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正常固结砂性土在循环剪切作用下变形特性的颗粒流模拟 摘要 砂性土是工程中常遇的地基土，在循环荷载作用下，地基的变形 将十分显著，对工程的安全性、稳定性和使用功能产生不利影响，所 以研究砂土的循环变形特性具有重要意义。从本质上讲，砂土的变形 特性受微细观结构的变化控制，因此有必要对砂土在循环荷载下变形 的细观机理进行研究。本文采用基于颗粒流理论的模拟软件( p f c 2 d ) ， 针对这一问题进行了数值模拟研究。主要内容如下： 1 研究了砂土的如固结过程，考察了加载速率、加载方式、摩擦 特性和侧限刚度对值的影响，并对j a k y 公式的适用性进行了探讨。 结果表明： ( a ) 加载速率和加载方式对k 。值影响不大，表明砥值是土体的 一个固有特征，不随外部条件的变化而变化。 ( b ) 土颗粒之间的摩擦系数越大，侧限刚度越大，土体的k 值 越小。 ( c ) j a k y 公式运用于p f c 2 d 模拟中，需要对其修正。在本文中 采用的修正系数值为o 7 2 。 2 在模拟循环荷载下的砂土的剪切变形时，主要考察了循环剪 应力比、固结方式、应力水平对砂土变形特性的影响，研究表明： ( a ) 循环剪应力比越大，砂土越易出现残余剪应变，应力应变 关系呈非线性，剪胀也越明显，在循环过程中，体变有突变发生。 ( b ) 聪固结条件下的试样由于初始预剪应力的作用，在第一次 加载时，剪应变发展迅速。在循环中，剪应变沿着预剪应力的方向单 向累积的。与等压固结相比，易出现剪胀现象。 浙江工业大学硕士学位论文 ( c ) 砂土的应力水平越大，导致颗粒的压缩程度越高，试样表 现出一定的脆性，在循环剪应力条件下，体变出现了突变。 关键词：砂土 k 。固结循环荷载变形颗粒流模拟 i i 浙江工业大学硕士学位论文 s t u d y0 nd e f o r m a t i o no fn o r m a l c o n s o l i d a t e ds a n du n d e rc y c l i cl o a d i n gb y p a r t l c l ef l o wc o d e a b s t r a c t s a n di sac o m m o nk i n do fg r o u n ds o i li 1 1c i v i le n g i n e e r i n g 、w m e ni t3 a n al sac o m m o nk l n do 士g r o u n ds o l lmc l v l le n 2 i n e e r i n 2 w h e ni t m e e t sc y c l i cl o a d i n g s ，t h ed e f o n n a t i o nm a y d e v e l o pw i t hc y c l e s ，w h i c h m a yh a v eab a de f ! f e c to nt h es a f i e t y s t a b i l i 够a n du t i l i t yo ft h ep r o je c t 1 _1 1 e s s e n t l a 儿y ，t h em e c h a n l c so 士s a n di sd e t e m l i n e db yi t sm i c r o s t r u c t u r e c h a n g e d s oi ti sn e c e s s a 巧t os t u d ys a n db e h a v i o ra n di t sr e s p o n s et o c y c l i cl o a d i n g sb o t hi nm a c r oa n dm i c r or e s p e c t s t h ep f c 2 d ( 2 d i m e n s i o n a lp a 而c l en o w c o d e ) i sa p p l i e dt or e s e a r c ho nt h i sp r o b l e m t h er e s e a r c hw o r k sa r ea sb e l o w ： 1 f i r s t l y ，t h ek o - c o n s o l i d a t i o nw 2 l ss i m u l a t e d t h ev e l o c i 够o f l o a d i n g ，t h ew a yo fl o a d i n g ，m e 衔c t i o np r o p e r t yo fp 锄i c l e sa n dt h e h o z o m a