（机械制造及其自动化专业论文）弧面分度凸轮机构参数优化设计及其动力学研究.pdf

摘要 摘要 弧面分度凸轮机构是一种精密传动机构，因其具有分度数大、分度精度高、定位可 靠等优点，被广泛应用于各类自动机械中。相对于美国、日本等发达国家，我国研究弧 面分度凸轮的时间相对较短。而凸轮机构工作廓面的复杂性，使得其设计理论和制造技 术相对比较复杂，从而制约了弧面分度凸轮机构的进一步发展。 ( 1 ) 本文以弧面分度凸轮机构为研究对象，基于空间曲面的啮合原理采用坐标旋转 变换、矢量合成等方法推导出了弧面分度凸轮的廓面方程、啮合方程、法线方程和压力 角条件。 ( 2 ) 以最大接触应力最小为目标函数，基于机构的功能守恒定理出发分析弧面凸轮 机构的啮合点受力，考虑诱导主曲率对啮合点所受应力的影响，建立了弧面凸轮机构的 优化设计模型；具体包括目标函数的选取、约束条件的确定等，并且给出了弧面分度凸 轮机构工作阔面三维坐标的求解过程。在此基础上，基于v c + + 面向对象的方法及 p r o e n g i n e e r 参数化建模技术，利用p r o e n g i n e e r 中的p r o t o o l k i t 提供的二次开发功能， 在综合考虑了凸轮机构从动件所受载荷、压力角、以及凸轮和滚子在接触区域的曲率半 径等因素的影响的基础上，建立了弧面分度凸轮参数化优化造型设计系统，通过实例演 示了弧面分度凸轮机构参数的优化过程。该系统给出了界面友好的参数输入对话框，能 够自动完成机构的参数优化和参数化驱动建模，并可利用p r o e n g i n e e r 的曲面造型工具 生成凸轮的工作廓面，直接在p r o e n g i n e e r 环境下进行装配。同时为了便于观察凸轮 机构在各位置和各角度下的运动情况，还对弧面分度机构的啮合过程进行了运动仿真并 对机构的运动干涉以及运动特性进行了分析，以便及时发现问题修正设计结果。简要阐 述了弧面分度凸轮机构的几类不同误差产生的原因，基于微分几何的方法着重对机构的 传动误差进行了分析，并利用传动误差分析软件分析了各尺寸因素对传动误差的影响。 ( 3 ) 针对目前弧面分度凸轮机构传动系统，从机电耦合的角度出发，考虑扭震和凸 轮轴向变形以及两者的耦合作用，将驱动电机作为凸轮机构的一部分，初步建立了弧面 分度凸轮机构的机电统一动力学分析的数学模型，从而为此类机构的深入研究提供了参 考。 关键词：弧面凸轮；优化设计；二次开发；动力学分析 大连交通大学n 1 ：学硕十学f 节论文 a b s t r a c t g l o b o i d a li n d e x i n gc a mm e c h a n i s mi sw i d e l yu s e di na u t o m a t i cm a c h i n ea n da u t o m a t i c p r o d u c t i o nl i n e s b u ti t sc o m p l e xp r o f i l e sa n dc u m b e r s o m ed e s i g np r o c e s sp r e v e n t si tf r o m f u r t h e rd e v e l o p m e n t i nt h i sp a p e r ，t h e o r yo fe n g a g e m e n ti ns p a c ea n dt h em e t h o do fr o t a r yc o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o na r ea p p l i e di nt h er e s e a r c ho fg l o b o i d a li n d e x i n gc a m ，t h ee q u a t i o n so fs t r e s s a n g l e ，m e s h l i n e ，a n dc a mp r o f i l eh a v eb e e ne s t a b l i s h e d t h i sp a p e rf o c u s e do nt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g na n ds i m u l a t i o nf o rg l o b o i d a li n d e x i n gc a m m e c h a n i s m s a i ma tt h em i n i m u mo ft h em a x i m u mo ft h es t r e s sa tt h ep o i i l to fc o n t a c t t h e o p t i m a lp r o c e s so ft h eg l o b o i d a li n d e x i n gc a mm e c h a n i s m si si n t r o d u c e di nt h i sp a p e r , a n d s h o wt h ew a yh o wt oc a l c u l a t i n gt h e3 dc o o