（机械设计及理论专业论文）物料在正弦泵内的流动分析及泵的结构优化.pdf

摘要 摘要 正弦泵是一种新型容积泵，它的核心部件叶轮具有正弦波的形状，叶轮这种独 特的设计使得它在输送物料时对物料基本不产生剪切，并且保证在输送过程中正弦泵的 流量脉动几乎为零。正弦泵应用广泛，可以用于食品行业、饮料行业、化妆品行业和化 工行业等，它的优良性能让客户受益匪浅。虽然正弦泵应用广泛，但国内外关于正弦泵 的资料非常少，对其研究方法的阐述更是缺乏。针对这一问题，本文对正弦泵的结构进 行了基本的研究，期望能为其设计提供一些方法和思路。 本文介绍了正弦泵的工作原理、技术特点和应用情况，并阐述了正弦泵的研究现状。 本文从研究正弦泵叶轮的结构入手，建立了叶轮曲面的数学模型，得到了该曲面的基本 性质；推导出正弦泵瞬时流量及排量的公式，定性地分析了正弦泵的效率；讨论了正弦 泵所能够容纳的球形物料的最大尺寸，并对叶轮及刮板的结构进行了优化设计，同时设 计了正弦泵的其他关键零件如刮板导向装置、衬垫、泵壳及主轴；从理论上简单分析了 流体在正弦泵内的运动情况，并在f l u e n t 流体模拟软件中对正弦泵的流场进行了简 单的模拟，得到其压力场、速度场及湍流强度的分布情况，为正弦泵叶轮的进一步优化 设计提供理论依据。 关键词：正弦泵；空间正弦直纹曲面；叶轮；流量；数值模拟 o fs i n e p u m pw a si n t r o d u c e di nt h i sp a p e r 1 1 1 es t r u c t u r eo fs i n e - p u m p sr o t o rw a ss t u d i e di n t h i sp a p e r , t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f t h er o t o r ss u r f a c ew a se s t a b l i s h e da n di t sb a s i c p r o p e r t i e sw e r eo b t a i n e di nt h i sp a p e r 1 1 1 ef o r m u l a so fs i n e - p u m p si n s t a n t a n e o u sf l o wa n d d i s p l a c e m e n tw e r ed e d u c e d ，t h ee f f i c i e n c yo fs i n e - p u m pw a sq u a l i t a t i v ea n a l y s e d t h el a r g e s t s i z eo fs p h e r i c a lm a t e r i a lt h a tt h es i n e - p u m pc a na c c o m m o d a t ew a sd i s c u s s e d t h e o p t i m i z a t i o nd e s i g no nr o t o ra n ds c r a p e rw a sm a d e ，m e a n w h i l es i n e p u m p so t h e rm a i np a r t s s u c h 嬲s c r a p e r - g u i d e ，l i n e r , p u m p - h o u s i n ga n ds h a f tw e r ea l s od e s i g n e d a f t e rs i m p l e t h e o r e t i c a la n a l y s i so nf l u i d sm o t i o ni ns i n e p u m p ，t h ef l u i df i e l do fs i n e p u m pw a ss i m p l y s i m u l a t e di nf l u e n ts i m u l a t i o ns o f t w a r e t h ed i s t r i b u t i o no fp r e s s u r ef i e l d ，s p e e df i e l da n d t u r b u l e n c ei n