（机械设计及理论专业论文）机床电主轴的动力学分析及软件研制(1).pdf

青岛理工大学工学硕士学位论文 摘要 电主轴作为高等数控机床的核心部件，其动态性能直接影响到机床的加工精 度和可靠性。随着电主轴转速的提高，以经验、类比、静态的传统设计方法已经 不能够满足高端电主轴的设计需求，对电主轴进行动态特性分析，并开发适合各 种类型电主轴的动力学综合分析软件则显得迫切和必要，以达到对电主轴动态设 计的目的。本文研究的主要工作集中在以下几方面： ( 1 ) 基于传递矩阵法，建立了电主轴单转子主轴系统的动力学分析模型，建立 了临界转速、振型、不平衡响应和刚度的计算方法，并编写了通用计算程序。以 h s m l 3 0 型电主轴为例进行了计算分析，并结合实验进行比较。结果表明：固有频 率的计算值和实验值误差在5 以内，验证了建模方法和计算方法的正确性。 ( 2 ) 基于整体传递矩阵法，建立了电主轴双转子主轴系统的动力学分析模型和 计算方法，编制了通用计算程序。对t m 2 8 0 型电主轴进行了计算分析，讨论了结 构因素对动力学性能的影响变化规律；讨论了双转子主轴系统动力学性能与单转 子主轴系统动力学性能之间的关系。 ( 3 ) 开发了适合电主轴单、双转子主轴系统的动力学综合分析通用计算软件。 该软件在建模时能够考虑电机转子的材料属性和轴系的附加质量，适合多支承、 多跨距实心或空心主轴系统，可以计算任意阶次临界转速和振型，能够进行不同 位置同时存在不平衡量的响应分析以及轴端动静刚度的计算。 关键词：电主轴；转子动力学；传递矩阵法；动力学分析软件 青岛理工大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t h i g hs p e e dm o t o r i z e ds p i n d l e ，a sac o r ec o m p o n e n to fh i g h e rn cm a c h i n e ， i t sd y n a m i cp r o p e r t yd i r e c t l ya f f e c tm a c h i n i n ga c c u r a c ya n dr e l i a b i l i t y w i t ht h e s p i n d l es p e e di n c r e a s i n g ，t r a d i t i o n a lm e t h o db a s e do ne x p e r i e n c e ，a n a l o g ya n d s t a t i cc a n ts a t i s f yt h ed e s i g nn e e do fh i g h e n dm o t o r i z e ds p i n d l e t oa c c o m p l i s h i t sd y n a m i cd e s i g n ，i ti su r g e n ta n dn e c e s s a r yt om a k ea na n a l y s i so fs p i n d l e d y n a m i cp e r f o r m a n c e ，a n dd e v e l o par o t o rd y n a m i c sa n a l y s i ss o f t w a r ef o ra l l k i n d so fm o t o r i z e ds p i n d l e t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do nt h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，b u i l dt h ed y n a m i c sa n a l y s i sm o d u l e o fs i n g l er o t o rs p i n d l es y s t e m ，a n dc o m p u t i n gm e t h o do fc r i t i c a ls p e e d ，v i b r a t i o n m o d e ，u n b a l a n c er e s p o n s ea n ds t i f f n e s s ，a n dw r i t e ac a l c u l a t o rp r o g r a mi n c o m m o nu s e t a k eh s m l3 0m o t o r i z e ds p i n d l ef o re x a m p l e ，m a k e a c o m p u t a t i o n a la n a l y s i sa n dc o m p a r ew i t hl a b o r a t o r yf i n d i n g s t h er e s u l ts h o w s t h a te r r o ro fn a t u r a lf r e q u e n c ya n de x p e r i m e n t a lv a l u ei sw i t h i n5 。