（检测技术与自动化装置专业论文）基于emd的时频分析方法研究.pdf

摘要 捅要 时频分析作为分析时变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理研 究的一个热点，而基于e m d ( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ) 的时频分析是 一种新型的分析方法，结合e m d 分解和h i t b e r t 谱技术可以将复杂信号分 解为有限个本征模函数( i m f ) ，从而赋予了瞬时频率合理的物理意义。 论文首先阐述了瞬时频率、本征模函数的基本概念，研究了e m d 的 分解算法，分析了h i l b e r t h u a n g 时频谱( h h t 谱) 与边际谱的物理意义，在 此基础上给出影响e m d 分解精度的两个因素一噪声引起的模态裂解现象 以及端点效应。针对模态裂解现象，研究了一种分解层数基于白噪声检验、 阈值基于3 仃准则的非线性小波闽值去噪算法；并针对端点效应，给出利用 序列延拓技术抑制端点效应的方法，分析了基于神经网络预测的序列延拓 法、镜像闭合延拓法的算法实现以及存在的不足，在此基础上研究了包络 极值延拓方法。采用理论分析和对比实验相结合验证上述方法在提高e m d 分解精度进而改善时频分析性能的有效性。 其次，通过理论分析并结合仿真实验，将h i l b e r t h u a n g 时频谱与m o r l e t 小波谱及w i g n e r - v i l l e 分布作比较，表明h h t 谱具有较高的时频聚集性并 抑制了交叉干扰项，且具有良好的时频分辨率，因而具有优越的局部时频 特性表现能力。 最后，从非线性系统和非平稳信号两方面入手，将e m d 时频分析方 法应用于典型非线性振动系统响应的时频分析以及信号的奇异性检测中， 验证了此时频分析方法的有效性以及反映信号局部时频特征的独特优点。 关键词时频分析；e m d 分解；h i l b e r t h u a n g 时频谱：模态裂解；端点效 应；小波去噪；数据序列延拓 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t n o w , t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i si so n e o f t h et o pi n t e r e s t si ns i g n a lp r o c e s s i n g ， a n dm o r ea n dm o r er e s e a r c hh a sb e e np u to nt h i st o p i c a n dt i m e - f r e q u e n c y a n a l y s i sb a s e do ne m p i r i c a lm o d ed e c o n - o s i t i o n ( e m d ) i san e wt w o s t e p t i m e f r e q u e n c ya n a l y t i em e t h o dt op r o c e s sn o n l i n e a ra n dn o n - s t a t i o n a r ys i g n a l m k e ys t e po f t h i sm e t h o di se m e t h o d w i t hw h i c ha n yc o m p l i c a t e dd a t a s e tc a nb ed e c o m p o s e di n t oaf m i t en u m b e ro fi n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ( i m f ) u s i n gh i l b e r tt r a n s f o r mt ot h o s ei m fc o m p o n e n t sc a no b t a i nm e a n i n g f u l i n s t a n t a n e o u s f r e q u e n c y , t h e f i n a l p r e s e n t a t i o n o ft h i sr e s u l t si sa l l e n e r g y - l 臣e q u e n e y - t i m ed i s t r i b u t i o n , d e s i g n a t e da st h eh i l b e r ts p e c t r u m f i r s t l y , t h i sp a p e rd i s c u s s e dt h ed e f m i t i o n so fi n s t a n t a n e o u s 疳e q u e n c ya n d i m f , t h e nt h ee m da l g o r i t h m 、a sp r e s e n t e d a f t e rt h a t ，m e a n i n g si np h