（电子科学与技术专业论文）目标时域em散射特性数值计算方法与实验研究.pdf

国防科学技术大学研究生院博士学位论文 目标模型的瞬态宽带测量数据，并与数值计算得到的数据进行比较，相互验证了 有效性。 主题词：电磁散射，时域积分方程，矩量法，时间递推技术，按阶递推技术， 隐式算法，时域平面波，超宽带，脉冲散射测量 第i i 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 a b s t r a c t t h er e c e n t l yd e v e l o p m e n t si nt h ea r e a so fh i 【g hr e s o l u t i o nr a d a rt e c h n o l o g y e l e c t r o m a g n e t i cp u l s es i m u l a t i o ns t u d i e s ，a n dt a r g e ti d e n t i f i c a t i o nt e c h n i q u e sr e l a t e d p r o b l e m sw h e r et h et r a n s i e n tr e s p o n s ep l a y sm a j o rr o l e i no r d e rt oo b t a i nt h e 、析d e - b a n de l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gc h a r a c t e r i s t i c so fa r b i t r a r ys h a p e dc o n d u c t i n g s t r u c t u r e s ，ac o m p u t a t i o nm e t h o dw h i c hb a s e do nt h et i m e d o m a i n - i n t e g r a l e q u a t i o n ( t d i e ) a n dm e a s u r e m e n tm e t h o di nt r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gl a b o r a t o r yf o r e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gw e r ei n v e s t i g a t e di nt h i st h e s i s a st w oi m p o r t a n tr e a s o n s w h i c hr e s t r i c tt h et h ep r o g r e s so ft h et d i ea r i t h m e t i c ，t h el a t e - t i m ei n s t a b i l i t e sa n d l a r g eq u a n t i t yo fc o m p u t a t i o no ft d i em e t h o dw e r es t u d i e dd e e p l y m e a s u r e m e n t t h e o r ya n dt e c h n i q u ei nas h i e l d e da n e c h o i cc h a m b e rw e r er e s e a r c h e d s t a b l em e t h o d s b a s e do nt d i ew e r ed e v e l o p e d ，t h ef a s ta n a l y s i sf o re l e c t r i c a l l yl a r g es t r u c t u r e sw e r e i m p l e m e n t e ds u c c e s s f u l l y ，a n da c c u r a t e 晰d e b a n ds c a t t e r i n gd a t af o rs o m ec o m p l e x s h a p e dt a r g e t sw e r em e a s u r e d f i r s t l y ，t h e d e r i v a t i o n so ft i m ed o m a i ne f i e ，m f i ea n dc f i ef o rt r a n s i e n t e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gf r o ma r b r i t r a r ys h a