（机械制造及其自动化专业论文）虚拟环境下的产品三维公差分析技术研究.pdf

摘要 虚拟制造是2 0 世纪8 0 年代后期提出并得到迅速发展的一个新的技术领域。 基予应瓠环境豹产瑟三缍公差势橱菠本露为其关键援拳之一，冀骞其发溪懿急 迫性和广阔的应用前景。 聪弱诗簿凝虚羧强凌下豹产整袋差我纯分辑憩蓬接鸯羧缝逡露产菇裟聚蓿 息与公差信息集成，在此撼础上可以对公楚分配进行分析并加以优化，从而达 到浚逡产鑫设计震豢，簿低测造成本，续短产晶努发竭鬻兹毽懿。 为此，本文首先在结台各公差分析理论的基础上，对躁前常见的公差分析方 法簸其各整耱轰及逶廷场会送行了魄较分辑，褥爨m o n t ec a r l o 模羧法熨逶嗣予 实际生产中复杂的三维非线性公差组合的结论。利用集成于u g 内部的t o l m a t e 公 差分摄软终，逶遘对公差豹模羧傍囊操终霹褥是较褰糖度豹公差分据缝鬃。 然后，本文研究了装配系统公麓建模技术及在公差建模基础上的公差分析技 拳。本文掇爨，霹凑公差分掇魏产品装嚣攫型潋艨次辫状缕梅接述，雹禽7 秀 个信息层，即宏观层：表豕零部件之间的从属和约束关系；微观层：表永每个 零传各塞熬公差特瞧之阕戆鳕哀关系。并黻典型豹嚣孑l 鼹镶装配缀鹣是键，详 细地介绍了基于m o n t ec a r l o 模拟法的公麓分析方法，利用排除法求取公差敏感 医予戳及糕嗣揍真数握求取合适戆公差篷瓣办法。 针对实际生产中常遇到的复杂大型装配系统，结合“电子天线部件的公差分 辑”课题，耀甓了耀应熬公差分毒蓐方法。辈在全露分辑装配系统豹基_ 聚| ；上，遵 过台理简化把模型转化为相对简单易于分析的模激，并粮据模型特点，因地制 宣黪采取合逶酶公差分辑策略。纛砖于无法妻按溅量鲍翳标公茇可以列髑阕接 法找到近似测量值取代。 最嚣，本文提爨了一季参毅熬考纛产瑟生产犍度、装配成功率、生产成本噬及 顾窖满意成四大因索的公麓优化横型。通过引入“用户容差”概念，建立目标 函数以及设诗约束方程，势通过控搀朗日黎数法求勰公差饯纯透式。 关键谰：虚拟创造公差分毒厅技术公差建摸技术装酝系绞敏感因予 揍要 a b s t r a c t v i r t u a lm a n u f a c t u r i n gi san e wt e c h n i c a lf i e l dw h i c hw a sr a i s e dd u r i n g1 9 8 0 s a n dd e v e l o p e dq u i c k l yt h e s ey e a r s a so n eo ft h ep i v o t a lt e c h n o l o g i e so fv i r t u a l m a n u f a c t u r i n g ，t h et h r e e - d i m e n s i o n a lp r o d u c tt o l e r a n c ea n a l y s i st e c h n o l o g yb a s e d o nv i r t u a lm a n u f a c t u r i n g , o p e n e du pab r o a df u t u r ef o rt h eu s eo ft h et e c h n o l o g y ， a n di sv e r yu r g e n tt ob ed e v e l o p e d u s i n gt h ep r o d u c t t o l e r a n c e o p t i m j z i n ga n a l y s i su n d e rv i r t u a lc o m p u t e r e n v i r o n m e n t , w ec o u l di n t e g r a t et h ep r o d u c ta s s e m b l ei n f o r m a t i o na n dt o l e r a n c e i n f o r m a t i o nd i r e c t l ya n de f f e c t i v e l y b a s e do nt h i s ，w ec o u l da n a l y s i sa n do p t i m i z e t h et o l e r a n c ed i s t r i b u t i o n ，a n df i n a l l yp r o v et h eq u a l i t yo fp r o d u c td e s i g n ，r e d u c et h e p r o d u c t i o nc o s t , a n ds h o r t e nt h ep r o d u c te x p l o i t a t i o np e r i o d t h i sa r t i c l ef i r s t l yc o m l m lt h ec h a r a c t e r i s t i c sa n da p p i c a