v e r i f y i n gt h e v a l i d i t yo fm o d u l ea n dp r o g r a m ( 2 ) b a s e do nw h o l et r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，b u i l dt h ed y n a m i c sa n a l y s i s m o d u l ea n dc o m p u t i n gm e t h o do fd u a lr o t o r ss p i n d l es y s t e m t a k et m 2 8 0 m o t o r i z e ds p i n d l ef o re x a m p l e ，m a k eac o m p u t a t i o n a la n a l y s i s ，a n dd i s c u s st h e i m p a c to fs t r u c t u r a lf a c t o r so nd y n a m i c sp e r f o r m a n c ea n dt h er e l a t i o n s h i po f d u a lr o t o r ss h a f t i n gd y n a mi cp e r f o r m a n c ea n ds i n g l er o t o r ( 3 ) d e v e l o pad y n a m i c sa n a l y s i ss o f t w a r ef o rm o t o r i z e ds p i n d l es i n g l e ，d u a l r o t o r s p r i n c i p a l a x i s s y s t e m t h i s s o f t w a r ew h i c hi sf i tf o rm u l t i 。s u p p o r t ， m u l t i s p a ns o l i do rh o l l o wa x i ss y s t e mc a nc o n s i d e ra d d e dm a s so fa x i sw h e n m o d e l i n g ，a n dc o m p u t ec r i t i c a ls p e e da n dv i b r a t i o nm o d e i nr a n d o mo r d e r ，a l s o c a nm a k ear e s p o n s ea n a l y s i se x i s t i n gu n b a l a n c ea td i f f e r e n tp o s i t i o n s ，a n d c o m p u t et h es t a t i ca n dd y n a m i cs t i f f n e s so fs h a f te n d k e y w o r d s ：m o t o r i z e ds p i n d l e ；r o t o rd y n a m i c s ；t r a n s f e r m a t r i xm e t h o d ； r o t o rd y n a m i c sa n a l y s i ss o f t w a r e i i i 本论文获下列项目资助 国家高科技计划“8 6 3 项目“高速主轴研究”( 2 0 0 8 a a 0 4 2 5 0 8 ) “高档数控机床与基础制造装备科技重大专项 ( 2 0 0 9 z x 0 4 014 - 0 4 3 ) 青岛理工大学工学硕士学位论文 1 1 选题背景和意义 第一章绪论 1 1 1 电主轴概述 高速数控机床是装备制造业技术基础和发展方向之一，是装备制造业的战略性 产业。高等数控机床的工作性能，首先取决于高速主轴的性能。高速加工机床主 轴要求在极短的时间内实现升降速，并在指定位置快速准停。这就需要主轴有较 高的角减速度和角加速度。如果通过传动带等中间环节，不仅会在高速状态下打 滑，产生振动和噪音，而且增加转动惯量，给机床的快速准停造成困难。目前随 着电气传动技术( 变频调速技术、电动机矢量控制技术等) 的迅速发展和日趋完善， 高速数控机床主传动系统的机械结构已得到了极大地简化，基本上取消了带轮传 动和齿轮传动，机床主轴由内装式电机直接驱动，从而把机床主传动链的长度缩 短为零，实现了机床的“零传动”。这种主轴电动机与机床主轴合二为一的传动 结构形式，使主轴部件从机床的传动系统和整体结构中相对独立出来，而形成主 轴单元，俗称电主轴。 电主轴是一种智能型功能部件，它是将带有冷却套的电动机定子装配在主轴单 元的壳体内，转子和机床主轴的旋转部件做成一体，主轴的变速范围完全由变频 交流电动机控制，使变频电动机和机床主轴合二为一。 