p e dp e r f e c te l e c t r i c a l l yc o n d u c t i n gb o d i e s a n dm a r c h i n g - o n - i n t i m e ( m o t ) m e t h o df o rs o l v i n gt d i ew e r er e v i e w e d ，m o d e l i n g a n dp a r t i t i o n i n gm e t h o df o rs c a t t e r e r sw e r ep r e s e n t e d ，a n ds o m es c a l em o d e lr a d a r t a r g e t sa r ed e s i g n e da n dm a n u f a c t u r e d s o m eq u e s t i o n si nm o tm e t h o di n c l u d i n g i n t e g r a ls i n g u l a r i t y ，l a t e t i m e i n s t a b i l i t e sa n dc o m p u t a t i o nc o m p l e x i t yw e r ea n a l i z e d ， a n ds o m ef e a s i b l es c h e m e sw e r ea d v i s e d s e c o n d l y ，a i m i n g a tt h el a t e - t i m e i n s t a b i l i t e so ft h em o t ，t w oi m p r o v e d a l g o r i t h m s ，n a m e dm a r c h i n go ni no r d e r ( m o o ) a l g o r i t h mw h i c hb a s e do nt h ew e i g h e d l a g u e r r ep o l y n o m i a l sa n di m p l i c i tm e t h o d ( i m p t ) w h i c hb a s e do ni m p l i c i tt i m e r e c u r s i o n w e r ei n v e s t i g a t e df o re l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g w ep r o p o s e dan e wm e t h o d t od e t e m i n et h eo r d e r so ft h ew e i g h t e dl a g u e r r ep o l y n o m i a lw h i c ha r en e e d e di nt h e t i m ev a r i a b l ee x p a n s i o nt h r o u g ha p p r o a c h i n gt h et e m p o r a lc o e f f i c i e n t so ft h eh e r t z v e c t o r a n dw ea l s op r o p o s e da na p p r o a c ht or e d u c et h eo s c i l l a t i o n sw h i c he m e r g e di n l o we n e r g yr e g i o na c c o r d i n gt ot h ef o u r i e rt r a n s f o r m sr e l a t i o nb e t w e e nf r e q u e n c y r e s p o n s e sa n dt i m er e s p o n s e sa n do s c i l l a t i o nc h a r a c t e ro fl a g u e r r ep o l y n o m i a li nt i m e a n df r e q u e n c yd o m a i n ，r e s p e c t i v e l y i m p l i c i te x p r e s s i o n sw e r ed e d u c e df r o mm a g n e t i c f i e l di n t e g r a le q u a t i o nu s i n gd i f f e r e n tk i n d so ff i n i t ed i f f e r e n c e s ，a n dn i n ek