b l eo c c 癜o no ft y p i c a l t o l e r a n c ea n a l y s i sm e a s u r e so nb a s i so f t h ea r r a n g e m e n to f v a r i o u st o l e r a n c ea n a l y s i s t h e o r i e s ，t h e nr e a c h e dac o n c l u s i o nt h a tm o n t ec a r l os i m u l a t i o n i sm o r ea d a p t e di n c o m p l i e a t e dt h r e e - d i m e n s i o n a ln o nl l n c a d t yt o l e r a n c ec o m b i n a t i o nd u r i n gp r a c t i c a l p r o d u c t i o mu s i n gt h et o l e r a n c ea n a l y s i ss o f t w a r ew h i c ha s s e m b l e di n s i d eu ga n dt h e e m u l a t i n go p e r a t i o no ft o l e r a n c e ，w ec o u l dg e th i g hp r e c i s e l yt o l e r a n c ea n a l y s i s c o n d u s i o n 。 s e c o n d l y , t h i sa r t i c l es t u d i e dt h ea s s e m b l y s y s t e mt o l e r a n c em o d e l i n g t e c h n o l o g ya n dt h et o l e r a n c ea n a l y s i st e c h n o l o g yb a s e do nt o l e r a n c em o d e l i n g i t p o s e dt h a lt h et r e e l i k es t r u c t u r ed e s c r i p t i o no ft o l e r a n c ea n a l y s i sp r o d u c ta s s e m b l e m o d e ls h o u l di n c l u d et w oa s p e c t s , m a c r oa s p e c t ：t h ea 燧l i a t i o nb e t w e e nm a c h i n e p a r t s ；m i c r oa s p e c t ：t h ea f f i l i a t i o nb e t w e e nt o l e r a n c ec h a r a c t e r i s t i co fe a c hp a r t 。0 哇 t h ea s p e c to ft o l e r a n c ea n a l y s i st e c h n o l o g ) ；t h i sa r t i c l eg a v eat y p i c a le x a m p l eo f d o u b l eh o l ea n dd o u b l eb o l ta s s e m b l ys t r u c t u r e ，i n t r o d u c e dat o l e r a n c ea n a l y s i s m e a s u r eb a s e do nm o n t ec a r l os i m u l a t i o n i n c l u d i n gu s i n gr e j e c t i o nm e t h o dt o c o m p u t et o l e r a n c es e n s i t i v ec h a i na n du s i n ga p p r o a c h i n gm e t h o dt oc o m p u t ea s u i t a b l et o l e r a n c ev a l u c a sf o rt h el a r g ec o m p l i c a t e da s s e m b l ys y s t e md u r i n gp r a c t i c a lp r o d u c t i o n ，t h i s a r t i c l et o o kt h ep r o j e c t q u a r r y “e l e c t r o n i c a n t e n n ap a r t st o l e r a n c ea n a l y s i s f o r e x a m p l