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微硬盘驱动臂的拓扑优化设计 摘要 随着计算机及电子技术的迅猛发展，大容量微小化的硬盘存储技术得到了广泛关 注。微硬盘以其容量大、寿命长、传输速度高、高防震性等优点，在各类设备中得到广 泛应用。微硬盘的各项关键技术，大都围绕着如何高速精确的读取存储在盘片上的数据 这一问题展开，而作为带动磁头运动的微硬盘驱动臂，如何合理设计其结构以满足要求 就成为重要问题，拓扑优化方法为设计更轻更合理的微硬盘驱动臂提供了可能。 本文以微硬盘驱动臂为研究对象，详细分析了其结构、工作环境和运动特性，并以 此为基础，选择了微硬盘驱动臂的静力特性和自由振动特性为优化目标，建立了基于静 态柔顺性的微硬盘驱动臂拓扑优化模型、基于模态追踪技术的微硬盘驱动臂拓扑优化模 型和微硬盘驱动臂多目标综合拓扑优化模型。 在简要介绍了拓扑优化基本理论后，本文以静态柔顺性的定义和模态追踪技术为基 础，建立了基于静力有限元分析、基于模态追踪技术的初始求解域及拓扑优化的数学模 型和微硬盘驱动臂多目标综合拓扑优化模型。然后，针对前两个模型中包含的目标函数 和约束函数进行了灵敏度分析的详尽推导，得到了灵敏度的计算公式，并对拓扑优化中 可能出现的数值奇异性问题进行了分析与研究。 接着，本文以m a t l a b 为平台进行编程，调用a n s y s 作为有限元求解器来进行 有限元分析，并返回分析结果作为灵敏度计算和优化计算的基础，反复迭代，最终得到 收敛的拓扑优化结果。最后，本文分别使用最优准则法和基于灵敏度排序的材料更新法 求解了以上拓扑优化问题，得到了有意义的拓扑图，为微硬盘驱动臂的设计提供了理论 依据，并根据此结果重新建立有限元模型进行分析，说明了方法的有效性。 本文通过对微硬盘驱动臂的分析，得到了以静态柔顺性和模态分析的特征值作为优 化目标的静态、动态拓扑优化问题，通过模态追踪技术追踪特定模态使基于模态分析的 拓扑优化能够进行。使用最优准则法求解静态问题，引入基于灵敏度排序的材料更新法 求解基于模态追踪的动态问题，并在优化结果中对以上方法的有效性进行了讨论。 关键词：微硬盘：驱动臂；拓扑优化；灵敏度；有限元 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 a bs t r a c t a c c o m p a n yw i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fc o m p u t e ra n de l e c t r o n i ct e c h n o l o g i e s ，s m a l l s i z ea n dl a r g ec a p a c i t yh a r dd i s ks t o r a g et e c h n i q u eg a i n sw i d e l ya t t e n t i o n m i c r oh a r dd i s k d r i v e sw e r ew i d e l yu s e di nm a n yp r o d u c t sa n de q u i p m e n t sw i t ht h e i ra d v a n t a g e ss u c ha sl a r g e c a p a c i t y , l o n gl i f e ，h i g h - s p e e dt r a n s f e r r i n ga n ds h o c k p r o o f t h ek e yt e c h n i q u e so fm i c r oh a r d d i s kd r i v ea r em o s t l yf o c u so nm a da n dw r i t ed a t ae f f i c i e n t l yf r o mt h ed i s k t h e r e f o r e ，h o wt o d e s i g nt h ea c t u a t i n ga r l ns t r u c t u r ep r o p e r l yw h i c hd r i v e st h em a g n e t i cr e c o r d i n gh e a d b e c o m e sav e r yi m p o r t a n tt o p i c f r o mt h eo t h e rs i d e ，t h et o p o l o g yo p t i m i z a t i o np r o v i d e sa p o s s i b i l i t yf o rd e s i g n i n gl i g h t e ra n db e t t e ra c t u a t i n ga n n t h ea c t u a t i n ga n no fm i c r oh a r dd i s kd r i v ew a ss t u d i e dc a r e f u l l yi nt h i st h e s i s ，i n c l u d i n g i t ss t r u c