（机械电子工程专业论文）发电机定子绕组匝间短路时振动特性分析与研究.pdf

声明尸明 m i i i | 1 l l l l l 舢m 4 m 1 1 | | l 删 17 8 5 3 9 3 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文发电机定子绕组匝间短路时振动 特性分析与研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行 的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：期：垫! 塑! 量! 呈 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) e l期：垫丛量! f日期： 堑搓 2 口o ，分 厂一7 g jll】-1， 、 华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 定子绕组匝间短路是发电机内部破坏性很强的一种常见故障，对其的保护和状态监 测还不完善，因此需要从理论上进一步分析和挖掘故障特征。本文考虑了实际运行的发 电机普遍存在的振动偏心状态，对定子匝间短路引起的发电机振动特性进行了机电耦联 交叉特征分析。利用能量法和磁密法计算得到作用于转子的不平衡电磁力表达式、作用 于定子的脉振电磁力表达式、电磁转矩表达式，最终得到故障后发电机定转子径向 振动特性。并实际测试了s d f 9 型和m j f 3 0 6 型故障模拟发电机定子绕组匝间短 路时定转子径向振动信号、电磁转矩信号，与理论分析结果基本吻合。 关键词：发电机，振动偏心，定子绕组匝间短路，径向振动，电磁转矩 a b s t r a c t s t a t o rw i n d i n gi n t e r t u r ns h o r tc i r c u i ti sad e s t r u c t i v ea n dc o m m o nf a u l ti nt h e i n t e r n a lo fg e n e r a t o r b e c a u s et h e i rp r o t e c t i o na n dc o n d i t i o nm o n i t o r i n gi sn o tp e r f e c t ，s o f u r t h e ra n a l y s i sa n df a u l tc h a r a c t e r i s t i c sa r er e q u i r e df r o mt h et h e o r y c o n s i d e r i n gt h e p r e v a i l i n ge c c e n t r i c i t ys t a t eo ft h ep r a c t i c a lo p e r a t e dg e n e r a t o r , t h em e c h a n i c a la n d e l e c t r i c a lc r o s s - c o u p l i n ga n a l y s i si sc a r r i e do nt h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fg e n e r a t o r w h i c hi sc a u s e db ys t a t o rw i n d i n gi n t e r - t u r ns h o r tc i r c u i tf a u l t u s i n gt h ee n e r g ym e t h o d a n dt h ef l u xd e n s i t y ，t h ef r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i co fi m b a l a n c em a g n e t i cp u l la c t i n go n r o t o ra n dt h a to fp u l s a t i n g m a g n e t i cp u l la c t i n g o ns t a t o rc o r e ，a n dt h a to f e l e c t r o m a g n e t i ct o r q u ea r ec a l c u l a t e d f i n a l l yt h ec h a r a c t e r i s t i c so fs t a t o ra n dr o t o r r a d i a lv i b r a t i o na f t e rt h ef a u l to fg e n e r a t o ra r eo b t a i n e d u s i n gp r a c t i c a l l ya c q u i r e d s d f - 9a n dm j f - 30 6g e n e r a t o rv i b r a t i o nd a t ai ns t a t o rw i n d i n gi n t e r t u r ns h o r tc i r c u i t f a u l t ，t h er e s u l t so fv e r i f i c a t i o ns h o wt h a tt h ea n a l y s i si sc o r r e c t w uw e n ji a o ( m e c h a t r o n i c se n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f w a ns h u t i n g k e y w o r d s ：g e n e r a t o r , v i b r a t i o ne c c e n t r i c ，s t a t o rw i n d i n gi n t e r - t u r ns h o r tc i r c u i t f a u l t ，r a d i a lv i b r a t i o n ，e l e c t r o - m a g n e t i ct o r q u e k，j1 华北电力大学硕士学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论1 1 1 课题研究的意义1 1 2 国内外研究动态及定子短路对发电机运行影响评述2 1 2 1 国内外研究动态2 1 2 2 发电机组振动3 1 