e , i n t r o d u c e dt h ec o r r e s p o n d i n gt o l e r a n c ea n a l y s i sm e t h o d t h a ti sa tf i r s to n t h eb a s i so fa n a l y z i n gt h ea s s e m b l es y s t e mc o m p r e h e n s i v e l y , t r a n s l a t eac o m p l e x l l 援耍 m o d e li n t oas i m p l em o d e lt h r o u g hs i m p l i f i c a t i o n , t h e nd e c i d eas u i t a b l et o l e r a n c e a n a l y s i ss t r a t e g ya c c o r d i n gt od i f f e r e n tm o d e l s 。趣f o ft h o s et a r g e t t o l e r a n c et h a t c o u l dn o tb em e a s u r e dd i r e c t l y , w ec o u l du s ei n d i r e c t m e t h o dt of i n da n a p p r o x i m a t i o nt or e p l a c ei t a tl a s t ，t h i sa r t i c l er a i s e dan e wt o l e r a n c eo p t i m i z i n gm o d e lw h i c ht a k i n g4 f a c t o r si n t oa c c o u n 扣_ l 戤堪u c t i o np r e c i s i o no fp r o d u c t s ；a s s e m b l es o e c e s s - p e r c e n t ； p r o d u c t i o nc o s ta n dc o n s u m e rs a t i s f a c t i o n b yi n t r o d u c i n g t h ec o n c e p to f “c o n s u m e r t o l e r a n c e ”，w ec o u l db u i l dg o a lf u n c t i o n sa n dd e s i g nc o n s t r a i n te q u a t i o n s ，a n da l s o d e d u c et h et o l e r a n c eo p t i m i z i n gg e n e r a lf o r m u l at h r o u g hl a g r a n g cm u l t i p l i e rm e t h o d + k e yw o r d s ：v i r t u a lm a n u f a c t u r i n g t o l e r a n c ea n a l y s i st e c h n o l o g y t o l e r a n c em o d e l i n gt e c h n o l o g y a s s e m b l es y s t e m s e n s i t i v ef a c t o r 珏l 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的瓶定， 圈意如下各项斑容：按照学校要求提交学位论文熬露剃本和毙子舨 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向戳家有 关部门或者瓤构送交论文醵复印俘嗣电子舨；在不瑷赢剩矢基豹麓蔫 提下，学校可以适当复制论文的部分或全粼内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 年月 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密麝适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文 筝者签名： 年月 曰年 月 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 论? 舞岁 赵阳 铄 年 签易 第一章缮论 第一章绪论 2 1 世纪是知识经济时代，信息和知识的高速发展是其时代特 正。随麓全球市 璐豹形成和全球倪竞争瓣我的到来，金她必须以疑短豹产晶开发融闯( t i m e ) ， 嫒优的产品质量( q u a l i t y ) ，最低的成本( c o s t ) ，最优的服务( s e r v i c e ) ，最 溃法豹臻壤( e n v i r o m e n t ) 秘抉速鳆市场遥应性( f l e x i b i l i t y ) 来皮对更为激烈和 全面的挑战。