（测试计量技术及仪器专业论文）多视角背影轮廓3d测量方法的研究.pdf

中文摘要 目前3 d 测量技术的应用越来越广泛，对测量结果的精度和完整性要求也越 来越高。多视角背影轮廓法是一种被动视觉3 d 检测方法，具有实验设备和计算 方法简单，测量速度快等特点，测量结果不受物体表面材料影响，并且可以有效 测量出包括通孔的任意形状物体表面的三维轮廓数据。本文采用多视角背影轮廓 法重构了物体的三维模型，并将该方法的测量结果与激光扫描法结果合成在一 起，使测量结果更加完善、准确。 本文采用单个固定c c d 摄像机与转台相配合的方式，实现对物体轮廓图像 的多角度采集，并使用背景照明来增加轮廓的清晰度，建立了一套自动的多视角 轮廓3 d 测量系统，通过逐级细化的方式获得物体八叉树体元结构的三维模型， 用于激光扫描法的数据修补。本文的主要研究内容如下： 1 深入分析了现有的各种3 d 测量系统的优缺点，利用多视角轮廓法获取物体 3 d 体信息，建立了系统的数学模型； 2 在实验室条件下建立了一套目标轮廓多角度测量系统，并利用该实验系统对 物体进行了均匀角度间隔的旋转测量； 3 研究了图像处理算法，可以准确的获取物体轮廓数据。建立了物体的体元表 示，根据立方体节点在不同角度上的投影与轮廓的相交情况，实现物体的空 间雕刻，并采用八叉树结构进行逐级细化； 4 对实际物体进行了测量，获得准确完整的物体三维信息，通过标准球体评估 了测量精度，测量精度高于o 5 m m ； 5 通过将实验测量结果与激光扫描法结果的合成，得到了更为完整可靠的物体 三维模型。 关键词：3 d 模型背影轮廓法空间雕刻八叉树 a b s t r a c t n 摊3 dr e c o n s t r u c t i o nt e c h n o l o g yo fo b j e c tm o d e lh a sb e e nw i d e l yu s e da l to v e ：l t h ew o r l d ，t h e r e b yb e t t e ra c c u r a c ya n dh i g h e rc a l c u l a t i n gs p e e dh a v eb e e nd e m a n d e d s h a p ef r o ms i l h o u e t t ei sap a s s i v ev i s i o nm e t h o d ，w h i c hc a l lf a s t l ym e a s m e3 do b j e c t w i t hs i m p l ea p p a r a t u sa n da l g o r i t h m t h eh a n d l ea n do c c l u s i o no ft h eo b j e c tc a l lb e r e c o n s t r u c t e da n dt h er e s u l tw i l ln o tb ea f f e c t e db ys u r f a c em a t e r i a lo ft h eo b j e c t i n t h i sp a p e r w er e c o n s t r u c t e dt h e3 dm o d e lo fo b j e c tu s i n gs h a p ef r o ms i l h o u e t t ea n d c o m b i n e dt h er e s u l tw i t ht h eo n eo fl a s e rs c a n n i n gm e t h o d ，w h i c hw i l lm a k et h ed a t a c o m p l e t ea n dp e r f e c t i nt h i sp a p e r ，as t a t i o n a r yc c dc a m e r ah a sb e e np l a c e dt of a c et oat u r n a b l es t a g e t h es i l h o u e t t eo fo b j e c to nt h et u r n a b l es t a g eh a sb e e no b s e r v e df r o mm u l t i p l ev i e w s t h r o u 曲r o t a t i n g , ab r i g h tb a c k g r o u n dh a sb e e nu s e dt oi m p r o v et h ec o n t r a s to f i m a g e s a na c q u i r i n ga n dp r o c e s s i n gs y s t e mh a sb e e nb u i l t t h e3 dr e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h mh a sb e e ns t u d i e db a s