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北京邮电大学硕士学位论文 光子晶体光纤中波的传播与演化 摘要 本论文的研究工作是围绕国家“9 7 3 ”项目课题“新一代通信光 电子集成器件及光纤的重要结构工艺创新与基础研究”( 项目编号： 2 0 0 3 c b 3 1 4 9 0 0 ) 、8 6 3 项目“单结构与多结构集成式光子晶体光纤及 器件”( 课题编号：2 0 0 3 a a 3 1 1 0 1 0 ) 、教育部重大项目“基于微结构光 纤的新一代光通信器件及系统”( 项目编号：1 0 4 0 4 6 ) 和北京教委共 建项目( 项目号：x k l 0 0 1 3 0 4 3 7 ) 展开的。 光子晶体光纤( p h o t o n i cc 巧s t a lf i b e r s ，p c f ) 是基于光子晶体技 术发展起来的新一代光纤。它具有很多不同于传统光纤的独特性质， 如高双折射、无限单模传输、色散高度可控等。它在非线性光学、光 电子学等许多领域具有重要的科研价值和广阔的应用前景，光子晶体 光纤以及基于光子晶体光纤的光电子器件的研究是目前国际国内的 研究热点。 论文主要围绕两个方面的内容研究了光波在光子晶体光纤中的 传播特性：一、光子晶体光纤中传播的非线性效应；二、是沿有限厚 度的二维光子晶体的轴向入射时的光反射谱和透射谱。主要理论和实 验研究内容如下： 1 基于薛定鄂方程，利用分步傅立叶方法，研究了脉冲输入功率、 脉冲宽度、光纤色散对输出光谱的影响。研究发现：谱的结构对 输入功率敏感；自相位调制主导了输出光谱的动态变化；高阶色 散特别是三阶色散决定了超连续谱的形状和宽度。 2 利用散射矩阵法；研究了光沿二维光子晶体轴向入射时的反射谱 和透射谱。通常情况下，研究二维光子晶体的禁带特性都是建立 在二维平面上的，但是这和实际光在p c f 中传播的方向情况不尽 相同。论文将对平面的二维光子禁带的研究转化成三维情况下对 反射谱和透射谱的研究，并讨论了不同的入射角度对反射谱和透 射谱的影响。研究结果表明：存在沿轴向入射的光子禁带；不同 角度的入射光对主反射谱的影响较小，而对边带影响较大。该研究 结果为进一步研究光在空心光子晶体光纤中传播的导光机制奠定 了基础。 i i 北京邮电大学硕士学位论文 3 与人合作，利用钛宝石激光器实验研究了高非线性、非均匀光子 晶体光纤中超连续谱的产生。实验中观察到了红、黄、绿、紫、 白等不同颜色的光谱；获得了谱宽超过5 5 0 m 的超连续。结果分 析表明：自相位调制、拉曼散射等光纤非线性效应对超连续谱的 产生起主要作用。 关键词：光子晶体光纤非线性超连续谱分步傅立叶方法 散射矩阵法 i i i l ，一 北京邮电大学硕士学位论文 w a v ep r o p a g a t i o na n de v o l v e m e n t i np h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s a b s t r a c t t h e s er e s e a r c hw o r k si nt 1 i st h e s i sa r es u p p o r t e db yn a t i o n a lb a s i cr e s e a r c h p r o 乒锄o fc h 抽a ( 9 7 3p r o 盟锄) ，n a t i o n a lh i 曲t e c h n o l o g yp r o j e c to fc h m a ( 8 6 3 p r o 目a m ) ，t h ek e yg r a n tp r o j e c to fc h m e s em i l l i s t r yo fe d u c a t i o na n ds c i e n c ea n d t e c h n 0 1 0 9 夕p r o j e c to fb e i j i n ge d u c a t i o nc o m m i t t e e p h o t o n j cc 巧s t a l 丘b e r s ( p c f ) a r ean e wl ( i 1 1 do ff i b e r s 、v i t hp h o t o l l i cc r ) ，s t a l s 缸u c t u i 。