t e n s i t yw a so b t a i n e d i tp r o v i d e dat h e o r yb a s i sf o rf u r t h e ro p t i m i z a t i o nd e s i g no f t h er o t o r k e y w o r d s ：s i n e - p u m p ；3 ds i n es t r a i g h tg r a i ns u r f a c e ；r o t o r ；f l o w ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n h l p 符号说明 符号说明 叶轮轮毂半径，m m 叶轮宽度，m m 空间正弦曲线幅值，m m ，a 0 叶轮旋转角度，r a d 叶轮旋转角速度，t a d s 法矢量 法矢量的方向角 曲率 挠率 曲率半径，m m 瞬时流量，m m 3 s 平均理论流量，m m 3 s 流量脉动率 排量，m m 3 机械效率 容积效率 水力效率 黏性切应力 流体牵连运动速度 流体相对运动速度 流体绝对运动速度 球心到叶轮表面的距离，m m 叶轮与刮板的干涉距离，m m 刮板圆弧半径，m m 湍流强度 湍流脉动速度，m s 平均速度，m s 湍流长度尺度 水力直径，m m 湍动能耗散率 i i i y 尺三么秒缈厅七f厂鲰q如g 巩巩历谚哥d以毽，一甜，巩譬 口 符号说明 i v 摘要i a b s t r a c t i i 符号说明i i i 第一章绪论l 1 1 泵的定义及分类l 1 2 正弦泵简介2 1 2 1 正弦泵工作原理2 1 2 2 正弦泵的技术特点2 1 2 3 正弦泵与其他容积泵的性能对比3 1 3 正弦泵的应用及研究现状4 1 3 1 正弦泵的应用4 1 3 2 正弦泵的研究现状4 1 4 课题提出的背景及意义5 1 5 课题研究总体方案5 第二章正弦泵叶轮曲面的方程建立及其性质7 2 1 空间正弦曲线c 7 2 2 正弦直纹曲面s 的形成及其方程7 2 2 1 空间正弦曲面s 的形成7 2 2 2 正弦直纹曲面s 8 2 3 正弦直纹曲面s 的性质9 2 3 1 可展性9 2 3 2 曲面s 上任意一点处法向量的方向角9 2 3 2 1 曲面s 上任意一点处的法向量。9 2 3 2 2 曲面s 是正则曲面1 0 2 3 2 3 法向量元的方向角1 0 2 3 3 曲面s 的面积1 1 2 3 4 9 曲线的性质1 1 2 4 本章小结。1 3 第三章正弦泵性能参数计算。1 5 3 1 正弦泵的流量特性1 5 3 1 1 瞬时流量。1 5 3 1 2 流量脉动率1 6 3 1 3 排量2 2 3 2 正弦泵的效率2 3 3 2 1 机械效率。2 3 目录 3 2 2 容积效率2 3 3 2 3 水力效率2 4 3 2 4 泵的总效率一2 4 3 3 本章小结2 4 第四章流体在正弦泵内的运动分析2 5 4 1 流体在入口段及出口段的运动分析2 5 4 2 流体在叶轮段的运动分析2 7 4 2 1 流体在泵腔中的运动分析2 7 4 2 2 流体运动速度三角形2 8 4 3 本章小结2 9 第五章正弦泵关键零部件结构参数优化设计3 1 5 1 正弦泵结构设计技术参数简介3l 5 2 叶轮结构参数优化设计3 2 5 2 1 设计变量3 2 5 2 2 目标函数3 2 5 2 3 约束条件3 2 5 2 3 1 叶轮宽度三和空间正弦曲线幅值彳满足的方程3 2 5 2 3 2 叶轮轮毂半径r 满足的关系式3 3 5 2 4 数学模型3 6 5 2 5 求解数学模型3 6 5 2 6 实例检验3 7 5 2 6 1 在p r o e 软件中检验3 7 5 2 6 2 用曲率半径评价3 7 5 2 7 本节小结3 9 5 3 刮板结构关键参数分析，4 0 5 3 1 叶轮曲面上任意一点处的法向量方向角y 4 0 5 3 1 1 法向量方向角y 的表达式4 0 5 3 1 2 法向量方向角，的取值范围4 1 5 3 2 叶轮曲面上任意一点处刮板与叶轮曲面的最大干涉距离巩4 3 5 3 3 刮板结构参数的确定4 6 5 3 4 本节小结4 6 5 4 其他零件设计4 7 5 4 1 刮板导向装置设计4 7 5 4 2 衬套设计4 7 5 4 3 泵壳设计4 7 5 4 4 主轴设计4 8 5 4 5 装配图4 8 目录 5 5 部分零件的材料选择4 9 5 6 密封的选择一4 9 5 6 1 唇形密封组件。