（机械设计及理论专业论文）小车轮压作用处偏轨箱形梁局部应力分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 小车轮压作用处偏轨箱形梁主腹板承受较大的局部应力，该处局部应力 值直接影响到轨道型号、箱形梁几何参数的选定。起重运输机械的设计方法 多采用以古典力学和数学为基础的半理论、半经验设计法，类比法和直觉法 等传统设计方法。以往此方面的研究工作以半实验、半理论研究为主，得出 的计算公式往往偏于保守、不够精确。由于经济性因素和实验条件的限制， 针对一系列不同几何参数的偏轨箱形梁展开几何参数与局部应力之间变化 规律的研究不太现实。随着科学技术的不断发展，先进的设计理论和方法不 断涌现，使得这一问题可以通过计算机仿真来进行解决。针对以上情况，本 论文将运用大型有限元软件a n s y s 对小车轮压作用处偏轨箱形梁主腹板局 部应力进行仿真建模分析；同时综合应用弹性力学、接触力学、弹性地基梁 理论对该问题展开理论研究。 本论文的主要内容：将h e r t z 接触理论和有限元软件a n s y s 结合起来， 把主腹板的局部受力问题视为小车轮与轨道及轨道与上翼缘板之间发生接 触行为作用下的受力问题，建立了小车轮压作用处偏轨箱形梁主腹板局部应 力的接触分析模型，研究不同情况( 小车轮压、轨道截面惯性矩和箱形梁几 何参数) 下局部应力的变化规律，得出相关结论。运用弹性力学、接触力学、 弹性地基梁理论针对该问题展开理论分析，将小车轮压作用处偏轨箱形梁对 轨道的支承简化为弹性基础( 主腹板) 对轨道的支承作用。当假设主腹板上 方受均布载荷时，建立了基于半无限平面应力的均布载荷模型，求解出均布 载荷长度已知时的局部应力计算公式：当假设弹性基础为w i n k l e r 弹性地基 梁模型时，通过理论计算和公式推导求解出局部应力计算公式。最后将 a n s y s 有限元数值解、经验公式解和w i n k l e r 公式解进行对比分析。 关键词：偏轨箱形梁；局部应力；接触分析；有限元方法；弹性地基梁 a b s tr a c t f h em a mw e bh a sl a r g el o c a l s t r e s sc a u s e db yt h ep r e s s u r eo ft r o l l e y t h e l a r g el o c a ls t r e s sv a l u ed i r e c t l ya f f e c t e dt h ea s c e r t a i n i n go f t h er a i lt y p ea n dt h e g e o m e t r yp a r a m e t e r o ft h eb o xg i r d e r t h em e t h o d su s e di nt h ec r a n e d e s i g na r e u s u a j l yb a s e do nc l a s s i c a l m e c h a n i c sa n d m a t h e m a t i c s ，s u c ha st h em e t h o d c o m b l n e dt h e o r yw i t he x p e r i e n c e ，m e t h o d o fa n a l o g u e ，m e t h o do fi n t u i t i o na n d o t n e rt r a d i t i o n a lm e t h o d s t h ef o r m e r r e s e a r c h e sa b o u tt h el o c a ls t r e s sa r e 呦i n l v a b o u t m a k l n ge x p e r i m e n ta n d t h e o r yc a l c u l a t i o n ，i t sr e s u l t s a r eu s u a l l v c o n s e r v a t l v ea n di n a c c u r a t e b e c a u s eo ft h er e s t r i c t i o no f e c o n o m i c a lf a c t o rs a n d e x p e r i m e n tc o n d l t i o n s ，i ti su n p r a c t i c a lt oc h o o s eas e r i e so f c r a n e st or e s e a r c ht h e r e l a t l o n s h l pb e t w e e ng e o m e t r yp a r a m e t e ra n dl o c a ls t r e s s a st h ed e v e l o p m e n to f t e c h n o l o g y ,a d v a n c e dd e s i g nt h e o r i e s a n dm e t h o d s e m e r g e ，w h i c hm a k e st h e r e s e a r c na b o u tt h i sp r o b l e m