（系统理论专业论文）经济系统建模及结构分析.pdf

摘要 摘要 本文采用系统科学中的系统分析方法来研究经济系统，对经济系统进行建模及 结构分析。经济系统分析是以系统论的观点，。系统工程的方法，运用数学工具和经 济学理论，坚持定性与定量相结合的原则，对经济系统进行分析研究。 经济现象不但错综复杂，而且变化不定，无法像自然科学那样在实验室内进行 实验，因此经济学家往往略去比较次要的因素，专门研究具有普遍性、决定性的因 素之间的因果关系，对经济系统建模。本文主要研究了经济系统的解释结构建模、 联立方程建模以及协整建模，并在模型基础之上进行结构分析。 解释结构建模是将复杂系统分解为若干子系统要素，利用人们的实践经验和知 识以及计算机的帮助，最终构成一个多级递阶的结构模型。联立方程建模是利用已 有的统计数据，首先识别选择的变量、确定基本的模型，然后进行参数估计，最后 进行模型诊断检验模型的有效性。协整建模从分析时间序列的非平稳性着手，探求 非平稳经济变量间蕴含的长期均衡关系，并建立误差修正模型，将短期波动和长期 均衡结合在一一个模型中，体现了长期均衡对短期波动“负反馈”的调整机制。 针对各种建模方法，利用现有的统计数据，对某些经济现象进行了实证分析。 利用协整理论对我国c d 生产函数以及山东四部门产出结构的实证分析，是所做的 主要工作。 最后对全文作了总结。并指出了研究中存在的问题及对未来的展望。 关键词：解释结构模型；联立方程模型；协整；误差修正模型；结构分 析 a b s t r a c t i nt e m l so ft h es y s t e ma n a l y s i sm e t h o do f s y s t e m s c i e n c e ，t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e s e c o n o m i cs y s t e m sd e e p l y w ee s t a b l i s h e sm o d e l so fe c o n o m i cs y s t e m sa n da n a l y z e st h e i r s t r u c t u r e s e c o n o m i cs y s t e ma n a l y s i sa n a l y z e sa n ds t u d i e se c o n o m i cs y s t e mb ym e a n so f t h em e t h o d so f s y s t e m a t i ct h e o r ya n ds y s t e m se n g i n e e r i n g i tc o m b i n e st h eq u a l i t a t i v ea n d q u a n t i t a t i v ep r i n c i p l e sv i am a t h e m a t i c a l t o o l sa n de c o n o m i ct h e o r i e s ， e c o n o m i cp h e n o m e n aa r en o to n l yc o m p l e xb u ta l s ov a r i a t i o n a l ，w h i c hc a nn o tb e p u t t ot h et e s ti nl a b o r a t o r ya sn a t u r a ls c i e n c e s t h e r e f o r e ，e c o n o m i s t so f t e nl e a v eo u tt h e s e c o n d a r yf a c t o r sa n ds t u d yt h er e l a t i o n s h i pa m o n gc r u c i a lf a c t o r si nd e t a i lt ob u i l d e c o n o m i c s y s t e m m o d e l s t h i sd i s s e r t a t i o n m a i n l y s t u d i e s i n t e r p r e t a t i v e s t r u c t u r a l m o d e l i n g ，s i m u l t a n e o u se q u a t i o nm o d e l i n ga n dc o i n t e g r a t i o nm o d e l i n g ，w h i c hi s t h e f o u n d a t i o no fs t r u c t u r a la n a l y s i s i n t e r p r e t a t i v es t r u c t u r a lm o d e l i n gd e c o m p o s e sac o m p l e xs y s t e mi n t o an u m b e ro f s u b - s y s t e m s f u