（机械设计及理论专业论文）六辊冷轧板形综合控制理论及模型研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 板形是带钢产品的重要质量指标，板形控制是轧机结构设计和生产工艺设计 的重点。为了保证现代轧机能够生产高质量冷轧带钢，不仅要对冷轧带钢的机型 进行精心选择，而且要深入研究轧机中影响板形的各种工艺要素和各种控制板形 的方法。以达到既能给轧机设计提供具有实用意义的计算依据，又能在实际生产 中达到控制板形的目的。 本论文题目来源于某公司与重庆大学共同承担的科研项目“六辊可逆冷轧机 的系统开发与研究”，论文研究的主要内容是： 通过分析和理解板形的概念和板形缺陷的种类，确定板形的影响因素和控制 策略；根据六辊轧机的结构特点和工艺控制方法，分析了六辊轧机辊系弹性变形 计算方法( 简支梁法、影响函数法、弹性基础梁法和有限元法等) ；利用材料力学 和理论力学的相关理论知识，推导板形控制的数学模型，从概念上深入理解辊系 和带钢在轧制过程中的变形原理；根据板形控制的数学模型，利用有限元分析软 件m s c 懈a n 进行辊系弯曲变形和带钢变形的有限元分析计算。详细分析了工 作辊、中间辊、支承辊、带钢宽度等轧机几何参数以及轧辊窜辊、轧辊弯辊、轧 辊凸度等工艺参数变化对带钢板凸度的影响，得到了板形参数的影响率，给出了 得到良好板形的综合工艺控制方法，对冷轧带钢生产具有一定的指导意义。 本文在国内外相关资料缺乏的条件下，利用有限元分析工具，详细分析了六 辊轧机板形控制的各种条件和影响因素，这些分析切合实际，具有实践依据，其 研究成果具有一定的独创性、新颖性和先进性。 关键词：六辊轧机，板形控制，m s c 姗a n ，有限元，板凸度影响率 重庆大学硕士学位论文英文摘要 a b s t r a c t t h es h a p eo fs t 啷i so n eo ft h em o s ti m p o n a r l ti n d e x e so f s t r i pq u a l i 劬t om e e tt h e n e e do fh i 曲q u a l i t ) ra n dp r o d u c t i v i t yi n 矧pm i l l i n g ，a c c u r a t e l ys e l e c t l et y p eo fc 0 1 d s 仃i pm i l l ，船w e l l 觞h i g h e rs t u d ym ei m p a c to fb o a r d s h a p e de l e m e n t so ft l l ev 撕o u s p r o c e s s e s 锄dv a r i o u sm e t h o d so fs h a p ec o n t r 0 1 i no r d e rt op r o v i d en o to n l yb a s e do n p r a c t i c a ls i 印i f i c a l l c e ，b u ta l s ot oc o n t l l o lt 1 1 ep r o d u c t i o no fc o l d - r 0 1 l e ds t r i pw i mt l l e p u 】p o s eo fs h a p ec o n 仃0 1 t h i sp a p e ro r i g i n a t e d 行o m “r e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to fv i r t u a lp r o t o 咖eb a s i n g o nr e v e r s i n gs i x h i 曲c o l dr o l l i n gm i l l ”，w h i c hi ss i g l l e d b e 觚e e nc i s d ia n d c h o n g q i n g u n i v e r s i t y t h em a i nw o r kw a s a sf 0 1 l o w s ： b ya n a l y z i n ga 1 1 du 1 1 d e r s 伽d i n gt h ec o n c 印to fs h a p ea n dt h e 咖e so fs h 印e d e f e c t st od e t e m l i n et h ei m p a c to fs h a p ef a c t o r sa n ds h 印ec o n n o ls 仃 l t e g y ；s 奴r 0 1 1 e r m i l li 1 1a c c o r d a n c ew i mt l l es 细j c t u r a lc h a i a c t e r i s t i c s 孤dp r o c e s sc o n t r o lm e t h o d s ， a n a l y s i so fm es i x - h i 曲m i l lc a l c u l a t i o no fe l a s t i cd