（机械电子工程专业论文）6—sps并联机器人精度分析与综合.pdf

摘要 本文对6 一s p s 并联机器人精度分析与综合问题作了比较深入的研究。 基于并联机器人位置f 解分析，利用杆长逐次逼近算法求解并联机器人理想 何姿以及有结构误差时的实际位姿，并用欧拉角表示机器人姿态，分析机器人何 姿误差。逐次逼近算法采用瞬时速度方向作为逼近方向，瞬时速度由输入件的给 定位置与瞬时位置之差来确定。该算法具有计算速度快、求解精度高、稳定性好 等优点，并且可以用于其它结构的并联机器人精度分析。 基于位置反解分析对6 一s p s 并联机器人位置输入输出方程微分，获得机器 人逆瞿可e e 矩阵。当机器人处于非奇异位姿且结构误差与位姿误差为微小量时， 分q 昕并联机器人结构误差对机器人末端误差的影响，建立它们之问关系的数学模 型，研究表明该模型为线性数学模型。当给定机器人微小的结构误差时，研究机 器人位姿变化与结构尺寸变化对机器人精度的影响。 运用误差独立作用和等效作用的思想对6 一sps 型并联机器人进行精度 综合，将这一原本多目标多变量的非线性不确定最优化组合问题转化为线性问 题，使并联机器人精度综合问题变得简易可行，具有一定的实用价值。 关键词：并联机蕃久，位置正碡巧崭，位置反癣豸薪，误差夯菥 精度综合 a b s t r a c t i nt h j st h e s i s ，t h ea c c u r a c ya n a l y s i sa n ds y n t h e s i so f6 一s p sp a m l l e lm a n j p u l a t o rh a v eb e e n s t u d ；e d u s i n gt h es u c c e s s i v ea p p m “m a t i o nm e t h o dw h i c hi su s e df o rt h ed i r e c tp o s i t i o na n a l y s i so f p a r a i i e im a n i p u l a t o r s ，t h ep o s eo ft h ep a r a i l e im a n i p u i a t o rw i t hs t r u c t u r e e r r o ro rn o tc a nb e o b t a i n e db a s e do nt h i s ，t h ep o s ei se x p r e s s e db ye u l e rc h a n g ea n dt h ep o s ee ”o r sc a nb ea n a l y z e d t h em e t h o du s e st h ei n s t a n t a n e o u sv e l o c i t yd i r e c t j o no f t h em o b i i ep l a t f o r m ，w h i c hi so b t a i n e d w h e nt h ea c t u a t o r s s p e e d sa r eg i v e n ，a st h ed i r e c t i o no fe a c ha p p m x i m a t i o na n dt h ea c t u a t o r s s p e e d sa r ed e t e r m i n e df 而mt h ed i 行b r e n c e so f t h eg i v e na n dj n s t a n t a n e o u sa c t u a t o r s d i s p l a c e m e n t i nv i r t u eo ft a k i n gt h ei n s t a n t a n e q u sv e l o c j t yd i r e c t i o no ft h ee n d - e f f b c t o ra st h ed i r e c i i o no fe a c h 印p r o x i m a t i o n ，t h em e t h o dc a nb eu s e df o ra n a l y z j n gt h ee r r o ro f t h e6 一s p sp a r a l i e lm a n i p u i a t o r q u i c k ly ，s t a b l ya n dp r e c i s e l y t h em e t h o dc a na l s ob ea p p l i e dt ot h ee r r o ra n a l y s i so f o t h e r t y p e so f p a r a l l e lm 卸i p u l a t o l t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es ”u c t u r ee r r o ra n dt h ee n de x e c u t o