t u r e ，w o r k i n ge n v i r o n m e n ta n dm o t i o nf e a t u r e s t w ot o p o l o g yo p t i m i z a t i o nm o d e l s w e r ef o r m u l a t e d t h es t a t i c sa n df r e ev i b r a t i o nw e r ed e s c r i b e da st h eo b j e c t i v ef u n c t i o n si n t h e s em o d e l s o n ew a sb a s e do nt h es t a t i cc o m p l i a n c eo fa c t u a t i n ga r m ，a n o t h e ro n ew a s b a s e do nm o d a la n a l y s i so ft h ef r e ev i b r a t i o na n dt h el a s to n ew a sb a s e do nm u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o no f h a r dd i s kd r i v ea c t u a t i n ga r l n i nt h i st h e s i s ，a f t e rab r i e fi n t r o d u c t i o nw a sp r o p o s e di nc h a p t e r 2 ，i n i t i a ld e s i g nd o m a i n s a n dt w ot o p o l o g yo p t i m i z a t i o nm a t h e m a t i c a lm o d e l sw e r ef o r m u l a t e d ，w h i c hb a s e do ns t a t i c a n a l y s i sa n dm o d a la n a l y s i st e c h n i q u e ss e p a r a t e l y t h es e n s i t i v i t i e so fo b j e c t i v ef u n c t i o n sa n d c o n s t r a i n t sw e r ed e r i v e da n dt h e nt h e r ew a sad i s c u s s i o na b o u tn u m e r i c a li s s u e si nt o p o l o g y o p t i m i z a t i o n f u r t h e r m o r e ，t h ec o d e sw e r ew r i t i n gb a s e do nm a t l a b t h ea n s y sw a st r e a t e da sa f i n i t ee l e m e n ts o l v e rf o rs o l v i n ga n a l y s i sp a r ti nt o p o l o g yo p t i m i z a t i o np r o b l e m s i tp r o v i d e d i n f o r m a t i o ni np r o g r a mi t e r a t i o n si no r d e rt oe v a l u a t et h ev a l u eo fo b j e c t i v ef u n c t i o na n d s e n s i t i v i t i e s t h er e s u l tc o u l db eg o tw h e nt h ei t e r a t i o nc o n v e r g e d a tl a s t ，t w o t y p e so f p r o b l e m sw e r es o l v e da n df o u rt o p o l o g yp l o t sw e r ea c h i e v e d t h en e wf i n i t ee l e m e n tm o d e l s w e r ec o n s t r u c t e dv i at h et o p o l o g yp l o t sa n da n a l y s i sw e r em a d e t h i st h e s i sp r o v i d e dad e t a i la n a l y s i sf o rm i c r oh a r dd i s kd r i v e b a s e do ni t ，s t a t i c c o m p l i a n c ea n de i g e n v a l u e sw e r eu s e da so b j e c t i v ev a l u ei nt h et o p o l o g yo p t i m