e f o m a t i o n ( s i i n p l y - s u p p o r t e db e 锄 m e m o d ，i n f l u e n c e 胁“o nm e t h o d ，e l a s t i cf o w l d a t i o nb e a mm e t h o da i l dt l l ef - m i t e e l e m e n tm e t h o d ，e t c ) ；m e c h a n i c sa n dt h et h e o 巧o fm a t e r i a l sr e l a t e dt ot 1 1 em e o r e t i c a l l ( n o w l e d g eo fm e c h a n i c s ，s h 印ec o n t r 0 1i sd e r i v e dm a t h e m a t i c a lm o d e l ，丘o mad e 印 u n d e r s 协d i n go ft h ec o n c e p to fr 0 1 1a n ds t r i pr o l l i n gp r o c e s si nt h ed e f i o r m a t i o nt h e o 巧； s h a p ec o n t r o l i na c c o r d a n c ew i t ht h em a t l l e m a t i c a lm o d e l ，u s i n gf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s s o 晰a r em s c 鼢l t 】u nc a l c u l a t e dm ed e f o m a t i o no fr 0 1 lb e n d i n ga n ds t r i p d e t a i l e d a n a l y s i so ft h eg e o m e t r i cp a r a m e t e r so fr 0 1 l i n gm i l la n dp r o c e s sp a r 锄e t e r s ，、h i c hi s t h ei m p a c to fs t r i pc r o 、n ，c a l c u l a t e dt l l e i m p a c to fr a t e ，g i v e nt h eg o o ds h 印eo ft h e i n t e 伊a t e dp r o c e s sc o n n o lm e t h o d s ，p r o d u c t i o no fc o l dr o l l e ds 仃i ph a sac e r t a i n s i g n i f i c a n c e i i lt i l i sp 印e r u n d e rt h ec o n d i t i o n so ft h el a c ko fr e l e v a n ti n f o m a t i o nb o t l la th o m e a n da b r o a d ，u s i n go ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i st o o l s ，d e t a j l e da n a l y s i so fas i x _ h i 曲r 0 1 l m i l ls h 印ec o n t r o lo fav a r i e 够o fc o n d i t i o n s 趾di n f l u e n c i n gf a c t o r s ，m ea n a l y s i so f r e a l i s t i ca n dp r a c t i c a lb a s i so ft l l er e s u l t so ft 1 1 e i rr e s e a r c hh a sac e r t a i nc r e a t i v e ，t l l e n e wa n da d v a n c e d k e y l 7 l r o r d s ： s i x - h i g hr o l lm i n ，s h a p ec o i l 仃o l ，m s c p l 气t ra n ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，n l ei m p a c to f t h er a t eo fs 呻c r o w n i l 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的工墓近士学位论文左车晕2 = 幽题蟊组主攫璧血型乏发 越盈蕴 是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表 或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：碧荔强 导师签名：2 勇勃 签字日期：z p 夕4 学位论文使用授权书 本人完全了解重庆大学有关保留、使用学位论文的规定。