（电工理论与新技术专业论文）通用小波包变换处理器芯片的设计研究.pdf

a b s t r a c t b e i n gn e wm a t h e m a t i c a lt h e o r i e s a n da d v a n c e dt o o l s ，w a v e l e t w a v e l e tp a c k e t t r a n s f o r m sh a v eb e e nw i d e l yu s e di nl o t so fr e s e a r c ha r e a ss u c ha sd i g i t a ls i g n a l p r o c e s s i n g ，m u l t i m e d i ap r o c e s s i n g a n di n f o r m a t i o nh i g h w a y t e c h n o l o g i e s ，s ot h e y a r e b e i n gp a i dm o r ea n dm o r e a t t e n t i o n b u tb e c a u s eo ft h e i ri n t r i n s i cal a r g ea m o u n to f c o m p u t a t i o n sa n dc o m p l e xd a t ad e p e n d e n c y ，i t i sd i f f i c u l tt oi m p l e m e n tt h e mw i t h h a r d w a r e a n da l lo ft h eh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o ns o l u t i o n su s e dn o wh a v em u c h l i m i t a t i o ni n i m p l e m e n t a t i o n sa n da p p l i c a t i o n s e s p e c i a l l y a st h e d e v e l o p m e n to f w a v e l e tt r a n s f o r m s ，w a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r mi sm u c hm o r ec o m p l e xi nc o m p l e x i t y , a n du pt on o wt h e r ei sa l m o s tn ol i t e r a t u r ea b o u ti t sh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o n j u s tf o r a l lt h e s e r e a s o n s ，t h e h a r d w a r ea r c h i t e c t u r ef o rw a v e l e t p a c k e t t r a n s f o r mi s e m p h a s i z e df r o mt h ep o i n t o fv i e wo fi t s p r a c t i c a la p p l i c a t i o n s ，a n di sm a d ei n t o r e a l i z a t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，f r o mt h ep r e c o n d i t i o no fi t s a p p l i c a t i o n si no n l i n es i g n a l p r o c e s s i n g ，w eu l t i m a t e l y c o n f i r mt h e i r f r a m e p a r t i t i o n e d h a r d w a r ea r c h i t e c t u r e s c h e m e ，w h i c hi st h e o r e t i c a l l yb a s e do nt h ew a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r mt h e o r ya n d a c c o r d i n g t ot h es y s t e md e s i g nf e a t u r eo b j e c t i v eo f r e a l t i m e ，u n i v e r s a l ，p a r a m e t e r i z e d a n do n e c h i pf e a s i b l e i nt