国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业1-5参考答案

1、国家开放大学工程数学（本）形成性考核作业1-5参考答案形成性考核作业1一、单项选择题（每小题5分，共50分）试题 11-1.n阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是（A）a. b. c. d. 正确答案是：1-2. 三阶行列式的余子式M23=（B）a. b. c. d. 正确答案是：试题 22-1.设A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（C）.a. A+Bb. B+Ac. ABd. BA'正确答案是：AB2-2. 若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为（B）矩阵.a. 2

2、5;4b.  5×4 c.  4×2 d. 4×5  正确答案是： 5×4 试题 33-1.设，则BA-1（B）.a. b. c. d. 正确答案是：3-2.设，则（A）.a. b. c. d. 正确答案是：试题 44-1.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（C）a. b. c. d. 正确答案是：4-2.设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是（A）a. b. c. d. 正确答案是：试题 55-1.下列结论正确的是（C）a. 若A,B均为n阶

3、非零矩阵，则AB也是非零矩阵b. 若A,B均为n阶非零矩阵，则c. 对任意方阵A，A+A'是对称矩阵d. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵正确答案是：对任意方阵A，A+A'是对称矩阵5-2.设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是（A）a. b. c. d. 正确答案是：试题 66-1.方阵A可逆的充分必要条件是（B）a. b. c. d. 正确答案是：6-2.设矩阵A可逆，则下列不成立的是（C）a. b. c. d. 正确答案是：试题 77-1.二阶矩阵（B）a. b. c. d. 正确答案是：7-2.二阶矩阵（B）a. b. c. d. 正确答

4、案是：试题 88-1.向量组的秩是（D）a. 1b. 2c. 4d. 3正确答案是：38-2.向量组的秩为（C）a. 2b. 4c. 3d. 5正确答案是：3试题 99-1.设向量组为，则（B）是极大无关组a. b. c. d. 正确答案是：9-2.向量组的极大线性无关组是（D）a. b. c. d. 正确答案是：试题 1010-1.方程组的解为（A）a. b. c. d. 正确答案是：10-2.用消元法得 的解 为（C）a. b. c. d. 正确答案是：二、判断题（每小题5分，共25分）11-1.行列式的两行对换，其值不变（×）11-2.两个不同阶的行列式可以相加（×）

5、12-1.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵（）12-2.设A是对角矩阵，则A=A'（）13-1.若为对称矩阵，则a=-3（×）13-2. 若为对称矩阵，则x=0（）14-1.设，则（×）14-2. 设，则（）15-1.设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是 r（A）=n（）15-2.零矩阵是可逆矩阵（×）三、填空题（每小题5分，共25分）试题 1616-1.设行列式，则  -6 正确答案是：-616-2.   7  正确答案是：7试题 1717-1.是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是

6、  2   正确答案是：217-2. 若行列式，则a=  1   正确答案是：1试题 1818-1.乘积矩阵中元素C23=    10    正确答案是：1018-2. 乘积矩阵中元素 C21=  -16  正确答案是：-16试题 1919-1.设A,B均为3阶矩阵，且，则   -72   正确答案是：-7219-2. 设A,B均为3阶矩阵，且，则 

7、; 9  正确答案是：9试题 2020-1.矩阵的秩为  2  正确答案是：220-2. 矩阵的秩为 1 正确答案是：1形成性考核作业2一、单项选择题(每小题5分，共50分)1-1.设线性方程组的两个解，则下列向量中（B）一定是的解.a. b. c. d. 1-2.设线性方程组的两个解，则下列向量中（B ）一定是的解.a. b. c. d. 2-1.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）a. b. c.d. 2-2.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（A）a.

8、b. c. d. 3-1.以下结论正确的是（D）a. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解b. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解c. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解d. 齐次线性方程组一定有解3-2.若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（D）a. 有无穷多解b. 有唯一解c. 无解d. 可能无解4-1.若向量组线性无关，则齐次线性方程组（D）a. 有非零解b. 有无穷多解c. 无解d. 只有零解  4-2.若向量组线性相关，则向量组内（D）可被该向量组内其余向量线性表出a. 至多有一个向量b. 任何一个向量