re r r o ro f t h e6 s p sp a r a l l e i m a n i p u i a t o rh a sb e e ns t u d i e dt h m u 曲d i f f b r e n t i a le q u a t i o n s ，w h j c ha r eo b t a i n e df r o mt h er e v e r s e d i s p i a c e m e n ta n a i y s i s a s i o n ga st h e6 一s p sp a r a “e im a n i p u l a t o ri s n o to nt h es i n g u l a rl o c a t i o n ， t h ee r r o r sa r ec o n t a i n e di nt h el i n e 盯m a t h e m a t i c sm o d e lw h e nt h e ya r em i n u t e n e s s t h ei n v e r s e j a c o b im a t “xo ft i l e6 _ 一s p sp a r a i l e lm a n i p u l a t o ri so b t a i n e df - r o m d i f f b r e n t j a le q u a t i o n s e f f 毫c t s o fp o s ec h a n g e sa n ds t r u c t u r es i z ec h a n g e so nt h ea c c u r a c yo f t h e6 一s p sp a r a l l e lm a n j p u i a t o r h a v ea l s ob e e ns t u d i e di nt h ep a p e f t j l ei n d e p e n d e n ta n de q u a le 行色c tp n n c i p l eo fe r r o rj sa p p l i e dt ot h ea c c u r a c ys yn i j l e s i so f1 1 1 e 6 一s p sp a m l l e lm a n i p u l a t o lw h i c hc h a n g e dt h em u l t i v a r i a b l e ，m u - o b j e c ta n dn o n l i n e a r p r o b l e mi n t ot h es i m p l el i n e a rp r o b l e m t h ea i g o r i t h ms t u d i e di nt h i sp a p e r h a sp r a c t i c a lv a l u e k e yw o r d s ：p a r a l l e lm a n i p u l a t o r ；d i r e c tp o s i t i o na n a l y s i s ；e r r o ra n a l y s i s a c c u r a c ys y n t h e s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究：f ：作和j 的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他， 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 墨盗墨苎至瞳一或其1 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名趣寻鸟 签字日期：2 d o 藓月之 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 墨生墨兰堂瞳 有关保留、使用学位 的规定。特授权墨蓬墨墨堂瞳 可以将学位论文的全部或部分内容编a 关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编，圳 查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子文僻 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：趣寸巳茶，导师签名：透多驾琴 签字日期：2 0 国年j 月匕油 签字日期2 哆年月名日 1 1 并联机器人及应用 第一章绪论 从1 9 6 1 年美国推出第一台工业机器人以来，机器人得到十分迅速的发展、广泛 应用j 二汽乍j i = 业、电子工业、核工业以及服务行业、医疗i ”生等y l ：多m f l f 。“小x 机器人研究方兴未艾时，又出现了新一类并联式机器人，现已得到广泛的重视，成 为新的研究热点。