b es o l v e db yc o m p u t e r s i m u l a t i o n a i m e da tt h ea b o v e p r o b i e m ，t h l sp a p e rw i l lu s ea n s y s ，a b i gf i n i t es o f t w a r e ，t o b u i l dam o d e lt o a n a j y z et h el o c a ls t r e s si nt h em a i nw e b ， a tt h es a m et i m e ，c a r r yo u tt h e o r y r e s e a r c hb yu s i n ge l a s t i c i t y m e c h a n i c s ，c o n t a c tm e c h a n i c sa n de l a s t i c - g r o u n db e a m t h e o r y f h em a l nw o r k si nt h i sp a p e ra r ea s f o l l o w s ：a s s u m et h a tt h el o c a ls t r e s si n t h em a mw e bl s c a u s e db yt h ec o n t a c tm e t h o d s ，w h i c h i n v 0 1 v et h ew h e e l r a il c o n t a c ta n dt h ec o n t a c tb e t w e e nt h er a i l a n dm a i ng i r d e r t h e nb u i l d ac o n t a c t a n a j y s l sm o d e lt os i m u l a t et h ep r a c t i c a l s i t u a t i o nb yc o m b i n i n gt h eh e r t zc o n t a c t t n e o r yw l t ht h e 行n i t es o f t w a r ea n s y s t h ea n a l y s i sm o d e lw i l ld or e s e a r c h t o e x p l a i nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h el o c a ls t r e s sa n dt h ed i f f e r e n ts i t u a t i o n s 。s u c h a sd l f f e r e n tp r e s s u r eo f t r o l l e y , r a i ls e c o n dm o m e n to fa r e aa n db o x g i r d e rs e c t i o n g e o m e t r y p a r a m e t e r s ，m a k i n gs o m ec o n c l u s i o n c a r r yo u t t h e o r yr e s e a r c hb yu s i n g e j a s t l c l t vm e c h a n i c s , c o n t a c tm e c h a n i c sa n d e l a s t i c g r o u n db e a mt h e o r va n d s l m p “f yt h er a i l ss u p p o r tf r o mb o xg i r d e ra st h es u p p o r tf r o mt h e m a i nw e b o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 fi 页 t h ep r e m i s e so ft h es i m p l i f i c a t i o n ，f o ro n et h i n g ，b u i l d i n gau n i f o r ml o a dm o d e lt o g e tal o c a ls t r e s sc a l c u l a t i o nf o r m u l a ，f o ra n o t h e rt h i n g ，v i e wt h ea n a l y s i sm o d e la s t h ew i n k l e re l a s t i c g r o u n dm o d e la n df i n a l l yg e tac a l c u l a t i o nf o r m u l ab yt h e o r y a n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o n a tl a s t ，c o m p a r ea n da n a l y z et h er e s u l t sf r o mt h ef i n i t e a n a l y s i s 、w i n k l e rf