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高刚度动静压气体径向轴承的分析与实验研究 学科：机械制造及其自动化 研究生签字：虏妇友 指导教师签字：乙锄磊步7 摘要 随着精密、超精密技术的发展，对气体静压轴承的刚度、精度及稳定性都提出更高 的要求。由于气体的可压缩性，对提高气体润滑刚度带来很大的困难? 因此，提高气体静 压轴承的刚度是气体静压轴承研究领域的难点问题。 本课题组在前期通过用弹性薄板来实现可变均压槽、可变节流器复合作用的方法对 新型空气静压推力轴承进行研究，并发现用弹性薄板来实现可变均压槽的结构的轴承在刚 度上有明显的提高。 在此基础上本论文提出了一种能有效提高气体径向轴承刚度的结构。首先推导并简 化了适宜于上述气体径向轴承的气体润滑状态控制方程和弹性薄板变形的控制方程，并给 出相应的边界条件。其次，运用有限差分法对方程进行离散，在m a t l a b 环境下进行编 程，对气体润滑控制方程采用了超松弛( s l o r ) 法和m a t l a b 工具箱中线性方程组的 解法分别进行求解，对弹性薄板控制方程采用了a n s y s 有限元分析和超松弛( s l o r ) 法分别进行求解。然后将两种控制方程进行耦合求解运算，从而得到理论计算的结果。从 理论上验证了上述算法针对于提高气体径向轴承刚度的可行性。最后，在现有的试验台上 对新型轴承的承载力和刚度进行了测试。并将试验结果与理论计算的结果进行了对比分 析，证明了通过本文的方法可以提高气体径向轴承的刚度。 关键词：气体径向轴承；高刚度；均压槽；数值分析；有限差分；气固耦合 r e s e a r c ho nn u m e r i c a la n a l y s i sa n de x p e r i m e n to fd y n a m i c p r e s s u r ea n ds t a t i cp r e s s u r eg a sl u b r i c a t e dj o u r n a lb e a r i n gw i t h e x c e l l e n ts t i f f n e s s d i s c i p l i n e ：m e c h a n i c a lm a n u f a c t u r ea n d a u t o m a t i o n s t u d e n ts i g n a t u r e ：h 油蜘 s u p e r v i s o rs i g n a t u r e ： 一- a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp r e c i s i o na n du l t r a p r e c i s et e c h n o l o g y , t h ea e r o s t a t i cb e a r i n g s w i t he x c e l l e n ts t i f f n e s s ，a c c u r a c ya n dt h es t a b i l i t ya r en e e d e du r g e n t l y b e c a u s eo ft h e c o m p r e s s i o no ft h eg a s ，i tb r i n gt h ev e r ym a j o rd i f f i c u l t yf o re n h a n c i n gt h es t i f f n e s so ft h e a e r o s t a t i cb e a r i n g t h e r e f o r e ，e n h a n c e st h ea e r o s t a t i cb e a r i n gi so n eo fd i f f i c u l t ys p o t si n r e s e a r c ha r e ao fa e r o s t a t i cb e a r i n g t h et e a m w o r kr e s e a r c ho ns t a t i cp r e s s u r et h r u s tb e a r i n gw h i c hi sb ye l a s t i cd e f o r m a t i o n b r i n g sa b o u tc h a n g e so ft h r o t t l i n ga r e aa n dp r e s s u r eg r o o v ed e p t ho ft h eb e a r i n g t h er e s e a r c h s h o wt h a ts t i f f n e s so ft h e b e a r i n g a r e p a r t i c u l a r l yp r e s e n t e d w i t ht h es t r u c t u r eo f v a r i a b l e s e c t i o np r e s s u r ee q u a l i z