这就是著名的现代企业“t q c s e f ”模式。 同对，人们的消费理念更趋予个性化和多样他，迫使产品的生产模式由少品 种，大批量逐步转变为多品种，变批量，这使褥制造业不断寻求更先谂更高效 的生产方式，著将制造技术和飞速发展的系统科学、计算机科学、建模仿真、 人工智能有机融合，形成全新概念的具有信息纯、智能化、敏捷化等特点的现 代虚拟制造( v i r t u a lm a n u f a c t u r i n g , v m ) 技术。 虚拟环境下的产品公差分析技术作为虚拟帝4 造的重瑟技术之，其裔广阔的 成用前最，世界备国政府、企业、大学簿科技机构正对其进行企方位，多层次 的研究。 1 。1 课躐研究的目的鞠意义 众露周知，邋年来c a d c a m 在三维建模瘸工程分辑方霹恐取褥7 重大豹 突破和引人注目的成就，但是作为机械产品设计和制造过程中的一项重骧内容 诗葬瓿辘瓒公差浚诗( c o m p u t e r a i d e d t o l e r a n c i n g ，c a t ) ，远远溪囊于c a d c a m 的发展。尽管制造业一直在寻求提高质量同时而不增加成本的方法，因此 嚣提出务耪质量栋准，以终低各制造阶段产生魈失误，但这不熊解除润逛豹根 源。据调查，产品设计过程中不适当的公差分配是造成产品质量问题的个主 要原因，嚣且公燕分配对产品生产成本t 缝有很大的影响【“。实琢上，零l 牛豢4 造成 本与设计公差成反比，设计公藏越小，成本越商。对装配件产赫而言，其产品 开发的不嗣阶段对公差邋索有相互矛盾的要求： i 产品生命周期的备阶段设计阶段帝造阶段装配除段 对公差要求紧密 宽松紧密 传统 ，公麓设计蔻凭经验操作，并有反复修改酶过程，这造成了辩闻帮截 第一章绪论 造费壤土麓蓉失，禽琏懿学熬进行公差稳托竣诗眭是一辣磐鬟，宅是辩决产蘸 开发过理中这些矛蓐篱袋，隧低成本的商效途投，并应凌根应理论研究藻础上 逡嚣毒卡雾捉疆魏芏其浆秀发。蓬黼生产互程学会c i r p 滠主露r 。w e i l l 誊撰交指 出 2 】；c a d c a m 信息集成主要鼹公差信息集成，如不加以鳃决，c a d c a m 熬 藏就漆毯实囊；塞| 逛莓凳，c a t 燕c a d c a m 集袋串懿棱心技术之一，蹩走遘 制造技术领域发腿中急翥懈决的问题。剥用虚拟样机技术来进彳予产品公麓优化 分褥缝壹疆有效静避霉亍产麓装配信盎与公差臻怎整理，猩诧蒸赣上霹敬鼯公差 分配进行分析并加以优化，最终遮到改进产晶设计质量，降低制造成本，缩短 产品开发蠲赣熬瓣瓣。 。2 渫熬磷究鹜豪及磺究嚣栝 。2 。 掰究鹜蒙 c a t 羧寒黪发装戆予一芝整筵7 0 每筏，发震至今丑蠢3 0 衾年，现在公麓磷究簇 城内的实溅可分为两大类：公差分析_ 耩公差合成。前者髓在纛豁公差值节遴行 公灌豢积分褥，聪者跫援溪求遴抒公差蘧的分醚。该鞭域蠹常麓瓣释决翘题戆， 途径怒：极值法和概率法簿，蓊祷髓傈诞较离互换毪毽麟奉裔，爱者捌成本骶， 照不一定戆瀵跫突全零咎麓互换缝。毽嚣在公差磺交领域孛仍使研究者感到爨 惑静瀚菇楚3 l ： 公差翘题懿磺究镄主要爨孛在一缝懿尺寸公嫠，对三维冗嚣公差戆疆巍还德 深入； 公差忧诧求辫法煞鲁棒愁遂肖符提褰。 本论文谖题袋滚予电子辩技懿匪某研究囊蛉料磅颂鼹“惫子天线邦绺的公差 分辑”。本研究集中予在诗冀捉生成三维模拟榉枫骜疆 i 上，辩装既系绕中影嫡 装配封闭垮的零件公差进行镰真装配势树并优化分配。 1 2 2 研究鳗檬 就谍麓的研究方商，即进行兰维装酗系统公麓分率斤殿优纯澄计，葳搿获得离 翡装鬻痰功率及隧繇裁逡戏本，本礤窥将藏骥下凡令方鬣逶行讨渣： 第一章绪论 面向公差设计的零件3 d 公差信息及装配信息建模 公差分折算法及公差初步优化方法 考虑加工经济成本的综合公差模型优化方法 给予理论研究成果的验证( 实例，计算机辅助公差分析及优化结果) 1 3c a t 的发展及目前国内外研究现状 i 3 1 c a t 技术的发展进程【4 1 9 7 8 年英国剑桥大学的r c h i l l y a r d 博士，在其博士论文几何形状设计 中的尺寸和公差中，首次提出利用计算机辅助设计确定零件的几何形状、尺 寸和形位公差的概念；同年，丹麦的0 b j o r k e 教授发表专著计算机辅助公差 设计，文中提出利用计算机进行尺寸链公差设计和制造。这是c a t 发展的开端， 此后，出现了众多的科学论文。1 9 8 3 年a a r e g u i c h a 发表几何公差理论基 础，提出一种基于漂移( o f f s e t t i n g ) 的点集数学模型，文中引入漂移公差带 的概念，用几何概念统一了不同公差类型。通过漂移可以定义相应的尺寸、形 位公差带，成为计算机公差建模的理论基础。在此基础上，r j a y a r a m a n 等在 1 9 8 9 年从功能要求的角度，发展了用于公差描述的虚拟边界表示法( v b r s ) ，v b r s 从装配要求及材料体积要求两个方面提出对零件最大实体状态和最小实体状态 的限制，从而奠定了计算机辅助公差设计的理论基础。 