e do i ls h a p ef r o ms i l h o u e t t e ，a n da3 do c t r e ev o l u m e e l e m e n ts t r u c t u r em o d e lh a sb e e na c h i e v e dt h r o u g hr e f i n i n g t h ed a t aw i l lb eu s e di n 3 dm o d e lr e p a i r i n go fl a s e rs c a n n i n gm e t h o d t h em a i nr e s e a r c hw o r ki nt h i sp a p e ri s a sf o l l o w s ： 1 a c c o r d i n gt ot h es p e c i a l t i e so f a l lk i n d so f3 dm e a s u r em e t h o d ，t h es h a p ef r o m s i l h o u e t t eh a sb e e nc h o s e nt or e c o n s t r u c tt h e3 dm o d e lo fo b j e c t t h e m a t h e m a t i c sm o d e lo fs h a p ef r o ms i l h o u e t t em e a s u r ew a sf o u n d e d 2 am e a s u r e m e n ts y s t e mf o rs h a p ef r o ms i l h o u e t t ew a sb u i l tt o a c q u i r et h e m u l t i p l ev i e wi m a g e s t h er o t a t i n gm e a s u r eo fr e a lo b j e c t sh a sb e e nc a r r i e do u t w i t hf i x e da n g l ei n t e r v a l ， 3 t h ec l e a rc o n t o u ro fi n p u ti m a g e sc a l lb ee x t r a c t e du s i n gd e v e l o p e di m a g e p r o c e s s i n ga l g o r i t h m t h eo b j e c th a sb e e nr e p r e s e n t e da so c t r e ev o l u m ee l e m e n t s t r u c t u r e t h en o d ec u b ew a sp r o j e c t e do r la l lv i e w si m a g e sa n di n t e r s e c t e d t h e “s p a c ec a r v i n g ”h a sb e e na c h i e v e d t h em o d e lh a sb e e nr e f i n e di nl e v e l b y l e v e l m a n n e r 4 t h er e a lo b j e c th a sb e e nm e a s u r e du s i n gt h i ss y s t e ma n dt h ec o m p l e t e3 dm o d e l h a sb e e no b t a i n e d t h em e a s u r e m e n ta c c u r a c yw a se v a l u a t e db a s e do nan o r m a l s p h e r e t h em e a s u r e m e n ta c c u r a c yi sb e t t e rt h a no 5 m m 5 t h ed a t ao fs h a p ef r o ms i l h o u e t t eh a sb e e nc o m b i n e dw i t ht h eo n eo fl a s e r s c a n n i n gm e t h o d t h ei n t e g r a t e d3 dm o d e li sm o r ec o m p l e t ea n dr e l i a b l e k e yw o r d s - 3 dm o d e l ，s h a p ef r o ms i l h o u e t t e ，s p a e ec a r v i n g ，o c t r e e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本入在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤生盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：街厕签字日期：一5 年f 月，。