4 9 5 6 2o 型环密封组件一4 9 5 6 3 单机械密封组件5 0 5 6 4 带冲洗槽的双唇形密封组件5 0 5 6 5 冲洗槽的双o 型环密封组件。5 1 5 7 本章小结5 1 第六章正弦泵流场的数值模拟5 3 6 1f l u e n t 软件湍流模型选择5 3 6 1 1f l u e n t 软件包简介5 3 6 1 2 湍流模型选择5 4 6 2f l u e n t 软件的使用5 4 6 2 1 规划求解方案5 4 6 2 2 确定求解步骤5 5 6 3 建立正弦泵流场模型5 5 6 3 1 基本假设5 5 6 3 2 建立三维模型及设置边界条件一5 5 6 3 2 1 建立三维模型5 5 6 3 2 2 设置边界条件及相关参数5 6 6 3 2 3 计算结果检验5 7 6 4 正弦泵流场模拟结果与分析5 7 6 4 1 正弦泵压力场分析5 8 6 4 2 正弦泵速度场分析一6 0 6 4 3 湍流强度6 2 6 5 本章小结6 3 第七章总结与展望6 5 7 1 总结6 5 7 1 1 论文完成的工作6 5 7 1 2 论文创新点6 5 7 1 3 论文存在的不足6 5 7 2 展望。6 6 致谢6 7 参考文献6 9 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文7 3 附录：m a t l a b 软件程序7 5 i i i 目录 i v 第一章绪论 第一章绪论 1 1 泵的定义及分类l l l l 2 l 在工程上，泵是指把原动机的机械能转换成液体能量的机器。泵用来增加液体的位 能、压能、动能( 高速液流) 。按其作用原理可分为如下三类： ( 1 ) 叶片式泵 叶片式泵也叫动力式泵，这种泵是连续地给液体施加能量，如离心泵、混流泵、轴 流泵等。 ( 2 ) 容积式泵 在这种泵中，通过封闭而充满液体容积的周期性变化，不连续地给液体施加能量， 如活塞泵、齿轮泵、螺杆泵。 ( 3 ) 其他类型泵 这些泵的作用原理各异，如射流泵、水锤泵、电磁泵等。 泵的分类如表1 1 【l 】所示： 表1 - 1 泵的分类【1 1 t a b 1 1c l a s s i f i c a t i o no f p u m p 1 1 在食品输送装备中，将用以输送液体的机械通称为泵。按其结构特征和工作原理， 可分为以下基本类型： ( 1 ) 叶片式泵 凡是依靠高速旋转的叶轮对被输送液体做功的机械，均属于此种类型的泵。如各种 形式的离心泵、轴流泵、旋涡泵等。 ( 2 ) 往复式泵 利用泵体内往复运动的活塞或柱塞的推挤对液体做功的机械。属于这种类型的泵有 活塞泵、柱塞泵或隔膜泵等。 ( 3 ) 旋转式泵 依靠作旋转运动的转子的推挤对液体做功的机械。属于这种类型的泵有齿轮泵、罗 茨泵、螺杆泵、滑片泵等。 后两类泵又有其原理上的同一性，即均以动件的强制推挤的作用来达到输送液体的 目的，又统称为正位移式泵或容积式泵。 江南大学硕士学位论文 1 2 正弦泵简介1 3 l 1 2 1 正弦泵工作原理1 4 i 1 5 i 正弦回转容积泵是容积泵领域的创新，它成功解决了食品卫生行业中浆料输送的难 题。正弦泵及其叶轮组件结构如图1 - 1 所示： ( a ) 正弦泵( b ) 叶轮组件 1 叶轮2 翻 出腔室3 - 舌j 板导向装置 4 活动刮板5 吸入腔室6 - 固定衬套 图1 - 1 正弦泵叶轮组件结构示意i 图t 4 1 1-rotor；2-0utputc h a m b e r ；3 - s c r a p e r g u i d e ； 4 s c r a p e r ；5 - i n p u tc h a m b e r ；6 - l i n e r s f i g 1 1r o t o rc o m p o n e n t so fs i n e p u m p h 从图1 1 可以看出，正弦泵叶轮组件包括一片叶轮1 、一个活动刮板4 、一个刮板 导向装置3 和一个固定衬套6 。正弦泵的工作原理如下： 具有独特正弦波曲线形的叶轮1 与固定衬套6 、控制刮板( 包括3 和4 ) 及泵腔形成封 闭容腔。叶轮同时与活动刮板和固定衬套共同动作，构成一种特殊形式的容积泵。