2015年全国大学生数学建模竞赛A题.pdf

1 网络时代下出租车资源配置问题探讨网络时代下出租车资源配置问题探讨 摘 要 本文集中讨论了网络时代出租车资源配置问题， 我们针对问题收集有关网络打车软 件服务平台的数据，运用了理论分析、对比分析、综合分析法分别构建匹配程度时间函 数模型与分析了匹配程度空间分布特征，以数据拟合算法为基础，以匹配程度为指标， 运用 MATLAB、LINGO、EXCEL 软件进行数据处理，根据相关数据，分析得出匹配程 度与时空之间的关系。利用层次分析法分析出了 4 种缓解打车难方案的权重矩阵。设计 出了更加合适的补贴方案。对于解决打车难有一定的指导意义。 针对问题一，对于解决匹配程度与时间关系，分别选取了北京、广州、成都、济南 和哈尔滨 5 个城市各个时间段基于网络打车软件服务平台的数据， 得出 5 个城市各个时 间段的匹配程度变化基本一致，都有高峰期，其中大城市高峰期持续时间相对较长。对 于解决匹配程度与空间关系的问题，对上述 5 个城市分别从出租车数量、万人拥有量、 出租车密度以及亿元 GDP 出租车拥有量 4 个方面进行了分析。得出匹配程度与地区发 达程度呈主要相关，也与人口等其它因素相关。 针对问题二，通过查阅相关资料，得到影响打车难的因素和相关公司的补贴方案， 分析总结出 4 个影响因素和 4 种补贴方案。利用层次分析法，分别对 4 种方案进行权重 排序。得到补贴方案： “对乘客返现 10-15 元”对缓解打车难问题最有帮助，其次是“对 司机每单补贴 2 元”。 针对问题三，分别定义了乘客使用软件打车意愿系数和司机使用软件接单意愿系 数，且两个系数均与乘客获得补贴方式有关。再根据问题一，得出匹配程度与补贴方式 之间关系；根据问题二，得出各种方式最优范围，结合实际，给出约束条件。最后建立 目标函数为匹配度最优，约束条件为各种方式最优约束范围。得出在打车高峰期应采取 多补贴司机少补贴乘客方式，即补贴司机 10 元，补贴乘客 6 元；在打车低潮期应采取 多补贴乘客少补贴司机方式，即补贴司机 2 元，补贴乘客 15 元。从而我们提出随时间 变化阶段补贴方式，合理调动乘客与司机积极性，且保持我们的软件平台公司支出相对 稳定。 本文后续对模型进行了误差分析， 指出了模型的优缺点， 进行了模型的评价与推广。 最后，指出了模型的特点与创新性。 关键词：匹配程度；数值拟合；层次分析；目标规划；打车意愿系数；接单意愿系数 2 1 问题的提出问题的提出 一、背景知识一、背景知识 出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问 题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台， 实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。 二二、要解决的问题、要解决的问题 请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题： (1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ (3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论 证其合理性。 2 问题的分析问题的分析 一、一、对问题的总分析对问题的总分析 通过查阅相关文献，获得国内一些城市出租车相关数据，选择北京、广州、成都、 济南、哈尔滨五个相对具有代表性的城市。通过这五个城市的相关数据的分析，建立了 供求匹配函数来衡量匹配程度的模型。 通过查阅相关资料，获得国内一些打车软件的补贴方案，利用层次分析法对不同补 贴方案对“打车难”问题影响程度进行分析，从而得出相关结论。 结合上述分析，结合实例，找出需求和供给与补贴方式关系的模型，得出解决匹配 度与补贴方式的模型。