（电力系统及其自动化专业论文）配电网潮流计算及重构算法的研究.pdf

山 东 大 学 博 士 学 位 论 文 配电网潮流计算及重构算法的研究 摘要 本论文研究配电网络潮流计算、大规模配电网 络重构以 及配电网络的动态重构等 问 题。论文共分六章。 第一章对本课题的 研究意义及国内 外在配电网 潮流计算和重构 算法的研究现状进行了综述、概括和分析。第二章建立了配电网络各种元件的三相数 学模型， 这是三相潮流计算的基础。 第三章研究了 配电网络的三相潮流计算问 题，在 第二章的基础上对辐射状配电网络的三相潮流计算进行了扩展，使之能够处理各种负 荷模型和变压器模型;同时本章还提出了一种基于叠加原理的少环配电网的三相潮流 计算方法。第四章研究大规模配电网络的重构问题， 提出了一种基于最小树和开关交 换方法的重构算法。第五章研究配电网络的动态重构问题，提出了一种利用动态规划 方法进行动态重构的方法。第六章对本文的工作进行了总结。 电力系统元件的数学模型是所有分析计算的基础，因此本论文首先根据配电网络 的结构特点，在参阅相关文献的基础上建立了配电网各种元件的相域模型，对配电馈 线、配用变压器、电容器、发电机等元件全部采用三相模型。 配电网潮流计算用于配电网运行和规划的许多应用中，一些诸如网络重构、供电 恢复以及电容器配置等优化问 题都要求进行几百次甚至上千次的潮流计算，因此开发 快速可靠的配电网络潮流计算方法显得尤为重要。在配电网络元件详细三相模型的基 础上，本文对辐射状配电网络的前推回推潮流计算算法进行了扩展，使之能够处理各 种类型 ( 恒功率、恒电 流和恒阻抗) 和各种接线方式 ( 星型和三角形)的负荷，同时 能够处理变压器的三相模型。 对于具有少环结构的配电网络，本文提出了基于叠加原 理的少环配电网络三相潮流计算方法。该方法首先将少环配电网络利用叠加原理分解 为两个网络:一是不含环状结构的纯辐射状网络;二是不含辐射状结构的纯环状网络。 然后两个网络分别求解三相潮流，并将两个网 络的计算结果叠加并迭代求解，最终求 出整个网络的三相潮流。本文利用3 3 节点系统进行了验算，并给出了计算结果;同时 利用3 3 节点系统、6 7 节点系统、1 2 3 节点系统、1 4 5 节点系统、2 9 2 节点系统和9 6 1 节点系统进行了性能测试.结果表明，所提出的算法具有良 好的收敛特性，能够有效 地节约内 存，具有很高的效率，能够适应大规模配电网 络潮流计算的需要。 配电网络重构是一个多目 标非线性混合优化问 题，国内 外发表了 大量的文献。本 1 山 东 大 学 博 士 学 位 论 文 文从实时应用的角度出发，提出了一种利用最小树算法和开关交换方法进行大规模配 电网络重构的新方法。该方法首先利用最小树算法对配电网络进行初步重构，重构的 结果基本接近最优解， 然后利用开关交换方法在最小树初步重构的基础上进行精确重 构， 最终得到最优解或近似最优解。 在最小树初步重构中， 采用了简化潮流计算方法、 近似网损计算方法和只对受影响电路进行潮流计算的方法，使得初步重构的耗用时间 大大减少。在开关交换重构中采用了精确潮流计算，保证了最终得到最优解或近似最 优解。此外，为了建立适于配电网络重构的拓扑关系，文中介绍了配电网络图的形成 方法。实际系统的算例测试结果表明，该方法效率很高，重构效果明显，重构结果与 网络初始结构无关，能够适用于大规模配电网络的实时网络重构。 前面研究大规模配电网络的重构问 题，主要解决的是给定各节点负荷情况下的重 构问题。 但是在配电网的实际运行过程中，由于各节点负荷处在不断地变化之中，受 开关操作次数的限制，不可能不停地对网络进行重构，因此研究一段时间内的网络重 构问题，更符合实际情况.本文中把给定一段时间内 ( 如一天、一月或一年)的配电 网络重构问题称之为动态重构问题，而把给定各节点负荷值的重构问题称之为静态重 构问题。本文把一段时间内的动态重构问题分解为两个方面的内容:其一是最优重构 次数，即保证一段时间内网络运行费用最小的重构次数;其二是相邻两次重构的最优 间隔时间。本文在前面大规模配电网络静态重构算法的基础上，首先就一段时间内给 定重构次数的重构问题进行了研究，主要是如何求解最优的重构时间间隔，本文采用 了动态规划的方法， 将该问 题分解为一系列的静态重构问题并加以求解。 在此基础上， 提出了 求解最优重构次数的实 用判据。 采用i e e e 3 3 节点系统和实际系统对算法进行了 验算，给出了计算过程和结果。测试结果表明，在给定的约束条件下，该方法能够保 证最优地估计出最优重构次数以及最优的重构时间间隔，能够保证一段时间内的网络 损耗电量最小。 关键词:配电网 三相潮流计算 网络重构 动态重构 一. 一一-，-， ，.州加 .脚. 口州钊. 