本人完全同意中 国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库出版章程( 以 下简称“章程 ) ，愿意将本人的工茔磋士学位论文丞辜毒屋茧坯鲤这色崖 型理2 乏应匮蝴提交中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社( c n k i ) 在中国博 士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库以及重庆大学 博硕学位论文全文数据库中全文发表。中国博士学位论文全文数据库、中 国优秀硕士学位论文全文数据库可以以电子、网络及其他数字媒体形式公开出 版，并同意编入c n l 【i 中国知识资源总库，在中国博硕士学位论文评价数据 库中使用和在互联网上传播，同意按“章程”规定享受相关权益和承担相应义 务。本人授权重庆大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公开 论文的全部或部分内容。 作者签名：粱冱筵 导师签名：量复趁 训7 年多月4 日 备注。审核通过的涉密论文不得签署。授权书一，须填写以下内容： 该论文属于涉密论文，其密级是，涉密期限至年一月一日。 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1绪论 近年来我国轧钢行业得到了飞速发展，钢材年产量大幅度提高，成为世界上 钢材产量最多的国家之一。但是我国目前轧钢生产技术水平与国际先进水平相比 还有相当大的差距。带钢产品是广泛用于国民经济领域的重要原材料，随着科学 技术的进步和国民经济的发展，对带钢产品的质量要求也越来越高，例如家电和 汽车行业中要求钢板具有良好的深冲特性，能够达到内部和表面无缺陷的要求。 因此要求带钢具有良好的板形及厚度精度，这是两项衡量冷轧板带质量的重要外 形尺寸指标。轧机机型和板形控制方法是近十几年来国内外研究得最多的内容之 一，已经发展了多种用于板形控制的设备和多种板形控制方法，板形控制的相关 技术已较为完善。 1 1 课题的来源、背景及意义 “六辊冷轧板形综合控制理论及模型研究”论文题目来源于某公司与重庆大 学共同承担的科研项目“六辊可逆冷轧机的系统开发与研究 。 随着现代经济和技术日益发展和进步，市场对具有更好板形的板带材需求量 日益增加，板带材生产厂商也要求设备制造厂提供能够有效控制板带材板形的重 型装备，因此在设备选型阶段选择能够高效地控制板形的冷轧机就特别重要。至目 前为止，国内外已经发展了多种冷轧机的类型，基本上都是为了更好地控制板带 材的板形而开发出各种用于控制板形的轧机。 经过多年的发展和应用，目前应用效果较好、应用广泛的板形控制方法在机 械方面主要是采用工作辊横向移动的四辊轧机或工作辊和中间辊横向移动的六辊 轧机的结构、预磨轧辊凸度、使用交叉装置。在工艺控制上主要是采取工作辊正 负弯辊、中间辊正负弯辊、工作辊横向移动、中间辊横向移动、轧辊分段冷却技 术。 各种板形控制的方法虽然各有所差异，但就其实质而言，都是通过改变辊间 压力分布、改变轧辊的弯曲弹性和接触弹性变形的形式，从而改变工作辊有载辊 缝的形状来达到板形控制的目的。但是由于一方面板带产品作为重要原材料广泛 应用国民经济各部门，且随着国民经济各相关部门生产的持续发展，对板带产品 的质量要求日趋严格，另一方面板凸度和平直度的影响因素复杂多变，在基础理 论、检测技术和控制技术等方面都还有许多问题尚需要解决，因此板凸度和平直 度的精度目前都尚未达到理想的要求。这就促使人们对板形理论进行更加深入和 细致的研究，以便建立板凸度及平直度的数学模型、找出其与各种影响因素之间 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 的关系，从而更准确地预测、设定和控制板形提高板形控制的质量和水平。 1 2 冷轧技术及板形控制的发展概况 板形控制技术是带钢生产中的一项关键性技术，也是当前国内外不断在进行 研究的创新技术。钢的冷轧1 9 世纪中期始于德引们，当时只能生产2 0 2 5 m m 的冷 轧带钢，美国1 8 5 9 年制造了2 5 n l i i l 冷轧机，1 8 8 7 年又生产出宽度为1 5 0 m m 低碳 钢带。1 8 8 0 年以后，冷轧带钢生产在美国和德国发展很快，产品宽度不断增加， 并根据生产的需要逐步发展了剪切机、矫直机、卷取机、平整机和相应的热处理 等设备，产品质量也不断提高，但还只能生产单张钢板。 冷轧宽带钢是在热轧能够生产成卷带钢的基础上发展起来，美国1 9 2 0 年第一 次成功轧出宽带钢，并由单机不可逆发展为单机可逆轧制，1 9 2 6 年阿姆柯公司巴 特勒工厂建成了四机架冷轧机。苏联在2 0 世纪3 0 年代中期开始冷轧生产，第一 台建于伊里奇冶金工厂的就是四辊轧机，1 9 4 1 年为了生产汽车板，查波罗什工厂 建设了一台2 1 8 0 m m 可逆式冷轧机。1 9 5 1 年，苏联在新利佩茨克建设了一套年产 量2 5 0 万吨的四辊五机架冷连轧机。