ls t i 矗h e s so fs i d ec o n f i n e m e n tw e r ec o n s i d e r e di ns i m u l a t i o n b e s i d e s ，t h eu t i l i t yo ft h ej a k y sf o r m u l ai m op f c 2 dm o d e l i n gw e r ea l s o d i s c u s s e d t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h em a g n i t u d eo fk o i si r r e l e v a n tt o v e l o c i t ) ，o f1 0 a d i n go rt ot h ew a yo f1 0 a d i n g h o w e v e r ，k ow i l lr e d u c ea s t h e 衔c t i o no f p a n i c l e si n c r e a s e ；t 1 1 eh o r i z o m a ls t i 饰e s sh a se 仃e c to n a sw e l l am o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n to fo 7 2w a ss u g g e s t e dw h e nt h ej a k y f o n n u l ai su s e di 1 1 t op f c 2 d m o d e l i n g 2 s e c o n d l y ，t h ec y c l i cl o a d i n gp r o c e s sw a ss i m u l a t e dw h i l et h er a t e o fc y c l i cs h e 2 u r s t r e s s ，t 1 1 ew a yo fc o n s o l i d a t i o na n dt h e1 e v e lo fs t r e s s s t a t ew e r ec o n s i d e r e d t h er e s u l t sa r ea sb e l o w ： i 浙江工业大学硕士学位论文 ( a ) t h er e s i d u a ls h e a rs t r a i na n dt h ed i l a t a n c yo ft h es a m p l ew e r e 印p e a r e dm o r ee a s i l ya st h ei n c r e m e n to fc y c l i cs h e a rs t r e s s ( b ) t h es h e a rs t r a i nw o u l db el a 玛ei nt h ef i r s tc y c l ea n da c c u m u l a t e d i no n ed i r e c t i o nb e c a u s eo ft h e p r e v i o u s s h e a rs t r e s su n d e r k o c o n s o l i d a t i o n ( c ) 1 1 1 ev 0 1 啪e t r i cs t r a i nw o u l dh a v ec a t a s 仃o p h i cp r o p e n ya st h e s t r e s sl e v e li n c r e a s e d k e y w o r d s ：s a n d ，k o c o n s o l i d a t i o n ，c y c l i cl o a d i n g ，d e f o m a t i o n ， p a r t i c l en o wc o d e i v 浙江工业大学硕士学位论文 目录 1 绪论1 1 1 研究背景1 1 2 国内外砂土循环剪切变形特性研究现状2 1 2 1循环荷载下砂土的应力应变关系研究2 1 2 2 砂土体变特性的研究6 1 2 3 研究现状分析10 1 3 本文的主要内容1 1 2 颗粒流理论及方法13 2 1引言1 3 2 2 颗粒流单元计算的基本思路1 3 2 3 颗粒流模型的基本假定1 4 2 4p f c 的基本求解步骤15 2 5 颗粒流的基本理论。16 2 5 1 力一位移定律17 2 5 2 运动规律2 0 2 5 3 边界条件与初始条件2 1 2 6 接触本构关系2 2 2 6 1 刚度模型2 2 2 6 2 滑动模型2 5 2 6 3 连接模型2 5 2 7 本章小结2 9 3 循环剪切过程中的颗粒流模拟关键技术和研究方案31 3 1 引言一3 1 3 2 砂土试样的生成及参数取值3 1 3 2 1 砂箱模型的建立3 2 3 2 2 颗粒生成的基本算法3 2 3 2 3 试样参数的选择3 3 3 3 三轴试验模拟过程中的伺服控制简介3 4 3 4 k 。