r t h e r m o r e ，am u l t i l a y e rs t r u c t u r em o d e l ，d e p e n d i n go np e o p l e sp r a c t i c e e x p e r i e n c e ，k n o w l e d g ea n dt h eh e l po fc o m p u t e r ，i se s t a b l i s h e d s i m u l t a n e o u se q u a t i o n m o d e l i n gm a k e s u s eo fr e l e v a n ts t a t i s t i c a ld a t at o d i s t i n g u i s h c h o s e nv a r i a b l e sa n d d e t e r m i n eab a s a l m o d e l t h e n ，p a r a m e t e r so ft h i s m o d e la r ee s t i m a t e d i nt h ee n d ， d i a g n o s i n gm o d e l c h e c k su pt h ea v a i l a b i l i t yo f t h i sm o d e l c o i n t e g r a t i o n m o d e l i n gb e g i n s t oa n a l y z en o n - s t a t i o n a r yt i m es e r i e sa n ds t u d i e st h el o n g - t e r me q u i l i b r i u mr e l a t i o n s h i p b e t w e e nn o n s t a t i o n a r ye c o n o m yv a r i a b l e s l a s t l y , a l le r r o ic o r r e c t i o nm o d e l ，c o m b i n i n g t h es h o r t t e r mf l u c t u a t i o nw i t l lt h el o n g - t e r me q u i l i b r i u m i se s t a b l i s h e d i ti si n t e r e s t i n g t on o t i c et h a tt h i sm o d e lr e f l e c t st h en e g a t i v ef e e d b a c ka d j u s t m e n tm e c h a n i s mo ft h e l o n g t e r me q u i l i b r i u m o nt h es h o r t - t e r mf l u c t u a t i o n b a s e do na v a r i e t y o fm o d e l i n gm e t h o d s ，d e m o n s t r a t i o n a l a n a l y s i s o fs o m e e c o n o m i cp h e n o m e n aa r ep r e s e n t e db yu s i n gr e l e v a n ts t a t i s t i c a ld a t aa th a n d i nt e r m s o f c o i n t e g r a t i o nt h e o r y ，d e m o n s t r a t i o n a la n a l y s e so f c h i n e s ec o b b d o u g l a sp r o d u c t i o n f u n c t i o na n do u t p u ts t r u c t u r ei nf o u rd e p a r t m e n t so fs h a n d o n g a r ep r e s e n t e d t h i si sa l s o o u rm a i r lw o r ko f t h i sd i s s e r t a t i o n f i n a l l y ，w es u m m a r i z e t h i sd i s s e r t a t i o n ，a n dp u tf o r w a r d p r o b l e m st ob er e s o l v e di n f u t u r e k e yw o r d s ：i n t e r p r e t a t i v e s t r u c t u r a lm o d e l ；s i m u l t a n e o u se q u a t i o nm o d e l s ； c o i n t e g r a t i o n ；e r r o rc o r r e c t i o nm o d e l ；s t r u c t u r a la n a l y s i s 第一章引言 1 1 选题背景 第一章引言 经济系统是经济学研究的对象，是经济学理论的实践基础。