（石油与天然气工程专业论文）庆铁线中俄原油顺序输送中的热力研究.pdf

摘要 由于进口原油和国产原油油品性质差别较大，为保证下游炼厂炼制加工工艺的要 求，宜采用顺序输送。进口原油油品物性较好，可实现常温输送，而国产原油由于凝点 较高，需要加热输送，因此国产原油与进口原油的顺序输送是一个冷热原油交替输送的 过程。对于在此过程中的热力分析是冷热原油输送技术的关键。本研究针对冷热原油顺 序输送过程中的热力问题展开讨论，建立其二维传热数学模型。在模型中把土壤的半无 限大区域转化成矩形区域，通过有限差分法进行离散化求解。根据所建立的数学模型编 写了计算程序，应用于马惠线现场，其计算结果和实测值基本吻合。进而对大庆油和俄 罗斯油进行冷热顺序输送分析，对其过程中的热力问题进行了程序计算，并制定了初步 输送方案。 关键字：冷热原油，交替输送，数学模型，热力问题 s t u d i e so nt r a n s i e n th e a tt r a n s f e ri nb a t c ht r a n s p o r t a t i o no f q i n g - - t i ep i p e l i n e a b s t r a c t h e a t i n gi sn e c e s s a r yf o rp i p e l i n i n gf o rm o s tc r u d eo i l se x p l o i t e df r o mc h i n a h o w e v e r , c r u d eo i li m p o r t e di sl i g h tw i t hg o o df l u i d i t y , s oi tc a l lb ep i p e l i n e da ta m b i e n tt e m p e r a t u r e i n o r d e rt oa v o i di m p a c to fo i lb l e n d i n go np r o c e s s i n ga n dr e f i n e dp r o d u c t s ，b a t c ht r a n s p o r t a t i o n o fd i f f e r e n tc r u d eo i lt h r o u g ht h es a m ep i p e l i n ei sn e c e s s a r y t h a tm e a n st h et r a n s i e n th e a t t r a n s f e ri nt h ec o l d - h o tb a t c hp i p e l i n i n gm u s tb ed e a l tw i t hp r o p e d y m a t h e m a t i c a lm o d e l sf o r t h i st r a n s i e n th e a tt r a n s f e ra r ee s t a b l i s h e d ，a n ds o f t w a r ef o rn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h e r m a l p r o c e s si nb a t c h i n gc o l da n dh o to i l s i s d e v e l o p e d 1 1 1 ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r ei ng o o d a g r e e m e n tw i t l lt h em e a s u r e dd a t af r o mm a h u ip i p e l i n e o nt h eb a s i so fm a t h e m a t i c a lm o d e l a n a l y s i sw a sm a d et ot h eb a t c ht r a n s p o r t a t i o no fd a q i n gc r u d ea n dr u s s i ac r u d e a tt h es a m e t i m e ，c a