y s i c so f h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r ms p e c t r u ma n dm a r g i n a ls p e c t r u mh a v eb e e na n a l y z e d b a s e do nt h e s e ，t w of a c t o r sw h i c hi n f l u e n c e do nt h ea c c u r a c ya n ds p e e do f e m d p h e n o m e n o no fm o d ef i s s i o ni nn o i s es i g n a la n a l y s i sb ye m da n de n d e f f e c th a v eb e e np u tf o r w a r d i no r d e rt oe l i m i n a t ep h e n o m e n o no fm o d e f i s s i o ni nr a n d o mn o i s ea n a l y s i sb ye m d ，a l la d a p t i v ew a v e l e tt h r e s h o l d d e n o i s i n ga l g o r i t h mb a s e do nw h i t en o i s ed e t e c t i o na n d3 仃r u l ew a sp r e s e n t e d ； t h e n , i no r d e rt ow e a k e nt h ee n de f f e c ti ne m da l g o r i t h m , d a t ae x t e n s i o n t e c h n o l o g i e sh a v eb e e np r o p o s e d a l g o r i t h m so fn e u r o nn e t w o r kb a s e dd a t a e x t e n s i o na n dm i l t o rb a s e de x t e n s i o nt e c h n o l o g i e sh a v eb e e nd i s c u s s e d ， m e a n w h i l et h e i rl i m i t a t i o n sh a v eb e e np o i n t e do u t ，t o o f o rt h i s ，a ne n v e l o p e e x t r e m u me x t e n s i o na l g o r i t h mh a sb e e np r e s e n t e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t e n v e l o p ee x t r e m u me x t e n s i o ni sa ne 街c i e n ta n de x c e l l e n tm e t h o dt oe l i m i n a t e e n de f f e c t s e c o n d l y , t h ep a p e rs t u d i e dt h ec a p a b i l i t i e so fh i l b e r t h u a n gs p e c t r u m c o m p a r e dt om o r l e tw a v e l e ts p e c t r u ma n dw i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o n , t h e o r e t i c a n a l y s i sa n ds i m u l a t i o ne x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a th h ts p e c t r u mh a sp e r f e c t h a b s t r a c t t i m e f r e q u e n c yc o n c e n t r a t i o n ，e l i m i n a t e st h ec r o s s t i m e i n t e r f e r e n c ea n dh a s g o o dt i m e f r e q u e n c yr e s o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i c s l a s t l y , t i m e f r e q u e n c ya n a l y t i cm e t h o db a s e do i le m di su s e dt oa n a l y z e t i m e - f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c so fn u m e r i c