人类己进入2 l 世 纪，传统经济学理论面临两个方面的巨大挑战：一是随着知识经济时代的迅速到来， 大量的经济现象和经济行为以现有的经济理论无法解释；二是方法论e 的危机。 随着科学技术的迅速发展，人类经济活动趋向知识化、复杂化和多元化。经济 系统作为个复杂的巨系统，涉及人类活动的各个方面和生存环境中的诸多要素。 只有采用系统科学“1 中最有效的系统分析理论和方法，对经济系统进行全面的、整 体的、全方位的分析和研究，才能科学地、深刻地认识它的运动规律，系统科学为 经济理论带来了新的希望。 系统分析是为了解决人类活动和社会系统中不断涌现出的许多复杂难题而发展 起来的一种以人为中心、服务于管理决策的科学和理论。经过半个世纪的实践与发 展，系统分析已在世界许多国家的不同层次、不同领域内获得了广泛应用。其基本 特徊! 体现在： 系统分析把研究对象，尤其是复杂系统，看作是个有机整体，并以问题状况 为导向，重点考虑系统的结构及其发展变化的动态过程机理。 系统分析重视对系统予系统问的内部关联和系统与环境的外部关联的研究，从 系统的整体结构出发研究各子系统间的相互关系及其动态变化过程建立具有学习型 组织功能的协调系统，正是系统分析的思考方式。 系统分析实质上是在系统的目标与现状、计划与实施之间建立一个中间环节， 以帮助决策者进行有效的控制和管理，并且使系统按预期的目标运转。 系统分析把系统科学理论与方法和现代科学技术的最新研究成果应用于管理决 策中，以使之科学化、定量化、准确化。 系统分析的重点在于通过系统研究，调查问题的状况和确定问题的目标，再通 过系统设计，形成系统的结构，拟定可行方案，通过建模、模拟、优化和评价技术 对各种可行方案和替代方案进行系统量化分析与评价比较，最后输出适宜的方案及 其可能产生的效应，供决策参考。 系统分析的步骤： 明确要研究的对象；选择可行方案；选择计算准则；应用模型技术 生成输入数据；模型运行和操作；结果分析。 经济系统分析脚是一个利用系统工程等一系列方法与技术对经济系统进行研究 青岛大学硕士学位论文 和管理的过程。它把经济过程当作系统来研究，按照确定的目标，寻求实现目标的 手段和解决方案，体现了自然科学与社会科学的相互渗透与融合。经济系统的输入、 输出和转换过程都是相当复杂的，各个要素呈现动态性质，要素之间具有相互作用， 系统内部同其所处环境既相互联系又相互矛盾、相互制约，因此在进行经济系统分 析时，要遵守以下几项原则： 定量分析与定性分析相结合： 部分与整体相结合； 眼前利益与长远利益相结合： 系统要素同外部环境相结合。 1 2 论文的主要研究内容及研究意义 本论文主要研究经济系统分析中的建模及结构分析”1 。经济系统是一类比较特 殊的复杂系统，它不仅涉及到人的行为，而且个体之间的作用力式在不断变化，个 体之间的信息交流也会影响并改变其行为方式，是人在其中参与的智能体。研究经 济系统的建模及结构分析对国家的经济具有指导意义。 经济理论是实践经验的高度概括，经济模型是经济理论的简明表达。首先定义 反映经济系统内部主要特征的结构关系，建立各个子系统的结构模型，然后定义系 统变量、系统实体的模型形式和它们之间的耦合关系，最后确定整体系统的模型。 本文主要研究经济系统的解释结构建模、联立方程建模及协整建模。 经济系统的建模是经济系统结构分析的前提。结构分析是对所研究的经济系统 变量之间相互关系的研究，目的在于弄清和说明各种经济现象，以及检验理论上的 某种预测等。 1 3 经济系统的内涵与性质 经济系统作为复杂系统，如何描述，其复杂性体现在什么地方? 我们要对经济 系统这个复杂系统建模，就必须对上述问题做出回答。 1 3 1 经济系统的含义与符号化描述 根据系统中经济活动的性质和内容不同，经济系统的定义，可以归纳为：经济 系统由建立在共同目标和利益基础上的人、自然资源、社会资源构成，以自然资源 和人力资源有效配置及转换为主要活动，实现资源的经济价值和社会价值最大化体 2 第一章引言 现的复杂系统。 按照系统论的观点，任何系统都是由不同属性的组元( 也称为子系统) 构成的。 经济系统也是如此。经济系统是由不同属性的经济予系统相互关联、相互作用、相 互渗透而构成的具有结构和功能统一的开放的复杂动态大系统。 经济系统可以用符号表示为“1 ： c s ( t ) s l ( f ) ，s 2 ( n ，s 。( ，) ，a 。) 埘2 卜( 1 ) s ，( f ) e l e ，( r ) ，c o n ，( f ) ，f ( f ) 1 一( 2 ) 其中：s ，( ，) 表示t 时刻第i 个经济子系统ie 巨( f ) ，c o n ，( t ) ，f ( f ) 分别表示，时 刻经济子系统s 。( ，) 的要素、结构和功能的”，维空间向量。m 为构成复杂经济系统的 子系统的数目。a 。是关联系统，是复杂经济系统中的相关关系集，它包括各个经济 子系统的关联关系以及子系统内部各要素间的关联关系。这种关联关系是经济子系 统之间直接关联关系以及间接关联关系的总和。 