e s p c fh a v em a n y 眦1 i q u ep r o p e r t i e sc o m p a r e dt o 仃a d i t i o n a lf i b e r s ，s u c ha s e n d l e s ss i l l g l em o d eo p e r a t i o n ，f l e x i b l et a i l o r a b i l i 锣o fd i s p e r s i o na 1 1 dm o d a la r e a ，h i g h b i r e 抒i 1 1 9 e n c ee t c t h e s ep r o p e n i e sh a v e 盯e a ta d v a n t a g e sa 1 1 dv a l u ei n n o l l l i n e a r o p n c s 拿n do p t o e l e c t r l o i l i c s i nt h i st h e s i s ，t h en o n l i n e a rp r o p a g a t i o ni np c fa n dt h et r a n s m i s s i o i ni n2 d p h o t o n i cc r y s t a l sw h o s et h i c k n e s si sl i m i t e dw h e nt h el i g h ti n c o m e sa l o n gt h e v e n i c a lt 王1 i c k n e s sd i r e c t i o na r es t u d i e d t h em a j nt 1 1 e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l c o n t e n t sa r e1 i s t sa sf o u o w s ： 1 t h e o r e t i c a li n v e s t i g a t i o no ft h ep r o p a g a t i o no ff e r n t o s e c o n dp u l s e si np c fo n n o n l i l l e a rs c h r 6 d m g e re q u a t i o nb ys p l i t s t e pf o u r i e rm e m o di sp r e s e n t e d t h ei 1 1 n u - e n c eo fi 1 1 i t i a lp u l s ee n e 唱y ，i i l i t i a lp u l s ew i d ma 1 1 dd i s p e r s i o no nm eg e n e r a t e ds p e c 饥眦 i sd i s c u s s e d i ti sf o u l l dt h a tt l l es p e c t r a le n v e l o p eo fm eg e n e r a t e dc o n t i l l u 啪i sd e t e - m i l l e dp r i m a r i l yb yt h eh j 曲e r o m e rd i s p e r s i o no ft h ef i b er s p e c i f i c a l l y ，t h ei n t e 印l a y b e t w e e nt h i r d o r d e rd i s p e r s i o n ( t o d ) a n ds e l f - p h a s em o d u l a t i o ni sf o u n dt od o m i n a t e t h ep r o p a g a t i o nd ) ，1 1 锄i c s 1 1 1a d d i t i o n ，t h es p e c t m me x l l i b i t sak 曲l yc o m p l i c a t e ds u 。 b s t m c t u r em a ti se x 仃e m e l ys e n s i t i v et oi n p u tp u l s ee n e r g y 2 w es t u d yt h et r a n s m i s s i o nw h e nt 1 1 el i g h ti n c o m e sa l o n gt h ev e r t i c a l t h i c k n e s sd i r e c t i o no f2 dp cb ys c a t t e r i n gm a t r i xm e t h o d i i lu s u a l ，t h es t u d yo f2 d p h o t o m cb a n dg a pi sb a s e do n2 dp l a n e ，w m c hi sd i f b r e n tf r o mt h ed i r e c t i o no f w a v ep r o p a g a t i o ni np c f s ow ew i l lt r a n s f o mm es t u d yf r o m2 dt o3 d t h e i n n u e n c eo fd i f f e r e n ti 1 1 c o m i n ga n g l e so nm et r a n s m i s s i o ni sa l s od i s c u s s e d t h e i v 北京邮电大学硕士学位论文 