r d i n a t e so ft h ew o r k i n gs u r f a c eo ft h eg l o b o i d a l i n d e x i n gc a mm e c h a n i s m s ；a nv i s i b l es o f t w a r eo p e r a t i o np l a t f o r mh a sb e e nd e v e l o p e d b a s e do nv c + + o b j e c t - o r i e n t e dm e t h o da n dp r o e ，w h i c hc a ng u i d eu s e rt oc o m p l e t et h ed a t a i n p u t 、历t l lt h ef r i e n d l yi n t e r f a c e i nt h ep l a t f o r ms o m ep a r t sc a nb eg e n e r a t e da u t o m a t i c a l l y d r i v e db yp a r a m e t e ra n dm a k ei ti se a s yt od r a wt h ep r o f i l eo fw o r ks u r f a c eo fc a m t h e nt h e m o d e li sa s s e m b l i e di np r o e n g i n e e rd i r e c t l y f o rr e s e a r c ht h em o v e m e n to ft h e m e c h a n i s mi na n yp o s i t i o na n da n g l e ，s i m u l a t i o no ft h em o t i o no fg l o b o i d a li n d e x i n gc a mi s d o n e ，m e a n w h i l es t u d yt h em o t i o ni n t e r f e r e n c ea n dp r o p e r t i e so fg l o b o i d a li n d e x i n gc a ms o t h a tw ec a nc h e c kw h e t h e rt h em e c h a n i s mm e s hp r o p e r l yo rn o t a n dd e c i d eh o wt om o d i f y t h er e s u l to fd e s i g n t h ep r e c i s i o no fm o v e m e n to ft h er o l l e rg e a rc a mi sa n a l y z e db yu s i n g d i f f e r e n t i a lm e t h o d f r o mt h ep o i n to fv i e wo fe l e c t r o m e c h a n i c a lc o u p l i n g ，t h eu n i v e r s a ld y n a m i cm o d e lo f g l o b o i d a li n d e x i n gc a mh a sb e e ne s t a b l i s h e db yt a k i n gt h ed r i v e nm o t o ra sap a r to ft h ew h o l e s y s t e m i naw o r dt h i sp a p e rp r o v i d ea np l a t f o r mt od e s i g nr o l l e rg e a mc a m ，r e a l i z et h ed e s i g n v i s u a l i z a t i o n ，p a r a m e t e r s a n do p t i m i z a t i o n , a n db u i l dm o d e lo ft h em e c h a n i s md y n a m i c s s y s t e mw h i c hc a np r o v i d er e f e r e n e e sf o rd e e pr e s e a r c ho fg l o b o i d a li n d e x i n gc a m k e yw o r d s ：g l o b o i d a li n d e x i n gc a m ；o p t i m i z a t i o nd e s i g n ； s e c o n dd e v e l o p m e n t ； d y n a m i ca n a l y s i s i i 大连交通大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢及参考 