i z a t i o nm o d e l s i no r d e rt o t r a c k i n ge i g e n v a l u e si ni m p l e m e n t ，at e c h n i q u ec a l l e dt r a c k i n gm o d ew a s 微硬盘驱动臂的拓扑优化设计 e m p l o y e d t h es t a n d a r do p t i m a l i t yc r i t e r i a ( o c ) m e t h o da n da n e wm a t e r i a lu p d a t i n gm e t h o d b a s e do ns o r t i n gs e n s i t i v i t i e s w e r ee n g a g e ds e p a r a t e l yi ns o l v i n gt h e s et w ot o p o l o g y o p t i m i z a t i o np r o b l e m s t h es o l u t i o n sv a l i d a t i o nw a sd i s c u s s e di nc h a p t e r 5 k e y w o r d s ：m i c r oh a r dd i s kd r i v e ；a c t u a t i n ga r m ；t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n ；s e n s i t i v i t y ；f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s 第1 章绪论 1 1 课题研究背景和意义 第1 章绪论 1 1 1 课题研究背景 信息时代的今天，计算机技术飞速发展，与计算机存储技术密切相关的硬盘存储技 术的发展成为人们关注的对象。自首款硬盘诞生以来，硬盘存储技术已有五十多年的历 史【1 1 ，硬盘飞速地更新换代，容量越来越大，读取速度越来越快，体积却越来越小。如 今信息的爆炸式增长和人们对硬盘便携式的期待，使得硬盘技术被提出了更高的要求， 这也使得硬盘技术得到了大大的推进。 闪存和传统3 5 英寸硬盘已经无法满足人们对于存储器大容量和小体积的追求，由 超小型笔记本和数码相机领域发展起来的微硬盘成为存储技术发展的主流。超大容量、 超长使用寿命，无须外置电源，高速传输，高防震性等优点。微硬盘在电子书、p d a 、 m p 3 、数码摄录机、个人计算器、个人电脑、车载导航等设备中都有很大的应用潜力1 。 对微硬盘来讲，提高存储容量的有效途径之一就是提高硬盘盘片的磁密度1 。盘片 的磁密度是指单位面积上存储的信息量，是决定硬盘存储容量的最重要的参数。由于硬 盘所采用的磁记录装置是一种近场技术，磁头与盘片间是有一定间隙的，这种间隙势必 造成磁头位置磁场的衰减，为了读写时的精确度，就要尽可能缩小磁头与盘片间的距离， 这种间隙的缩小势必会引起在读盘过程中磁头和盘片碰撞的危险；另一方面，随着科技 的发展，磁头采用了磁记录效果更好的磁阻式磁头，而磁阻式磁头只有在极低的磁间隙 下( 约5 0 纳米) 才能发挥其记录的高效性，近年来引入的垂直读写技术也只有在极低 的磁间隙下才能发挥其优势，这就对硬盘驱动臂的加载卸载过程提出了更高的要求瞄1 。 目前，减小磁头与盘片间的间隙，进一步提高磁盘的磁密度，增加盘片单位面积上 的存储信息，是提高微硬盘容量的主要方式，也是当前的研究重点捌。硬盘的体积不断 缩小，存储密度却成倍的增加，对于硬盘来讲，驱动臂对硬盘的存储密度、存取速度和 存储可靠性等各个方面的特征都起到了决定性的作用。这就使硬盘驱动臂的地位更加重 要，无论是从结构方面来说，还是从应用上来说，对硬盘驱动臂结构的深入研究都是相 当必要的。 1 1 2 课题研究的意义 总的来说，微硬盘就是利用存储在磁盘上的磁性粒子的极性来进行数据的存储的。 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 i i 当磁头在写入数据时，利用数据转换器，将电脑中的数据转换成电脉冲信号，然后不同 的电脉冲信号改变磁盘上磁性粒子的极性排列，这样就将数据写入了磁盘，而读盘的操 作与此正好相反。 硬盘性能的飞速发展都是依靠各项更新换代的新技术的发展得来的，在这些关键技 术当中，有绝大一部分要求微硬盘对其驱动臂进行精确地控制，这些新技术有：磁头读 写技术、滑行器技术、垂直读写技术和磁头二级定位技术。 随着科学技术的发展，采用的磁头材料从铁磁性物质到薄膜磁头，到后来的磁阻式 磁头，近年来硬盘生产商又研制出了巨磁阻磁头，使得微硬盘盘片的记录密度越来越高， 对磁场的强度要求却更低，使得硬盘的存储密度得到进一步提高。这就对微硬盘驱动臂 的精确定位和运动的准确性提出了更高要求。 滑行磁头即磁头组件中的滑行器s l i d e r 。因为磁头的接触面与磁颗粒的大小与盘片 上的磁道间距成正比，所以毫无疑问的磁头越小，存储密度可以越大。磁头体积越小， 重量越轻，在寻道时耗费的电量就越小，那么在总体功耗不变的情况下，转速就有可能 更高。而且，磁头越轻，抗震性就越强，硬盘的可靠性就越高。