以匹配程度最优为目标函数，补贴方式为约束条件，进行目标规 划，从而求出最优解下的对应补贴方案。以计算结果作为参考，提出新型补贴方案，与 原来数据进行比较分析，从而论证该方案的合理性。 二、对问题的具体分析和处理办法二、对问题的具体分析和处理办法 1、对问题一的分、对问题一的分析析 结合资料中的相关数据，分别选择北京、广州、成都、济南、哈尔滨五个相对具有 代表性的城市作为研究对象。首先通过这些城市的相关数据，利用 MATLAB 拟合出匹 配程度随时间变化函数关系式；然后选取北京市为研究对象，分析在同一时间段内的不 同区域的匹配程度影响因素，从而确定匹配程度的空间分布特征。 2、对问题二的分析、对问题二的分析 在网上收集影响打车难的因素和相关打车软件的不同补贴方案， 选择具有代表性的 几个影响因素和几种补贴方案。然后以缓解打车难为目标层，影响打车难的因素为准则 层， 补贴方案为方案层进行层次分析， 最终得出几种补贴方案对缓解打车难的帮助程度。 3、对问题三的分析、对问题三的分析 根据问题一分析， 再结合相关资料分别得出出租车需求量和供给量与补贴方式之间 的关系。通过问题一中对匹配程度的定义，最终得到匹配程度与补贴方式的关系，并以 匹配程度最优为目标函数。通过问题二结果分析，找出最优补贴方式的范围，从而确定 约束条件。利用 LINGO 求出目标函数的最优解和对应的补贴方案。以结果作为参考， 提出更加合理的补贴方案。 3 模型的假设模型的假设 1、所收集的数据资料都是真实可靠的； 3 2、文章所统计的出租车均正常运营； 3、出租车和乘客不会中途中断交易； 4、假设乘客使用打车软件均呼叫出租车； 5、匹配程度只与乘客对打车软件服务平台的需求量与司机对打车软件服务平台的供给 量有关。 4 名词解释与符号说明名词解释与符号说明 一一、名词解释名词解释 出行强度：每人每天出行次数，它可以反映城市交通服务水平； 出租车使用率：在各种出行方式中，选择出租车出行所占比例； 二、符号说明二、符号说明 序号 符号 含义 1 qij 表示第 i 个城市第 j 个时段出租车的需求量 2 xi 表示第 i 个城市的人口数 3 i 表示第 i 个城市出行强度 4 ci 表示第 i 个城市出租车使用率 5 tj 表示第 j 个时段出租车需求比 6 pij 表示第 i 个城市第 j 时段的匹配程度 7 bj 表示第 j 个城市出租车总量 8 Amn 表示准则层对方案层的判断矩阵 9 表示乘客使用打车软件打车意愿 10 表示司机使用打车软件接单意愿 11 y1 表示打车软件公司对乘客的补贴金额 12 y2 表示打车软件公司对司机的补贴金额 13 te 表示某一时段出租车需求比 5 模型的建立与求解模型的建立与求解 问题一的分析与求解问题一的分析与求解 1、匹配程度时间函数模型匹配程度时间函数模型 日常生活中，当需求与供给越接近，既不会造成需求得不到满足，也不会造成资源 4 浪费，同时表示此时匹配程度较好。由此说明匹配程度由需求和供给共同决定。所以建 立出租车匹配程度时间函数，需要出租车在所有出行方式中的占用率和出租车的总量。 查阅相关文献1-2可得以下数据，如表格 1 所示。 表格 1 基本数据 人口数 （万人） 出行强度 （次/人.天） 出 租 车 占 用 率 （%） 出租车总量（万 辆） 北京（1） 1917 2.64 9.01 6.6646 广州（2） 625.33 1.86 6.25 2.0300 成都（3） 533.96 2.56 7.60 1.4898 济南（4） 360 1.88 15.04 0.8043 哈尔滨（5） 495 2.54 18.23 1.4300 人们每日日常生活，相对比较规律，所以在出行规律也存在一定的相似性。我们通 过查阅相关文献3，做出每天从早上 6:30 至晚上 22:00 每隔半小时的出租车需求百分比 图，如图 1 所示。 