r e s u np r o v e st l l ee x i s t e n c eo fp h o t o n i cb a n dg a pi n 也i sc a s e ；i n c o m i n ga n g l e sp l a y 1 i t t l ei m 口o r t a n tr o l eo nt h em a i n - b a n d ，b u tt h e yi 赶1 u e n c em es i d e - b a n dl a r g e l y t h e s t u d yi ss i g l l i f i c a n tf o rt h ed e 印r e s e a r c h 3 e x p e r i m e n t a li n v e s t 培a t i o no fs u p e r c o n t i l l u u mb a s e do n 也eh i g h l yn o n l i n e a r p c fi sp r e s e n t e d 5 5 0 r l r n w i d es u p e r c o n t m 嘲i so b t 血e d ；t h e1 i g h to fw h i t e 、铲e e n 、 y e l l o w 、p u 印l ee t ci sw a t c h e d p c f 谢t hr a n d o ma i rl i n e s c a l lb eu s e dt og e n e r a t e s u p e r c o n t j n l m m a n a l y s i si 1 1 d i c a t e st h a ti n t r a p u l s es t i m u l a t e dr 锄a ns c a t t e r i n ga n d s e l f _ p h a s em o d u l a t i o na r et h em o s ti m p o r t a n tm e c h a j l i s mf o rm eb r o a d e no ft h e s p e c t n 】m k e yw o r d s ：p h o t o l l i cc r y s t a lf l b e r ，n o i d i n e 猫够，s u p e r c o n t i m l u ms p e c t r u m ，s p l i t s t 印 f o u r i e rm e t l l o d ，s c a n e 血gm 疵xm e t l l o d 。 v j l 上 返 北京邮电大学硕士学位论文 声明 独创性声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：乏睡祈日期：竺! ：童：丝： 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名：。乏喳盈皇日期：垄堕：主：丝 ， 导师签名： v 北京邮电大学硕士学位论文 第一章绪论弟一早瑁了匕 本论文工作是围绕9 7 3 项目课题“基于光子晶体光纤的光电子功能器件的创 新与基础研究”( 项目编号：2 0 0 3 c b 3 1 4 9 0 6 ) 、8 6 3 项目“单结构与多结构集成式 光子晶体光纤及器件 ( 课题编号：2 0 0 3 a a 3 1 1 0 1 0 ) 、教育部重大项目“基于光子 晶体光纤的新一代光通信器件及系统”( 项目编号：1 0 4 0 4 6 ) 和北京教委共建项 目( 项目号： 1 0 一，零色散波长为7 0 0 i l i n 。 3 3 1 色散特性 当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率 缈有关，使光脉冲波形在通过光纤后发生展宽，这一效应称作“光纤的色散”。 光脉冲展宽的现象，其根本原因是由于不同的频率分量和偏振模式有不同的群速 度或群时延。具有轴对称性的单模光纤，其色散主要有材料色散和波导色散，另 外还存在由于相对折射率差随波长变化而引起的剖面色散，它通常较小，但在追 求零色散光纤时，此项必须考虑进去。传输常数历是描述光纤传输特性最基本的 参数，由厦就可以求出单模光子晶体光纤的总色散特性。在包层空气填充率较 小时，光纤纤芯与包层的相对折射率差较小，符合弱导近似，即所谓的标量近似。 采用标量近似法可以计算出光纤的导波模式特性。特征方程【3 l 】联立，可以得到： 广= - _ = 殷( 国) = 尼2 玎。( 国) 一u 2 ( 国) ，c ( 3 - 1 ) n ，是纤芯石英材料的折射率，由s e l l i l l e i e r 方程计算得出。方程为包含b e s s e l 函数的超越方程，所以得到，随波长变化的数值解。利用最小二乘多项式曲线 拟合，可以得到肛( 国) 。群速度色散( g v d ) 系数d ( 单位是p s 胁k m ) 是： d ：生：堡 钡力忍耐( 3 - 2 ) 北京邮电大学硕士学位论文 群时延r 表示包络信号的时延 ，一d 。 ( 3 3 ) 一一 d 国 光子晶体光纤包层的特殊结构，使其具有独特的可控色散特性 3 2 3 4 1 ，这是普 通色散补偿光纤难以实现的。因此光子晶体光纤的色散、色散斜率和线性色散变 化范围的管理能力极为突出。 1 短波零色散。 普通石英单模光纤的零g v d 在波长1 3 1 岬处。如果进一步调整光纤设计参 数，该波导色散又可以把a d 移到最小损耗的1 5 5 灿附近。当光波长小于a n 时， 石英光纤表现为正常色散，即光脉冲的较高频率分量比较低的频率分量传输得 慢。相比之下，当光波长超过咒d 时，石英光纤表现为反常色散。由于在反常色 - 一 散区通过色散和非线性效应之间的平衡，光纤能维持光孤子，使得人们在非线性一7 效应的研究中对反常色散区特别感兴趣。传统石英光纤在0 5 1 2 7 阻的大范围 内不存在反常色散，因此极大限制了普通结构的石英光纤的应用。但是p c f 包层 的特殊结构可以使厶在0 5 1 2 7 岬的范围内灵活移动。主要是因为波长相关 有效包层折射率的变化：在短波段，模式场仍然被束缚在石英区域，而在长波段， 有效包层折射率却降低了。因此，当我们改变孔径d 和孔间距人的大小时，就可 以得到任何值。 2 近零超平坦色散【3 5 】 多包层的b r a g g 型p c f ，可以实现平坦色散，其中4 包层光纤在1 3 1 6 阻范 围内色散为1 p s 胁k m 。通过适当调节p c f 的包层参数，可以获得低色散和超平 坦的p c f 。近零平坦色散光纤在波分复用( w d m ) 光通信系统中有着广泛的应 用，能够极大的减小色散补偿压力和成本。 3 极高负色散 色散补偿是通过在系统内附加负色散，以抵消传输光纤的累积色散，改善信 号质量。如何克服该类色散是当前光纤通信系统的一个研究热点。常规色散补偿 光纤( d c f ) 色散补偿能力不够高，其原因在于纤芯的折射率与包层的折射率净 差不够大。由于导波模传播常数的取值范围取决于刀。 尼 的变化范 围，所以较大的折射率比能够获得较大的高色散波长范围。光子晶体光纤由于包 层的空气孔分布，使得折射率差有了很大的设计空间。保持包层内空气孑l 间距不 变，而增大空气的填充比就可以增大纤芯和包层之间的折射率差，使得波导色散 增大，结果零色散波长可以移至可见光波段。19 9 8 年底，英国b a t h 大学的科学家 首次提出用光子晶体光纤代替来进行色散补偿的想法。 毫。“ 北京邮电犬攀赢圭莩在论文 对誊“。 北京邮电大学硕士学位论文 3 3 2 非线性效应 当强度极大的超短光脉冲通过非线性材料后，出射光谱中产生许多新的频率 分量，谱宽度远远大于入射光脉冲的谱宽，这就是通常说的超连续谱【3 6 。3 7 】。光子 晶体光纤的超连续谱的产生是一个很复杂的过程，包括了自相位调制( s p m ) 、 交叉相位调( ，m ) 、受激拉曼散射( s r s ) 、受激布里渊散射( s b s ) 、四波混 频( f w m ) 等多种非线性效应 3 8 4 羽。 1 自相位调制( s p m ) 在时域内，光场较强时，光子晶体光纤的芯子折射率将随光场幅度变化，这 种变化又将通过光纤的传输常数转化为光场传输相位随光场幅度变化。因此，随 着光场在光纤中的传输，对光场的幅度调制将同时自发地产生对光场的调制。这 种现象称为自相位调制，简称s p m 。 s p m 效应并不影响脉冲的形状，但产生了随脉冲变化的相位调制因子。也 导致了脉冲啁啾效应，是脉冲的不同部位具有与中心频率不同的偏移量。s p m 的频率偏移将随着传输距离的增大而不断增大，脉冲传输过程中将不断产生出新 糍 的频率成分。因此s p m 最大的作用就是使频谱加宽，从而产生更窄的脉冲。光j 脉冲传输时，要考虑g v d 和s p m 的共同作用。其相互作用将产生新的现象。 在反常色散区，导致光孤子的产生：正常色散区，导致了在脉冲压缩方面的应用。 2 自陡效应 自陡效应是群速度对光强的依赖关系造成的。它对s p m 的影响最先是在液 态非线性介质中讨论的，后来才扩展到脉冲在光纤中的传输情形。自陡效应导致 了超短脉冲s p m 展宽频谱的不对称性，红移峰较蓝移峰有较大的峰幅；蓝侧较 红侧有更大的s p m 导致的频谱展宽。 3 交叉相位调制( x p 蛐 当两个或多个不同频率的光脉冲在非线性光子晶体光纤中传输时，每一个频 率的光波的幅度调制将引起光纤折射率的相应变化，而其他频率的光也会感受到 这种变化，从而对这些光波将产生非线性相位调制，这一现象被称为交叉相位调 制，简称x p m 。 4 四波混频( f w m ) 四波混频是介质中四个光波相互作用所引起的非线性光学现象，起因于介质 的三阶非线性极化。四波混频的相互作用方式一般分成如下图的三类： ( 1 ) 三个泵浦场的作用情况 在这种情况下，作用的光波频率为q ，：，得到的信号光波频率为国， 这是最一般的三阶非线性效应。 1 4 北京邮电大学硕士学位论文 e j e 2 e 3 弋 b ， 陋5 3 5 酬 图卜4 四波混频中三种作用方式 ( 2 ) 输出光与一个输入光具有相同模式的情况 在这种情况下，例如输入信号光为e ，。