但是由于磁头的质量很 轻，以及制作的特殊性，在微硬盘读写数据的时候，磁头是悬浮在盘片上的，为了保护 磁头，微硬盘驱动臂在运动过程中就不能有剧烈的振动和摆动。 以前硬盘所采用的记录技术都是水平磁记录技术，也就是把磁粒子平铺在一个平面 上。磁记录的整体结构在垂直读写技术的支持下进行了改良。磁颗粒的形状由原来的环 状磁头变为“n 型的单开式磁头，尺寸也得到进一步缩小，磁颗粒分布的改变也使得 磁道间距大大缩小。垂直读写技术的发展也同时对微硬盘驱动臂提出了更高的要求。 现在已经有人在进行双级控制技术的研究，以使得磁头能够精确定位。在音圈电机 一级粗定位的基础上加上一个二级定位，在磁头驱动臂上安装一个位移驱动装置，以实 现磁头的更精确定位，就是双级控制的主要思想。 音圈电机的工作原理就是根据通过电流的大小使线圈远离或者移近永久磁铁。其移 动量取决于所通过的电流的大小。这种方法的精确度是很高的，可以达到微米级的控制， 但是因为有盘片高速旋转所引起的风扰效应，会使驱动臂产生微幅振动，使得磁头在定 位时会偏离所要定位的磁道，因此目前微硬盘驱动臂的结构响应模式是影响读写准确度 的主要因素。 相比更先进的控制技术来讲，二级定位技术更需要有支持二级定位的磁头驱动臂结 构和合适的二级驱动器件的设计制造，但是现在这项技术还在实验阶段，还不能够成熟 应用p 。考虑到成本和实现的难易程度，目前国外学者还是以研究压电微驱动器为主闱。 2 第1 章绪论 磁头二级定位技术也都是在微硬盘驱动臂上添加一个电子器件，对驱动臂进行微控制， 这就对驱动臂的结构提出了更高要求。 本文所研究的是l 英寸微硬盘的驱动臂，因为这款微硬盘的单碟容量达到了4 8 g b ， 主轴转速高达5 4 0 0 r p m ，平均寻道时间为1 0 m s ，容错率小于1 ( 1 0 b i t s ) ，存储面密度高 j 态3 0 g b i n 2 ，运行中抗冲击性可高达1 7 5 g ( 2 m s ) ，这样高的性能对于微硬盘驱动臂的 要求是很高的，这就要求驱动臂有合适的刚度，又要要求微硬盘驱动臂有合适的固有频 率。必须使驱动臂的各阶固有频率远离硬盘系统的伺服频率和主轴的转动频率，以避免 造成微硬盘驱动臂的共振，影响寻道时的定位精度，甚至损坏硬盘驱动器。合适的刚度 保证了硬盘系统运行的稳定性和安全性，如果刚度过大，在有外部冲击或震动时，可能 会造成微硬盘驱动臂与盘片的接触，撞毁磁头或产生磁盘坏道；刚度过小则会影响定位 时间，使寻道时间增加，也会影响定位的精度和数据读写的可靠性。由于上述对微硬盘 驱动臂的苛刻要求，有必要对微硬盘驱动臂进行优化设计，从结构的角度上来提高微硬 盘驱动臂的性能。i 优化设计这一现代设计方法是二十世纪六十年代初随着电子计算机的广泛应用而 迅速发展起来的- i 1 新兴学科，它是在工程设计中运用数学最优化理论，使人们在无数 设计方案中找到最优或者是较优的设计方案p 1 ，从而大大提高了工程设计效率和设计质 量。结构优化包括尺寸优化、形状优化和拓扑优化三个层次。板的厚度分布或杆件的横 截面面积，为尺寸优化的优化变量；连续体的外形或杆系节点的坐标，为形状优化的优 化变量；节点之间的杆件连接关系、杆系结构的节点布局，或连续体开孔的数量及位置 等，为拓扑优化的优化变量。结构优化设计中，难度最大的但也是最具生命力的研究方 向的，是拓扑优化设计嘲。 对于驱动臂的结构设计有两种方法，即基于尺寸的优化和基于结构拓扑的优化。在 尺寸优化中，结构的形状、边界必须根据经验事先确定，对于复杂的结构来讲非常困难， 而优化结果也常常收敛于局部最优解。在微结构、m e m s ( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a l s y s t e m ) 部件以及其他一些柔顺微操作机构设计中，拓扑优化设计得到了广泛研究盯1 。 在微硬盘中，磁头驱动部件由音圈电机、支撑臂、磁头驱动臂、滑块和磁头组成， 驱动臂带动磁头在磁盘表面运动并定位于目标磁道。随着硬盘的磁密度越来越高，数据 存取速度越来越快，硬盘驱动要求具有更高的运动加速度和定位精度。由于受空间限制， 通常驱动臂很薄，对扰动很敏感。磁盘运动过程中的气流以及频繁的起停运动会对驱动 臂的模态产生激励。如果设计不合理，很容易产生机械振动，对磁头的定位精度造成不 利影响。为了对振动进行抑制，改善磁头的定位精度，必须对驱动臂进行精心的拓扑优 哈尔滨。t ：稃大学硕十学位论文 化设计，使其动态响应最小阻1 。 1 2 国内外研究现状 “试错法 是在传统设计工程中基于的方法p 1 。运用这种设计方法，耗时费力不说， 设计变量的相互冲突也很难达到平衡，最优的设计方案也很难找到。因此数值优化方法 的使用，不仅可以使结构设计的最佳方案被结构设计人员有效地获得，而且使得设计时 间减少了消耗，设计流程得到了加速，设计质量有效提高。基于以上考虑，本课题采用 拓扑优化这样一种数值优化方法。 硬盘驱动臂是硬盘读写定位的主要部件，磁道的定位是否准确、迅速，直接决定了 硬盘的读写速度和精度，同时，硬盘驱动臂的工作空间小，出于节能的考虑，音圈电机 能够提供的力矩很小，对微硬盘尤其如此，这就决定了对硬盘驱动臂的设计目标是要在 保证硬盘驱动臂刚度的前提下，尽可能减轻其重量嘲。