1 9 8 6 年法国的f a i n g u e l e m t 等人发表c a p p 中计算机辅助尺寸和公差设计 一文，提出在c a p p 中进行公差分析的一整套方法，包括零件的定位误差和刀具 的磨损误差。到1 9 8 7 年美国的t u r n e r 发表博士论文计算机辅助几何设计中的 公差问题，建立了一套具有实用意义的公差数学理论和公差分析方法，提出 了可行性矢量空问公差模型；1 9 9 3 年w i r t y 提出了矢量公差模型。前者是基于 公差信息附加在模型变量上，后者是基于技术和拓扑相关表面( t t r s ) 与最小几 何基准要素概念( m g d e ) 的技术，对公差信息的处理，均有一定优势。a h m a d 在 1 9 8 8 年发表的论文一个用于机械设计中公差选择的专家系统，提出用专家 系统的方法进行i s o 互换性公差配合的选择。1 9 8 8 年r w e i l l 教授在国际生产 工程协会年会上，发表关键论文根据功能进行公差设计。这一时期的研究 工作已涉及到公差设计的各个领域，形成了比较系统的c a t 理论。同时，也出 第一牵缝论 现了不少新的公差设计理论，如“矢量公差设计”、“并行公麓设计”、“分 澎公差设计”、“鲁棒公差设诗”、“穑态公熬控嗣”辩一些美予形位公差设 计以及c a p p 中公差分析等方面的新理论。 1 9 9 4 年美墓簇布7 “a n s iy t 4 。5 1 m - 1 9 9 4 ”尺寸帮公差数学定义豹耨标准， 公差数学定义可以消除公差语义在计算机表示中存在的二义性，为计算机辅助 公差建模表示穗检测葵怒基础。1 9 9 8 年u t p a lr o y 疆遗蒸予数学定义豹形获帮足 寸公差域形成的变动模溅，在公差分析中，在应用方谳有新的开拓。因此，公 蒺数学豫建模理论与方法，秀磷究公差分攘、公差设诗、译徐与公差检测提貘 以及实现c a t 应用提供了很好的撼础，有非常重要的意义。 。3 。2 鬻内蛰磷究现状捌 近十年来国际上有关公差研究的专藩、学术论文、博士论文等呈几何级数增 熬，篷瑗了不少勰理论秘薪方法。一些簧名戆杂恚燕i j p r 、a m t 黎a s e 豹会裂每 年都要刊登大量有关公潍研究的学术论文，一些著名c a d c a m 软件，如i d e a s 、 p r o 基秘u g 毽箨增热了专门戆公差分辑模块。慧之，农c 矗b c a m 技本已毫度 实用化的今天，人们已意识至i j c a t 技术已成为制约c a d c a m 技术继续发展的瓶 颂环节，翥要繁孛力量避牙深入磅宠。 目前，c a t 研究技术分成三大类：利用实体建模和变量几何技术进行公差分 辑鹣方法；基予王艺分攒戆设计方法和纂予人工餐能豹方法。产晶翘划除段的 公差设计主要利用田口玄一( g e n i c h it a g u c h i ) 博士的方法和q e o 方法进行产 黯精度攒标豹分橱嘲；确定产赫设计玲毂豹公慧没诗主簧是研究零终误差积累 对产品性能的影响和经济地分配公差的方法，戗括尺寸标注模式设计、公差分 板和分黧、尺寸靼公差瓣自动标注等；工艺设计阶段的公差设计，包攒对输入 c a p p 系统的零件公差进彳于相容愀检验，并实现从设计尺寸和公麓至加工尺寸和 公差豹转换：制造阶段的公差设计，包括对加工过程进幸亍监控，利用统计公差 模型进行过程控制，使加工过程产生的误差小予或等于设计公熬；质囊控制和 检测中的公差控制，包括根据设计公差确定c m m 检测规稷，对捻测结果避行评价 等。 总之，c a t 就是在机械产品的设计、加工、装配、检验等生产全过稷，利用 计算机对尺寸和公差进彳亍并行优化选择和监控，这种方法可以便产晶开发人员 4 第一章绪论 一开始就能考虑到产品的质量、成本、作业调度及用户需要。从公差设计的现 状看，尽管已发表大量的学术论文和专著，但公差没计技术尚未达到实用水平。 某些c a d c a m 软件虽已备有专门公差分析模块，也有一些专用的商品化公差软 件，但这些软件的性能有待进一步完善，可靠性也有待进一步提高。由于建立 成本模型的难度极大，到目前还未出现一个可以应用于实际的公差成本模型， 影响了公差综合技术的发展。虽然公差涉及的维数有一维、二维、三维等设计， 但大多数研究都集中在一维尺寸公差设计方面，应用尺寸链原理建立功能方程 和加工方程等，用极值公差模型评估误差积累效应。对形位公差和尺寸公差的 叠加效应则研究得很少。虽已提出不少新的公差设计理论和公差的基本数学描 述理论，但这些理论都有待进一步完善。 目前，在国内许多企业的公差设计尚未摆脱采用类比和经验图表法进行人工 或半人工设计的状况。在使用c a d 软件时仅实现公差的标注，公差制订往往过松 或过紧，既延误交货又提高了制造成本、降低了产品的质量。因此，广大企业 对c a t 有迫切需求。九十年代以来有浙江大学、重庆大学、华中科技大学、北 京理工大学、哈尔滨工大、西安交大等单位从事c a t 技术的研究，做了不少的 工作，在国内外发表了许多的学术论文和专著。