经济系统中的每一个经济子系统都是多因素、多结构、多变量的系统，可以继 续分解成为下一级经济子系统。经济子系统的划分要根据实际的研究需要来进行， 比如在国家经济系统中，可以按照地域划分为华北经济子系统、华南经济子系统、 东北经济子系统、西南经济子系统等：也可以按照国民经济产业部门划分为能源经济 子系统、工业经济子系统、农业经济子系统等等。 根据式卜( 1 ) ，复杂经济系统可以划分为两个部分：各个经济子系统的集合s ( t ) 与子系统之间关系的集合爿( ，) 。用集合的形式表示为：c s ( t ) = s ( r ) ，爿( f ) ) ，我们称各个 经济子系统的集合s ( t ) 为复杂经济系统的硬部，子系统之间关系的集合一( f ) 为复杂 经济系统的软部。 4 ( f ) 的典型结构为：4 ( ，) p ( s 6 ( f ) 矿) 卜( 3 ) p ( ) 表示幂集，对任何一个集合口，有：p ( b ) = d 匕b 卜( 4 ) b e n ，【n 】， ) 满足： 驴1 ( f ) = s 1 ( f ) u s2 ( f ) u k 9 s “( t ) 卜( 5 ) s ( ，) = s 1 ( f ) u s 2 ( ) u 1 一( 6 ) 青岛大学硕士学位论文 1 3 2 经济系统的性质 经济系统，作为一个开放的复杂巨系统，具有整体性、开放性、结构性、自组 织性、层次性等性质。 1 整体性 经济系统是由其组成要素( 各个经济子系统 组成的具有新功能的有机整体， 它具有独立要素( 经济予系统) 所不具有的性质和功能，从而体现出其不等于各个经 济子系统的线性加和。 经济系统整体性的产生来源于各个经济子系统之间的非线性相互作用。每个子 系统都不可能在不影响整体系统、其他子系统的情况下发生变化，各个经济子系统之 问相互影响、相互制约，形成了一个非线性作用的网络，部分影响整体，整体制约部 分，从而体现出复杂经济系统的整体大于各个经济子系统的线性加和。 经济系统整体性的表现形式有静态整体性和动态整体性。 2 开放性 经济系统的开放性指的是具有的与外界环境进行物质、能量和信息交换的功能 和性质。包括：环境对经济系统的开放、经济系统对环境的开放以及经济系统内部各 个子系统之间的开放。 3 结构性 经济系统的结构，指经济系统内部各经济要素之间的相互关系和相互作用的结合 形式，它反映了经济系统中各经济要素间的排列、组合关系。 4 自组织性 经济系统的自组织性体现了系统的主动性。它是指经济系统根据外界环境的变 化情况，自发的选择最能够适应这种变化的系统结构的过程。 5 层次性 经济系统的层次性指的是经济系统内部存在着整体与局部的关系。某个层次是 山下一层次的组元之间非线性相互作用组成的，同时其与同一层次的组元一起又成 为上一层次的组成部件。 1 3 3 复杂性及经济系统复杂性 1 3 3 1 复杂性的含义 复杂性”1 是系统存在的一种基本属性内涵，研究的是系统在不同层次上的复杂 组成及复杂组成之间、复杂组成与环境之间相互作用而产生的构成整体的特性( 结 4 第一章引言 构、功能和行为、演化等) ，回答其发生、变化的规律。系统的复杂性主要表现在： 系统各单元之间的联系广泛而紧密，构成一个网络。因此每一单元的变化都会受 到其它单元变化的影响，并会引起其它单元的变化。 系统具有多层次、多功能结构，每一层次均成为构筑其上一层次的单元，同时也 有助于系统的某一功能的实现。 系统在发展过程中能够不断地学习并对其层次结构与功能结构进行重组及完善。 系统是开放的，它与环境有密切的联系，能与环境相互作用，并能不断向更好地 适应环境的方向发展变化。 系统是动态的，它不断处于发展变化之中，而且系统本身对未来的发展变化也有 一定的预测能力。 关于复杂性的概念至今看法各异，美国国会图书馆从1 9 7 5 年至j j l 9 9 9 年的馆藏书 目中，标题是涉及到复杂性的就有4 8 9 种。其中有： 熵复杂性：将系统的复杂性等同于系统的熵值，是系统对称性破缺和无序的标志： 信息复杂性：复杂性就是系统本身具有的使观测者难以认识的客观属性： 分形复杂性：复杂性就是系统在细小尺度上显示的详细程度： 计算复杂性：复杂性就是系统描述和求解所需要的时间； 空间复杂性：复杂性就是系统描述和求解所需要的存储量： 等等。 一般看来，对复杂性的理解要从三个层次来进行： 1 复杂性是系统内在的基本属性 复杂性是客观存在的，它不是由于认识主体认识能力不足，对系统内在关系和 机理认识模糊而认为系统“复杂”。复杂性是系统所固有的非人为的客观属性。 2 复杂性是系统层次之间的一种跨越 复杂性是与简单性相对应的一个概念。简单性反映的是系统整体与部分或层次 间直线式的因果关系：复杂性则反映了系统整体与部分、层次与层次之间的跨越式关 系。 3 复杂性是系统跨越层次不能用传统科学学科理论直接还原的相互关系 系统结构层次表现为一系列相互关联但又不同质的子系统，复杂性则存在于这 一系列层次的相互关系之中。早期的层次思想认为：层次之间虽然表现出质的差异， 但总表现出一种可还原的关系，总可以通过传统科学学科揭示出的那些规律性的知 识还原，可以把高层次属性还原为低层次属性的机械决定论的还原，可以把低层次 属性化约为高层次属性的统计决定论的还原。