图 1 各时段出租车需求量占一天出租车总需求量的百分比 根据表1 数据与图 1 的曲线变化趋势得出了一天中各个时段需求量与其他变量的函 数关系： ijii i j qxct （i=1，2，5；j=1，2，32） （1） 式中： ij q表示第 i 个城市第 j 个时段出租车的需求量； i x表示第 i 个城市的人口数； i 表 示第 i 个城市出行强度； i c表示第 i 个城市出租车在所有出行方式中的占用率； j t表示 第 j 个时段出租车需求比。 由匹配度与需求和供给之间关系，可以用需求和供给之比来定义匹配度，即： 5 ij ij i q p b （2） 式中： ij p表示第 i 个城市第 j 时段的匹配程度； i b表示第 i 个城市出租车总量。 将表 1 与图 1 联系表达式（2）得出的匹配度数据导入 MATLAB 中，进行计算， 求出 5 个城市每个时间段的匹配度（附录 1） ， 如图 2 所示。再以北京为例，在 MATLAB 对数据采用高斯拟合去进行拟合（附录 2） ，如图 3 所示。 图 2 不同城市各个时段匹配程度 6 810121416182022 0 2 4 6 8 10 t p1j 图 3 北京地区各时段匹配程度拟合 拟合结果得出匹配度与时间之间的大致函数关系为： 22 8.21817.68 ()() 0.82510.7665 (t)11.11t8.276 tt qee （3） 根据经济学中对供求关系的描述，再结合实际情况，对匹配程度提出以下分级，如 表格 2 所示。 表格 2 等级参考 匹配范围 （pij） pij10 0.5pij0.7, 5 pij 10 0.7pij 0.9, 2 pij 5 0.9成都哈尔滨济南；万人拥有量：北 京广州哈尔滨成都济南；出租车密度：北京广州成都济南哈尔滨；亿元出租 车拥有量：北京哈尔滨成都济南广州。若在上述指标中，排名第一获得相应 1 分， 第二获得相应 2 分，然后依次类推。分别对 4 个指标下 5 个城市给予打分，积分最小者 最优。 通过计算，北京 4 分，广州 11 分，成都 13 分，济南 18 分，哈尔滨 16 分。由此我 们可以得到在匹配程度中：匹配程度最好的是北京，匹配程度最差的是济南。在中科院 马克思主义研究院等单位共同发布的公共服务蓝皮书4中群众对公共交通服务满意 度也支持该结论。 3 不同时空出租车匹配程度不同时空出租车匹配程度 上文中，分别对选取的 5 个具有代表性的城市的出租车“供求匹配”程度从时间和空 间进行了分析，得出了相应的结论。 从上述分析来看，每个城市的出租车“供求匹配”程度在随时间的变化基本一致。在 早高峰和晚高峰时期匹配程度最差，其他时间匹配程度都较好。长安公路学院陈俊等人 在中小城市居民出行特征分析及交通对策研究得出以下结论： 1）高峰时间段。一般大城市一天中有两个高峰期，即早高峰与晚高峰；而在中小城市 则出现了三个次高峰。中小城市居民出行早高峰更为明显，尤其早上 7:00-8:00 是全天 出行的最高峰时段， 2）高峰持续时间不相同。大城市的高峰持续时间相对较长，而中小城市高峰时间比较 集中，持续时间也相对较短。 这一结论也支持了本文研究。 对于不同城市的出租车匹配程度分析来看，城市相对越发达，一些交通基础设施就 相对越好，但由于人口也相应比较多。所以不同区域的匹配程度与城市发达城区也不能 成完全正相关关系。其中北京虽然人口最多，但由于交通基础设施明显优于其他城市， 所以综合来说， 北京出租车匹配程度最好。 哈尔滨发达程度低于济南， 但由于人口较少， 出租车数量明显多于济南，导致哈尔滨的出租车匹配程度要高于济南。 二、问题二的分析与求解二、问题二的分析与求解 本文通过层次分析法来评价各个公司出租车补贴方案对缓解打车难的影响程度。 将 目标层设为缓解打车难问题，准则层为影响打车难的因素，方案层为各个公司的相关方 案。其中方案层的是通过表格 45分析选择而得。 