= e m 缈，= 国，则由于三阶非线性相互 作用的结果，e 将获得增益或衰减。 ( 3 ) 后向参量放大和振荡 两个强波作为泵浦光场，而两个反向传播的弱波得到放大。这与二阶非线 性过程中的参量放大相似，其差别只是这里是两个而不是一个泵浦光场，两个弱 光分别是信号光波和空闲光波。在一定条件下，信号光和空闲光会产生振荡。 5 受激拉曼散射和受激布里渊散射( s r s 和s b s ) 与s p m 、m 等非线性现象不同，还有一类光与介质非线性相互作用的形式， 即受激弹性散射，分为受激拉曼散射和受激布里渊散射，简称s r s 和s b s 。s r s 和s b s 与前面的非线性效应相比有本质的不同，前一类非线性光学过程不会发生 光场和介质之间的能量交换，是在介质中的光子之间发生能量和动量的转移。而 受激弹性散射过程则起源于光场和介质振动态( 声子) 之间的相互作用，是光子 和声子之间发生的能量和动量交换。 在任何分子介质中，自发拉曼散射将一小部分入射功率由一光束转移到另一 个频率下移的光束中，频率下移量由介质的振动模式决定，此过程就称为拉曼效 应。入射光称为泵浦光，产生的光称为斯托克斯光。拉曼阈值定义为输出的斯托 克斯光功率与泵浦光功率相等时的入射泵浦功率。一旦达到拉曼阈值，功率迅速 由泵浦光转移给斯托克斯光，而且理论上，不计光纤损耗时，是完全转移的。产 生的斯托克斯谱为分立谱，即拉曼散射光子位于某特定的频率上。这一特性被广 泛应用在分子振动能级的研究上。 s b s 是一种在光纤内发生的非线性过程。起源于入射光与介质中的声学声子 的相互作用。在这种相互作用中，一个泵浦光子被湮灭，同时产生一个声学声子 和一个散射的斯托克斯光子。s b s 所需要的入射功率远小于s r s 所要求的泵浦水 平。一旦达到阈值，s b s 把绝大部分输入功率转换成后向斯托克斯波。s b s 对光通 信有害，但是利用它，可以制作光纤布里渊激光器和放大器。 6 超连续谱 莱i l 北京邮电大学硕士学位论文 超连续光谱产生是指激光脉冲在非线性介质中传输时光谱急剧加宽的一种 物理现象。其产生机理将在最后一章实验中详细介绍。它是一种获得高重复率、 多波长的超短光脉冲源有效的方法，它能在很宽的光谱范围内同时产生多路波长 超短光脉冲，在高速、大容量光纤通信中有重要应用。 传统光纤主要依赖自相位调制效应产生在中心频率两侧对称分布的钟形超 连续光谱，而在光子晶体光纤中自相位调制、高阶孤子、群速度色散、三阶色散、 四波混频、交叉相位调制、双折射以及自陡峭等诸多效应对超连续光谱的形成都 有贡献。 3 4 光子晶体光纤非线性的研究及应用 3 4 1 非线性的研究方法 光子晶体光纤中光脉冲的非线性色散传播可以用非线性薛定鄂方程( 简称 n l s 方程) 来描述，这是脉冲传播的基本方程。后面章节将对方程构成作详细 介绍。n l s 方程是非线性偏微分方程，一般情况下不适合解析求解。大多数情 况下采用数值方法求解。主要分为两大类数值方法：有限差分法和伪频谱法。一 般来说，伪频谱法较有限差分法快一两个数量级。下面介绍两种常用的解n l s 方程的数值方法：有限差分法和分步傅立叶方法。 1 有限差分方法【4 3 j 有几种不同的有限差分方案用于解n l s 方程，运算速度和精度在一定程度 上取决于广义n l s 方程中包含的非线性项的个数和形式，所以很难有特定的差 分方案。在一定条件下，线性c r a l l l ( - n i c o l s o n 方法比其他方法能快5 倍。其中通 用的几个是c r a n k - n i c 0 1 s o n 方案及其变形，h o p s c o t c h 及其变形和h e a p f b 玛方法。 有限差分法还可以解决包含几个光学周期的超短脉冲的传输问题，对这种脉冲而 言，并非总能满足慢包络近似。对线性介质情况，用有限差分方法求解麦克斯韦 方程已经很成熟了。后来扩展到了非线性介质情形。有限差分方法由于用了最小 数目的近似直接求解，所以非常精确。但是计算量也相当大。 2 分步傅立叶方法【4 4 】( f f t w ) 分步傅立叶方法最早是在1 9 7 3 年就开始应用的，运算相对简洁。光纤被分 成大量的小区间，光脉冲从一个区间到另一个区间传输。实际中，色散和非线性 在脉冲传播中是相互共同作用的分步傅立叶方法假设当传播距离很小时二者是 相互独立作用的这在一定的条件下是可以成立的即如下图所示： 分步傅立叶方法的基本原理将在后面的章节中做详细阐述。为保证计算精 读，要适当选择z 和t 的步长。 1 6 北京邮电大学硕士学位论文 3 4 2 非线性效应的应用 色散和非线性共同作用 图3 5 分步傅立叶方法图解 小纤芯的光子晶体光纤所具有的强非线性效应是得光子晶体光纤在光器件 方面的应用前景广泛。如制作光开关【4 5 】、放大器、波分复用器、波长变换器等， 促进了光器件的小型化和集成化，并大幅度降低成本。目前，光子晶体光纤的非 线性大约是标准通讯光纤的5 0 倍。光子晶体光纤的发展使最终实现亚米、亚瓦的 设备成为可能。 