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘盗盘兰有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鎏盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：何丽 导师躲 3 i h 签字日期：伽6 年f 月，口日 签字日期疹一f 年月，力日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 3 d 物体形貌的测量，在现代工业及实际生产中起着越来越重要的作用。多 年来，伴随着科学技术的不断进步，对这项技术的需求越来越广泛。随着三维物 体形貌检测技术在科研、医学诊断、工程设计、刑事侦查现场痕迹分析、自动在 线检测、质量控制、机器人及许多生产过程中越来越广泛的应用，人们对3 d 形 貌测量的要求也越来越高，国内外许多科研机构都致力于这项研究，3 d 物体形 貌的测量已经成为现代测试技术中一个重要的研究领域。 1 13 d 测量技术的发展现状 1 1 13 d 测量技术的应用 伴随着3 d 测量技术的不断发展，测量的适用性越来越灵活，在更多的领域 中，3 d 轮廓测量技术技术得到了新的发展。 一、机械制造与设计。物体3 d 表面形貌测量技术应用于机械制造领域的逆 向工程，既可以针对一现有的样品，利用3 d 数字化测量仪器准确、快速地获得 其轮廓坐标，并进行三维c a d 曲面重构。编辑修改后，传至一般的c a d c a m 系统，再由c a m 产生刀具的n c 加工路径送至c n c 加工设备制作所需的模具， 或者送到快速成型机( r p ) 将样品制作出来，还可根据实际应用对产品进行修改， 设计制造出新的产品。随着先进制造技术的发展，物体表面测量技术在固体加工 成型、c a d c a m 中的逆向工程、工业流水线的在线质量控制以及机器人的视觉 识别等领域的应用日益广泛，如船用螺旋桨叶和飞机发动机过渡段的形状检测、 设计制造和三维变形分析等。由科学院自动化研究所研发的一种运用空间相移精 编码法和亚相素参数精标定法对三维物体表面进行自动测量的技术系统，将测得 的3 d 数据信息输入c a d c a m 专用软件进行数据重构及加工、处理，可为后续 的快速成形系统或数控加工系统提供可靠的数据模型，大大提高了产品和模具的 质量。 二、娱乐业、多媒体应用。在网络互动、游戏创作业中，可以运用各种3 d 轮廓测量技术，获取真实人、物的外形轮廓数据。在利用电脑设计创作有关3 d 动画素材时。这些3 d 模型数据可以大幅度缩短歼发流程，提高作品质量i z j 。另 外，在多媒体虚拟实景、广告动画等领域也得到了广泛的应用。山东大学独立研 天津大学硕士学位论文第一章绪论 制开发的l s5 0 0 0 三维激光扫描成像仪用于面容扫描，适用于动漫及影视制作， 输出的人脸3 d 网格模型可与m a y a 等动画制作平台接口，利用配套工具软件实 现真实人脸彩色纹理贴图与真实人脸三维动画自动生成。 三、人体工学、医学领域。人 体3 d 测量技术的发展解决了快速、 准确对人体进行测量的问题，设计 出的服装更合体、舒适，有利于创 造服装品牌，增强企业的市场竞争 力。同时所获得三维数据与计算机 辅助设计和生产系统相结合，形成 图1 1 重建的上下颌牙列模型 三维电脑辅助设计和辅助生产系 统。使设计者对于服装的设计有更好的感觉，并提高了生产力和效率。在医学领 域，通常借助3 d 人体测量技术去测量一些人体器官的轮廓数据，常常应用于遥 控医学、外科手术仿真训练、整形外科仿真、假肢设计、筋骨关节矫正。尤其在 牙齿矫正及假牙设计等方面，3 d 测量技术的引入可以提高治疗的效率和质量， 并大大减少病人在治疗中的痛苦。例如在口腔修复科，牙颌模型的三维测量是实 现整个修复体制作计算机辅助工程化( c a d c a m ) 的第一步1 3 j 。在口腔正畸科 和口腔正颌外科，对牙颌模型进行三维测量可以辅助诊断。第四军医大学口腔医 学院的吕培军等研制开发的非接触式牙颌模型激光扫描三维数字化系统在牙颌 测量方面得到了应用。 四、安全系统的应用。个人身份的安全辨认是全球性的重要难题，如汽车 通行证和驾驶执照身份确认、国防单位和政府机构人员的身份确定以及3 d 人脸 识别等，美国有超过2 3 ，0 0 0 家相关公司致力于 此项业务1 4 】。运用3 d 测量技术获取人脸的三维 信息，进行数据分类，作为个人身份的辨认手 段，是一个重要的研究课题。以色列一位科学 家，已经完成了3 d 单色人脸识别实验，并得到 了彩色的数据，将进一步结合生物学理论，开 发出符合应用要求的安全检查设备。图1 2 是 德国3 d s h a p eg m b h 公司生产的c a m 3 d 基 图1 - 2 人脸识别 于编码光方法进行人脸识别。 五、在数字化博物馆，保护修复文物、工艺品网上三维作品展示等领域。 