并联机器人是由多个运动链的一端同时与一个具有多自由度的终 端操作器相连而构成的机器人，它具有承载能力强，刚度大，误差小，精度高，自 重负荷小，动力性能好，控制容易等一系列的优点，与目前广泛应用的串联机器人 在应用上构成互补关系，扩大了机器人的应用领川。 并联机器人由于本身结构的特点，一般多在需要高刚度、高精度和高速度等场 合中应用。 位于法国的欧洲同步加速器辐射研究所( e s r f ) 研制的一台并联机器人样机 e r s f i n 砒a ，在2 3 0 始负荷下其重复精度超过o 1um 。瑞士联合技术学院研制的 d e l t a 5 8 0 型直接驱动并联机器人，可以承受5 0 0 耐s2 的加速度。同本 r i t s u m e i k a n 大学科学与工程学院研制的一种超高速并联机器人f a l c o n 7 ， 最高速度可达1 3 耐s ，最高加速度可达4 3 g 。法国国家信息与自动化研究所研制的 样机m a i ng a u c h e ，最大可承受1 0 0 k g 的载荷，绝对定位精度达到1 0um 1 2 l 。 并联机器人较早的应用对象是飞行模拟器，f r a s c a 国际公司研制的m b b b o l 0 5 型综合飞行训练装置，采用的是液压驱动的并联机构作为主体，德国跨国公 司d a i m l e r b e n z 采用超大型6 6 六自由度s t e w a r t 平台机构，研制出了 d a i m l e r b e n z 多媒体全真动态驾驶模拟器。并联机器人也可以应用于工程模拟 器，如船用摇摆台。建造娱乐运动模拟台和用来检测产品在模拟的反复冲击、振动 下的运行可靠性。 一些需要对接动作的领域，如宇宙飞船的空间对接：汽车装配线一卜的车轮安装； 医院中的假肢接骨中并联机器人得到广泛的应用。 并联机构的思想用于六维力传感器研究中提高了力传感器的性能。多足步行机、 多指灵巧机械手以及多机器人协同工作系统在高新技术领域及特种行、止中具有巨大 的应用潜力和广阔的应用前景，是机器人高科技研究领域的热点之一。 在精密工程领域，对多自由度的精微运动的要求促使了采用并联结构的微动机 器人和微型机构的发展。 并联机器人在工程应用领域最成功范例是虚拟机床，它集成了数控机床与机器 人技术和现代系统控制技术，与传统数控机床相比较，具有结构简单、易于加工、 刚性好、节约原材料、系统刚度重量比大、响应速度快、机械本体的体积精度较高、 成本低和可变通性强、技术附加值高等优点。1 9 9 4 年在美国芝加哥i m t s 博览会上 g i d d t n g s l e w i s 公司首次推出的v a i u a x 虚拟轴机床被称为“2 1 世纪的机床”。 此后，各主要工业国家都投入了大量的人力和物力进行并联机床的研究与丌发。如 美国的i n g e r s o l l m i l l 附g 公司、g i d d i n g s l e w i s 公司和h e x a l 公司，英国 g e o d e t i ct e c h n o l o g y 公司，俄罗斯l a p i k 公司，德国m i k r o m a t 公刊、i e 椿 工业大学、汉诺威大学、斯图加特大学，挪威m u t i c r a f t 公司，瑞士e t z h 和i l ? w 研7c ： 所，瑞典n e o s 机器人公司，意大利c o m a u 机床公司，丹麦b r a u n s c h w e i g 公司，日本卡 r r i 公司、同立公司、三菱公司，韩国s e n at e c h n o l o g i e s 公司等前俯相继研制 小同结构形式的数控机床、激光加工和水射流机床、坐标测量机等基：并联机构的 制造设备。我国已在国家“九五”科技攻关计划和“8 6 3 ”高技术发展计划中对并联机床 的研究与丌发予以支持，清华大学、天津大学、东北大学、哈尔滨工业大学、河北 工业大学、中国科学院沈阳自动化研究所等单位的研究人员也在积极从事并联机床 领域的研究工作，并与相关企业合作研制了数台结构形式各异的样机。 1 2 并联机器人精度分析与综合及国内外研究现状 精度是并联机器人最重要的性能指标之一，它直接影响机器人的上作性能， ： 并联机器人领域对精度进行研究是一项重要而富有实际意义的工作。这主要包括精 度分析和精度综合问题。当已知并联机器人的结构误差，分析它们对位姿误差的影 响，研究结构误差与位姿误差之间的关系，为并联机器人精度分析。已知并联机器 人位姿误差所允许的范围，根据精度理论合理分配机器人结构误差，足并联机器人 精度综合所研究的内容。精度分析是精度综合的前提，精度综合是精度分析的逆过 程，它比精度分析复杂的多，这主要因为它是一个不确定的多值问题，需要借助其 它条件才得以解决。一般而论，精度综合是一个多目标多变量的非线性最优化问题 吼 目前，有关并联机器人精度方面的研究比较少，且主要集中于精度分析问题上。 t i m o 【4 】提出一种分析机器人精度的方法，根据输入输出方程微分推导求得输出误差 与驱动误差与尺寸误差的关系方程。j i a i lw 抽矿1 提出考虑制造误差、装配误差和检 测误差的机器人位置正反解算法。