文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得太蓬塞通太堂或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不 实之处，由本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名：列明 日期：2 口d 3 年z 月2 1 日 大连交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解太整窒通太堂有关保护知识产权及保 留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属太整銮通太堂，本人保证毕业离校后，发表或使用 论文工作成果时署名单位仍然为太董銮通太堂。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，允许论文被查 阅和借阅。 本人授权太整銮通太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 中国科学技术信息研究所中国学位论文全文数据库等相关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 、 又。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：刭l 碉 日期：2 0 0 易年i z 月z1 日 导师签名矗影 日期：硼矿车成月日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：电话：i 孑z 舛l5 2 _ c t7 通讯地址：上海幸。疑西寂辆角寄圊乡一占_ 弘1 邮编：z 。l4 。i 电子信箱：c 4 眯一o 。l 睁茹他加盹 第一章绪论 第一章绪论 11 弧面分度凸轮机构概述 随着社会的不断发展，自动机、自动化生产线得到越来越多地广泛应用。这些自动 设备往往需要间歇传动机构来实现周期性的转位、分度动作以及可实现瞬时停歇的自j 歇 运动。例如：牙膏管拧盖机的转盘式工作台需要分度转位；糖果包装机推料机构在一个 工作循环内，需要i 甘】歇运动机构进行包装纸的传送、折得、和扭结。在众多间歇传动机 构中，弧面分度凸轮因为其良好的工作性能和独特的结构而在包装机械、机床工业、食 品加工等领域得到了广泛的应用。但是由于该机构的设计理论及制造技术比较复杂，而 且国内对该机构的研究较晚，一些关键的理论分析尚在进一步的探讨之中。固此弧面分 度凸轮的研究对我国机械自动化的技术进步具有晕要的现实意义。 弧面分度凸轮机构( g e a ri n d e x i n gc a mm e c h a n i s m ) ( 图1 1 ) 又称菲固尔森机构 ( f e r g u s o nc a mf o ri n d e x i n gm e e h i n e ) 是由一个带凸脊的空间凸轮和一个在径向放射 状等分的装有滚子的装盘组成，凸轮和转盘的两轴呈变错垂直分布。弧面分度凸轮机构 是由美国人c n n e k i u t i n 于2 0 世纪2 0 年代发明的，并由其所创建的f e r g u s o n 公司首先 进行了系列化标准化生产。此后，静苏联、英国、德国、瑞士、日本等国也相继对弧面 分度凸轮机构进行了研究，并成立有专门的生产厂家和研究机构。我国对弧面分度凸轮 机构的研究较晚，直到上世纪7 0 年代才开始相关的研究工作，经过2 0 多年的努力，目 前在弧面分度凸轮的设计、制造、检测等方面取得了丰硕的成果，特别是对新型结构的 弧面凸轮机构进行了大量的探索。 e 圆塾 幽1 - i 弧面分度凸轮机构 f i gi io i o b o i d a li n d e x i n g c a mm e c h a n i s m 弧面分度凸轮机构广泛应用于各种自动机械，如烟草机械、包装机械、加工中心换 刀机械手、食品加工等机械l t l i 。与棘轮、槽轮、不完全齿轮等常用的间歇运动机构相 比其优良的性能主要表现为： 大连交通大学1 ：学硕十学传论文 ( 1 ) 通过调整凸轮轴和从动轴的中心距实现机构在停歇和分度区间都保持预紧，从 而消除了传动间隙，使机构分度精度高、冲击振动小、运动平稳。 ( 2 ) 分度盘停歇时，分度盘上相邻两个滚子卡在凸轮的凸脊上，定位准确、可靠， 同时该机构兼有分度、定位、自锁三个功能，不需要另外附加制动和定位装置。 ( 3 ) 可获得转位与停歇的任何时间比例。弧面分度凸轮回转一周，分度盘转位、停 歇一个周期，这称为自动循环周期。自动机分度盘的转、停时间可以根据工艺要求，在 弧面分度凸轮轮廓上按不同的转位角设计，制造出不同的转停曲线。 ( 4 ) 可以使从动件获得任何给定的运动规律。正确的选择运动规律，就可以保证凸 轮在开始转动和终止转动的瞬间角速度为零，保证加速度曲线连续变化无间断，限制最 大加速度的值，并将最大速度值限制在允许的范围内，可以实现平稳运转，无刚性冲击， 保证加工质量。 ( 5 ) 该凸轮机构具有足够的刚度，在设计弧面分度凸轮时，为了增强刚度和延长寿 命，在其他条件允许的情况下，一般选用较小的压力角，较大的凸轮直径。因此，支撑 轴、轴承尺寸也可以相应加大。