随着人们对视觉欣赏水平的逐步提高，越来越多逼真的产品和艺术品需要通过电 脑、网络展示给顾客和观众，3 d 轮廓测量技术将各种精美的艺术品以及形形色 天律大学硕士学位论文 第一章绪论 色的产品的三维数据录入计算机。人们不用走出家门，只要坐在电脑前，就可以 随意欣赏到栩栩如生的艺术品和商品的三维立体外观，并可以利用电脑技术，去 分析产品或艺术品的外形数据。美国i b m 研究中心就运用局部三维扫描，最终 拼接处理的办法，将著名的米开朗基罗雕像的三维数据录入电脑【。 1 1 23 d 测量技术发展现状 物体形貌的3 d 测量方法按其特性和应用，一般分为两大类：接触式和非接 触式，简单介绍如下： 一、接触式测量口j 把被测物体固定在三坐标测量机上，探头直接接触工件表面，并配合测量软 件，可快速准确的测量出物体的基本几何形状，因为接触式探头发展已有几十年， 其机械结构及电子系统己相当成熟，故有较高的准确性和可靠性。但是也有一些 缺点：为了确定测量基准点两使用特殊的夹具，会导致较高的测量费用，球形的 探头易造成磨损，测量速度馒等。 二、非接触式测量 近年来，光电技术、微电子技术以及计算机技术的快速发展，使得激光及光 学在测量领域中的应用有了重大突破，开启了现代非接触式测量的时代。非接触 式测量有很多优点：测量速度快，软工件、薄工件、不可接触的高精密工件可直 接测量等。非接触式测量的原理很多，大多基于以下原理和方法： 1 ，结构光技术 结构光技术是一种主动式三角测量 技术，其基本原理是：由激光投射器投 射可控制的光点、光条或光面结构，光 到物体表面形成特征点，并由c c d 摄像 机拍摄图像，得到特征点的投射角，然 后根据标定出的空间方向、位置参数， 利用三角法测量原理计算特征点与c c d 摄像机镜头主点之间的距离。结构光方 法具有计算简单、体积小、价格低、便 图1 3 英国3 ds c a n n e r s 公司 生产的非接触激光扫描系统 于安装和维护的特点，在实际三维测量系统中被广泛使用，但是测量精度受物理 光学的限制【酗，存在遮挡问题，测量精度与速度相互矛盾，难以同时得到提高。 ( 1 ) 光点式结构光方法：激光束通过扩束聚焦系统成为发散角较小的光束 入射到多面体转镜上，利用转镜的旋转实现激光束在被测物面垂直与水平两个方 向上的扫描，完成对整个三维轮廓表面的测量。光点式三角法依靠逐点扫描获得 天津大学硕士学位论文第一章绪论 整个物体的三维形状，图像摄取时间和图像处理量随被测物面的增大而急剧增 加，难以完成实时检测：而且机械扫描机构增加了系统的复杂性与不稳定性；测 量精度依测量范围而不同，从几微米到一个毫米内。点结构光技术比较成熟， r v s i 提供了采样速率5 m h z s ，2 2 5 口矾分辨率的3 d 测量系统；而l mi 有三十 几种产品满足不同的测量范围和精度1 7 j 。 ( 2 ) 光条式结构光法：用线光源代替点光源，利用激光在被测物表面投射 一条光，投射的光条随此轮廓位置起伏而扭曲变形，由c c d 摄像机摄取激光束 影像【5 l 。只需一维扫描就可获得物体的深度信息，图像摄取与处理时间大为减少。 光条式结构光法是应用最为广泛的廉价的3 d 测量系统，但是视场不大，通常为 2 0 。3 0 。；对外界光的抗干扰能力差。采用双光源【8 】、双目视等冗余测量方法 即可以减少测量“盲区”；通过降低散斑噪声的影响【1 0 】提高分辨力。 ( 3 ) 面结构光法：面条纹结构光投射器在空间投射出多个光平面，这些光 平面和被测物体表面相截得到多条平面曲线，无需进行扫描即可完成三维轮廓的 测量，测量速度大大加快。面结构光技术无需机械扫描机构，液晶显示器( l c d l 、 数字微镜器件( d m d ) 等空间光调制器l l i 】的发展，很容易实现二维面结构光的投 射，从而可实现快速的全场测量。但目前投射器件分辨力比较低，不易实现高精 度的测量。 2 相位测量法【1 2 1 投影栅相位法是3 d 轮廓测量中的 热点之一，其测量原理是光栅图样投射 到被测物体表面，相位和振幅受到物面 高度的调制使栅像发生变形，通过解调 可以得到包含高度信息的相位变化，最 后根据三角法原理完成相位一高度的转 换。图t - 4 是相位测量法的原理图。根 据相位检测方法的不同，主要有莫尔轮 廓术、移相法、变换法。 图1 4 相位测量法原理 ( 1 ) 莫尔轮廓术：基本原理是用 一块基准光栅来检测被测轮廓面调制的像栅，由观测到的莫尔图样绘出等高线进 而推断出物体的表面轮廓。扫描莫尔法是利用计算机生成的虚拟栅像和变形栅像 迭加成莫尔等高线。由于虚拟栅像在程序的控制下容易实现移相和移频，移相解 决了传统莫尔法只能测量整数级相位的缺点，提高了测量精度。扫描莫尔法具有 全场测量、装置简单、视场范围大等特点，而且只用一幅图解调相位，适合动态 测量，它在检测光滑表面时非常有效，但受表面倾斜度、多义性间隔和阴影的限 m曩叠￥目 天津大学硕士学位论文第一章绪论 制，而且物体表面反射率的变化严重干扰条纹边缘信息，使测量精度降低。 ( 2 ) 移相法：可分为时域移相和空域移相。时域移相测量技术将投影到物 体表面的光栅条纹移动，用得到图像进行相位解调。