t s l i u 【6 j 利用可靠性理论对两关节机器人进行误 差分析。j i a n r n i nz h u l7 j 应用概率论分析机器人末端误差的概率分布。h a n s k i m 【8 j 对 s t e w a n 平台的并联机器人运动误差范围作了分析与综合。国内黄真教授1 9 】应用弹性 系统的虚功原理，提出了计算并联机器人操作器弹性位姿误差的虚功方法。汪劲松 教授o _ 备s t e w a n 平台的各条支链作为假想的单开链，利用串联机器人运动学中的d h ( d e n a v i t h a n e n b e r g ) 方法，结合从运动学方程微分得到的结论，推导出s t e w a n 平台并联机器人终端运动误差和铰链间隙误差间的映射关系。李嘉叫2 建立了并联 机器人的广义几何误差模型。乔俊伟刮利用数理统计的方法，建立了球铰问隙与平 台位置姿态误差之间的关系，进而推出并联平台位置姿态误差的综合表达式，为平 台的精度补偿提供了理论基础。卢强1 1 4 j 在综合考虑零部件制造公差和运动副配合问 隙的基础上，利用蒙特卡洛法对6 腿并联机床进行了精度综合。杩琳i l 目以3 一h s s 型并联机床为对象，利用空间矢量链模型建立零部件制造误差与动平台位姿误差的 映射关系，当给定零部件制造公差后，利用该模型即可预估出动平台的位姿误差。 在此基础上，根据灵敏度分析结果，提出一种在给定刀具位姿允差条件f ，以零部 件制造公差加权欧氏范数最大为目标，以角性公差和线性公差在州精度等级h 达 到均衡为约束条件的精度设计方法。余晓流【悱18 1 利用最小二乘技术识别模型参数， 将非线性问题作线性化处理，提出了一种基于测量数据反演非线性误差模型的建模 方法。 1 3 本文主要研究内容 并联机器人具有广阔的应用前景，是机器人领域的高新技术，它的出现引起了 各国研究人员的重视。但是在机器人建模和离线编程时，如果存在机械加工误差、 安装误差和磨损等原因产生的误差，机器人精度将受到严重的影响。精度是并联机 器人最重要的性能指标之一，它直接影响机器人的工作性能。现代工业对机器人的 精度要求越来越高，特别是在集成电路加工、手术操作、精密制造等场合应用的机 器人对精度的要求更加突出。必须降低机器人的误差，提高机器人操作精度以便更 好的应用。所以在并联机器人领域对精度进行研究是一项重要而富有实际意义的工 作。 鉴于上述原因，在天津市自然科学基金资助下，本文研究内容如卜： 基于并联机器人位置诈解分析，利用逐次逼近算法求解并联机器人理想位姿以 及有结构误差时的实际位姿，分析机器人的精度。逐次逼近算法采用瞬时速度方向 作为逼近方向，瞬时速度由输入件的给定位置与瞬时位置之差来确定。该算法具有 计算速度快，求解精度高稳定性好等优点，并且可以用于其它结构能i 并联机器人精 度分析。 基于位置反解分析对6 一s p s 并联机器人位置输入输出方程微分。获得机器人逆 雅可比矩阵。当机器人处于非奇异位姿且结构误差与位姿误差为微小量时，分析并 联机器人结构误差对机器人末端误差的影响，建立它们之间的数学模型，研究表明 该模型为线性数学模型。给定机器人微小的结构误差，研究机器人位姿变化与结构 尺、j 变化对机器人精度的影响。 运用误差独立作用和等效作用的思想对6 一sps 型并联机器人进行精度综 合，将这一原本多目标多变量的非线性不确定最优化组合问题转化为线性问题使并 联机器人精度综合问题变得简易可行。 2 1 引言 第二章基于位置正解的并联机器人精度分析 并联机器人是由多个运动链的一端同时与一个具有多自山度的终端操作器棚琏 丽构成的机器人，它具有承载能力强，刚度大，误差小，精度- i 可，喱负衙小，动 力性能好，控制容易等一系列的优点，与目前广泛应用的串联机器人在应用上构成 互补关系，扩大了机器人的应用领域。并联机器人具有广阔的应用前景，是机器人 领域的高新技术，它的出现引起了各国研究人员的重视。精度是并联机器人最重要 的性能指标之一，它直接影响机器人的工作性能。现代工业对机器人的精度要求越 来越高，特别是在集成电路加工、手术操作、精密制造等场合应用的机器人对精度 的要求更加突出，必须降低机器人的误差，提高机器人操作精度以便更好的应用。 所以在并联机器人领域对精度进行研究是一项重要丽富有实际意义的工作。目前有 关并联机器人精度方面得研究工作还比较薄弱，在并联机器人领域精度问题急需得 到解决。 已知并联机器人输入构件的位置，求解输出件的位姿，即为并联机器人位置旷 解分析。它是机器人运动分析最基本的任务，也是机器人速度分析，加速度分析， 受力分析，误差分析，工作空间分析，动力分析和机构综合等的基础。出于并联机 器人结构复杂，对并联机器人进行位置正解分析要比串联机器人的位置正解分析复 杂的多。并联机器人位置正解分析主要有数值法和解析法。数值法的优点是它可以 应用于任何结构的并联机器人，计算方法简单，但此法不能保证获很全部解，存在 局部极小点问题，计算时间较长。解析法主要是通过消元消去机构约束方程中的未 知数，从而使得机构的输入输出方程成为只含有一个未知数的高次方程。这种方法 的优点是可以求解机构的所有可能的解，但其消元过程一般是非常繁琐的，求解一 元高次方程对计算精度要求非常高，若想获得较高精度的解，需要大量的计算时间。 