这就给硬盘驱动臂的结构设计提 出了很高的要求，而拓扑优化设计的基本思想正是要在满足结构体积缩减的条件下使结 构的柔度最小化，而最小化的结构柔度实际就是要求结构的刚度最大化。因此，拓扑优 化的思想可以很自然的用于硬盘驱动臂的优化设计。 1 2 1 国外研究现状 硬盘驱动臂通常装配成为一种悬挂系统，安装在空气轴承上，由音圈电机带动运动， 硬盘驱动臂上带有滑行器，其作用主要是利用空气动力学原理使磁头以很小的距离悬浮 在盘片上方。硬盘驱动臂带动滑行器运动的能力，常用柔顺度来定义，通常是指空气轴 承刚度与硬盘驱动臂刚度的比值。因此，滑行器质量减小导致了空气轴承刚度的减小， 为了使驱动臂具有一定的柔顺度，即要求减小硬盘驱动臂刚度，但刚度的减小会导致共 振频率的降低。因此，高柔顺度和高共振频率是一对需要调和的矛盾，引入优化设计成 为一种必然。 近年来，学者们提出了众多的拓扑优化技术，并将它们应用在不同的问题中，得到 了很多有效的设计结果。综述性文章可以参考e s c h e n a u e r 和o l h o f f 于2 0 0 1 年发表在 a s m e “a p p l i e dm e c h a n i c sr e v i e w 上的综述性文纠1 0 1 。2 0 0 3 年，b e n d s q b e 在他的书中 对这些方法做了详细的总纠丌。本文就依据这些总结，从中选出了变量较少的固体各项 同性材料惩罚法进行拓扑优化设计。 拓扑优化就是要在给定的约束条件下，在一块预先给定的设计区域中决定最优的材 料分布方式或者构件之间的最优连接关系，它是工程师对产品进行创新性概念设计的有 4 第1 苹绪论 力辅助工具。通过对拓扑优化的文献阅读，发现只有很少一部分文章是涉及到解决类似 硬盘驱动臂这样的悬挂系统的，将其总结如下。 1 9 9 6 年，y a n g ，t u 和c h e n 使用多目标形状优化的方法来优化提高硬盘驱动臂的固 有频率1 。 1 9 9 7 年，w a t a n a b e 等提出通过拓宽节点比例、缩小悬挂系统环状部分比例的方法 提高横向弯曲这一模态的共振频率3 1 。 2 0 0 2 年，l a u 等利用拓扑优化对高密度磁记录硬盘驱动臂进行了研究。他们跟踪了 那些影响磁头定位精度的更高阶模态，特别是扭转变形的频率响应叼。 2 0 0 2 年，p a n ，l a u 和d u 使用拓扑优化设计硬盘悬挂系统，即硬盘驱动臂。他们引 入了模态追踪技术( m o d et r a c k i n gt e c h n i q u e ) 来追踪需要的模态和频率，并使用两种 不同的优化算法对该问题进行求解 。 2 0 0 3 年，k i l i a n 和t a l k e 介绍了一种基于o p t i s t r u c t 软件的硬盘驱动臂拓扑优化设 计方法。在这一拓扑优化问题中，他们分别选择了l 阶扭转频率、2 阶扭转频率和1 阶 横向弯曲频率作为优化目榭瑚。 2 0 0 5 年，y u 和l i u 利用多目标拓扑优化方法，将提高磁盘驱动臂的共振频率和提 高柔顺度作为优化目标，接着他们2 0 0 3 年提出的基于梯度的拓扑优化方法，提出了基 于2 阶微分信息的方法，定义了以最大化1 阶横向弯曲频率作为目标，约束条件分别是 弹性模量、l 阶纵向弯曲频率和1 阶扭转频率为约束条件的拓扑优化问题，得到了具有 更好动态特性的磁盘驱动臂设计结果u 丌。 。 2 0 0 6 年，z h u 等通过直接建立性能准则函数作为目标函数来求解拓扑优化问题来抑 制振动。由于硬盘驱动臂的悬挂系统振动常常是由冲击导致的，例如硬盘内部的气流流 动和磁头的反复启停而导致硬盘驱动臂的动态响应等，因此他们定义了冲击的动态响应 柔顺度和稳定性作为目标函数，并选择相应的约束条件，通过有限元分析，得到函数值 和灵敏度生成子问题，并最终通过移动渐进线方法( t h em e t h o do f m o v i n g a s y m p t o t e s ， m m a ) 求解拓扑优化问趔埽1 。 1 2 2 国内研究现状 目前，国内对于硬盘驱动臂的研究尚在起步阶段。 华中科技大学罗俊等针对希捷公司s t 微型硬盘驱动臂建立了有限元模型，通过模 态分析系统探讨了预载荷对磁头读写臂动态性能的影响一1 。 电子科技大学刘爱龙通过“连续系统建模集中参数模型指导有限元修正 结合的 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 一系列设计方法，对微硬盘驱动臂的结构进行了分析，并指出了其优化目标和方法p 1 。 南京航空航天大学吕根贵等选用压电陶瓷p z t 作为传感器和驱动器，提出了用主动 控制的方法对硬盘驱动臂进行振动控制和二级定位的拓扑优化方法，使设计出来的控制 器具有较好的鲁棒性州。 张宪民等在基础结构法和均匀化方法的基础上，采用具有更高阶次的单元对柔顺机 构的拓扑结构进行提取，或者采用单元密度法和嵌套法对拓扑结构进行过涮。 刘少芳对柔顺机构进行动态拓扑优化研究，把均匀化方法和有限元理论相结合，应 用于多孔材料的弹性本构方程模拟，利用位移渐进展开建立了均匀化有限元列式，推导 出了等效弹性模量与微结构单元尺寸之间的关系，进而以均匀化理论为基础，建立柔顺 机构动念拓扑优化模型，利用准则法对模型进行优化，在频率约束中采用“细啃 法来 提高机构的固有频率和优化最终的拓扑图，给出了相应的优化实现方法和程序流程图， 解决了在实际的优化过程中存在的三个数值计算不稳定现象，即棋盘格式、网格依赖性 以及局部极值问题例。 