固结过程的模拟3 6 3 5 循环加载模拟程序的关键技术一3 7 v 浙江工业大学硕士学位论文 3 6 数值模拟研究方案3 9 3 6 1 甄固结过程的模拟方案3 9 3 6 2 循环剪切条件下砂土变形特性模拟方案4 1 3 7 本章小结4 3 4 正常固结参数的数值模拟研究4 4 4 1 引言4 4 4 2 如固结中影响因素的数值模拟4 5 4 2 1 正常固结加载过程中k 。值的变化情况4 5 4 - 2 2 加载速率对k 的影响4 6 4 2 3 加载方式对k 的影响4 7 4 2 4 土的摩擦特性对k 。的影响4 8 4 3 j a k y 公式的适用性讨论4 9 4 4 侧限刚度对k 。的影响5 1 4 5 本章小结5 2 5 循环剪切作用下砂土变形特性的模拟5 4 5 1 引言5 4 5 2 循环剪应力比的影响5 4 5 2 1砂土的应力应变特性5 4 5 2 2 体变特性的变化5 5 5 2 3 关于试验结果的细观机理讨论5 8 5 3 固结方式的影响6 1 5 3 1砂土的应力应变特性6 1 5 3 2 砂土的体变特性6 3 5 3 3 关于试验结果的细观机理讨论6 4 5 4 应力水平的影响6 6 5 4 1砂土的应力应变关系6 6 5 4 2 砂土的体变特性6 7 5 4 3 关于试验结果的细观机理讨论6 8 5 5 本章小结7 0 6 结论与建议7 2 6 1 主要结论。7 2 浙江工业大学硕士学位论文 6 2 进一步研究的建议7 4 参考文献7 5 致谢：7 9 攻读学位论文期间发表的的论文8 0 v l i 浙江工业大学硕士学位论文 符号说明 d e m离散元法 p f c 2 d基于离散元法的二维数值模拟分析软件 g二维数值模拟软件中的偏应力 二维数值软件中的剪应力r 二维数值模拟软件中的平均应力盯 k o静止土压力系数 口 土的内摩擦角 q轴应变 占2径应变 占。体应变 v i l l 浙江工业大学硕士学位论文 1绪论 1 1研究背景 土的动力特性是土工建筑物与地基抗震性能评价和动力设计的重要基础，循 环荷载作为动力加载的一种，主要分为长期循环荷载、短期循环荷载和两者的叠 加。长期循环荷载如基坑开挖、土坝蓄水和放空时的大幅度加载和卸载，潮涨潮 落对海岸工程的作用等，这类荷载会引起堤坝、挡土墙和自然边坡等工程失稳， 如美国加利福利亚s a l ll u i s 坝在正常运行1 4 年后，于1 9 8 1 年坝上游面发生了大 面积滑坡，这是由于水库循环蓄水与放水过程中上游坝脚处的土体性状发生变化 所致。而短期循环荷载最具有代表性的就是地震，如1 9 6 4 年日本n i i g a t e 地震、 1 9 7 6 年唐山大地震、1 9 8 5 年墨西哥大地震和1 9 9 5 年阪神大地震，地震引起的循 环荷载，具有振幅大、频率低、历时短，缺乏规律性等特点，造成砂土的液化和 粘土层过大变形，从而使建筑物大量倒塌，给人类造成了巨大的灾难。在长期循 环荷载作用下，土体可认为处于排水或部分排水状态，超静孔压的产生和消散是 并行的，这点与短期循环荷载的作用是截然不同的。短期荷载往往历时短，土体 可认为是不排水状态，超静孔压不能及时消散，从而造成土体有效应力损失，土 体的承载能力降低。 砂土作为一种常遇的地基类型，广泛的存在于江河流域和江河入海口地区。 天然状态的砂土大多是流水作用的沉积物，具有透水性强、压密快和内摩擦角较 大的特点。由于砂土的性质取决于其单粒结构特性，所以其工程性质很大程度上 依赖于其密实度，当其处于密实状态时，结构较稳定，压缩性较小，强度较大； 当其处于疏松状态时，稳定性差，压缩性大，强度较低。影响砂土密实度的因素 很多，如砂土的成因及埋藏条件、机械振动荷载、地震作用和地下水，这些因素 通过影响密实度，从而影响砂土的力学变形特性。如松砂剪缩、密砂剪胀等。 研究砂土在循环荷载作用下的问题，主要针对强度和变形两方面开展研究， 对于强度的研究，如对砂土地震液化的研究，在不排水条件下，采用短期循环荷 载，研究孔压变化和砂土液化破坏问题；近年来，随着各种基础设施建设日益繁 荣，带来了许多重大而复杂的岩土工程问题，特别是地基土在动荷载作用下的变 形问题日益受到了重视，在对砂土的变形问题研究时常采用长期循环荷载。从国 浙江工业大学硕士学位论文 内外目前的研究成果来看，对砂土强度和变形的发展研究主要集中在不排水条件 下，而对砂土在排水条件下变形还有待研究。 通常认为，宏观现象都是由微观变化决定的。砂土在循环荷载下的变形亦是 如此，为了揭示其内部机理，研究者进行了假设、推理，并借助一些数值模拟软 件，得到了很多关于内部机理的结论。