叶轮 利用其形状特点，将泵腔分为四个完全相同的腔室。控制刮板将泵腔分为吸入腔室和排 出腔室，保证进出口的压差。通过叶轮的运动，可“推动 或者“排放流动物料。 1 2 2 正弦泵的技术特点1 3 l 正弦泵从结构上来讲属于卫生食品级正位移容积泵。正弦波形的叶轮，如图1 1 中 ( b ) 图所示，是正弦泵的核心部件，叶轮独一无二的设计，使得输送时将物料推揉出去， 从而保证了对输送介质几乎没有剪切力。除此之外，正弦泵还具有其他特点，现分述如 下： ( 1 ) 正弦泵的关键部件叶轮的材料是不锈钢，其它与物料接触的材料也都完全符 合食品卫生级要求。正弦泵已经获得了国际上最权威的食品卫生认证，比如f d a 、 u s d a 、e h e d g 、n a l 等。 ( 2 ) 正弦泵具有较高的自吸入能力，最高可达0 8 5 b a r 。正弦泵卓越的吸入能力使得 生产商们可以用它来输送高粘度的物料，这就从根本上消除了由气穴现象所产生的噪 声。 ( 3 ) 正弦泵叶轮具有柔和、连续起伏的轮廓曲线，因此它在输送物料时对物料基本不 产生剪切作用，所以物料不会起泡或者破碎。使用正弦泵输送能使物料的粘度分布、质 地、色泽及品质保持不变。 2 第一章绪论 ( 4 ) 正弦泵的单一叶轮设计使得泵在每一次循环中都能够保持体积流量恒定不变。因 此，它具有平稳、一致的流型，而不像传统的凸轮转子泵那样有明显的脉动峰值。 ( 5 ) 正弦泵能够无损坏地输送含有大颗粒或者易碎颗粒的流体。正弦泵在保持物料的 完整性这一方面无人能比，这得益于它的大容腔泵室及其转子柔和的轮廓曲线。 ( 6 ) 正弦泵可以用来输送高粘稠度奶制品，粘度值可高达4 , 0 0 0 ，0 0 0 c p s 。 ( 7 ) 正弦泵最大排量可达1 0 0 ，0 0 0 l h ，最高排出压力可达1 5 b a r 。 ( 8 ) 正弦泵的结构简单、设计简约精巧、拆卸方便，从而使易损件的数量降至最少， 日常维护维修工作量非常低。 ( 9 ) 正弦泵进出口间的夹角是9 0 0 ，如图1 2 所示，可以很容易地将其转过4 5 0 以满 足用户对管道方向的具体要求，并且还可以通过改变电机正反转实现泵的双向( 顺时针 方向或者逆时针方向) 输送。 酉 图1 - 2 正弦泵进出口连接方向【3 】 f i g 1 - 2c o n n e c t i o nd i r e c t i o no fi n l e ta n do u t l e to fs i n e p u m p 3 】 1 2 3 正弦泵与其他容积泵的性能对比1 3 j 表1 2 和表1 3 中分别罗列了正弦泵与转子泵及螺杆泵的性能对比： 表1 2 正弦泵与转子泵的性能对比 t a b 1 - 2p e r f o r m a n c ec o m p a r i s o nb e t w e e ns i n e p u m pa n dr o t o r - p u m p 正弦泵转子泵 超低剪切 低脉动 高黏度处理能力 高吸入能力 无特殊清洗系统 简单高效的结构设计 在线维护 所有的部件均可互换 高剪切 高脉动 有限黏度处理能力 低吸入能力 至少需要热、冷清洗系统 复杂的结构 返厂维修 很多部件不能互换 表1 - 3 正弦泵与螺杆泵的性能对比 t a b 1 - 3p e r f o r m a n c ec o m p a r i s o nb e t w e e ns i n e p u m pa n ds c r e w p u m p 正弦泵 螺杆泵 低剪切 更换部件价格便宜 可以空转 低能耗 节省空间 快速简单的拆卸 高剪切 更换转子和定子价格昂贵 不能空转 高能耗 大而且不好在系统中安装 复杂，拆卸的时候耗时较长 江南大学硕士学位论文 从表1 2 、表1 3 中可以看出，正弦泵几乎在每个性能上都优于转子泵和螺杆泵。 正是因为正弦泵具有这些结构特点和优点，它广泛应用于乳制品行业、果汁和饮料行业、 肉制品行业、化妆品行业和制药行业以及精细化工行业。 1 3 正弦泵的应用及研究现状 德国m a s o 公司成立于1 9 6 1 年，主要生产正弦泵。正弦泵是容积式泵的一种，被 泵行业专家称为“泵技术领域的天才发明 。m a s o 正弦泵的柔性输送方式对物料无剪 切、无脉动，适用于食品、化妆品和医药行业的高粘度物料输送。 