l c u l a t i o nw a sc a r r i e do u tt ot h et h e r m a lp r o c e s s ，a n dt r a n s p o r t a t i o ns c h e m ew a sf i n a l l y e s t a b l i s h e d k e y w o r d s ：c o l d h o to i l ，b a t c ht r a n s p o r t a t i o n ，m a t h e m a t i c a lm o d e l ，t h e r m a lp r o b l e m 关于同意使用本人学位论文的授权书 中国科学技术信息研究所是国家科技部直属的综合性科技信息研究和服务 机构，是国家法定的学位论文收藏单位，肩负着为国家技术创新体系提供文献保 障的任务。从六十年代开始，中国科学技术信息研究所受国家教育部、国务院学 位办、国家科技部的委托，对全国博硕士学位论文、博士后研究工作报告进行 全面的收藏、加工及服务，迄今收藏的国内研究生博硕士论文已经达到1 0 0 多 万册。 学位论文是高等院校和科研院所科研水平的体现，是研究人员辛勤劳动成果 的结晶，也是社会和人类的共同知识财富。为更好的利用这一重要的信息资源， 为国家的教育和科研工作服务，在国家科技部的大力支持和越来越多的专家学者 提议下，中国科学技术信息研究所和北京万方数据股份有限公司承担并开发建设 了中国学位论文全文数据库的加工和服务任务，通过对学位论文全文进行数 字化加工处理，建成全国最大的学位论文全文数据库，并进行信息服务。 本人完全了解中国学位论文全文数据库开发建设目的和使用的相关情况， 本人学位论文为非保密论文，现授权中国科学技术信息研究所和北京万方数据股 份有限公司将本人学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行信息服 务( 包括但不限于汇编、复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留在其他 媒体发表论文的权利。 论文题目：庞迭绫主鱼厘油题庄箍鲎主鳆垫杰盟宜 毕业院校：虫国丕油太堂( 堡丕2 毕业时间：2 q ! q 生! 且! 三日 论文类型：博士论文 口 硕士论文 博士后研究报告 口 同等学力论文 口 授权人签字：壶嘭 日期：2 0 1 0 年1 月1 3 日 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的成果，论文 中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外，本论文不包含其他人 已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油大学( 华东) 或其它教育机构的 学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了 明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：j 啦日期：捌产月 日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版和电子 版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文， 以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和复印，将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期：剐年 月 e t 日期：办簟年 月日 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文 第1 章前言 1 1 课题研究目的和意义 随着我国国民经济的快速发展，原油消费量逐年增加，远远超过国内原油生产的增 长速度，尤其是我国东部油田也已进入开采后期，原油产量将逐年递减。为满足国内对 原油的需求量，我国拟从俄罗斯进口原油，以解决日益突出的国内原油供需矛盾。 拟定中的俄油输送方案是利用原东北管网输送大庆与俄罗斯原油。