2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试

2013 年四川省凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷 本试卷共 10 页，分为 A 卷（ 120 分）、 B 卷（ 30 分），全卷 150 分，考试时间 120 分钟。A 卷又分第卷和第卷。 A 卷（共 120 分） 第 I 卷（选择题 共 48 分） 注意事项： 1 第 I 卷 答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 它答案。 一、选择题： （共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1 2 是 2 的 A相反数 B倒数 C绝对值 D算术平方根 2 你认为下列各式正确的是 A 22()aa B 33()aa C 22|aa D 33|aa 3 下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是 X k B 1 . c o m A圆柱 B圆锥 C圆台 D三棱柱 4 如果单项式 13axy 与 212 byx是同类项，那么 a 、 b 的值分别为 A 2a ， 3b B 1a ， 2b C 1a ， 3b D 2a ， 2b 5 如果代数式1xx有意 义，那么 x 的取值范围是 A x 0 B 1x C 0x D x 0 且 1x 6 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 7 已知方程组 2435xyxy，则 xy 的值为 A 1 B 0 C 2 D 3 8 下列说法中：邻补角是互补的角；数据 7、 1、 3、 5、 6、 3 的中位数是 3，众数是 4； | 5| 的算术平方根是 5；点 P （ 1， 2 ）在第四象限，其中正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 主视图 左视图 俯视图 A B C D B A C D F E 60 （第 9 题图） 1 2 3 （第 11 题图） 9 如图，菱形 ABCD 中， 60B ， 4AB ，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 A 14 B 15 C 16 D 17 10 已知1O和2O的半径分别为 2cm 和 3cm ，圆心距12OO为 5cm ，则2O和2O的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切 11 如图， 3 30 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证 1 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 12 如图，正比例函数1y与反比例函数2y相交于点 E （ 1 ， 2），若120yy，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 2013 年四川省凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷 第 II卷（非选择题 共 72分） 注意事项： w W w .x K b 1.c o M 1答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前 7 位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。 2答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 二、填空题 ：（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13 截止 5 月初，受 H7N9 禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过 400 亿元，用科学记数法表示为 元。 题号 A 卷 B 卷 总分人 二 三 四 五 总分 六 七 总分 得分 -1 0 1 D -1 0 1 C -1 0 1 B -1 0 1 A x y O E y1 y2 2 -1 （第 12 题图） 14 购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱，那么这本书的原价是 元。 15 化简： 11 ( 1 )1 mm的结果为 。 16 如图，在 Rt ABC 中， 90C ， 8AC ， 6BC ，两等圆A 、 B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积 之和为 。 17 若实数 x 、 y 满足 | 4 | 8 0xy ，则以 x 、 y 的值为边长的等腰三角形的周长为 。 三、解答题：（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 18 计算： 2 2 0 22 s i n 4 5 | ( 2 ) 1 | ( 3 )2 ； 新 课 标 第 一 网 19 已知 3x 是关于 x 的不等式 22323a x xx 的解，求 a 的取值范围。 四、解答题：（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20 某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。 （ 1）从运输开始 ，每天运输的货物吨数 n （单位：吨）与运输时间 t （单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （ 2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务，求原计划完成任务的天数。 A B C （第 16 题图） 21 如图， ABO 与 CDO 关于 O 点中心对称，点 E 、 F 在线段 AC 上，且 AF CE 。 求证： FD BE 。 22 根据图中给出的信息，解答下列问题： （ 1）放入一个小球水面升高 ， cm ，放入一个大球水面升高 cm ； （ 2）如果要使水面上升到 50cm ，应放入大球、小球各多少个？ E F A B C D O （第 21 题图） 55cm 26cm 放入大球小球共 10 个 50cm 32cm 32cm （第 22 题图） 五、解答题：（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 23 先阅读以下材料，然后解答问题： 材料：将二次函数 2 23y x x 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。 解：在抛物线 2 23y x x 撒谎个任取两点 A （ 0， 3）、 B （ 1， 4），由题意知：点 A 向左平移 1 个单位得到 A （ 1 ， 3），再向下平移 2 个单位得到 A （ 1 ， 1）；点 B 向左平移1 个单位得到 B （ 0， 4），再向下平移 2 个单位得到 B （ 0， 2）。 设平移后的抛物线的解析式为 2y x b x c 。 则点 A （ 1 ， 1）， B （ 0， 2）在抛物线上。 可得： 112bcc ，解得： 02bc。 所以平移后的抛物线的解析式为： 2 2yx 。 X Kb 1. Co m 根据以上信息解答下列问题： 将直线 23yx向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后的直线的解析式。 24 小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上 ，风筝固定在 A 处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作： 第一步：小亮在测点 D 处用测角仪测得仰角 ACE 。 第二步：小红量得测点 D 处到树底部 B 的水平距离 BD a 。 第三步：量出测角仪的高度 CD b 。 之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。 新 |课 | 标 |第 | 一 | 网 请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。 （ 1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中： a b 第一次 第二次 第三次 平均值 （ 2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度 AB （参考数据： 3 1.732 ，2 1.414 ，结果保留 3 个有效数字）。 5 10 15 20 15.71 15.83 15.89 1.31 1.33 1.32 测量高度 单位（米） 测量次数） 第一次 第二次 第三次 O a 的长 b 的长 29.5 30.8 29.7 仰角 第一次 第二次 第三次 测量次数 O B 卷（共 30 分） 六、填空题：（共 2 个小 题，每小题 5 分，共 10 分） 25 已知 ( 2 2 1 ) ( 3 7 ) ( 3 7 ) ( 1 3 )x x x x 可分解因式为(3 )( )x a x b，其中 a 、 b 均 为 整 数 ， 则3ab 。 26 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 、 C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0， 4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在BC 上运动，当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 。 七、解答题：（共 2 小题， 27 题 8 分， 28 题 12 分，共 20 分） 27 在同一平面直角坐标系中有 5 个点： A （ 1， 1）， B （ 3 ， 1 ）， C （ 3 ， 1）， D （ 2 ，2 ）， E （ 0， 3 ）。 （ 1）画出 ABC 的外接圆 P ，并指出点 D 与 P 的位置关系； 新 -课 -标 -第 -一 -网 （ 2）若直线 l 经过点 D （ 2 ， 2 ）， E （ 0 ， 3 ），判断直线 l 与 P 的位置关系。 A B P O D C x y （第 26 题图） 1 2 3 -1 -2 -3 O -1 -2 -3 1 2 3 （第 27 题图） x y 28 如图，抛物线 2 2y a x a x c （ 0a ）交 x 轴于 A 、 B 两点， A 点坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于点 C （ 0， 4），以 OC 、 OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G 。 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线的对称轴 l 在边 OA（不包括 O 、 A 两点）上平行移动，分别交 x 轴于点 E ，交 CD 于点 F ，交 AC 于点 M ，交抛物线于点 P ，若点