叫 2 山 东 大 学 博 士 学 位 论 文 s t udi es on p owe r f low an d ne t work re conf i gura t i on f or d i s t ri b ut i on s ys t e ms abs t ract t h re e - p h a s e d i s t r i b u t i o n n e t w o r k p o w e r fl o w a n d n e t w o r k r e c o n f i g u r a t i o n a n ( d y n a m i c r e c o n f i g u r a t i o n p r o b l e m a r e s t u d i e d i n t h i s d i s s e r ta t i o n . t h i s t h e s i s c o n s i s t s o f s i ) c h a p t e r s . t h e r e s e a r c h s i g n i f i c a n c e a n d t h e p re s e n t d e v e l o p m e n t o f t h e d i s t r i b u t i o n s y s t e r r p o w e r fl o w a l g o r i t h m a n d n e t w o r k r e c o n f i g u r a t i o n m e t h o d a r e s u m m a r i z e d i n t h e f i r s c h a p t e r . i n t h e s e c o n d c h a p t e r , t h r e e - p h a s e m o d e l s f o r d i s t r i b u t i o n s y s t e m e l e m e n t s a r c e s t a b l i s h e d , w h i c h i s t h e b a s i s o f t h r e e - p h a s e p o w e r fl o w . i n t h i r d c h a p t e r , t h r e e - p h a s ( p o w e r fl o w f o r d i s t r i b u t i o n s y s t e m s i s s t u d i e d . b a s e d o n t h e t h r e e - p h a s e m o d e l s e s t a b l i s h e c i n s e c o n d c h a p t e r ; -t h e r a d i a l d i s t r i b u t i o n n e t w o r k p o w e r fl o w i s e x p a n d e d i n o r d e r t o b e c a p a b l e t o d e a l w it h d i ff e r e n t l o a d m o d e l s a n d d i s t r i b u t i o n t r a n s f o r m e r m o d e l . a t t h e s a m e t i m e , a t h r e e - p h a s e p o w e r fl o w a p p r o a c h f o r w e a k l y m e s h e d d i s t r i b u t i o n s y s t e m s b a s e d o r s u p e r p o s i t i o n p r i n c i p l e i s p re s e n t e d i n t h i s c h a p t e r . i n t h e f o u rt h c h a p t e r , n e t w o r k r e c o n f i g u r a t i o n p r o b l e m i s s t u d i e d a n d a re c o n f i g u r a t i o n a p p r o a c h b a s e d o n m in i m u m s p a n n i n g t r e e a n d s w i t c h e x c h a n g e m e t h o d i s p r e s e n t e d . i n t h e f i f t h c h a p t e r , t h e d y n a m i c re c o n f i g u r a t i o n p r o b l e m i s s t u d i e d a n d a d y n a m i c r e c o n f i g u r a t i o n m e t h o d u s i n g d y n a m i c p r o g r a m m i n g i s p r o p o s e d . t h e s i x t h c h a p t e r m a k e s a s