相对于传统的主轴单元，电主轴具有以下特点： ( 1 ) 主轴由内装式电动机直接驱动，省去了带传动、齿轮、联轴器等中间变速 和传动装置，具有结构紧凑、效率高、振动小和精度高等特点。 ( 2 ) 利用交流变频技术，电主轴可以在额定转速范围内实现无级变速，以适应 机床工作时各种工况和负载变化的需要。 ( 3 ) 利用内装式电动机的闭环矢量控制、伺服控制技术，不仅可以满足机床低 速重切削时大转矩，高速精加工时大功率的要求，还可以实现停机角向准确定位 及c 轴功能，满足要求有准停和c 轴功能的加工中心、数控车床及其他数控机床 的要求。 ( 4 ) 与其他形式的主轴相比，电主轴更易于实现高速化，其动态精度和稳定性 青岛理工大学工学硕士学位论文 更好，可以满足数控机床进行高速切削和精密加工的需要。 ( 5 ) 由于没有中间环节，电主轴工作时运行更加平稳，没有外来冲击，主轴轴 承承受的动载荷较小，延长了其使用寿命。 ( 6 ) 由于实现了电动机和主轴的一体化、单元化，使电主轴能够由制造商进行 系列化、规模化和专业化生产，电主轴以商品的形式进入市场，成为专门化的数 控机床功能部件之一，以供主机选用，促进了机床模块化和其他技术的发展。 因此，电主轴作为高速主轴单元的一种理想结构，已成为高速数控机床主轴的 主要形式。 1 1 2 电主轴关键技术 电主轴融合了高速紧密轴承技术、高速精密加工和精密装配技术、高速电动机 设计及驱动技术、润滑和冷却技术、装卡和换刀技术等关键技术。其中： ( 1 ) 精密轴承技术 为实现电主轴的高速化，目前国内外数控机床采用的支承方式有磁悬浮轴承、 动静压轴承、气浮轴承和陶瓷轴承( 主要是混合陶瓷轴承) 等。磁悬浮轴承转速高， 噪声低，控制复杂，目前由于技术还不成熟，应用较少；动静压轴承转速高，刚 度大，噪声小，寿命长，摩擦功耗大，需要独立的液压设备，成本高，一般常用 于电机外置式的主轴上，尚没有在电主轴上广泛的使用；气浮轴承转速高，温升 低，制造成本低，寿命长，但承载力小，刚度小，在磨削电主轴上应用广泛，在 铣削上很少使用；滚动轴承，特别是角接触球轴承不但可同时承受径向和轴向载 荷，而且支承刚度高，结构简单，品种规格繁多，安装方便，因而在电主轴中得 到了广范的应用1 1 。 ( 2 ) 精密加工和精密装配技术 为了保证电主轴在高速运转时的回转精度和刚度，其关键零件必须进行精密 加工或超精密加工。主轴单元的精密加工件包括主轴、箱体、前后轴承座以及随 主轴高速旋转的轴承隔圈和定位过盈套等。精密装配包括主轴与电动机转子、主 轴与前后轴承、主轴与轴承隔圈和定位过盈套、主轴与刀具、轴系与轴承座、轴 承座与壳体之间的精密装配。 ( 3 ) 润滑技术 电主轴的润滑主要指主轴轴承的润滑，当前电主轴的润滑方式主要有三种： 2 青岛理工大学工学硕士学位论文 脂润滑、油雾润滑、油气润滑。其中，脂润滑是一次性永久润滑，不需要任何附 加装置和特别维护，但其温升较高，允许轴承工作的最高转速较低，一般d m n 值 在1 o 1 0 6 以下，油脂润滑具有体积小、重量轻、损耗能量小、成本低等特点。 油雾润滑具有润滑和冷却双重作用，所需结构简单、维修方便，是广泛使用的一 种高速电主轴润滑方式。油气润滑是一种新型的，较为理想的方式，它对所需的 润滑的不同部位，按照实际需要，定时定量地供给油气混合物，但由于结构复杂 一般需要专业的润滑功能部件公司进行设计制造。 ( 4 ) 高速刀具装卡技术 广为熟悉的b t 、i s o 刀具，已被实践证明为不适合于高速加工的刀具。目前 对主轴与刀具联接方式比较理想的有德国的h s k 系列和美国w s u 系列。h s k 系 列采用1 ：1 0 的锥度，锥柄部分采用薄壁结构，锥度配合的过盈量较小，由于短锥 严格的公差和具有弹性的薄壁，在拉杆轴向拉力的作用下，短锥有一定的收缩， 所以刀柄的短锥和端部很容易与主轴相应结合面紧密接触，具有很高的联接精度 和刚度。h s k 结构也存在不足：它与现在的主轴端面结构和刀柄不兼容；制造精 度要求较高，成本较高；锥度配合过盈量较小，极限转速较低。w s u 系列结构在 设计时既考虑到了精度、刚度和高速性能，又保持了与现存主轴端部和刀柄兼容 的要求。这种联接的优点是：实现了端面与锥面的同时接触定位，刚度高，高速 性能好；主轴不会膨胀，对轴承没有影响；拉杆力在接触锥部的损失小，因此主 轴轴端和刀柄接触面上压力大，接触面摩擦力增大，在一定程度上可用来传递转 矩，代替传动键作用，具有良好的动平衡性能。 1 1 3 产品现状 近几年电主轴单元发展较快，国外电主轴技术由于研究较早，技术水平也处 于领先地位，著名的有瑞士的i b a g 公司、f i s c h e r 公司、德国的g m n 公司、 意大利的g a m f i o r 公司及美国i n g e r s o l l 公司、日本s k i k o s e i k i 公司和 f a ，c 公司等，它们的技术水平代表了这个领域的世界先进水平。瑞士i b a g 公 司产品范围宽，几乎能生产任何转速、功率、扭矩和尺寸的电主轴，其中h f 系列 陶瓷轴承电主轴的最高转速达2 40 0 0r r a i n ，最大输出功率为1 8 5k w ；a m 系列磁 浮轴承电主轴的最高转速达7 00 0 0r m i n ，最大输出功率为9 9k w 。