1 波长变换器 波长转换器以光纤的f w m 效应为基础，要求光纤有高非线性、低色散和低 色散斜率以及短的光纤长度，以减小相互作用波长之间的相位失配程度。此外， 还要降低s b s 效应来减小s b s 引发的泵浦损耗。通过改变光子晶体光纤的结构， 可以加宽布里渊增益带宽，提高s b s 阈值。j h l e e 等人【4 6 1 采用1 5 m 长的光纤 制成了具有1 3 0 m ws b s 阈值的f w m 波长转换器，实现了1 0 m 带宽的1 0 g b s 不归 零信号的无误差高效率波长转换，工作在正常色散范围，转换信号没有强度噪声 引起的调制不稳定。 2 放大器 p c f 中喇曼效应的一个重要应用是用于构建光放大器。普通的喇曼光纤放大 器需要几百米乃至几千米的光纤，p c f 的强非线性效应使光纤长度大大缩短，有 利于放大器的小型化。 3 解复用器【4 7 j 以x p m 的开关效应为基础的s a g n a c 干涉仪用于光时分复用的解复用器 中。但由于普通光纤的非线性较弱，要需要相对较长的非线性光纤产生足够的相 移。而光纤长度长，容易受外界环境因素的影响。利用高非线性的光子晶体光纤 就能大大减小光纤的长度，而且能达到高速度。丹麦理工大学的a i s i a l l l o 等 人【4 8 】利用光子晶体光纤构成的光纤环路实现了对8 0 g b s 信号的分离而且成功地 实现了对1 6 0 g b s 信号的无误差分离。由于环长较短，极大地减弱了走离效应， 减小了脉冲衰减及外部环境对光纤环路的影响。 4 基于s c 分离的多信道脉冲源 北京邮电大学硕士学位论文 s c 的产生已成为获取多波长短脉冲的一种实用方法，它可以为w d m 系统提 供理想的光源。利用普通光纤产生s c ，要求光纤的的长度很长。但长光纤使得 偏振和环境稳定性问题、产生的脉冲序列和种子激光同步性变得严重。为了减小 光纤长度，同时确保产生足够s c ，有必要增加光纤非线性。z y u s o 陴人【4 9 】采 用锁模掺铒光纤环形激光器发出的2 1 p s 孤子脉冲，入射到高非线性m o f 中，通 过s p m 效应把孤子脉冲1 0 d b 带宽从3 1 1 i n 展宽到2 5 衄。然后，利用阵列波导光栅 。把产生的s c 分为3 6 个3 d b 带宽0 6 3 1 1 i i l 的信道。超连续谱发生效应广泛用于生物医 学成像、波分复用系统、以及精密频率测量等领域。 此外，光子晶体光纤中产生的光孤子覆盖了传统光纤不能够达到的波段，在 光通讯、超短脉冲传输等方面都具有极大的应用潜力。 新一代光纤产业和市场提供了新机遇。研究光子晶体光纤的非线性特性对于 设计基于光子晶体光纤各种非线性效应原理的全光纤器件有着重要的指导意义。 利用光子晶体光纤的强非线性研制结构简单紧凑的全光开关和全光再生器等等， 这些都已成为颇具潜力的新课题。 北京邮电大学硕士学位论文 第四章光子晶体光纤的非线性和超连续谱研究 4 1 引言 接近零色散波长的超短脉冲在光子晶体光纤中传播一段相对较长的距离能 产生各种非线性效应【5 。光子晶体光纤中自相位调制、高阶孤子、群速度色散、 三阶色散、四波混频、交叉相位调制、双折射以及自陡峭等诸多效应相互作用， 形成超连续谱。首先讨论了白相位调制、自陡效应和受激拉曼散射各自对输出光 谱的影响；其次讨论了对影响超连续谱的两个重要的因素：脉冲宽度和输入功率； 最后重点讨论了群速度色散和高阶色散对超连续谱的平坦性和宽度的影响。 4 2 理论研究方法 ：一、 一 由于光子晶体光纤( t i r - p c f ) 的芯径非常小，使得光在其中传播时产生很 强的非线性效应，我们用非线性薛定鄂方程来描述( 忽略损耗) 。运用分步傅立 叶方法，求解该非线性方程【5 l - 5 3 1 。 4 2 1 非线性薛定鄂方程 n l s 方程包括了非线性传输的自相位调制( s p m ) 、自陡效应和受激拉曼散射 等多种非线性效应以及色散效应。但是，用n l s 方程来描述光纤中的非线性传 播是假设了慢包络、忽略了沿光纤向后传输的波和忽略了偏振效应，将非线性处 理成了极化强度的微扰，由波动方程得出的。 从麦克斯韦方程得到波动方程： 两e ( r ，沪一古嘉附巾。篑脚) ( 4 _ 1 ) p ( r ，f ) 为极化强度矢量，若只考虑三阶非线性效应，极化强度分成线性和非线性 两部分： p ( r ，f ) = r ( r ，f ) + ( r ，f )( 4 - 2 ) r ( 吖) = 岛z m ( h ) e ( 叫。) 出 ( 4 3 ) p 舭( r ，f ) = 气z j 3 ( f 一 ，r 一乞，f f 3 ) ；e ( r ，) e ( r ，乞) e ( r ，岛) 眺叱如 ( 4 - 4 ) e ( r ，f ) 为时间的慢变化和函数 北京邮电大学硕士学位论文 1 e ( r ，f ) = 去x e ( r ，f ) e x p ( 一f f ) + c c 】 三阶极化具有以下形式： ( 4 5 ) z 3 ( 一，f 一乞，一如) = z 3 r 9 一，1 ) 万0 一f 2 ) 万o 一毛) ( 4 6 ) r ( f ) 是非线性响应函数且 由方程( 4 1 ) ( 4 - 6 ) 得到， 广尺( f ) 衍= l v 2 茜+ 挖2 ( ) 碍蠢= 一溉口+ z ( 3 等夏 一q ) 茜( q ，z ) 茜( q ，z ) 茜木( q + 哆一缈，z ) d q d ( 4 7 ) 嚣、天分别是e ( f ) 和r ( f ) 的傅立叶变换。 