i n d so f i n t e g r a le q u a t i o n sw e r eo b t a i n e dt h r o u g hc o m b i n ee l e c t r i cf i e l di n t e g r a le q u a t i o nw i t h m a g n e t i cf i e l di n t e g r a le q u a t i o nw i t hd i f f e r e n tk i n d so ff i n i t ed i f f e r e n c e s ，c o m p a r i s o n s o fp e r f o r m a n c ew i t hd i f f e r e n tk i n d so fd i f f e r e n c e sw e r ep r e s e n t e dt h r o u g hs i m u l a t i o n f o rd i f f e r e n tt a r g e t sb yu s i n gd i f f e r e n tk i n d so fi n c i d e n tp u l s e as t a b l ea n da c c e l e r a t e d p r o c e d u r ef o re f i ew a sd e v e l o p e d ，t h ep r o c e d u r ee m p l o y si m p l i c i tm e t h o di n c o n j u n c t i o nw i t hat i m ea v e r a g i n gs c h e m et os o l v ee f i ew i t ht h es e c o n do r d e rt i m e 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 d e r i v a t i v e s ，i th a st h es u p e r i o rs t a b i l i t ya n dg r e a te f f i c i e n c yf o re l e c t r o m a g n e t i c s c a r e r i n gc o m p u t i o nf o ra r b i t r a r ys u r f a c eo fac l o s e do ro p e np e cb o d y t h i r d l y ，i no r d e rt or e d u c et h ec o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t yf o rt h ee l e c t r i c a l l yl a r g e s t r u c t u r e s t h ep l a n e w a v e t i m e d o m a i n ( p w t d ) m e t h o dw a su s e dt oe n h a n c e dm o t a l g o r i t h mb ya s s o c i a t e dp w t d 晰t hi m p tm e t h o du s i n gc f i e a n db o t ht h et w o1 e v e l p w t d ( t l p w t d ) a n dm u l t i l e v e lp w t d ( m l p r t d ) m e t h o d sw e r eu s e dt oe n h a n c e d m o ta l g o r i t h mb ya s s o c i a t e dt h e mw i t hs e c o n d o r d e r t i m e d e d v a t i v e si m p tm e t h o d u s i n ge f i ew h i c hw a sp r o p o s e db yt h ea u t h o ri nt h i st h e s i s i tf a r t h e re n h a n c e dt h e a m l i t yt os o l v et h ee l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gf r o ma r b i t r a r yc l o s e do ro p e np e cs u r f a c e o ft h ee l e c t r i c a l l yl a r g es t r u c t u r e su s i n gt d