u m m a ry o f t h e w h o l e d i s s e r t a t i o n . t h e m a t h e m a t ic s m o d e l s o f e l e c t r i c p o w e r s y s t e m e l e m e n t s a re t h e b a s i s o f a n a l y s i s s o t h e p h a s e d o m a i n m o d e l s o f d i s t r ib u t i o n s y s t e m s e l e m e n t s a r e f i r s t e s t a b l i s h e d b ) r e f e r r i n g t o s o m e r e l a t e d p a p e r s . d i s t r i b u t i o n p o w e r fl o w i s a p p l i e d i n m a n y a p p l i c a t i o n s o f o p e r a t i o n a n d p l a n n i n g ; s o m e o p t im iz a t i o n p r o b l e m s s u c h a s n e t w o r k r e c o n f i g u r a t i o n a n d s e r v ic e r e s t o r a t i o n a n d c a p a c i t o r p l a c e m e n t e t c . r e q u i r e h u n d r e d s e v e n t h o u s a n d s t i m e s o f p o w e r fl o w c a l c u l a t i o n , s o t h e d e v e l o p m e n t o f r a p i d a n d ro b u s t p o w e r fl o w a l g o r i t h m i s v e ry i m p o r ta n t . b a s e d o n t h e d e t a i l e d t h r e e - p h a s e m o d e l s o f d i s t r i b u t i o n e le m e n t s , t h e b a c k w a r d / f o r w a r d p o w e r fl o w m e t h o d f o r r a d i a l d i s t r i b u t io n n e t w o r k i s e x p a n d e d i n o r d e r t o d e a l w i t h d i ff e r e n t l o a d m o d e l t y p e s ( c o n s t a n t p o w e r , c o n s t a n t c u r r e n t o r c o n s t a n t i m p e d a n c e ) a n d d i ff e r e n t l o a d c o n n e c t i o n 山 东 大 学 博 士 学 位 论 文 t y p e s ( w y e a n d d e l t a ) a n d t r a n s f o r m e r m o d e l . f o r w e a k l y m e s h e d d i s t r i b u t i o n n e t w o r k , a n e w t h r e e - p h a s e p o w e r fl o w m e t h o d b a s e d o n t h e s u p e r p o s i t i o n p r i n c i p l e i s p r o p o s e d . t h e w e a k l y m e s h e d n e t w o r k i s f i r s t l y d i v i d e d i n t o t w o n e t w o r k s u s i n g t h e s u p e r p o s i t i o n p r i n c ip l e : o n e i s t h e p u re r a d i a l n e t w o r k a n d a n o t h e r i s t h e p u re m e s h e d n e t w o r k . t h r e e - p h a s e . p o w e r fl o w i s s o l v e d s e p a r a t e l y o n t h e t w o n e t w o r k s . t h e