俄罗斯原油属低 粘、低凝、含硫原油( 凝点一1 5 以下，含硫量0 8 1 8 ) ；大庆原油属高粘、易凝原 油( 凝点3 3 ) 。为了满足下游炼厂炼制加工工艺的需要，输送时宜采用顺序输送。然 而，在输送过程中，由于大庆原油的凝点比较高，需采用加热输送；而俄罗斯原油常温 下流动性好，不需要加热输送；这样，两种原油在交替输送过程中势必会出现冷热顺序 输送，在这个过程中，土壤温度场总是在不断的变化，这给输送过程带来了很多问题。 尤其是进行热力计算时要涉及到非稳态传热问题；对埋地输油管道进行非稳态热力计 算，是确保管道安全经济运行的关键。因此，研究埋地输油管道的非稳态热力计算，也 就成了解决冷热原油顺序输送的关键。 目前对于热油管道输送过程中存在的非稳态热力过程进行的研究相对不是很多，对 冷热原油顺序输送过程中的非稳态热力计算的研究就更少了。基于此，本课题针对冷热 原油在顺序输送过程中存在的非稳态传热过程展开讨论，深入研究顺序输送过程中的非 稳态传热过程，从而为顺序输送工艺提供理论支持和安全保障。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 埋地输油管道传热影响因素的分析 影响埋地输油管道传热过程的主要因素有：地温的变化、土壤湿度的变化、原油物 性的影响以及运行参数的变化等。 1 ) 地温的变化 输油管道的埋深一般在1 2 米之间，属于浅埋构筑物，因此要受到大气温度波动引 起的土壤温度变化的影响。根据文献1 1 4 1 可知，深度3 m 以上的地层温度随大气温度变化 而发生明显的变化；4 - - 5 m 深处的地层温度受大气温度的影响明显降低；6 m 深处的地层 温度变化已经很小；8 m 深处的地层温度全年基本不受大气温度变化的影响，终年保持 在2 2 的温度值上。这样，可以认为8 m 深处的地层是终年恒温层，不受大气温度季节 性波动的影响。根据以上的结果分析可得出：随着深度的增加，地温变化的振幅逐渐衰 1 第l 章前言 减，而且深度越深，衰减的也越大。并且在任何深度处温度达到最大值的时间比表面温 度达到最大值的时间要滞后。 2 ) 土壤温度场的影响 土壤温度场的存在，相当于在管道周围加了一层保护层。由于土壤的热容量较大， 使得热油在管道输送过程中热损失大大降低。其中土壤的颗粒、湿度、导热系数等性质 都影响到管道的传热。土壤的导热系数取决于土壤的种类及土壤的孔隙度、温度、含水 率等。其中含水量的影响最大。此外，降雨、降雪、土壤温度的昼夜变化及季节的波动 等气象因素也会影响土壤的热物性。敷设管道时，回填土的特性不同于自然条件下土壤 的特性。当热油管道投产运行后，烘烤管道周围土壤，使其温度升高，土壤湿度大大降 低。管道沿线不同地区土壤种类、性质不尽相同。同一管道不同季节，土壤的导热系数 也不同。在研究中需作适当简化处理，一般简化成均匀介质。正常运行的热油管道周 围的土壤中，存在着一个以管道为中心的热力影响区域。因热油管道的散热，该区域 内的温度高于同深度的自然地温，即形成一个围绕管道的蓄热层。该影响区域的大小 与管内油温、管径、土壤物性和地温条件等因素有关。 3 ) 原油物性 原油是一种复杂的混合物，其物性对热油管道的温度计算也有重要的影响。随着 温度的变化，原油的粘度、密度、体积膨胀系数、比热以及导热系数等参数均发生变 化。这些参数的变化，会影响原油在管道中的传热。因此，准确地测定原油物性参数， 对于精确计算热油管道的沿线温度分布非常重要。 1 2 2 热油管道运行过程中非稳态热力问题研究 早在一百多年前，前苏联学者就开始对原油管道的流动和传热问题迸行了研究。但 前人的研究多是针对原油管道运行过程中遇到的预热投产、停输温降及再启动等典型的 非稳态传热问题。这些典型的非稳态传热问题对于冷热原油交替输送的非稳态传热具有 借鉴意义。 1 ) 热油管道的停输温降研究 由于事故原因和生产需要，管道在运行过程中不可避免地会遇到停输的问题。停输 后，管内原油与周围介质之间将产生复杂的传热过程。含蜡原油管道管内含蜡原油的冷 却过程是一个具有移动相界面的非稳态相变传热问题。同时，原油作为高p r 数的流体， 自然对流对管内流体温度变化也有显著的影响。从而使得该问题变得相当复杂。管道停 输时的初始条件、管内原油的物性、管外的环境条件、，管道的直径及保温情况等因素都 2 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文 会影响温降过程。