i n gg r o o v e i nt h i sp a p e r , t h ea n t h o rd e v e l o po fan e ws t r u c t u r eo fg a sl u b r i c a t e dj o u r n a lb e a r i n gw h i c h c a r ti n c r e a s et h eb e a r i n gs t i f f n e s se f f e c t i v e l y f i r s t ，t o we q u a t i o n s ，w h i c ha r ea p p l i e di n a b o v e m e n t i o n e da e r o s t a t i cb e a r i n ga n dd e d u c e d ，i n c l u d i n gg a sl u b r i c a t i o ne q u a t i o no fs t a t e a n de l a s t i cm e m b r a n ed e f o r m e dg o v e r n i n ga b o u tl a t t i n m e a n w h i l e ，b o u n d a r yc o n d i t i o n sa l e s h o w n s e c o n d ，b yf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，t h ed i s c r e t ee q u a t i o n s a r es e tu p b ys l o rm e t h o d a n dl i n e a re q u a t i o ns e tm e t h o d ，i nm a t l a bp r o g r a m m i n ge n v i r o n m e n t ，t h eg a sl u b r i c a t i o n e q u a t i o no fs t a t ei ss o l v e d a n da l s ou s es l o rm e t h o dt os o l v et h ee q u a t i o n b ys l o rm e t h o d a n da n a s y sf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，e l a s t i cd e f o r m a t i o ne q u a t i o no fc o n t r o la b o u tl a t t i ni sa l s o s o l v e d t h er e s u l t sa r eo b t a i n e di nt h e o r yb ys i m u l t a n e o u se q u a t i o n sa n dc o u p l e ds o l v i n g m e t h o d a b o v e m e n t i o n e da r i t h m e t i ci sf e a s i b l ef o re n h a n c i n ga e r o s t a t i c r a d i c a lb e a t i n g s t i f f n e s si nt h e o r y a tl a s t ，b e a r i n gc a p a c i t ya n ds t i f f n e s sa r et e s ti ne x p e r i m e n tc o n d i t i o n b y c o m p a r i n ge x p e r i m e n tr e s u l tw i t ht h e o r y i ti sp r o v e dt h a tt h em e t h e dd e v e l o p e di nt h i sp a p e r c a l le n c h a n c et h ea e r o s t a t i cb e a r i n gs t i f f n e s s k e yw o r d s ：g a sl u b r i c a t e dj o u r n a lb e a r i n g ；e x c e l l e n ts t i f f n e s s ；p r e s s u r eg r o o v e ；n u m e r i c a l a n a l y s i s ；f i n i t ed i f f e r e n c e ：g a s s o l i dc o u p l i n g 学位论文知识产权声明 学位论文知识产权声明 本人完全了解西安工业大学有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 学位论文工作的知识产权属于西安工业大学。本人保证毕业离校后，使用学位论文工作成 果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工业大学。