a lr e s u l t so fc l a s s i c a ln o n l i n e a r e q u a t i o ns y s t e ma n dd e t e c ts i n g u l a ri n d e xt od e m o n s t r a t et h ee f f i c i e n c ya n d s u p e r i o r i t yo f t l l i sn e wt i m e f r e q u e n c ya n a l y t i cm e t h o d k e y w o r d st i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i s ；e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o nm e t h o d ； h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r ms p e c t r u m ；m o d ef i s s i o n ；e n de f f e c t ； w a v e l e td e n o i s i n g ；d a t ae x t e n s i o nt e c h n o l o g y i i i 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 研究的目的及意义 机械设备的状态监测和故障诊断是信号处理方法的重要应用领域之 一。目前机械设备正向大型化、高速化、连续化和自动化方向发展，其功 能越来越多，性能指标越来越高，组成和结构越来越复杂，一旦发生故障 将造成巨大的经济损失，甚至还会引起严重的灾难性人员伤亡事故。因此， 对设备状态进行有效的监测和对设备故障进行早期诊断显得尤为重要【i 】。 机械故障诊断一般有三个环节：首先是故障信号的获取；其次是故障 特征的提取；最后是模式识别和故障诊断，其中最为关键的是故障信号的 获取和故障特征的提取【2 。信号获取技术与传感器技术密切相关。传感器 技术经历了替代人的感觉器官、扩展感测信息的谱域、提高识别信息的智 能等阶段，现在正朝着微型化、数字化、集成化、网络化的方向发展口，4 】。 尽管如此，在设备状态监测和故障诊断中，还有许多表征设备状态的物理 量仍然不能直接或很难直接测到，对于这类物理量往往需要采用通过测量 其它物理量、然后对被测物理量进行建模的软测量方法才能得到口】。 归根结底，故障诊断技术要靠特征提取这个环节来实现，特征提取是 实现故障诊断的瓶颈环节。特征提取的方法很多，针对设备的振动信号分 析和处理，出现了诸如时域分析、频域分析、时频分析、统计分析、模态 分析等手段来提取故障特征的方法【6 - 9 】；而在对设备的磨损程度进行评价 时，往往需要对油液进行分析；对轴承状态的检测还需用到轴承温度等参 数，等等。每一种方法都有自己独特的适应性和技术关键，各自适应于不 同的场合，需要根据不同的诊断目的进行选取。本文只对非平稳振动信号 的特征提取技术中的若干问题进行研究。 传统的故障特征提取方法是对信号进行傅里叶变换，它是建立在信号 的平稳性假设上，因此存在以下不足：( 1 ) 分析的信号必须是严格周期性或 平稳的，否则丧失分析结果的物理意义；( 2 ) 分析的结果只有频域信息，丧 失了时域特征。而机械运行中的绝大多数信号是非平稳、非线性的，其统 燕蠢大学工学联圭学位论文 计特征( 如均慎、均方值、备种高阶矩等等) 随时间而变化，包含糟丰富的 故障信息。由于傅里叶变换本质上的缺确，无法同时得到时域和频域中非 乎稳信号匏全貌霸焉蘩往戆结采，壤鬟浆豹薮障特鬣蠢获貉，鼓_ 嚣影响了 设备的诊断【1 。1 。因此，只有采用时频分析方法才能对非平稳、非线性信号 进行较精确、念面地分析和故障特征的提取【l l “】。 综上疑述，疆究、发溪并疫爝走避鹣状态监测与故漳诊鼗技零，戈萁 怒研究利用先进的时频分析方法正确蛾擒取故障特征，保证机械设备安全 i 酊高效地运行，避免巨额的经济损失和灾难性事故发生，将为国民经济创 造巨大的财富，对于提高经济效益和社会效益具有重大的意义。 1 2 时频分析方法的发展概况 非平稳机械振动信号偬含着比平稳振动信号更誊富的信息，可以反浃 受多豹系绞特经。在孚稳穗凝下不容荔爨瑷出来戆瑷聚在交王嚣溃猿下可 以得到充分的碰现。例如，旋转机械中转子过临界转速时所出现的非平稳 信号就充分体现了转子系统备方面的性质。根据这一非平稳信号，可以识 别转予熬裂纹敬障；畜些黪线性现象在变速或变工况婕嚣下可能露较骥显 的显示：霄骛等载荷褶关豹系统动力学闷题在非平稳振动信号中晓宥可麓 照显露。因此变速或变工况机械振动信母的分析以及对变速机械的状态估 计与监测引起了许多技术人员的重视，也引起了许多科研人员的兴趣 1 3 】。 毽是，由予受爨理论窝嚣舞工宾主煞蔽潮，在8 0 年代汉蘩，天秘辩予售号 进行分析往往只局限于平稳的方法，尽管这些方法将信号近似看成平稳信 号，采用平稳信号处理的方法进行处理w 以得到信号的一些特征，有时甚 至胃戳毒效蟪避牙鼓舞诊凝，但是，这数方法都不可遴免蘧忽褪了谊号由 # 平稳性所表糯出来的独特性质，不能众面地描述僚号的时交特鬣。