1 3 1 正弦泵的应用1 3 l 正弦泵因其具有优良的特性而广泛用于以下产品中： ( 1 ) - 孚l s u 品奶酪生产商利用正弦泵对产品的柔和处理能力来减少易碎的奶酪在 输送过程中的破损；乳品厂使用正弦泵以减少在输送过程中对牛奶和奶油的剪切作用； 基于正弦泵卓越的颗粒处理能力，冰激凌生产商也使用正弦泵来供送物料。 ( 2 ) 加工食品正弦泵卓越的颗粒处理能力使得汤、炖肉、整块水果蜜饯、熟食沙 拉、沙司及切丁蔬菜的生产商利用它来生产出更优质的产品来满足当今挑剔的消费者的 需求。 ( 3 ) 肉类和家禽典型产品应用为熟食、汤汁、冷冻食品、香肠肉丸等。正弦泵在 该领域的主要功能是向装料机填充各类产品。 ( 4 ) 烘烤食品正弦泵的高吸入能力和粘性产品处理能力使得面包店能够轻松处 理面糊、生面团、液态增添剂、水果馅料、奶油及霜糖。 ( 5 ) 糖果类产品用于输送巧克力、焦糖、奶油馅料、黏稠糖浆及液态糖等产品。 ( 6 ) 饮料浓缩果汁生产商利用正弦泵卓越的吸入能力和水力设计能够达到高流 速、低气蚀的效果。正弦泵在酵母浆、啤酒和葡萄酒中的应用得益于它对产品的柔和处 理能力。 ( 7 ) 化妆品面霜、化妆水、牙膏、洗发水、护发素、发胶及剃须凝胶等产品均可 使用正弦泵输送。 ( 8 ) 医药品用正弦泵泵送黏稠糖浆、软膏、浆糊、精细的结晶浆料以及对剪切敏 感的物料时，它的低剪切特性、柔和输送设计及强大的吸入能力能够提高这些物料的生 产量和产品产量。 ( 9 ) 工业品正弦泵的低剪切设计及其卓越的粘性产品处理能力为工业品生产商 就树脂、粘合剂、聚合物、纸张涂料及乳胶的供送问题提供了理想的解决方案。 1 3 2 正弦泵的研究现状 美国胜达因公司在其公布的泵技术手册中对m a s o 正弦泵的型号、结构、工作原 理、应用范围及使用说明进行了详细的阐述；陈禹在他的文章中详细叙述了m a s o 正 弦泵的结构、工作原理及特点，并对正弦泵在乳制品行业及肉制品加工行业的应用情况 进行了介绍说明；由上海南华换热器制造有限公司于2 0 0 9 年4 月2 2 日公开的专利中对 4 第一章绪论 正弦泵的结构进行了说明并提及该正弦泵广泛应用在食品、化妆品、医药、化工等领域。 正弦泵最早是由胜达因旗下的m a s o 泵公司研发并制造的，它成功地解决了食品 卫生行业中浆料输送的难题。在我国，正弦泵的生产和应用还很局限，近年来，国内许 多科研人员、制造和使用厂家也开始重视对正弦泵的研制工作。目前，已建立了与国外 厂商联营、合资研制生产并销售正弦泵的公司。做的比较好的有上海汉胜设备有限公司， 上海贝工泵业制造有限公司，上海磐星设备制造有限公司，上海天田泵业制造有限公司、 温州兴盛轻工机械有限公司等等。 1 4 课题提出的背景及意义 离心泵、轴流泵、往复泵、转子泵、齿轮泵、螺杆泵等都在食品、制药、化妆品等 行业有广泛的应用，不同形式输送泵的使用范围有所不同，应根据物料的浓度、黏度等 特性的不同来选择相应的输送设备。离心泵、轴流泵等适宜输送黏度很小的清洁液体比 如清水，当这些泵用于输送多相液体物料时，常显出这样或那样的不足，诸如对物料的 剪切作用过大，破坏了物料的完整性；对物料的黏度有要求，不能输送黏度过大的物料。 因此，针对一些特殊液体物料，需要有特殊结构的泵来对其进行输送。 供送固液两相液体物料时，在生产过程中必须要选用具有低剪切平稳连续输送的泵 才能对固体物料不产生破坏，满足供送要求。常用于食品输送的泵有离心泵、凸轮转子 泵、螺杆泵、正弦泵等。离心泵是由转子高速旋转得到的离心力来吸入和排出物料，被 输送物料受到强力的撞击以及离心力的作用，它的高剪切力会破坏固体物料的完整性； 螺杆泵亦具有高剪切力，可以输送高粘度的物料，但不适宜输送含有大量颗粒的物料。 凸轮转子泵适合输送含有小粒径、高硬度固体的液料，但当输送颗粒较大、输送能力要 求过高时，转子泵便不能满足要求了。此时正弦泵完全能够满足输送要求，它低剪切、 低脉动、高吸入能力等这些特性使其能够输送较大颗粒，适合那些对于输送能力要求较 高的场合。 1 5 课题研究总体方案 国内外关于正弦泵的资料非常少，对其研究方法的阐述更是缺乏。叶轮是泵的关键 部件，对于其他类型的泵，它们在社会实践中的应用已经非常成熟，对其叶轮或转子的 研究也颇成系统，而正弦泵是近些年才研制的产品，在世界范围内的应用还不是很广泛， 更没有成熟的理论可以依托，这就给正弦泵的研究带来了一定的困难。因此，对于正弦 泵的研究方法只能借鉴其他泵中研究较为成熟的理论和方法。