另外，与凸轮径向尺寸相比，弧面分度凸轮的轴向尺寸 较小，因此，两端轴承间距较小，故弧面分度凸轮机构都具有足够高的刚度。 ( 6 ) 弧面分度凸轮的连续转动直接由电动机经带轮、蜗轮副输入，再经由滚子带动 分度盘使自动机构获得间歇的转停运动，这样机构的传动链较短、精度高、转位可靠。 但是与其他间歇机构相比，弧面分度凸轮加工比较困难，这主要是由于凸轮的转位 曲线要求的精度较高，形状复杂，不能在直角坐标系中制造，因此必须在专用机床上制 造。分度盘上滚子的分布精度也要求很高，必须使用专用加工制造中心制造。 1 2 弧面分度凸轮机构的研究现状 ( 1 ) 几何动力学方面 对弧面分度凸轮机构的研究开始于对其运动学的研究。二十世纪七十年代末八十年 代初，首先对弧面分度凸轮机构的凸轮廓形曲面、凸轮啮合曲面的曲率半径、从动滚子 的转子、传动压力角、接触线方程进行了深入的探讨。二十世纪九十年代以后，又采用 各种向量回转方法【1 1 、矩阵方法【l 】、回转变换张量1 1 1 的方法等对弧面分度凸轮机构的几 何学、运动学及啮合原理等方面进行了全面系统的研究，推导了凸轮眭面方程、接触线 方程【1 1 、相对滑动速度、传动压力角、凸轮截面廓形【2 1 、根切条件【l 】等一系列计算公式， 建立了弧面分度凸轮机构的几何学基础。在此基础上，还对弧面分度凸轮机构的预紧干 涉和啮合间隙问题进行了深入的探讨。 ( 2 ) 结构设计及应用方面 2 第一章绪论 在结构设计方面文献较少，所研制的弧面分度凸轮机构样机是参照国外同类产品的 样机或样本进行设计。但在结构方面也有一些大的改进，特别是在厚来的线接触圆柱滚 子凸轮基础上，将成熟的蜗杆传动理论和点啮合原理引入弧面分度凸轮研究领域，设计 制造出平面包络【3 - 5 1 、点啮合式【6 1 等新型弧面分度凸【6 1 轮机构，并已申报了国家专利。利 用滚子修形原理设计出鼓形滚子 2 1 、圆锥滚子弧面分度凸轮机构。在设计方法上己开始 采用了计算机辅助设计，不仅可以实现对结构参数、运动参数的优化，而且还可以对系 统的运动特性进行计算机仿真，提高了设计质量和设计水平。特别是近年来，随着各种 三维造型软件的应用和普及，使得弧面分度凸轮机构的结构设计进入一个新的阶段。 在弧面分度凸轮机构的应用方面，除了应用在多工位自动机械上之外引也已经开始 应用在加工中心换刀机械手等机构或机器人上，由我国自己设计制造的弧面凸轮式八 t c 换刀装置已经在国产加工中心上安装使用【7 】。 ( 3 ) 动力学研究方面 仅靠提高精度并不能保证系统有良好的动态特性，特别是对于高速、高精度弧面分 度凸轮机构，动力学研究己经成为重要的研究课题。传统的分析和设计方法是把系统简 化为多刚体的联接，其理论基础是刚体运动学，然而事实上凸轮体本身是有弹性变形的， 从动件到凸轮轮廓的中介环节滚子及滚子轴等也是有变形的，它们的动力响应都将影响 系统的工作性能。现在，已经有文献建立了单自由度和双自由度振动模型，推导了响应 公式并分析了响应特性。还有文献运用可变形多体系统动力学、接触力学和概率分析方 法的新成果，从多体动力学、弹性接触力学及概率分析方法，介绍了凸轮机构动力学研 究方向，开辟了凸轮机构动力学研究的新领域【8 do 】。 ( 4 ) 加工制造与检测 弧面分度凸轮机构制造的关键是弧面分度凸轮的加工。由于弧面分度凸轮工作曲面 的空间具有不可展特性，所以只能通过两个旋转轴加工【l1 1 。在国内，对于弧面分度凸轮 的加工开始是采用滚齿机改造或其它机床改造后的凸轮专用加工机床加工。现在，很多 设计和制造一体化的弧面分度凸轮机构的c a d c a m 系统1 1 l 】都在建立，有的已达到了使 用阶段【1 2 】。 弧面分度凸轮的检测仍然是一个比较薄弱的环节，一般生产厂家由于凸轮轮廓几何 形状误差检测困难而不予检测，这就影响了凸轮机构的精度。吉林工业大学提出了弧面 分度凸轮轮廓曲面的计算机辅助间接测量法，即让凸轮转动，推动尖顶摆动测量杆摆动， 测出摆动测量杆的角位移，在将测得数据通过计算机处理，对廓面进行评定：同时，还 提出了在三座标测量机上检测弧面分度凸轮轮廓误差的方法【1 3 1 4 】，解决了弧面分度凸轮 轮廓几何静态量度的难题。 大连交通人学t 学硕十学位论文 总之，到目前为止，有关运动几何学原理的研究已经十分成熟：有关动力学检测方 面己有阶段性成果，正在向纵深方向发展；有关凸轮机构误差分析及刀位控制技术的研 究还在初步探索。 1 3 课题研究的意义 ( 1 ) 弧面分度凸轮的轮廓曲线是空间不可展曲面，曲面方程形式复杂运算烦琐，通 过c a d 软件可以迅速准确的得到各参数值。 ( 2 ) 凸轮机构的设计过程是综合与分析相结合的过程，通过参数化设计可以实现方 便，快捷的参数修改。 ( 3 ) 通过p r o e 的机构仿真功能，可以在屏幕上展现凸轮机构的动态过程，及时发 现比较明显的凸轮的凸脊过薄、压力角过大、啮合点邻域发生曲率干涉、加工时会产生 根切等问题。 ( 4 ) 传统的设计评价常常要求制作一个原型凸轮机构来进行试验，确定它的运行性 能、工作精度、可靠性和其他准则是否达到预期的要求。采用c a d 的参数化设计可以 将结果以三维实体的形式实现在计算机上，并进行全局或者局部的校核。 ( 5 ) 通过优化设计可以迅速获得比一般的可行设计性能更好的凸轮设计参数。 