进入 8 0 年代后，随着信号处理理论和方法的进一步发展，对于非平稳信号的分 析方法逐渐发鼹起来。 频域分轿法是平稳穰罨鬻雳斡处理方法，禧立跨变换与薅交跨茨变换 作为桥梁建立了信号x ( o 岛其频谱砌之间的一一映射关系，属于熬体或全 局变换，即只能从整体信号的时域表示得到其频谱，或者只能从熬体信号 2 第1 章绪论 的频谱获得其时域表示；其次，傅立叶变换建立的只是从一个域到另一个 域的桥梁，所以频谱硼仅表征信号工( f ) 中某一频率分量厂的振幅和相位， 而无法获得信号各频率分量随时间变化的规律。非平稳随机信号x ( o 的统 计特征是随时间变化的，但其所有的局部变化都只能以整体形式表现在砸，) 里。这表明，传统的傅立叶变换( 即传统的谱分析) 无法反映非平稳信号统 计量的时间变化特征【l “。 传统傅里叶变换之所以不能反映非平稳信号统计量的时间变化，乃是 因为它只是将信号在单个域f 时域或频域) 里表示。也就是说，传统傅里叶 变换是一种全域变换。因此，能否不对非平稳信号作全局的傅里叶变换， 而只对信号的某个局部进行傅里叶变换? 这意味着，非平稳信号在全局是非 平稳的，而在局( 部) 域内则是平稳的。也就是说，用时间和频率的联合函 数形式来表示非平稳信号。这样一类信号表示统称为信号的时频表示，它 可以克服传统傅里叶变换不能反映非平稳信号统计量的时间变化这一缺 陷，但它也存在新的问题：频谱的分辨率取决于信号长度，局部地取段 信号作频谱分析，谱分辨率会受到影响，即所取局部长度越短，谱分辨率 也越差，而且所取的长度要与信号的“局部( 或域) 平稳长度”相适应。总 之，由于平稳信号与非平稳信号的特性不同，分析方法也自然不同：f 1 1 平稳信号可用一维表示( 时间轴或频率轴) ，但非平稳信号则需用二维平面 表示( 如时间一频率平面，时间一尺度平面等) ；( 2 ) 对平稳信号采用的是全 局的傅里叶变换，而对非平稳信号则使用局域变换。 时频分析法一般分为线性时频分析法、双线性时频分析法、参数化时 频分析法等。典型的线性时频表示有短时傅立叶变换、g a b o r 变换、小波变 换等；典型的双线性时频表示有w i g n e r 分布分析等；近年来，参数化时频 分析也逐渐发展起来i l ”。 1 2 1 线性时频分析 研究非平稳信号的方法之一是线性时频表示方法。早在1 9 4 6 年， d g a b o r 就提出通过g a b o r 变换将一维的时间信号映射成以时间和频率为自 变量的二维信号1 6 1 。他选用g a u s s 函数g ( f ) = e 一作为母函数，并通过离散 3 燕山大学工学硕士学位论文 时移和频移构造一系列基函数g 。( r ) = g ( t n t ) e 脚懈”，然后利用这些基函 数对信号x ( r ) 进行变换和处理，此即所谓的g a b o r 展开。 g a b o r 变换的提出，为此后在时间一频率联合域内分析信号奠定了理论 基础。为更好地理解语音信号，r i c p o t t e r 等在1 9 4 7 年首次提出了一种实用 的时频分析方法，即所谓的短时f o u r i e r 变换，并将其模的平方称为“声音 频谱图”，简称谱图法i l ”。 短时f o u r i e r 变换的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g ( t ) 的 一个短时间间隔内是平稳( 伪平稳) 的，并平移窗函数使x ( p ) g ( 肛一t ) 在各有 限时间段内为不同的伪平稳信号，从而计算出各个时刻的功率谱。这种方 法的主要缺陷是：对应某个时刻，只是对窗口附近内的信号作分析，若选 择的譬( r ) 窄( 即时间分辨率高) ，则频率分辨率降低，即时间分辨率和频率 分辨率不可能同时达到最优，受h e i s e n b e r g 测不准原理的影响；另一方面， 如果为了提高频率分辨率使g q ) 变宽，伪平稳假设的近似程度将变差。许 多自然界的信号和人工信号，其谱分量变化是如此之快和不规则，以致难 于找到一个合适的短时窗函数譬( f ) ，使得信号在其时间宽度内或多或少满 足平稳性的假设，而又不使窗宽过窄i l “。 从本质上讲，短时f o u r i e r 变换是一种单一分辨率的信号分析方法，它 使用固定的短时窗函数。后来，发展成为利用自适应的方法对不同的信号 段采取长度不一的合适窗函数，即短时f o u r m r 变换也可以是多分辨率的。 h e i s e n b e r g 钡, t 不准原理既是信号时频分析的极限制约，也是发展各种 有效时频分析方法的动力和起因，以短时f o u r i e r 变换为基础的g a b o r 变换是 向这一制约极限迈出的关键一步。从前面的分析可知，尽管研究信号的目 的不尽相同，但却有一个共同的基本要求，这就是具有自适应窗口特性以 及平移功能，为了实现高效算法，对信号进行变换处理的积分核还必须属 于正交函数族或正交基。归结起来，自适应窗口函数、平移性、正交性是 作为信号分析最有效的数学工具的主要条件。d o a b o r 迈出了关键的一步， g a b o r 3 眨换已经具备平移的功能，类似于放大倍数固定的显微镜，但其不具 有自适应窗口特性，即所谓的“调焦”功能。