鉴于以上，确定正弦泵的 研究方向为： ( 1 ) 建立叶轮曲面的方程，着重分析影响叶轮形状的几何参数，并且结合物料对叶轮 结构的几何参数进行优化设计。 ( 2 ) 推导出正弦泵的瞬时流量、排量、流量脉动等性能参数的计算公式，分析正弦泵 的效率及其影响因素。 ( 3 ) 选取一种类型的物料，分析该物料在正弦泵内的受力和运动情况，分析正弦泵内 的流场。 5 6 场、 第二章正弦泵叶轮曲面的方程建立及其性质 第二章正弦泵叶轮曲面的方程建立及其性质 2 1 空间正弦曲线c 孙明珠【6 】给出画在圆柱侧面上的正弦曲线的方程，并指出该正弦曲线在y = x 平面上 形成波峰，在y = 一x 平面上形成波底。基于此，将空间正弦曲线c 的方程表示为： 卜= r c o s 0 y = r s i n o ，秒【0 ，2 ；r 】 ( 2 一1 ) 【z = a s i n 2 0 式中，r 一圆柱体的半径，m m ； 矽一旋转角度，t a d ； 彳一空间正弦曲线的幅值，m m ，a 0 。 任意取r = 2 5 m m 、a = l o m m ，在p r o e 软件中绘制出空间正弦曲线c ，再导入 a u t o c a d 软件中，如图2 1 所示： 图2 - 1 空间正弦曲线c f i g 2 13 ds i n ec u r v ec 2 2 正弦直纹曲面s 的形成及其方程 2 2 1 空间正弦曲面s 的形成 将直线段z ： x = r + 舛，伊【o ，1 】( 2 2 ) 式中，三一直线段的长度，m m ，垂直于z 轴并沿着空间正弦曲线c ： f x = r c o s 0 y = r s i n0 ，口【0 ，2 j r 】 【z = 4 s i n 2 0 旋转一周，所得的曲面即为空间正弦曲面s 。图2 2 中所示为直线段，以及空间正弦曲 线c 。任意取r ：2 5 r a m 、a = 1 0 m m 、l = 3 5 r a m ，根据曲面s 的形成方法在p r o e 软件 中对其进行建模，如图2 3 所示： 7 江南大学硕士学位论文 图2 - 2 空间正弦曲线c 和直线段，图2 - 3 空间正弦曲面s f i g 2 23 ds i n ec u r v ec a n ds t r a i g h t w a y ， f i g 2 - 33 ds i n es u r f a c e s 根据曲面s 的形成原理，可以写出该曲面的方程： ix = ( 尺+ 舛) c o s0 y = ( g + 呼o l ) s i n0 ，p 【o ，2 万】，伊【o ，1 】 ( 2 3 ) 【z = a s i n2 0 2 2 2 正弦直纹曲面s 由直线的轨迹所成的曲面称为直纹面【7 1 ，这些直线称为直纹面的直母线。 将式( 2 3 ) 写成曲面s 的参数表示形式： f ( o ，缈) = ( ( 尺+ e l ) c o s o ，( g + 孕, l ) s i n o ，a s i n2 0 ) ，o o ，2 z r ，伊【o ，1 】( 2 - 4 ) 令： 云( 口) = ( r c o s o ，r s i n o ，a s i n 2 0 ) ，舌( 目) = ( l c o s 0 ，l s i n o ，0 ) ( 2 5 ) 则： f ( o ，缈) = a ( 秒) + 加( 口) 可见，空间正弦曲面s 是直纹面，且该直纹面的导线【7 i c ： 五( 9 ) = ( r c o s e ，r s i n o ，a s i n 2 0 ) ，o 【0 ，2 z r 】 是空间正弦曲线，母线是直线族乇： y z 三x a s 。i 留n 2 p 0 ，p 【0 ，2 万】i = 1 所以，将空间正弦曲面s 命名为正弦直纹曲面。 任意取r = 2 5 r a m 、a = l o m m 、l = 3 5 r a m ，在p r o e 软件中建模，得到直线族毛， 并由这族直线拟合曲面s ，如图2 - 4 所示： 8 2 3 正弦直纹曲面s 的性质 云( 秒) = ( - r s i n o ，r c o s o ，2 a c o s 2 0 ) ，舌7 ( 口) = ( - l s i n o ，l c o s o ，0 ) i r s i 们r c o s o2 a c o s 2 1 9 1 l 一三s i n o l c o s o0 l 当( 厅，b 一，驴) = 0 时，称直纹面是可展曲面【7 1 。