日本东北大学 庄司研究室开发的c n c 高速平面磨床，使用陶瓷球轴承，主轴转速3 00 0 0 r m i n 。 3 青岛理工大学工学硕士学位论文 f i s c h e r 公司生产的h r d r 0 一f 水润滑动静压轴承电主轴，转速可达6 00 0 0 r r a i n 。 国内电主轴的研究始于2 0 世纪6 0 年代，但多用于专用内圆磨床。9 0 年代中后 期，由于市场的需要国内各科研单位或企业开始开发其它用途的电主轴。国家在 “九五 和“十五 期间，研制出拥有自主知识产权的加工中心和数控铣床用内 装式电主轴单元，转速8 0 - 2 40 0 0 r m i n ，功率2 5 2 9 k w ，转矩4 8 6 n m 。目前 国内研究高速电主轴的科研机构有我国河南省洛阳轴承研究所，他们已经研制开 发了8 大类、额定转速从50 0 0 r m i n 到1 5 00 0 0 r m i n ，功率从0 2 k w 到1 0 0 k w 的 2 0 个系列，2 0 0 多种电主轴产品，d m n 值较高。广东工业大学高速加工和机床研 究所，开发的数控铣床高速电主轴的主要技术指标为：额定功率是1 3 5 k w ，最高 转速为1 80 0 0 r m i n ，在额定转速5 0 0 r m i n 时，最大输出转矩为8 5 n - m 。 从产品现状看，高速主轴的各项性能指标与国外尚有一定的差距。 1 1 4 发展趋势 随着实际应用的需要和机床技术的进步，对数控机床用电主轴提出了越来越 高的要求，其发展趋势主要表现在以卞几方面【2 ，3 】： ( 1 ) 向高速、大功率方向发展随着刀具技术、高速进给技术的进步和发展， 要求机床电主轴的转速越来越高。 ( 2 ) 向低速、大转矩方向发展在要求电主轴能够实现较高转速的同时，低速 段要求尽可能大的输出转矩，以满足能在同一台机床上进行低速重切削和高速精 加工的要求。 ( 3 ) 向高精度、高刚度方向发展紧密数控机床需要主轴有高的回转精度、高 刚度。因此，要求电主轴采用精度高、内径尽可能大、高速性能好的轴承和先进 的润滑技术。 ( 4 ) 向精确定向方向发展加工中心等数控机床由于自动换刀、刚度性攻螺纹 及精确传动地需求，要求电主轴能够实现切向准停功能。 ( 5 ) 向超高速方向发展对于某些特殊零件的加工和特殊行业，要求切削工具 的转速越高越好。 1 1 5 研究意义 以高切削速度、高进给速度、高加工精度为主要特征的高速加工技术是当代 4 青岛理工大学工学硕士学位论文 四大先进制造技术之一【4 】。要发展和应用高速加工技术，必须有性能优良的高速数 控机床，而高速机床的工作性能，首先取决于高速主轴。电主轴作为整个机床系 统之中直接提供动力和进行加工的部件，是整个系统的重中之重，电主轴动态性 能的好坏直接关系到机床的加工精度和可靠性，因此有必要对其进行详细的动力 学分析。通过对临界转速、不平衡响应、动静刚度的计算和分析，为设计出高转 速、高精度、高刚度的电主轴提供性能优化依据。同时为更方便的实现电主轴动 态设计，开发出适合主轴设计人员的电主轴结构设计及转子动力学分析软件显得 迫切和必要。 1 2 国内外研究现状 1 2 1主轴系统动力学研究现状 围绕电主轴动力学问题国内外已开展了广泛的研究，对于主轴单元的动态特 性研究，已由原先的单个分析轴承或主轴的动力学特性发展为研究整个轴承主轴一 切削力的动力学特性。 v e l a g a l ar r e a d y 等人利用有限元法对车床主轴建模，以加工工件的最大、最 小变形为设计准则，并以轴承间隙，轴承刚度，工件直径大小以及外部阻尼器位 置为设计参数，对其进行静、动态分析，在计算使用矩阵简化法以减少计算时间 提高效率【5 】；c h e n ，j s 等学者分析了高速下主轴系统软化的原因。作者发现，角接 触球轴承因离心力影响接触力减小接触角增大而发生软化是造成主轴软化的主要 因素；虽然拉刀机构因离心力影响而刚度变大，且球型拉刀机构由于较小的摩擦 力而优于楔形拉刀机构，但这只是次要因素，主轴整体上表现为软化现象【6 】。 k w w a n g 、c h c h e l a 对高速主轴轴承系统的动力学特性进行了详细研究，指出 在高速条件下滚动轴承的刚度随转速的升高而降低，导致主轴系统的固有频率随 之下降【j 7 】。南斯拉夫n o v is a d 公司运用实验方法研究了高速主轴的动静特性，并 着重考察轴承排列方式对主轴特性的影响【8 】。s t a y l a r 等人结合有限元技术开发了 具有交互界面的计算机程序用于机床主轴刚度进行优化设计。该程序运行于m m p c 平台，程序考虑了主轴结构、预加载荷的大小和形式、支承系统，但是该程序 没有考虑主轴高速运转下的特性，不适合分析高速加工主轴【9 】。 北京工业大学的杨家华等系统地研究了主轴系统的有限元建模和动态特性， 5 青岛理工大学工学硕士学位论文 指出了支承刚度和阻尼对计算结果的正确性影响很大；还指出了主轴组件的振动 模态主要包括支承振动模态和主轴的弯曲模态，并通过试验模态分析，验证理论 分析的正确性1 0 , 1 1 1 。