学校有权保留送( 提) 交的学位论文，并对学位论文进行二次文献加工供其他读者查阅和借阅；学校可以在网络 上公布学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：南疋 指导教师签名：芝铁蜀吻b 嗍。7 口 学位论文独创性声明 学位论文独创- i 生声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师 指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的成果，不包含本人已申请学位或他人 已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名：廖堤 艚狮签名：溺饷 1 以弘 6 1 1 绪论 1 。1 综述 1 绪论 二十世纪六十年代以来，随着航天技术、微电子学、原子能、信息技术、激光及生物 工程等科学的巨大发展，对于加工机器及检测仪器等的精度要求越来越高。从毫米到微米、 亚微米，现在已经发展到毫微米( 纳米) 水平，并向着原子晶格至寸( 亚纳米) 水平迈进，产 生了超精密加工及超精密检测技术。加工精度的高指标，形成了对精密加工设备的高要 求，推动了它的进步，反过来，精密机械的进步又是微细加工能够实现的必要条件。在微 细加工技术领域，无论是精密加工机械，还是测量仪器，都对其机械部分提出了高精度、 高速度、高运动分辨率、热稳定性好、低震动、爬行小、少污染或无污染以及降低设备成 本等方面的苛刻要求。 由于气体轴承具有以下几个方面的特点： 1 ) 气体粘度极低，因而摩擦阻力小，特别适用于高速旋转场合： 2 ) 运动平滑，压力膜具有均化效应，主轴回转精度高，低速运动无爬行； 3 ) 耐高、低温性能好，适应环境的能力强，特别是能在辐射条件下工作： 4 ) 清洁度高，不污染环境； 、 5 ) 正常工作时，磨损少，基本不要定期维护； 6 ) 噪音、振动小。 人们在实践中发现，气体轴承正是解决上述苛刻要求的重要途径。而且气体轴承的主 要缺点即承载能力低、刚度小及稳定性差的问题，近年来己得到部分的解决口刮。例如美 国p i c 公司生产的空气轴承主轴，其径向刚度已达到了3 7 4 n g u n ，轴向刚度己达到了 1 7 3 6 n , t o n ，这对于精密加工来说己经足够。至于在精密量测方面，刚度、承载力本不 是关键。目前也出现了很多提高静压气体轴承刚度、精度的方法，有：传统改进型西3 、被 动控制型n 旷1 、主动控制型“2 13 1 、复合控制型n 1 5 1 。近年来气浮轴承在超精密加工中的应 用愈加广泛。采用空气轴承制成的精密工作台，可以获得非常小的并且一致的动静摩擦系 数，从而提高工作台的灵敏度，同时，气膜具有均化误差的作用，可以使工台的工作特性 得到改善n6 i 。实践表明，气浮轴承性能的优越对工作台系统的工作品质有明显的影响，进 而对设备的整机水平起作用。气浮轴承也己经成为三坐标测量机的关键部件，在提高精度 方面，气浮轴承有着油脂润滑不可比拟的优势。 为掌握气体轴承的设计，制造等关键技术，近年来，西安工业大学润滑技术研究所在 各项专项基金的支持下，结合国内外的研究发展现状，通过自主创新研究，在理论分析与 实验研究上都取得了巨大的成绩。目前，对于推力气体轴承的理论和实验研究己比较成熟 n 7 翻3 ，在静压径向气体轴承方面也取得了较大的理论成果心5 删。但对动压径向气体轴承的 两安工业大学硕士学位论文 特性研究特别是实验研究，所做的工作还不够。在这种状况下，本史即是以前面理论成 果为基础通过数值分析对动静压气体径向轴承的静、动特性进行深入研究，通过实验来 进彳亍验证分析。在对具体轴承进行研究的同时，找出各性能参数的变化规律，并以此来探 索出一套提高轴承刚度的科学理论和方法。其核心目的是掌握静压气体轴承的静、动特性 的数值分析方法，并以此作为理论依据，设计出一些可以应用到高速回转轴( 如电主轴) 领域的气体径向轴承。 12 高剐度气体轴承的国内外研究现状 1 、绪论 2 ) 自控制型 所谓自控制型是与传统固定参数节流器相对应，选择可变参数节流的工作原理，采用 某种以气膜压力为反馈控制信号的新型结构，自动控制节流器的参数，使气膜间隙或轴的 位置基本保持不变，实现刚度的极大提高。这类轴承是通过结构本身的特点实现自身控制， 不需要外来控制，故称为自控制节流 型。特点是控制系统结构简单工作可 靠，具有较高的实用价值，由此带来 僵鲫 的不足是结构形式一旦确定，特性就 确定了，不能改变，缺乏柔性控制能 一 力。日本学者斋藤圭昭、佐藤圭一瑚3 等设计了一种无穷静刚度气体静压 ” 止推轴承i s b ，其结构见图1 2 。这 个系统由一运动块( m o v a b l eb u s h ) 、 承载 密封圈 气腔 弹性：i | 膜 移动块 节流器 节流器 弹性薄板( s p r i n g p l a t e ) 及两个串联的 图1 2i s b 轴承结构示意图 圆柱型缝隙节流器组成。当载荷有增量 a w 时，气膜厚度随之产生减小的变化，流阻增加，导致两个串联节流器中间气室中的压 力增加p 。