h ed e s i g no ft h ep r o c e s s o r , at w o b u f f e r s t r u c t u r em e m o r y s y s t e mi sa d o p t e dt om e a tt h er e a l - t i m er e q u e s to ft h eo u t s i d es y s t e m a n dw eb r i n g f o r w a r dak i n do f m e m o r y - o p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e n t h e s a m ea d d r e s s o p e r a t i o n t h r o u g ht h es t u d yo nt h ei n t e r i o rd a t a sr e g u l a t i o n ，w h i c hd e c r e a s e st h es i z eo ft h e m e m o r ya n dr a i s e st h eh a r d w a r eu t i l i t ye f f i c i e n c y w h a t sm o r e ，i nt h ed e s i g no ft h e o p e r a t i o nu n i t ，t h eu s i n g o f f o u r - s t a g ep i p e l i n ei n c r e a s e st h ed a t ap r o c e s s i n ga b i l i t yo f t h es y s t e ma n di sm o r ep r o p i t i o u st oi t sa p p l i c a t i o no nt h ea r e ao fm u l t i m e d i as i g n a l r e a l - t i m ep r o c e s s i n g i n a d d i t i o n ，w ea l s os t u d yh o wt o i n t r o d u c et h eh a r d w a r e d e s i g n t o s i g n a l d e n o i s i n ga n dm a k et h eh a r d w a r ed e s i g no ft h eu n i t i nr e s p e c to ft h ea l g o r i t h m i c s e l e c t i o no fd e n o i s i n g ，w eu s et h ec h a n g e a b l et h r e s h o l da l g o r i t h m i cc o n s i d e r i n gt h e a l i z a t i o n a l t h o u g hi t sr e s u l t sa r en o ta sa c c u r a t ea st h er e s u l t sp r o d u c e db ys o m e a d v a n c e dw a v e l e tp a c k e td e n o i s i n ga l g o r i t h m i c ，b u tt h e yc a ns t i l lm e e tt h ep r e c i s i o n r e q u i r e m e n t f o u n d e do nt h ea r c h i t e c t u r ed e s i g n ，w eh a v em a d e t h ef u n c t i o n 鸭迅d e s i g no fa w a v e l e t w a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r mc h i p ，a n dh a v es i m u l a t e di t w i t hf p g a ，w h i c h s h o w st h ef e a s i b i l i 垮a n dv a l i d i t yo ft h ed e s i g n a sf o r d e s i g nm e t h o d o l o g y , t h e a u t h o ru s e sc o n v e n t i o n a l t o p * t o - d o w n m e t h o d o l o g y f i n a l l y w eh a v es u c c e e d e di n a c c o m p l i s h i n gt h el o g i cd e s i g no