9、c. 没有一个向量d. 至少有一个向量5-1矩阵A的特征多项式，则A的特征值为 (B)a. b. ，c. d. 5-2.矩阵的特征值为（A）a. -1,4b. -1,2c. 1,4d. 1，-16-1.已知可逆矩阵A的特征值为-3,5，则A-1的特征值为 (C) a. b. c. d. 6-2.设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为 (D) a. 2,6b. 0,0c. 0,2d. 0,67-1.设是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，则向量组的秩是（D）a. 不能确定b. 1c. 2d. 37-2.设A，B为n阶矩阵，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（A）成立a. x是

10、A+B的特征向量b. 是A-B的特征值 c. 是A+B的特征值 d. 是AB的特征值 8-1.设A,B为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是（C）a. b. c. d. 8-2.设A,B为两个随机事件，则（B）成立a. b. c. d. 9-1.若事件A，B满足，则A与B一定（B）a. 互不相容b. 不互斥c. 相互独立d. 不相互独立9-2.如果（B）成立，则事件A与B互为对立事件a. b. 且c. A与互为对立事件d. 10-1.袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（D）a. b. c. d. 10-2.某购物抽奖活动中，

11、每人中奖的概率为0.3. 则3个抽奖者中恰有1人中奖的概率为（A）a. b. c. d. 0.3二、判断题(每小题5分，共25分)11-1.非齐次线性方程组相容的充分必要条件是（）11-2.线性方程组可能无解（×）12-1.当1时，线性方程组只有零解（）12-2.当1时，线性方程组有无穷多解（×）13-1.设A是三阶矩阵，且，则线性方程组AX=B有无穷多解（×）13-2.设A是三阶矩阵，且r（A）=3，则线性方程组AX=B有唯一解（）14-1.若向量组线性相关，则也线性相关（×）14-2.若向量组线性无关，则也线性无关（）15-1.若A矩阵可逆，则零是A

12、的特征值（×）15-2.特征向量必为非零向量（）三、填空题(每小题5分，共25分)16-1.当  1  时，齐次线性方程组有非零解16-2.若线性方程组有非零解，则   -1  17-1.一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性相关.17-2.向量组线性  相关  18-1.向量组的秩与矩阵的秩  相等   18-2.设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有  非零   解。19-1.设线性方程组AX

13、=0中有5个未知量，且秩(A)=3，则其基础解系中线性无关的解向量有  2  个19-2.线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2，其中A是4x5矩阵，则方程组增广矩阵=     3  20-1.设A为n阶方阵，若存在数和非零    n维向量X，使得，则称数为A的特征值，X为A相应于特征值的特征向量20-2.设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量X，使得，则称数为A的特征值   形成性考核作业3一、单项选择题(每小题5分，共50分)1-1.同时掷3枚均匀硬币，

14、恰好有2枚正面向上的概率为（B）a. 0.125b. 0.375c. 0.25 d. 0.5   1-2.从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（A）a. 0.4b. 0.1 c. 0.5d. 0.3 2-1.设A，B是两事件，则下列等式中（ A）是不正确的a. ，其中A，B互不相容b. ，其中A，B相互独立c. ，其中d. ，其中2-2.已知，则（A）成立a. b. c. d. 3-1已知，则当事件互不相容时，（B）a. 0.6b. 0.8 c. 0.7d. 0. 53-2.对于事件，命题（A）是正确的a. 如果

15、对立，则对立b. 如果互不相容，则互不相容c. 如果相容，则相容d. 如果，则4-1.为两个事件，且，则（B）a. b. c. d. 4-2.某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）a. b. c. d. 5-1.设随机变量，且，则参数与分别是（C）a. 0, 4 b. 4, 0 c. 0, 2 d. 2, 05-2.设随机变量，且，则参数n与p分别是（D）a. 12, 0.4 b. 14, 0.2c. 8, 0.6d. 6, 0.86-1.续型随机变量的密度函数，则对任意的，（Ba. b. c. d. 6-2.在下列函数中可以作为概率密度函数的是（B）a.