这个新结构的关键之处是中间气室的弹性长度，随气室内的压力变化而改变， 变化方向与气膜厚度变化方向相反，两者相互补偿，巧妙地实现了轴的位置基本不随a w 而变化，实现了高刚度，这种结构要求合理选择弹性薄板的刚度和中间气室的载面积，甚 至可以实现无穷刚度。 日本学者吉本成香设计了另一种无穷静刚度气体静压径向轴承，结构见图1 3 。这个 系统由三个轴承组成，轴承3 起固定支承作用与轴承2 共同承载轴上的载荷w 。轴承2 是浮动控制块，通过弹性o 型圈由轴承1 和3 共同支承，见图1 。3 ( a ) 。这一结构的基本 原理是在两级串联节流器触，和触，中间增加一个。 ) ( b ) 图1 3 自控制节流器的浮动块结构示意图 两安工业大学硕士学位论文 旁路的耗气节流，通过气膜压力变化使浮动块产生位移调节旁路节流的变化而产生无穷刚 度的效应。当轴承载荷w 发生变化时，气膜承载力发生变化，轴承上部的气膜压力减小， 轴承下部的气膜压力增加，浮动轴承2 向下浮动， 度减小，使此处气体压力增加，导致通过节流孔 姗，后的出气压力增加，抵制轴进一步偏心的倾 向；浮动轴承上方的排气缝隙增大，使此处气体 压力减小，导致通过此处节流孔后的出气压力减 小，减小轴发生偏心的倾向，由此产生了无穷刚 度效应。 e l h o l s t e r 等学者给出了一类更简单地实现 无穷刚度的可变节流的结构的初始模型，如图 1 4 所示。止推轴承的承载采用环面节流，将承 载面制成承载弹性薄片，可随的变化量a w 而。 产生随动的弹性变形，导致节流环面的高度h 产 生相应的增量，实现无穷刚度，甚至负刚度。这 种结构的最大特点是结构简单，实用价值高；但 是，设计计算涉及弹性薄片的变形计算，涉及较为 复杂的气体润滑与固体弹性变形耦合计算。 另外，波兰学者l b r z e s k i 日本学者水本洋等 还设计出一些构思巧妙的白控制节流型结构，可以 实现无穷静刚度的径向轴承和推力轴承，但结构都 偏于复杂，投入实用的难度大。 3 ) 主动控制型 见图1 3 ( b ) ，轴承下方的排气缝隙高 ( a ) k ii m is t e r 型推力轴承 ( b ) l e u v e n 型推力轴承 ( c ) p h iii p s 型推力轴承 图1 4 轴承随动承载面示意图 由于计算机硬件和传感器技术的快速发展，使气体润滑轴承实现无穷静刚度的目的可 以通过机电一体化系统设计技术来实现。各国高度重视这种方法，发展了一些新颖的研究 成果。主动控制型的原理是通过传感器来测出气膜间隙的变化是或气膜压力信号，反馈给 图1 5 主动控制型气体静压轴承结构示意图 4 _ l 绪论 计算机，由控制算法产生相应的控制信号通过驱动器调整节流器的工作参数，改变气膜压 力分布，保持轴承中轴的位置基本不变，即实现高刚度、高精度。一种典型用机电一体化 系统设计技术实现的主动控制型轴承结构如图1 5 所示。在两个相互垂直的平面中共有4 个可控制节流器和2 个位移传感器，当载荷发生变化，致使轴心产生径向位移时，由传感 器测出位移信号送给控制器，根据控制算法产生控制信号，经放大后送往控制阀，改变节 流参数，改变气膜压力分布，达到控制刚度和精度的目的。这个设计的特点是两端是采用 了固定节流器，起主支持作用，中间采用可变节流器，起调控作用，当有外干扰力作用时， 控制阀与固定节流孔配合使用，在外干扰力小于控制阀调节所能产生的支承力时，便可使 轴承实现无穷刚度。同类结构亦可采用排气可控制节流来实现无穷刚度。 另一种典型的主动控制型结构由o s w a l d oh o f ik a w a 等提出，其结构见图1 6 。它由 非接触式电容传感器，弹性铰链，压电p e t 调节器，气垫等组成。气垫通过弹性铰链与 轴承座相连。当电容传感器测出轴的x 、y 方向位移时，反馈到控制器，得出相应的控制 信号给每个气垫的p e t ，通过铰链推动气垫位移，以保持轴心的位置相对稳定，实现了 很高的静刚度并有良好的阻尼特性。 弹 磁阻元件 电容传感器 空气涡轮机 图1 6 主动控制型气体静压轴承结构示意图 主动控制型也可采用复合控制。可利用磁悬浮轴承成熟的控制技术与气体轴承组合使 用，日本学者s h a r a 就提出了这样一种气磁复合控制轴承，见图1 7 。该轴系利用 图1 7 气磁复合控制轴承结构示意图 5 西安工业大学硕士学位论文 空气静压轴承作为主支承，发挥其结构简单的特长，充分利用磁悬浮轴承的方便可控性， 补偿各种干扰力及误差的影响，使轴系精度大为提高，其5 0 0 r p m 时的回转精度达到l o n m 。 此外，国内的学者也提出一个主动控制型的结构方案。我国王元勋、齐乃明对此进行 了较系统的总结乜3 ，提了一种应用模型，哈尔滨工业大学在相关的国家自然科学基金项 目研究中，也提出了一种结构，日本也有相关研究。其特点是将这种轴承性能用一个机电 一体化系统来实现。基本原理是用高精密传感器，感知轴承间隙的变化量占，用计算机根 据变化量发出控制信号，通过电致伸缩装置的微位移，实现调节节流器的节流性能，保证 轴承间隙为常数。这种方法的优点是控制准确，便于实现，对零件的制造精度要求相对较 低。缺点是系统复杂，对工作环境要求多，可靠性不高，实用性差。 