弧面凸轮是弧面凸轮机构的核心零件，但是弧面分度凸轮的廓面为复杂的空间不可 展曲面，因而设计和加工制造比较困难，凸轮廓面的质量直接影响到该机构的工作性能 所以提高凸轮的设计和制造水平是目前凸轮研究的重点。目前的凸轮机构传动装置辅助 设计制造系统集成化程度不高，模块功能相对简单，制约了凸轮机构传动装置应用程度 的进一步提高。国产弧面分度凸轮机构仅靠价格低廉在低端市场占有一席之地，但缺乏 市场竞争力。因此研究弧面分度凸轮的c a d c a m 技术，以适应当前市场对弧面分度凸 轮机构单件小批量生产的需求，缩短设计周期，降低制造成本有重要意义。 1 4 论文进行的主要工作 本论文以p r o e n g i n e e r 为平台，以v c + + 为编译环境，以最大接触应力最小为目 标函数，对弧面分度凸轮机构参数进行优化和设计，并在此基础上进行运动仿真和干涉 检测，论文进行的主要工作如下： ( 1 ) 基于空间啮合原理和坐标变换的方法推导了弧面分度凸轮的工作廓面方程， 对其啮合形态进行了分析，深入研究了弧面分度凸轮机构的结构形式和运动特性。 ( 2 ) 以最大接触应力最小为目标函数，选取设计变量和约束条件，设计优化过程， 编写程序，优化弧面分度凸轮机构参数。以v c + + 和p r o e 结合，实现了弧面分度凸轮机 4 第一章绪论 构的参数化设计和三维造型，解决了弧面分度凸轮设计困难、难于造型的难题，并且可 以将程序计算的数据以及最终设计结果保存为文件形式，从而为分析、研究弧面分凸轮 机构提供了一种直观、方便、快捷的新方法。 ( 3 ) 通过具体的实例，给出了整个弧面分度凸轮机构参数优化及设计的流程，同时 将设计的弧面分度凸轮与从动件转盘在p r o e n g i n e e r 的装配模块下进行正确装配，在 p r o n g i n e e r 自带的p r o m e c h a n i s m 模块下对弧面分度饰轮构的啮合过程进行了运动仿 真，检测是否存在干涉以验证设计的合理性。 ( 4 ) 对弧面分度凸轮机构动力学系统的主要特征进行了分析，在综合考虑构件惯性、 啮合刚度及参数激励条件等影响的基础上，建立了弧面分度凸轮机构的振动分析模型。 从理论上初步探讨了此机构的振动机理及性质，为设计高速高精度的空间凸轮分度机构 提供了理论依据，从而为此类机构的深入研究提供参考。 叁丝三丝垒竺! ：茎! 堡! ! 兰堡丝三 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 21 弧面分度凸轮机构的结构形式及工作原理 弧面分度凸轮机构用于两垂直交错轴问的问歇分度步进传动。主动凸轮为凹弧回转 体，凸轮轮廓制成凸脊状，类似于一个具有变螺旋角的弧面蜗卡t ，与蜗杆一样可制成单 头、双头或多头，大f 三头的一般很少使用。弧面凸轮与蜗杆相似也有左旋右旋之分左 旋用l 表示，右旋用r 表示，在实际应用中般采用左旋。弧面分度凸轮机构根据其定 位段形式的不同叮分为a 型和b 型( 图2 - 1 ) 两种结构形式1 1 “。a 型凸轮的定位段为凸 脊，定位时转盘e 的两个滚子跨夹在凸脊上，b 型凸轮的定位段为凹槽，定位时转盘上 的一个滚子在定位槽。但是无论是哪种结构的凸轮，其凸脊均有左右两个侧面。根据不 同的旋向一侧为受力侧，推动分度盘转动，另一侧为几何定位侧，局部区域与滚子之间 可毗有一定问隙。所咀这种机构不必附加其他装置就能获得很好的定位，还可咀通过调 整中心距来消除滚子和凸轮凸脊间的间隙和补偿磨损。转盘在分度期的运动规律，可按 转速、载荷等工作要求设计，特别适用于高速、重载、高精度分度场合。凸轮一般作等 速连续旋转，有时候由于需要转盘有较长的停歇时问，也可使凸轮作间断性旋转。 b 口 幽2 1 弧面分度凸轮的两种结构形式 f i g2 - it w o t y p e s o f g l o b o i d a l i n d e x i n g c a m m e c h a n i s m 整个运动过程如下：图2 - 2 所示为单头左旋弧面分度凸轮机构，当凸轮体旋转时 其分度段轮廓推动滚予，使分度盘分度转位，图2 2 a 、b 、c 演示了滚子在分度过程中的 位胃情况。而当凸轮转到其停歇段轮廓时( 图2 - 2 c ) ，转盘上的两个相邻滚子跨夹在凸 轮的圆环面n 脊l ，分度盘停止转动。 挲 第一章弧面分度凸轮的廓面方# 硬啮合特性 。淤一| 燃 a ) 转盘分度期开始m 转盘分度期中间c 1 转盘停歇艄 剧2 - 2 弧面分度凸轮i ：作示意幽 曲b e g i n n i n g o f t h e i n d e x i n g 砷d u r i n g i n d e x i n gc ) r e s t i n g s t a g e p i 9 2 - 2r o l l e rp o s i t i o nd u r i i n g i d e n x i n g t i m e 弧面分度凸轮机构可根据转速、载荷等工作要求设计，特别适用于高速、重载、高 精度分度场合。凸轮一般作等速连续旋转，有时候由于需要转盘有较k 的停歇时怕j ，也 可使凸轮作日j 断性旋转。 2 2 弧面分度凸轮机构的主要运动参数和几何参数 2 2l 弧面分度凸轮机构的主要运动参数 凸轮分度廓线头数h 主要有以下几种：单头，h = 1 ：双头，h = 2 ：多头，h 2 ， 一般很少使用。 