如何处理和计算管道在土壤中的散热以及管内原油的温降过程是管道 停输问题研究的技术关键。相比较而言，归纳总结前人如何求解停输过程中管道在土壤 中散热，对于本课题的研究更为重要。 ( 1 ) 线热源模型 线热源模型是早期研究者为了便于解析求解而作大量简化后得出的。该模型假定 热油管道处于初始温度为常数的半无限大均匀介质中的线热源，地表温度为常数，停 输过程中管壁温度与热流密度均发生变化，采用第三类边界条件，利用温度叠加原理， 推导出管外壁土壤温度。 文献1 3 1 ，取笛卡尔坐标系统，x 轴沿着土壤表面设定，而向着地层深处设为y 轴， 热源的坐标为：x = o ，y = h ，在此坐标系统内并按所采取的简化，在第一类边界条件时 的方程式为： 瓦o t = c i c 窘+ 争+ 丢m 磁圳 ) 式中，t 为土壤温度，单位；a 为导温系数，单位i l l 2 s ；q 为热流量，单位w m ； 初始条件： r ( x ，y ，0 ) = a e 一咖c o s ( ( j ) t o y b ) ( 1 - 2 ) 边界条件，考虑土壤表面： r ( x ，0 ，f ) = c o s ( c o t + 缈f o ) ( 1 3 ) 式( 1 一1 ) 的解t ( x ，y ，r ) 可以看作两个温度场的和： t = u + p( 1 - 4 ) 式中，温度场u 为土壤的自然温度变化所产生，而p 则是由线热源所引起的土壤温 度变化所产生。 m 彤加南忖掣h 一掣 ) 5 ， 3 t ( x ，y ，r ) = c o + a e 一弦c o s ( 彩f + t o o y b ) + 老忖掣 一d 一每 “石 该方法基本是通过大量的假设从理论方面进行推导而得出的解析解，误差相对来说 比较大。 ( 2 ) 等效圆筒法 埋地管道传热的数值计算主要应用等效圆筒模型或半空间模型。这两个模型都是建 立在等壁温及对流边界条件的假设上。在等效圆筒模型中，将管道周围的土壤简化成一 层层土壤保温层处理。 文献【2 3 1 所使用的模型忽略了管道轴向与周向温降，将三维不稳定传热问题转化 为一维不稳定传热问题，并引入滞流点定义来区分自然对流区和热传导区。其优点是 计算是直接采用有限差分法化成三对角矩阵求解，算法比较简单；缺点是对土壤温度 场的简化过于简单，误差较大。 采用等效圆筒模型的优点在于管道周围介质形状比较规则，便于进行数值计算。 然而，实际管道周围的土壤温度场只有在接近管壁处才会有如此规则的形状，因而当 距离管道较远时，计算结果与实际温度分布相差较大。 ( 3 ) 半空间模型 借助于保角变换：x + i y = a t a n h k ( 半) ( 式中呦 ? ， 一， p t ，一 ， j 一一 _ _ 图2 - 1 投产一年后由5 2 9 管道周围的温度场 f i 9 2 i t h et e m p e r a t u r ef i e l da r o u n d q 5 2 9p i p e l i n ea f t e ro n ey e a r so p e r a t i o n 根据式( 2 1 ) 可以计算出，在距地表1 1 m 左右的深度，土壤温度保持恒定，不受 外界因素的影响。故我们选择土壤热力影响区域的下边界与热影响区域的上边界( 地 表) 保持平行。 第2 章数学模型的建立 2 2 数学模型 根据以上所做假设与简化，以及对冷热原油交替输送过程中关键问题的处理，建 立具有普遍适用于冷热原油交替输送过程的传热数学模型。 在数学模型中，考虑管道横截面上有原油、钢管、防腐层、保温层和土壤热影响 区域组成。在模型中，从管中心至土壤热影响区域的边界共分成肘层，其中管中心至 烘干的土壤层的层为同心圆，第疗层的半径是r 州( 刀= 1 , 2 ，n ) 。 1 ) 管内部分： 假设某一条管线( 如图2 2 ) ，它的内半径r ，整个管道的外半径r ，管道中心与地 面相距为h ；把管道的轴线作为z 轴，其方向与原油移动的方向相同。若原油运动的速 度为v ，在z = z 处，长为d z 的一段液柱热交换能量平衡方程为： 图2 - 2 管线不恿图 f i 9 2 - 2p i p e l i n ed i a g r a m 鲁鲁+ 罴阮一瓦】= 。 