1 3 本文研究的主要内容 本文对高刚度动静压气体径向轴承的性能研究的主要内容包括： 1 ) 给出一种高刚度气体径向轴承的结构。建立可压缩静压气体径向轴承的稳态数学 模型。以可压缩流体n s 方程( n a v i e r - s t o k e se q u a t i o n s ) 为基础，结合气体状态方程，推导出 了等温条件下的静压气体润滑的稳态r e y n o l d s 方程和具有动压效应的稳态r e y n o l d s 方 程，得出了气膜厚度方程和小孔流量特性，给出了承载力和刚度的计算公式。 2 ) 根据板壳理论的相关知识，推导并建立了弹性薄片的变形与压力之间关系的数学 模型。给出了其边界条件。 3 ) 结合r e y n o l d s 方程和流量平衡条件，在m a t l a b 环境下，分别对于静压以及动 静压的气体状态控制方程，采用了不同的数值计算方法，对流场区域的气体压力分布进行 计算。 4 ) 在弹性薄板的空间范围内建立与气体润滑控制方程求解时对应的网格节点，运用 有限差分和超松弛迭代法( s l o r ) ，对弹性薄板的变形进行计算，得出各个节点处的变 形量，同时运用了a n s y s 有限元分析的商业软件对薄板变形的初始状态进行了分析，并 与自编程数值计算结果进行了对比。 5 ) 对气体润滑控制方程和弹性薄板控制方程计算结果进行耦合，从而得出轴承的实 际工作状态，得出其性能参数。 6 ) 在西安工业大学流体润滑实验室径向轴承试验台，对径向气体轴承的静态性进行 测试，对测试结果进行分析、比较，并对理论分析进行了对比验证。 6 2 高刚度动静压气体径向轴承的结构和数学投刊 2 高刚度动静压气体径向轴承的结构和数学模型 2 1 动静压气体轴承的工作原理 静压气体轴承又叫外部供压气体轴承，它是利用气体作为运动副的润滑剂的一种新型 轴承。如图2 1 所示将外部的压缩气体通过节流器导入轴承j 、日j 隙中，分布在轴承内的气体 在未漏出轴承之前形成了一个能支承负荷的气体膜。气体静压轴承是通过负载使轴承产生 气动补偿力来获得承载能力和刚度的。 貔铙- - - 2 & 铋j 惫一弱d 弱 ( a ) 工作时( b ) 偏心时的压力分布状态 图2 1 静压径向气体轴承 当轴承上作用一负载矽时，轴心o s 偏离轴承中心o s ，向着负载方向相应移动一偏心 量e 。图2 1 ( a ) 中，在轴与套靠近的一侧轴承间隙c ，变小，间隙的流体阻抗增加：同时， 由于节流器的流体阻抗不变，使这一侧的气腔压力p ，升高。与此相反，在另外一侧，轴 承间隙增加，气腔的压力p ，降低。结果，产生图2 1 ( b ) 所示的压力分布。由于存在p 和 p ，的压力差，从而支承了负载。 气体动压润滑轴承也称为“子作用轴承”，就是不需要外加气源，而是依靠轴承表面 间自身形成收敛性楔形间隙及相对运动，将一定粘度的气体带入轴承楔形间隙中，从而自 动产生承载压力，构成动压悬浮。图2 2 是动压气体轴承润滑膜压力形成机理的示意图。 在此轴承中，轴以角速度c o 回转，支承负载为。当轴上有负载作用时，轴心o s 偏离轴 承中心d 。而移动一距离e ，成为偏心状态。偏心位移的方向由负载方向沿着回转方向偏 转一角度够。因此，轴承问隙由a 向b 逐渐变狭，形成楔状间隙。同时，由于轴的回转， 气体被压入楔状间隙，产生如图中虚线所示的压力，由此来支承负载。角度妒称为偏心角， e 称为偏心量。e 被半径间隙c ，除，得到值s ，称之偏心率。 阳安l ：、l p 人。硕十学位论文 ( a ) 无负载同心时 dd 。丽丽“丽溥 淖经潮陈 图2 2 动压径向气体轴承 2 2 高刚度动静压气体轴承的结构 ( b ) 运转时 在孔式供气轴承的小孔 jf _ j 处的轴承面上，刻制有狭窄浅槽，使各供气d , ：l 出口相 互连通，从而节流出口压力得到适当均化。通常称这种浅槽为“均压槽”。对于径向轴承 而言，均压槽可以沿周向或轴向排列。均压槽轴承具有承载力大，刚度高，耗气量小的特 点，所以在设计气体径向轴承结构的时候也广泛使用。周向均压槽能够使得均压槽内的气 体的压力趋于一致，但对于轴承来说，其承载力是依靠轴承整个圆周表面的压力差柬确定 的，所以承载力的提高也有受到局限性。而将轴承的均压槽设计成轴向以后，就能有效避 免这种情况。同时结合弹性可变均压槽，本文提出了一种在轴承轴向方向的可变均压槽结 构的高刚度动静压气体径向轴承。 本文所研究的气体径向轴承为具有动压效应的静压型轴承。即混合式轴承。轴承的 结构如图2 3 所示。制造过程中轴承内的轴向气腔中充满压力为p ，的气体，使承载面上轴 向弹性薄板外凸。平面加工完成后的自然状态下，轴承的承载面上的弹性变形部分就出现 了凹下去的初始轴向均压槽。槽宽与轴承内的轴向气腔宽度一致，槽深与p 。的大小及位 置有关。均压槽内均布两个环( 柱) 面节流孔。 图2 3 弹性薄板实现可变均压槽径向轴承的结构 8 2 高刚度动静压气体径向轴承的结构和数学模型 轴承工作时，轴承内的轴向气腔中供气压力为p 。( p 。 p ，) 。在载荷逐渐增大的过程 中，轴向弹性薄板所承受的分布载荷使均压槽进一步内凹，轴承的承载能力随均压槽的 变化提高；节流环面的高度增加，节流口面积增大，节流孔后的压力p 。