当己知并联机器人的结构误差，分析它们对位姿误差的影响，即研究结构误差 与位姿误差之间的关系，为并联机器人精度分析。本章基于位置证解分析通过逼近 算法来求解无误差时6 一s p s 并联机器人的理想位姿和有误差时6 一s p s 并联机器人 的实际位姿，以分析6 一s p s 并联机器人精度。逼近算法是一种数值计算方法，浚算 法的每一次逼近方向是该位置的瞬时速度方向，瞬时速度出输入件的给定位置与瞬 时位置之差来确定。 2 2 基于位置正解的并联机器人精度分析 2 2 1 理想状态下位置正解分析 图2 1 所示为6 一s p s 并联机器人的结构，固定平台铰点6 i ，如，6 3 ，6 4 ，也 6 。位于同一平面，动平台铰点n ，p ：，岛，p 。，p ，p 。位于同一平面，上下平台 为对称六边形，为杆长，d - 彬为静坐标系，d 是下平台的几何中心，似上6 ，6 6 ，d 二 垂直于下平台。下平台外接圆半径为，6 ，k 所对应的圆心角为卢o 。p 叼圮为动坐 标系，p 是上平台的几何中心，肜上p 肌，弘垂直于上平台。上平台外接圆半径为， p ，邱所对应的圆心角为。 根据上下平台的相对位姿以及上下平台各铰点在各自的坐标系中的坐标值，求 各杆长 ，f 唧p ，印- 6 。 ( 户1 ，2 6 ) ( 2 - 1 ) 川2 以+ 嘭+ 毫( f = 1 ，2 ，6 ) ( 2 2 ) 式( 2 - 1 ) 和( 2 2 ) 中，为静坐标系中第f 杆的杆长矢量，川为第f 杆杆长，胄为动坐 标系相对静坐标系的变换矩阵，p 为静坐标系原点到动坐标系原点位置矢量，n 和6 ， 置氍薹 设杆长的伸缩速度为，。则 铲寄( f _ 1 2 “) 式中，v ，为上平台第f 铰点的移动速度。 v 剐p + r 漆p i ( 2 3 ) ( 2 4 ) 式中，月。为动平台坐标系p x 弦相对于静平台坐标系d 叼亿的转动角速度矩阵， 为p 叼居中p 点的移动速度。其中 o 一曲： 彩，i 置。= i 二 。 一缈，i ( 2 - 5 a ) l 一， ， o j 垆 v ，v 。v ，r 由式( 2 3 ) 、( 2 4 ) 和( 2 5 ) 得 ( 2 5 b ) 【。，。：，。，。，。 7 = 胄。b 。脚，：v ，v ，v ，y ( 2 6 ) 式中，心只与并联机器人的结构参数和位姿参数有关。 当已知并联机器人的结构参数、位姿参数和杆长伸缩速度后，通过( 2 6 ) 式町 求动平台坐标系p x 弦相对于静平台坐标系d 彬的移动和转动速度。 设，( f - l ，2 6 ) 为给定的六个输入杆长，现求上平台的位姿。 ( 1 ) 任意取上平台的某位姿，由式( 2 1 ) 和( 2 - 2 ) 可求杆长f ，。 ( 2 ) 设杆长驱动器的伸缩速度为z 。= ( 厶一，川，( f = 1 ，2 6 ) ，由式( 2 3 ) 、( 2 4 ) 、 ( 2 5 ) 和( 2 6 ) 可求动坐标系p 卅幅相对于固定坐标系o 列z 的移动和转 动速度。 w x = | t w 。= t | t w z = 凡| | 。= j 4 t w = s | t n ：= ，| t 式中f 为运行时间，只与并联机器人的结构参数和位姿参数有关。 ( 3 ) 设上平台沿运动速度有一微小位移，给定运行时间，七可求上平台的新位姿 p 【；= p 。+ v 。l k = px + f i k p i y = pv + vp y | k = pv + j f s k p t ：= p ：+ v 。：t k = p ：+ j 6 k 尺i = 月尺。 式中 c o s 2 酬l c o s 劝+ c o s 也= ic o 鲥c o s 厦l c o s 劝+ c o s y s i n 妒 c o s 口c o s y ( 1 一c o s 谚一c o s s i n 妒 式中 c o s 口c o s 厦l c o s 咖一c o s y s i n 伊 c o f 觑1 一c o s 劝+ c o s 妒 c o s 户c o s y ( 1 一c o s 劝+ c o s 口s i n 妒 c o s 口： 竺： ： ! ! ：+ j + !叫，? + ，i + f ； c o s 2 南。志 c o s y ：生一：。生一 吖。面袁2 丽赫 妒= 属i 石历= 打可霸t c o s s i n 妒 c o s c o s ，( 1 一c o s 劝一c o s 0 c o s 2 ，( 1 一c o s 伊) + c o s ( 4 ) 由式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 可求各驱动器新的杆长“( f - l ，2 ，6 ) 。 ( 5 ) 若满足 6 阢一“ e ，= l 则逼近结束，否则令 r = r l ，p ，= p 1 ，p 。= p lp ，p ：= p l ：，= ， 转入( 2 ) 继续进行逼近。其中e 为逼近精度。 2 22 有误差时并联机器人位置正解分析 有误差时机器人实际铰点的坐标值以及杆长 b 删= b i + k b 。