凸轮分度廓线的旋向分为左旋和右旋两种，左旋用工表示，右旋用凡表示，一般常 采用左旋凸轮。 从动转盘在旋转一周中所停歇的次数称为分度数，它与转盘滚子个数：之问的关 系为 ，= z ，h 佗1 1 一般常用= 为6 1 2 ，= 4 1 2 。 1 ) 凸轮分度期转角0 。，在满足工作要求条件下，较常用的e 。= 2 3 轭3 ； 2 ) 凸轮停歇期转角 e ，= h 一0 ( 2 2 ) 3 ) 凸轮的角速度 ，= 2 r m 6 0( 23 1 其中月为凸轮转速( 转分) ： 4 ) 转盘分度期转角 膨 火连交通大学t 学硕+ 学何论文 0 d = 2 兀i = 2 时- i z ； 5 ) 转盘在分度期任意时刻的角位移 0 ，= s e d 式中s 为分度盘的无量纲角位移。 6 ) 转盘分度期角速度 ，：垒堕v 1 o 式中v 为分度盘的无量纲速度。 7 ) 分度期间转盘与凸轮的角速比。：和最大角速比如，：) 一为： 堕：生v 20 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 懈= v 一 亿8 ， 式中的不同取值对应于所选的不同从动件运动规律，对于特定的运动规律v 麟为以 定值。 8 ) 动停比系数尼，在一个工作循环内转盘的转位时间与停歇时间之比为动停比系 数。 | j = 0 e ，( 2 9 ) 停歇比系数反映机构的有效工作时间大小，一般在工作允许范围内尽可能选取大的动停 比系数。 9 ) 啮合重叠系数 由于制造和安装误差等影响，可能发生凸轮廓线与转盘滚子啮合中断的现象。所以 必须有适当的时间使前一个滚子尚未退出啮合时，后面的另一个滚子已经进入啮合，( 该 时刻一般在将要达到分度期中间时刻附近) 以保证传动连续。在分度期间凸轮有两条同 侧廓线同时推动两个滚子所占的时间比率加上l 定义为啮合重叠系数： ：1 + 笠 ( 2 1 0 ) 0 d 式中：0 d 为凸轮分度期转角； 0 ，为在分度期间凸轮有两条同侧廓线同时推动两个滚子时所对应的凸轮转角。 单头时一般取= 1 1 1 3 ，双头时可适当大一些，但亦不宜过大，否则容易发生由于 第一章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 两条同侧廓线间的不协调而产生卡住的现象 2 22 凸轮机构主要几何尺寸 图2 - 3 弧面分度凸轮几何尺寸 f i g 2 3 g e o m e l r y d i m e n s i o no f g i o b o d i d i n d e x i n g c a m m e e h a n i s m 1 ) 凸轮节圆半径k 、分度盘节圆半径k 和中心距c 分度盘基准尺寸由0 ：表示，凸轮的基准尺寸由0 ，来表示，其值为中心距与分度盘节圆 半径之差，即： c = o l + 0 2( 2 1 i ) 2 ) 滚子个数2 、滚子半径r ，、滚子宽度b 、间隙e 和相邻两滚子轴线夹角m ， 滚子个数一般取为偶数，常用的滚子个数：= 6 1 2 。 滚子半径r ，、滚子宽度b 和间隙e 由经验公式取为： r f = ( 0 5 07 ) r p 2s i n ( = ) ( 2 1 2 ) z b = ( 1 0 l4 ) r ，( 2 1 3 ) e = f 0 2 03 ) b f 2 1 4 ) 其中p 的取值范田至少应满足：e = 5 1 0 m m 。 3 ) 凸轮的主要尺寸： 凸轮弧顶圆半径r ： 大连交通大学t 学硕十学位论文 凸轮定位环面两侧夹角1 3 ： 凸轮定位环面侧面长度h ： 凸轮定位环面外圆直径玩： 凸轮定位环面内圆直径d j ： 凸轮理论宽度t ： = ( 一兰) 2 + 。2 j 1 3 ：巾：丝 z h = b + p 。j = 2 c 一_ c 。s ( 誓一。) 6 ；n ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 口= d o 一2 h c 。s 导 ( 2 1 9 ) 工。= 2 ( ：+ 兰+ p s ；n 誓 凸轮实际宽度厶，为保证凸轮载传动过程中既不发生干涉，又保证传动连续性， 则三。取为： 三。 三册 三。+ 2 r r c o s - 冬 凸轮理论端面直径见： 或= 2 c 一( 名：+ 鱼2 + p ) c 。s 誓 凸轮理论端面外径d ：w 驴2 卜 凸轮实际端面直径d ： d ：见+ 乜。一厶) t a n 冬 4 ) 装上滚子后分度盘尺寸： 转盘上径向对称两滚子的内侧，外侧直径日。，日。： 日。= 2 乙2 一b 日。= 2 0 2 + 6 1 0 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) f 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 2 2 3 从动件的常用运动规律 针对不同的应用场合，弧面分度凸轮的从动件选取不同的运动规律，其中常用的从 动件运动规律及其应用场合如表2 1 所示： 表2 1 从动件运动规律及选取 t a b l e2 1f o ll o w e rm o v e m e n tl a ws e l e c t e d 序号运动规律适用载荷 适用速度 1 余弦加速度( 简谐)中载中、低速 2 正弦加速度( 摆线)轻载中速 33 4 5 次多项式 中载中、高速 4修正正弦加速度 轻，重载中、高速 5修正梯形加速度轻载高速 以主动凸轮的转角0 为自变量，凸轮做等速旋转有： h， 1 ) 时f s j 参数t = = 二 廿 t h 式中：0 为凸轮转角( r a d ) 或( 。) ，0 。