进一步增加，轴 承的承载能力继续提高；同时，轴承不承载的那边随着载荷减小，均压槽几乎消失，承 载能力明显下降；节流环面的高度减小，节流口面积减小，节流孔后的压力p 。进一步减 小，承载能力继续减弱。这正、一反的作用使轴承承载能力迅速提高。在载荷逐渐减 小的过程中，轴向弹性薄板所承受的分布载荷使均压槽内凹减小，轴承的承载能力随均 压槽的变化减小；节流环面的高度减小，节流口面积减小，节流后的压力p 。进一步减小， 轴承的承载能力继续降低；同时，轴承承载的那边随着载荷增加，使均压槽进一步内凹， 承载能力明显上升；节流环面的高度增加，节流口面积增大，节流后的压力p 。进一步增 大，承载能力继续增加。这一正、一反的作用使轴承承载能力迅速降低。最终的结果是 载荷变化时轴心的位置变化很小，甚至不动，即静刚度可达到很高，甚至无穷大。 2 3 动静压气体轴承的气体润滑控制方程 2 3 1 基本假设 气体轴承的分析主要以求解r e y n o l d s 方程为基础，对不同节流形式的气体轴承处理 方法大致相同，只需更改相应边界条件，具有通用性。求解r e y n o l d s 方程以揭示流体润 滑膜中压力的分布规律。轴承的性能计算是在对r e y n o l d s 方程进行求解的基础上展开的。 它是由粘性流体的动量方程，即n a v i e r - s t o k e s 方程和连续方程经过润滑条件下的近似处 理推导而得的。 建立坐标系，从n s 方程( n a v i e r - s t o k e se q u a t i o n s ) 推导径向气体轴承的r e y n o l d s 方程， 主要做了如下四条假设： 1 ) 由于轴承本身材质的导热能力比气膜润滑生热能力大得多，故可以假设气体润滑 的流动为等温过程，并采用理想气体假设。 2 ) 由于气体黏度对气体压力变化不敏感，且根据假设1 ) ，温度不变，则可假设气体 黏度为常值。 3 ) 若轴承稳态运动，只考虑轴承与轴颈之间的相对运动，且轴承无挠性变形。( 认为 某一表面静止，即观察相对运动) 4 ) 流入流出轴承单元的质量流量与流过节流孔的流量相等。 2 3 2r e y n o l d s 的推导 描述气体运动的n s 方程( n a v i e r - s t o k e se q u a t i o n s ) 表达式为： 9 西安工业大学硕士学位论文 4 瓦c o u + u 瓦o u + v 万o u + w 瓦o u ) - 一塞+ 昙 2 瓦o u 一詈( 瓦o u + 万o v + 西o w ) ， + 昙 c 考+ 参 + 鲁 c 瓦o w + o 出u ) 4塑+u罢+v丝+w业)：一警+鲁川2丝_三(瓦ou+一ov+一owcot o y o zo z 3 o yo z ) i 反瑟a zl 。i 一 、叙 ， + 昙 ( 瓦o w + 孛o u + 茜l c 瓦o v + 万o w ， 4 丝+ ”o 苏w + v o w + w ow)一望+昙2坐上(ou叙+一ov+一owot o y o zo zo z 3 o yo z ) i 苏 瑟i 。i、叙，l i + 昙 c 芸+ 参 + 导l c 云o v + 万o w ，i ( 2 1 a ) ( 2 1 b ) ( 2 1 c ) 式中，u ，w 是x ，y ，z 方向上的气体的速度，是气体的动力粘度系数，p 是 密度。 根据以上基本假设，按照如图2 4 所示的滑动轴承模型，建立如图所示的坐标系， 流体的连续性方程 图2 4 滑动轴承模型 望+ 皇幽+ 塑! + o ( p w ) ：0 a ta ) c执a z 对于理想气体，气体的状态方程式为： 旦= 9 5 r t p 式中 孵：气体常数，丁：绝对温度，g ：重力加速度。在等温条件下，丁为常数。 根据以上基本假设，式2 1 可简化为： l o ( 2 2 ) ( 2 3 ) 2 高刚度动静压气体径向轴承的结构和数学模型 罢= 昙( 刁丝c 3 z ) 叙 包i j 望o y = 旦c 3 z ( 刁塞)l 如 现设动力粘度一定，参照图2 4 所示的滑动模型结构，给定以下边界条件： z = o ，u = o ，= 0 z = 厅，u = o ，= 0 j 将2 4 式积分后，将边界条件2 5 式带入，得： ”：去( ( z 2 - - h z ) + 等( 办- z ) z i t0 譬 ，z 1 ，= 去( 争( z 2 h z ) 二姒 将2 2 式沿间隙方向积分，得： ( 2 4 a ) ( 2 4 b ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) r l 昙( ) + 品( ) 卜+ 昙( 肋) - o l 叼) 将2 7 式代入2 6 式，整理后得到： 旦a x ( 譬外品f 譬外6 阻i , t ) + 2 杀( 卅2 型a t ，l 苏，j 砂l 砂jl 缸 7 砂v 7 i 、7 则2 8 式为可压缩流体的非定常r e y n o l d s 方程，它是有关轴承间隙内气体压力分布 的基本方程。也是随后分析的气体轴承的气膜压力所服从的控制方程。 气膜 口 沁念 ? 葡 穆￥鬯 一_ 1 二耀以 图2 5 气体轴承的结构示意图 取图2 5 所示的坐标系，由式2 8 可得出静压气体径向轴承r e y n o l d s 方程的一般形式： 瓦o 。