龙凯等提出基于节点独立变量的连续体结构动态拓扑优化方法。以动态结构响应量 最小或最大为目标，体积比为约束，建立了动态结构拓扑优化模型。基于数字图像处理 过滤技术得到清晰、边界光滑和体现网格无关性的优化结果。通过二维结构数值算例对 理论方法进行验证。结果表明，该方法在连续体结构动态拓扑优化设计中具有可行性和 有效性伫“矧。 目前国内外对于微硬盘驱动臂的优化研究已经有了一定的规模，但是这些研究中有 的对微硬盘驱动臂的结构、现有技术、工作环境和运动特点分析不深入，优化模型复杂 但不合实际，很难用于实际设计过程；有的采用形状和尺寸优化的方法，这就需要定义 可以全面描述结构形状和尺寸优化的变量和目标函数，使工作复杂化；有的试图使用多 目标优化的方法来进行设计，但是在研究中忽略了静态响应和动态响应的相似性；在有 的研究中，由于基于结构动态响应的拓扑优化问题是非凸问题，复杂的优化算法会使计 算量迅速增大，使大型问题无法计算；有的研究没有给出正确的灵敏度推导过程，使得 后续的优化方法的有效性存疑：有的使用序列二次规划( s q p ) 或移动渐进线方法( m m a ) 求解基于模态分析的结构拓扑优化问题，需要进行更多的有限元分析，计算量大。 1 3 本文研究内容 本课题以拓扑优化方法为基础，微硬盘驱动臂为研究对象，通过分析微硬盘驱动臂 6 第1 章绪论 的设计约束和实际运动条件，定义初始模型，建立微硬盘驱动臂的拓扑优化模型，利用 有限元分析、灵敏度分析和优化计算并进行反复迭代直至收敛，从而获得满足约束条件、 符合优化目标的硬盘驱动臂拓扑优化设计结果。 本文的主要研究内容如下： ( 1 ) 详细论述本课题的研究背景及现实意义，回顾了微硬盘驱动臂的国内外研究 现状与拓扑优化的发展现状。 ( 2 ) 简述微硬盘的结构、工作原理和四项关键技术，论证了微硬盘驱动臂在微硬 盘精确读写过程中起到的重要作用，并通过对微硬盘驱动臂的内部和外部工作环境的分 析，明确设计目标、设计约束和实际运动条件。 ( 3 ) 利用拓扑优化理论，选择静态最大柔顺度和动态最大共振频率( 扭转、弯曲、 横向摆动l 阶固有频率) 作为拓扑优化设计的设计目标，选择伪密度和给定的材料体积 作为约束条件，分别建立了基于静态柔顺性和基于模态追踪技术的两类共四个拓扑优化 问题，并根据问题建立了初始设计域，分别对初始设计域进行了静力分析和模态分析， 作为拓扑优化的起点。 ( 4 ) 对建立的基于静态柔顺性和基于模态追踪技术的两类共四个拓扑优化问题进 行灵敏度分析，获得目标函数和约束函数的灵敏度。接着，提出了基于灵敏度排序的材 料更新优化方法来求解基于模态分析的微硬盘驱动臂拓扑优化模型，并对在以上两类拓 扑优化问题求解中遇到的三种数值奇异性问题及其解决方案进行了研究。集成m a t l a b 和a n s y s ，编程求解本文建立的四个拓扑优化问题，给出了计算程序的结构、计算流 程及关键技术。 ( 5 ) 利用计算程序求解两类四个拓扑优化问题，获得结构有效的拓扑构形图，按 照构形图确定硬盘驱动臂的设计方案，并利用有限元方法对不同的最优设计结果进行分 析和比较，说明本文工作的有效性和意义。 哈尔滨丁稃大学硕十学位论文 第2 章微硬盘驱动臂拓扑优化的理论分析 结构拓扑优化的目的是为工程师在概念设计阶段提供参考，通过实施拓扑优化技术 使涉及区域内给定量的材料达到最佳的分布形式，把握结构的主要传力路径，是一种概 念设计。拓扑优化简单的说就是把有限的材料在一定领域内进行优化分布，以达到预期 的物理性能。对微硬盘驱动臂进行拓扑优化设计，就是达到在尽量减小驱动臂质量的情 况下，提高其定位精确度的目的，为微硬盘驱动臂的进一步优化提供依据。 2 1 微硬盘驱动臂拓扑优化的基本理论 2 1 1 拓扑优化的基本要素 从优化理论上来说，任何优化问题都是由设计变量、目标函数和约束函数这三个基 本要素组成田。 设计变量：在拓扑优化中，结构通常是用有限元模型来描述的，主要包括材料性能 参数、几何参数和拓扑设计变量三类。对于静力学问题，常数参数如材料的弹性模量、 泊松比等，几何参数如杆件的长度、截面积、截面特性等；对于动力学问题，描述有限 元模型的主要参数有弹性模量、泊松比等刚度参数，描述材料密度的惯性参数，以及描 述结构的阻尼参数等。在特定的工程问题中，这三类设计变量，有时单独存在，有时同 时存在并相互作用。 在微硬盘驱动臂拓扑优化设计中，我们总共要建立三个拓扑优化模型，分别是基于 静态柔顺性的微硬盘驱动臂拓扑优化模型、基于模态追踪技术的微硬盘驱动臂拓扑优化 模型和微硬盘驱动臂多目标综合拓扑优化模型，因为都采用的是固体各项同性材料惩罚 ( s i m p ) 法建立的拓扑优化模型，因此把单元的伪密度作为设计变量。 目标函数：结构优化设计要求在多种因素下寻找最优参数，从而使设计达到设计目 标，把这一目标用设计变量的数学关系描述出来，这就是目标函数，目标函数的选择通 常根据问题或者设计者的意图而各不相同。目标函数的选择不同，得出的结果也不相同， 这在拓扑优化中尤其如此。 