s o l u t i o n s o f t h e t w o n e t w o r k s a r e s u p e r p o s e d t o g e t h e r , a n d t h e f i n a l p o w e r fl o w s o l u t i o n i s o b t a i n e d b y r e p e a t i n g t o s o l v e t h e p o w e r fl o w o f t h e t w o n e t w o r k s . t h e p r e s e n t e d m e t h o d i s t e s t e d b y i e e e 3 3 n o d e s s y s t e m a n d t h e p o w e r fl o w s o l u t i o n i s g i v e n . mo r e o v e r , t h e p e r f o r m a n c e t e s t re s u l t s o f 3 3 n o d e s s y s t e m , 6 7 n o d e s s y s t e m , 1 2 3 n o d e s s y s t e m , 1 4 5 n o d e s s y s t e m , 2 9 2 n o d e s s y s t e m a n d 9 6 1 n o d e s s y s t e m a r e o ff e r e d . t h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e p r o p o s e d m e t h o d h a s g o o d c o n v e r g e n c e p e r f o r m a n c e a n d s a v e m e m o ry a n d h as h i g h e ff i c i e n c y . a n e w re a l - t im e r e c o n f i g u r a t i o n a p p r o a c h f o r l a r g e - s c a l e d i s t r i b u t i o n n e t w o r k i s p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r . t h e p r o p o s e d a p p r o a c h i s b a s e d o n m i n i m u m s p a n n i n g t r e e a l g o r i t h m a n d s w i t c h e x c h a n g e m e t h o d . t h e a p p r o a c h u s e s m in i m u m s p a n n i n g t r e e a l g o r i t h m f i r s t t o r e c o n fi g u r e t h e d i s t r i b u t i o n n e t w o r k p r e l i m i n a r i l y , a n d t h e r e c o n f i g u r a t i o n r e s u l t i s c l o s e t o t h e o p t i m a l s o l u t io n , a n d t h e n t h e s w it c h e x c h a n g e m e t h o d i s u s e d t o r e c o n f i g u r e t h e d i s t r i b u t i o n n e t w o r k a c c u r a t e l y t o o b t a i n t h e o p t i m a l o r n e a r - o p t im a l s o l u t i o n . i n t h e p r e l i m i n a ry m i n i m u m s p a n n i n g t r e e r e c o n f i g u r a t i o n , t h e s im p l if i e d p o w e r fl o w m e t h o d a n d a p p r o x i m a t e l o s s c a l c u l a t i o n m e t h o d a re a d o p t e d , a n d t h e p o w e r fl o w c a l c u l a t i o n i s o n l y p e r f o r m e d o n t h e a f f e c t e d c i r c u i t s , s