目前国内外在对细观机理的数值模拟中， 主要采用离散元法，其中的颗粒流理论，可以很好的模拟砂土的力学特性。故本 文将采用颗粒流理论，对砂土在循环剪切条件下的变形特性进行模拟，并通过监 测细观组构量，揭示其变形发展的细观机理。 1 2国内外砂土循环剪切变形特性研究现状 1 2 1循环荷载下砂土的应力应变关系研究 土在荷载作用下的变形反应随土性、荷载大小以及变形发展阶段的不同而表 现不同。一般地讲，土的变形发展可以有弹性变形、弹塑性变形和塑性破坏三个 阶段。只是它们在变形发展的整个过程中的发展程度会视土性的不同而不同，有 的土主要表现为弹性和塑性破坏( 如含水较高的软粘土) ，有的土三个变形阶段 均有一定发展( 如一般的粘土和砂土) 。不管怎么样，弹性变形阶段的变形反应 比较简单。在弹塑性变形阶段，土的变形最复杂，表现为应力应变的非线性、剪 切变形发展过程中的剪缩、剪胀性以及有效球应力增大和减小时的压缩回胀性。 在塑性破坏阶段，土单元的应力达到了极限平衡状态，土的剪切变形持续增大， 表现为塑性流动，就应力应变关系而言亦无需再加研究。砂土在循环荷载下的应 力应变特性基本上也就是上述三种破坏特征的叠加和相互影响，国内外的学者对 此开展了非常多的研究。 徐攸在，刑书兰【l j 研究了砂土的振动蠕变，并开展了三轴试验，认为土在长 期振动下的蠕变现象是剪切破坏的另一种形式，只要动剪应力( 或动剪应变) 超 过一定临界值，即使达到密实的干砂也可产生破坏。长期振动下土是否产生塑性 剪切变形( 即振动蠕变) ，取决于动剪应力幅是否超过临界动剪应力幅，后者不 仅与土的性质( 如密度) 有关，且与土的原始静应力状态有关，尤其是固结时的 围压越大，则动剪应力幅也越大。若以土的动剪应变幅来控制，则无论土的原始 状态如何，只要动剪应变超过一定界限值，土样就会产生塑性剪切变形。长期振 动下砂土的动摩擦角一般要小于静摩擦角，且有随固结比的增大而逐渐接近于静 浙江工业大学硕士学位论文 摩擦角的趋势。 孔亮，段建立【2 j 对慢速往复荷载下饱和砂土的变形特性进行了研究，认为砂 土在慢速往复荷载下的应力应变表现为非线性，滞回性、变形累积性和速率相关 性，在初始加载时，变形接近弹性，随荷载的增大呈现出明显的非线性，造成其 在卸载过程中有塑性变形产生，所以在加载时应力应变曲线出现明显的滞回性， 随着循环次数的增加，轴向应变不断增加，由于受到速率效应的影响，饱和砂土 快速加荷时的强度大于慢速加荷时的强度。 m o h a j 翻m 【3 】通过试验研究了不排水条件下砂质材料由于地震作用引起的应 力应变特性和循环残余变形，研究表明：循环次数、初始剪应力、土的物理性质、 密实度、固结时间和应力、蠕变的发展过程、振幅大小和不规则循环加载对土样 的应力应变关系和循环残余应变的发展都有影响，基于上述研究，对m a s i n 2 公 式进行了修正，模拟循环剪切条件下的应力应变特性。 周海林、王星华1 4 j 研究了饱和砂土动三轴实验应力应变关系中的滞回环问 题，从刚度衰化和应力状态变化两个角度对砂土应力应变滞回环的形状变化进行 了定性的解释。分析认为，由于刚度减少和应力状态变化不仅会影响砂土液化的 滞回环的幅值，还会影响到滞回环的形状。 张晨明，董秀珠1 5 】研究了海床砂土在波浪荷载作用下变形特性及其对砂土初 始密度和固结压力的依赖性。研究表明，应力一应变呈现出良好的双曲线关系， 与等效线性模型理论相吻合；阻尼比和模量随应变幅值的变化规律均依赖于土体 的初始密度和固结压力；归一化后的e 一一及g g 一- 7 曲线对相对密度和固 结压力仍具有明显的依赖性；但完全归一化后的e 眦- 占一占，及g g 一y 一以 的关系曲线则与固结压力无关。 丰土根，刘汉龙1 6 j 研究了相同固结围压下不同相对密度的动力排水响应，试 验研究表明：当饱和砂土在室内做不排水循环荷载试验时，随着循环荷载的加载， 应力路径从初始应力点接近破坏线，最后收敛于破坏线附近的某一极限应力路 径。然而应力应变曲线不收敛于封闭滞回圈：松砂受动荷载时，起初随着周期剪 切的进行，有效平均正应力逐渐减小，表现为剪缩，孔隙水压力单调上升，剪应 变增加缓慢，当体积缩小到一定的时候，剪缩与剪胀交替出现，孔隙水压力也波 动上升，剪应变快速地由微小增加到百分之几甚至百分之十几；密砂受动荷载时， 随着周期剪切的进行，很快表现为剪缩与剪胀交替出现，孔隙水压力波动上升， 浙江工业大学硕士学位论文 剪应变逐渐持续增长。 t w i c h 蚀锄 7 】为了预测了长期循环荷载低振幅条件下，应力( 应变) 的累 积趋势，采用了长期循环荷载本构模型。并讨论了应变幅值、平均应力、密度、 循环应力历史以对应力( 应变) 的影响。 