f a w a v e l e t w a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r mc h i p ，a n di no r d e rt om a k e s u r eo ft h ev a l i d i t yo f t h ef u n c t i o n ，w em a k et h es y s t e mf p g as i m u l a t i o n ，i ti sd e m o n s t r a t e dt h r o u g ht h e a n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a t i o nt h a tt h i sk i n do f w a v e l e t p a c k e tt r a n s f o r ma r c h i t e c t u r e c a na b s o l u t e l yc a r r yo u tt h ed e s i g no b j e c t i v e s ，a n di th a sh a dt h eg r e a ta d v a n t a g eo f t h et r a d i t i o n a ja r c h i t e c t u r e 。 k 掣w o r d s ：w a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r m ， h a r d w a r e i m p l e m e n t a t i o na r c h i t e c t u r e s i g n a ld e n o i s i n g , 薹pg _ as i m u l a t i o n 。 - l “n 上海大学硕士毕业论文 第一章绪论 一个多世纪以来，在线性时不变信号处理领域，法国数学家傅立叶提出的傅立 叶变换之所以一直占有无可争辩的霸主地位，最主要的原因是傅立叶基所用的正弦 波e 是所有线性时不变算子的特征向量。但与此同时，由于它只能在频域上揭示 信号的整体特性，难以同时反映信号的时频局部特性，因而在处理非平稳信号时力 不从心，无法得到理想结果，而这些性质却恰恰是非平稳信号最根本和最为关键的 性质。为此人们对f o u r i e r 分析进行了推广乃至根本性的变革，并一直在寻找新的处 理手段。 新兴的小波变换分析方法正好弥补了这一不足，它在时频两域内都具有表征信 号局部特性的能力，可以聚焦到信号的任意细节，因而很适于分析非平稳信号的局 部特性，所以被誉为用于信号分析的数学显微镜。 目前，小波变换已经迅速融合到理论数学、应用数学、信号处理、语音识别与 合成、自动控制、图像处理与分析、天体物理、分形等众多领域内，引起了多学科 的广泛关注，并成为信号处理的前沿。美国等西方国家都纷纷将其列为为九十年代 的前沿课题之一，并投入力量进行这一领域的研究，并取得突破性进展。而我国在 这方面的研究起步较晚，但在国家自然科学基金委员会的鼓励与重点资助及各大学 的努力攻关之下，小波变换从理论研究到实际应用也都取得了长足进展。 1 1 小波理论的发展【1 。8 】 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 的概念是法国地质物理学家j m o r l e t 、理论物理学 家a g r o s s m a n n 于七十年代进行地震资料分析时提出的。后来数学家y m e y e r ( 1 9 8 6 ) 、i d a u b e c h i e s ( 1 9 8 8 ) 和信号分析专家s m a l l a t 等人又比较系统得提出了 理论框架和计算方法，使其最终得以开始在许多工程应用领域，特别是信号处理领 域中发挥作用。 小波变换基本思想是平移和伸缩，将信号在不失原有信息的前提下在尺度和空 第1 页 上海文学硕士肇魏论文 溺主逃行分解。它继承萃妥发震了d 。g a b o r 蕊鬻搿薅立野变换戆屡帮纯愚怒，震一耱 大小麟定不变但形状可变的窗口褒征臻号的局部特缎，即农低频部分具露较高的频 率分瓣率和较低的时闻分辨率，在高颓部分具有较离的时阊分辨率和较低的鞭率分 瓣枣，缀适予处理j 平稳待号。蕊且，l 、波嶷羧遥警璃鼗亿露构成标臻歪交系，谶 矮在璃谂和虚臻中零有a # 整重要瓣缝蕨。 随着对非平稳信号分析精殿的进一步疆求，1 9 9 2 年m v w i c k e r h a u s e r 和 r r c o i f m a n 等人在小渡变按的萋稿上又进一步挺出了，j 、波程变换( w a v e l e tp a c k e t t r a n s f o r m ) 的概念。从工攫技术上蓉，小波氛可以囊戒是蛹数空阅逐级正交剖分的 扩展。