亿2 ) 式中，p 和c 分别是原油的密度和比热，r o 是z 处，一r 时刻流体柱的温度，互是钢 管壁的温度，瓯是原油对管内壁的放热系数。 2 ) 管壁、结蜡层等的传热方程： 成g 鲁= 7 l 瓦a ( 九，等) + 专品( 以吾) 疗= 1 , 2 ，n ( 2 3 ) 式中岛第n 层( 结蜡层、管壁、保温层、防护层等) 的密度： c 。第n 层( 结蜡层、管壁、保温层、防护层等) 的热容； 名。第n 层( 结蜡层、管壁、保温层、防护层等) 的导热系数； 瓦第n 层( 结蜡层、管壁、保温层、防护层等) 的温度； 1 4 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文 3 ) 土壤的传热方程： 肛c 瓦a l = 瓦0 ( 以璺+ _ a ( la 洲r , o x o y 一) d fc 洲 式中以土壤密度，单位k g m 3 ； c 土壤热容，单位j ( k g ) ； 以土壤导热系数，单位w ( m ) ； c 土壤温度，单位； ( 2 4 ) 管内原油、管壁以及覆盖层、土壤的传热过程是相互关联的。 连接条件： 一五等k = 口( t o 椰 以等k 巩。i a t e k 刀= 1 , 2 ，9 0 00 9 n + 1 式中r 。第n 层外半径，单位m ； 瓦i 咏= t n + l k ，疗= l ，2 ，一l r 当x = 0 【 边界条件： 初始条件： 丁| f = 0 = 厂( z ) h o 手r y 簟一多时，丸要：o+y 0 0 1 。玉 。 l i r = 0 = 无( ，秒) ，”= 1 2 n - i i | = o = l ( x ，y ) 1 5 ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 11 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 剽牝 6 一，。 t 名 i f k p 盟务 丁 瓦 一 t d 堕以 烈 = = 脚 o口 n 土y 叱望砂 第2 章数学模型的建立 在上述定解条件中，式( 2 5 ) 表示原油向管道内壁放热的关系，式( 2 6 ) 表示管 道上第n 层外壁与第n + l 层内壁之间的传热关系，式( 2 7 ) 表示管道上第n 层外壁与 第1 l + 1 层内壁之间的温度关系式；式( 2 8 ) 表示管道最外层与土壤之间的传热关系； 式( 2 9 ) 表示管道最外层与土壤之间的温度关系；式( 2 1 0 ) 表示管道、土壤的热力条 件相对于坐标y = o 对称；式( 2 1 1 ) 表示管道入口处的原油温度随时间变化情况；式( 2 1 2 ) 表示土壤表面向大气对流放热情况；式( 2 1 3 ) 式( 2 1 5 ) 分别表示油品、管道和管道 上个覆盖层以及土壤的初始温度条件。 2 3 数学模型的数值求解 2 3 1 保角变换 对于整个土壤来说是半无限大区域，因此在采用数值解法求解时，为了减少节点数 和提高求解速度，先利用保角变换法把半无限大区域变成有限矩形区域，然后采用有限 差分法离散求解。 保角变换的基本性质： 对于平面标量场的拉普拉斯方程 l + l = 0 ( 2 1 6 ) 是椭圆型的，它有两族复数共轭特征线 x + 纱= c o n s t ，x i y = c o n s t 取f = x + i y 和r l = x i y 作为新的自变量，方程( 2 - 1 6 ) 可化为： = o ( 2 - 1 7 ) 那么，用适当的代换 f = f ( z ) ( 2 1 8 ) 即j f = f ( x ，y ) ( 2 - 1 9 ) 。1 1 7 = ，7 ( x ，y ) 把形状复杂的边界条件我们可以通过保角变换变为简单的边界，这时，拉普拉斯方 程化为： 眵( z ) 1 2 ( 砝+ 砀) = o ( 2 2 0 ) 通过合适的代换，就可以把复杂边界变换成简单边界，从而简化求解过程。 针对半无限大的土壤温度场，借助于变换 x + i y = c i c t h ( r i + f y ) ( 2 2 1 ) 1 6 主里至鎏奎兰! 竺查：三堡堡主兰垡笙茎 一 _ _ 一一 把直角坐标变为复数域中新的变量7 7 和厂较方便。 