时域移相法的计算量少，灵 敏度高，但是精确移动光栅的需要增加了系统的复杂性与不稳定性。时域移相法 需要至少三幅在时间轴上的相移条纹图，因此不适用于动态测量。空域相移法是 采用两个窗函数直接卷积原条纹图，从而产生多幅相移条纹图，并用时间相移法 公式计算相位，只需要一幅条纹图解调相位，这种方法的分辨力不高，和对应的 n 步时问相移法相差n 倍。移相法是这些轮廓测量法中最有效、最可靠的一种， 已经实现了商品化。 ( 3 ) 变换法 包括傅里叶变换、小波变换。傅氏变换轮廓测量法利用数字滤波技术，将频 率较高的载波和频率较低的面形分离出来，然后进行反变换，得到包含高度信息 的相位。傅立叶变换对曲面可测梯度极限有要求，同时对复杂形面检测效果很不 理想。利用小波变换对原始图像进行多级小波分解，将原始图像和被测物体背景 图像相减后再对图像进行频域处理j 。 3 干涉测量法 干涉测量采用相干光源，一般以物波前和参考波前的干涉条纹的形式给出测 量结果，条纹图形中的光学相位信息反映了待测物面的几何形状，结合移相、外 差技术，可以达到很高的精度，但是测量范围通常很小，并且测量系统的稳定性 会受到温度、湿度、气压等因素的极大影响。白光干涉法采用白光做光源，通过 定位表面各点的零光程差位置来获取各点的相对高度，通常用多帧移相算法。自 光干涉法对光源的要求低，克服了单色光干涉法需单值解相的缺点，测量精度高， 但是需要机械扫描机构。目前，w y k o 和z y g o 公司都有基于白光干涉原理的 产品【1 4 】。 4 ，被动立体视觉测量方法 通过对被测物体上的同一测量点经由不同视角或不同的成像设备取得图像。 空问一点的空间坐标与像面上的成像点虽然具有一定的映射关系，但并非一一映 射，将不同像面上的成像点进行匹配计算，便可以确定空间一点空间坐标与对应 成像点像素坐标的一一对应关系。在这类方法中，结构光也常常被使用，但结构 光在这些测量方法中是作为一种特征光源，结构光本身的位置和几何信息并不参 加测量计算，只是为了作为匹配测量点的种标识方式，这类方法按照使用摄像 机的数量或布局方式分为双视角法和多视角法【2 】。双目视觉法用两台摄像机获取 同一视场的两幅图像后根据视差恢复被测面的3 d 信息，原理简单，对材质颜色 等物面性质及背景光等环境因素要求较低，在超大型三维物体如建筑物的测量中 天津大学硕士学位论文第一章绪论 具有其他方法不可替代的优势。但需要对两幅图中对应的像点进行匹配，所以对 特征图像提取处理的准确度要求较高，测量精度难以得到相当的保障。天津大学 精仪系研制的基于液晶光栅技术的双耳3 d 测量系统正是基于这种测量技术 0 5 t 1 6 1 。 5 由多视角轮廓重构物体三维模型的方法 由多视角背影轮廓重构物体三维模型的方法( s h a p ef r o ms i l h o u e t t e ) 简称为 s f s 方法，它是一种被动式3 d 测量方法，测量系统在不同视角摄取被测物体的 轮廓图像，通过图象处理提取轮廓信息，将不同角度的轮廓数据综合起来，最终 获得物体的三维形貌信息。s f s 方法的优点是设备简单，并且能测量激光扫描无 法测量的带有孔洞的物体，比如带把的水杯、花瓶等。目前，在国内，对于这种 方法的研究很少，奥地利维也纳科技大学的m a r t i nk a m p e l 和r o b e r ts a b l a t n i g 等 人进行了这方面的研究，他们用s f s 方法构建了考古器皿的三维模型，为考古 陶器的分类和重建提供信息，为考古学家的分类过程提供帮助。 1 2 本课题的研究意义和主要内容 3 d 测量技术应用越来越广泛，准确可靠的3 d 测量方法直是科研和工程 人员孜孜以求的目标。本文利用多视角轮廓法对物体进行测量，建立了实验系统 并开发了相应的处理算法，构建物体三维模型。本文的主要研究内容如下： 1 深入分析现有的各种3 d 测量系统的优缺点，利用多视角轮廓法获取物体3 d 体信息，建立了系统的数学模型； 2 在实验室条件下建立一套目标轮廓多角度测量系统，对系统进行精确标定， 以保证测量结果的精度。并利用该实验系统对物体进行旋转测量； 3 研究图像处理算法，准确获取物体的轮廓数据。建立物体的体元表示，根据 立方体节点在不同角度上的投影与轮廓的相交情况，实现物体的空间雕刻， 并采用八叉树结构进行逐级细化； 4 利用系统对实际物体进行测量，获得准确完整的物体3 d 信息，评价系统的 测量精度，并将测量结果与激光扫描测量结果合成，得到更为完整可靠的物 体3 d 模型。 天津大学硕士学位论文第二章多视角背影轮廓3 d 测量原理 第二章多视角背影轮廓3 d 测量原理 3 d 测量的目的在于利用图像的特征信息恢复被测物体的3 d 模型，为实现 这一功能包括目标信息采集、3 d 信息提取和结果显示等工作。很明显，仅从一 两个角度进行信息采集来获得物体完整的3 d 信息是不可能的，因此我们采用多 视角的方法对物体进行图像采集。本章主要介绍多视角图像采集的数学模型，以 及基于物体多视角轮廓图像3 d 模型重建的测量原理。 2 1 测量系统的数学模型 我们要从多个角度对物体图像进行采集，系统主要包括投影成像透视系统和 成像角度变换系统。