o r m u l aa n de m p i r i c a lf o r m u l a k e y w o r d ：b i a s r a i lb o xg i r d e r ；l o c a ls t r e s s ；c o n t a c ta n a l y s i s ；f i n i t em e t h o d ； e l a s t i cg r o u n db e a m 西南交通大学四南父逋大字 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在，年解密后适用本授权书； 2 不保密舀使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 裂耄嚣衡刚誓翥焉享翻日期：p 砖卜6 马9 审 日期：铡7 、6 导、 ) 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行 研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研 究做出的个人和集体，均己在文中作了明确的说明。本人完全意识 到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 首次采用有限元软件a n s y s 的接触分析模块对小车轮压作用 处偏轨箱形梁主腹板的局部应力问题进行仿真建模分析，与以往的 实验研究方法相比，该方法投入少、效率高，可以大大缩短研究周 期。 2 运用h e r t z 接触理论对小车轮、轨道与上翼缘板之间的接触 耦合问题进行合理简化，将小车轮与轨道之间的相互作用视为分布 在轮轨接触斑范围内的均布面力的作用，在该简化基础上研究了小 车轮压、偏轨箱形梁几何参数和轨道截面惯性矩与局部应力之间的 变化规律。 3 将偏轨箱形梁对轨道的支承简化为弹性基础( 主腹板) 对轨 道的支承作用，分别从均布载荷模型( 均布载荷分布长度已知) 和 win k le r 弹性地基梁模型求解出局部应力计算公式，得出了影响局部 应力的主要参数及两者之间的变化规律；最后通过将a n s y s 有限元 数值解、w in kle r 公式解和经验公式解进行对比分析，得出经验公式 解能较好地满足实际工程需要。 ；萝矽黜j 7 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 论文选题背景 第1 章绪论 在起重机金属结构中，梁作为承受横向弯曲的主要构件是起重机中的重 要组成部分。梁可以分为型钢梁和组合梁。设计出的梁必须坚固耐用，即满 足强度、刚度和稳定性要求。此外还要满足自重轻、材料省、制造安装简便 和外观优美等要求。各国用以做梁的型钢，一般为工字钢或槽钢。它的高度 约由8 0 r a m 至6 0 0 r a m ，采用单根工字钢做梁只适用于受力很小的情况，多数 情况下是对工字钢加强后再用作横向弯曲构件，即成为加强型的型钢梁，它 应用于单梁式起重机上。过去通常采用带有垂直与水平桁架的格构式结构的 加强型钢梁，近年来多采用具有平滑表面的焊接箱形梁结构的加强型的型钢 梁。焊接箱形梁通常采用的截面形式是由两块翼缘板和两块腹板焊接成的箱 形截面梁或由两块翼缘板与一块腹板焊接成的工字形截面。箱形截面梁具 有重量轻、结构紧凑、空间刚度大、抗扭性能好、可实现自动焊接、封闭性 好、便于防锈、维护方便等特点，它已成为国内外桥门式起重机金属结构的 主要发展方向心1 。根据轨道在箱形梁上的位置，箱形梁可以分为三种：轨道 布置在两腹板中央称为正轨箱形梁；轨道布置在两腹板之间，且靠近主腹板 称为半偏轨箱形梁；轨道布置在主腹板上方称为偏轨箱形梁。 在上世纪五十年代，我国桥式起重机桥架基本上沿用传统的正轨箱形梁 结构。正轨箱形梁的轨道设置在两腹板中央，单靠翼缘板作为轨道的支承是 不够的，为其设置高度约为1 3 h d 短的横向加劲肋，以减小轨道的支承间距。 这种结构虽然制造简单，劳动生产率高，但结构笨重、水平刚性差。后来在 传统的正轨箱形梁基础上发展了偏轨箱形梁。偏轨箱形梁的小车轨道安置在 主腹板正上方，轮压通过主腹板传递给整个箱形梁，主腹板上侧受压，下侧 受拉，小车轮压不通过箱形梁弯曲中心，因此箱形梁受有偏心载荷引起的扭 矩。偏轨箱形梁的主要优点是：( 1 ) 在结构方面省去了正轨箱形梁为支承 轨道而设置的短加劲肋，只是横向加劲肋略密些，由于省去了大量短隔板带 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 来的焊缝，上下焊缝基本上对称，降低了板的波浪变形和焊接变形，降低了 板的初始应力，经多年使用的偏轨箱形梁很少发生下挠，然而正轨箱形梁则 普遍下挠。( 2 ) 偏轨箱形梁中主腹板直接承受小车轮压作用，主腹板充分发 挥承压作用h 1 ，一方面避免了小车轮压引起的翼缘板局部弯曲作用过大、 改善了横隔板的受力情况，另一方面可以使副腹板的厚度减薄。( 3 ) 当小车 轨距不变时偏轨箱形梁相应地可以扩大吊具的活动范围，也可适当增加起重 高度，进一步降低厂房高度。( 4 ) 为了在主腹板上安置钢轨和钢轨压板，迫 使上翼缘板旋伸宽度增大。偏轨箱形梁本身可以兼作走台，而不附加走台， 可以减小起重机白重口1 。在传统的正轨箱形、空腹箱形与偏轨箱形基础上演 变出了偏轨空腹箱形桥架结构随1 。