o t h e t i m e c o n s u m p t i o n i s v e ry s h o rt . i n t h e s w i t c h e x c h a n g e r e c o n f i g u r a t io n , t h e a c c u r a t e p o w e r fl o w c a l c u l a t i o n i s u s e d t o g u a r a n t e e t o o b t a i n t h e o p t i m a l o r n e a r - o p t i m a l s o l u t i o n . m o re o v e r , t h e m e t h o d f o r f o r m i n g d i s t r i b u t i o n n e t w o r k g r a p h i s a l s o i n t r o d u c e d . t h e t e s t r e s u l t s o f a re a l d i s t r i b u t i o n s y s t e m i n d i c a t e t h a t t h e p ro p o s e d a p p ro a c h h a s h i g h e f f i c i e n c y a n d g o o d r e c o n f i g u r a t i o n r e s u l t . i t c a n b e a p p l i e d t o r e a l - t i m e re c o n f i g u r a t io n f o r l a r g e - s c a l e d i s t r i b u t io n s y s t e m . a n e w d y n a m i c r e c o n f i g u r a t i o n a p p r o a c h b as e d o n d y n a m ic p r o g r a m m i n g i s p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r . t h e d y n a m i c re c o n f i g u r a t i o n p ro b l e m i s s o l v e d f r o m t w o re s p e c t s : o n e i s t o d e t e r m i n e t h e o p t i m a l t i m e i n t e r v a l o f e v e ry r e c o n f i g u r a t i o n w h e n t h e r e c o n f i g u r a t i o n t i m e s o f a d a y a r e g i v e n ; a n o t h e r i s t o d e t e r m i n e t h e o p t i m a l r e c o n fi g u r a t i o n t i m e s o f a d a y . t h e d y n a m i c p ro g r a m m i n g e q u a t i o n s f o r g i v e n re c o n fi g u r a t i o n t i m e s o f a d a y . 一一-一一- 4 山 东 大 学 博 士 学 位 论 文 a r e f o r m e d f i r s t , t h e p r o b l e m o f d e t e rmi n i n g o p t im a l r e c o n f i g u r a t i o n t i m e i n t e r v a l i s t r a n s f o r m e d i n t o a m u l t i - s t a g e d e c i s i o n p r o b l e m , a n d t h e m e t h o d o f d e t e r m i n i n g o p t i m a l r e c o n f i g u r a t i o n t i m e s i s p r e s e n t e d . i n e v e ry s t a g e o f d y n a m i c re c o n f i g u r a t i o n , t h e s t a t i c r e c o n f i g u r a t i o n i s n e e d e d t o d e t e r m i n e t h e o p t i m a l n e t w o r k s t r u c t u r e . t h e t e s t r e