彭芳乐，李福林【8 】等分析了砂土应力一应变关系的加载速率效应，认为砂土 的加载速率恒定时，其应力一应变关系无加载速率影响，当加载速率突变时( 按 照一定频率或增大或减小) ，砂土的应力一应变曲线也出现相应的蠕变，并呈现 出刚度很大、近似弹性的行为，表现出粘性消散的效应。并指出此种现象是传统 的粘弹塑性理论不能解释和模拟的。 许成顺，栾茂田【9 】对福建标准砂和南沙群岛珊瑚砂进行了不同初始固结条件 下的循环剪切试验，试验结果表明，在不同固结条件下动应力一应变发展模式显 著不同，在均等固结条件下，动应力一应变关系的循环效应和对称累积特性均十 分显著，随着砂土强度的完全丧失，累积变形迅速发展；而在非均等固结条件下， 当动应力作用平面上具有扭剪应力预剪作用时，剪应变则以单向累积变形为主， 当动应力作用面上只有轴向应力作用时，剪应变循环效应相对较大，累积变形并 不显著，即使在循环扭剪荷载作用下，变形仍以轴向变形为主，这种特征似乎与 中主应力系数没有显著的依赖关系。 a 山d a nl q ，k o s e k ij 1 1o 】研究了循环次数对砂土变形的影响，研究表明，当循 环到1 0 0 0 0 次时，循环应力幅值越大，其应力应变关系的形状从凹转为凸。当施 加预加荷载时，密砂的应力应变特性表现出了非线性的性质。 陈国兴，刘雪珠【l l 】研究了南京片状细砂在循环荷载作用下，静偏应力水平、 循环应力比水平和循环次数对其动应力一应变关系的影响，考虑每一次性能换过 程中动应力一应变关系滞回曲线的卸载及再加载割线动剪切模量g ；。和最大割 线模量g 懈的变化特性，建立了动剪模量软化的经验公式；静偏应力水平对动剪 模量软化有显著影响，随着循环次数的增加，动应力一应变滞回圈逐渐向应变累 积方向滑移和向应变轴方向倾斜，且彼此分离；考虑循环软化特性，采用修正的 m a s 访g 准则，描述了循环荷载下南京片状细砂的动应力一应变关系。 张嘎，张建引1 2 】通过大型三轴试验研究了粗颗粒土的应力应变特性及邓肯一 张模型的适用性。试验结果表明粗颗粒土表现出明显的低围压下体胀、高围压下 体缩的体变性质，邓肯一张模型在描述粗颗粒土的体变特性方面存在不足。基于 4 浙江工业大学硕士学位论文 试验结果提出了新的体变描述公式，在未增加模型参数的条件下提出了邓肯一张 模型的改进模型。采用改进模型对多种粗颗粒土三轴试验结果进行了预测，结果 初步表明改进能够更好的模拟粗粒土的体变特性。 邱长林，问澎旺1 1 3 j 根据砂土在动荷作用下的反应特性，建立了反映这种特性 的弹塑性模型。通过引入相对应力比，使应力路径上的每一个点都处于加载或中 性加荷状态。土体的反应分成加荷和后继加荷两种状态，分别采用不同的弹塑性 模量。通过模型预测结果和试验结果的比较验证了本模型的合理性。 姚仰平，谢定义【1 4 】模拟了饱和砂土的动应力一应变关系，因为饱和砂土在动 力作用下，其主应力轴的旋转、剪切胀缩及不排水条件下的土性弱化等特性对其 动变形的发展具有重大影响，所以在考虑这些因素的条件下建立了土的二位动力 本构新模型，并将计算结果与实验结果比较，比较吻合。 张国新，李广倒”】采用d d a ( d i s c o m i i l u o u sd e f o m a t i o na n a l v s i s ) 方法对土 的平面应变试验进行了模拟，研究土的复杂的变形机理。结合对颗粒间相互作用 的理论分析揭示了土的弹塑性、剪胀性、应变软化、卸载一再加载时的滞回圈、 卸载体缩以及剪切带的形成等独特的应力变形现象和特性的微观机理。试验结果 与数值模拟的对比表明，这是一种研究土的本构关系的强有力的工具。 刘洋，周健i l6 】采用颗粒流方法模拟不同排水条件下砂土的双轴试验，研究了 循环荷载作用下松砂渐进破坏过程中配位数、接触方向、粒间接触力的演化规律， 应用表征上述量的组构参数研究了砂土的诱发各向异性，探讨了饱和砂土液化、 状态转换面产生的微细观机理。研究表明，宏观的液化对应于细观组构上配位数 的连续丧失和粒间接触力的不断减小，其根本原因在于循环荷载往返过程中，组 构各向异性与应力各向异性发展的不匹配。 刘洋，吴顺川1 17 】采用颗粒流理论模拟了不同排水条件下密砂的双轴试验，通 过开发的细观组构统计程序记录加载不同时刻试样的细观组构演化，研究了循环 荷载作用下密砂变形过程中细观配位数、接触方向、粒间接触力等的演化规律及 其与试样宏观力学响应之间的内在联系。探讨了密砂在循环荷载作用下诱发各向 异性、剪胀软化、循环活动性等产生的微细观机理。与松砂相比，密砂在循环荷 载作用下，组构各向异性与应力各向异性彼此相协调，没有产生配位数的连续累 积损失。 浙江工业大学硕士学位论文 1 2 2 砂土体变特性的研究 1 2 2 1 循环荷载砂土的剪胀及卸载体缩特性 土体的传统弹塑性理论认为，将土体应变分为弹性应变与塑性应变量部分， 弹性应变采用各向同性广义胡克定律计算，塑性变形依据各种塑性建模思想来计 算。