李松生，杨柳欣等将滚动轴承作为非线性支承，应用有限元法 和模态分析法，对一内圆磨床高速电主轴的轴承主轴系统的动力学特性进行了理 论和试验分析，分析出滚动轴承的支承刚度是转速、载荷的非线性函数，动刚度 小于静刚度，影响着转子的动力学特性【1 2 】；2 0 0 6 年，作者又进一步分析了球轴承 内部结构、外部工况条件、支承跨距、电机转子外径对电主轴转子系统动力学特 性的影响【1 3 】；杨光等利用传递矩阵法对电主轴系统进行了动力学特性分析，讨论 了刚性支承，弹性支承刚度较小，弹性支持刚度较大时对临界转速的影响，指出 支承刚度越小临界转速值下降的越厉害1 1 4 】；肖曙红等利用有限元结合迭代的分析 方法，讨论了三联角接触球轴承主轴组件在动力学计算中刚度的简化计算方法【1 5 】； 白钊等应用有限元分析软件a n s y s 以刚度为目标对高速电主轴进行了优化设计， 并对优化后的结构进行了热态校核【1 6 】：王硕桂等采用传递矩阵方法，利用集中质 量与分布质量两种模型对电主轴的横向振动特性进行分析和计算，指出采用分布 质量模型计算的结果与集中质量模型计算的结果有一定的误差，随着临界转速阶 次的提高，其误差逐渐减小：讨论了随着轴承刚度的增加，电主轴横向变形最大 挠度受自由端跳动量的影响逐步减4 , 1 1 7 1 ；徐延忠以磨削用电主轴( 5 10 0 0r m i n ) 样 机为对象，在考虑轴承径向刚度随转速升高非线性变化的情况下，研究其转子轴 承系统的临界转速特性，并讨论了轴承刚度、预紧力及砂轮参数对临界转速的影 响【1 8 】；吕慎刚等对高速电主轴振动控制技术进行了研究。基于电主轴轴承预紧力 可控的思想，在普通电主轴的基础上设计了轴承预紧力可控的电主轴【1 9 】。 从以上文献可以看出国内外学者对轴承及刚度对主轴系统的影响给予了很大 的关注，目前这方面的研究较多，技术也较成熟。 b e r tr j o r g e n s e n 和y u n gc s h i n 根据t i m o s h e n k o 梁理论，利用离散集总质量 的影响系数法建立高速主轴一轴承系统的动力学模型，分析了切削载荷对系统固 有频率的影响f 2 0 1 ；英国威尔士大学的a 1 s h a r e e f 和j a b r a n d o n 利用影响系数法分 析了主轴系统，并考虑了工件质量所起的作用；分析了附加粘滞阻尼对主轴各阶 临界转速下主振型及其不平衡响应的影响；还比较了连续模型和离散模型之间的 计算差异【2 1 1 。a m s h a r a n 对车床的主轴的自由振动特性进行了分析，着重对各种 不同的轴端负载特性进行分类和研究，考虑了轴承刚度的影响，计算了无阻尼情 6 青岛理工大学工学硕士学位论文 况下的固有频率及其振型，最终和试验结果进行对比，文章没有考虑到轴承刚度 随转速的变化和其阻尼对整个系统的影响【2 2 1 。普度大学在考虑高转速下轴承刚度 非线性变化的基础上，分析了切削载荷、转速、磨削颤振对主轴系统的影响，但 仅使用了简化的轴承刚度经验模型 2 3 1 。e r t i i k 等学者通过应用t i m o s h e n k o 梁模型 和响应耦合、结构修正来预测刀具的频响函数，提出了一种分析主轴刀柄刀具系 统动力学的新方法，并且得出了轴承的动力特性决定系统的刚体模式，主轴刀柄 接合面的动力特性影响系统的第一阶模态，刀柄刀具接合面的动力特性改变系统 的第二阶模态等结论 2 4 】。 从以上文献看出刀具以及负载也是学者们关注的一个焦点。 l i nc w 等提出了一种高速电主轴的设计流程，并在此基础上确定了8 个设计 参数，然后分析了这些参数对第一阶固有频率的影响，从而可以根据不同电主轴 的设计要求合理确定各个参数，使第一阶固有频率达到最大，在这些参数中作者 对支承点的选定给予了更多的关注【2 5 1 。刘素华等对电主轴进行有限元分析，阐述 了电主轴单元动静态特性的分析方法，提出了改变主轴零件本身及安装在其上的 质量与分布状况，以及减少激振源和减小激振力等措施有利于避免共振现象的产 生【2 6 1 。张珂等分析了大功率电主轴单元支承的选用及预负荷的确定，探讨了电主 轴单元的整体结构布局与设计，并通过实验测试电主轴的静动态性能【2 7 1 ；钱木等 针对磨削电主轴和加工中心电主轴，在考虑滚动轴承径向刚度随转速非线性变化 的同时，运用传递矩阵法，分析了支承跨距，电机转子长度，电机转子内径对主 轴临界转速的影响；并对不同砂轮杆长度下电主轴轴端响应和动刚度的大小进行 了比较【2 8 】。 从以上文献看出对于电主轴在结构设计方面的讨论，更多的是针对整体的结 构布局。 x i a n gj i a w o i 、c h e r td o n g d i 等人应用小波分析的方法对主轴轴承系统的动态 特性进行了分析，在模型中考虑了轴向与横向的惯量、陀螺力矩、横向剪切力、 内部粘度以及阻尼等因素，并将分析结果与实验进行了对比，证明了此种方法的 i e r 触t 2 9 1 。c h e n gm e i 、m e n gg u a n g 等人应用状态轨迹、庞加莱图、频谱图以及 分叉图等方法对主轴轴承密封系统进行了动力学分析，研究了主轴一轴承密封系 统的周期性和拟周期性运动等非线性行为，得到的结果与实验十分吻合，为进一 步理解主轴一轴承密封系统的耦合特性提供了思路 3 们。