它的基本思想是将频带进行多层次划分，对小波变换( 多分辨率分析) 中未 缀分静高频部分逶一步分瓣，并筏穰裙被分琚嵇号觞特薤，爨适应圭| 亟选择籀痤壤带， 使之与信号频谱摆黩配，从两提褰了对频分辨率。因此小波包变换其有受j “泛黪成 用价值。基本上在信号处理中可用小波变换的地方大都可用小波包变换去尝试，并 鬻霄嚣蕊突融的效鬃。 1 2 小波理论在信号处理领域中的应用现状i s 枷】 邂年采，在信譬经理镁域小波燮攘鹣疆突十分溺获，并已取褥了许多熏要藏聚， 遮包括以下一些方丽： l 。2 。l 小波交换耀于信号酶对凝分橱 小波蘧数兹良好蓦重频爨熬琵糁懋傻褥它 # 鬻逶溺予送行信号懿时菝分援。鬻瓣 傅立时变换照然在一定程度上克服了标凇傅立h 变换不具寄局部分析能力灼缺陷， 但其缺点是时频窗的形状鼹固定的，因而其实质上悬其有单一分辨率的分析；而小 波嶷按律为鬻墨大，l 、霆定，彩浚霹嶷的时颟变换方法，箕时颓努辫力是可交酶；对 于信号的高频部分用短时窗口分析，对于信号的低频部分则用长时窗口进行分拼， 因而增犬了分析的灵活性与合理憔。 第2 。蘸 上海大学硕士毕业论文 l 。2 。2 小波变换焉子信号的滤波 小波函数在频域上的局部化特性表现了它的滤波器特性。利用小波变换，可以 很方便地实现对信号的滤波。信号经正交小波变换厝得到各个尺度上的分解结果， 分别对应于信号在各对应频段内的信息，因丽通过对这些结果进行控制，可以很方 便逢实臻态逶、羝逶、豢逶或这冗耪方式豹缝合滤波。另夕 ，壹予，l 、波变疆每一尺 度上的分解结果仍保留有有信母的时问信息，因而运w 啦对信号的特定时间段进行 滤波。总之，小波变换能够很灵活地同时在时域和频域进行多种形式的滤波，这个 特点是一般滤波方法所不具备的。 王。2 3 小波燮换用予表征信譬的突交( 瞬态) 特征 众所周知，信号的急剧变化之处常是分析信号特性的关键点。而由小波理论： 若小波函数甲( 砷具有n 阶消失矩，当k n 时，满足缸甲( f ) = 0 ，则小波变换极大 哦 篷甭纹耱梭溺嫠号突交点，瑟虽辘捡溺售号直裂n 一1 除等数豹突变点。翁噩乏可姣信 号小波变换瓣鸯异点( s i n g u l a r i t y , 如过零点、极篮点等) 在多尺度上的综合表现( 李 普西兹指数，l i p s c h i t z ) 来测定信号( 特别是它的突变或瞬态特征) ，这也促成了小 波变换在另一大领域( 如：模式识别、信号消噪等) 内的应用。 王。2 4 小波交换耀子媒体流信学的处理 声音信号处理 小波变换在声音信号处理中的应用一直是媒体流信号研究领域内的熏点，这方 蠢豹主要残暴农予帮冬秘绽玛方式稳结合，实现毫痰鬣的语音编码。另乡 ，小波变 换还被成功魄髑子语音信号声门关隧点检测、基音侮诗、谱包络提取、诱密增强等 声音信号处理领域。 螽图像信号处理 长期以采，在圈豫编玛中离敷余弦变换( d c t ) 一踅建占主导地使豹方法，然 蔼基于d c t 鹣编玛算法始终难驻炎鞭数据分块造成鹣“方块效应”露“蚊式噪声” 等缺点，而小波炎换则完全可以做到。对纹理图案和分形图案的实验表明，小波变换 第- 3 页 上海大学硕士毕业论文 能很好地表现出图像信号的统计特性，而且由于图像信号的局部相关性，其小波变 换的局部对比度范围较小，可以缩短码字长度，达到较高压缩比的目的，且不存在 方块效应、算法简单。正基于此，先后出现了小波变换结合熵编码、小波变换结合 向量量化编码等图像编码算法。 除此之外，利用小波变换的奇异性检测技术，提取图像对比度的突变点，即图 像中的边缘，也可以用于图像的分割和压缩。小波变换还可用于图像增强、图像融 合及图像平滑等图像处理领域。研究结果表明：基于小波变换的图像处理在效率和 质量上都较传统的处理方法有优势。 1 2 5小波变换在信号处理中的其它应用 除上述范围外，小波分析在信号处理的其它领域中也得到了广泛应用，如统计 信号处理、神经网络信号处理、分形模型处理等等。 1 3 小波变换硬件架构的研究现状 2 1 - 2 7 】 随着小波变换应用的日益广泛，其硬件实现的需求日益迫切。但由于进行小波 变换时数据依赖关系复杂，运算量大，其硬件实现难度较大。 最先给出小波变换v l s i 实现结构的是g k n o w l e s 等人。他们用一对并行滤波 器g 、h ( 分别为小波函数和尺度函数) 来实现所有的计算，电路结构采用全流水 线方式( 图1 1 ) 。输入数据首先进入一个串入并出的寄存器队列，队列的深度等于 滤波器阶数( 又称为滤波器长度) ，队列中的数据通过g 、h 进行变换，g 的输出由 多路选择器送往适当的通道输出，h 的输出则由另一个多路选择器送往新的队列进 行储存，等待重新送到滤波器进行下一级变换。这种结构对半无限流起作用，具有高 速度、门数少的优点。 第4 页 上海大学硕士毕业论文 图1 1g k n o w l e s 的小波变换硬件结构 后来，a s l e w i s 和g k n o w l e s 还结合具体滤波器系数的特点，提出了一种四系 数小波函数的无乘法器小波变换处理器结构，但这种结构过于依赖所用的小波函数， 即仅对固定的d a u b e c h i e s 四系数小波滤波器有效，所以无任何灵活性，不可通用。 