塑性体应变增量 d j = c 咖+ d 由( 1 1 ) 其中c ，d 为塑性系数；勿，由分别为球应力增量与广义剪应力增量。式 ( 1 1 ) 中的d 由为土体变形的剪胀部分。根据弹塑性理论的观点，剪切引起的体 积应变全部都是不可恢复的，既剪胀是不可逆的，是完全是塑性的，因此将其归 于塑性体应变增量中。对完全弹性介质，剪切作用不可能引起体积应变。 然而s l 墙m o t o 等【1 8 】【1 9 】对砂土循环扭剪试验表明，剪胀是完全塑性的这一弹 塑性理论的基本假定是不符合实际的，并通过砂土的剪切试验证实了砂土的剪胀 有一部分是可以恢复的，剪胀具有可逆性的。 沈珠江【2 0 】从土体剪胀的微观机理出发，把剪胀体变看作是可逆的似弹性应 变。将土的剪胀分为两种不同的胀缩机制：一种与等向硬化和最小势能原理相联 系的普遍剪缩机制，与能量的不断耗散有关，是不可恢复的；另一种是与不等向 硬化有关的剪胀机制，这一过程中能量是不断累积的，是可以恢复的。 张建民【2 l 】【2 2 1 在边界面塑性理论的框架内，建立了一个新的粗粒土动本构模 型，模型中认为剪胀体变是由一个完全可逆的体应变分量和一个不可逆的体应变 分量构成的。前者主要取决于剪应变的大小和方向，后者则主要取决于剪切作用 的历史。砂土剪胀的可逆性与剪切过程中相对滑移机制以及颗粒转动引起的砂粒 集合平均定向率的可逆变化有关；而砂土剪胀的不可逆性则可能是剪切过程中砂 粒破碎，平均孔隙率减小的结果，他们分别服从不同的剪胀规律，并建立了描述 可逆剪胀与不可逆剪胀体变的数学表达式，探讨了可逆和不可逆剪胀体应变分量 对应力应变关系的影响，通过数值模拟与试验结果的对比对模型进行了初步验 证。 矫德全1 2 3 】等认为卸荷体缩现象根源于土的各向异性。土的各向异性既源于原 生又源于次生，而后者只有在各向不均等应力作用下才能反映出来，如果土样承 受过的大小主应力比q 仃，较大，则土的次生各向异性更明显，试验结果表明， 6 浙江工业大学硕士学位论文 当口，仃，值大于约2 6 后就会发生卸荷体缩。 刘元雪【2 4 】从土的各向异性角度对土的可恢复剪胀现象进行研究。认为土的可 恢复剪胀可部分表述为土的各向异性引起的弹性剪胀。研究了应力诱导各向异性 对土可恢复剪胀现象的影响，认为随着土体应力诱导各向异性的增大土体的弹性 剪胀也增大。 李广信【2 6 】首先提出这种卸荷体缩是“弹性剪切引起的。李广信等针对三轴 试验进行了研究，认为在土的三轴试验中卸荷体缩现象普遍存在，卸荷体缩随着 围压的增加呈下降趋势。不同土和同样土在不同密度下卸荷体缩的现象和原因不 同。密砂的卸荷体缩是剪胀的可恢复性的宏观体现。松砂的卸荷体缩则分为两种， 一种是塑性体缩的组成部分，在加载初期出现；另一种是剪胀可恢复部分，随着 剪应力的提高而出现。对于松砂，卸荷体缩实质上是砂土压密的一个过程。加载 时在主应力方向对砂的压密使其出现柱状结构，卸载时则围压发生作用，使其进 一步压密。土的卸荷体缩机理实际上可以分为两种，一种卸荷体缩的本质是可恢 复剪胀，当受到剪力作用时，土体产生剪胀，同时土颗粒从低位能的稳定状态转 变为高位能的不稳定状态。卸荷时土颗粒由低势能方向运动，宏观上就表现为体 积收缩。这种卸荷体缩在低围压下密砂的三轴试验中最明显。颗粒相对位置的重 复变化使这种加载剪胀和卸荷体缩成为“弹性”的。 也有不少研究者对影响砂土剪胀体变的因素进行了研究，如何杨，栾茂田【2 7 】 研究了排水循环剪切条件下砂土的体变特性，研究表明：循环剪应变幅度和相对 密度显著地影响饱和砂土体积变化规律，循环剪应变幅度越高，相对密度越大， 越易于发生剪胀。在三向非均等固结情况下，饱和砂土在排水循环剪切条件下密 切地依赖于砂土的初始主应力方向。在不同初始主应力方向时应力一应变关系表 现出不同的变化模式，体积变化累积规律的具体模式取决于正应力水平与垂直平 面上所存在的初始剪应力。 栾茂田，张振东【2 8 1 对凰固结条件下的砂土的循环剪切特性进行了试验研究， 在k 。固结条件下，进行不同围压下的循环三轴试验，探讨了固结过程和亿固 结条件下砂土的孔隙水压力特性与强度特性，并与原有均等固结条件和非均等固 结条件下的循环三轴试验进行对比分析。通过分析和比较表明，围压对静止土压 力系数k 。的测定有一定影响，不同固结过程对砂土动孔隙水压力的发展有很大 7 浙江工业大学硕士学位论文 的影响，k 固结条件下试样出现明显的剪胀现象。 1 2 2 2 体变特性与剪胀方程的研究 r e y n o l d s 【2 9 】最早分别对由于剪切而引起的散粒体材料体积变化的现象即土 的剪胀性做了定性的研究。但是人们对剪胀在土力学领域中的重要性一直没有足 够的认识，直到2 0 世纪三十年代的时候，c a s a g r a n d e 【3 0 】【3 1 1 阐述了体积变化对测 量土摩擦角的影响，并提出了表征不胀不缩的临界孔隙比的概念。