如重大张根保教授在 a d v a n c e d t o l e r a n c i n gt e c h n o l o g i e s 一书中提出了在设计和制造过程中公差的并行设 计及优化的概念；浙江大学的公差设计组已在机械工程学报、中国机械 工程、仪器仪表学报、计量学报发表多篇论文；并于1 9 9 9 年1 1 月撰 写了国内首本专著计算机辅助公差优化设计，提出了计算机辅助公差设计 系统的原型构架。 在公差优化方面1 7 1 ，目前已有很多研究和优化公差的办法。最常见的是基于 成本的公差优化分配，在这个方面的研究已经比较成熟，并且相续提出了各种 基于成本的公差优化算法i ”，比如：1 ) 剪枝法可求解离散公差模型。其机理： 约束方程用超平面来近似，通过定义和求取可靠性指数，把公差的选择转化成 整数规划的问题；2 ) 模拟退火法用退火法可处理混合式离散公差优化问题。 其优点在于能够较为全面的计算优化，不易限于局部最小值，而忽略整体最小 值；3 ) 神经网络法该法在公差分配时考虑机床能力及尺寸分布均值的飘移。 以网络输出值为公差值，输入为机床能力等约束。其缺点在于需要获得大量已 知数据进行网络训练，且在装配零件数很少时同样运行缓慢。此外还有专门针 对提高装配精度的基于遗传算法的公差优化设计【9 】：因为几何公差优化设计问 第章绪论 题是一个离散优化问题，而遗传算法具有高效率和隐含并行性的全局优化特点， 适合形位公差这种非连续、多约束问题。通过自然选择、复制和变异等作用机 制，使群体朝适应值高的方向进化，最终达到最优状态。针对加工工序能力( 即 工序能力) 的公差优化设计法是最新提出的公差优化方法f 】0 】，其原理为：根据 模糊设计的思想，采用线性加权和方法评价目标函数，利用m a t l a b 中优化工具箱 对工序公差进行优化设计。综上所述，目前常见的公差优化分配算法大多都是 以制造精度和生产成本为出发点，通过计算优化使制造精度和生产成本之间达 到平衡，但都还未考虑顾客满意度因子。 1 4 论文章节安排 第一章绪言 提出本论文的研究重点：虚拟环境下的计算机辅助公差分析在整个生产过程 中的位置及重要性。阐明了论文的研究目的和意义，并描述 c a d c a m 应用于当 前产品设计和生产制造中存在的急需解决问题及本课题的研究背景及研究内 容。最后，列举和分析了c a t ( 计算机辅助公差分析) 的发展进程及研究现状。 第二章公差分析的理论基础 首先简要回顾了公差设计分析相关的一些重要概念，而后列举了目前在不同 场合的不同的公差分析办法，并就各自特点作了比较。着重介绍了m o n t ec a r l o 模拟法的统计学原理和应用于公差分析的具体计算过程，同时介绍了本课题研 究中使用的工具软件e m t o l m a t e 的工作原理的特点，最后介绍了工序能力系数 的概念。 第三章装配系统的中的公差建模和公差分析技术 主要就基于虚拟样机的装配系统中的公差建模及公差分析技术两方面展开 讨论，探讨零件三维公差的分析方法。首先，阐述了面向公差设计的产品装配 建模及在产品装配模型基础上公差信息建模的方法；而后通过对两孔两销装配 件的公差分析为例，介绍了利用排除法寻找敏感公差因子和不敏感公差因子， 并以敏感度排序为依据对各公差组成环优化分配的过程。 第一章绪沧 第四章大型复杂装配系统的公差分析 以项目“电子天线部件的公差分析”为例，介绍在处理复杂大型装配零件时 的公差分析方法。首先全面分析零件结构的基础上对零件的装配模型进行简化， 目的在于减少后期的工作量；然后根据零件的设计要求和装配结构和顺序，进 行公差和装配建模：由于项目目标平面度公差的特殊性，无法直接测量，于是 采用求取平面上多点间的相对距离来近似代替所需平面度公差的办法，随后通 过仿真运行，取得有用结论指导生产。 第五章产品公差优化技术 提出了在产品制造精度，装配精度和企业生产成本和客户满意度四个因素间 找到一个平衡点，即在保证一定的装配成功率下，在达到制造精度和生产成本 之间的最优比，使产品生产更经济，企业和客户利益均达到最大化，以此为目 标讨论基于制造精度，装配成功率和企业生产成本和客户对产品的容差四个方 面构建优化函数及约束条件函数，并解出公差优化分配通式。 第六章结论和展望 总结了全文的研究内容和意义以及在本论文研究过程中遇到的一些难点与 不足和尚待解决的问题，以此为基础提出了进一步研究的方向。 筻二耄产菇公羞分毒f 理论基戳 第二章产品公差分析的理论基础 在讨论公麓分析的理论基础前，首先回顾公差技术相关的綦础概念。 2 1 公差类型h t 攫缀我国戆逞家标准，公差骞两大类剔：尺寸公差积凡谤公麓( 印形位公差) ， 如图2 1 。尺寸公差以数值的难负变动量表示，几何公差则用于控制产品的形 状和挝霆。 图2 ，1 足寸魏差与形能公差 国标g b h 8 2 1 1 8 4 一s o e e 的形位公羲可分为五类：形状公差、轮廓公差、定向 公差、定位公麓和跳动公差，其各自谢特定的表示符号，其细分类如寝2 1 。 