1 9 8 2 年，法国地球物理学家 j m o r l e t 放弃了f o u r i e r 变换中不衰减的正交基函数p 2 脚，而采用一种被称为 4 第1 章绪论 “小波”的函数作为基函数对信号进行处理，从而提出了“小波分析”的 思想b s j 9 】。 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n ，w t ) 是近年来出现的一种时变信号 分析方法，它通过在信号上加一个变尺度滑移窗来对信号进行分段截取和 分析，本质上为可调窗口的傅氏变换【2 0 】。小波变换将一维的原始信号x o ) 映 射成以位移f 和尺度口为自变量的二维函数。由于尺度与信号分析的频率 存在一定的对应关系，且小波变换是一种线性变换，因此可以看成为一种 线性时频分析方法。 在分析思想上，小波变换和短时傅里叶变换是相似的，但与短时傅里 叶变换窗口长度固定相比，小波变换的滑移时窗不是固定的，而是随尺度 因子d 而变化。在时间尺度相平面的高频段，尺度因子a 的值小，滑移窗 的时窗宽度小，谱窗宽度大，具有高的时间分辨率和低的频率分辨率；在 时间尺度相平面的低频段，尺度因子口的值较大，滑移窗的时窗宽度大， 谱窗宽度小，具有低的时间分辨率和高的频率分辨率。由于小波变换的分 析精度可调，使其既能对信号中的短时高频成份进行定位，又能对信号的 中的低频成分进行分析，满足上述信号分析工具的三个主要条件。因此， 小波分析理论一经提出，便引起理论工作者极大的兴趣，很快成为一大研 究热点，1 9 8 5 年m e y e r 提出了具有光滑性和正交性的小波【2 ，1 9 8 8 年 d a u b e c h i e s 构造出了一系列实用的紧支和正则小波【2 ”，1 9 8 9 年m a l l a t 总结了 前人的工作，提出多分辨分析的框架理论，并给出了著名的m a l l a t 塔式分 解算法f l 引，m a l l a t 塔式快速分解算法的提出奠定了小波分析在广大工程领 域应用的基础，使得小波分析这一有力工具迅速在各个科学和工程领域内 得到应用，如信号分析、图像处理、地震数据分析、模式识别、故障诊断 等 2 3 ，2 4 1 。在小波分析得到广泛应用的同时，新的小波和快速算法也不断涌 现。尽管传统小波的多分辨率的思想与人的视觉和听觉的要求相适应，但 它并不一定适用于其他信号。为了在高频段也得到更精细的分辨率，1 9 9 2 年，c o i f m a n 和w i c k e r h a u s e r 提出了小波包分解理论【2 5 】，小波包分解将小波 分解中得到的高频段信号继续进行分解，这样分解的最终结果是将信号分 解成带宽相等的若干子信号，这些子信号分别占据不同的频段。这又与短 燕山大学工学硕士学位论文 时f o u r i e r 变换殊途同归，但小波包变换的方法在理论上更完整。 小波分析已被广泛地用于各个领域，如边缘检测、图像压缩、时频分 析等，由于小波分析具有的优点，在机械故障领域也获得了广泛的应用。 g a r yg y e n 等人用小波包变换提取振动信号的信息来监测设备的状态【2 6 1 ： 林京把机器运行声音信号通过小波进行去噪，使后继信号分析效果较好 【27 j ；何正嘉等人把小波包分解用于滚动轴承早期故障微弱振动信号的提 取，效果不错【2 4 】；张金玉等人将小波包分解有效地用于设备冲击型故障的 早期诊断。总之，小波变换时频分析方法在机械故障诊断领域获得了广泛 的应用，取得了显著的效果。 尽管小波变换在众多研究领域已经取得巨大的成功，但是从本质上讲， 小波变换仍然是一种线性变换，不能用于处理非线性问题；其次，小波变 换的表征是非直觉的；再次，小波变换是非自适应的，一旦小波基函数选 定，那么分析所有数据都必须用此小波函数，将造成信号能量的泄漏，产 生较多虚假谐波，而依此进行的一系列分析也必将失去信号本身原有的物 理意义。 1 2 2 双线性时频分析 非平稳信号存在一类特殊的子类，它们具有二次型平稳特性，针对这 类信号，逐渐发展了一种新的时频分布一双线性时频分布。 1 9 4 8 年，j v i l l e 将e p w i g n e r 在1 9 3 2 年研究量子力学问题时提出的 w i g n e r 分布引入到信号处理领域中，他采用解析信号的方式定义w i g n e r 分 布唧j 。w i g n e r - v i l l e 分布中不含任何窗函数，避免了线性时频表示中不能保 证时间分辨率和频率分辨率都高的问题，但由于w i g n e r - v i l l e 分布不是线性 分布，而是双线性分布，因此，在分析多分量信号时会出现严重的交叉项。 交叉项的存在使得对分布结果的物理解释出现困难，在一定程度上影响了 它的应用。为了解决w i g n e r - v i l l e 分布存在的这一问题，许多学者在其基础 上提出了许多新型的分布。但他们仅凭个人经验，研究方法总体上无章可 循。1 9 6 6 年，l e o n c o h e n 发现众多改进的方法实际上都是w i g n e r - v i l l e 分布 的变形p j ，c o h e n 对这些方法进行了总结，提出一种对w i g n e r v i l l e 分布进 6 第1 章绪论 行时频平滑，进而构造新分布的一般性方法，后来被人称为“c o h e n 类双 线性时频分布”。