其中投影成像透视系统为世界坐标与图像坐标之间的变换， 两成像角度变换系统可以通过被测物体在初始位置时的世界坐标求出经过旋转 一定角度后的世界坐标，我们分别建立了物体成像数学模型和旋转测量模型。 2 1 1 投影透视成像模型 摄像机的透视成像通常可以近似地看作是一个针孔成像p 】，图2 1 是摄像机 透视变换示意图。图中o ，点为成像透视中心，o 。乙为摄像机成像透镜的光轴，它 与摄像机的像平面( c c d 的感光面) 垂直。o 为光轴与像平面的交点，它是像平面 的光学中心，但不一定是摄像机c c d 的几何中心，因为c c d 阵列可能未对中。 o 和o ，问的距离为厂，是摄像机的有效焦距。过o 点作像平面坐标系o x y ，其 轴平行于像素横向阵列，y 轴垂直于鼻轴，使o x y 成右手直角坐标系。过以点 作摄像机坐标系o c t 儿z 。，使x 。轴和y 。轴平行于x 轴和y 轴。如果摄像机无镜头 畸变，则空间一点p ( x ，y ，z 。) 在像平面上的成像点应为只( 毛，y 。) 。由于镜头存 在畸变，实际像点应为b ( 白，y 。) 。光学中心0 点在计算机图像坐标系下的二维 位置为o ( u 。，v 。) 。实际像点只( 勤，儿) 在计算机图像坐标系下的坐标为以，1 ，) ， 即在帧存体中对应的像素位置。如果不考虑摄像机镜头畸变，在理想情况下有 只( x uy 。) 和只( b ，儿) 重合。由空间三维坐标( x ，y 。，z 。) 到计算机图像的二维坐 标( “，v ) 的摄像机变换模型可通过以下步骤求得。 天律大学硕士学位论文第二章多视角背影轮廓3 d 测量原理 图2 - 1 成像透视变换原理图 白于像r 曲) 帧存体 】，物空间坐标系到摄像机坐标系的坐标变换 物空间坐标系0 。一x ，y 。z 。中的坐标e ( x 。，y ，z 。) 转换为摄像机坐标系 d 。x c y 。z 。中的坐标尸( 工。，儿，乙) 包含平移和旋转两种变换，用矩阵形式表示为： hm l 芝j 3 月l j + ? ( 2 一1 ) 热一肚。：r l 孙靴= 汁一丁决 系下的三维坐标( x 。，儿，z 。) 变换为图像坐标系0 灯下的二维坐标由图2 - i 的几 爿。= ，生l ：厂丝( 2 2 ) 从式( 2 2 ) 可知，直接用透视投影变换来计算物点和像点的坐标变换是非线性的， 会增加计算难度。为此采用齐次坐标系把非线性变换转换为线性变换把像平面 天津大学硕士学位论文 第二章多视角背影轮廓3 d 测量原理 坐标系扩展为齐次坐标系，即将( 以，l ) 变换为( p y 。，尸艺，p ) ，考虑到实际研究 的像平面部是有限的，把像平面的齐次坐标表示为p ( x 。，k ，1 ) ，且比例系数 p 0 。这样式( 2 2 ) 的变换关系可表示为： ( 2 3 ) 3 像平面坐标与计算机坐标之间的变换 由摄像机摄取的被测物体图像，最终要由图像采集卡变换成数字图像并输入 计算机。设空间物体上的点p 在计算机图像坐标系( 图像帧存体) e p 的坐标为 乞( “，v ) ，单位为像素( p i x e l s ) 。c c d 摄像机像平面中的光敏单元在z 方向( 水平 方向) 的个数为。，相邻光敏单元中心地离为d 。，y 方向( 垂直方向) 的个数为。 相邻光敏单元中心距离为d 。在通常情况下，在计算机坐标系中，沿v 铀( 垂直 ，f 方向) 相邻像素的间距d ，与c c d 像平面中r 轴方向像素间距一致，即d ，= d 。 ， 而在水平方向实际像素间距d 。与c c d 的加工尺寸不一致，这是由于图像采集卡 将c c d 输出的模拟信号按行重新量化造成的，与c c d 的驱动频率和图像卡的采 集频率有关，引入个比例因子s ，使计算机图像坐标系下的水平像素间距为： d x = s x d 。 则像平面坐标与计算机图像坐标之间的变化关系为： 用齐次坐标可表示为： 阡 将式( 2 1 ) 7 f f f 式( 2 3 ) 代入式( 2 6 ) 并 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 坐标( x ，y 。，z 。) 和计算 矗儿乙， r叫h0iul 0 o o o o 1 o厂o ，o 0 。l i i 1，j ” 匕 l p 、=一rj 一 d 甜 v 一 耐“ 阳叫 p ，( 钉叫 x 巧 0lj e d 目纠魂l i i j i i i p 钲警惟 ， 空 o 0 o 彻 1 得 r 一o o 化 简 天津大学硕士学位论文 第二章多视角背影轮廓3 d 测量原理 机图像的二维坐标( 地v ) 的理想变换模型 僻 ( s ，t ) 4 0 0 d y 一”o oo1 式中：丑比例因子，五0 。 式( 2 7 ) 也可写成表达式的形式； o 0 1 1 吒，3 f 00 _ r 6 o 1 j l ，气 ， z d = 5 ，d x 一) 匕= 巩( v v o ) 厂竺芷型芷咝：托 r 7 工，+ 咯) ，_ + 为z 。+ t 7 ，舞鬻= 匕，7 石。+ y 。+ 岛z 。