y k a n g 、j r b a k e r 等用有限元 7 青岛理工大学工学硕士学位论文 法，并借助于a n s y s 软件分别完成机床主轴轴承系统静态、动力学特性与机床 的颤振分槲3 1 , 3 2 】。郭策等首次利用整体传递矩阵法计算了机床主轴双转子耦合系 统的临界转速和振型【3 3 】：孟杰，陈小安等人针对高速电主轴系统具有复杂机电系 统的特点，提出对高速电主轴系统进行机电耦合分析的观点。通过分析高速电主 轴电动机一主轴转子系统的结构及其耦合情况，得到了该子系统的机电耦合关系框 图，并建立其物理模型【3 4 】；两作者用传递矩阵法计算了电主轴轴系的固有频率和 临界转速，并将结果与a n s y s 分析结果进行对比，验证了该求解方法的可靠性【3 5 】； 陈峰等对电主轴进行了计算和模态加载实验研究【3 6 鲫。 综合上述各文献来看，多数学者对轴承及刚度、刀具与轴端载荷的研究给予 很大的关注，对主轴结构方面，研究较多的是电主轴的整体布局，而对主轴自身 的结构对于临界转速、不平衡响应、动静刚度的综合研究也并不多见。 通过以上文献还可以看出，目前进行主轴系统的动力学研究主要有有限元法 和传递矩阵法。有限元法能够真实的模拟实物，所以计算精度高作为它的最大特 点，但该法存在着机时大、内存大、编程复杂等缺点。传递矩阵法【3 8 3 9 1 在计算临 界转速时可以考虑支承弹性、剪切效应、陀螺效应、变截面等多种因素的影响， 而且还能分析计算不平衡响应、刚度等转子动力学特性。传递矩阵的阶次不会因 单元的增加而增加，占用储存空间小，解法简捷，易于编程，适合开发通用计算 软件。 1 2 2 转子动力学分析软件开发现状 在国外一些大公司很早就致力于转子动力特性分析软件的研究和开发，如美 国n a s a 、g e 、p w 等机构，英国r r 公司等。 国内也开发了一些转子动力学分析软件，如庞辉基于r i c c a t i 传递矩阵法，运 用m a t l a b 开发的a r d a p 航发转子系统临界转速与振型计算软件，该软件建立 了轴段、各种站、支承的单元库，计算时可以考虑剪切效应，适合于单、双转子 主轴系统，是目前通用性较好的转子动力学分析软件即 。王玉丹利用传递矩阵法， 用v b 编写了电主轴临界转速的计算软件，适用于多支多跨实心或空心转子，但该 软件只能计算到前三阶临界转速，建模时不能够考虑电机转子的材料特性【4 1 1 。钱 木等人运用m a t l a b 工具基于g u i 编写了磨削用电主轴和加工中心电主轴专用的 动力学分析软件，具有相当的实用价值，该软件可以考虑轴承的非线性，能够计 8 青岛理工大学工学硕士学位论文 算主轴系统的临界转速、不平衡响应的动力特性，但该软件只适合双支承，建模 时不能够考虑轴系附加质量【2 钟。 综合以上分析，目前针对电主轴开发出能够考虑电机转子材料特性、轴系附 加质量，能够适合多支多跨空心或实心转轴的主轴系统，能够计算临界转速、振 型、不平衡响应、动静刚度等的综合动力学分析软件还是个空白，这对于电主轴 的动态设计具有十分重要的意义。 1 3 主要研究内容 对于磨床、铣床、钻床、加工中心用电主轴，考虑是否带有松紧拉刀机构， 可将轴系划分为单转子主轴系统和双转子主轴系统。本文是基于转子动力学和结 构系统动力学基本理论，运用传递矩阵法和整体传递矩阵法，建立分析电主轴单、 双转子主轴系统的动力学分析理论和方法，并开发电主轴转子动力学计算分析软 件。具体研究内容如下： ( 1 ) 基于传递矩阵法，结合电主轴单转子主轴系统的结构特点，建立单转子主 轴系统的动力学分析模型及临界转速、振型、不平衡响应、动静刚度的计算方法， 编制通用计算程序。针对h s m l 3 0 型电主轴进行实际建模和仿真计算，验证建模 和计算程序的正确性，并对结果进行讨论。 ( 2 ) 基于整体传递矩阵法，建立电主轴的主轴和拉刀机构耦合情况下的双转子 系统动力学分析模型以及临界转速、振型、不平衡响应、动静刚度的计算方法， 编制通用计算程序。依据建立的理论和方法对t m 2 8 0 型电主轴进行仿真分析。 ( 3 ) 综合当前转子动力学分析软件的特点，开发适合电主轴单、双转子主轴系 统的动力学分析通用计算软件，为主轴系统的结构设计和性能分析提供有力工具。 9 青岛理工大学工学硕士学位论文 第二章单转子主轴系统动力学特性分析 2 1 单转子主轴系统的动力学建模 电主轴的单转子轴系结构主要由轴承、主轴、电机转子、轴系附加零件( 锁紧 螺母、轴承隔圈、编码器、密封环等) 组成，其结构简图如图2 1 所示。 123 r _ 7 l l 悉蕊惑斛ii 闰鲢 。比捌匕划 图2 1电主轴单转子主轴系统结构简图 1 主轴2 电机转子3 轴承 传递矩阵法是一种主要用于轴类组件的弯曲振动、扭转振动和传动系统的扭 转振动的动力学建模方法。这种方法最早由初参数法发展而来，1 9 4 4 年 n o m y k l e s t a d t 4 2 1 ，1 9 4 5 年m a p r o h l l 4 3 】把h h o l z e r 用以解决多圆盘轴扭振问题的 初参数法成功地推广到解决轴的横振动问题，从而可以用简单的计算工具，通过 表格化的方式来计算转子的临界转速( 即固有频率) 。 