日本1 9 3 8 年在东洋钢板松下工厂安装了第一 台可逆式冷轧机，1 9 4 0 年在新日铁广钿厂建了第一套四机架1 4 2 0 冷连轧机。 我国1 9 6 0 年建了第一台1 7 0 0 单机架可逆四辊冷轧机，以后陆续建了1 2 0 0 单 机架、m k w l 4 0 0 偏八辊轧机、1 1 5 0 二十辊冷轧机和1 2 5 0 h c 单机架冷轧机。1 9 7 4 年投产了第一套四辊五机架1 7 0 0 冷连轧机，1 9 8 8 年建成了2 0 3 0 四辊五机架冷连 轧机，目前我国已经有宽带钢冷轧机4 0 多个机组，大小冷轧机近1 0 0 0 套，年产 量约2 0 0 0 万吨，生产钢种的能力已经从只能生产低碳钢发展到生产高碳钢、合金 钢、高合金钢、不锈钢和高品质硅钢等高品种钢，生产设备和技术能力也达到了 较高的程度。然而尽管我国的冷轧产品的发展很快，但是在该品质产品的质量控 制方面还有一定的差距，有必要在轧机装备和板形控制方面继续深入研究。 关于板形控制的研究和应用始于2 0 世纪6 0 年代，m d 斯通的弹性基础梁理 论和液压弯辊的实用研究，使板形控制取得了较大的突破。以后各国相继深入进 行了板形控制的轧机机型和工艺控制方法的研究工作，发展了多种机型和轧辊结 构形式，科学研究开展得十分广泛，并在机械结构和工艺手段上取得了巨大的进 展。从2 0 世纪7 0 年代以来，板形控制发展十分迅速，先后出现了h c 、n b c m 、 v c 、c v c 、p c 、c r 、m c 、h c m 、u c m 、u c m w 等各种运用新型板形控制技术 的轧机。 1 9 8 0 年以来世界各国新建轧机中大约有8 0 采用了六辊轧机。六辊轧机的优 势在于能够轧制的带钢厚度范围大，可以轧制所有要求的绝大多数深冲板、超深 冲板和特深冲板的带钢。有着较大的控制板形和板凸度的调整空间，辊系机构简 2 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 单，可以应用各种目前已经比较成熟的工作辊和中间辊横向移动、工作辊和中间 辊的在线弯辊、轧辊交叉等多种板形控制方法。六辊轧机的辊系机构比多辊轧机 的简单，因此在轧机能力相同条件下的造价较低，使用和维护都相对方便一些。 六辊轧机的主要特点是【5 】： 具有高的刚度稳定性。通过调节中间辊横向移动，改变轧辊之间的接触长 度，改变轧辊之间的压力分布，消除轧制力变化对带钢凸度的影响。 减小带钢边部减薄。中间辊一侧带有一定的锥度，横移后能够消除带钢宽 度外侧辊面上有害的接触段，使工作辊产生附加弯曲，减少轧制薄带钢时的边部 减薄现象。 控制性能好。六辊轧机可以设置正负弯辊机构，配合中间辊横移和轧辊凸 度，具有很强的板形调节能力。 1 3 课题的研究内容 板形控制是一个非常有意义很值得研究重要课题，同时也具有很大的难度， 是比较复杂的课题。这是由于板形受到许多因素的影响，除带钢的物理特性之外， 轧制条件对板形的影响更为复杂。凡是能影响轧制压力及轧辊凸度的因素( 如弯 辊力、轧辊直径、摩擦条件、磨损) 和能改变轧辊间接触压力分布的因素( 如轧辊 凸度、轧辊横向位移) 都可以影响板形。 为了获得良好的板形，必须综合协调板形各影响因素。本论文以六辊轧机为 研究模型，对六辊轧机的板形控制特性、控制原理进行系统的研究。分析了轧制 带钢时影响板形的各种因素，轧辊辊身直径、辊身长度和轧辊凸度的几何参数， 带钢的宽度和厚度等几何参数，轧辊的窜辊量，轧辊的弯辊等影响板形的力能参 数，全面地分析了辊系的各个参数的影响率，对板形的影响因素进行综合分析研 究，建立系统的板形控制模型。 本文力求理论与实际相结合，以某六辊轧机为模型，研究板形控制的基本理 论，利用有限元方法分别建立带钢宽度影响模型、轧辊弯辊、轧辊窜辊、轧辊凸 度等数学模型，分析板形参数的影响率，进而控制带钢出口凸度，以达到良好板 形的目的。具体包括以下主要内容： 板形各种缺陷类型分析 为了有针对性的调节各种出现的板形缺陷，有必要对轧制过程中存在的各种 板形缺陷进行分析，以便采用适当的板形控制对策。另外在论文的分析研究中， 对各种影响因素调节前后的板形进行比较，以便找到最佳的参数调整范围。该部 分是分析板形控制的理论基础。板形通常是用平直度和板凸度这两个指标来衡量 的，两者之间存在着一定的内在联系，可通过对板凸度的控制来获得良好的平直 3 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 度，因此我们就将研究的重点放在对板凸度的研究和分析。 板形控制的理论分析与数学模型建立 在板凸度理论分析中，影响板凸度的因素主要包括轧辊弹性变形理论、轧辊 的热变形理论、金属三维变形理论和张应力分布理论，其中轧辊弹性变形理论占 有相当重要的地位，这是因为轧辊的弹性变形直接影响到最终产品的板凸度。论 文中根据轧辊弹性变形理论基础，对辊系变形的计算方法进行分析研究。 基于有限元的板凸度影响因素研究 板形控制的解析方法颇为复杂，难以得到在线应用，并且在公式推导过程中 为简化起见作了许多假设，计算精度也较低。