2019高考数学一轮复习_第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文

第三章导数及其应用,高考文数,考点一导数的概念与几何意义1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为.2.函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是=,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f(x0)或y,即f(x0)=.,3.1导数的概念及运算,知识清单,(2)几何意义函数f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).,考点二导数的运算1.函数f(x)的导函数函数f(x)为f(x)的导函数(简称导数),y=f(x)的导函数有时也记作y.2.基本初等函数的导数公式,3.导数运算法则(1)f(x)g(x)=f(x)g(x);(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x);(3)=(g(x)0).,求函数的导数的方法1.用导数定义求函数的导数的步骤:(1)求函数值的增量y=f(x0+x)-f(x0);(2)求平均变化率=;(3)取极限,得导数f(x0)=.2.用导数运算法则求导数应注意的问题:(1)求函数的导数时,先要把函数拆分为基本初等函数的和、差、积、商的形式,再利用运算法则求导数.(2)利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,而且还要注意公式不要用混,如(ax)=axlna,而不是(ax)=xax-1.还要特别注意:(uv)uv,方法技巧,.3.总原则:先化简,再求导.例1已知函数f(x)=2ln3x+8x,则的值为(C)A.10B.-10C.-20D.20,解析依题意有f(x)=+8,则=-2f(1)=-2(2+8)=-20,故选C.,方利用导数的几何意义求曲线的切线程若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程,则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种情况求解.(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).(2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标P(x1,f(x1);第二步:写出过P(x1,f(x1)的切线方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1);第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1;第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程.,例2(1)(2017山西孝义模拟,14)曲线f(x)=x2过点P(-1,0)的切线方程是.(2)已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值是.,解题导引(1)求切点横坐标利用导数的几何意义求切线斜率得切线方程(2)求导利用切点坐标和斜率联立得方程组解方程组得b的值,解析(1)由题意,得f(x)=2x.设直线与曲线相切于点(x0,y0),则所求切线的斜率k=2x0,由题意知2x0=,又y0=,解得x0=0或x0=-2,所以k=0或k=-4,所以所求切线方程为y=0或y=-4(x+1),即y=0或4x+y+4=0.(2)y=3x2+a,点(1,3)为切点,b=3.,答案(1)y=0或4x+y+4=0(2)3,方法点拨判断点P(x0,y0)是否为切点的方法(1)若点P(x0,y0)不在曲线y=f(x)上,则点P一定不是切点;(2)若点P(x0,y0