本节运用传递矩阵法，建立电主轴单转子主轴系统的动力学分析模型。 2 1 1 转子的简化 电主轴的轴系结构是一个连续的弹性体，依据传递矩阵法集总质量建模原理， 需要将质量连续的实际转子简化为具有一系列集中质量和刚性盘且各集中质量和 刚性盘之间用无质量但有弹性的轴段连接起来的转子。 主轴系统在离散以前进行简化处理：忽略螺纹和倒角；忽略局部非圆截面的 影响。 1 分段点和分段数的确定 对于分段点和分段数的确定，如果分段太粗，计算结果与实际相差太大；如 果分段太细，虽然更逼近主轴的实际情况，但增加计算工作量，而且有时由于积 累误差增加，反而使计算结果不准确。通过分析电主轴的结构特点，分段点和分 段数按如下原则处理： 1 0 青岛理工大学工学硕士学位论文 ( 1 ) 轴截面变化处当主轴直径发生变化时，轴段的特性参数将发生改变。 。 二一 一 ( 2 ) 轴段较长处为了使模型更加接近实际模型，分段点应尽可能均匀，所以 对于较长轴段应增加分段点。 ( 3 ) 支承处支承处对主轴提供了一定的约束，需要单独设站。 ( 4 ) 质量和转动惯量较大处当轴系附件的质量和转动惯量较大时，对主轴系 统的影响将不能忽略，对于质量较大的作为集中质量点处理；对于转动惯量较大 的应计及陀螺力矩。 ( 5 ) 电机转子处由于电机转子和主轴材料不同，抗弯特性也不相同，所以需 要单独分段设站。 ( 6 ) 分段数根据一个等截面梁的计算结果表明】：如果要求集总化带来的临 界转速计算误差小于1 ，那么，节点总数应满足： n 1 + 5 3 4 r ( 2 1 ) 其中，为要求计算的临界转速的最高阶数。对于主轴系统轴段横截面变化不大时， 此结论可以作为点数划分的参照；对于轴段横截面相对变化较大时，经过试算， 当划分节点数增加到一定数目时对计算结果的影响已经不大，反而耗费更多的电 脑资源，增加了计算的时间，所以此时可以通过试算来确定合理的分段点数。 2 轴段特性参数的确定 轴段特性参数包含质量、转动惯量、抗弯刚度。我们分两部分进行讨论：不 带电机转子的轴段和带有电机转子的轴段。 对于不带电机转子的轴段，其质量和转动惯量都等效分布于两端节点上；对 含有刀具联接锥面，和其它变截面部分轴段，轴段抗弯刚度在计算时取平均截面 处的截面惯性矩；弹性模量取决于转轴材料的性质和所处的温度。 对于带有电机转子的轴段，节点处的质量和转动惯量为对应转轴段和电机定 子段分别等效于此节点之和。电机转子与转轴之间通过过盈配合，而过盈量的设 计原则是主轴在受载状态下达到最高转速时仍保持有足够过盈，所以在建模时认 为电机转子、套筒和轴芯粘附在一起，作为一体化来处理。从而在确定抗弯刚度 时，截面惯性矩按转轴内径和电机转子外径确定的圆( 或圆环) 截面进行计算，对 于此段在计算中的弹性模量，考虑到混合材料的弹性模量尚无统一的计算和确定 公式，而此段主要以转轴材料为主，所以也按转轴的弹性模量进行计算。 青岛理工大学工学硕士学位论文 2 1 2 支承的简化 电主轴的轴承支承方式总体上分为滑动轴承和滚动轴承。 对于滑动轴承，则油膜的动力特性系数矩阵是： c c ，= 乏乏 ；，= 乏乏l jl j 在基础刚性较好的情况下，轴承座及基础也可简化为质量一弹簧一阻尼器模型。 相应的动力特性系数矩阵是： c g ，= 乏乏 ；c ，= 乏乏 这一动力特性系数矩阵综合反映了轴承座及基础的阻尼及刚度特性。轴承座 n ：基t i l t l 在“y 方向的等效质量分别用蚝及蚝表示，因此整个支承可简化为图 2 2 的模型，即各向异性的支承模型。 图2 2 各向异性支承模型图2 3 各向同性支承模型 当支承在x 、y 方向的刚度及等效质量差别不太，且耦合较弱时，可忽略阻尼 的影响，而其认为支承是各向同性的，即： k = b ；= ；蚝= m 咖 = = = = 0 一这时的研究可转化到某一固定面内，而支承也就简化为图2 3 a 的模型，其中k 。 为油膜刚度度系数。图2 3 a 的支承简化模型还可以进一步简化为图2 4 b 的弹性支承 模型，由等效质量的运动微分方程： m 6 魏= 七。( y 一儿) 一吃儿 ( 2 2 ) 1 2 青岛理工大学工学硕士学位论文 设其解为： 其中国为转子涡动频率则： y b = 4 p 妇 兑= - a o j 2 e 枷= 一国2 代入( 2 2 ) 式可解出： =(一kp+kb-mt,国2 p 仁3 ， 上式建立了轴承座中心坐标儿与轴颈中心坐标y 之间的关系，故与图2 3 b 弹性支承 相应的刚度系数k 可以这样求得，即： i c y = k p ( y y b ) 所以 k = 石k v ( k 而b - m b c 0 2 ) ( 2 ，)后。+ 吃一m 6 缈2、 k 称为该滑动轴承的支承总刚度系数，这一系数综合地反映了油膜、支承座 及基础的动力特性，和一般的等刚度弹性支承不同，这一支承的支承总刚度系数 不是常数，而与转子的涡动角速度有关。 对于滚动轴承，也可根据轴承的具体情况和轴承座、基础的情况简化为具有 刚度的弹性支承。