s u l t s o f i e e e 3 3 n o d e s s y s t e m a n d r e a l s y s t e m a r e g i v e n , t h e r e s u l t s h a v e s h o w n th a t t h e p r o p o s e d a p p r o a c h c a n e s t i m a t e o p t im a l r e c o n f i g u r a t i o n t i m e s a n d r e c o n f i g u r a t i o n t i m e i n t e r v a l a n d r e d u c e d a i l y e n e r g y l o s s , a s w e l l a s s a t i s f y t h e n e e d s o f re a l - t i m e o p e r a t i o n k e y w o r d s : d i s t r i b u t i o n s y s t e m , t h re e - p h a s e p o w e r fl o w , r e c o n f i g u r a t i o n r e c o n f i g u r a t i o n , d y n a m i c ， ， . . . ， . . . . . . . . . . 5 山 东 大 学 博 士 学 位 论 文 第一章绪 论 配电网是电力系统从发电到用电中的一个环节，它分布于负荷中心区域，为各用 户直接提供供电电 源。 配电网的电压等级较输电网的低， 而且随着城市配电网的发展， 电缆线路在其中所占的比重呈现愈来愈大的趋势，从而使线路电阻和电抗大小接近的 情况十分普遍。配电系统多采用闭式网络结构，具有开环运行的特点，因此网络往往 呈现梳状。 在6 - 1 o k v的配电网中， 往往只有一个电 源点， 因 此线路上的功率通常具有 单向流动性等等。这些事实使配电网络的计算和分析具有它自 身的 特点。 近年来，随着国内外配电网自 动化的蓬勃发展，配电网络的分析计算和优化问题 重新得到重视，人们发表了大量文献研究配电网络的分析计算问 题。本章综述了配电 网络潮流计算和配电网络重构最新研究情况，并指出了本文所作的主要工作。 1 . 1 配电网络潮流计算 潮流计算是电力系统中的一项基本计算，该计算是在给定一组发电和负荷条件的 j清况下， 求解各节点的稳态电 压。 输电网的潮流分析已 有近4 0 年的历史， 而且牛顿法 和由它派生的快速分解法已成为标准算法，那么配电网是不是需要另外一套潮流模型 和算法呢?让我们首先回顾一下输电网的潮流计算方法，指出其应用于配电网潮流分 析中的困 难，然后介绍最近几年配电网络潮流计算方面的新方法。 1 .1 .1 传统的潮流计算方法 目 前， 在电 力系 统中 广 泛采 用的 潮流 算法 是牛 顿 一 拉 夫 逊算 法 及 其 变种 【i -4 1 ， 这 些 方 法己 经 成功 地 运 用在 环状 结构 的 输电 网 络中 。 对大 规 模系 统， 牛 顿 一 拉 夫 逊算 法 本身 的 计 算量 很大， 主 要是由 于 雅 可比 矩阵 的 规模 和每次 迭 代中 必 须求 解 雅可比 矩阵 和线 性修正方程， 因 此为了 减少计 算工作量， 对于输电 系统， 采用了 一些 假设: ( 1 ) 计及输电网 络中各元件的电抗一般远大于电 阻，以 致各节点电 压相位角的改变 主要影响各元件的有功功率潮流从而各节点的注入有功功率; 各节点电 压大小 的 改变主要影响各元 件中的 无功功率潮流从而 各节点的注入 无功功率。 根据 这 一假设， 可将修正方程中的 有功功率和无功功率方程解祸。 ( 2 ) 认为两个节点之间的电 压相角差不大， 从而通过一系列简化雅可比 矩阵也随之 一 -一一一一一-一-一，-，-，-， s 山 东 大 学 博 士 学 位 论 文 变成了常数矩阵， 在整个计算过程中 保持不变。 通过以 上假设形成的潮流计算方法就是著名的快速p q分解法， 在很多情况下该方法比 标准的牛顿一 拉夫逊算法效率提高很多。 但是， 利用牛顿一 拉夫逊算法和快速p q分解法 进行配电网络的潮流计算时，却遇到了困难: ( 1 )线路电阻和电抗之比 相差不大，甚至大于1 , p q分解法的前提假设条件己 经不 存 在。 虽然人们已 经 提出了 解决 这个问 题的 办 法 4 1 ， 但由 于 配电 网中 这 样的 支路 占的比 重很大， 使得p q分解法的效率很低或仍然不收敛。 ( 2 ) 无法处理三相参数不对称和三相负荷不平衡的情况。 ( 3 ) 网络规模十分庞大，利用牛顿一 拉夫逊算法时效率很低。 因此 人们一般很少在配电网络分析中直接采用牛顿一 拉夫逊算法或p q分解法。 1 . 1 . 2配电网络潮流计算方法综述 配电网络具有许多不同于高压输电网的特征，例如: 环网结构，开环运行，正常 运行时是辐射型树状: 支路参数r / x 的比 值较大; 三相支路参数不对称和三相负荷不平 衡问 题比 较突出 等。