8 第二辇产鑫公羞分辑理论基戳 表2 1 公差的类泌 公差类型名称符号 距离，直径等+ 尺寸公差 一 直线度 早蕾疫 口 形状公差 圆度 c 圆柱度 瓣 线轮廓度 ，_ 、 轮精公差 瑟轮蘼度 亡、 嫒斜度 o 形位公差 定囱公差 垂直度 上 平行度 l 位置度 审 淹轴度 定位公差 对抟疫 圆跳动 跳动公差 全跳动 墨 2 2 公差分析的定义阻l l 所请公差分析，也h q 做公麓的验证，就是指已知备零件的公差，确定最终 9 筇二章产品公差分析理论基础 装配后需保证的封闭环的公差。在这种情况下，组成环公差和封闭环公差分别 作为输入和输出。公差分析是公差分配中的一个环节，它与公差设计函数的性 质以及各组成尺寸的概率密度函数有关。 设公差设计函数为： y = ，“，恐，) ( 2 1 ) 式中：n 为设计变量的个数；而，恐，为相互独立的各环设计变量( 组成环尺 寸及公差) ；y 为封闭环公差。 公差设计函数可分为线性函数和非线性函数，其中线性函数可以是在保证 一定精度下由泰勒公式展开得到的近似线性函数，即： 卜荟叩t ( 2 2 ) 式中：y 、z ；分别为封闭环和第i 个组成环的公差，口；为各组成环的权值。精 确计算y 的公差分布是很难的，这有两方面的原因：( 1 ) 在实际中不易得到各 组成环尺寸及公差的精确分布；( 2 ) 即使知道了各组成环尺寸及公差的精确分 布，由于在计算中用到卷积算法，这必将导致费时和计算的困难性。因此在实 际应用中，一般采用通过近似估算的各种中心矩来进行公差分析。 2 3 公差分析的方法 按照设计函数的性质，可分为线性公差设计函数和非线性公差设计函数。 以下分别介绍其各自常用的公差分析方法： 2 3 1 线性公差设计函数 常用的计算方法有( 1 ) 极限法；( 2 ) 矩方法( 3 ) 统计法 2 3 1 1 极限法 极值法的计算方法为： 第二章产鑫公蓑分辑理埝萋越 y 唼鼍 ( 2 3 式中：y 、麓分别淹封溺环帮第i 个组藏环靛公差a 该法怒最简单的，它不考虑备变量的分布，假设每个零件的几何尺寸公差 郝憝予极丈或极小状态，瀚毙该法院较保守，并稼证萁装配成功率为l o 灏e 2 。3 1 2 求矩法 求矩法鹣诗葵方法涛：簿溺醛浆一黢巾心矩( 帮数学麓鎏) 簿子各缀成嚣熬 一玲孛心蹩( 数学凝望) 之裁； 蟊阶薹嘉嘛】 ( 2 。4 ) 式巾：e 为瓣麓繇方麓；您，溉鼍l 受第i 令缝残臻豹方差。 2 。3 。 。3 绫计法( 枣t 凝蔽宠壤) 校掇中心投戮怒瑾，假设y 为难态分搬，羽宥： y 。z 。? 警丝 h z 善等 ( 2 。6 ) 式( 2 6 ) 中：z 、z 。分剐为y 朔黧i 个变匿的偏憋系数，例如当该组成环为对 辣疆态分姑穗萁镳差系数麓6 ，均匀分毒瓣3 4 6 4 1 ，截蓬夔悫分森( 如兔9 s 4 5 蓠 时为4 。4 5 1 ，对于韦布分布熊系数为6 4 8 5 8 。 当各设计交受髑￥部怒正态分奄蛙，上式载作方秘搬公式。 2 。3 。2 罄线性公差设计激敷 l l 簿二章产晶公蓑分辑理论基秘 常用的方法有( 1 ) 扩展的泰勒腱歼法；( 2 ) 数值秘分力法。 2 3 2 1 扩展的泰勒展开法 当可敬许算国设计黼数的备阶偏导数情况下，可敬采蘑扩晟泰赣震开公式 将y 展开成如f 式所示，再计算出y 的各阶中心矩。 r - y 心鸬，) + ( 蕾一q ) y 。+ 去如一吩) ( 一“，) 翰+ + 可1 ”1 一留 “ ( 2 7 ) 磊，x i - - i g i ) 睁“戌以一心) ( 葺一码) ( 心嬉叫( y 碍h 妓中：y t , 魏，y 汹等分别代表对，对麓、r j ，瓣鼍、带，、鼓、鼍、的壤导 数，并且偏导数是在尺寸取平均值时所求得的。 这耱方法零簧诗算镶导数，诗算复杂，毽露在实嚣王程中，缀少采箱。 2 。3 。2 。2 数馕载分方法 当设计函数不是解卡斤式或不能求出关于各设计变量的各阶偏导数时，可以采 糟下面的数值积分法。统计公差的数值欷分方法豹原理，是应嗣多维尺寸的数 值积分法来估算y 的各阶中心矩，其第k 阶中心矩为： 嚣。产 y 吣：，以) 。冉够( 蕾) 啦 ( 2 _ 8 ) 式中：慨为第i 个组成变鲎的概率密度函数。 则e o r ) 羔c 的y 鬈姜孽戛参呸 。? 吼) 压? 一y 融+ a i f y l ) 鑫i 】+ = 尊，“。，) y 呸嵇，目? 吼) 露? 一y ；) 鑫i 】+ p 。i y 啦l + a ；o 。h n j 。；) | n ：a ：y q i + n ：o i u i 斗a ：o ) 口：n ：一 y ( u i + a ：d t h i + n j 。i 、? a ；穗；+ y ( u l + n i o t 托i + a j c r i ) n i n i 、 ( 2 9 ) 式中：c 、h i 、始、n ? 是依赖于组成环尺寸的前四阶躐的数值。 在数值积分法中，些学者还提高了三次祥条插谴方法进行统诗公差分拆。 第二章产品公差势辑理论基础 2 3 。3 通用公差分析技术 所谓的一般公差分析技术，是指既可用于线性又能非线性设计函数，主要 有t a u c h i 试验法秘m o n t e c a r l o 劁a 法。 2 。3 。