本文利用m s c 姗a n 有限元软件 强大的非线性分析计算功能，将轧辊带钢处理为弹塑性进行分析建模，分析计算了 六辊轧机轧制时影响带钢板形的各种因素，利用数学工具得出影响板形变化的各 因素和板凸度变化之间的关系，给出轧后带钢的板凸度控制方程。 4 重庆大学硕士学位论文 2 冷轧板形的基本理论 2 冷轧板形的基本理论 2 1 现代生产中用户对板形质量的要求 随着科学技术的发展，各行业、各部门对带钢的需求量越来越多，同时用户 对带钢的质量要求也越来越高，尤其是对家电钢材、汽车带材、镀锡钢材等冷轧 薄板的板形都提出了很高的要求。如果带钢断面形状不好，出现凸度很大、局部 凸起、楔形、带钢平直度不好，出现波浪、翘曲等缺陷，都将严重影响产品的质 量和寿命。 电气工业对带钢的平直度和边部减薄要求很高，如果制造变压器的硅钢片上 存在着板形缺陷，将使变压器的损耗增加，容易发热，对进一步增加电源功率造 成困难。带有边部减薄的带钢，用于电机或变压器会造成叠片困难，导致磁性不 佳，影响电器设备的工作效能。 汽车工作中广泛采用自动流水线进行生产，如果带钢存在板形缺陷，则无法 在自动焊接机上进行自动焊接，而且会由于部件输送收到阻碍使得流水线中断， 造成经济损失。此外，用于深冲的冷轧板带带有边部减薄，会降低材料的冲压成 型性能。 民用工业生产的洗衣机、电冰箱、食品罐头等产品对所使用的钢材质量要求 也很高，带钢板形不好而影响产品的外观性能，会降低产品的价值。对于高速制 罐的自动流水生产线而言，板形不良的钢卷会造成卡罐及印花质量不好等故障， 影响机组的正常运转。 2 2 板凸度的基本概念 轧制过程实质上是带钢在轧辊作用下发生塑性变形的过程，一定断面形状的来 料经过轧制发生纵向延伸和一定得横向流动，最终形成一定规格的成品。所谓板 形，直观上是指带钢的翘曲程度，其实质是指带钢内部残余应力分布。衡量带钢 板形通常包括纵向和横向两个方面的指标。就纵向而言，用平直度表示即指带钢 长度方向上的平直程度；在板的横向上，衡量板形的指标则是带钢断面形状，即 带钢宽度方向上的断面分布，包括板凸度、边部减薄以及局部高点等一系列概念， 其中板凸度是横向板形的代表指标。板凸度与平直度有密切的关系，相互依存， 相互影响。 2 2 1 板凸度 带钢的板凸度( c r o 、 ，1 1 ) ，又称断面横向厚差，通常带钢断面形状用沿带钢宽度 方向等距离分布的带钢厚度值来描述。常见的带钢断面形状有矩形、楔形、凸性 重庆大学硕士学位论文2 冷轧板形的基本理论 以及凹形，如图2 1 所示。其中，矩形断面的横向厚差为零，属于理想的情况。楔 形断面大多是因为压下装置操作不当引起。大体对称的带钢横断面凸形或凹形断 面的横向厚差，是由于轧制有载辊缝形状所造成的，它取决于辊系的实际轧制时 的情况。 臣磁眨z 勿 a c 臣勿陉z 印 b d a - 矩形；b - 楔形；c 一凸形；d _ 凹形 图2 1 带钢的横断面形状 f i g2 1t 1 1 ec r o s s - s e c t i o n a ls h a p eo fs t r i p 带钢横断面虽然很不规则，但是一般可分为中心区、边部减薄区和骤减区， 如图2 2 所示。除带钢边部外，9 0 的中间带钢断面大致具有二次曲线的特征，而 在接近边部处，厚度突然迅速减小，这种现象称为边部减薄。一般我们所指的板 凸度，严格说来，是针对除去边部减薄区和骤减区以外的部分，即为带钢中心厚 度与边部代表点处厚度之差，又称它为中心板凸度。 图2 2 带钢的横断面几何尺寸 f i g2 2n 坞c r o s s 血n e n s i o n so fs 仃i p 中心板凸度定义为中心厚度( 吃) 和传动侧或操作侧的减薄区起始点的厚度 6 重庆大学硕士学位论文2 冷轧板形的基本理论 之差。利用计算时的对称性，中心凸度可用下式表示： g = 吃一办， ( 2 1 ) 由于带钢断面不是完全对称，尤其是在分析计算板形时，考虑到窜辊因素的 影响，带钢断面的厚度应在带钢的操作侧和传动侧分别测量。因此，式2 1 中： 厅：丛盟 。 2 式中：坷、留。分别为带钢操作侧和传动侧边部减薄的厚度，m m ； 2 2 2 边部减薄 边部减薄也是一个重要的断面质量指标，边部减薄量直接影响到边部切损的 大小，与成材率有密切关系。边部减薄量越小，边部切损量也越小，则成材率也 越高。它与带钢中心凸度g 计算公式一致，表示为： e 2 乃一岛 ( 2 2 】 边部减薄是在发生在带钢边部的特殊的物理现象，其主要原因有： 在轧制过程中由于轧制压力的作用工作辊发生弹性压扁，由于带钢边部的 弹性压扁明显小于中部，相应地带钢边部发生减薄。 由于自由表面的影响，带钢边部金属和内部金属的流动规律不同。边部金属 受到的侧向阻力比内部要小得多，所以该区域金属较易发生横向流动，这会进一 步降低边部区域的轧制力以及轧辊压扁量，使金属发生边部减薄。 切边质量差( 如边部有毛刺或凸缘) 也会使边部金属横向流动更容易，会加 剧带钢边部减薄。 2 2 3 比例凸度 带钢厚度和板形、板凸度都有密切关系，为了将这个因素考虑进去，引入了 比例凸度的概念。比例凸度q 表示为带钢中心凸度与带钢平均厚度五之比。 ， c = 丑 办 ( 2 3 ) 另外，板形的基本概念中还包括楔形和局部高点【2 】，篇幅所限，在本论文中 不另做讨论。 