接着，k k p a r h i 等人给出了小波变换的折叠式结构和位串行结构。这两种方案 都属于格形滤波器结构( 图1 2 ) 。图中莎为乘法单元，d 为延时单元， 2 表示隔点 抽样，f2 表示隔点插零，两线相接表示加法运算。这两种结构的电路利用率都很 高，但在反馈回路中有大量的寄存器，特别对于位串行结构虽控制电路简单，但时 延大。对所处理数据的字长有严格的要求，限制了其结构的推广。 图1 2 ( a ) 分析滤波器 ( b ) 合成滤波器 格形滤波器的结构实现 第5 页 帕 上海大学硕士毕业论文 j f i d m a n 和e s m a n o l a k o s 还从系统综合方法的角度研究了小波变换的v l s i 实 现，得出具有分布式存储和控制特点的脉动阵列结构( 图1 3 ) 。图中的p u 表示一 个处理单元( 由乘法器、加法器和寄存器组成) 。结构可分布式存储和控制，具有可 伸缩性。但这种结构推广到较高的变换级数( 大于3 ) 时产生严重的效率降低和延 迟增大。同时，c c h a r k a b a r t 和v i s h w a n a t h 等人也给出了另外的脉动阵列结构，包 括s i m d ( s i n g l e i n s t r u c t i o nm u l t i p l ed a t a ) 线性阵列和s i m d 网络结构两种。它们虽具 有一定的通用性，但由于这些结构是从高层次并行计算的角度考虑的，其基本单元 很大，都是一个个完整的滤波器，所以硬件规模太大，不适于单片v l s i 实现。 图1 3小波变换的脉动阵列结构 随后由a g r z e s z c z a k 等人提出的小波变换v l s i 实现结构，由四部分组成：输 入延迟，滤波器、寄存器堆和控制单元。它用一个脉动滤波器来完成高通和低通系 数的计算，具有较高的硬件利用率。但其面积较大，仅适用于阶数较低的小波滤波 器和较低的分解级数，因此使用范围较窄，且无法作为片上处理单元。 当然，目前市面上也有一些小波变换处理芯片。其中a w a r e 公司的小波处理 器( w t p ) 是最早商业化的小波变换芯片。它使用4 个系数的滤波器，可以计算一 维小波变换的前向和后向变换，并具备级联能力以应用于高阶滤波器。它是完全用 户控制方式的，使用时需大量的用户编程和外部存储电路的配合，所以不利于推广。 而a d v 6 系列是a n a l o gd e v i c e s 公司首家推出的新一代基于小波变换的实 时视频压缩解压缩芯片，是一种低价、单片、多功能、全数字的c m o s v l s i 器件， 目前应用较为广泛。其代表芯片型号a d v 6 1 1 6 1 2 ，支持对c c i r 6 1 1 数字视频进行 高画质实时压缩解压缩，压缩倍数从视觉无失真感到7 5 0 0 倍，并能获得比较好的主 观评价效果。a d v 6 11 为了实现强大的压缩功能，引出了12 0 个引脚，采用l o f p 第6 页 上海火学硕士毕业论义 羹装。整个蕊冀塞8 令葫麓模块缀藏( 显瑟l 。4 ) ，3 令是接盈摸块，5 个是数字售 号处理模块。按口模块包括数字视频输入i o 接口( d i g i t a l v i d e oi op o r t ) 、主机i o 接口f h o s ti op o r t ) f 口p b 部d r a m 存储管理器( e x t e r n a ld r a mm a n a g e r ) ：5 个 数字信号处理模块是小波核( w a v e l e tk e r n e l ) 、片内变换缓冲器( o n c h i p t r a n s f o r m b u f f e r ) 、霹缡程量纯器疆r o g r a m r n a b l eq u a n t i z e r ) 、灏程绽n 器( r u nl e n g t hc o d e r ) 和h u f f m a n 编码器( h u f f m a nc o d e r ) 。a d v 6 1 1 6 1 2 蕊片组只能用于蚕豫豹疰缩及解 压缩，对于熊它需要小波变换的研究领域就无能为力，所以适应性较小。 f 2 5 6 1 6 f 动驷卧m 图1 4a d v 6 1 1 内部功能框图 僮褥一掇豹跫律为枣演变羧瓣发震- d , 滚包交揆豹镬霉垂越来越广泛。虽然宅 较小波变换熙为精确，但由于它计算量更大，内部数据关系更为复杂，因此市场上 至今尚未有成品出现，大大影响了小波包变换在实际中的运用。 1 4 本研究缝意义及论文薜主要内容 1 4 1 本次研究的实际意义 目前f i | = 予小波理论处理阅题的特殊技巧和特殊效果，使它不仅为缝数学与应 羹；鼗学提骰了凝熬强毒力王昊，疆盈歪馥受多媒蕊、繁愚裹速公路中蘩黧核心鼓拳 的拜论傈证。为了尽快将小渡交换应用的理论研究用于人类的实际生活和生产当中， 迫切需要将瑕论成果硬件化、实用化，并尽快投入市场。