i e a tl a s t as y s t e mf o rm e a s u r e m e n to fu l t r a - w i d e b a n di m p u l s es c a t t e r i n gr e s p o n s e s f r o ms c a l em o d e l so fr a d a rt a r g e t si nt i m ed o m a i ni sd e s c r i b e d t 1 1 em e t h o do f a c q u i s i t i o no ft h es c a t t e r i n gs i g n a l ，a n ds i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n i q u ef o rm e a s u r e m e n t d a t aa r ei n v e s t i g a t e di nd e t a i l t h r e es c a t t e r e r s ，i n c l u d i n gap e cs p h e r e am i s s i l e s c a l e m o d e la n dap l a n es c a l e m o d e l a r em e a s u r e du s i n gt h i ss y s t e m c o m p a r e dt h e m e a s u r e dd a t aw i t ht h en u m e r i c a ld a t a , t h er e s u l ts h o w sag o o da g r e e m e n t k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g ，t i m ed o m a i ni n t e g r a le q u a t i o n ， m e t h o do fm o m e n t ，m a r c h i n go ni nt i m e ，m a r c h i n go ni no r d e r ，i m p l i c i tm e t h o d ， p l a n ew a v et i m ed o m a i n ，u l t r aw i d eb a n d ，i m p u l s es c a t t e r i n gm e a s u r e m e n t 第i v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图目录 图1 2 1 电磁计算方法归纳图3 图2 2 1 目标瞬态散射问题示意图1 4 图2 3 1r w g 空间基函数示意图1 8 图2 3 2 细金属线的建模剖分示意图1 9 图2 3 3 线上的空间基函数1 9 图2 3 4 线面相连的空间基函数示意图2 0 图2 3 5 采用g i d 软件直接构造简单目标并进行表面三角剖分2 1 图2 3 6 可用参数方程表示的散射体表面的建模与剖分2 1 图2 3 7 复杂实体的构造与剖分2 1 图2 3 8 时间基函数示意图2 2 图2 3 9 不同形式宽带信号的散射回波示意图2 3 图2 3 1 0 不同形式的脉冲激励源2 3 图2 4 1 解析方法位积分的矢量关系图2 6 图2 4 2 基本m o t 球体散射计算2 7 图3 2 1 不同l a g u e r r e 展开阶数m o o 算法对球体的仿真3 7 图3 2 2 不同l a g u e r r e 展开阶数m o o 算法对飞机模型的仿真3 7 图3 3 1 对球体仿真时采用不同阶l a g u e r r e 多项式对p a t ) 的展开4 0 图3 3 2 觑和，随u 的变化曲线4 1 图3 3 3 目标尺寸及坐标设置4 3 图3 3 4 球体后向散射仿真4 4 图3 3 5 飞机缩比模型后向散射仿真4 4 图3 3 6 导弹缩比模型后向散射仿真4 5 图3 4 1 不同阶数的加权l a g u e r r e 多项式4 7 图3 4 2 不同阶数的加权l a g u e r r e 多项式频谱4 7 图3 4 3 电磁散射时、频一致性对应关系4 9 图3 4 4 采用希尔伯特变换的方法对飞机散射场频域数据的内插5 0 图3 4 5 对球体时域散射数据的仿真5 1 图3 4 6 对飞机缩比模型时域散射数据的仿真5 2 图4 5 1 独立电、磁场积分方程对球体的仿真6 3 图4 5 2 混合积分方程对球体的仿真6 4 图4 5 3 采用后后、中后、中中格式的混合积分方程在8 1 m - 2 4 1 m 时间段的球体仿 第v i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 