此后关于土的 剪胀性的研究不断深入，众多学者提出了一系列的应力一剪胀方程。 如i 沁w e 【3 2 】在t i a y o r 和n e w l a n d 【3 4 】等的基础上，进一步研究了二维应力条 件和轴对称三维应力条件下剪胀的物理表现形式，提出了现代土力学框架下的应 力一剪胀方程。在r o w e 的早期工作中，考虑了土的微观变形机制，利用最小能 量比假设，提出了应力一剪胀关系。h o m e 【3 5 】在其基础上，通过研究证明了最小 能量比假设的合理性，并且又提出了一种概念性的方法来描述散粒体材料的各向 异性。r o s c o e 等【3 6 】，s c h o f i e l d 等【3 7 】，m o r o t 0 等3 引，d f a l i a l s 等【3 9 】，m i l b l m t h a n 等 m 】的基于能量角度对单调剪切作用下的剪胀规律都做了研究。这些研究成果表 明，土的剪胀性可以用应力与应变增量比之间存在的近似线性的单一关系描述， 并发现这种关系基本上不受平均有效应力、孔隙比和各向异性程度的影响。 g u o 【4 1 】进一步将r o w e 的应力一剪胀方程由原来的二维应力条件和三维轴对 称应力条件扩展到三维应力条件下。p r a d h a n 【4 2 】【4 3 1 等针对饱和丰浦砂，进行了均 等固结试验条件下的排水循环三轴试验和排水循环扭剪试验及循环单剪扭转试 验，研究循环荷载下应力一剪胀特性的普遍趋势。结果验证了在循环荷载下应力 比与应变增量比之间存在着唯一的关系，而且不依赖于孔隙比和应力水平的大 小。 孙德安】针对砂土和含有粘土或粉土的砂进行的动三轴试验表明，砂的剪胀 或剪缩性基本上不随往复剪切而变化，而含有粘土或粉土的砂的剪胀或剪缩性随 往复剪切而变化。陈存礼【4 5 l 针对福建标准砂进行的动三轴试验表明：在动荷载作 用下应力比与应变增量比在强度发挥面和s 面上存在线性关系，而且其关系 不受密度、固结围压、固结应力比、动应力幅值和循环次数的变化而变化。 1 2 2 3考虑状态参数的剪胀方程 传统的剪胀方程认为剪胀比只与应力比7 7 = g p 有关，在这种假定条件下， 浙江工业大学硕士学位论文 塑性流动的方向只与叩有关，而与材料的内在状态无关，因此在建立剪胀方程的 时候，仅包含塑性应变增量比与应力比的关系，如剑桥模型。这适用于粘性土， 但不适用与砂土。比如两个试样，个为松砂，一个为密砂，如果在同样的应力 比条件下加荷，则松砂剪缩，密砂剪胀。砂土的应力一应变特性与其所处的松密 状态和有效围压相关。当围压相同时，相对密度低的砂样会剪缩，相对密度高的 砂样剪胀；而相对密度相同的砂样，在低围压下可能剪胀，在高围压下就有可能 剪缩。所以剪胀与材料的物理状态相关。 在加载过程中，材料的相对密度或有效围压会发生改变，从而导致材料物态 发生改变。以往的一些砂土本构模型中，均采用相对密度作为指标，将不同初始 密度的砂样视为不同的材料，模型参数因初始密度不同而取不同值，忽视了加载 过程中材料物态的改变，不能很好的描述砂土受力过程中密度和围压变化较大的 情况。为了描述密度和围压变化引起的材料物态变化对砂土强度和变形特性的影 响，近年来的一些学者将状态参数引入了砂土的本构模型。使建立的本构模型能 够考虑加载过程中与材料状态变化相关的力学行为。目前已提出的一些引入状态 参数的模型。 李相崧删考虑了这种状态参数的影响，提出了剪胀的一般表达式 d = d ( ，p ，q ，c )( 1 2 ) q 和c 作为一个整体项来表示内部状态变化。该方程表示d 不仅依赖于应力 比，而且依赖于孔隙比p 。 选用状态参数沙 y = p p 。= p 一( p r 一九( p p 。) 。)( 1 3 ) 其中p 为当前孔隙比，p 。为相同压力下的临界孔隙比，j c ，为相当于材料的密 度偏离于临界状态的一种度量。 剪胀函数具体表达形式为 d 蚓水”一备) = 鲁( 胁”一刁) ( 1 4 ) 当聊= 0 ，成= m 时方程就变为剑桥模型中所用的d = m 一，7 当d = o ，就可以得到相态转换时的应力比m d 叩= m 4 = 心忡( 1 5 ) 9 浙江工业大学硕士学位论文 王刚f 4 7 】等在其建立的本构模型中，采用了b e e n 和j e 旋r i e s 的状态参数沙， 使用的剪胀方程形式为 d = 筹训一卺) n 6 ) 式中m 所为物态转换时的应力比。由于其不是常数而是随着砂土的状态变 化，因此可以表示为 m 删= m 。( 1 + 幻沙)( 1 7 ) 式中m 。为临界应力比，当土体变形趋于最终状态时，y 趋于o ，m 删趋于 m 。，此时叩等于m 。，故d 趋于0 罗刚【4 8 】【4 9 1 等在其建立的本构模型中，将状态参数定义为当前孔隙比在相同 压力下的临界孔隙比之比 y = p p 。