它的优点具体表现为：( 1 ) 偏轨空腹箱形 结构的桥架高度低，能降低起重机高度。如果考虑由于小车轨道直接布置在 主腹板上，可以提高轮压，减少小车行走轮数( 针对大起重量起重机) ，则更 能降低高度，这对于大型冶金工厂及电站建筑具有重大的经济意义。( 2 ) 具 有较大的水平刚性。它的水平刚性相当于四桁架结构，比箱形结构强。在同 等重量指标条件下，这种结构的空间刚性( 包括水平及垂直方向) 比较好，因 而能部分地解决起重机啃轨及走轮磨损的向题。( 3 ) 制造工艺与一般箱形结 构相似，装配工时比一般箱形梁稍低。由于零部件少，生产工时比四桁架结 构低得多。( 4 ) 通用性强。只要适当改变外形尺寸及板材厚度，便能适应不 同的需要，为桥架的三化工作创造了有利的条件，能减少材料的品种规格， 便于生产管理。( 5 ) 自重轻。比一般箱形结构及四桁架结构能减轻自重1 0 以上。上世纪八十年代日本发展了半偏轨箱形梁，并在葫芦小车双梁桥式起 重机上形成系列，起重量为3 2 0 吨。美国克利夫兰起重机及工程公司生产 的5 l0 0 2 0 吨桥吊中，小吨位采用正轨箱形梁，大吨位采用半偏轨箱形梁。 1 9 7 6 年用于我国武汉钢铁厂0 7 工程的进口样机中，日本制钢公司制造的4 0 吨x2 8 米，5 0 吨2 0 米，9 0 吨4 0 米，3 0 吨2 8 米，l5 吨2 8 米，l7 吨 x1 9 米，1 5 吨1 9 米通用桥式起重机，亦采用了半偏轨箱形梁。另外，苏 联曾于l9 7 3 年报道：乌里扬诺夫斯克工学院曾设计了两台最佳起重机主梁 的方案，起重量o ：5 0 吨，跨度l ：3 4 5 米，与全苏起重运输机械研究所现有 的设计比较，其钢轨更加靠近一个腹板，而另一个腹板则挖空凹1 。半偏轨箱 形梁一方面可以省去短加劲肋，另一方面可以取消三角肋板，只是横向加劲 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 肋密些n 1 。 由于偏轨箱形梁的居多优点，目前国内外生产的箱形梁桥门式起重机中 以偏轨箱形梁居多，本文将以不含加劲肋偏轨箱形梁( 下文所述偏轨箱形梁 即代表不含加劲肋偏轨箱形梁) 为研究对象，正轨箱形梁和半偏轨箱形梁暂 不做考虑。 1 2 课题的研究现状及现实意义 1 2 1 课题的研究现状 起重机在受载情况下，小车轮压经由轨道传给箱形主梁，箱形主梁上盖 板( 或腹板) 产生局部应力。上盖板( 或腹板) 上的载荷分布是计算箱形主梁 局部应力的主要依据。现阶段偏轨箱形梁有两种结构形式：由两块翼缘板和 两块腹板焊接而成的箱形梁和主腹板由t 型钢和钢板拼焊而成的t 型钢承 轨箱形梁 1 0 】。本文将针对由两块翼缘板和两块腹板焊接成的偏轨箱形梁展 开讨论。目前国内外针对小车轮压作用下箱形梁局部受力研究工作开展的较 少。我国的相关研究工作停留在上世纪8 0 年代，王金诺、于兰峰 1 】给出了 轨道布置在主腹板之上时偏轨箱形梁及工字梁在小车轮压作用下，主腹板承 受的局部挤压应力的简化计算公式和精确计算公式，同时总结出主腹板局部 压力分布规律图。黄运桐 1 1 针对箱形主梁桥式起重机( 尺寸：5 t 7 5 m ) 通过试验研究和理论分析总结出了正轨梁、半偏轨梁和偏轨梁三种情况下的 载荷分布情况，得出了相关的计算公式。他首次将弹性地基梁理论运用于解 决小车轮压作用处偏轨箱形梁主腹板处局部应力的理论分析。过玉卿、金光 振 1 2 将经典板壳理论的n a v i e r 解法应用于起重机箱形主梁上盖板局部弯 曲应力的计算，此外还提出了轨道压力按正弦规律分布的数学模型，导出了 适应于该算法的计算轨道压力的n a v i e r 解，初步探讨了局部弯曲应力在板 内的分布规律。国外的相关文献对主腹板正上方作用小车轮压时的局部受力 情况作了一些规定。文献 13 中规定了当梁上翼缘承受沿腹板平而作用的 集中载衙且该处又未设茕横向加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强 度计算公式。文献 14 】中规定了对承受集中载荷作用的无轨道工字梁、吊车 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 梁等效承压长度。文献 1 5 】采用了与文献 1 4 】相类似的规定，但同时考虑了 上翼缘弯曲正应力仃f 的影响，对局部承压长度进行了折减。 1 2 2 课题的研究意义 在工厂、港口、货场等许多场合，起重机是实现物料搬运、减轻笨重体 力劳动、提高作业效率、实现安全生产的关键设备。在国民经济各部门的物 质生产和流通中，起重机作为关键的工艺设备和重要的辅助机械，应用十分 广泛，并发挥着重要作用【l6 1 。高度发达的物流机械与装备是现代物流系统的 特征之一，是物流系统中的物质基础。为满足现代物流产业的需要，物流设 备出现大型化、高速化、智能化、自动化、专用化、通用化、模块化和系统 化等发展趋势。作为物料搬运重要设备的起重机在现代化生产过程中应用越 来越广，作用越来越大，对起重机的要求也越来越高。基于上述起重机发展 特点，必将要求将起重机的设计方法不断充实和完善。长期以来，起重机的 设计方法多采用以古典力学和数学为基础的半理论、半经验设计法，类比法 和直觉法等传统设计方法，设计过程周期长，反复多，设计的精确度差【1 7 - l8 1 。 