曲，曲：! 、 p i n d u n 尸p + + k l p ：。d p i y d p ： ( 2 7 a ) ( 2 7 b ) 上，。“5 上，+ 讲， ( 2 - 7 c ) 式中，劢。、曲。、动。为静坐标系中下平台第f 铰点位置误差，咖。、印一咖。为 动坐标系中上平台第f 铰点位置误差，讲，为第f 杆杆长误差。 机器人位霄反解方程为 厶。l h 4 i = 却i 4 c l h 4 f + p 一6 i d c l 。f ( 2 - 8 ) 。“= ，乞。h + f 乞。蛳+ ，乞，m ( 2 - 9 ) 用逐次逼近算法求解并联机器人的实际位姿： ( 1 ) 任取上平台某一位姿，由式( 2 - 8 ) 和( 2 9 ) 求各驱动器的杆长，。，。 ( 2 ) 设驱动器的伸缩速度为，。= ( 。，一，。，。) f ，( f - 1 ，2 6 ) 由式( 2 3 ) 、 ( 2 4 ) 、( 2 5 ) 和( 2 6 ) 可求动坐标系p 一砂z 相对与固定坐标系。一驯= 的移动和 转动速度。 ( 3 ) 设上平台沿运动速度有一微小位移，给定运行时间，七可求上平台的新位姿 r 1 ，p i 。 ( 4 ) 由式( 2 8 ) 和( 2 9 ) 可求各驱动器新的杆长f 。“f 1 ，2 6 ) e ( 5 ) 若满足 6 k ，“一，“i e _ i 则逼近结束，否则令 r = r i ，p 。= p l 。py = p t y ，p ：= p 、：l i 。t 。m = l 。u c | u 口l 转入( 2 ) 进行逼近。其中p 为逼近精度。 2 2 3 位姿误差 并联机器人的姿态可以由多种方法来描述，本文采用欧拉角来描述并联机器人 的姿态。 欧拉变换为 e h 膪r ( ，口，妒) = 月o ，( ：，) f 如r ( y ，口) 凡d ，( = ，) 即 i 门， d ， 口，i c o s 矽c o s 护c o s y s i n 妒s i n yc o s 矿c o s 口s i n 矿一s i n 妒c o s c o s 妒c o s l 竹r d 、 d 。= s i n 妒c o s 护c o s + c o s 矽s i n y s i n 矿c o s 口s i n y + c o s 妒c o s s i n s i n6 l h 二d 口二j l “n 曰c o s ys i n 锱n y c o s 臼 可得 f 矿= d t a n2 ( 口 口：) 口= 口t a n 2 ( 口，c o s + d ，s i n ，口：) ( 2 1 0 ) l 少= 口诅n 2 ( 一玎，s i n 妒+ ”yc o s 矿，一d js i n + 。yc o s ) 式( 2 1 0 ) 为欧拉变换的一组解，以此来表示并联机器人在空间的理想姿态和实际 姿态。 并联机器人位姿误差由以下指标表示 d 牵= 咖d d h _ 一牵| n d d e = 8 ，t 。_ 一87 d d v = 1 ；，州u m 一1 ；，i 曲a l c 挚x 。px 口c i 一px i d | c l pp 。p m d | 一pv l m d p ：| = p3 刚。d p ：i d 。d f 2 - f 2 一 f 2 - f 2 - 1 a 、 l b 、 1 c 、 1d 1 ( 2 一1 1 e ) ( 2 1 1 f ) 当欧拉角误差扭“胁 1 8 0 时扭“膪r = 一( 3 6 0 一扭“尼r ) ，如果欧拉角误差饱“研 一1 8 0 则施“胞，= 3 6 0 + d e “膪r 。 2 2 ：4 实例 根据上述算法，利用m a t l a b 6 o 编制仿真程序进行实例计算，给定结构参数、 输入杆长参数以及误差参数如表2 1 、表2 2 和表2 3 所示。 表2 1 并联机器人结构尺寸参数 rp芦o 9 09 01 0 06 0 表2 2 并联机器人输入杆长参数 三，幻三3 三。厶如 1 8 5 3 7 22 1 0 0 4 6 61 9 5 2 1 0 32 0 5 1 2 1 319 9 ，5 0 7 018 9 6 6 9 8 表2 3 误差参数 如hd b 2 x踟血 d b 4 xd b 5 x如 1 8 00 8 9 1 2 41 5 00 9 81 2 2 9 d b b 幽2 yd b h d b 缸 鼬5 v如乱 1 2 51 2 0o 2 01 1 01 4 51 o o d b ! z d b 2 ：d b 3 ：d b 4 z 的兜d b 6 ： o ，7 80 5 40 1 0l r 3 31 0 50 4 5 讲，d 1 2d 1 3 d 1 4 d i 5讲6 1 4 51 5 0 1 7 01 6 01 5 709 8 印h 审知勿缸印如d p 5 x咖缸 1 5 0 1 5 00 8 70 5 81 3 51 4 0 d p | v勿西印妙和却印s y咖鲫 0 0 0o 4 60 8 2o 3 60 1 2o 3 l d p l ：d p 2 z却3 z d p ：d p 5 ： d p 6 ： o ，2 40 6 5o 2 3o 9 80 5 71 6 2 所得位姿误差如表2 4 所示。 