在这种统一的表示方法里，c o h e n 对一般w i g n e r - v i l l e 分 布施加了一个核函数毋( d ，f ) ，通过选择不同的核函数，就可以得到不同的 分布，如当核函数i ( 日，f ) = 1 时，是w i g n e r v i l l e 分布；当核函数 西徊，f ) = s i n o r ( 0 r 时，是波恩一约尔丹分布或c o h e n 分布；当核函数 妒( 日，f ) = e - 0 2 r 2 居时，是c h o i w i l l i a m s ；当核函数妒( 日，f ) = g ( r ) i t s i n o r ( a o r ) ， 是z h a o a t l a s m a r k s 分布；当核函数毋( 日，f ) = c o s ( 0 r 2 ) 时，是m a r g e n a u - h i l l 分布；当核函数庐( 日，r ) = e j 桃时，是r i h a c z e k 分布：当核函数( 日，r ) = e o | r l 居 时，是p a g e 分布等等 2 8 j 。 c l a s s e n 和m e e k l e n b r a u k e r 最早提出了离散时间w i g n e r - v i l l e 分布 ( d w v d ) 的定义，并确认它是信号时频分析的有力工具，并且从基于信号 分析的角度在理论上进行了详尽的论述，包括概念、定义、性质以及数值 计算等问题，并由此开创了非平稳信号时频分析的新的领域。此后，基于 该分布的新方法不断提出，完善和发展了时频分析的理论和方法，在许多 领域得到了广泛应用。此外，学者们还以w i g n e r v i l l e 分布为基础，提出了 经过平移和伸缩而实现的仿射类时频分布。 b d f o r r e s t e r 把w i g n e r - v i l l e 分布用于齿轮故障诊断，通过对齿轮箱振 动信号进行w i g n e r 分布分析找出了断齿和点蚀故障；s k l e e 等人把高阶矩 w i g n e r 分布分析用于旋转机械故障诊断场合，得出比通用w i g n e r 分布分析 效果好的结论【3 0 】：邹剑、陈进等人利用w i g n e r v i l l e 分布比较了裂纹转子与 无裂纹转子的时频特性，为工程实际中裂纹转子的识别提供了依据口”。 虽然w i g n e r - v i l l e 分布在机械故障诊断领域取得了较好的效果，但其本 质上是一个双线性变换且存在严重的交叉项干扰；尽管通过添加核函数进 行时频平滑构造出新型的时频分布， 但都是以降低时频分辨率为代价的， 频特性的精确分析 3 2 , 3 3 。 1 2 3 参数化时频分析 在一定程度上解决了交叉项的问题， 还是不能满足非平稳、非线性信号时 上述介绍的两类时频分析方法均为非参数方法，它们均没有先验地假 7 熬由夫学工学硕士学位论文 定信号是由何种模型信母组成。而参数化时频分析方法则根据对信号组成 绩构的分丰斤，构造出与信号组成结构最佳匹配的参数模型，再由模型参数 褥窭信号豹嚣菝结穗，嚣魏戆浓臻售譬瓣藩塞，篱纯麓信号夔表示，莠囊 此得到不含饺何交叉干扰项的时频表示。 在线性时频表示( 基溺数分解) 方法中，如果基函数与信号的主要成份 楣织，瑙仅辫少数戆基蘧数豹线蛙组会就戆毙较精确遮表示原痿絮，帮| 逝 对分解的结采是稀疏静，信息就会集中在少数几个潦函数上；反之，如果 基函数的形状与信号的结构相去甚远或迥异，那么就需要大量撼藏无穷多 个基函数的线性组合才熊足够精确地褥蕊原始信号，信号的信息将弥散在 大量静萎函数上，不嚣予蠢效遮表示穰弩，所戮在聚蠲基函数分勰方法辩， 必须根据信蟹的局部结构特征自适应地选择基函数的组合，以期用尽可能 少的基函数来分解信号。1 9 8 8 年s q i a n 和d c h e n 开创了参数化时频分析的 先潺，疆了“叁逶应震秀”算法 3 4 1 ；1 9 9 3 年s 。m a l n t n i z 。z h a n g 多萁嚣尘， 提出了“甄黼投影”算法【3 5 , 3 6 1 。这两种算法的核心思想都是通过对g a u s s 函数进行伸缩、时移和频率调制而得到个被称为“原子集( g a b o r 集) ”的 基函数痒，然后，在此瘁肉根摄最大黩配投影琢理撼我最佳基露数豹线性 缀合，鼓遮羽辩原始信号避行童适应分解酶霞的，敬称其为“蟊邋应匹配 投影塔形分解法”【3 ”。 自适应题配投影塔形分解算法的实质是用基函数的时频能量分布逼近 豢信号兹懿频姥量分套。密于s q i a n n s m m n t 采愆熬是频率不交翡g a b o r 基函数，因此迭代算法对时频平面的划分是一种格溅分割。这种算法对时 不变的频率分量效果很好，但当待分卡厅的信号是c h 鄙信号时，这种匹配相 当予零除遒_ i 琏，势必会造成分解过程存程诲多载叛翻分量之阕豹混合醛变。 为克服这一缺陷，s m a n n 和s h a y k i n 及d m i h o v i l o v i c 和r n b m e e w e l l 几 乎同时提出了采用对g a u s s 函数进行伸缩、时移、频糁和频率旋转而得到的 基函数库来代替g a b o r 基黼数，一般将送釉时频原予称为“c h i r p l e t ”时频原 子，并蘑内酸法褥弱魇谬瓣“c h i r p l e t 交羧”【3 8 t 。