2 3 平直度的基本概念 带钢的平直度是指板带纵向形状的平直程度。平直度是衡量板带质量好坏的 一个很直观、很重要的指标。在轧制过程中，其一般表现为中间浪( 中波) 和边 部浪( 边波) 。对宽而薄的板带有可能存在1 4 处浪，甚至出现不对称的局部翘曲。 平直度指在不存在张力的状态下( 自然状态) 带钢的平直度，平直度的表示方法 7 重庆大学硕士学位论文2 冷轧板形的基本理论 有多种，根据研究或生产的需要选择其中一种。 平直度不良的主要表现为带钢在自然状态下的翘曲，这是由于带钢宽度方向 上各处延伸不均匀造成内部残余应力分布不均匀的表现。 当带钢在轧制时，前后施加较大的张力，即使在宽度方向上延伸不均匀，在 张力作用下带钢不会呈现翘曲的现象。而当带钢无张力地放置在平台上时，就可 以看到带钢的翘曲。冷轧带钢的翘曲比热轧带钢的复杂。 常见的板带平直度定量表示方法有以下几种： 相对长度差表示法 板带产生翘曲，实质上是横向各点的不均匀延伸造成的，因而表示板形平直度 的一个简单方法是取横向上不同点的相对长度差来表示，即 p = 越 ( 2 4 ) 式中：三板带上所取基准点的轧后长度，硼； 缸板带上其它点相对基准点的轧后长度差，姗。 p 相对长度差，也称为板形平直度指数 用板带横向上最长和最短纵条之间的相对长度差作为板形平直度单位，则称 为工单位，一个i 单位相当于相对长度差为1 0 一，此时： ar p = 竺1 0 5 ( 2 ：5 ) 图2 3 板带波形图 f i g2 3t l l es y n o p t i cw a v ec h a r to f 矧p 波形表示法 在翘曲的钢板上测量相对长度来求出相对长度差是很不方便的，所以人们采用 了更为直观的方法，即以翘曲波形来表示板形平直度，称为翘曲度九( 或波浪度) 。 将板带材切取一段置于平台上，如图2 3 所示。如将其最短纵条视为一条直线，最 长纵条视为一正弦波，则可将板带材的翘曲度a 表示为： 允= r 三1 0 0 ( 2 6 ) 重庆大学硕士学位论文 2 冷轧板形的基本理论 式中：尺波幅，姗；三波长，姗。 这种方法直观、易于测量，所以许多工作者都用这种方法表示板的平直度。 设在图( 2 3 ) 中与长为三的直线部分相对应的曲线部分长为： 三+ 业 并认为曲线按正弦规律变化，则可用线积分求出曲线部分与直线部分的相对长度 差。因设波形曲线为正弦波，可得其方程为 鼠= 扣( 孕) 故与厶对应的曲线长度为 三+ 址：f 由 上p 2 瓦上 斗( 别 因此，曲线部分和直线部分的相对长度差为： 丝：f ，坐 2 ：生a ： ( 2 7 ) 一= l l = 一一 z ，j 三 l2 4 上式表示了翘曲度九和最长、最短纵条相对长度差之间的关系，它表明板带波 形可以作为相对长度差的代替量。只要测出板带波形，就可以求出相对长度差。 残余应力法 产生带钢不良平直度的实质是由带钢内部残余应力沿横向分布造成，在理论 研究和板形控制中用带钢内部的残余应力表示板形更能反映实质问题。把带钢内 部残余应力表示为带钢横向相对位置的函数，使用张应力测量板形仪测出沿带钢 宽度方向各点径向作用力，转换成沿板宽方向的残余应力( 见图2 4 ) ，根据不同残 余应力分布图表示可能形成那些不同的板形缺陷。要精确标志残余应力的分布， 需要用四次函数，在凸度设定及前馈控制时为了简化只用二次函数表示。设x 为带 钢上的横断面方向上的点距中心的距离，6 是带钢宽度，残余应力表达式可写为： 删鸭( 笥+ c 仁8 ， 式中仃( x ) 是距离带钢中心距离为x 的点处发生的残余应力，c 为常数，仃，为 平直度参数。 9 重庆大学硕士学位论文 2 冷轧板形的基本理论 平直度参数仃，的影响因数如下： 吒= 厂【，仃， ，啊，v ，g ，q ，c 6 ，g ，e ，f ) f ，9 、 一。， 式中：仃厂、仃。一分别为带钢的前后张应力，彪阮； 、g 一为工作辊、中间辊的窜辊，m m ； 、7 1 1 一分别为带钢轧制前后的中心点厚度，m m ； 岛、q 、c b 一分别为工作辊、中间辊、支承辊的凸度，m m ； 1 ，、f 一分别为轧制速度( 州s ) 、弯辊力( 1 。 图2 4 带钢断面内的应力分布 f 磁4m es t r e s sd i s t r i b m i o no f t l l e 矧pc r o s s - s e c t i o i l a 2 4 板凸度与板形之间的关系研究 如果把带钢入口和出口沿纵向切割成若干窄条，并使各纵条处于自由的状态。 设入口断面形状为h ( x ) ，出口断面形状为厅( x ) ，各点对应的原始长度为l ( x ) ，轧 后长度z ( x ) 。由于在轧制过程中，变形区内的带钢塑性变形并不能改变带钢的密度， 因此带钢的总体积不会减小或增大，即变形区入口和出口的金属流量是相等的。 