表2 4 并联机器人位姿误差 却d p d d p x d p y d p z 7 4 7 2 2一o 8 6 3 57 5 8 1 61 2 9 6 89 0 8 2 20 0 4 8 9 该计算实例中逼近精度为i o 。6 ，实验表明当取合理的计算步长，可以快速求得机 器人位姿误差。 2 3 小结 本章利用逐次逼近算法对无误差时6 一s p s 并联机器人理想位姿以及有误差时6 一s p s 并联机器人实际位姿进行了求解。当输入并联机器人的结构参数以及误差参 数时，可以求得并联机器人的理想位姿和实际位姿，从而得到机器人的位姿误差。 该算法可以对其它结构的并联机器人位姿误差快速求解。 0 3 1 引言 第三章基于位置反解的并联机器人精度分析 已知并联机器人输入构件的位置，求解输出件的位姿，为并联机器入位置讵解 分析；“已知并联机器人输出件的位置和姿态，求解输入件的位霞，为并联机器人 位置反解分析。在串联机器人的位置分析中，正解比较容易，而反解比较困难，相 反在并联机器人的位置分析中，正解十分复杂而反解比较非常容易。出于机器人的 在线实时计算是要计算位置反解的，这对串联机器人十分不利，反解容易办是并联 机器人的优点。 本章通过对6 一s p s 型并联机器人位置输入输出方程微分，获得机器人逆雅可比 矩阵，当机器人处于非奇异位姿时，对机器人进行精度分析。分析并联机器人结构 误差对机器人末端误差的影响，建立并联机器人结构误差与位姿误差之间的数学模 型，分析机器人的精度：研究位姿变化对6 一s p s 并联机器人精度的影响；研究结构 尺寸变化对6 一s p s 并联机器人精度的影响。 3 2 精度分析 图2 1 所示为并联机器人的结构，固定平台铰点岛，6 1 ，以，6 。，6 ，和6 6 位于同 一平面，动平台铰点p ，p ：，见tp 。，见和风位于同一平面，上下平台均为对称 六边形，为杆长，d 习2 为静坐标系，o 是下平台的几何中心，伽上6 ，如，d z 垂直于 下平台。平台外接圆半径为，6 ，所对应圆心角为风。p 叼杞为动坐标系，p 是上 平台的几何中心，彤上p 护6 ，p z 垂直于上平台。上平台外接圆半径为r ，p 胁所对应 的圆心角为口。 根据上下平台的相对位姿以及上下平台各铰点在各自的坐标系中的坐标值，求 各杆长 ，姐n 印一以 俨1 ，2 6 )( 3 1 ) ，= 唾+ f ：+ 疃( f - 1 ，2 6 ) ( 3 _ 2 ) 式中，为静坐标系中第f 杆的杆长矢量，置为动坐标系相对静坐标系的变换矩阵， p 为静坐标系原点到动坐标系原点位置矢量，p ，和也为各铰点在各自坐标系中的位 置矢量。 b l = b 。b j vb ：飞p i = p 。p ，p ：飞 式( 3 2 ) 可表示为 r t t 审，8 ，l ；，px ，pv ，p ：，b 。，b 。y ，b | ：，l | ，p ，p w ，p = 、= o ( f _ l ，2 6 )( 3 3 ) 式中，目和妒为机器人姿态的三个欧拉角，p = 【以，儿，p ：】，。 当己知并联机器人的结构误差，分析它们对机器人位姿的影响 与位姿误差之间的关系，对并联机器人作精度分析。 3 2 1 只在一支链上存在误差 设并联机器人的第，支链上有误差，对式( 3 3 ) 进行微分，得 券m 籍抛+ 券d y + 鲁咖，+ 岳咖，+ 嫠咖：= 。 a a p a ya p ，1a p ，1 a p 1 ： ( f _ 1 ，2 6 ，f ，) 研究结构误差 专彬+ 髻础+ 苦咖+ 丢屯+ 苦奶+ 普趣+ 鲁呶+ 鲁鸭+ 鲁峨 + 专叫+ 鲁噘+ 去锄+ 鲁呶- o 由式( 3 4 a ) ( 3 4 b ) 得 奶 a 西 键l a 西 劭、 a 西 磷 a 西 8 f s a 西 8 f 6 a 西 奶 a 臼 奶 a 口 a f 、 a 曰 谤 a 臼 8 l ， a 目 8 b a 曰 a ，1 a 奶 a 渺 8 f 1 a 沙 劭t a w 碓s a w 耐h a w 2 彩 a e d 沙 呶 氟 妞 ( 3 4 a ) ( 3 4 b ) 盟饥一饥饥叽饥丝饥眠饥 明一峨一峨一饥玑一饥眠一饥眠一饥 盟饥一饥一饥盟饥盟饥魄一饥 0 。c 鲁咏+ 鲁嘞+ 薏唣+ 等彬+ 甍噘+ 芬呶+ 甍峨， ( 3 5 ) 其中 与机器人位姿参数及结构参数有关，即为6 一s p s 并联机器人的逆雅可比矩阵l ， 当并联机器人处于奇异位姿时，l l ，一l l = o 【1 9 1 。当机器人处于非奇异位姿时，对式( 3 。5 ) 线性方程组进行求解，可得并联机器人位姿误差md 口d y 和。咖，咖：y 。 3 2 2 所有支链都存在误差 当并联机器人所有的结构误差在六个支链上都存在时，对式( 3 3 ) 进行微分， 得 鲁们斋斋d 矿+ 鲁咖，+ 鲁帆+ 妻咖= + 鲁玑 + 蒉曲，+ 鲁砌。+ 等鲁咖。+ 鲁帆+ 鲁咖。