然 2 a l 2c o s 2 0 不恒为零，所以正弦直 曲面s 上任意一点处的切平面方程【7 1 为： l x p ( 护，伊) y 妒( p ，缈) z 矿( 伊，妒) l 任意一点处的切平面的法向量【刀即法矢量元为： 任意一点处的法线方程7 1 为： 商老钿2 商差钿= 焉老南 p 8 ， ? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ，= - - - - - - - - - - - 二- - - - 一= - - - - - - - - 二二 ，xl l y 口( 口，伊)z 口( 秒，缈) ll z 口( 口，伊)x 口( 口，缈) ll x 口( 口，伊)y 口( 9 ，缈) i 、一”7 l y 矿( 秒，缈)z 伊( 秒，缈) li z 妒( 秒，伊)x 妒( 秒，伊) il x 缈( 秒，缈) y 伊( 秒，缈) i 9 ( 2 9 ) ) s i n 2 8( 2 1 0 ) s i n 2 0 ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) 对于空间正弦 b | j 弓x 瓦= - 2 a l c o s 2 0 s i n 0 ，2 a l c o s 2 0 c o s 0 ，一l ( r + 舛) ) 0 因此叶轮曲面s 是正则曲面。 2 3 2 3 法向量乃的方向角 非零向量元与三条坐标轴的夹角口、7 称为向量元的方向角【8 】，其计算公式为： c 。s 口2 高，c 。s 21 茸，c 。s 72 亩( 2 - 1 3 ， 将式( 2 11 ) 取模： i 元l = 、i ( - 2 a l c o s 2 0 s i n 0 ) 2 + ( 2 a l c o s 2 0 c o s o ) 2 + 卜( 尺+ 舛) 】2 = l 4 4 a 2 c o s 22 0 + ( r + 够己) 2 ( 2 1 4 ) i o p 9啦础 似 第二章正弦泵叶轮曲面的方程建立及其性质 将式( 2 1 4 ) 代入式( 2 - 1 3 ) 得： 孵2丽2、|4a2c o s 220+(r+fol)2 c o s 2 高2 丽惹2 a c 雨o s 2 0 丽c o s 0 ( 2 - 1 5 ) c o s 72 高2 丽基 2 3 3 曲面s 的面积 由式( 2 9 ) 得： e = 弓弓= ( r + 舛) 2 + 4 a 2 c o s 22 0 f = 弓艺= 0 g = 弓= r 所以，曲面s 的第一基本形式为： i = e d 0 2 + 2 f d o d r p + g d r p 2 = 【( 尺+ 础) 2 + 4 a 2c o s 22 0 1 d 0 2 + r 咖2 曲面s 的面积微元【7 l 为： d o = 4 e g f 2d o d f o ( 2 - 1 6 ) 将e 、f 、g 代入式( 2 1 6 ) 整理得： d o = z 、i ( r + 够己) 2 + 4 a 2 c o s 22 0 d o d q ( 2 1 7 ) 将式( 2 1 7 ) 在曲面s 上积分，曲面s 的面积仃为： 盯= f 仁拓i 孑五瓦万劢鲥缈，p 【0 ，2 万】，缈【0 ，l 】 ( 2 1 8 ) 2 3 4 秒曲线的性质 。 目一曲线( 缈= 常数) 与伊一曲线( 臼= 常数) 构成正弦直纹曲面s 上的曲纹坐标网，如图 2 5 所示： 图2 5 曲面s 的曲纹坐标网 f i g 2 - 5c u r v e dl i n e sc o o r d i n a t e sn e t so fs u r f a c es 从图2 5 中可以看出，秒一曲线是一族空间正弦曲线。从正弦直纹曲面s 的形成原 理可以看出，这一族曲线的曲率和挠率具有相似的计算公式。现以导线c ： 江南大学硕士学位论文 ix = r c o s 0 y = r s i n0 ，p 【0 ，2 万】 k = a s i n 2 0 为例，计算它的曲率和挠率。 