将上式的实部和虚部分开，可得到双极坐标和笛卡尔坐标之间的关系如下： c s i n y x = 一 c h r i c o s g c s h r i v = 一 7 c h r i c o s y 式中 c = 瑶一r 寻， 应用上述变换时，相应于x 轴的线) r = o 映射为复变数町+ f 厂平面的直线矽= 0 。平面 x o y 半径r = r n 的圆将对应于，7 + 纱平面中的线 铲t n 陪+ ( 2 2 2 ) 对于所研究的半无限域土壤，坐标矽从0 到，而坐标则由一万变化到万。 通过前面的介绍，可把数学模型中的土壤的热半衡力栏瓦( 2 - 4 八连谈籴仟武k 2 - 1 5 j ( 2 1 0 ) ，边界条件式( 2 1 2 ) 和初始条件式( 2 - 1 5 ) 在r i o ? 坐标下表示为： 以e 鲁= 9 2 ( 彬) 【南( 乃鼍) + 号( 丑等) 】( 2 - 2 3 ) 撕) 鼍卜等( i 刮( 2 - 2 4 ) b 厂，飘= 一等乳 协2 5 ) t b = 兀k 2 。2 6 ) 乳一= 等卜。 ( 2 2 7 ) t l ，= o = l ( r i ，y ) ( 2 - 2 8 ) g c 巧，厂，2 ；嚣 2 - 2 9 2 3 2 空间区域离散化分析 所谓区域离散化( d o m a i nd i s c r e t i z a t i o n ) 实质上就是用一组有限个离散的点来代替 1 7 第2 章数学模型的建立 原来的连续空问。一般的实施过程是：把所计算的区域划分成许多互不重叠的子区域： 确定每个子区域中的节点位置及该节点所代表的控制容积。区域离散化过程结束后，可 以得到以下四种几何要素： 1 、节点需要求解的未知物理量的几何位置； 2 、控制容积应用控制方程或守恒定律的最小几何单位； 3 、界面它规定了与各节点相对应的控制容积的分界面位置； 4 、网格线沿坐标轴方向联结相邻节点而形成的曲线簇。 我们把节点看成控制容积的代表。控制容积与子区域并不总是重合的。在区域离散 化过程开始时，由一系列与坐标轴相应的直线或曲线簇所划分出来的小区域称为子区 域。 1 ) 利用控制容积法对求解区域进行离散化 对于方程( 2 2 ) 沿管道轴向z 将管道总长l 划分为k 等分，即网格步长z = l k 令： 乙= k a z k = l ，2 ，k ( 2 - 3 0 ) 对于方程式( 2 3 ) ，在管道轴向第k 个节点所在的横截面上，r 和0 的网格步长取 为a r ( ”) 和a 0 ，且 ，”= ( r 。一兄一1 ) m 。，h o = 2 z c d ， 令： ”= 兄一l + f 厂刖i = 0 ，1 ，2 ，m n( 2 3 1 ) 0 ，= j a oj = 0 ，l ，2 ，e e 9j - 1 ( 2 - 3 2 ) 对于方程( 2 2 3 ) 节点所在的横截面上，r l 的网格步长取为r l ，且a q = r o m ， 令： r l ，= r l o i a r ! i = 0 ，1 ，2 ，- * e9m s ( 2 - 3 3 ) y 方向上的网格同上述0 方向网格的划分相对应a y = 2 x j 令： 厂，= j a y , j = o ，l ，2 ，j 一1( 2 - 3 4 ) 2 ) 求解方程的离散化 对于二维非稳态导热的离散方程，采用控制容积法进行离散化。在采用二维非稳态 导热的离散方程以前，先推导直角坐标系下的控制方程，控制容积法的基本思想是对时 间t 至r + a r 间隔内，对所选控制( 如图2 3 ) 并且用隐式格式进行积分： 1 8 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文 一 ii 一i 一 n 一1 ，j )钐 _ - 一 y e ( i o 5 s ( i ，j 一1 ) 1 ，j ) 伽孥? 2 门彦争一 协3 5 ， + r f l 品( z 等) 唰f 一“7 c 篓研逾驴卜节以卜( 血) - - - - - - 纠- f a y a f 亿3 6 ， + 卜簖一t 鬻卜 式中： g a ygay允k 2 a x 2 赢川矿2 赢2 丽鸭2 一( a y l a j p = 口+ 口矿+ a + 口s + 口；， 口p 0 ：( p c _ ) p a x a y ，b ，o ，o x r 在推导过程中，取控制容积在z 方向为单位厚度，体积a v = a x a y 。