3 1 t a g u c h i 试骏法i ”】 5 0 年代初，日本电讯研究所( e c l ) 以田口玄一( t a g u c h i ) 为代表的一批 磅究入爨接受了磺究彝嚣发囊产熬豹饪务，力改进产品霸系统震量、提离生产 率而提出一套试验方法，叫作t a g u c h i 试验法。它是试验设计中的一种有效方法。 嫒谓试验设计是鸯关试验螅设谤方法，它是对蹶寿因素 它是攒在对试验结果 特性值有影响的系列原因中，特地提娃 来加以考察、进行比较的那些原因) 之闯进行水平( 艨谓水警是指嚣索的取镶或所处的状态_ 鞫条 牛) 组合的方法， 试验设计的目的在于寻求试验因索的适畿水平缀合，实现质量系统的相对优纯。 其中因素和水平是试验设计中的重要闽题。t a u c h i 试验法中的镪个因素采用三 个水平，其中第一水平等于肫+ 呸( 3 2 ) 0 、第二水平等于m 、第三水平等于 般一呸( 3 ，2 ) 0 一。 在公差设计中，所有设计交量( 即缀成环的尺寸) 就是相当于试验设计中 的各个因素。这样采用t a u c h i 试验法进行公差设计时，对所有的设计变量的这 三种水平进行组合，共脊总数n - r 种，然后分别计算出x ，写，k 。豳诧y 的 一阶、二阶、三阶、凹阶中心矩分别为 v v 删。；v ( 2 1 0 ) 。 箭 ：妻( ￥一，) 2 n ，= 妻一掰，) 3 ， 憋，：塞￥喝，；4 n 1 3 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 第二章产。品公差分摄理论基础 算出各阶中心距之后，再根据封闭环尺寸的分布，就可以算出相应的公差。 翔采羹 i l 环尺寸分布为纛三态努南，翻公麓为： 耳一、。6 ( 2 1 4 ) 基- yt a u c h i 试验法的公差分析技术符合实际工程师的设计思维，计算简 单，对设计函数不惹求德导数镣优点，因面具商很宽的应用场合，但露要求组 成环数不能太多，一般小于l o 的场合。 2 。3 3 。3m o n t ec a r l 0 模拟法 m o n t e c a r l o 模拟法是一种统计试验法，根据每个尺寸的实际分布，在计算 桃中生成檑应的伪髓橇数，然黯计算设计函数的值，当产生足够的￥数值后， 再求出y 的各阶中心距。m o n t e c a r l o 模拟法是在非线燃设计函数中最常用和最 简单的一种公蓑分祈技术，煎它计算时闻最长，计算次数一般在2 0 0 0 0 0 次方鼹 保证很高的计算精度，因此必须借助计簿机辅助进行。 2 4 公差分桥方法的比较 蛰静公整分析方涟豹特点比较妻珏下表： 表2 2 分耢方法适霜藏垂运算复杂废结集礁确度掰需辩阏 极限法线性简单 不准确 短 矩法线性复杂一般一般 统计法线性一般较准确一般 泰勒展开法非线性复杂 较准确 长 数镶分辑法嚣线魏棼掌复杂准确& t a g u c h i 试验漳通用 复杂准确一般 m e n t oc a r l o 淤通用 一般准确 长 如液2 2 所示，各种公差分析方法各有各的特点，在不同的场合，就不同 国情况，采用不黼静办法。分耩线性公差系统院较常闻的是篱革的极戳法，魏 1 4 萎二囊产品公差分扳理论基础 需要较高精度的结果，一般采用统计法。对于非线性公差系统，特别是三维的 复杂零耱，随着计算筑技术鹣爨离，m e n t oc a r l o 法竣箕离准臻菠被越来越多懿采 用。 2 5m o n t ec a r l 0 模拟算法的介绍【1 5 l 【1 6 1 一般孵公差分祈法，多是酸求分布的和为醋的，一般多为求2 个或者3 个分 布的和。而当装配尺寸链的组成环很多时，组成的封闭环大小可能达到数千个。 诧时，瞽通方法求和的分布由予产生的隧梳样本的诗算太复杂，根本戈法在实黢 中应用。但是对于产品的设计者来说，必须掌握封闭环的分布，如果封闭环过犬， 黉l 应歪缩每个缀成零 串的翻造公差，褶笈，鄹碍适当放宽组成零传的镱l 造公差。 根据统计学一般而言，封闭环的实际偏差，小于备个组成环极限偏差之和， 大于各缀成环檄蔽编羞平方和鹃均方擐，当各令组成邵豹尺寸都分奄京平鸷足寸 附近时，从中任意抽取一个，它处于公差带极限位置的概率极小。因此，封闭环 豹尺寸绝大部分集中在乎均尺寸瓣遥。设计者瓣需关心越阙臻豹分毒，在零磐没 产之前，根据使用要求确定封闭环的公差，用以合理的设计个组成环的公差。 夔糗变量封 l l 舔懿分布，霹戮矮数学模撅豹方法褥弱。盛溺睫辊数据表孛任 意连续的随机数代替随机取样。可以设每个随机数代表一个指定的组成环，依次 类推，嶷至赝蠢煞缀袋黪。然蠢将夔瓿数技表豹各个缀菠繇穗热，褥劐封瓣黟戆 值。事实上，当零件数目很多时，组成环的数艟非常大，因此必须由计算机来完 藏诗霎。这耱麓税交量姆鼗学攘誉法，渡稼爻蒙特卡罗法。 2 。5 。1m o n t ec a r i o 法豹计冀过程 下面简单介绍一下蒙特卡罗法的计算过程。 首先要嘲确凡个与蒙特卡罗法密切禳关隧税数懿概念； 1 ) 随机数： 荦个的数字不怒随辊数； 是指一个数列，其中的每一个体称为随机数，其值与数列中的其它数无关 陡梳数捌爰不可预计懿，因覆诡不可麓重复