生产发展的实践证明：传统的起重机计算方法对金属结构的设计往往偏于保 守，这直接导致了起重机自重的增大、生产成本的提高，与起重机高速化等 发展趋势不相符。伴随着科学技术的飞速发展，一些先进设计思想逐渐被采 用，一些先进设计手段也被引入到起重机设计领域。如有限元分析、结构优 化设计、机电液一体化技术、c a d 设计模块化技术、可靠性设计方法、机 械结构动态设计等n 9 剐。因此运用现代设计方法对起重机传统设计公式进行 验证和校核具有必要性和可行性。 1 3 论文的主要研究内容 起重机在受载情况下，小车轮压经由小车轮与轨道的轮轨接触和轨道与 上翼缘板之间的接触来进行力的传递，此时主腹板承受局部挤压应力，本文 将针对主腹板处最大局部挤压应力值展开研究( 下文所述局部应力即代表最 大局部挤压应力) 。该受力过程涉及状态非线性的接触问题，在理论计算方 面涉及到多学科，如固体接触力学、轮轨接触学理论、弹性力学和有限元理 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 论与方法卜“1 等。目前，针对此方面的研究工作是以试验研究和以弹性地基 梁模型为基础的理论研究。在试验研究方面，投入比较大，经济成本比较高， 单纯通过试验研究弄清小车轮压作用处主腹板局部应力与各参数( 小车轮 压、轨道型号和偏轨箱形梁几何参数) 之间的关系不太实际。在理论研究方 面，将主腹板局部受力问题简化为弹性地基梁问题，由于在实际模型与地基 梁模型之间存在的差异性，相关参数很难准确选定，因此模型最终求解出来 的结果难免会存在误差。 针对上述情况，本文以偏轨箱形梁为研究对象将理论分析与有限元仿真 结合起来，主要开展了以下几方面的工作： ( 1 ) 将主腹板的局部受力问题视为小车轮与轨道及轨道与上翼缘板之间 发生接触行为作用下的受力问题，运用有限元软件a n s y s 模拟真实几何形 状和边界条件进行建模仿真分析，建立了小车轮压作用处偏轨箱形梁主腹板 局部受力的接触分析模型。研究小车轮压、偏轨箱形梁几何参数和轨道截面 惯性矩与主腹板局部应力之间的变化规律，从力学角度对数值分析结果展开 论证。 ( 2 ) 将小车轮压作用处偏轨箱形梁对轨道的支承简化为弹性基础( 主腹 板) 对轨道的支承作用，求出主腹板处局部应力的计算公式，得出影响主腹 板局部应力的主要因素。 ( 3 ) 将a n s y s 软件仿真分析获得的数值解、w i n k l e r 公式解和传统经 验公式解进行对比分析论证。 ( 4 ) 最后总结本论文的研究工作，指出在今后研究中仍需进行的工作。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章弹性力学理论、赫兹接触理论、a n s y s 接触分析简介 2 1 弹性力学理论 2 1 。1 弹性力学基本假设 构件或零件是由物质组成的，而物质在构成和性质上是千差万别的。人 们常在进行零件、构件的内力和变形分析时不可能对问题的每一个细节都加 以考虑，而只能按照事物的主要方面进行分析。同时为了使问题简化，达到 数学上容易处理的程度，不得不设定一些前提条件。建立在这种理想化模型 上的理论，自然也就决定了它所提供解答的适用范围。 1 连续体假设 连续体假设认为组成物体的介质充满了物体所占的空间，物体中不存在 任何间隙。真实的物质构成是非连续的。微观物理学上已证明，物质是由原 子、分子组成，而原子与原子间，分子与分子间是存在间隙的。固体力学的 研究方法是唯像学的方法。它观察宏观现象，并又将其结果用于宏观世界。 在进行宏观分析时，已无法涉及微观结构的信息。因此可将物体抽象为连续 介质。宏观的物体与微观的粒子之间，显然在结构尺寸上有“粒子间的间隙 远小于物体尺寸”的几何特征。类似地，在处理工程问题时，由于研究问题 的尺度不同，是否作为连续介质处理，常常根据相对尺寸做出判断。例如， 岩体存在着各种各样的不连续面( 微裂隙、片理、页理、节理) ，而作为地 基中的岩体中的一般微观、亚微观不连续而可以忽略不计，当作连续介质处 理。实验观察和运用这一假设导出的结论表明，这一假设是合理的。 2 均匀性假设 均匀性假设指物体的每一点都具有相同的力学性质。显然，满足均匀 性假设的物体，其材料的力学性质与坐标无关。这样，由物体的某一部分测 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 得的材料性能，对整个物体都适用。如果物体由同一种材料组成，显然，物 体是均匀的。金属材料都可以看做是均匀的。如果物体由两种或两种以上的 材料组成，只要是混合均匀，而且每种材料颗粒尺寸远小于物体尺寸，则宏 观上可以认为每点具有相同的力学性能，即宏观上它是均匀的。比如，混凝 土本身为非均匀材料。它由水泥、砂和骨料组成，假如不计不同组份交界面 上的局部应力，就可以采用在足够大的材料试件上测得的材料参数来代表物 体的该参数值。 3 各向同性假设 各向同性假设是指物体内一点的各个方向上的力学性质相同。实际应用 的金属材料，绝大多数是多晶体，它由大量的小晶体组成，晶体的尺度与结 晶过程中的冷却速度有关，一般晶粒的大小从几微米到几厘米。单晶体由于 其内部原子排列的位相基本上是一致的，因而显现各向异性，而多晶体则是 由很多微小单晶体杂乱无章地组合而成。因此，多晶体各方向上的性能是单 晶体不同方向性能的综合平均值，即当晶粒尺寸远小于物体尺寸时，在宏观 上，多晶体就是各向同性的。