定义慢变振幅么( z ，f ) ，得到光脉冲的传输方程： 丢么( 哆= 一詈彳一层昙邵) 一，譬等) + 吉磊事) + 加+ r 去丢洒( d 吐( d 2 幸尺( 纠) ( 4 - 8 ) y = 竿( 4 - 9 a ) c a e 程 、一、j 伤= 南( 4 9 - ” 2 4 氏c ( 国) 2 、 锄是光纤芯有效截面积；n ( ) 是反映了光子晶体光纤结构的等效折射率。y 是 非线性系数。对窄于5 p s 包含多个光学周期的足够宽的脉冲( 脉冲 1 0 f s ) 可以 利用泰勒级数展开，将方程简化，其归一化形式如下： 罢叫薹羔雾+ z 铷卜+ 去釉2 矿掣警，睁埘 输入为要斯脉冲赫，x p ( p z ) n 阶色散长度：三出” 一p n 阶色散系数：成( n 2 ) 归一化距离： g = z k 2 0 北京邮电大学硕士学位论文 归一化延迟时间：7 非线性长度：胛1 峰值输入功率：昂 非线性折射率系数：门： 4 2 2 分步傅立叶方法【5 4 _ 5 6 】 把方程( 4 - 8 ) 改写成下面的形式： 掣：( 讥南) 4 必 6 叫譬争吉屈导一号2 西26 一研32 螽：竺壶垫型型! 兰 彳( r ) ( 4 一1 1 ) ( 4 - 1 2 一a ) ( 4 1 2 - b ) 掣：螽彳 ( 4 1 3 a )掣：易彳( 4 1 3 - b ) o zo z 第一步认为( 4 1 1 ) 式中d 鼍o ，非线性算符起作用；第二步认为= o ，色散算符 单独起作用在z 取的步长足够小时，式( 4 1 3 a ) 的结果作为式( 4 1 3 - b ) 的初 值，从而对( 4 1 1 ) 式进行求解。 式中d 为差分算符，表示色散和损耗作用：为非线性算符，表示光纤的非 线性效应。其他高阶效应也可以通过改写d 和的表达式来实现。方程( 4 一l1 ) 的精确解为： 彳( z + 而，丁) e x p ( 乃d ) e x p ( 办) 么( z ，丁) 么( z ，丁) = e x p 乃( d + ) 】彳( o ，丁) ( 4 1 4 ) 因为算符d 和都随着距离的改变而改变，所以不能直接求解。但在光纤 的每个小段范围内，损耗、色散和非线性的作用都很小，d 和可以近似的看 作式常量算符。利用这个思想，我们可以把光纤按一定的步长分割成小段，利用 上一段的输出光场作为上一段的输入光场，并对此输入光场按( 4 一1 4 ) 式变换，得 到本段的输出光场，依次类推得到最终结果。利用“分步思想”，将( 4 1 4 ) 式改 写成： 彳( z + 忍，丁) e x p ( 忍d ) e x p ( j i z ) 么( z ，丁) ( 4 1 5 ) 为了改善算法的精度，还可以采用另外一个步骤： 北京邮电大学硕士学位论文 么( z + 办，丁) e x p ( 尝幻9 x p 了命( 出f 】e x p 睦两么( z ，丁) ( 4 1 6 ) 在求解时，e x p ( 办d ) 在傅立叶频域内操作，即 e x p ( 乃会m 妒) = pe x p 跏刍( 锄】f 鲍，丁) 这里f 和f 。1 表示傅立叶变换和反傅立叶变换，在计算中可以利用快速傅立叶方 法( f f t ) 法实现；国是傅立叶频域中的频率；d ( 泐) 是方程( 4 1 2 - a ) 的傅立叶变 换，通过泐代替微分算符得到。算符e x p ( 办) 的操作较简单，只需直接在时域 内作乘积运算即可。与光功率有关，一般在较小的步长内可近似认为是功率 常数，但我们也注意到当色散长度和非线性长度较大时，为了提高运算速度，往 往增大步长，这样就要考虑步长内功率变换对的影响，这时可以用每段平均 功率代替l 彳( z ，丁) 1 2 以提高精度。 赢 一 z + 21， p = 【l 么( z ，丁) i 出l 么( z ，丁) i 1 一e x p ( 一口矗) 口办( 4 1 8 ) + 。 分步傅立叶方法是二种很好的工具。但要小心选择时间和空间步长【5 7 1 ，也要 选择足够宽的时间窗口，以保证脉冲能量一直限制在窗口内。典型的窗口尺寸是 脉冲宽度的1 0 2 0 倍。实际计算中，为了集中研究色散和非线性和简化计算，忽 略了损耗和超过四阶的高阶色散。 4 2 3 数值模拟的参数 初始脉宽为1 0 0 f s ( f p = 6 0 必) ，中心波长8 0 0 i 吼，二阶色散长度， ， 三舻) _ o 1 6 7 9 ，三斜) _ 0 0 0 1 5 5 9 ，铲0 0 2 4 “m = 形昂， 夕= o 0 7 5 ( 所咒) 。 