s m a n n $ i s h a y k i n 在1 9 9 5 年从物理角度阐述了c h i r p l e t 变换的机理；而r g b a r a n i u k 和d l j o n e s 立即 对这种变换：i 行了巧妙的数学包装，假由于“c h i r p l e t ”变换的参数个数较 8 第1 章绪论 多，他们均未能给出恰当的实例以展示该变换的优点。殷勤业等和a b u l t a n 分别从自适应匹配投影塔形分解算法中汲取灵感，以c h i r p l e t 变换子空间为 对象，成功地揭示t c h i r p l e t 作为基函数，在分析c h i i p 信号时所表现出的 卓越性能【4 0 1 4 ”。 纵观国内外参数化时频分析方法，由于方法的复杂性、先验性等原因， 目前理论和仿真研究的多，真正把该方法用于实际信号分析的少。这些方 法是先验的，因为在分析信号之前必须大致确定核函数或基函数的类型， 然后在具体分析时根据信号的特点确定核函数或基函数的具体参数，因此， 若核函数或基函数的类型定得不好会影响分析的精度，这是该类自适应时 频分析本质的不足之处。 1 2 4 基于e m d 的时频分析 尽管上述三类时频分析方法对非平稳信号的处理做出了较大的贡献， 在工程实际中也获得了较广泛的应用，但它们是以傅立叶变换为其最终的 理论依据。傅立叶变换理论中表征信号交变的基本量是与时间无关的频率， 基本时域信号是平稳的简谐波信号。这些概念是全局性的，因而用它们分 析非平稳信号容易产生虚假信号和假频等矛盾现象。对非平稳信号比较直 观的分析是使用具有局域性的基本量和基本函数。瞬时频率是容易想到的 具有局域性的基本量，也是很早就已提出的概念。瞬时频率比较直观的定 义是解析信号相位的导数【4 2 1 ，但以往这一定义会产生一些错误的结果，导 致基于瞬时频率的时频分析方法和理论始终未真正建立和发展起来。1 9 9 6 年，美国国家宇航局的n o r d e ne h u a n g 等人在对瞬时频率的概念进行深入 研究的基础上，创立了h i l b e n h u a n g 变换( h h t ) ，即基于e m d 的时频分 析【4 2 1 。这一方法创造性地提出了本征模函数( i m f ) 的概念以及将任意信号 分解为本征模函数的方法一经验模态分解法( e m d ) ，从而赋予了瞬时频率 合理的定义、物理意义和求法，初步建立了以瞬时频率为表征信号交变的 基本量，以本征模函数为基函数的新时频分析方法体系。这一方法体系是 2 0 0 年来对以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的重大突破 4 2 3 1 ，能 很好地解释以往将瞬时频率定义为解析信号相位的导数时容易产生的一些 o 燕山大学工学硕士学位论文 所谓的“悖论”。 基于e m d 的时频分析主要由两个步骤组成：首先，对时间序列进行经 验模态分解，分解成本征模函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，r m f ) 组；然后对 每个本征模函数进行希尔伯特变换( h i l b e r tt r a n s f o r m a t i o n ，i - i t ) 再组成时频 谱图进行分析。其中最关键的是经验模态分解，该方法从本质上讲是将信 号进行平稳化的过程，其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解 开来，产生一系列具有不同特征尺度的数据序列，每一个序列即为一个本 征模函数分量。对这些本征模函数进行希尔伯特变换便可得到信号的时频 谱图，由此得到的谱图能够准确地反映出系统原有的特性。经验模态分解 的最大优点是使希尔伯特变换后的瞬时频率具有物理意义，为非平稳信号 进行有意义的希尔伯特变换起到了桥梁作用。 基于e m d 的时频分析提出后，很多学者对其理论及应用进行了研究。 如重庆大学的钟佑明等人介绍了该方法并将其应用到磨床主轴振动信号的 分析，获得了较好的效果 4 4 】；大连理工大学的马孝江等人对瞬时频率的定 义及物理意义迸行了分析 4 习；湖南大学的于德介将该方法与小波相结合用 于提取信号的瞬时特征参数【4 6 】；青岛海洋大学的邓拥军等人研究了基于线 性神经网络的数据序列延拓技术【4 7 1 ；重庆大学的秦树人对此方法的滤波特 性进行了研究【4 8 1 。 但是，由于基于e m d 时频分析方法诞生的时间不长，其理论体系还不 完善，有关算法和应用准则还需进一步改进和丰富，许多性质还有待进一 步地研究。 1 3 本文的研究内容 本文通过分析非平稳信号时频分析方法的发展概况以及存在的不足、 在广泛收集查找相关资料的基础上，对一种新型的时频分析方法一基于 e m d 的时频分析进行了研究。在研究过程中，本文紧紧抓住e m d 分解算法 中存在的两个关键问题，即噪声所引起的模态裂解现象和端点效应，寻找 合理的解决方案；并通过理论分析结合仿真实验，对h i l b e w h u a n g 时频谱 的性能进行了分析。