真数据6 4 图4 5 4 独立电、磁场积分方程对导弹模型的仿真6 5 图4 5 5 混合积分方程对导弹模型的仿真6 5 图4 5 6 采用中后、中中格式的混合积分方程在0 7 1 m - 一1 2 1 m 时间段的导弹模型仿 真数据6 6 图4 6 1 采用高斯脉冲激励，接收点位于( 1 0 0 0 ，0 ，0 ) m 处的金属方板后向散射场7 1 图4 6 2 采用高斯脉冲激励，接收点位于( 1 0 0 0 ，0 ，0 ) m 的球体后向散射场7 1 图4 6 3 采用高斯脉冲激励，接收点位于( 1 0 0 0 ，0 ，0 ) m 处的导弹缩比模型后向散射 j 历7 2 图4 6 4 采用高斯脉冲激励，接收点位于( 一1 0 0 0 ，0 ，0 ) m 处的飞机缩比模型后向散射 j i 白7 2 图4 6 5 采用不同算法对球体仿真时在不同时间步所用的时间7 3 图5 2 1 时域平面波算法中场点和源点矢量分解图7 6 图5 2 2 子信号分割示意图7 7 图5 2 3 辐射场对数波形图8 3 图5 2 4 辐射场实际时域波形图8 3 图5 3 1 两层p w t d 算法基函数分组示意图8 4 图5 4 1 多层p w t d 算法基函数分组示意图9 4 图5 4 2 不同射线构造方法的m l p w t d 以及t l p w t d 的计算量示意图9 6 图5 5 1 金属球体的后向散射电场9 7 图5 5 2 杏仁体坐标示意图9 8 图5 5 3 杏仁体后向散射电场9 8 图5 5 4 导弹缩比模型的后向散射电场9 9 图5 5 5 飞机缩比模型的后向散射电场1 0 0 图5 5 6 不同方法计算时间随未知量数量的变化关系统计图1 0 0 图6 2 1 实验测量系统1 0 3 图6 3 1 暗室等效测量框图1 0 3 图6 5 1 待测目标实物图10 6 图6 5 2 暗室测量的球体散射波形1 0 7 图6 5 3 高斯脉冲激励后待测球散射场1 0 8 图6 5 4 双极高斯脉冲激励后待测球散射场1 0 8 图6 5 5 头部入射时暗室测量的导弹缩比模型后向散射波形1 0 9 图6 5 6 头部入射，采用双极高斯脉冲激励，a l = 8 0 0 8 x1 0 1 8 ，口，- - 1 0 3 5 x1 0 1 8 时导 弹缩比模型后向散射波形1 0 9 第v i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图6 5 7 头部入射，采用双极高斯脉冲激励，a 1 = 8 0 0 8 1 0 1 8 ，a 1 2 = 1 3 0 3 5 1 0 1 8 时导 弹缩比模型后向散射波形1 1 0 图6 5 8 侧面垂直入射时暗室测量的导弹缩比模型后向散射波形1 1 0 图6 5 9 侧面垂直入射，采用双极高斯脉冲激励，a l = 8 0 0 8 x 1 0 1 8 ，口，= 1 0 3 5 1 0 1 8 时 导弹缩比模型后向散射波形。“1 图6 5 1 0 侧面垂直入射，采用双极高斯脉冲激励，c h = 8 0 0 8 x1 0 1 8 ，a 2 = 1 3 0 3 5x1 0 1 8 时导弹缩比模型后向散射波形。1 11 图6 5 1 1 头部入射时飞机缩比模型暗室直接测量波形1 1 2 图6 5 1 2 头部入射，双极高斯脉冲激励，= 8 0 0 8 1 0 1 8 ，口，= 1 0 3 5 1 0 1 8 时飞机缩 比模型后向散射波形1 1 2 图6 5 1 3 头部入射，双极高斯脉冲激励，= 8 0 0 8 1 0 1 8 ，= 1 3 0 3 5 1 0 1 8 时飞机 缩比模型后向散射波形1 1 2 图6 5 1 4 侧面垂直入射时飞机缩比模型暗室直接测量波形1 1 3 图6 5 1 5 侧面垂直入射，双极高斯脉冲激励，a 1 = 8 0 0 8 1 0 1 8 ，5 2 = 1 0 3 5 1 0 1 8 时飞 机缩比模型后向散射波形1 13 图6 5 1 6 侧面垂直入射，双极高斯脉冲激励，= 8 0 0 8 1 0 1 8 ，= 1 3 0 3 5 1 0 1 8 时 飞机缩比模型后向散射波形。1 1 4 第v i i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 表目录 表1 场积分方程的不同差分格式6 2 表2 采用不同算法对球体仿真时在不同时间步所用的时间7 3 第v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：旦握盟堡墅邀盟挂性数僮i 土篡立洼生塞坠班窒 学位论文作者签名：二告随日期：力，哕年罗月z 驴日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：垄l 雠日期：弘哕年 罗 月z 孑日 作者指导蝴签名：名舷吼多叩年7 月狮 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 第一章绪论弟一早 三百y 匕 1 1 研究背景及意义 在动态战场环境下准确判定目标的属性和类别对于提高战略预警能力、国土 防御能力、对敌精确打击能力等具有十分重要的作用。