为凸轮分度期转角( r a d ) 或( 。) ，计算时0 和 0 。均取绝对值；，为转盘转动时间( s ) ，靠为分度凸轮机构一个分度期所需时间( s ) 2 ) 位移参数s = 廿d 式中：0 ：为分度盘转角( t a d ) 或( 。) ，e d 为分度盘分度期转角( r a d ) 或( 。) ，计算 时0 和0 d 均取绝对值；转盘位移s 恒为正。 3 ，速度参数矿= 等= 万t h z = 苦罢 式中：。为分度盘角速度( r a d s ) ，2 为凸轮角速度( r a d s ) ，0 3 。和2 在计算时均 取绝对值，速度矿恒为正。 修正正弦加速度运动规律能够满足高速、重载的工作场合，且y 值相较于其他运动 规律变化更为平稳，故在实际应用中最常用。 修正正弦加速度运动曲线由三部分组成，载行程的始末两端为周期较短的正弦加速 度段，载中间部分为周期较长的正弦加速度段。常用的起始部分时间参数为t q = 1 1 8 。其 计算公式如下： 大连交通大学t 学硕+ 学f 节论文 行程开始部分，0 t i 8 ： s = 击( 兀丁一l s i n c 4 忉) c 2 刀， 肚赤( 1 c o s ( 4 灯) ) ( 2 2 8 ) 行程中间部分，1 8 t 7 8 ： s ：i = ( 2 + 7 c 丁一昙s i n r c + 4 r o t ) (229)34 + 兀、4 7、 y = 去( 1 - 3 c o s r r + j 4 r r t ) ( 2 3 0 ) 行程终了部分，7 8 t 1 ： s = 击( 4 + 兀t 一百1 s i n ( 4 n t ) )( 2 3 1 ) y ： ( 1 - - c o s ( 缸丁) ) ( 2 3 9 ) 2 3 弧面分度凸轮廓面模型 弧面分度凸轮廓面为空间不可展曲面，很难用常规的制图方法进行绘制，也不能用 展开成平面廓线的方法设计。而应该按空间包络曲面的共轭原理来进行设计计算。根据 曲面共轭原理【1 7 q s 。凸轮工作曲面与分度盘的滚子曲面的啮合点必满足以下三个基本条 件： 1 ) 在共轭接触位置，两共轭曲面的一对对应的啮合点位置必须重合。 2 ) 对应于共轭啮合点的两曲面的啮合位置的相对速度方向必须垂直于该点的公法线 方向。 3 ) 两曲面在共轭啮合点处必须相切，不发生干涉，且在共轭啮合点的邻域内亦无曲 率干涉。 2 3 1 弧面分度凸轮廓面方程 为便于通用设计，制造和设计形式的统一，对廓面方程的推导如下： 坐标系建立如图2 4 所示。定义从动坐标系s ，( d 1 一x l y 。z 。) 与分度盘固接在一起； 主动坐标系s ：( d ：一x 2 y ：z 2 ) 与凸轮固接；定义与机架固接的定坐标系s ( o x y z ) ，其圆 点与分度盘的转动中心重合，x 轴沿转盘转动中心指向凸轮中心，y 轴在分度盘旋转平 面内，z 轴与转盘的转盘的转动中心重合，方向垂直于纸面向外。定义与机架相连的定 1 2 星登塑缝i 竺墼璧耍篓墨璧堂堂 坐标系j ( o x y 。：) ，其一轴主动坐标系s ：的2 ：轴重合。凸轮以：的速度匀速转动，分 度盘以m ，的速度傲定轴转动。凸轮为左旋，分度盘角速度方向如果按左手定则判断：伸 出四指沿凸轮旋转方向，则大拇指方向的反方向为转盘的角速度正向：如果按右手定则 判断：伸出四指沿凸轮旋转方向，则大拇指所指方向为分度盘的角速度正向。 z l b 向 图2 4 坐标系的建立 f i g , 2 - 4 e s t a b l i s h m e n t o f t h e3 d c o o r d i n a t e s 弧面分度凸轮机构的基本尺寸：中心距c ，滚子个数z ，滚子半径r ，凸轮为左旋， 头数为日，凸轮分度期转角为o 。，则分度盘分度期转角钆= 2 r d q z 。 当凸轮以角速度，转过0 角时，分度盘相应的转过角。设此时滚于上参与啮合的 啮合点的点矢量为豆( 在次我们约定下标表示该点属于分度盘或是凸轮，下标为“1 “则 表示该点属于分度盘，下标为”2 “则表示该点属于凸轮；上标表示坐标系，则有置在 坐标系s 中的坐标为： 膏= p b 。i， 大连交通大学t 学硕+ 学 7 = 论文 式中：6 、p 为滚子圆柱面的柱面坐标参数，。的取值范围为： r p l - 兰，+ 互b ，p 的 取值范围为卜兀2 ，7 c 2 ；0 为滚子半径。第4 行元素“1 “是为进行平移变换添加的辅 助元素。 若要得到局在坐标系s 中的坐标，则需左乘一个旋转变换阵彳。： 4 1 。2 c o s q b s i n , o o - s i n q b c o s q b 0 0 00 o0 1o o1 ( 2 3 3 ) 由此可得蜀在坐标系s 中的坐标： r ? = a o l 。