但是木材、复合材料、地壳结构等必须考虑各 向异性。 从以上分析可以看出，无论是连续体假设，还是均匀体假设或各向同性 假设，代表材料宏观性质的体元尺寸应该足够大。 4 完全弹性假设 ( a )( b ) 图2 1 所谓完全弹性是指物体在载荷作用下发生变形，当这些载荷拆除以后物 体能完全恢复到原来的形状和大小，而没有任何残余变形。其应力、应变是 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 一一对应的。它包括线性弹性和非线性弹性，如图2 1 ( a ) 所示有一部分材 料，当应力较小时表现为线弹性，而当应力超过弹性极限( c r p ) 后表现为非线 性弹性，见图2 1 ( b ) 经典弹性理论研究线性弹性材料。凡符合以上4 个假 设的物体，称为理想弹性体。 5 小变形假设 假定物体内各点在载荷作用下所产生的位移小于物体原来的尺寸，因而 应变分量和转角都远小于l ，应用这一假设，可使问题大为简化。例如，在 研究物体受力平衡时，可以不考虑由于变形引起的物体尺寸和方位的变化， 即按变形前的几何尺寸及载荷状态进行计算。又如，在研究物体的形变和位 移时，可以略去应变和转角的二次幂或二次乘积及其以上的项。这样，在小 变形条件下，弹性力学的全部方程( 包括应力应变关系) 都是线性方程， 因此，在求解弹性力学问题时，可以采用迭加原理。 6 无初应力假设 假定物体的初始状态为自然状态，即载荷作用以前物体内没有应力。由 载荷引起的应力称为附加应力，弹性力学只研究这部分附加应力，为了方便， 以后简称应力。 当初应力存在时，在不违反迭加原理的前提下，物体内实际应力等于初 应力加上附加应力。在焊接结构中，初应力一般是有害的。而在土木工程中， 却常常采用一些预应力结构，以便更充分地利用。 以上基本假设中，小变形假设属于几何假设，其余为物理假设。以上基 本假设为基础建立的力学理论称为线性弹性理论雎5 。2 引，简称弹性理论或弹性 力学。它发展较早、理论严密、体系较完整，在工程实践中有广泛应用。 2 1 2 弹性力学中的平面应力问题 任何弹性体都是空间( 三维) 物体，而一般的外力系都是空间力系。因 此，严格地说，弹性体内任一点的位移和该点处的应力应是点的三维坐标函 数，亦即 器冀尝j y 嬲 陋- ， p ) = p ( x ，z ) ) ( 应力) 、。v 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 应力、应变和位移是弹性力学的三类基本未知函数。在弹性力学平面问 题中，弹性体的应力、应变、位移与第三个方向无关( 不失一般地，我们取 这个方向为z 方向) ，这时问题的求解域就是一个平面域，在数学上属于二 维问题。但二维问题并非就是平面问题。平面问题是连续体力学中的一个特 有概念，进一步分为平面应变和平面应力问题两类，下面将对平面应力问题 加以介绍。 定义如果六个独立的应力分量中 o 仃 z 。= ：t 仃z x 。( = x ，t y z y ) ，o y ：仃，( x ，夕) ，f 叫 - t w ( x ，夕) ( 2 2 ) 仃。= 仃。( x ，y ) ， = 仃y ( x ，夕) ，f 叫w ( x ，夕) j 、7 称为平面应力问题，因为所有不为零的应力分量都平行于z 吵面。 具有下述几何和受力特征( 图2 2 ) 的问题属于平面应力问题： ( 1 ) 等厚度的薄板； ( 2 ) 面力和体力都平行于板面，且面力沿厚度均匀地作用在板的周边 上： ( 3 ) 在板面上无外力作用。 由于板面上无外力作用，因此，应力在板面的边界值： ( 吒) ，= o ，( 吃) ，= o ，( ) ，= 0 ( 2 - 3 ) 图2 2 一般地，应力沿厚度是变化的，但因为板较薄，考虑到上式( 2 3 ) ，可 以认为板内任一点都有 o z = k = f 纠= 0 ( 2 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 注意剑板的上述几何和受力特征，设想沿板厚度方向截出一块块薄片， 显然，每一个薄片几何形状相同，周边外力相同，且端面应力都为零。因此， 每一个薄片有相同的应力分布，即应力与z 无关，于是不为零的应力分量有 q = q ( x ，少) ，仃，= 盯，( x ，y ) ，= r x y ( x ，y ) ( 2 - 5 ) 式( 2 - 4 ) 和式( 2 - 5 ) 表明，具有上述几何和受力特征的弹性力学问题就是 平面应力问题。 工程上的薄板梁、墙梁、砂轮均可简化为平面应力问题。 在平面应力问题中，由于o - = f = ，运用广义 定律可得式z z 2 x 0h o o k e ( 2 6 ) ，该式表明在平面应力问题中：( 1 ) 虽然第三个方向的正应力( o z ) 为零，但沿该方向的正应变占，却不为零，其值由其余两个正应力分量确定； ( 2 ) 与第3 个方向相关的剪应力和剪应变均为零；容易注意到定义式( 2 - 2 ) ， 非零的应变分量与z 无关，仅为x , y 的函数。 y 。= y z y = 0 乞= 一i 0 ( q + 巳) 占，= 一一( 仃，+ 盯，) i e 、1 弘 q = 吉( q u q ) 。= 吉( q u q ) = 坐e 型 i 码码 ( 2 6 ) 主三磊c o f ( x , y ) 五忑o g ( x , y ) 等一c o f ( x , y ) + 掣 协27 ，戗 。 