了瓦a t , ) + 瓦at 7 - 砌- y 3t 劫, do z 、= 6 亟婴o x+ 1 2 丝d t 型 ( 2 9 ) 劣“出 式中： p ：气体密度 西安工业大学硕士学位论文 u ：轴颈表面周向速度u = m r r ：轴颈半径 缈：转子工作圆频率 r ：时间 r e y n o l d s 方程的等号前面表示润滑气膜压力随坐标x 、z 的变化，等号后面则表示产 生压力的各种效应。 将式等号后面各项展开，所得到的各项物理意义如下： 1 ) 印娑 2 ) 砌_ a u 3 1u h 望 o x 4 ，p 鲁， 动压效应 伸缩效应 伸缩效应 办粤：挤压效应( 时变效应) 饼 从r e y n o l d s 方程的展开项可以看出，静压气体轴承的气膜压力不仅由外部提供的高 压气体产生，同时还有动压效应、挤压效应、伸缩效应、变密度效应等。所以，其轴承是 动静压混合效应轴承。 在等温条件下，去掉非稳态项，则r e y n o l d s 方程式( 2 9 ) 可简化为： 旦( 丛孕) + 旦( 丛挈) ：6 0 ( p u h ) ( 2 1 0 ) 0 x 、u 瓠t g z 、u 8 z 。g x 由于存在均压槽，则承载气膜的间隙h 是坐标的函数，故无法从雷诺方程中消去h 。 所以上式和流量平衡方程 q i n = q o u t 相关。其中q i n 是流入轴承承载气膜的流量 q i n = - a c o 甲删l - f ； ( 2 1 1 ) 其中 州2 9 击e c 争；一c 争竿，；，每c 南刍 州2 9 吉e 南击乒，鲁 e 南，击 式中，a 为节流口面积，孵为气体常数，c 。为喷嘴流量系数，p 。为节流孔的出口压 力，p ，为供气压力，t o 为供气温度，k 为绝热指数。 2 高刚度动静压气体径向轴承的结构和数学模型 q o u t 是流出轴承气膜的流量 p o u t = 篙f 4 詈溯 ( 2 协) 考虑到相对速度对气体流量的影响，则流出轴承气膜的流量为： q o u t = 薏刊争面h s ( 争a p 扣 ( 2 1 2 b ) 见“【zl z 戚j 式中，h 是气膜与大气边界处的间隙。 2 3 。3 压力边界条件 由静压气体轴承工作原理可知，在轴承两端的气压为大气压力，因此，静压气体径向 轴承r e y n o l d s 方程的压边界条件为： e ( x ，詈) = 只 ( 2 1 3 ) p = 尼在小孔出口处 ( 2 1 4 ) 式中： 只_ 环境压力 咒一小孔出口压力 三一轴承宽度 只的大小由小孔的流量与流经包围小孔的矩形截面的流量相等来确定。 2 3 4 气膜厚度方程 要从r e y n o l d s 方程求解压力分布，必须先弄清气膜厚度h 分布的表达式。本文只考 虑理想情况下的气膜分布，即轴承和轴颈 表面为理想柱面，且二者轴线平行，则任 意一点的气膜厚度只是周向角度的函数， 而与z 无关。如图2 6 所示。 1 3 一驴， 於 念、 汐 图2 6 轴承间隙示意图 西安工业大学硕士学位论文 以膜厚最大处作为角坐标的参考原点，则可推导轴承气膜厚度如下： o b rre 一= 一= = 一= 一 s i n 夕s i n ( n 一伊) s m f o s i n 口 = 9 - - 0 f _ - - - - - 妒一s i n 一1 ( 页es i n 伊) o b = 盂rs i n 缈- s i n - z ( r s i n q o ) 】= 乒夏而唧 则： 办：r + c o b ：c + e c o s p + r 一j 浮_ = ：孑面c + p c 。s 妙 或： h = c 0 + e c o s 9 ) = c 1 + e e o s ( # 一妒) 】 其中，c 为平均半径间隙。 2 4 数学模型的无量纲化 对气体轴承进行分析计算时，常以无量纲形式进行，这样一方面可将问题归纳成最紧 凑的形式，突出各有关因素的作用，并且由于一般气膜厚度只有几十微米，与其它宏观量 如轴径、轴承宽度等相比，数量级相差很大，无量纲化可使所有参量处于同一数量级，可 以有效避免数值计算中由于数量级相差很大而造成的数据溢出和截断误差。 推导无量纲形式一般采用相似理论的方法来进行。取： x = r q o z = 聪 u = 0 3 r p：pdp(2150 p o = p q e o h = c h = c ( 1 + s c o s 9 ) 式中： 够一沿轴承周向方向的无量纲坐标； z 一沿轴承轴向方向的无量纲坐标； p 一无量纲气膜压力； 咒一小孔出口处无量纲气膜压力； 日一无量纲气膜厚度： s 一偏心率 占= 云 ( 2 1 6 ) 1 4 2 高刚度动静压气体径向轴承的结构和数学模型 将2 1 5 式代入2 9 式，得到2 9 式的无量纲形式为 品c 跗3 参+ 昙c 阳3 警，= 2 人警 c 2 朋， 式中，人一轴承数 人：等( 多2 。( 2 1 8 ) + 只、c 。 。、 同理，有 无量纲气膜厚度方程为 h = 1 + 6 c o s r p = 1 + c c o s ( # - 0 ) ( 2 1 9 ) 通过数值计算求解二维r e y n o l d s 方程，可得到压力分布值。