本文研究的微硬盘驱动臂的拓扑优化设计，在基于静态柔顺性的拓扑优化模型中， 要使微硬盘驱动臂的刚度最大，因此采用静态柔顺性最小作为目标函数；在基于模态追 踪技术的拓扑优化模型中，主要优化目标就是使微硬盘驱动臂的各阶模态远离伺服频 率、外界干扰频率和风扰频率，因此采用微硬盘驱动臂各阶固有频率最高作为目标函数。 第2 苹微硬盘驱动臂拓扑优化的理论分析 约束函数：在结构优化中，设计变量的取值往往受到某些条件的限制，这些条件与 部分或者全部的设计变量相关，用函数的方式将这些关系表达出来，就是约束函数。 2 1 2 拓扑优化的数学模型 在拓扑优化中，优化模型通常也包含以上基本要素。最大的不同在于拓扑优化的设 计变量数量庞大，数学模型需要特别处理，不是一般的优化算法能够求解的，所以产生 出很多不同的拓扑优化数学模型及求解算法。本文研究的微硬盘驱动臂，是个连续体结 构，主要考虑其材料分布和运动性能的优化。根据b e n d s g p e 洲提出的材料最优分布模型， 结构拓扑优化问题就是确定材料在设计空间中哪一点是实体材料，哪一点没有材料的问 题。为了对结构的拓扑进行优化，需要用有限元方法对结构进行分析，即在保持问题性 质的前提下对优化的控制方程进行合适的离散化，即维持问题的本质特性的情况下，数 学模型所描述的拓扑能完全代表优化的原问题。那么连续体结构的拓扑优化问题也就可 以在有限维空间中进行，这样所得到的结果将是原来位于无穷维空间中的精确解的一个 有限维近似解。对于微硬盘驱动臂的结构优化这种一般工程问题，这个近似解完全能满 足需要，能达到拓扑优化的目的。 下面，就以最小柔顺性为目标函数，材料体积为约束的拓扑优化问题为例，给出连 续体结构的拓扑优化问题式( 2 1 ) 与离散后的拓扑优化问题式( 2 2 ) 1 。 连续体结构的拓扑优化问题为： m i n 一：，( 材) u e u e s t ：口( 甜，) = ，( ，) ，f o ，a l l1 ，u ( 2 - 1 ) e 其中，”表示弹性体平衡状态下的位移，1 ，表示弹性体的虚位移，表示可接受的 刚度张量集合。 能量双线性泛函为： a ( u ，1 ，) 2l ( x ) 勺( 甜) ( v ) d q 其中，线性应变为毛( 甜) ：昙( 婺+ 当) 。 。 z 锻 o x , 载荷线性函数为： 取) = 乃d q + f ，t u d s 9 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 ! 其中，厂表示体力，f 表示边界力。 使用有限元方法进行离散，离散后的模型为t m i n ：f 7 ” “，丘 s 1 ：k ( 巨) “= f ( 2 2 ) e 其中，u 表示位移向量，表示载荷向量，k ( e ) 表示全局刚度矩阵，即 k = k ( e ) ，k 表示单元刚度矩阵，e 表示单元杨氏模量。 e = l 由式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 可以看出，把连续体结构的拓扑优化问题转化为离散的拓 扑优化问题，是通过有限元方法进行离散，因此，这种离散可以看作一种工程近似，而 离散的拓扑优化问题求解后给出了连续体结构的近似解，根据有限元理论可知，这种近 似解是可以较精确且可以接受的。微硬盘驱动臂正是一个连续体结构，在使用有限元方 法离散后，得到的拓扑优化问题可以方便的得到求解，而后可以得到微硬盘驱动臂连续 体结构的近似解。 2 2 微硬盘驱动臂拓扑优化的方法 目前，在拓扑优化领域广泛的求解方法主要有，b e n d s i l l e 和k c i k u c h i 1 提出的均匀 化方法以及固体各项同性材料惩罚法，泡泡法，水平集方法等等。 泡泡法的基本思想是在当前结构中反复插入新孔( 泡泡) 而实现结构拓扑的变更。 拓扑优化中，以孔的位簧坐标为设计变量建立目标函数和约束函数，通过优化孔的位置 得到当前形状下最佳的拓扑形式，再对插孔后的结构进行一次形状优化，之后再插孔， 再优化，如此循环，直到满足要求。 水平集方法主要是从界面传播等研究领域中发展起来的。该方法从捕捉多相流体的 动力学运动、图像处理到控制，再到结构的拓扑优化设计，应用十分广泛。应用在连续 体结构拓扑优化设计中，其基本思想是通过目标函数构造的法向速度驱动材料边界的运 动，来改变结构边界的拓扑和几何形状，具有使最优拓扑边界光滑、没有中间密度的优 点。 固体各项同性材料惩罚法的健壮性好，概念简单，易于实现，计算效率高，因此本 文使用了该方法，此方法源于均匀化方法，故在下面将详细介绍这两种方法。 1 0 第2 章微硬盘驱动臂拓扑优化的理论分析 2 2 1 均匀化方法 均匀化方法数学理论的发展，可以追溯到2 0 世纪7 0 年代，该方法有严格的数学理 论基础，一直是现代应用数学领域的研究课题之一口5 1 。在工程领域，它主要用来预测具 有周期或准周期排列的复合材料等效宏观特性，并且可以应用于很多物理现象的描述， 如多孔介质中的流体流动、复合材料中的电磁场等。在复合材料的研究中，一般情况下， 它的等效力学基本参数可以通过试验确定。但是，对于图2 1 所示的复合材料，均匀化 方法是假定用一种均匀的材料来替代复合材料，使复合材料在与均匀材料相同的边界条 件下产生的变形与均匀材料相同。事实上，力学和物理中关于连续介质的基本假设就可 以看作是一种均匀化，因为材料是由微小离子、原子和分子组成的。