( 1 8 ) 采用的剪胀方程的形式为 扛产寺= 击( m 产刁) ( 1 - 9 ) 式中d 为剪胀比，7 7 为有效应力比，m 为临界应力比 由于l f ，是变量，这表明材料的剪胀应力比不再是常数，而是随着材料的物态 而变化。当y 1 时，材料处于松的状态，此时，d 0 ，材料表现为剪缩；当杪 l ，材料处于密实状态，此时，d 幺，则可以发生滑动，并且在下一循环中f 5 为： f 5 卜f 5 ( c o | f 5 1 ) ( 2 - 3 4 ) 2 6 3 连接模型 p f c 模型允许相互接触的颗粒连接在一起，有两种连接模型：接触连接与平 行连接模型。接触连接只发生在接触点很小范围内，而平行连接发生在接触颗粒 间圆形或方形有限范围内。接触连接只能传递力，而平行连接同时能传递力矩。 两种类型的接触可以同时存在，直到超过接触强度。连接模型只能是颗粒之间的 连接，颗粒与墙之间的连接不能采用连接模型。 2 6 3 1 接触连接模型 接触连接可以假定为一对有恒定法刚度与切向刚度的弹簧作用于颗粒接触 点处，同时，这些弹簧设定一定的抗拉与抗剪强度。只要接触连接存在就没有颗 粒间滑动发生，即切向接触力不满足式( 2 3 3 ) 。接触连接在当颗粒间重叠量u ” o 时，允许出现张力，但是法向接触张力不能超过接触连接强度。在p f c 2 d 中， 接触连接是由法向连接强度c ”和切向连接强度c 5 定义。当法向抗拉接触力大于 浙江工业大学硕士学位论文 或等于法向接触连接强度时，连接破坏并把法向、切向接触力赋值为零。当切向 接触力大于或等于切向连接强度时，连接也发生破坏，但是接触力不发生变化， 假设切向力没有超过摩擦极限。颗粒接触点处接触力与相对位移的关系的构特性 见图2 5 。 2 6 3 2 平行连接模型 平行连接模型可以描述颗粒之间有限范围内有夹层材料的本构特性。相互连 接的两个颗粒可以看作是球体或柱体。这种连接建立颗粒间一种弹性相互作用关 系，可与前面所述的滑动模型或接触连接模型同时存在。 平行连接可以想象为一组有恒定法向刚度与切向刚度的弹簧均匀分布于接 触平面内。这些弹簧作用的本构关系类似与点接触弹簧模拟颗粒刚度的本构特 性，见图2 5 。接触的相对运动在平行连接处产生力和力矩，作用于相互连接的 颗粒上并且与连接材料的最大法向、切向应力有关。 平行连接模型是由法向刚度云”、切向刚度乏5 、法向强度孑。、切向强度；。和 连接半径r 五个参数定义的。与平行连接相对应的总接触力和力矩用f ，和面，表 示，根据习惯总的接触力和力矩表示平行连接在颗粒b 上的作用，如图2 6 所示。 连接破 f n ( 张拉力) 再接一 f ： 接触连接 ( a ) 法向接触力方向 浙江工业大学硕士学位论文 只 e 盛 接破坏 ( b ) 切线方向接触力 图2 5 颗粒接触点处本构特性 可以将总的接触力沿接触面分解为切向分量和法向分量： f = f ”+ f 3 ( 2 3 5 ) 式中，? 表示法向分量，；表示切向分量。法向分矢量? 可由标量f ”表示为： f ”= ( c ) = f ” ( 2 3 6 ) 当连接形成时，和面，均初始化为零，以后在接触处由位移增量和旋转增 量引起的弹性力和力矩的增量将迭加在当前值中。在一个时步缸内，弹性力增 量为： 缸”= ( 一七”么u ”) 缸5 = 一七5 彳u 5( 2 3 7 ) u ，= 出 在一个时步，内，弹性力矩增量为： 埘3 一寰：1 岛 ( 2 3 8 ) 岛= ( 叫引一赵爿1 ) f 式中，为接触速度，彳为接触连接面积，j 为接触面相对于过接触点沿良方 向轴的惯性矩。计算公式如图( 2 3 9 ) = ( 掣q ) o ：一( 爿f 1 ) 删 么：石至2 ( 不设圆盘厚度) ( 2 3 9 ) 以o 一 l 厶j y ， 【2 船( 圆盘厚度为f ) 2 7 浙江工业大学硕士学位论文 i = ：尘+ 倒豆 2 i i + 芋r ( 2 4 3 ) ：掣 “一纠 度 ， 雕 叻 艏 勘 醚 敲 珊 掉 喝 盘 何 圆 4 ， 一足 兀 一尺 浙江工业大学硕士学位论文 2r 图2 6 颗粒间平行连接模型 2 7 本章小结 通过上述几节对颗粒流理论及方法的介绍，对p f c 2 d 的工作机理，基本假 定，基本理论和接触本构关系有了清晰的了解。对于砂土这样一种散粒体材料， 土体的变形通常是颗粒的旋转、爬升和翻滚造成的，而颗粒本身认为是刚性体， 这种假设与颗粒流理论的假设是非常相似的，故采用颗粒流的理论模拟砂土的工 程问题是可行性。在接触本构关系的选择上，不同的工程模拟问题应该采用不同 的接触本构关系，砂土颗粒之间的连接较弱，含有有机质等粘结介质较少，在受 力时，颗粒与颗粒之间产生接触，此时的工程问题采用线性接触模型比较合理、 而像粘土这种材料，由于颗粒直接的粘结比较强，则更多的应该采用连接模型。 若考虑粉砂土，则线性