一o ( f _ 1 ，2 6 )( 3 6 ) 即 盟饥盟饥盟饥盟饥丝饥盟饥 盟饥盟饥盟饥盟饥盟饥盟饥 盟饥盟饥丝饥盟饥盟饥监饥盟叫丛咖盟叫盟加监咖丝枷 五口万厶口万厶曰万m万万监抛玑万盟卯眠万 盟一鲫盟叫叭一叫盟叫眠一叫 葫 a 西 8 f 2 a 西 8 f 3 a 击 劭 a 西 磁， a 击 自 b a 西 a 厂1 a 口 可2 a 口 可3 a 口 劭 a 臼 8 f s a 口 劭、 a 臼 a 8 f 2 a 劭、 a 可4 a 沙 可5 a 8 f 6 a 一c 善玩+ 嚣+ 薏吮+ 篝即善饥+ 嚣氓，+ 矗饥， 一c 薏慨，+ 嚣蛾，t 薏啦：+ 薏鸩+ 罢玩+ 薏峨+ 薏帆， 一c 舞地，+ 薏地，+ 薏地：+ 甏如+ 嚣帆+ 嚣钒，+ 善魄， 一c 象旭，+ 甏蛾，+ 善弧：+ 甏以+ 嚣机+ 嚣帆十鲁钆， 一c 象媳，+ 舞地，+ 薏媳：+ 甏如+ 善帆+ 嚣帆+ 毒魄， 一c 篆纸。+ 薏纸，+ 薏蛾：+ 甏以+ 嚣+ 嚣十薏魄， 其中 a ，。 a 西 8 1 a 西 8 f3 a 西 a 厂。 a 西 a s a 西 为 、 a 西 a ，。 a 口 为 2 a 曰 宅 、 a 口 宅 、 a 口 a s a 口 为 i a 口 a ，。 d 沙 a f l dv 8 f 3 dl f ， 8 。 dv 8 js dl 勺 、 dv a 。 d p ， a 2 d p 。 a f 3 d p ， a fa o p 。 8 f5 d p ； a b d p ， a ， d p 。 a ，2 d p 。 a 厂， d p 。 8 f4 d p 。 a s d p 。 a 6 a p 。 4 a ， o p ： a 2 d p ： 宅 ， a p ： 宅 、 o p ： a s 8 p ： a 、 o p ： f 3 7 ) 彬彬如啦嘶也 阢一玑盟c：玑一耽盟讥眠一饥耽一饥 阢一饥讥一饥盟饥玑一饥盟饥矾一饥 阢一讥班一饥一饥玑一饥眠一饥讥一饥 与机器人位姿参数及结构参数有关，即为6 一s p s 并联机器人的逆雅可比矩阵j ， 当并联机器人处于奇异位姿时i ，。i = 0 1 1 9 】。当机器人处于非奇异位姿时对式( 3 7 ) 线性方程组进行求解，可得并联机器人位姿误差k d 口d y 印，咖印二j 。 3 2 3 实例 根据上述算法，利用m a t l a b 6 0 编制程序进行实例计算，给定结构参数、输入 杆长参数以及误差参数如表3 1 、表3 2 和表3 3 所示。 表3 1 并联机器人结构尺寸参数 r pr o o 9 09 0 。1 0 03 0 。 表3 2 并联机器人输入杆长参数 ，上2幻 匕 幻工6 1 2 01 1 01 0 01 2 01 1 01 ：o 表3 3 误差参数 如h曲2 x幽3 幽缸幽打如“ 0 0 1o 0 1o 0 2o 0 10 0 1o 0 2 拍“ 砌妇幽如动咖如血 如6 、 一o 0 3 o 0 2o 0 2o 0 1o 0 30 0 l d b | zd b 2 ： d b3 ： 仍 d b5 ： d b 6 ： o 0 2o 0 3o 0 10 0 20 0 30 0 2 d l | d 1 2d 1 3 d 1 4d z5 d t 6 o 0 2 o 0 3o 0 40 0 1o 0 2o 0 3 咖h印2 xd p 3 xd p 4 xd p 5 x印出 o o lo 0 20 0 1o 0 1o 0 1o 0 1 d p l v咖和咖如印妙咖方咖西 0 0 3 o o l0 0 10 0 20 o lo 0 2 咖止印2 z d p 3 z咖如 和d p 6 ： o 0 2 o 0 10 0 40 0 20 0 2o 0 1 所得位姿误差如表3 4 所示。 表3 4 并联机器人位姿误差 印 d 占d d p x d p y d p z 0 0 4 5 8 。o 0 2 8 1 。0 0 2 2 l 。一o 0 9 5 20 0 2 6 2o 0 2 1 9 3 3 位姿变化对机器人精度的影响 当机器人处于非奇异位姿时，研究位姿变化对6 一s p s 并联机器人精度的影响。 图2 一l 所示为并联机器人的结构，固定平台铰点6 1 ，6 ：，屯，6 4 ，6 5 和6 6 位f 州 平面，动平台铰点p 。，p ：，儿，p 。，风和风位于同一平面，上f 半台均为划称 边形，为杆长，o 嘲旧为静坐标系，d 是下平台的几何中心，似上6 ，6 6 ，d z 垂直于下 平台，平台外接圆半径为勘，6 ，所对应圆心角为屁。p 叼口为动坐标系，p 是上f 台的几何中心，肼上p 胁，弘垂直于上平台，上平台外接圆半径为r ，p 胁所对应的 圆，心角为口。 根据上下平台的相对位姿以及上下平台各铰点在各自的坐标系中的坐标值，求 各杆长 ，咄n 印一以 ( f _ 1 ，2 6 ) ，= 瑶+ 砖+ ( f _ 1 ，2 6 ) 式中，。为静坐标系中第f 杆的杆长矢量，胄为动坐标系相对静坐标系的变换矩阵 p 为静坐标系原点到动坐标系原点位置矢量，p ，和岛为各铰点在各自坐标系中的位 置矢量。 6 ，：陆。6 。6 。】7n = b 。p ，既r 上式可表示为 ，( 妒，口，y ，p ，p ，p ：，6 。，6 ，k ，p 。，p p ，p 。) = ， ( f _ l ，2 6