当时间步长f 取为大值( 如a r = 1 e + 3 0 ) 时，口：趋近于零，上面的离散方程就成为二维稳态导热问 题的离散化方程。 根据上面的离散化思想对数学模型进行离散化；方程( 2 2 ) 式可离散为： 1 9 第2 章数学模型的建立 巡+ v 互二垦= ! rz + 兰立( 瓦一正。) ：o p i c i r o 、 1 。 ( 2 3 8 ) 式中 瓦为z 方向k a z 处t + at 时刻的温度；硭为z 方向k a z 处t 时刻的温度；互川为 z 方向k a z 处t + t 时刻的管壁温度。 ng + 1 ，j ) j 图2 - 4 部分二维极坐标网格 f i 9 2 - 4p a r t so ft w o - d i m e n s i o n a lp o l a rc o o r d i n a t eg r i d s 方程( 2 3 ) 用控制容积法( 如图2 4 ) 通过采用差分格式可离散化为： mmt 口( 1 ，j 乒) ( 1 ，j ) = 口( f 一1 ，乒) l ( 卜1 ，j ) + 口( “- l ，j 七) lo + 1 ，七) + 口( f ，j l j ) t ，一1 七) + 口( f ，p l 乒) t ，。+ l 七) + 6 式中： 吐= 譬批扎= 譬执扩= 口( f 0 川= p c r 瓦, a o a r ， 口( u 乒) 。口( j - 1 j ) + 口( ，+ l ) 十口( u 一1 j ) + 口( ，j + 1 ) + 口：，j ) ， b = 口，夏：川 方程( 2 2 3 ) 通过控制容积法可离散化为： mmm 口( ，j j ) ls ( f ，j ，七) = 口( 卜1 ，七) ls ( 卜i 。j ) + 口( 1 十i ，j ) lj ( ( ，+ 1 ，j 。七) + c l o , j - l , k ) y s ( ，一1 j ) + 口( ，+ l ) t ( ( f + 1 ，詹) + 6 式中： ，- ，= 等，砜川旷警， ( 2 3 9 ) a 0 x 2 a r ，+ l j ) 2 面i ( 2 4 0 ) 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文 口c u 乒，之口c ，一- ，j ，+ 口c i + ，+ 口t u 一乒，+ 口c u + j ，+ 口t o 。，口c o u j ，2 五i p i , i c i , 而a r l a y ， b = 口) i ， 边界条件和连接条件的处理： 对于边界条件的处理，由于按照上面的网格划分在边界处节点处于半控制容积中， 因此，在对边界上的节点进行差分时，选用半控制容积进行积分。基于以上的考虑，对 边界条件上的节点进行差分如下： n ( i ，j + 1 ) e ( i + l ，j ) 图2 - 5 边界条件节点的控制容积 f i 9 2 - 5n o d e sc o n t r o lv o l u m ef o rb o u n d a r yc o n d i t i o n 对连接条件公式( 2 6 ) 和( 2 7 ) 通过控制容积法( 如图2 5 ) 可以得到如下的 差分格式： a ( i , j j ) 瓦( f ，七) = a ( i _ l , j 乒) c ( 卜l j ) + 口( ，+ l ， ) t ( ( 1 + l 乒) + 口( ，广l j ) c ( ，一1 ) + 口( f 。+ i ) t ( ( f ，j + l 七) + 6 式中： 口( i + 1 ，j ) 。 以+ l ( + 瓴+ ，2 ) 以( 一以2 ) ，吼- l 5 产 ( 2 - 4 1 ) 砜川朋= 铬+ 丝2 r , a 0 ，口( “旷_ l u 矿扩饥川矿o 朋， 或“) = ( 岛巳饥+ 岛+ l 厶+ l r ) r , a o l 2 a r ，b - a o 川五：， 对边界条件( 2 2 4 ) ，其边界节点的差分格式为： 第2 章数学模型的建立 a ( o , j d o t ( o ，- ，j ) 2o ( l y , i ) t o ，量) + 口( o ，一j ) t ( o ，一l 乒) + a ( o j + l , k ) t ( o ，p l 乒) + 6 ，1 t ) = 口 岍= 瓦2 , a 石r l ， ( 2 - 4 2 ) 圹矿嘶，心o m ，+ 屯朋+ 高虮0 旷瓦p 爵, c , a 西r l a 丽7 ， 6 魄。