科学实践表明，复杂性概念反映的正 是这样一种不能直接还原的跨越层次的相互关系。 1 3 3 2 经济系统的复杂性 青岛大学硕士学位论文 经济系统的复杂性主要体现在以下几个方面： 1 经济系统内部各个经济子系统之间的联系广泛而紧密，构成了一个经济网络。 每一个子系统的变化都会受到其它子系统变化的影响，同时也会引起其它子系统的 变化： 2 经济系统具有多层次、多功能的结构。每一层次均成为构成上一层次的单元， 同时也有助于系统的某一功能的实现。不同层次之间存在着各种混乱的、不规则的 交互关系： 3 经济系统在演化和发展过程中不断的学习，并对其层次结构与功能结构进行 重组和完善，以实现对环境变化的适应： 4 经济系统是开放的，与环境有着密切的联系，能够与环境交互作用，并能不 断向着更好的适应环境的方向发展变化： 5 经济系统是动态的，它不断的处于发展变化之中，而且其本身对未来的发展 变化有一定的预测能力： 6 经济系统中各种信息的信息量极为庞大，在对具体问题进行分析时，存在着 信息的不完备性和不确定性： 7 经济系统中存在着各种政策因素、人为因素、随机因素以及偶然事件的影响 和干预，使得系统的发展方向是不确定的和路径依赖的。 第二章经济系统的解释结构建模 2 1 引言 第二章经济系统的解释结构建模 系统是由具有定功能的因素所组成的，而各个因素之间总是存在着相互支持 或相互制约的逻辑关系。在这些关系中，又可分为直接关系和间接关系等等。为此， 在开发或分析个系统的时候，首先，要了解系统中各要素间存在怎样的关系；要 了解系统中各要素之间的关系，也就是要了解和掌握系统的结构，或者说，要建立 系统的结构模型。所谓结构模型“3 ，就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关 系，以表示一个作为要素集合的系统的模型。 结构模型一般具有下述一些性质： ( 1 ) 结构模型是一种几何图形，结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来 描述一个系统的结构。节点用来表示系统的要素，而有向边则表示要素间存在的关 系。 ( 2 ) 结构模型是一种以定性分析为主的模型。结构模型除了可以用有向图描述 外，还可以用矩阵形式来描述。而矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理。因 此，如果要进一步研究各要素之间的关系，就能通过矩阵形式的演算，可使定性分 析和定量分析相结合。这样，结构模型的用途就更广泛，从而使系统的评价、决策、 规划、目标确定等过去只凭人的经验、直觉或灵感进行的定性分析，能够依靠结构 模型来进行定量分析。 ( 3 ) 结构模型作为系统进行描述的一种形式，正好处在自然科学领域所用的数 学模型形式和社会科学领域所用的以文字表现的逻辑分析形式之间。 由于经济系统各个子系统之间复杂的交互作用，形成了一个网状的结构。为了 理解系统中各个子系统之间的关系，有必要采用适当的手段和方法将这种网状结构 变得清晰起来，因此进行结构建模。 2 2 解释结构建模 经济系统的结构模型描述的是复杂经济系统的结构性态，侧重于各个子系统之 间关系的辨识和模型结构的确定。关于系统结构建模的方法有很多，如解释结构模 型、认知图、交叉影响矩阵等等。其中应用最为广泛的是r f i e l d 提出和发展的解 释结构建模”1 。 解释结构模型( i n t e r p r e t a t i v es t r u c t u r a lm o d e l ，简称i s m ) ，是用于分析和 青岛大学硕士学位论文 揭示复杂关系结构的有效方法，它可将系统中各要素之间的复杂、零乱关系分解成 清晰的分层的结构形式。它是1 9 7 3 年由美国j 华费尔教授为分析复杂的社会经济系 统而开发的，其特点是将复杂系统分解为若干子系统要素，利用人们的实践经验和 知识以及计算机的帮助，最终构成一个多级递阶的结构模型。 传统解释结构建模的步骤包括有：关系划分、级别划分、区域划分、是否强连通 单元划分、强连通子集划分。这种方法计算量大、过程繁琐。如果系统规模较大， 该方法则显得力不从心。为此，有人提出了改进的解释结构建模方法”1 ，可以利用 可达矩阵进行区域划分、强连通子集划分以及级别划分，使得结构建模变得简单快 捷。 2 2 1 建立解释结构模型的步骤9 】 首先对系统进行调查和分析，并确定组成系统的实体和相互关系，依此建立邻 接矩阵和可达矩阵，接着经过一定处理把这些关系加以划分，明确系统的层次和结 构细节。建模过程是一个反复反馈的过程。 1 成立实施i s m 的小组。小组一般应由技术专家、协调人和参与者等三方人员 组成，且对所要解决的问题都能持关心的态度 2 通过专家咨询法等调查方法确定关键问题并进一步选择构成系统且影响关 键问题的因素 3 邻接矩阵的建立与结构模型的计算步骤 首先，对各因素的相关性分析，建立表征系统内各因素直接影响关系( 路长为l 下可达) 的邻接矩阵。在此基础上，通过布尔代数运算，求出系统可达矩阵，反映系 统内各因素间通过路长小于阶数的通路可达情况；然后，对可达矩阵进行各要素的 级别分配，找出各级的最高要素集，并根据可达矩阵中行元素为1 的数目多少，由少 到多将因素依次排列，建立缩减可达矩阵；最后，根据排序的缩减可达矩阵，按照 建立结构模型的步骤，即可建立结构模型。 ( 1 ) 建立有向图中的邻接矩阵 邻接矩阵描述了系统各要素两两之间的直接关系，该矩阵为二值矩阵。对于有n 个要素的系统s = s ，是，氐) ，定义邻接矩阵a 为： 一= c 吩， = ：量羔有直接或重大影响 z c ， 邻接矩阵的特点如下： 全零的行对应的要素为系统输出单元； 第二章经济系统的解释结构建模 全零的列对应的要素为系统输入单元； 每一要索对应的行向量中取值为1 的元素数量表示从该元素出发可达的其他元 素数目； 每一要素对应的歹0 向量中取值为l 的元素数量表示可以到达该元素的其他元素 数目。 ( 2 ) 生成可达矩阵 对某一整数”做矩阵+ ，) 的幂运算，此幂运算基于布尔代数运算( 0 ，1 的逻辑 和、逻辑与) ，直至下式成立为止： m 三( a + ，) “= ( 4 十，) ”( 爿+ ，) 2 a + 2 一( 2 ) 枷为可达麟驴亿茇黾到屯存在着可到达的路径 z 邶， ( 3 ) 可达矩阵各要素的级别分配 首先定义： 可达集：即要素s ，可以影响或体现的所有要素的集合，用p ( s 。) 表示。它由可达 矩阵中第s 行元素为1 的列对应的要素所组成，记为： p ( s ，) = 扫，i m p = 1 2 - ( 4 ) 前因集：即可以影响或体现要素置的所有要素的集合，用q ( s ) 表示。它由可达 矩阵中第s 列元素为1 的行对应的要素所组成，记为： 9 ( s ，) = 扛，k ，= 1 j 2 - ( 5 ) 最高级要素集：一个多级递阶结构的最高要素集，是指没有比它再高级别的要素 可以到达。其可达集p ( s ，) 只能包括它本身和与它同级的强连接要素：其前因集 q ( s ，) 除包括s ，自身及与它同级的强连接要素之外，还包括可以到达它的下级要素。 最高要素集厶中的要素满足：p ( s 。) = p ( s ，) n q ( s ，) 2 一( 6 ) l 。中要素有如下特征：从其他元素可以到达该要素，而从该要素不能到达其他 要素，是位于第i 级的要素( 最高层次) 。 找出最高要素集l 后，即可将其从可达矩阵m 中删去对应的行和列，再从剩余 青岛大学硕士学位论文 的可达矩阵 中继续寻找新的最高级要素集厶。依次类推，可以找出各级所包含 的最高要素集。 ( 4 ) 层次结构图 在第一层上放第l 级厶的要素，下面放第2 级上，的要素，依此类推，最后把可达 矩阵m 的行列也按这一级别进行排列( 最后m 成为分块三角矩阵) ，进而用有向 图表示系统的层次结构，获得整个系统的结构模型。 2 2 2 结构模型分析与计算过程举例 我们把经济子系统f 看作是空间的一个点( 用s ，表示) ，而予系统之间的关系看 作是连接空阳j 点的有向线段( 用一i 表示) ，则可以把复杂经济系统。表示为一个二 维空问的有向图。复杂经济系统的结构a 就可以用一个标准布尔矩阵来表示 a = ( a “) 。根据离散数学理论，对标准布尔矩阵一作如下运算便可得到复杂经济 系统的可达矩阵：m = 爿o o a 。o o 爿”= ( 。) 。 2 一( 7 ) 其中：一：a 1o a ，o 表示布尔加，o 表示布尔乘。 设经济系统s = s i ，岛，马，s 。) 由4 个要素组成，行要素记为s ，列要素记为s ， f ，= 1 ，2 ，4 。 1 建立邻接矩阵： 经分析确定，该经济系统中四要素之间可建立起如下的矩阵： a = 1l ll lo 0 0 00 01 10 o1 2 一( 8 ) 即：要素s 对s ：有直接或重大影响；s ：对s 、s 。有直接关系或重大影响；余 此类推。另外每个要素都和自己有直接关系，所以，邻接矩阵主对角线上的元素 均为1 。 直接矩阵只能反映系统要素之间的直接关系，不能反映系统要素间的间接关系。 为了反映出系统要素间的间接关系，必须求出系统的可达矩阵。 童e 塑鎏墨堕盟堡登笙塑蕉堕 2 求可达矩阵 可达矩阵m = a ”1 ，具体计算如下： 2 一( 1 0 ) 可达矩阵m 反映了系统的总体结构，即反映了系统要素间的直接关系与间接关系。 如：由直接矩阵知，s 与墨无直接关系；但从可达矩阵可知，s ，与s 。有关系，是 通过岛传递的。 3 可达矩阵各因素的级别分配 我们利用可达矩阵进行系统结构的层次分析：系统分几个层次，每个层次又有 几个要素，这些要素如何相互影响等等。 可达矩阵分为两个集合：可达集p ( s ，) 与前因集q ( s ，) ，并进行层次分析，如表 2 1 所示。从表2 1 可以看出最高要素集中第l 位要素是s 。，第2 位要素是s 与s ，系 统的最下位要素是s ，。 明说 i+a 2 d + 似 3 d +爿 ( j 4 d +爿 ( 于由 nfv o o 1 0 1 1 l o n、 = 4 ) i+爿 ( j j 青岛大学硕士学位论文 表2 1 系统层次分析 0 置e ( s ，)q ( s ，)，( 墨) = p ( s ，) n q ( s 。) l 1 ，2 ，41 ，2 ，3l ，2 2 1 ，2 ，41 ，2 ，31 ，2 3 1 ，2 ，3 ，4 33 1 ，2 ，3 ，4 4 l ，21 ，2 ，3l ，2 1 ，2l ，2 ，3l ，2 3 1 ，2 ，3 33 333 4 建立结构模型并图示 由以上步骤可知，该系统的结构可分为三个层次，其结构如图2 1 所示。 