进而得出承载力，刚度 世 号手o 2 5 轴承承载力和刚度的计算 2 5 1 承载力的计算 如图2 5 所示，如果以偏心方向向上的合力称为形，垂直偏心方向上的合力称为彬， 则其值为： 一r 麒t 呢一丘上( p p ) c o s ( a d x d z 彬= 一丘脉p 一见) s i n 础 2 2 0 ) ，2 ： ( 轴承的承载力为 w = 而2 ( 2 2 1 ) 将无量纲量代入2 2 0 式、2 2 1 式，可得轴承承载力的无量纲形式： 瓦：一虚r 4 ( p - 71 ) c 。s q ，d t p d 孝 可：一匿lr ”( p 1 ) s i n 伊d 缈鸳 一 ，一，一， w = 、缈。+ w f ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 2 5 2 刚度的计算 根据刚度定义，可得轴承的刚度为： k = 堡d h = 土c 盟d 6 ( 2 2 4 ) 、 ， 其无量纲形式为： 西安工业大学硕士学位论文 2 6 弹性薄板变形的控制方程 =dw k = d c ( 2 2 5 ) 2 6 1 基本假设 在弹性力学中，两个平行平面和垂直于它们的柱面或棱柱面所围成的物体，当其高度 小于底面时便称为平板，或者简称为板。两平行平面称为板面，柱面或棱柱面称为板边， 高度称为板的厚度，而平分厚度的平面称为中间平面或中面。设板的厚度为h ，中面的最 小尺寸为b ，如果h 远小于b ，则这种板被称为薄板，反之则称其为厚板。 当平板受到垂直于中面的外力即横向载荷作用时，。将发生弯曲变形。薄板弯曲时，中 面各点沿横向即垂直于中面的位移称为挠度，用w 表示。中面所弯成的曲面称为薄板的弹 性曲面或挠曲面。 薄板的小挠度弯曲理论基于以下三个假设： 1 ) 变形前垂直于薄板中面的直线段( 法线) ，在薄板变形后仍然保持为直线，且垂直 于弯曲后的中面，其长度不变。 2 ) 垂直于中面方向的正应力仃：与应力分量盯x ，盯y ，f 叫等相比很小，在计算应变时候 可以忽略不计。 3 ) 薄板弯曲时中面没有任何应变。 以上三个基本假定通常称为k i r c h h o f f 假定。根据这些假定建立起来的薄板小挠度弯 曲理论己为大量的实验结果和一些更精确的理论分析所证实，从而表明这些假定是可取 的。这里还有一个大致的界限：当板的厚度与中面的最小尺寸的比值满足条件 垒 三! b 一58 时，可以认为属于薄板。而当挠度与板厚的比值满足条件 兰 ! 一一 h 一5 时，可以认为属于小挠度问题。 2 6 2 控制方程的推导 由板壳理论知，在板的挠度很小的情况下，有 1 6 2 高刚度动静压气体径向轴承的结构和数学模型 a 2 w _ 哥 a 2 w 屹矿 驴幺等 式中：占，、占y 及y 砂为应变分量，w 为挠度( z 方向的位移) 。还有 e z 吒一二丁 e z o y 一石i 。 e z a 2 w j 砂_ 一万面 式中：e 为杨氏模量；y 是p o i s s o n 比。 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 从板内取出一个平行六面体微元，其三边的长度分别为d x 、。 d y f t 铂h 。定义单位长度 的内力矩为 丝= 曼一= _ 4 窘+ y 窘 以= 曼y 砘一d 窘+ y 窘 8 ， ， 舱 ，、a 2 w m v 划f = 圳，r ：v z d z = - d ( 1 叫茄一h | 2 v “u ， 式中：d ：坠，称为板的弯曲刚度。 1 2 ( 1 一y 2 1 7 定义单位长度横向剪力为 m = 乞出= 一。昙v 2 w q = 啦一号v 2 w 板的平衡方程是 1 7 ( 2 2 9 ) 挑一矿挑一酽 矿 v + w 一： w 一： 弘缸幽一砂 西安丁业大学硕士学位论文 n：丝堕x 出 砂 r0 _ 1 1 4 妙c 3 m y 。= _ + j 舐 砂 一o n x + 堕+ 口：o 式中：g 为微元上的垂直载荷；将上式中的前两式代入第三式，得 ( 2 3 0 ) 粤+ 2 i 0 2 m x y + 警+ g - o ( 2 3 1 ) 苏2 苏却却2 1、7 结合方程式2 2 8 有 删v 2 w 兰4 窘+ 2 爵+ 纠= g 亿3 2 ， 这就是弹性薄板在直角坐标系下的控制方程。 2 6 3 边界条件 相应的边界条件为： 1 ) 固定边 w ：0 一o w ：0 或坐：0 o x加 2 ) 简支边 w = 0m = 0 3 ) 自由边 q = o m = 0 根据以上假设及推导可知，本课题所研究的弹性薄板变形控制方程可表示为： 窘+ 2 急+ 窘= 掣 亿3 3 ， 2 7 小结 本章的主要内容包括： 1 ) 介绍了动静压气体径向轴承的工作原理； 2 ) 在动静压气体径向轴承的工作原理的基础上，给出了本课题研究轴承的结构，在 1 8 2 高刚度动静压气体径向轴承的结构和数学模型 基本假设的条件下，推导了气体润滑r e y n o l d s 方程的一般形式，并进一步得到了其无量 纲形式。同时给出了在无量纲形式下的边界条件和气膜厚度方程； 3 ) 给出了径向气体轴承承载力和刚度的计算公式； 4 ) 在k i r