一些因素对传统的潮流算法来说，实际上属于病态条件，因而也 就对配电网的潮流计算方法提出了特殊的要求。首先，收敛性问题在配电网潮流算法 中 倍受重视， 例如由 于配电网支路参数r / x l l 值较大， 使原来在高压输电网中行之有效 的算法，如快速解祸法等，在配电网中不再有效。 其次，由于配电网中不对称元件， 如未换位的输电线路、三相三铁心柱变压器、电力机车负荷及其它三相不对称负荷的 存在，使配电网的三相电压电流不再对称，因而不能象对称系统那样，只计算一相的 情况，而必须进行三相潮流计算。 针对配电网的结构特点，人们提出了很多算法，对这些算法的分类没有统一的标 准， 如有人5 1 根据配电网潮流计算所采用的 状态量分为母线功率型、 母线电 流型、 支路 功率型和支路电 流型: 而有人o 从处理三相的 方式上可分为相分量法、 序分量法( 又称 对称分量法)和结合这二者的混合法; 还有人(7 ) 从传统潮流算法分类的角度可分为前推 回 推 法 ， - 171 、 z b u s 高 斯 法“91 、 直 接 法2 11 、 改 进 牛 顿 法“ 231 、 改 进 快 速 解 祸 法24 1 、 网络化简法15 1 等。 ，甲甲. 7 山 东 大 学 博 士 学 位 论 文 1 . l . 2 . 1前 推回 推 法( b a c k w a r d / f o r w a r d s w e e p a lg o r i th m ) w- 在手算潮流的年代， 人们习惯于采用顺支路的算法， 即前推回推法; 而在5 0 年代 中期以 后用计算机算潮流之后，人们则习惯用节点方程;8 0 年代末期当人们研究配电 网的潮流时，面对梳状的网络结构自 然又想起了前推回推法。前推回推法在配电网络 的潮流计算中 得到了 广泛应用。 当 用来进行辐射状配电网的 潮流计算时， 该算法的效率 是所有算法中 最高的，占用内 存也很少;当应用于环状网络时则需要进行特殊的处理， 当网络中含有p v 节点时也需要进行特殊的处理，这是它的缺点。 在进行前 推回 推法潮流计算前， 需要 对支路进行 分 层和编号. 2 。 辐射 状配电 网 前 推回推法潮流计算其实包含连续的两步迭代计算，称之为回推和前推 ( b a c k w a r d a n d f o r w a r d s w e e p ) ， 根据配电 馈线的 辐射状结构， 在推算过程中不断更新支路电 流和节点 电压。为了说明这个过程，以图1 . 1 为例来说明。 v n y . v , v i i a 人i , 图1 . 1 前推回推潮流计算 回推过程:更新支路电流 利用己 经 更 新的 节点电 压k ， 1 = 1 , 2 , n ， 首 先 计 算 负 荷电 流。 例如， 对 一 三 相、 星型、恒功率类型的负荷，负荷电流为: ， ， = (s . / v p r， 一 a ,b ,c( ， 1 ) 然后利用负荷电流更新支路电流:从主干线或分支线的末端开始向根节点 ( 变电站母 线)推进，由于假设电流是从变电站流向负荷，所以支路上的电流只是后面所有支路 电 流的简单求和，如在图1 . 1 中， 支路1 的电流为: i 7 = i ; 十 i l l ( 1 . 2 ) 前推过程:更新节点电压 计算完支路电流，前推过程负责计算节点电压。从变电站节点开始，向主干线和 分支线的末端推进，变电站节点电压已知，如在图1 . 1 中， 节点r 的电压为: v , =k一 z l i 7( 1 . 3 ) 为 了 能 够 处 理 获 林 结 构 网 络 ， 很 多 文 献 采 用 了 补 偿 的 方 法 ， 补 偿 的 基 本 步 骤 是 e, ia7 . 一一一一一一，一一一一，-户，一钾，甲，户， 8 山 东 大 学 博 士 学 位 论 文 ( 1 ) 将环状网络解环，变成辐射状网络; ( 2 ) 进行辐射状配电网络的潮流计算; ( 3 ) 根据解环点处的两端电压差，结合戴维南等效电路，计算补偿电流; ( 4 ) 将补偿电流按大小相等，方向相反的方式注入解环点的两端节点上，重新 回到 ( 2 )继续迭代，迭代结束的条件是解环点两端的电压差小于收敛值。 p v节点的计算也是前推回推法的弱项， 很多文献也同样采用了补偿的方法， 补偿 的 基本步骤是 幻 : ( 1 ) 将p v节点 看作是p q节点， 进行辐射状配电网 络的 潮流计算; ( 2 ) 计算p v 节点给定的电压幅值与计算电 压的幅值的差值， 并根据该差值计算 补偿电流; ( 3 ) 补偿电流注入到p v节点上，回到 ( 1 )继续迭代，迭代结束的条件是 p v 节点给定电压与计算电压的差值小于收敛值。 如果网 络中既有环网， 又有p v节点， 则可采用混合补偿的方法因。 采用了 补偿 原理的前推回推法仍然具有线性收敛的特性。 1 . 1 . 2 . 2 z b u s 高 斯 法 ( z e u s g a u s s a p p r o a c h ) ，。 ” ， z b u s 高斯法使用稀疏的 节点导纳矩阵 y b u s 和等效的电 流注入来求解网络方程。 z b u : 高斯法的收敛性能依赖于网络中存在的电压节点， 如果系统中只有松弛节点作为 电 压节点， 那么z b u s 高斯法的收敛速度可以 与牛顿法相媲美， 但当网络中的电压节点 增多时，收敛速度减慢。 文献【 1 8 1 的z e u s 高 斯法建立在叠加原理的基础之上， 每个节点的电 压被认为有两 部分产生的:指定电源的电压和等值的节点电流。负荷、分布式发电机、电容器等都 被等值为电流源。 根据叠加原理，当计算节点电压时每次只考虑一种电源，也就是r 当根节点电压单独作用时，所有的电流源都从网络中移走:而当所有电流源作用时， 根节点与地短接。 z b u s 高斯法的流程图如图1 . 2 所示。 从图1 . 2 的流程图可以看出，该方法在迭代过程中实际使用了经过最优编号并进 行了三角分解的节点导纳矩阵 y b u s j ，而不是显式地形成节点阻抗矩阵z e u s ，因此称 之为隐式z e u s 高斯法( i m p l i c i t z e u s g a u s s a p p r o a c h ) 。 s 山 东 大 学 博 士 学 位 论 文 读入网络参数.初始化各节点三 相电压为根节点三相电压，形成 节 点 导 纳 矩 阵 丫 节点编号 三角分解 优化 . sk = 1 ，并进行 迭代次数 1y 1() :p a .n =v xk+ a v w _ 一 里 一 _ _ 是否收敛? 计算负荷、发电机、 元件的负菏电流 . l- _ 输出结果 计算电压偏移量: 1 1. j ) 二 l l ( u n y in 图 1 . 2 z .高斯法流程图 1 . 1 . 2 . 3 直 接 法( d ir e c t a p p r o a c h ) ( 文献【 2 0 提出了一种基于回路方程的潮流算法， 该方法将各节点的负荷用恒定阻 抗表示，从馈线根节点到每一个负荷节点形成一条回路，以回路电 流为变量，根据基 尔霍夫电压定律，可列出回路电流方程式组: k= z 1.1 了 ， 十 z ,2 1 2 +.二 + z ., , k= z 1 ,1 1 1 + z,2 , 2 + - . . + z , ., i , ( 1 . 4 ) 式中为v $ 根节点电压， i 。 为第i 条回路上的回路电 流( 等于负荷节点i 的负荷电流)，z ; 为第i 条回路的自 阻抗( 等于节点i 与根节点s 之间的支路阻抗和， 加上节点i 的负荷阻抗) ， z +i 为 第i 条回 路 和鞠条回 路的 互阻 抗( 等于 节点 i 与 节 局到 根节 点 s 的 共同 支 路阻 抗 和 ) 。 设负荷节点数为 l ， 则阻抗矩阵 z 是一个l x l 维的不含零元素的方阵。 采用l u 分解方法 对式( 1 . 4 ) 进行求解，可求出回路电流，也就得到各个负荷节点的负荷电 流。 然后可求 出各条支路上的电压降， 进而可求得各节点的电压和负荷节点的功率，反复迭代，直 到求得的负荷节点功率与给定负荷的差值满足一定的精度要求为止。 文献 2 1 提出的直接计算潮流的方法充分利用了 配电网络的拓扑结构特点，文中 引入了两个根据拓扑结构建立的矩阵:节点注入一 支路电流关联矩阵和支路电流一 节点 电压矩阵，两个矩阵相乘可直接求得潮流。文中同样给出了处理少环网的方法。 1 . 1 . 2 . 4改 进 牛 顿 法 ( i m p r o v e d n e w t o n a lg o r i t h m ) ， ， 传统的牛顿一 拉夫逊法是将潮流方程f ( x ) = 0 用泰勒级数展开，并略去二阶及以上 10 山 东 大 学 博 十 学 位 论 文 高阶项，然后求解。它的实质是逐次线性化，求解过程的 核心是反复形成并求解修正 方程。其修正方程式为: i 0 p l _ j h n l r a e l a q j p l j l a u i u ( 1 . 5 ) 改 进 牛顿 法 (py ) 生 成一 个 u d u t 形式的 近似 雅 可比 阵 ， 在 此 基础 上 线 性 化 潮流 方 程， 进 行前推回推可求得系统状态变量的增量。该法对传统牛顿法的雅可比阵进行了 简化， 取h= l = a _ , d b a . j = n = a 。 一 。 d . a t_ , ， 这 里d b = v , 牡 b o c o s 氏， d , = v , v j g c o s 氏 则修正方程式改写为: a .p 一 i a 。一 l a q j l 一 d c d b b aui u ( 1 . 6 ) r，r.l llesesesj ，.口 t卜 a da几 a 若令e= a o 十 孙四v s = 夕 + j a q , 甲= d b + j d , , ， 则有 a_ , s l = s w a , , e = s l ( 1 . 7 ) ( 1 . 8 ) 式( 1 . 7 )即回推过程，式( 1 . 8 )即前推过程。 1 . 1 . 2 . 5 快 速 解 祸 法(