根据总体积不变，可得出： h ( x ) 三( x ) 曰= 办( x ) ，( x ) 6( 2 1o ) 考虑到，轧制过程中带钢的横向流动小，带钢宽度轧制前后相等时，变换得： 啦) = 篙磐 ( 2 1 1 ) 可得到： h c l c = l c h c 式中：b 、卜带钢入口宽度和出口宽度，m m ； 日( x ) 、三( x ) 一在距板中心线x 处带钢入口的厚度及长度，n 蚰； 办( x ) 、，( z ) 一在距板中心线x 处带钢出口的厚度及长度，n u n ： 1 0 重庆大学硕士学位论文 2 冷轧板形的基本理论 以、厶一分别为带钢入口中心处的长度和厚度，1 1 1 i i l ； 鬼、厶一分别为带钢出口中心处的长度和厚度，m m ； 根据式2 1 1 ，应该保证来料横断面几何形状和承载辊缝的几何形状之间相匹 配，即入口和出口的横断面形状保持如下几何关系： 黑i ：c 。n s t ( 一b 2 鼠s b 2 ) ( 2 1 2 ) 厅( x ) i 一、 设板带入口中心和边部的厚度分别为何。和日。，出口中心和边部的厚度分别为 忽和吃，如图2 5 所示。 图2 5 板带入口和出口的断面形状 f i 9 2 5 t l l e f o n n s o f i n p u t 锄d o u u t f o rs t r i p 根据式( 2 1 2 ) 司得： 日。厅。= 日。厅。= c o n s t 则有 错鲁一n s t h c h eh e 令c h = hc he ，c h = h c h e 则： o c = 日。办。 ( 2 1 4 ) 即： 日。= g 办。 ( 2 1 5 ) 式( 2 1 5 ) 就是常用的获得良好平直度的几何关系表达式，有时日。和吃也可用相 应的平均厚度来代替，此时定义板凸度与轧件平均厚度之比为比例凸度c 。，则由 ( 2 1 5 ) 式得： 阜：拿( 2 1 6 ) 重庆大学硕士学位论文2 冷轧板形的基本理论 即在来料平直度良好时，入口和出口比例凸度相等是轧出平直度良好板带的基本 条件。 虽然这种方法仅考虑板带中心和边部两点，对于复合波等较为复杂的板形缺 陷，不能确切地描述，但是由于这种方法简便，所以它仍广泛地应用与板形问题 研究。 2 5 常见的板形缺陷及影响因素 2 5 1 常见的板形缺陷 设想将带钢分割成若干纵条，如果任何一条上压下量发生不均匀变形，都会 引起该窄条纵向延伸率的不均匀变化，同时也会影响到相邻窄条延伸率的不均匀 变化。由于带钢是一个整体，各窄条之间必定互相牵连，互相影响。因此，延伸 不均将会在各窄条之间产生相互作用的内应力。 带钢中内应力分布的规律不同，其所引起的带钢翘曲形式也不同。可以依据 内应力的分布规律和带钢翘曲情况，将板形缺陷分为不同的类型，如图2 6 所示。 珏伸分布 可瓦7 r y a _ 错ib _ 争同i 赫白c _ j 扬 隐婶南d _ 一i 擞ie - 匠边泼ih 合波r 呻心波 图2 6 板形缺陷示意图 f i g2 6t h es k e t c hm 印o fp r o f i l ed e f e c t s 带钢板形一般分为以下几类【l j ： 理想板形。良好板形，带钢内应力沿宽度方向均匀分布，当去除带钢受到 的外部张力或纵切带钢时，带钢仍然保持平直状态。 潜在板形。内部应力沿带钢宽度方向上分布不均匀，但内部应力不足以影 响带钢平直度的改变，当除去带钢外力后，带钢板形仍然平直，而当纵切带钢时， 内部应力使带钢发生不规则改变。 表观板形。内部应力沿带钢宽度方向上分布不均匀，且内部应力足以影响 1 2 重庆大学硕士学位论文2 冷轧板形的基本理论 带钢平直度的改变，结果局部区域发生弹性翘曲变形，除去带钢外力后，带钢板 形发生翘曲不平直。 混合板形。即带钢各个部分的板形不同，如带钢的一部分为潜在板形，另 一部分为表观板形。 张力影响的板形。当张力产生的内应力足够大，可以把带钢原有的内应力 的压应力状态减小到一定的程度，使得带钢板形从表观板形转变为潜在板形。 在冷轧阶段的板形控制中，控制的目标是理想板形，但潜在板形和张力影响 的板形也视为允许的产品，条件是这时的板凸度符合标准，这种带钢经过退火再 平整后能够满足要求。 冷轧阶段控制的主要目标是控制表观板形和混合板形，这两种板形在带钢的 表现上出现中浪、单边浪、双边浪( 边部波浪) 、二肋浪( 复合波) 、小边浪( 侧边波) 、 小中浪、近边浪( 近边波) 等。其中除了二肋浪需要采取分段冷却的控制之外，其余 的板形缺陷都可以采用辊系交叉、弯辊和中间辊横向移动的方法进行控制。 最常见的板形不良有三种表观板形：即单边浪、双边浪和中间浪。如果轧制 时的轧辊辊缝不良，当带钢两边缘的延伸大于带钢中部延伸时，则容易产生边浪。 当带钢中部延伸大于两边缘部分时，则产生中间浪，当带钢两边的压下量不 均匀出现楔形时则出现单边浪。 各种板形缺陷都与轧后带钢中残余应力仃的横向分布有关。如将带钢假 定为两端支承的简支梁，则易推导出其发生翘曲的条件为： 发生中间浪时： 以瑙- 孟( 2 ( 2 1 7 ) 发生两侧浪时： 6 。= 墨主吾( 鲁) 2 ( 2 1 8 ) 式中：d 。，一带钢发生翘曲的临界应力，m p a ； 危、6 1 一带钢的轧制后的厚度和宽度，m m ； e 一带钢材料的弹性模数，a ； ，一带钢材料的泊松比； k ，一带钢翘曲临界应力系数( 常数) ，一般取k ，= 1 7 2 0 ； k ：一带钢翘曲临界应力系数( 常数) ，一般取k ：= 1 2 6 1 4 。 以上两式表明带钢的宽厚比在带钢翘曲方面具有重要的意义。 