目前，以均匀化理 论为基础的优化方法己成为结构拓扑优化的最主要工具，成为主流的拓扑优化方法之 图2 1 均匀化方法f = 的复合材料 一般情况下，在复合材料的研究中，其等效力学基本参数，如等效弹性模量等效泊 松比等效热膨胀系数等宏观参数可以通过试验确定。但是，对于图2 2 所示的复合材料， 均匀化方法是假定用一种均匀的材料来替代复合材料，使复合材料在与均匀材料相同的 边界条件下产生的变形与均匀材料相同。基于这一思想，可以得到由这种单胞按周期排 列组成的复合材料的宏观弹性模量为p 1 ： = 丽1 c 脚k 一斟一篆卜 协3 ) 式( 2 - 3 ) 中y 指单胞的面积，少指单胞所在的区域，瓯为k r o n e c h e r 符号。 哈尔滨吲鼙人学硕士学位论文 口口口口口口口口口口 口 口口口口口口口 口 口 口口口口口 口口 口百 p 口 一- 口口口口口口口口 口口口口b 口 口 口口 口 口 口口口口口曰口口口 口口口口口口口口、口口 口口口口口口口口口b 口口口口口口口口口口 口 口 口口口 口口口口口 1 4 2 2 复合材料性能预测均匀化方法 在结构拓扑优化中，通过引入微结构，可以把结构优化问题转化为材料微结构设计 问题。在优化设计过程中，首先，假设结构的材料是由周期排列的微结构组成；其次， 在满足一定的条件下，设计微结构参数，达到被设计结构拓扑变更的目的。 b e n d s 中e 和k c i k u c h i 口4 1 将结构拓扑优化归结为材料在一定区域内的优化分布问题， 建立了基于微结构概念和均匀化理论的拓扑优化理论。用带有空洞的微结构的单胞构造 设计区域，微结构的尺寸是固定的，因而由微结构构成的设计区域是不变的。在进行结 构拓扑优化时，用描述微结构的孔洞大小的几何尺寸作为设计变量。在优化进行的 过程中，如果孔洞变大以致充满整个微结构，则该微结构消失：如果孔洞变小以致消失， 则该微结构为实体材料所填充；如果优化结束时，还存在微结构，则认为该区域是由某 种复合材料构成。但是，在结构拓扑优化后得到的最优结构中，希望微结构或者为孔洞 或者为实材料组成。这样最优结构的拓扑产生变更，从而获得符合目标函数的、性能优 良的结构新形式。 基于均匀化拓扑优化方法的基本思想如下：假设材料是由方形孔和实体材料复合而 成的空心材料，通过均匀化理论建立等效弹性常数与材料密度的关系。以各单元空心材 料的密度为设计变量，建立连续体拓扑优化模型。通过密度取0 和1 反映材料的有无， 实现拓扑形式的变化。拓扑优化问题描述成材料在给定区域( 设计区域) 内的最优分布问 题。 均匀化方法可以有效预测复合材料的宏观力学参数，如弹性模量、泊松比等，也可 预测复合材料的物理性能参数，如导热系数、热膨胀系数等。所以该方法可以有效的设 计特定性能材料的微结构，在这一领域，s i g m u n d 口懈引的工作有一定的代表性。近几年， 该方法己经成为分析夹杂、纤维增强复合材料、混凝土材料等效模量以及材料的细观结 第2 苹微硬枯驱动臂拓扑优化的理论分析 构拓扑优化的常用数学工具。 用均匀化方法进行结构的拓扑优化，需要确定最优的微结构和微结构的方向，一般 情况下，必须用三个参数( 如图2 2 ) 才能描述一个简单的矩形孔单胞，对于复杂、大 型结构的拓扑优化，设计变量变得庞大，同时计算结果中常包含中间密度的微结构，在 真正制造是难于实际应用。为了消除用均匀化方法计算复合材料宏观性能计算量大、效 率低这些缺点，研究者们提出了s i m p ( s o l i di s o t r o p i cm a t e r i a lp e n a l t y ) 方法。 2 2 2 固体各项同性材料惩罚( s i m p ) 方法 鉴于拓扑优化的工程意义，各国学者纷纷致力于对结构拓扑优化的均匀方法进行改 进，以期获得清晰的拓扑，进一步提高其计算效率。其中最具代表性的工作是r o v z n a y 和z h o u t 2 9 1 提出的固体各向同性材料惩罚法( s i m p ) ，简称密度惩罚法。 拓扑优化的s i m p ( s o l i di s o t r o p i cm a t e r i a lp e n a l i z a t i o n ) 模型是对拓扑优化均匀化方 法的改进与简化，方便了计算，提高了效率。s i m p 假设材料密度在单元内是常数并以 其为设计变量，而材料特性用单元密度的指数函数来模拟。这种做法一度不被看好，因 为对应某一参数，尽管我们能找到与其相应的复合材料，却没有相应的实体材料可以利 用，制造上存在一定难度。然而，b e n d s 巾e 和s i g m u n d p 哪指出，在很多情况下这个所谓 的人工材料差值模型能够用微结构来模拟，只要满足简单的条件，例如指数大于等于3 ， 就能保证解的存在性。s i m p 在具体实施过程中，为了获得有意义的拓扑，通常和周长 约束或滤波技术相结合。 s i m p 拓扑优化法的数学模型如下： m i n ：ip u d f 2 + it u d s u e u 0 如一 f s j ：l e 彬( x ) 勺( 甜) ( v ) d q = g 倒p 甜d q + i t u d s f o ，a l l1 ，u ( 2 - 4 ) v o t ( n ，) = z ( x ) d q y