+ r ： ( 2 7 ) ( 2 8 ) 式( 2 8 ) 是在理想像点( x u y ) 和实际像点只( 乃，儿) 重合情况下的摄像机理想 透视变换模型。 4 摄像机镜头畸变模型 实际上，摄像机镜头是非理想光学系统，存在加工误差和装配误差，误点在 摄像机像面上实际所成的像与理想成像之间存在光学畸变误差。像面上的理想像 点坐标值( x 。，e ) 应等于实际成像点的坐标值( b ，y 。) 和畸变误差值之和，一般情 况下的畸变模型为： 也= 托( 1 + 后( 霹+ 巧) ) l 艺= 匕( 1 + 女( 躬十巧) ) l 式中：t 是径向畸变系数。 由上述的分析可知，当考虑摄像机镜头畸变时，实际的摄像机模型为 ( 2 9 ) o 儿乙， rf：iiiijjl 0 t 大沣大学硕士学位论文第二章多视角背影轮廓3 d 测量原理 d2 j 。以似一1 4 0 ) 巧= 氏( v v 0 ) 五= 以( 1 + 七( 弼+ 瑶) ) 艺= y a ( 1 + k c x ：十巧) ) 厂垡立燮哒：z h x 。+ r 毫y 。+ r 9 z 。+ t ： 1 ，垒垒垒丝堡垒生：y 。_ h + 儿+ r g z 。+ t z 。 ( 2 一l o ) 式( 2 1 0 ) 即为物体投影透视成像模型。在这个模型中需要确定的参数是r ，r ， f ，k ，足，这些参数分为两类：一类是外部参数r 和丁，它确定物空间三维坐 标系与三维摄像机坐标系之间的关系。二是内部参数f ，k 和，它确定物点在 摄像机坐标系中的三维坐标与计算机图像二维坐标系之间的关系。这些参数需经 过摄像机标定来确定。 2 1 2 旋转测量模型 由于多视角背影轮廓测量需要在不同视角获得被测物体的图像，通过图象处 理提取轮廓信息，将不同角度的轮廓数据综合起来，获得物体的三维信息。所以 我们把物体放在旋转台上，旋转台带动物体旋转一周，传感器摄取物体在不同角 度的轮廓图像。我们在后面的计算过程中使用了八叉树方法来重建物体的三维模 型，此方法需要求出立方体节点( 它的世界坐标己知) 经过旋转一定角度后的世 界坐标，所以在这里给出物体的旋转测量模型。通过该模型已知世界坐标系中的 一点，就可以求出该点经过旋转一定角度后的世界坐标。 天律大学硕士学位论文第二章多视角背影轮廓3 d 测量原理 矽配：惭意图 我们定义下一章介绍的光平面标定中的靶标中心大圆孔圆心作为世界坐标 的原点【射，平行于靶标圆横向阵列方向为o w z 。轴，平行于靶标圆纵向阵列方向为 “儿轴，o w z 轴垂直于靶标面1 2 】。测量时，将移动台平移到最优拍摄位置气，如 图2 2 所示，确保摄像机光轴尽量逼近转轴，使被测物体可以成像在摄像机的像 面中心区域，以从上向下看顺时针转过口。的一个转台位置作为研究对象，我们 设被测物体上的任意一点p o ( x o ，z o ) ，经过旋转变换，将数据点坐标逆时针旋 转护。，设其转换矩阵为r 。，最终结果弓= ( 西，白) 如下： 巧= r 口p o ( 2 一1 1 ) 天津大学硕士学位论文 第二章多视角背影轮廓3 d 测量原理 ! 最( 而，) 善u ( ，吃，屯) 图2 - 3 坐标旋转变换示意图 如图2 - 3 所示，选取转轴上任意一点吼 。，y 。，z 。) 为坐标原点，以转轴朝下 方向为吼匕轴，建立一个右手坐标系吼一x 匕z 。，使吼一。z 。面与吼匕轴 垂直，定义为转轴坐标系，以下是坐标旋转变换的步骤： 1 测量点坐标数据忍( ，z o ) ，将其首先转换为转轴坐标系下的坐标 只。( 。，儿。，z 。) ，设其坐标变换矩阵为r 。，转换后在转轴坐标系下的坐标数据 为： p a o = r p o 2 再按照坐标旋转变换的法则，如果此时的位置是按照从上向下方向看顺 时针转轴旋转口。之后得到的，则应该将坐标数据p 。绕其按从转轴坐标系吼匕 轴正向看顺时针方向做口。旋转的反变换，设坐标变换矩阵为r ，。，则 r y o = c o s o0 一s i n 占0 o 1oo s i n 口0c o s 臼0 o0ol p 。转换后在转轴坐标系下的坐标数据为： p e = r v 。p a o 天津大学硕士学位论文第二章多视角背影轮廓3 d 测量原理 3 再对坐标数据p a 。进行从转轴坐标系到空间坐标系的坐标变换，设其转换 矩阵为r 。，得到变换结果： 因此最终数据的形式为： l = r 。p 柚 p e = r a w ( r ，。o ( r 。气o ) ) = r “o r ，oo r 。p o = r e p o ( 2 1 2 ) 其中r ，r 。分别为转轴坐标系吼一x 。l 乙与空间坐标系0 ，一x w y 。z 。之间的 转换矩阵，每一步转换都包括平移坐标变化和旋转坐标变换两部，设由空间坐标 系到转轴坐标系的平移变换矩阵为a 。，旋转变换矩阵为t w ，则 r “= a ， l = a 100 一h 0 1 0 一y 月 00 1 2 4 o ool 而由转轴坐标系到空阗坐标系的平移变换矩阵为a 。，旋转变换矩阵为t ，则 r “= t a ，a ，= 因此总的旋转变换矩阵r 。为 lo o1 o o o o 0 x a 0 儿 1 乃 o1 a a w r 。