图2 1 层次结构有向图 2 2 3 结构模型的缺陷与不足 解释结构模型主要采用递归进行的逐层迭代方式进行划分操作，是一种拓扑分 析方法。它一方面在计算复杂性上存在“组合爆炸”，从而导致求解的效率很低； 另一方面逐层迭代的操作过程可能导致求解方法的不完备，与其他任何技术与方法 一样，结构模型也有许多不足之处，主要表现为以下几点： ( 1 ) 从理论角度看，应用 s m 时，最大问题是推移律的假定。假定推移律意味着 各级要素间只是一种递阶结构关系，即级与级之间不存在反馈回路，但在分析实际 问题时，各级要素间往往是存在反馈囿路的。这样就影响了分析的正确性。 ( 2 ) 通过邻接矩阵建立可达矩阵或直接建立可达矩阵来确定系统各要素间的逻辑 关系在一定程度上还依赖于人们的经验，当小组成员认识差别很大时，虽可小组集 体讨论来决定有无关系，但在讨论中。也往往屈服于权威人士或迎合大多数人意见 的倾向，影响结构模型法的有效应用。 ( 3 ) 虽然i s m 法有以上不足之处，但仍不失为解决复杂问题的一种有效的方法。 1 2 第三章基于联立方程方程建模的结构分析 第三章基于联立方程建模的结构分析 3 1 联立方程模型的基本概念 由于经济现象的复杂性，因果关系可能是双向的。或者一因多果，或者一果多 因，用单个方程很难完整地加以表达，必须用多方程的联立模型“”才能加以正确地 描述。 例如：一个由国民生产总值r 、消费g 、投资j ：和政府支出g r 等变量构成的宏 观经济系统，用联立方程模型来描述这些变量之间的关系如下： c r = 口o + 口l r + “l f ，= 风+ 届r + 岛r l + 2 ， 3 ( 1 ) y | = l 十c l + g t 式中：“l ，b t ：，为随机扰动项。3 一( 1 ) 即为该经济系统的联立方程模型。 3 1 1 模型的变量和方程式 1 变量 联立方程模型的变量分为三类：内生变量、外生变量与前定变量。 ( 1 ) 内生变量 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它是由所研究的联立方程系统确定 的，它既影响所研究的系统，同时又受系统影响。在联立方程模型中，内生变量在 一个方程中作为被解释变量在另一方程中又可作为解释变量。如3 一( 1 ) 中的r 、e 、 ，a ( 2 ) 外生变量 外生变量或者是没有概率分布的确定性变量或者是具有临界概率分布的随机变 量，对所研究的系统有影响，但不受系统的影响。如3 一( 1 ) 中的g ，。 ( 3 ) 前定变量 外生变量和滞后内生变量统称为前定变量。如3 一( 1 ) 中的g ，、r 一。 2 方程式 青岛大学硕士学位论文 联立方程模型中的方程，可以有下列两种分类。 按方程是否含有随机项，可分为：随机方程和确定性方程。 按模型对象的行为方式、性质等，可分为：行为方程、技术方程、制度方程和恒 等式。制度方程与恒等式是确定性方程，参数已知，无须估计。 ( 1 ) 行为方程：是反映经济活动的主体，如政府、企业、团体、居民的经济行为 方式的函数关系。如3 ( 1 ) 中的第一、二个方程。 ( 2 ) 技术方程：是指基于客观经济技术关系而建立的函数关系。如c d 函数，它 反映了投入产出的技术关系。 ( 3 ) 制度方程：是指与法律、法令、规章制度有直接关系的经济变量方程式。 ( 4 ) 恒等式：恒等式分为两种。一是定义方程，如3 一( 1 ) 中的第三个方程；二是 均衡方程，是表示综合的或局部的均衡关系。 3 1 2 模型中包含随机扰动项的必要性 模型中包含随机扰动项有下面几个主要原因： 1 在一个经济活动中，影响被解释变量的因素常常不止一个、两个，而是有很 多个，而这些凶素有的是我们已知的，有的却是我们未知的，对那些未知的因素我 们就无法将其作为模型的解释变量，这时就需要用随机扰动项来代表这些因素对被 解释变量的影响； 2 对于一些我们已知的可作为模型中的解释变量的因素，有时也会由于缺乏定 量数据，不得彳i 从模型中剔除，而这些因素对被解释变量的影响也就必须有随机扰 动项代表了； 3 在一个模型中，可能有变量对被解释变量的联合影响很小，按实际情况考虑， 不值得将这些变量放入模型；这时，这些变量对被解释变量的影响，也就不得不由 随机扰动项代表； 4 由于人的行为、经济活动本身带有随机性，所以就是将所有的影响被解释变 量的因素都作为解释变量引入模型，这模型也不能精确地说明人们的经济行为，这 时随机扰动项可以很好地反映这种随机性；在建立模型时，所用到的数据都是实际 观测得出来的，而这些数据在观测时会存在统计误差，这种统计误差也是在模型中 引入随机扰动项的一个主要原因。 3 1 3 结构式模型与简化式模型 1 结构式模型 第三章基于联立方程方程建模的结构分析 所谓结构式模型，就是根据经济行为理论和活动规律，以数学方程形式对经济 变量之间真实结构做出直接表达。结构式模型中的每一个方程叫结构式方程，各结构 方程的系数称为结构式参数。