科 ( 2 3 4 ) 由坐标系s 到坐标系5 需要先经过一个平移变换，在经过旋转变换得到，则变换矩阵 a o o o a o o = 10 0 一c 0o一1o ol0o o 001 可得r ，在坐标系s 。中的坐标： r ：= a o o 尺l o i n n 可得由坐标系s 到坐标系s ：的变换阵乜说： a 。2 = c o s 0s i n 0 s i n oc o s 0 0o 00 则是在坐标系s ：中的坐标为： r ? = a 幽：r ： 将各变换阵带入上式可得： o0 o0 10 01 oc o s 0c o s 巾一r zc o s 0s i n 巾c o s l 3 0s i n os i n1 3 一c c o s 0 r ? = 以d 2 a d 。a 。l 。r ? = l os i n oc o s 巾+ o s i n os i i l 巾c o s p 一，c o s 0s i n 3 + c s i n o 6s i n e + 厂，c o s q b c o s l 3 1 4 f 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 由空间两共轭曲面啮合原理可知，此时凸轮和分度盘的一对啮合点位置必重合，也 即此时分度盘上的参与啮合的点的坐标必与相对应的凸轮参与啮合的点的坐标完全相 同，由此可知凸轮上参与啮合的点的矢量r ；= r ? 。所以可知凸轮工作廓面的曲面方程为： = = 砰 ( 2 4 0 ) 得到各个时刻的凸轮啮合点坐标位置，将这些离散点相连便可得到凸轮的廓面【1 9 】。下面 度矢量为嵋，在分度盘和凸轮上对应于啮合点k 的点分别为k 。、乞，其速度矢量分别 为v 。o 。、v 。o ：，而七点相对于毛、七：的速度分别为v 磊。、v 船o ：，则此时| j 点的速度可表示为： 其中：嵋。为毛，点所在动系的牵连速度，此时的动系即分度盘以变角速度，做定轴转动 可翥角速度矢量为面= 匮。 ，而砟点在坐标系s 内的矢径由式2 3 4 可求得；则牵连速 度嵋。为： 因为假设滚子刚接于转盘上，则此时k 。点相对于动系的相对速度为0 ，即：v m o = 0 ，所 同理可知七：点的速度v ；： v 晶2 v 胁o - - - - c o ：尺? ( 2 4 4 ) 大连交通人学丁学硕+ 学位论文 此时的牵连速度为凸轮以角速度0 3 ，的匀速转动，式中： 州 由于七：点固接于凸轮上，所以相对速度为0 ，即：v ；：，= 0 。 所以有： v ；22 k 0 2 p = 2 0 r 2 0 做毛、七：在坐标系s 内的矢径如图2 5 所示： 0 0 图2 5 矢径图 f i g 2 - 5s k e t c ho f r a d i u sv e c t o r 由图可知：彤= 耳- - o o 将上式带入式2 4 7 得： 瓦= 面r ；= 面c 砰一孑， i = 圈 由此啮合点的相对速度： v 0 2 t 12 v 磊2 一v 脞o1 由式2 4 1 可知： v 盘2 一v 献ol = 1 ，0 1 一嵋2 综合式2 3 4 、2 4 4 、2 4 9 、2 5 0 和2 5 1 得啮合点的相对速度： 1 6 ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) ( 2 5 1 ) 第二章弧面分度凸轮的廓面方程及啮合特性 -_。_。_-_。_ 1 ，t o l 女2 = ，晶一1 ，：2 = 吆2 一，磊1 0 3 1 0s i n 巾一0 3 r ic o s1 3c o s d p 一0 3 2 r ss i n1 3 - - 10 3 1 0c o s 巾一l r le o s1 3s i n d p 2 0c o s 巾一2 0c o s1 3s i n d p 一2 c 2 3 - 3 公法线的确定 在滚子圆柱面上啮合点处的法线方向为该点的径向，即公法线： 0 疗卜ioc o s l 3 os i n p 取单位法向量： 可倒 ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) 柏怪 - 警 亿5 4 ， 将2 5 2 、2 5 4 带入上式可求得：l oc o s1 3 + 0 3 2 0c o s q bs i np - - 0 3 2 c s i np = 0 肌 p 一伽燕c o s o ，l c oi 大连交通人学t 学硕十学何论文 2 3 5 弧面凸轮压力角计算 压力角定义为啮合点处受力方向和速度方向的夹角( 锐角) ，对于弧面分度凸轮而 言，压力角分为两种：一种是针对滚子各个啮合点的传动压力角和将滚子当做一个点来 计算的压力角验算。由于在凸轮设计计算中我们常常需要综合考虑滚子的受力情况，所 以后一种压力角计算较为常用。当将滚子看做一个点时有，= 0 ；此时滚子受力沿公切面 的法线方向( 见式2 5 3 ) ，所以有压力角： 。_ _ ll c o s a ：墼( 2 5 6 ) ca = i 兰古 l 厶3 0j n 卜v j 式中： ，：= k r l - - - - - t o ? l0 0 ，带入上式可得： 所以可知压力角最大值： 非p 一协再芝赢 ( 2 5 8 ) 凸轮机