伴随着科学技术的进步和 军事应用的迫切需要，雷达观念、体系结构不断更新，雷达目标识别新原理、新 方法和新技术的研究正在受到世界各国尤其是欧美等军事强国的广泛关注。然而 雷达与雷达目标是紧密相关的，雷达与雷达目标的匹配是指雷达的设计参数要与 雷达目标特性相互匹配，雷达目标特征信息隐含于目标电磁散射回波之中，因此， 目标电磁特性分析是研究目标识别无法回避的基本问题，有效获取、利用雷达目 标的电磁特征信息是研究雷达目标识别的新原理、新方法、新技术的关键支撑。 同时，电磁分析也是现代电子信息技术研究的最主要内容之一。电磁问题， 按照问题的特点可分为三类：散射、辐射和传播。其中，散射问题是最基本的问 题，在一定程度上，辐射问题和散射问题是相互融合的，而电波传播问题，在许 多情况下依赖于传播媒质中粒子散射特性的研究。研究目标的电磁散射特性要求 必须对目标的电磁散射机理、电磁散射的理论及数值计算方法加以研究，从而为 目标识别研究提供准确的电磁特征信息库。 目前，目标电磁散射特征的获取可以有三种途径：理论求解、计算机数值仿 真和测量获取；前两者统属于电磁散射的理论计算问题，而后者则属于实验方法。 对于电磁散射问题的理论计算，无论采用什么方法，都围绕着麦克斯韦方程和边 界条件进行，其求解方法又可分为三类：解析方法、近似方法、数值方法。在计 算机诞生之前，解析方法是计算电磁问题的主要方法，解析方法将问题的解表示 为己知函数的显式，从而计算出精确的数值结果，并从中观察到问题的内在联系 从而给出合理的物理解释。然而，解析方法只能解决少量典型几何形状和结构相 对简单的电磁散射问题，当电磁系统较为复杂时，解析算法往往无能为力，即使 是半解析的近似算法也只能在个别问题中得到有限的应用。有幸的是我们生活在 一个科学技术日新月异的知识大爆炸时代，伴随着计算机技术的飞速发展，各种 计算电磁问题的数值算法如雨后春笋般得到迅猛发展。并且以电磁场理论为基础， 以高性能计算技术为手段运用计算数学提供的各种方法，诞生了一门解决复杂电 磁场理论和工程问题的应用科学计算电磁学。近二三十年来，电磁场理论的 发展无一不是与计算电磁学的发展相联系的。目前，计算电磁学已成为对复杂体 系的电磁规律、电磁性质进行研究的重要手段，为电磁场理论研究开辟了新的途 径，极大地推动了电磁场工程的发展。随着计算机内存容量不断增大，计算速度 不断提高，软件功能不断强大，计算方法不断改进，使得能解决的电磁问题越来 第1 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 越大，越来越复杂，因此计算电磁学己经被广泛应用于诸如微波与毫米波通信、 雷达、精确制导、电磁防护、电磁兼容、医疗诊断、导航和地质勘探等各种电磁 领域l l 】，具有巨大的实用价值。 电磁场数值计算方法可分为频域方法和时域方法，或者差分方程法和积分方 程法。基于时域积分方程的电磁计算方法，因在其理论公式种已隐含了无穷远处 辐射边界条件，在分析目标散射问题时只需要离散不同媒质的边界面，且无需附 加吸收边界条件，相对于差分方程法有着明显的优势；而且时域方法不仅具有宽 频带特性的瞬变电磁场分析能力，还可以更直观的揭示电磁波同目标散射体相互 作用的机理。因此，基于时域积分方程的电磁计算方法研究，日益受到到众多学 者的广泛关注。然而，其面临的主要问题是时间递推技术( m o t ) 求解结果的后 时不稳定以及计算电大尺寸目标时存储量过大计算效率低下。因此，发展更为稳 定的时域积分方程数值算法并降低存储量提高其计算效率，成为目前目标电磁散 射计算方法的研究热点。 对于复杂形体目标电磁特性的研究和分析，除采用各种高精度的电磁场数值 算法来实现外，采用实验测量的方法获取目标的电磁特征也是一种重要手段。实 践是检验真理的唯一标准，测量数据是仿真计算结果的最好验证。尽管采用测量 手段获取的数据精度无法与电磁计算的结果相媲美，但在一定条件下测量数据仍 包含了大量的目标特征信息，相比电磁计算( 尤其对于电大尺寸目标) 来讲测量 方法具有效率高、稳定性好以及通用性强的优点，因此通过测量方法获取目标的 电磁特征并进行电磁分析正被广泛的采用。 本文的研究基于国家9 7 3 “xxx ”重大基础理论项目中的电磁问题展开，为 了提供不同形体目标的瞬态电磁特征并进行有效的电磁分析，论文开展了基于时 域积分方程的电磁散射数值计算方法以及时域测量技术的研究。 1 2目标电磁散射计算方法发展现状 1 2 1 计算电磁学概况 电磁场数值计算方法自上世纪6 0 年代产生以来得到了迅速发展，随着众多现 代复杂电磁工程问题的不断出现，涌现出许多可以较好满足工程需求的计算方法， 经过几十年的发展，已经可以成功的解决一大批工程问题。