但对于实际电主轴的支承情况，如滚子轴承，通常串联使用， 根据文献4 5 撕】，两轴承的径向刚度可形成较大的角刚度k e ，计算公式如下： 1 2 k p2 k r ( 4 ) ( 2 5 ) 其中，疋为径向刚度，j 为串联轴承之间的中心距。此时的支承点选取在串联轴承 中心连线的中点处。当需要考虑轴承本身质量时，可以将其作为集中质量点处理。 通过以上处理，建立起的电主轴单转子轴系的动力学计算模型如图2 4 所示。 图2 4电主轴单转子主轴系统的动力学分析模型 1 3 青岛理工大学工学硕士学位论文 2 2 临界转速和振型计算 临界转速是指电主轴的转子轴承系统发生共振时对应的转速，由于转轴是连 续质量分布系统，因此在理论上有无限多个临界转速。而电主轴工作时，转速有 时候在一阶或几阶临界转速以上，为了保证电主轴能安全稳定的运行，必须要准 确的计算出各阶临界转速。 2 2 1典型单元传递矩阵 电主轴都是轴对称结构，当轴承是各向同性且不计阻尼时，轴心的运动轨迹 是圆，此时可通过一个平面内的运动来研究转子的运动。 建模后的主轴系统被划分为集中质量、圆盘、轴段和支承等若干个典型的元 件或部件，第i 个单元两端的截面分别以i 和i + 1 编号，集中质量、盘和支承等均 集中于f 点。q ，m ，e ，五分别代表f 单元左端截面上剪力、弯矩、转角、挠 度，同样q + 。，m i + l ，谚+ l ，五+ 。分别代表i 单元右端截面上剪力、弯矩、转角、挠 度。其状态向量可表示为： z ，- qm 口z 】；，任意两端截面的状态向量存在 如下关系： 【z h = 叽 z 】f ( 2 6 ) 式中 u ，是满足力学平衡，连接i 和f + 1 两截面处状态向量的传递矩阵。 图2 5 是包含一段等截面无重轴、一个圆盘及一个弹性支承的典型传递矩阵单 元。 匕瓦匕 图2 5 典型传递矩阵单元 1 4 h吆 kj， ，+，q 。 青岛理工大学工学硕士学位论文 则： oo 1 , g - ，y + 壶1 噎峨灯堋 上2 a t , 羞峨爰屯对竭】 ，袒- k 昭毯) i 羞蝌) f j i + - 缸l ( 1 叫槲喝) ( 2 7 ) 其中：z 为单元轴段长度；m 为节点处的总质量，除轴段质量外，轮盘处需计入 轮盘质量；q 为转子的进动角速度；国为转子的自转角速度；以为转子的直径 转动惯量；以为转子的极转动惯量；田为轴段截面的抗弯刚度；v = 面6 e i ，式 中，g 为剪切弹性模量；彳为轴段横截面积；屯为截面形状系数，对空心圆截面 时取2 1 3 ，对实心圆截面时取0 9 。 对于实际模型简化时出现的非典型单元传递矩阵单元，只需要将对应的参数 设为零。 2 2 2 初始矩阵 计算时主轴的初端和末端需要根据实际状态满足相应的边界条件，电主轴轴 系可能出现的边界形式和对应的初始矩阵如表2 1 所示。 表2 1 边界形式和初始矩阵 根据边界条件只有两个状态向量不为零，其它两个状态变量为零，或可用不 1 5 青岛理工大学工学硕士学位论文 为零的状态变量表示。各种不同的边界情况应满足的条件是不同的，但实际中为 了计算机程序简单化，可以一律采用自由端，必须满足的边界条件恒为 q 0 = o ，m 。= o 。当实际系统边界不是自由端时，可以人为加上虚拟的一无质量段， 使起始端与末端恒为自由端。 2 2 3临界转速和振型的确定 由式( 2 6 ) 从主轴初端计算到末端，得到末端截面的状态向量为： 【zi n = ui ul u 】。 z0 = u 】 z0 ( 2 8 ) 式中f u l 为4 4 阶矩阵。通常计算正同步迸动即f 2 = 国时的临界转速，因此 矩阵u 1 中的元素是q 的函数。代入两端为自由端的边界条件，则： 【z 1 = 0 o 口 x u 1 3 u 2 3 u 3 3 u 4 3 u 1 4 u 2 4 u 3 4 u 4 4 0 o 口 x 由此可得 笼呲u , 4 1 “e 1 = 。 亿9 ， 要使齐次方程( 2 9 ) 有非零解，必须 胭，；眨外。 厂( q ) 为剩余量计算公式，求方程厂( q ) = 0 的根即为所求的临界转速，本文采 用索根法求解。 求出了临界转速就可以求出相应的振型。由齐次线性方程( 2 9 ) n - i 求得一个比例 解，例如取o o = 1 ，就可以求得k ，这样就得到了起始状态向量。由公式( 2 8 ) 可得 到任意计算站上的状态向量，从而得到各阶振型。 运用m a t l a b 语言编撰计算临界转速和振型的程序，其计算程序流程如图2 6 所示。 1 6 青岛理工大学工学硕士学位论文 2 3 不平衡响应计算 图2 6 临界转速和振型计算流程图 由于转子结构的不对称；原材料或毛坯的缺陷；加工和装配误差；或在运转 过程中都易产生不平衡。主轴的不平衡量以主轴转速的平方影响其动态性能，微 小的不平衡量都会引发主轴的振动，影响加工的质量和精度，当转速接近临界转 速时，不平衡量引起的振动会非常大，造成电主轴的损害，因此，对电主轴进行 不平横响应计算，以确定主轴不平衡响应的敏感部位，设计出对不平衡振动不敏 感的转子。 1 7 青岛理工大学工学硕士学位论文 2 3 1 单元传递矩阵 不平衡力是随着转子的自转而转动的。为此，采用旋转坐标系d 善刀，动静坐标 系的夹角为缈f 如图2 7 所示。 盘的