钟 毗铡 k - ，) t = 包x + q 少+ 盔，允嵋= o ，丸= oj “= 一三6 l z 2 6 2 z + ( x ，y ) v ：一1 z 2 一c j z + g ( x ，少) v 2 一2g z 。一c j z + g ( x ，少) w = ( 6 l x + c l y + d z ) + ( 6 2 x + c 2 少+ 吐) ( 2 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 这里位移u 、1 ，和w 对坐标z 的确定性的函数关系和应变t 对x , y 的线 性要求，实际上就是对物体几何变形的一种约束，使所研究问题的范围受到 很大限制。我们注意到，对于薄板，这时z 为小量，x 和y 方向位移可简化 为 u = f ( x ，y ) ，1 ，= g ( x ，y )( 2 - 9 ) 这就相当于放松了几何约束，意味着在给定的定义式( 2 - 2 ) 下，将导 致几何变形的不协调。 注意到s ：= g ：( x ，y ) ，再对几何方程s ：= _ 0 w ，积分可得 ( 7 z w = l t ( 工，y ) d z + 办( x ，y ) = z ! f x + j i l ( x ，y ) ( 2 1 0 ) 在中面上，( w ) 瑚= 0 ，可定出h ( x ，y ) = 0 ，故上式化为 w = z e ,( 2 一1 1 ) 由于占是不独立的，因此第3 个方向位移w 也不是独立的，且一般地 不等于( 2 - 7 ) 中的第三式。需要强调的是，由于面内位移的简化公式已无 法满足 k = 娑+ 娑= o ，乞= 娑+ 学= 0 ( 2 1 2 ) 。 钟0 zo zo x 的几何关系了。从这个意义上讲，平面应力问题的解一般是近似解。 从上面分析可以看出： ( 1 ) 对于平面应力问题，独立分量的个数只有8 个，它们是 甜，v ，t ，, f l y ，和q ，o y ，t x y ，且仅为x , y 的函数与z 无关； ( 2 ) 注意到平面应力问题与z 无关，为了方便通常可取单位厚度来进行 研究。 2 2 赫兹接触理论 2 2 1 弹性接触的赫兹理论简介 对于两个弹性体接触应力状态的令人满意的分析，是由h e r t z 【2 9 1 ( 18 8 2 a ) 首先作出的，当时他正在研究两个玻璃透镜之间间隙中的n e w t o n 光学干涉 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 条纹，他注意到由于透镜质之间的接触压力对透镜表面弹性变形可能造成的 影响。他的理论是他2 3 岁时在l8 8 0 年的圣诞假期里完成的，论文第一次公 开发表就引起人们很大的兴趣，并经受了时间的检验。除了静载之外，他还 研究了球体的准静态碰撞问题。h e r t z ( 1 8 8 2 b ) 还试图用他的理论对固体的硬 度给出精确的定义，通过压一个硬的物体与之接触，依据固体内开始塑性屈 服时的接触应力来定义。因为很难检测出接触应力作用下首先屈服的点，这 个定义已被证明是不能令人满意的。一个较好的硬度理论不得不有待于塑性 理论的发展。 h e r t z 系统地阐述了物体表面的法向位移所必须满足的弹性位移【3 0 - 3 1 】表 达式。他还第一个做出了接触区通常是椭圆这一假定。接下来，为了计算局 部变形，他引入一种简化：每个物体均可视为一个弹性半空间【3 2 。3 4 1 ，载荷作 用在平表面上的一个较小的椭圆区域上。在接触应力理论中通常采用这种简 化，按照这种简化，根据两物体中的一般应力分布来分别处理高度集中的接 触应力，而物体中的一般应力由物体形状及它们被支承的方式而引起。此外， 已经充分发展了的解决弹性半空间体边值问题的方法，对解决接触问题是有 效的。为使简化合理，必须满足两个条件：接触区的有效尺寸比起( a ) 每个物 体的尺寸和( b ) 表面的相对曲率半径是很小的。第一个条件显然是必要的， 用以保证以无限延伸的物体为基础所计算的应力场，不因其边界靠近高应力 区而受重大影响。第二个条件也是必要的，首先为了保证紧靠接触区外的表 面大体上近似于半空间的平表面：其次为了保证接触区的应变足够小，使其 处于线弹性理论的范围内。金属物体在弹性极限内的加载必然遵循后一个限 制。但是，把该理论的结果应用于低模量的材料时必须小心，比如橡皮，很 容易超出最小应变限制的变形。 最后我们假设表面是无摩擦的，因此在两表面之间只传递法向压力。虽 然从物理上讲接触压力必须垂直作用于界面，而界面不一定是平的，但是线 弹性理论并不计及由于它们产生的变形所造成的边界力的改变( 某些特殊情 况除外) 。因此，鉴于每个物体都理想化为具有一个平表面的半空间体，我 们取界面上法向力平行于z 轴作用，而取切向力作用在x - y 平面内。 用a 表示接触区的有效尺寸，用尺表示相对曲率半径，用尺l 和尺2 表示 每个物体的有效半径，用，表示物体横向和深度两方面的有效尺寸，我们可 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 以简述h e r t z 理论中所作的假设如下： ( 1 ) 表面都是连续的，并且是非协调的：a r ： ( 2 ) 小应变：a r ； ( 3 ) 每个物体可被看作是一个弹性半空间：a r ，a ，： ( 4 ) 表面无摩擦：q ，= q 。