16、b. c. d. 7-1.随机变量X的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，（Aa. b. c. d. 7-2.设为随机变量，则（B）a. b. c. d. 8-1.设为随机变量，当（D）时，有 a. b. c. d. 8-2.设是随机变量，设，则（C）a. b. c. d. 9-1.设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（C）不是的无偏估计a. b. c. d. 9-2.设是来自正态总体（均未知）的样本，则（B）是统计量a. b. c. d. 10-1.设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =（D）a. b. c. d. 10.对正态总体方差的检验用的是（A）a. X2检验法

17、b. t检验法c. F检验法d. U检验法二、判断题(每小题5分，共25分)11-1.若事件相互独立，且，则（）11-2.若事件相互独立，且，则（×）12-1.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（×）12-2.盒中装有6个白球4个红球，无放回地每次抽取一个，则第2次取到红球的概率是（×）13-1.设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则（）13-2.已知连续型随机变量X的分布函数F(x)，且密度函数f(x)连续，则（×）14-1.若，则（×）14-2.若，则（）15-1.设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏

18、估计（×）15-2.设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计（）三、填空题(每小题5分，共25分)16-1.如果两事件A,B中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件A与事件B是  独立的   16-2.设是两个随机事件，且，则称为事件B发生的条件下，事件A发生的 条件概率  17-1.已知，则A,B当事件相互独立时， 0.3  17-2.已知，则当A,B事件互不相容时，  0.15  18-1.若，则D(X)   2

19、4  18-2.若，则  0.9973  19-1.称为二维随机变量（X,Y）的  协方差  19-2.若二维随机变量（X,Y）的相关系数，则称X,Y  不相关 20-1若都是的无偏估计，而且，则称比更 有效 20-2.如果参数的估计量满足，则称为参数的 无偏估计量 形成性考核作业4一、解答题（每小题9分，共81分）参考答案：参考答案： 3A-2X=B 2X=3A-BX=123A-B=123310-121342-102-111211=432-1-1521721125

20、2参考答案： 参考答案： 参考答案：10110111101100101210121132011010-12101-101-1-100011-100000000秩为3。参考答案： 参考答案： 向量能否由向量组1，2，3线性标出，当且仅当方程组1x1+2x2+3x3=有解，这里A=1，2，3,=-23-5-87-5-6-310373-21-10103701-3410010-117000571R(A）R(A)方程组无解不能由向量1，2，3线性标出参考答案： 参考答案：二、证明题（第1,2题每题6分，共12分；第3题7分）证明： 证明： 证明：设AX=B为含n个未知量的线性方程组，该方程组有解：即RA

21、=R(A)=n从而AX=B唯一解当且仅当R(4)=n相应齐次线性方程AX=0只有零解的充分必要条件是R(A)=MAX=B有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX=0只有零解。形成性考核作业5一、解答题（第1-9题，每题8分，共72分；第10-13题，每题7分，共28分）参考答案：A=1-52-311-31-42-5-1-90-417536-1-13r1+r2r1+r3-5r1+r41-52-3110-142-7280-142-728028-414-56-514r2+r1-r2+r32r1+r41097-1210-142-7280000000000-114r21097-12101-17

22、12-20000000000所以，方程组一般解为 x1=-79x3+12x4+1x2=-17x3-12x4-2令x3=k1,x4=k2 ，这里k1,k2为任意常数，得方程组通解x1x2x3x4=-79k1+12k2+117k1-12k2-2k1k2=k1-791710+k212-1201+1-200参考答案：（1）A，B至少有一个发生；（2）A，B都发生；（3）A发生而B不发生；（4）A发生而B不发生；（5）A，B都不发生；（6）A，B中恰有一个发生（或只有一个发生）。参考答案：设A=“2球恰好同色”，B=“2球中至少有1红球” PA=C32+C22C52=3+110=25 PB=C31C21

23、+C32C52=6+310=910参考答案： (1)100个中有87个合格，故P0.87(2)设事件A为合格品，B为长度合格，C为直径合格，则有P(A|B)P(A)P(B)0.870.95=0.9159P(A|C)P(A)P(C)0.870.92=0.9457参考答案： 设Ai=“第i道工序出正品”i=1,2 PA1A2=PA1PA2A1=1-0.021-0.03=0.9506参考答案： PX4=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3+PX=4=0.1+0.15+0.2+0.3+0.12=0.87 P2X5=PX=2+PX=3+PX=4+PX=5=0.2+0.3+0.12+0.1=0.72 PX3=1- PX=3=1-0.3=0.7参考答案： PX12=-12fxdx=0122xdx=x2|012=14 P14<X<2=142fxdx=1412xdx=x2|141=1516参考答案：参考答案：设Ai为第i次投中的事件,i=1,