= t 。a ho r y o a 1 w a = t 。o ( a a 。o r 帅o a w a ) 1 ( 2 - 1 3 ) 考虑到坐标变换矩阵是一个正交矩阵，因此满足a 。= a 。一= a 。7 ，设 天律大学硕士学位论文 第二章多视角背影轮廓3 d 测量原理 则 a ， ( c o s 0 + 玛s i n o ) l l + 2 一( s i n o 一嘲c o s 印码 ( 1 2c o s o + s i n o ) l , + 吃 一( zs i n o m 2c o s a ) m l ( 厶c o s 0 + m 3s i n 0 ) l l + 一以s i n 0 一m 3c o s o ) m l o ，a “2 之 巧 m a 鸭 00 0 一s i n 0 lo 0c o s 0 00 ( c o s o + m ls i n 0 ) 1 2 + r z r 2 一( s i n o 一码c o s o ) m 2 ( 1 2 c o s o + m 2 s i n o ) 2 + r 2 2 一( f 2s i n o 一2c o s o ) m 2 ( ，3c o s o + s i n 0 ) 1 2 + 吒 一( s i n 0 一c o s o ) m 2 0 厶0 吩0 0 o1 茹：羔焉鬈豁吩。一( s i n 曰一刀 c o s 口) 。 ( 2c o s 0 + m z8 i n o ) 1 3 + r 2 r 3 o 一( 1 2s i n o m 2c o s o ) m 3 。 ( f 3o o s o + m 3s i n o ) 3 + 2 0 一( s i n 0 一m 3c o s o ) m 3 其中 f 】厶? 3 】r ，k 吩r ，hm 2m 3 r 分别是吼鼻。， 空 丑j 坐标系下的方向矢量，他们满足如下的非线性约束： f，1 2 十譬+ 窖= l 【 2 + 考+ 乎= 1 ， l l 砰+ m ；+ 孵= l 0 吼l ， 1 ( 2 - 1 4 ) 吼乙轴在 o o o l 玛 他0 吩0乞毛o o o o 1吩o如吒o1o 叮删刈刚址 口 口 o 璺o c s 丌iijnhi业 o o o 1 m 豫o 吃吩o 乞厶o ，。l = w a r a o o o ，f f f 弧慨 + + 一：鸭啦 厶仁+ + 啊 ， l o o 0 = j j = 坼 + + 仍 仉 苎： + + 编址以 ， l j = i | 拜，嵋 + + + 彳彳乎 + + + 彳，g学 r，j、l 天津大学硕士学位论文 第二章多视角背影轮廓3 d 测量原理 同时这些非线性矢量之间满足矢量叉乘关系 利用这些先验条件化简( 2 1 1 ) 式得到 a 。r y o a 。 = r j 2 + ( 1 一千) c o s o r , r 2 ( 1 一c o s o ) 一r 3s i n 口 r , r 2 0 c o s 8 ) + r 3s i n 0 寺+ ( 1 一r ) c o s a r , r 3 0 c o s 0 ) 十砭s i n 0r 2 r 3 ( 1 一c o s a ) 一s i n 0 00 吩( 1 一c o s o ) 一s i n 0 0 r 2 r 3 ( 1 一c o s e ) + s i n 0 0 孑+ ( 1 一r ) c o s o 0 ol k ，2 吩r 即为转轴的方向矢量，4 - l x ( 2 1 3 ) 式可以算出点异( ，) 经过旋转 一定角度后世界坐标数据足。( ，y e ，白) ， p 。2 r 。p 02t a 。a a w r y 8 a 。 l 一p 0 = t a 。( a a w r y 。o a 。 ) l p o 10 0 x a 010 y 月 0 01 z 0 0 0l ( a 。r 帅a ， ) 10 0 一 0 1 0 一y a 0 0 1 2 月 o o o1 儿 o ( 2 + ( 1 一2 ) c o s o ) ( x o 一) + ( r , r 2 0 一c o s 回+ r 3 s i n 0 ) ( y o - y ) + ( 岛( 1 一c o s $ 一吃s i n ( z o x a ) + ( r l r 2 ( 1 一c o s o ) 一r 3s i n o ) ( x o x a ) + ( 哼+ ( 1 一哼) c o s b ) ( 蜘一) _ ) + ( r 2 r 3 0 一c o s $ + r js i n o ) ( z o 一一) + y _ ( ( 1 一c o s o ) + hs i n ( 一) + ( r 2 r 3 ( 1 一c o s o ) 一s i n o ) ( y o y a ) + ( ，于+ ( 1 一r f ) c o s o ) ( z o z _ ) + z 1 y 8 l ( 2 1 5 ) 利用( 2 1 5 ) 式，只要获得平台在最佳拍摄位置时转轴直线在空间坐标系 口。一x w y 。z 。下的方向矢量u = k ，2 _ 】r 以及该直线上任意一点o 。的空i 1 b j