= 0 现在我们可以这样陈述这一三维弹性力学接触问题：求两个弹性半空间 体表面上通过接触区s 作用的压力分布p 阮力，该压力分布将产生表面法向 位移u ：- 和u ：，在s 内满足式( 2 13 ) ，在s 外满足式( 2 1 4 ) 。 “：i + “：2 = 万一a x 2 一b y 2 ( 2 1 3 ) “：l + “：2 万一a x 2 8 y 2 ( 2 1 4 ) 2 2 2 两圆柱体的接触问题 两圆柱体的接触口5 q 7 1 分为轴线相交的接触和轴线平行的赫兹接触。本文 只叙述轴线平行的情况。当两个圆柱体的轴都平行于坐标系中的y 轴，由单 位长度上的力p 压紧而接触时，问题就变成二维接触问题。它们在平行于y 轴、宽度为2 a 的长条上构成接触。h e r t z 把这种情况看作椭圆接触的极限情 况，此时与a 比起来，b 可以变得很大。一种可供选择的方法是从开始就判 明问题的二维性质，并使用半空间线载荷相关力学理论。 此时，关于圆柱体加载前两表面对应点之间间隙为 h = z l + z 2 = a x 2 - - 寺( 1 r l + l e , ) x 2 = 去o r ) x 2 ( 2 1 5 ) 式中，相对曲率1 r 。+ 1 r = 1 r 。加载后，对于接触点内的点应满足 u ：l + “：l = 万一a x 2 = 万一二f 1 r ) x 2 ( 2 16 ) 2 而对接触区外的点应满足 一u z l + 一u z 2 万一互1 ( 1 r ) x 2 ( 2 一1 7 ) 我们将使用h e r t z 近似法，每一个物体均看作为弹性半空间，可得到弹性位 移“：i 和u z 2 ，但此处出现了在前面讨论的三维情况中不存在的困难。二维受 载的弹性半空间中一点的位移值不能用相对于位于无穷远处的基准点表示 出来，考虑到实际位移随着与加载区的距离厂增加而按肋，减小。于是云：，和 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 u ：只能相对于任意选择的数据基准点而确定。在式( 2 17 ) 中，两圆柱上 远处的点的接近量用占表示，可以取为依赖于基准点选择的任何数值，从物 理上看，这意味着单单考虑局部的接触应力不能求出接近量6 ；还必须考虑 每个物体内部的应力分布。 为了求出局部接触应力，通过对式( 2 1 6 ) 求微分，避免了所遇到的困 难，得到了表面梯度的关系。于是 掣+ 粤：一( 1 r ) 工 ( 2 1 8 ) o xo x 当法向压力p 似( 一a x 口) 作用在狭长条上的压力所引起的表面梯度 为 监o x = 一占ejr-a磐xs _ 一 ( ( 2 - 1 9 ) 式中万1 = 半2 + t 1 - 0 2 2 ) 由于每个表面上的压力是相同的，因此 塑0 x + 塑0 x = 一三a - e 磐xs + = 一l 三二卅譬 j - 口 一 代入方程式( 2 1 8 ) 得， 所求的压力分布式： 贴) = - 筹 广巫勤：生x d - - a x ，s2 r ( 2 一1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) x 2 一a 2 2p h 2 。、；。一，2 、； ( 2 2 2 ) 万( 口2 一戈2 ) j万( 口2 一x 2 ) j l2 z z ) 只有半接触宽度a 与载荷p 有关时，才能唯一地确定压力分布。首先我们注 意到压力在整个接触区必须是正的。即 p 7 9 a 2 e + 4 r ( 2 2 3 ) 如果尸大于式( 2 2 3 ) 右边给出的值，则压力在x = 口处上升至无穷大的值。 承受此种形式压力分布的弹性半空间的物体，刚好在承载区外处的表面梯度 是无穷大。这样变形后的外形显然不符合由式( 2 1 7 ) 表示的这一问题的条 件，即承载区外不应发生接触的条件。因此我们可以得出结论： 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 p ：x a z e + 1 4 r即口2 ：了4 p r ( 2 2 4 ) 7 r 上二 于是p ( x ) ：鲨：一4 ：( 曼要) 式中是平均压力。 刀af -7 k 2 3a n s y s 接触分析简介 2 3 1 接触问题概述 接触问题是常见的一类工程问题， 用、机械系统中齿轮面间的相互啮合、 都涉及到接触问题的分析聆扣4 1 。 弹性地基与地基梁及基础之间的作 硬度计与测量试件之间的作用等等， 实际的接触过程在力学中可能会涉及到多种非线性因素，除大变形接触 问题引起的材料非线性以外，还有接触界面间摩擦条件的非线性等。 接触问题具有如下的非线性特征： 1 接触区域的范围、接触物体的相互位置以及接触的具体状态都是未 知的，比如物体表面之间是接触或分开可能是突然变化的，在事先无法得知， 由于在加载过程中材料的变形，点接触可能会发展为面接触，这都体现出接 触问题的高度复杂性。在计算过程中，需要通过材料参数、载荷、边界等因 素，进行综合分析后才能判断或确定当前的接触状态。 2 接触条件往往具有非线性特征。接触条件包括：( 1 ) 接触物体之间 不可相互侵入；( 2 ) 接触界面间法向作用只能为压力；( 3 ) 切向接触的摩