结构式模型中的参数仅表示每个解释变量对被解释变 量的直接影响，间接影响只能从这个结构系统得出，不能由个别结构方程得到。 2 简化式模型 简化式模型是将结构式模型中的每一个内生变量表示成前定变量和随机扰动项 的函数。简化式模型中的每一个方程叫简化式方程，各简化式方程的系数称为简化 式参数。简化式参数表示先决变量对内生变量的直接影响和间接影响的总度量。 3 结构式模型与简化式模型的矩阵表述 若内生变量的个数为g ，先决变量的个数为t ，样本容量为珂，则内生变量 向量r = ( 乩，y ”，y 。) 7 ，先决变量向量，= ( - ，x ：f ，一，) 7 ， 随机项向量 u f = ( 甜1 ，2 t ，一，“m ) 。 结构式模型用矩阵形式描述为：b y + r x = u3 一( 2 ) 式中：内生变量结构参数矩阵b = ( b j i ) 。，先决变量结构参数矩阵r = ( 白) 。， l ，= ( y f ) m ，x = ( x f ) ，u = ( “) w 。 简化式模型用矩阵形式描述为：y = 1 - i x + v 3 一( 3 ) 式中：简化式参数阵f i = ( 万。，) 。，此时的随机项向量v = b u 。 3 2 联立方程的建模过程 联立方程模型的内生变量可做解释变量，一般受定义方程的制约，各个变量之 间的协调性能够体现出来；此外，联立方程模型还具有输入少、输出信息效率高、 参数估计方法多、功能多等特点。 建模过程如下：利用已有的数据，首先进行模型识别选择变量及基本的模型， 然后进行参数估计，最后进行模型诊断检验模型的有效性。 3 2 1 模型的识别 3 2 1 1 模型识别的定义 模型识别即选择具体的经济计量模型并确定外生变量和内生变量以及它们的数 1 5 青岛大学硕士学位论文 目，结构等，模型识别的定义可用两种形式表达： l _ 从结构式参数和简化式参数的角度 结构方程可识别，是指能由简化式参数的估计值求出全部结构式参数的估计值， 若各随机结构方程都可识别，就称该模型是可识别的；否则就是不可识别的。结构 方程可识别，又分为恰好识别和过渡识别。若由简化式参数估计值可唯一地求出结 构式参数的估计值，则称为恰好识别：若得出的结构式参数估计值并不唯一，则称 为过渡识别。 2 从结构方程的统计形式的角度 若模型某些方程或全部方程的线性组合能构成与某一方程相同的统计形式，则 该方程不具有确定的统计形式，是不可识别的；否则该方程具有确定的统计形式， 是可识别的。 3 2 1 2 模型识别条件 判断一个方程是否可识别，原则上可以借助于简化式方程来确定联立方程模型 中某个方程的识别问题，但采用这种方法是非常费时费力的。所以，一般不采用这 种方法，而采用下面的识别的阶( o r d e r ) 条件和秩( r a n k ) 条件。 识别的阶条件：设所给联立方程模型包含m 个内生变量，k 个前定变量，模型 中某一特定方程有个内生变量，k 个前定变量，则 ( 1 ) 如果k k m 一1 ，该方程可能是过渡识别的； ( 2 )如果k kml ，该方程可能是恰好识别的； ( 3 ) 如果k k o ) ，其中：a 称作协整向量 ( c o i n t e g r a t e dv e c t o r ) 。 当m = 2 时，协整向量是唯一的；当m 2 时，向量时间序列 z ，) 中可能存在多 个协整关系。 定义4 3 ：分数维协整( f r a c t i o n a lc o i n t e g r a t i o n ) 的定义 在定义4 2 中，d ，b 可以是整数也可以是实数，对d ，b 为实数的情况，g r a n g e r 给出了当分量序列为同阶分整时，分数维协整的定义：当d 0 5 时，若存在 d b 0 5 的线性分量序列的线性组合，则称向量时间序列为( d ，b ) 阶分数维协整的。 4 2 2 单位根检验 如果两个( 或两个以上) 的变量呈现非平稳性，但它们的某种线性组合却呈现平 稳性，表明变量之间存在某种长期稳定关系，即协整关系。在进行协整分析之前， 首先需要检验每个变量的平稳性。直观上平稳时间序列将围绕其均值上下波动，并 有向均值靠拢的趋势。而非平稳时间序列的统计规律随着时间的位移发生变化。 检验经济时间序列平稳性的方法有d i c k e y f u ll e r 检验( d f 检验) 、( p p 检验) 以及增广的d i c k e y f u l l e r 检验( a d f 检验) 等。本文采用a d f 检验法来检验变量 的平稳性，即对时间序列进行如下回归： k a x ，= 乳+ 屈心。+ 甜。 4 一( 1 ) i = l t a x , = + 弛+ 屈纽。+ 4 - ( 2 ) 青岛大学硕士学位论文 h x f = 口。+ 口1 f + 芦f 一1 + e 届缸f 一，+ 村f i = 1 4 一( 3 ) 其中c 为常数项，t 为趋势项，为一阶差分，k 为滞后阶数，材为残差。 作如下假设检验：h 。：y = 0 ；h ，：y 3 时，采取一般到特殊 的方法即是从较大的滞后阶开始，通过对应的t 值的显著性调整滞后阶，进而决定最 终的滞后阶使残差为独立同分布。阶数从i 到k ，通常采用a k a i k e 和s