具体而言，本文主要的研究工作如下 1 0 第1 章绪论 ( 1 ) 阐述了e m d 时频分析方法的基本概念，研究了e m d 的分解算法， 分析t h i l b e r t h u a n g 时频谱与边际谱的物理意义，在此基础上，提出了影 响e m d 分解精度的两个因素一噪声、端点效应； ( 2 ) 论述了e m d 分解中噪声引起的模态裂解现象，针对两种噪声：脉冲 噪声、随机噪声，分别研究了与两者相适应的去噪算法，给出了适合于脉 冲噪声的中值滤波算法及随机噪声的非线性小波阅值去噪算法； ( 3 ) 论述了e m d 分解中端点效应的机理和影响，给出利用序列延拓技术 抑制端点效应的方法。分析了基于神经网络预测的序列延拓法、镜像闭合 延拓法的算法实现以及存在的不足，在此基础上提出了包络极值延拓法， 仿真结果表明包络极值延拓是一种有效的抑制端点效应的方法； ( 4 ) 对基于e m d 的h i l b e r t h u a n g 时频谱的性能进行了研究。通过理论 分析并结合仿真实验，将h h t 谱与m o r l e t 小波谱及w i g n e r - v i l l e 分布作比 较，表明h h t 谱具有较高的时频聚集性，并且可以消除交叉干扰项；随 后，分析了h h t 谱的时频分辨率，指出h h t 时频谱具有良好的时频分辨 率，从而具有良好的局部时频特性表现能力； ( 5 ) 结合小波变换、w i g n e r - v i l l e 分布，从非线性系统和非平稳信号两 方面入手，将e m d 时频分析方法应用于典型非线性振动系统响应的时频 分析以及信号的奇异性检测领域，验证了此时频分析方法的有效性以及反 映信号局部时频特征的独特优点。 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章基于e m d 时频分析的理论和算法研究 2 1引言 本章首先阐述了瞬时频率的基本概念，通过对其物理意义的分析引出 本征模函数的定义；然后，分析了经验模态分解( e m d ) 的原理，在此基础 上研究了e m d 分解算法，并对其分解的完备性及正交性进行了探讨；接 着，阐述了基于e m d 的h i l b e r t h u a n g 时频谱的物理意义；最后，提出影 响e m d 分解精度的两个因素一噪声、端点效应。 2 2e m d 方法的基本概念 基于e m d 的时频分析主要由两个步骤组成：( 1 ) 对时间序列进行e m d 分解，分解成本征模函数组；( 2 ) 对每个本征模函数进行希尔伯特变换再组 合成时频谱图进行分析。 有必要先了解两个基本概念，这是掌握e m d 时频分析方法的基础 ( 1 ) 瞬时频率：n o r d e ne h u a n g 等人分析认为，瞬时频率只对本征模函 数分量才具有物理意义； ( 2 ) 本征模函数：任一信号都是由若干本征模函数( i m f ) 组成，e m d 分 解的目的就是获取各个i m f 分量为希尔伯特变换作准备。 2 2 1h i l b e r t 变换及瞬时频率 傅里叶变换理论中表征信号交变的基本量是与时间无关的频率，基本 时域信号是平稳的简谐波信号。这些概念是全局性的，因而用它们分析非 平稳信号容易产生虚假信号和假频等矛盾现象。对非平稳信号比较直观的 分析方法是使用具有局域性的基本量和基本函数。因此提出了瞬时频率的 概念。瞬时频率的比较直观的定义是解析信号相位的导数，但以往这一定 义会产生一些错误的结果，导致基于瞬时频率的时频分析方法和理论始终 未真正建立和发展起来。 对于给定函数x ( f ) ，其h i l b e r t 变换可以定义为函数x ( f ) 与1 万f 的卷积 1 2 第2 章基于e m d 时频分析的理论和算法研究 研x ( f ) 】- 三广。三盟出 式中，p v 一积分的主值。 令研z ( ，) = 量( ，) ，构成解析信号z ( t ) = x ( t ) + 面( f ) ， z ( t ) = x o ) + 声p ) = a ( t ) e 卢 其中 ( 2 - 1 ) 则z ( t ) 可表示成 ( 2 2 ) ) = 丽肌) = 棚舞( 2 3 ) 显然，a ( t ) 和o ( t ) 分别表示解析信号z ( f ) 的瞬时包络和相位。h i l b e r t 变换定义为函数石( f ) 与l r o t 的卷积，因而，经过h i l b e r t 变换得到的解析信 号z ( f ) 强调了原始信号x ( t ) 的局部特性；而其极坐标表达式迸一步地表明 了其局部特性，即它表示幅值与相位随时间变化的三角函数对工( f ) 的最佳 局部拟合。将瞬时频率定义为 ( r ) ：掣( 2 - 4 ) 由式( 2 - 4 ) 可知，瞬时频率是时间f 的单值函数，在任意时刻，只有唯 一的瞬时频率，这促使c o h e n 在1 9 9 5 年提出了“单组分函数”的概念h 9 1 ， 即式( 2 4 ) 只能表示一个单组分信号的频率。然而，没有一个明确的定义来 描述“单组分”信号。由于缺乏“单组分”信号的定义，为了使瞬时频率 有意义，便采用了“窄带”的要求来约束信号h 9 1 。 对于带宽有两种定义。第一种一般用于研究信号和波形的概率特性， 其中假设信号具有稳态高斯特性。这样，带宽能定义成信号频谱矩的函数。 单位时间内，信号过零点数目可表达为【4 9