表格 4 各公司方案对比 类 别 嘀嘀打车 快的打车 大黄蜂打车 司 机 奖 前期使用软件司机返回话费 20 元/天， 2013 年 11 月 10 元 /天，11 月暂停使用返回话费 机制 根据接单时间额外 补贴给司机，从 5 元逐级升至 30 元 前期补贴手机通讯 流量费，一周赠送 5 元话费 司机接单成功后奖励积分， 积分可以用来抢取更好的订 单 司机在线 6 小时以 上，并抢单成功一 次以上补贴 10 元 接单补贴，最高时 接 20 元/次 每月进行排行奖 励，送生活用品和 车载设备 前期司机积分榜每 月前三名没人送一 张 200 元购物卡 9 励 司机抢单后被爽 约，软件补贴 5 元 空跑费 乘 客 奖 励 成功电召一单赠送 10 元话费 完成订单并晒单 快的打车官方微 博， 赠送 10 元话费 完成注册后打车赠 送话费 10 元/次 首先通过补贴方案对影响打车难因素进行相互比较， 利用层次分析法确定各个方案 对缓解打车难影响程度大小。得出最终最佳的方案，如图 5 所示。 缓解打车难目标层： 高峰时段需高峰时段需 求大求大 中心地区出中心地区出 租车运力不租车运力不 足足 出租车管理出租车管理 不完善不完善 偏远地区出偏远地区出 租车前往积租车前往积 极性低极性低 准则层： 方案层： 软件司机每软件司机每 单补贴单补贴2元元 司机首单奖司机首单奖 励励50元元 乘客每单随乘客每单随 机减免机减免615 元元 乘客返现乘客返现 1015元元 图 5 层次分析 在确定准则层的优先级时，我们首先选取高峰时段需求大、中心地区出租车运力不 足、出租车管理不完善以及偏远地区出租车前往积极性低四种影响打车难因素。结合一 些资料6对打车难的原因分析，再根据 Saaty 给出的比较尺度7，如表格 5 所示。 表格 5 比较尺度 尺度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 重要性 相同 稍强 强 明显强 绝对强 由此得到准则层对目标层的判断矩阵 Amn： 1542 11 13 54 111 1 433 1 421 3 mn A 利用 MATLAB 对判断矩阵 Amn进行一致性检验（见附录 3） 。首先求出 Amn的特征 值 4.2618 ， 对该特征值对应的归一化特征向量 w= （ 0.4841， 0.1281， 0.0815， 0.3063） ， 10 其中 RI 为已知值，如表格 6 所示： 表格 6 RI 对应表 I 矩 阵 阶数 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0.5149 0.8931 1.1185 1.2494 1.3450 1.4200 1.4646 1.49 1.51 则： 0 . 0 8 7 3 1 n CI n 0.89RI 0.0873 0.0980.1 0.89 CR 表明 Amn通过了一致性验证。 类似的分别将 4 个方案层对 4 个准则层的判断矩阵： 1 11 12 44 1 412 2 111 1 224 4241 B 2 1 123 3 111 1 223 11 21 33 3331 B 3 1111 1111 1111 1111 B 4 1543 111 1 534 1 312 4 11 41 32 B 将 4 个判断矩阵进行一致性检验，结果如表格 7 所示。 表格 7 结果列表 CI RI CR 1 4.1855 0.0873 0.89 0.0695 2 4.2152 0.0717 0.89 0.0806 3 4 0 0.89 0 4 4.2199 0.0733 0.89 0.0824 由上表可知，B1、B2、B3、B4 得 CR 值均小于 0.1，均通过了一致性检验。求出方案层 各方案对目标层的权重矩阵。 0.2793 0.1999 0.1533 0.3655 w 11 其中 CR=（0.4841x0.0873+0.1281x0.0717+0.0815x0+0.3063x0.073