目前计算电磁问题的 数值算法已不下几十种，图1 2 1 对这些算法进行了归纳。根据不同原理建立的这 些方法在处理不同具体问题时各有优缺点，了解这些算法的特点，针对具体情况 选择适当的算法才能充分发挥各自的优势，方便、准确、快捷地得到问题的解。 第2 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 ，i 波函数展开法 ， 幸i寸域体积分方程( t d v i e m ) 解析半解析解cm i e 散射理论引寸域面积分方程( t m s i e m ) lw k b 法 显式时间步进方案( m o t ) 按阶步进方案( m o o ) 隐式算法( i m p t ) 时域平面波算法( p w t d ) 时域 多层时域平面波算法( m l p w t d ) 自适应积分方程法( a i m ) 高频近似方法1 多域模型法( m u l t i r e g i o nm o d e l ) i 循环星树( l o o p - s t a r t r e e ) ， t 矩阵法( t m a r x ) 等效电路法( e q u i v a l l e n tc i r c u i t ) 计算电磁学 i i受域体积分方程( f d - v i e i v i d j日域面积分方程( f d s i e m ) 矩量法( m o m ) 频域边界元法( b e m ) 低频数值方法 快速多极子( f m m ) 多层快速多极子( m l f m a ) # 亨限差分法( f d m ) 时域有限差分法( f d t d ) 频域有限差分法( h f d ) 时域伪谱法( p s t d ) 旧e m 时域多分辨率法( m 啪) 混合方法 # 亨限元法( f e m ) 时域有限元法( f e t d ) f i e ，m f l e 时域有限体积元法( f v t d ) 宰f 输线矩阵法( t l m ) 图1 2 1 电磁计算方法归纳图 由于解析法、高频近似方法在处理对象方面的局限性，低频数值算法、高低 频混合算法成为目前研究的热点。根据麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程的不同表达形式， 数值方法通常按照处理域可分为频域方法和时域方法，或者按照表达方式分为差 分方程方法和积分方程方法。频域方法( 点频技术) 最具代表性的算法是频域矩 量法【2 _ j ( m o m ) ，在早期的电磁场分析中它占有重要的地位，尤其频域快速多极 子【4 - 9 】思想在m o m 算法中的成功应用后，m o m 解决实际问题的能力大大增强， m o m 算法作为计算电磁学领域一种重要的计算工具有着举足轻重的作用。然而频 域方法只能求解稳态电磁问题，在研究宽带网络、时变系统以及复杂媒质结构等 问题时，点频方法往往显得无能为力。随着电磁学领域研究的不断深入，近年来， 由于在宽带超宽带雷达技术、电磁脉冲激励研究、目标识别技术和奇点展开法等 相关问题中瞬态响应扮演了重要的角色，无论对于天线还是散射体，获得任意形 状这些目标的瞬态响应都成为电磁领域很感兴趣的问题，尽管通过傅立叶变换的 方法可以由频域数据得到相应的时域数据，然而，在相应频段范围内逐个点频的 第3 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 反复计算无疑会带来巨大的计算量，耗费较长的计算时间。频域技术的局限性和 电磁工程问题对新技术的强烈需求大大推动了人们对时域技术的研究和应用。较 之频域方法，时域方法不仅具有宽频带特性的瞬变电磁场分析能力，而且可以更 直观的揭示电磁波同目标散射体相互作用的机理。时域技术的发展一开始就沿着 研究差分方程和积分方程两种不同的路径进行，差分方程方向最具代表性的算法 是时域有限差分法( f d t d ) 1 0 - 1 6 1 和时域有限元法( f e t d ) 1 7 2 1 】。f d t d 由美国 学者k s y e e 于1 9 6 6 年首次提出u ，该方法对电磁场分量在空间和时间上采取交 替抽样的离散方式，每一个电( 磁) 场分量周围有四个磁( 电) 场分量环绕，应 用这种离散方式将含有时间变量的m a x w e l l 旋度方程转化为差分方程，在每一网 格沿时间轴逐步推进求解空间电磁场。f d t d 来自于m a x w e l l 方程的最基本形式， 因此具有广泛的适用范围。近年来，围绕进一步提高f d t d 算法的计算精度，增 加模拟复杂结构的能力，以及减少对计算机存储空间和计算时间的需求等，又出 现了多种f d t d 的变形算法【2 2 讲j 。