4 3 不同非线性效应条件下的光谱 从下面的仿真中，可以清楚的看到，自相位调制( s p m ) 、自陡效应( s s t ) 和 拉曼散射( i s r s ) 对光谱的影响。 北京邮电大学硕士学位论文 4 3 1 计算结果及分析 ( 1 ) s p m + g v d 只考虑自相位调制( s p m ) 和群速度色散( g v d ) 的影响，且输入脉冲的中心波 长位于反常色散区。从图4 一l 可以看到，与输入频谱相比，输出频谱展宽了，并 且是以输入的频率为中心，对称展宽的。在整个展宽范围内，伴随着振荡结构。 ( a ) 初始高斯脉冲频谱( b ) s = o 2 时的频谱 图4 1s p m 和g v d 作用下的光谱 ( c ) p = 4 0 0 0 w( d ) p = 8 0 0 0 w 图4 _ ，随着功率的增大输出频谱的变化 北京邮电大学硕士学位论文 ( c ) 占= o 8 图4 3 不向传输距离下的频谱 实际上，s p m 对光谱的展宽作用取决于4 个独立的参数影响：脉冲形状、 脉冲峰值功率、非线性系数和有效光纤长度。图4 2 和4 。3 说明了随着峰值功率 和光纤长度的增加，s p m 对光谱的展宽作用也相应的增大。 ( 2 ) s p m + s s t + g v d 在s p m 和g v d 基础上，加上s s t 后，谱结构发生了变化，对称性遭到了 破坏，如图4 4 所示。s s t 效应导致脉冲在传输过程中的畸变( s p m 不会导致脉 冲形状发生变化) ，脉冲形状逐渐变得不对称。脉冲的不对称，导致了频谱的不 对称，且蓝侧较红侧有更大的s p m 频谱展宽。 图4 4s p m + s s t + g v d 作用下的频谱 2 4 北京邮电大学硕士学位论文 原因是随着传输距离的增加，脉冲后沿变的越来越陡，而s p m 在脉冲后沿 附近产生蓝频率分量，较陡的脉冲后沿意味着更宽的频谱。 ( 3 ) s p m + g v d + i s r s 若在自相位调制和群速度色散的基础上，附加受激拉曼散射效应，频谱的变 化更为明显。频谱不但发生明显的红移，而且红移的主峰也得到了很大的展宽。 并在蓝光一侧，导致了精细结构的出现，如图4 5 所示。 图4 5s p m + i s r s + g v d 作用下的频谱 实质是脉冲内拉曼散射和自相位调制的相互作用，导致了高阶孤子的分裂。 红移现象则可以通过受激拉曼散射来很好的解释。当脉冲宽度很窄时，s p m 导 致频谱展宽，且谱宽非常宽，使得脉冲的蓝移分量可作为泵浦，通过拉曼增益有 效地放大相同脉冲的红移分量。致使能量不断地从蓝移分量转移到红移分量，随 着距离的增加，就表现为频谱的明显的红移。 4 3 2 结论 传统光纤主要依赖自相位调制效应产生在中心频率两侧对称分布的钟形超 连续光谱，而在光子晶体光纤中自相位调制、群速度色散、自陡效应、脉冲内拉 曼散射以及四波混频、交叉相位调制、双折射以及等诸多效应相互作用共同影响 超连续谱的产生。p c f 中飞秒脉冲产生了高阶孤子，传播过程中的分裂形成了超 连续谱，这是超连续谱产生的新机制。这一机制也很好的解释了下面的脉冲宽度 对输出光谱的影响。 4 4 输入脉冲宽度对输出光谱的影晌 通常情况下认为，较窄的脉冲宽度对超连续谱的产生更有利，但是下面的 仿真结果却得出了不同的结论。并且从随着传输距离的增加，光谱的变化，也证 明了脉冲的宽度对超连续谱的产生的影响。 北京邮电大学硕士学位论文 4 4 1 计算结果及分析 ( 1 ) 相同条件下，不同的脉冲宽度 同是3 0 0 0 w 的输入功率，当脉冲宽度分别为3 0 一和6 0 声时，传输相同的距 ( 8 ) 6 0 力脉冲对应的时域和频域谱( b ) 3 0 力脉冲对应的时域和频域谱 图4 6 不同脉冲宽度传输相同距离后的时域和频域谱 离( 归一化长度为o 1 2 ) 后的光谱，脉冲的改变对输出光谱的影响。较窄宽度的 脉冲的非线性现象反而不明显，如上图4 6 所示： 。 原因是输入脉冲宽度的减小，减小了色散长度，使孤子阶数减少色散和非线 性在反常色散区时更趋于平衡，使得宽度较窄的脉冲在条件相同时的非线性效应 反而小。 ( 2 ) 传输距离增加 传输距离同时增加后( 归一化距离同时增加到0 6 ) ，较窄脉冲的频谱没有明 显变化，即图4 7 ( b ) 和图4 6 ( b ) 的频域谱无明显区别，较宽脉冲的频谱进一步展 宽。即图4 7 ( a ) 与图4 6 ( a ) 相比，频域谱明显展宽。 ( a ) 6 0 力脉冲对应的频域谱( b ) 3 0 声脉冲对应的频域谱 图4 7 增加相同的传输距离后不同脉冲宽度的频域谱 北京邮电大学硕士学位论文 4 4 2 结论 当入射的飞秒脉冲位于光子晶体光纤的反常色散区时，在同样脉冲强度 下，宽脉冲比窄脉冲产生的超连续光谱可以更宽。这是因为在脉宽较宽时，孤子 的阶数更大，n 阶孤子会裂变为n 个脉冲，同时每个脉冲发出对应的蓝移而且相 位匹配的非孤子波，这n 个脉冲最终稳定并形成n 个红移的且中心波长不同的一 阶孤子。简并的四波混频最终将光谱加宽。 4 5 输入功率对输出光谱的影响 4 5 1 计算结果及分析 要产生超连续谱，必须要有足够大的功率，数