空间曲线的曲率计算公式【7 1 为： 后：幽 胛 挠率计算公式【7 】为： f ：堡! ：三：三：! p 邓 将导线c 写成向量函数的形式： 尹= r c o s 0 ，r s i n 0 ，a s i n 2 0 ，目【o ，2 万】 对式( 2 2 1 ) 求导，得： 所以， 尹= - r s i n 0 ，r c o s 0 ，2 a c o s 2 0 尹”= - r c o s 0 ，一r s i n 0 ，- 4 a s i n 2 0 ) 尹”= r s i n 0 ，一r c o s 0 ，一8 a c o s 2 0 矿7 i = r 2 + 4 彳2c o s 22 0 1 - - i l e le 2e 3 l 尹x 尹。= l r s i n 0r c o s 02 a c o s 2 口l l r c o s 0 一r s i n 0 4 a s i n 2 乡i = - 2 a r s i n 0 ( 1 + 2 c o s 2 秒) ，- 2 a r c o s 0 ( 1 + 2 s i n 2 秒) ，r 2 尹尹”l = r 4 r2 + 1 6 a2 1 2 a 2 c o s 2 2 0 舻，尹，尹”) = 卜r c o s 0 r s i n 0 i ir s i n 0 ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) r c o s o2 a c o s 2 0 i r s i n 0 4 a s i n 2 0 l = 一6 a r 2c o s 2 0 - r c o s o 一8 a c o s 2 0 i 将吲、p 刊和p 7 ，r ”芦胛) 代入式( 2 - 1 9 ) 、式( 2 2 0 ) ，z ，。一1 0 导线c 的曲率及挠率计算 公式： k ：掣：r 、r 2 + 1 6 a 2 - 1 2 a 2c o ；s 22 0 o ( 2 - 2 2 ) 庀，= 二_ = _ - 二= 7 一 u tz z z ， p 。i r 2 + 4 a 2c o s 22 秒) _ fc=饼=一r2+16a2-12az c o s 22 0 ，可正可负 ( 2 - 2 3 ) = 焉矿= ，口j 止口j 贝 u - 2 所以，其曲率圆( 密切圆) 的半径为： ：上：尘丝墅丝坚一 ( 2 - 2 4 ) ，= 一= 芦壬= = = = = = = = = = = = = = 刍= = = iz - z 斗l 。 k cr r2 + 1 6 a 2 1 2 a zc o s 22 0 、 7 通常用曲率来描述曲线的弯曲程度，它的几何意义是曲线的切向量相对于弧长旋转 1 2 第二章正弦泵叶轮曲面的方程建立及其性质 的速度，所以如果曲线在某点处的弯曲程度越大，那么在该点处切向量相对于弧长旋转 的速度就越大，即曲率就越大；而挠率则刻画了曲线扭转的程度 7 1 。从式( 2 2 2 ) 、式( 2 2 3 ) 可以看出，导线c 的曲率和挠率的取值与圆柱体半径尺及空间正弦曲线的幅值彳有关。 同理可以求得空间正弦曲线族中任意一条曲线的曲率、挠率以及曲率半径。所以， 空间正弦曲线族的曲率、挠率以及曲率半径的计算公式为： 七：( r + f o l _ ) 、( r + q o l ) 2 + 1 6 a 2 - 1 2 _ a 2 广c o s 22 8 o ，缈 o ，l 】( 2 - 2 5 ) ( ( r + 舛) 2 + 4 a 2c o s 22 秒户 f。石了面了-6ac【os20f而，伊0，1】，可正可负(2-26)-i-16a 1 2 ac o s2 0 r = 一，n 二l i - i 1 u ii pu i i ( 尺+ 皿) 2 2 22。 伊【0 , i 】( 2 - 2 7 ) 2 4 本章小结 正弦泵叶轮的两个表面是空间正弦曲面。本章中建立了空间正弦曲面的方程，并对 该曲面的性质进行了推导和说明。 本章推导出叶轮曲面是空间正弦直纹曲面，该曲面是正则曲面且不可展，因此叶轮 曲面不能采用折弯法来成型；计算出叶轮曲面上各点处的法向量及其方向角；推导出叶 轮曲面面积的计算公式以及空间正弦曲线族的曲率半径计算公式，得出影响叶轮形状的 几何参数为： 圆柱体的半径尺； 直线段的长度l ； 空间正弦曲线的幅值彳。 这一章的分析讨论为第三章、第五章中的正弦泵流量性能分析及叶轮结构优化设计 提供了理论基础。 1 3 江南大学硕士学位论文 1 4 流量是指泵在单位时问内输送出去的液体量【9 1 ，包括体积流量和质量流量。在泵类 产品手册上，通常都是用泵的体积流