f d t d 的缺点是计算区域不仅仅是目标结构所 占有的区域，还包括足够的外部空间以满足辐射条件( 吸收边界条件的运用一定 程度上改善了这一问题) ，这在一定程度上增加了计算量。时域有限元法是在典 型频域有限元方法的基础上发展起来的，具有对复杂结构建模的自由性，它利用 鼬t z 变分原理和g a l e f k i n 算法将m a x w e l l 方程转化为微分方程，再通过差分近似 代替微分求解。f e t d 从单元基构成可分为节点基单元和矢量基单元；从计算角度 而言可分为显式格式和隐式格式，采用矢量基单元的隐式格式具有较好的计算精 度。f e t d 的缺点也是计算量大。沿积分方程方向发展的时域算法被称为t d i e ( 或 i e t d ) 算法，由于t d i e 的求解一般为在离散时刻上递推迭代求解的过程，因此 时域积分方程法又称为时间递推法( m a r c l l i n g o n i n t i m e ，m o t ) 。m o t 算法自 上世纪六十年代初期就开始应用于瞬态电磁问题的求解【2 引，然而长期以来m o t 算 法受到后时发散不稳定问题【2 9 3 2 】的困扰以及计算效率很低( 尤其时间轴迭代所需 的时间与未知量个数的平方成正比) 的限制【33 ，未能广泛应用于实际问题，其 发展落后于m o m 、f d t d 、f e m 等算法。然而，与采用差分方法的f d t d 厄e t d 相比，采用m o t 技术的t d i e 方法有其特有的优点：1 ) f d t d 和f e t d 方法进行 数值计算时均要求对目标进行体剖分，计算所需的未知量与散射体体积成正比， 而t d i e 方法进行数值计算仅需对散射体表面进行剖分，计算所需的未知量与散射 体表面积成正比，相对差分方程方法的体剖分，对于相同问题的计算积分方程方 法产生的未知量更少，对于电大尺寸目标的电磁问题求解的能力更强；2 ) f d t d 和f e t d 方法进行数值计算时需要设置局部吸收边界条件以满足网格截断引起的 数值误差，而事实上往往无法得到满足辐射条件的精确吸收边界条件，计算精度 无法保障。而t d i e 方法不存在网格数值色散的问题，无需附加额外的吸收边界条 第4 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 件，因此计算精度更高；3 ) 采用t d i e 方法时，一般选取离散线、面片模拟散射 体表面，较之f d t d 和f e t d 方法中的正方体或四面体剖分对散射体边界模拟的 程度更高，更能保证计算精度。因此，对于自由空间的表面散射和辐射问题采用 t d i e 方法更具优越性。正是基于这种条件下，本文选用时域积分方程方法作为电 磁散射计算方法的研究对象。 1 2 2 时域积分方程算法发展及现状 1 9 6 8 年c l b e n n e t l 2 8 】等人在研究导体目标的瞬态散射特性时提出了一种求解 时域积分方程的时间递推法，即m o t 算法。m o t 算法的求解过程为：1 ) 根据散 射体表面边界条件建立电磁场时域积分方程；2 ) 将未知量( 感应电流) 采用空间 基函数和时间基函数展开，并选取检验函数在方程两边实施检验，从而得到一组 连续时刻上关于展开系数的线性方程组；3 ) 由于当前时刻某一面片上电流系数仅 与这一时刻之前的其它面片电流系数有关，因此通过递推求解可以得到所有面片 各个时刻的电流展开系数；4 ) 将电流展开系数代入电流展开式求出感应电流。 m o t 算法出现之后，引起了一些研究者的注意，t k l i u 3 5 j 、e k m i l l e r 3 6 1 、 s m r a o 3 7 】等人将它成功应用于细导线及旋转对称体等简单目标的散射求解。 m v b l a r i c u m l 3 8 1 提出了利用线网格模型剖分目标表面采用时域积分方程求解目标 瞬态散射的方法，然而线网格模型不能求解表面电流分布，而且线网格模型计算 的精度令人置疑；c l b e n n e t 和w l w e e k s 3 9 j 提出了利用矩形面片剖分目标表面 采用磁场积分方程导体目标瞬态电磁散射的方法，然而，采用磁场积分方程只能 对具有封闭表面的散射体进行计算；之后，c l b e n n e t 和h m i e r a s 4 0 j 又将矩形面 片应用于电场积分方程，实现了对无限长细导电表面的瞬态散射计算，然而终究 没有解决任意形状目标的瞬态电磁散射问题。1 9 8 0 年s m r a o 等1 3 】提出了适用于 任意形状散射体频域矩量法求解的r w g ( r a o w i l t o n g l i s s o n ) 空间矢量基函数， 并将其成功应用于m o t 算法中求解瞬态电磁问题【3 。在此之后，基于r w g 基函 数的m o t 算法得到了广泛的应用和发展。在此期间，人们发现并注意