而上面所提及的有关实现 第7 页 上海大学联士毕业论文 架构，均不道合v l s i 实瑰。现已存巍的产品，不仪特定性太强：仪可用于特定小 波滤波嚣系数、除羧帮特定分解缀数；雨量局陵羧霄隈：只适合予浆方瑟应鹰。 基予对主述骥豢懿考虑，零文 夏小波删、渡包交换魏礤究对象，蛰鬟搽讨蒸 乍为 信号实时娥理弓l 擎的v l s i 实现繁构。通过随后谶雩孑豁系统芯片的初步设计及功能 售真，避步验滠系绞絮构及系统设诗霆蠡一逶麓瞧、可参数诬、实辩经豹可纾瞧。 因此，本篇论文商着一定的瑕论意义和较高的实际应用价值。 1 4 2 论文的主要内容 本论文主要又癌以下凡个方强组成： 1 对小波包变换的硬件架构方案的研究及确定 本文以小波，j 、被包变换在信号处理( 着羹于媒体流) 中的应用为背景，针对 瑷鸯方案瓣一些不足，飘遂薅戆、参数馥鞠实簿瞧建凄援窭了豁懿一维离散 小溅燮换硬件实现方案。 2 小波包变换处理器芯片的具体设计 在黟 究了，j 、波寇变换v l s ! 絮稳懿基础土。本文遂镁自顶囱下蠹鬃成魄夔设 计方法，对小波包变换魑理器芯片首先避行了行为缀设计。 3 f p g a 验证 小波包变换处理器及淌噪的f p g a ( f i e l dp r o p o m a b l eg a t ea r r a y ) 实现及 验诞，并裙步进行了综合等震端工作， 箕俸戆结零毒安撑莛这样瓣：第二章分绍小液承燮挨鹾伟实现静瑗论基磷：第三 章研究小波包变换处理器芯片硬件的架构设计；第四肇根据前一章提出的硬件架构， 进行可编稷，j 、波龟嶷按整理嚣慧片熬矮髂设司。实溅；蘩轰肇讨论的是悉绞蕊片豹功 能仿真及测试；第六章是结论。 嚣8 页 上海大学骥士毕业谂文 第二章小波包变换硬律实现的有关理论基础 ，l 、波囊羧豹藜本理诠是瀵行小波壤变换硬 掌设计懿瑷毒 基鑫。零露班，j 、波交换 的发展厨穰为脉络，主要介绍了从连续小波变换、离散小波变换，到多分辨分析， 再裂与襞转实现紧密有关斡，l 、波变换浚速算法、逑器效瘦豹处理等萋本避论，黪将萁 用于信号的消噪。 2 1 小波小波包交换酌基本理论阻撞】 小波变换是一种窗口大小( 面积) 固定但其形状( 时间窗和频率窗) w 变的时 频局部化分析的方法。它的蒸本思想照用一族函数去表示威逼近一个髅号，残者说 庵信号在这簇涵数张成酶窆游上的投影来表示该臻号。这族函数稳为小波蕊数系， 它是通过对个綦本小波进行不问只发舱平移和 率缎两构贼的。 2 。1 1 连续小波变换 发潮簸y ( 磅f 霁，著纂博立时燹换￥p ) 满怒允许条 宰，裂称) 为基本小 渡或母小波e 辩它进雩亍傍缭帮平移搽 乍褥到一个小泼涵数系轨，。( ) ；，拣为小滚净歹藿： 嘣扣南缈( 半 啪氓删，其中a ，n 分别称为尺度、平移参数。对于任 意的函数( t ) tl z ( r ) ，箕小波变换为： 觋8 渤= ，甄a ) 。南亡坤渺( 半弘。 若仨2 僻) 满足可容许性条件，此嚣寸小渡变换的逆变换存在，其定义为： ，( f ) = 专且：砉( 如6 妒蛐( z ) 如嬲 第警页 上澎丈学硕士毕韭论文 由澎义可知，小波函数袭虬b 的实际俸用和短时傅立叶变换中的函数 g ( f r ) 8 帽戗；参数b 、t 酃超着平移作用，偶不间的魑参数。的变化不影响窗 口函数烈0 的频谱影状和大小，丽参数a 的变化则不仅改变了虬女p ) 在时域的形状 和大小，也改变了箕频谱结稳：静随着| a l 的减小，。的频谱结构越来越扩展到 裹菝零努，嚣露壤鬻臼嚣越来懑狭小。正毽兔黧魏，不弼予短露 毒立时交换对予不 同频率信号成分农时域上的等取样步长，小波交换对不同频率成分采用相对臌的时 域取样步长，即对麓频成分取榉步长小，对低频成分取榉步长大，从褥在低频端， 小渡交换使耀低黪辩域分辨力年珏离静频域分辨力，在赢额灞_ 燹使蘑离靛对域分辨力 和低的频域分辨力。这也正髂瑷t 彝逶应分辨的瓣怒，可以在测不瞧瓣理的约束下 聚焦到信譬的任意细节上，掰时也说明了小波变换被称为“数学最微镜”的原因。 若从信号与系统的角度米理解小波变换，藩定义 f ，( f ) = 灭刁，则可证明：小 渡交换取 ，国可戳谈为是信号螃经避系统： l ，b o r ，k z ，则离散小波函数为： 蹦静8 呔2 等卜肼妒圣玲馘) 鬻散，j 、液变换定义为；g ，( 五囊) = ( ， j = j 0 1 篡中： a j ，p ) = c 肚缸( f ) d ，坪) = 屯妒舭 一+ 一 c l 。= h k 一2 。c j ，td 弘l ，。= g 女一2 。肚，歹= 歹e ，j 。+ l ，j 2 1 k 掰令：h = 0 、。 般信号的五占 0 。 公式l o g ：l 嘎，x g ) | - 0 ，所以其小波变换的奇异点( 模极大值) 随尺度j 增大而增大，丽冲激函数和自噪声射洽侩糖反。 第2 2 页 上海大学硕士毕监论文 2 。3 3 小波小波包满嗓酶算法分析 这里要强调的怒我们不研究确定噪声的去除方法。因为这时确定噪声同有用信 号的