川砚矿赢以， 对防腐层和土壤之间的连接条件公式( 2 2 5 ) 和( 2 2 6 ) 进行差分，可得到如下的形式： mmt 口( f ，j ，正) s ( f ，j 七) = a ( i i ，乒) ls ( f - 1 ，j 七) + a 0 + i ， 七) ls ( ( “l ，j ) + 口( f 。一1 乒) 疋( f 一l j ) + a ( i , j + l 七) c ( ( j ，p l j ) + 6 式中： a ( i + l ，t ) 2 以r j g ( 7 7 i ，7 j ) a t b ( 一a r 2 ) a 0 a 0 , - l 2 卫五_ 一， 扩，圹川旷等g c 训+ 笳， 口( f ，。t ) 2 口( f l 七) + 口( j + 1 。j ) + 口( j ，一l ，j ) + 口( j ，+ l ) + 口：，j 七) ， ( 2 - 4 3 ) o 旷( 锗岬慨啪2 肿，6 - 吨 m ， 上面公式中带有下标f r 的参数表示防腐层的物性参数； 利用控制容积法对原油与结蜡层边界条件进行有限差分，其差分格式如下： a ( o o , k ) t ( o ，) = a o , j d o t ( 】，j ) + c _ o ，一l 七) t o ，一j ) + 口( o ，p l ，i ) o ，+ l 七) + 6 式中： 五。a o五a r w 朋2 厂+ l 2 口( ) 2 口( 0 州2 万万 ( 2 - 4 4 ) 口。_。，=口。uj，+口。，一。乒，+口。，卅乒，+a。ouj，+口洲p，口。ouj，=掣， b ：式 j ? k 、1 ：j k + 仅，“i r l 舰蝴。 其中下标o i l 表示原油的物性参数； 业卸 = ) 中 式 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文 其中上面各式中，i 、j 、k 分别表示的是径向、周向和轴向；带上标0 的表示上一 时步的值，不带的表示当前时步的值。 2 3 3 模型中初始条件的处理 初始条件就是待求的非稳态传热问题在初始时刻待求变量的分布，它可以是常值， 也可以是空间坐标的函数。在非稳态过程初始阶段，初始条件的影响很大，但随着时间 的推移，它的影响将逐渐减弱，并最终达到一个新的稳定状态。在最终的稳定状态解中 再也找不到初始条件影响的痕迹，而主要由边界条件决定。因此，对稳定的传热问题的 求解不需要初始条件。甚至对非稳态传热问题来说，若不对每个时刻的瞬态解感兴趣， 而只要求最终达到的稳态解的话，我们可以舍弃具体传热问题给出的真实初始条件，而 人为的假定它的初始条件，因为最终稳态解只取决于边界条件，与初始条件无关。 但是，对于冷热原油交替输送管道非稳态热力计算过程，我们更关心每个时刻的瞬 态解，由于该瞬态值对于交替输送过程中的热力计算起着非常大的作用。因此，对冷热 原油交替输送的管道非稳态热力计算的初始条件的确定是至关重要；在此过程中，可以 把冷油( 热油) 结束的瞬态值，作为热油( 冷油) 开始输送的初始条件；不过，对于最 初计算时的初始条件，是把稳态运行状态的温度值作为其初始条件。 1 ) 苏霍夫公式确定稳态运行时管内油温分布 管道稳态运行时原油的沿程温降采用苏霍夫公式，沿管长将全线分为m 段，用轴向 温降公式逐段计算： 娟+ 器一器廊p 卜等 阻4 5 ， ( f = 1 , 2 ，m ) 式中d 为钢管外径；当f - l 时，z = 瓦，待m 时，t = 兄；t r ，已为管线起、 终点油温，瓦为管道埋深处自然地温。 2 ) 土壤初始温度场的确定 模型计算中，管道初始时刻的土壤温度场为管道稳态运行时的土壤温度场。该温 度场的求解如下： 管道周围土壤温度场的数学模型： _ c 3 t ：上【拿( 丑娶) + 呈( 五，婴) 】( 2 - 4 6 ) o z p s c ，o x o x o y砂 第2 章数学模型的建立 边界条件：y = h ，一以_ 0 t = g 2 ( c l ，) ( 2 4 7 ) v