2 5 2 板形的影响因素 对应于冷轧带钢生产，要消除以上所指出的各种板形缺陷，应对冷轧机的辊 系和带钢的特性进行综合研究。 重庆大学硕士学位论文 2 冷轧板形的基本理论 影响板形的因素很多，控制板形就是要对这些因素进行分析，综合考虑冷轧 原料状况和冷轧机的确定条件，在冷轧机的确定条件下找到如何控制良好板形的 最佳途径。 无论是采用单机架冷轧机或者串列式冷连轧机，控制带钢良好板形的目标是 自始至终保持比例凸度不变，即遵循等比例凸度的要求进行轧制。等比例凸度的 原则可用下式表示： 垒：垒 ( 2 1 9 ) 式中，巳、c d 。，吃埘一分别为带钢轧制各道次前、后的比例凸度。其中，巳、 c d 埘分别为轧制前后的带钢中心凸度，蚝、吃甜分别为轧制前后的中点厚度。 图2 7 板形的影响因素 f i g2 7t h ei i l n u e n c i i l gf a c t o r so fp r o f i l e 上式是在没有考虑轧制区内的带钢在宽度方向的变化和金属横向流动的理想 条件下得到的。近年来的板形理论和在一定的轧制条件下，在实际应用中经过研 究证明了获得良好板形平直度并不需要严格遵守该公式。实际上带钢存在一个不 产生板形缺陷的比例凸度可变范围，即“平直度死区 。因此，利用板形平直度良 好条件的s h o b e r 判别式，修正式如下： ( 1 o 一卢) ( 巳) “c ：埘吃甜) 聊时，在带钢宽度范围之外，辊缝中无带 钢。 影响函数法的研究发展对于在轧制过程中提高带钢板形的模拟能力迈出了很 大的一步。然而其也有自身的不足，因为影响函数法模型是假设在轧制力作用下 轧辊完全接触，另外，影响系数的计算根据简支梁挠曲方程而求出，因此，当轧 辊的径长比较小时，使用时偏差较大。尽管如此，影响数法仍不失为计算辊系变 形的一种简单可行的解析方法。 影响函数法既可以计算辊系的弯曲变形，也可以计算轧辊之间的弹性压扁变 形。用于求解六辊轧机的辊系变形时，可以把中间辊加入到工作辊和支承辊之间 进行计算。 带钢与工作辊之间弹性压扁的求解 1 ) 希契柯克公式求解带钢与轧辊之间的弹性压扁 图3 2 为工作辊和带钢之间发生弹性压扁后接触弧的变化图，弹性压扁时的接 触弧长度，7 可根据鲋：d d 和e d d 求出： ，= 工。+ 工2 = r ：一( r 。一岛d ) 2 + 尺：一( 凡一垦岛) 2 ( 3 5 ) 展开后由于马d 和e 岛的平方值比工作辊半径尺，小得多，可以忽略不计，可 得： ，= 五+ 屯2 凡岛d + 2 凡且岛 ( 3 6 ) z - 马d = 半+ l + 2 b l 岛= 1 + 2 ( 3 7 ) 2 1 重庆大学硕士学位论文 3 板形控制理论分析与控制模型建立 ，7 = j c i + 屯 图3 2 工作辊与带钢之间发生弹性压扁后接触弧的变化 f i g3 21 1 1 ec h a l l g e so fc o n t a c t a r cb e 帆e e n b e 帆e e nn l ew o r kr o u 锄d 鲥pn a t t e n i n g ( 3 8 ) 忽略两边的非对称性，工作辊和带钢的弹性压扁变形量，和：可以用弹性理 论的两圆柱体互相压缩时的计算公式： l ：2 p 粤2 ：2 p 警 ( 3 - 9 ) 7 配l7 配2 式中：p 一工作辊沿带钢宽度方向上的单位长度上的轧制力，k n m m ； ，、，一分别为工作辊和带钢的泊松比； e 、e 一分别为工作辊和带钢的弹性模量，m p a ； 设x = 而，可以把单位长度上的轧制力近似写为： p = 2 x 2 9 式中：鼋一接触弧上的平均单位压力。 如果忽略带钢的弹性变形而只考虑工作辊的弹性变形时x ，为： 屯枷，g 普，f ，= + 8 凡g 毕( 3 1 0 ) 7 也 如果以工作辊压扁后的半径尺：表示，并令，7 = 厨，并设工作辊压扁后的 半径与原来的半径近似相等，即：尺：聪r ，则经过整理后得到希契柯克压扁 半径计算公式为： 重庆大学硕士学位论文3 板形控制理论分析与控制模型建立 耻小云警圳 m 2 )影响函数法求解带钢与工作辊之间的弹性压扁 可分为两种方法计算，一种是把轧制力在长度方向上的分布假设为常量，均 匀分布；二是假设轧制力呈抛物线分布【l 】。 a 轧制力均匀分布 采用半无限体模型，将轧辊近似地看成是一个半无限体，如图3 3 ，取与工作 辊中心对称的两点，这两点到工作辊中心的距离为x ，以微小宽度血和接触弧长 ，。构成的长方形单元上作用着均布压力p ，在作用于两个长方形单元块上的力共同 作用下，辊缝出口处的彳点工= 一处的压扁量y ( f ，) 可以通过把工作辊看作半无限 体的方法求出。 厂 j i 1 。 图3 3 轧辊压扁扁形的计算 f i g3 3t h ec a l c u l a t i o no f r o l l e rf l a 仕e n i l l g 考虑到对称于辊面中线的两个，单元，由单元上单位力引起的f 单元上压扁 系数为： ( f ，) = 中( x f x ，) + 中( 而+ 工，) ( 3 1 2 ) + 垒 啪舻普去艟丽净 ：盟il n 逛丝丝兰笪生 舾l 血i e + ( 一血2 ) 2 + 薯+ 血2 半h 巫群半m 巫洋i ( 3 1 3 ，