2 3 定子匝间短路的影响4 1 3 本论文内容5 第二章发电机定子匝间短路电磁特性分析6 2 1 正常情况气隙磁场分析6 2 2 定子匝间短路气隙磁场分析j 6 2 3 发电机定转子气隙磁导7 2 4 定转子气隙磁场能量9 2 5 本章小结1 0 第三章定子绕组匝间短路对振动特性影响分析1 1 3 1 定转子振动特性理论分析1 1 3 1 1 转子振动特性分析1 1 3 1 2 定子振动特性分析1 5 3 2 定转子振动特性实验分析2 0 3 2 1 一对极发电机实验分析2 0 3 2 2 三对极发电机实验分析2 3 3 3 本章小结2 5 第四章定子绕组匝间短路对电磁转矩影响分析2 6 4 1 电磁转矩理论分析2 6 4 i 1 正常情况下电磁转矩分析2 6 4 1 2 定子匝间短路电磁转矩分析2 7 4 2 电磁转矩实验分析2 8 4 2 1 实验模型2 8 i 华北电力大学硕士学位论文目录 4 2 2 电磁转矩分析3 0 4 3 本章小结3 5 第五章结论3 7 参考文献3 9 致谢一，4 2 附录4 3 攻读硕士学位期间发表的学术论文和参加科研情况4 7 i i 华北电力大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究的意义 随着发电机单机容量的增大和对发电机安全可靠性要求的提高，对发电机定子 绕组内部故障的诊断和保护受到重视【1 】1 2 1 。及早发现事故隐患，提高故障分析与诊 断水平，已成为电工领域的重要研究课题。 据不完全统计，1 9 8 3 - 1 9 9 5 年间，2 0 台2 0 0 m w 国产汽轮发电机中，总共发生 2 4 台次的发电机定子绕组短路事故【3 】。1 9 9 3 1 9 9 5 年间，容量为3 0 0 m w 及以上的 发电机发生事故总共1 3 8 台次，其中发电机本体故障为5 3 台次【4 j 。 1 9 9 1 , - - , 1 9 9 9 年，陕西电网8 台3 0 0 m w 汽轮发电机有6 台在运行中发现事故或 故障【5 1 。 1 9 9 2 - - - 1 9 9 7 年，山东电网3 0 0 m w 发电机发生较大的故障或异常1 2 次【6 1 。 1 9 9 1 1 9 9 3 年，东北电网2 0 0 m w 及以上容量的汽轮发电机共发生故障5 9 次， 平均故障率为0 4 7 次台【7 j 。 发电机定子绕组匝间短路是一种常见的电气故障，有资料统计表明，发电机组 7 0 的故障属于电气故障，其中定子绕组故障占所有发电机故障的3 0 - - - - 4 0 8 】【9 】。 定子绕组内部故障主要包括定子绕组匝间短路、相间短路以及开焊断相事故，而它 们大多都是由于最初匝间短路没有被及时监测出来发展而成的。定子绕组故障若任 其发展，将给定子线圈带来毁灭性的灾难，故障的分析与诊断己逐步发展成为保证 发电设备安全可靠运行的重要手段之一。 在常规的监测与诊断系统中，着重分析发电机电参数变化情况【1 0 儿1 1 】，没有考虑 绕组故障对发电机径向振动的影响。当某一种故障发生时，作为监测和诊断发电机 的参数( 功率、电压、电流、频率、绕组温度等) 可能只有其中一个发生变化，也 可能几个同时变化，还可能出现多种故障对应一种参数变化。全面合理的发电机诊 断系统需要充分了解发电机的运行和故障机理，然后才能选择合适的传感器并安装 到合适的位置，这样可以得到可靠的故障信息，利用正确的方法进行发电机的监测 和保护。 发电机发生定子绕组匝间短路故障时，会引起气隙磁场畸变，产生不同于正常 运行时的电磁力波，引起电磁力和电磁转矩变化【1 2 】【13 1 ，激起发电机定转子径向振动， 而振动又会导致定子绕组内部匝间短路故障进一步恶化。因此研究定子绕组匝间短 路后的发电机定转子径向振动特征以及电磁转矩变化，将为此类故障机理研究开辟 新的思路，还将为此类故障诊断提供更加全面的征兆，提高故障诊断的灵敏度和精 讲 华北电力大学硕士学位论文 确度，保证发电机安全可靠运行。 1 2 国内外研究动态及定子短路对发电机运行影响评述 1 2 1 国内外研究动态 目前，国内外很多学者对大型发电机内部故障进行了广泛而深入的研究，包括 以发电机定子绕组内部故障电参数变化情况为重点的常规电机状态监测和诊断分 析【1 0 1 1 1 4 1 1 1 5 1 和考虑绕组故障对发电机径向振动影响的机械故障诊断研究【1 2 1 1 1 1 6 1 等。在 分析绕组故障的方法上，国外的有v a k i n i t s k y 等把对称分量法引入到内部故障的 计算中。我国如清华大学、华中科技大学、东南大学等高校在这方面也做了大量的 研究工作，提出了多回路理论等一些分析方法，取得了很多具有理论意义和实用价 值的研究成果【1 7 】【1 引。这几种方法同样是以电参数为分析重点。 发电机常用的监测量有定子电流、电压的基波分量和负序分量、转子二次谐波 电流等【1 9 。2 3 1 ，上述常规监测与诊断系统的研究重点同样主要集中于测量发电机电参 数的变化情况。 现在国内外在发电机的状态监测技术上，都在考虑利用振动特征信息来作为判 据，如偏心、转子不平衡和轴承故障等机械现象引起的振动【2 4 五5 1 。然而绕组故障会 引起气隙磁场的变化，而使振动发生变化【l2 1 ，本文要研究的定子绕组匝间短路故障 便是如此。发电机发生定子绕组匝间短路时，除引起一些电气特征外还会引起定 转子的径向振动，导致匝间短路故障进一步恶化。因此研究定子绕组匝间短路故障 引起的发电机定转子径向振动特征是非常有必要的。 文献 2 6 2 7 对发电机正常运行时，由于机电参数耦联引起的发电机电磁振动进 行了综述，为研究绕组故障引起的振动问题提供了方法。文献 2 0 】分析了短路后定 子绕组感应电势的变化，为短路后气隙磁场的分析奠定了基础，但还是以电压信号 为监测量。文献 2 8 分析了转子励磁绕组匝间短路故障对发电机径向振动的影响， 文献【1 2 采用磁密法分析了定子绕组匝间短路时定转子径向振动，文献 2 9 1 分析了定 子和转子匝间短路时，振动加速度随短路电流增加时的变化。文献 1 2 】的缺陷是虽 在气隙磁导推导过程中提到了偏心，偏心后电磁力方向变化y 角度，但在电磁力表 达式中把) ，角作为了常数( ) ，角为与转频和时间有关的变量) ，没有进一步分析h 电 磁力仍没考虑偏心，导致所得结论不全面。文献【2 9 】分析了定子和转予绕组匝间短 路时，振动加速度随短路电流增加时的变化，同样没有考虑实际存在的偏心状态。 文献 3 0 l 提出了一种电信号和振动信号作相关分析的方法，这种方法适用于有其它 故障干扰或者振动信号故障前后变化不明显的情况下。 本课题在考虑发电机实际运行过程中存在的振动偏心情况下，着重分析定子绕 组匝间短路故障对发电机径向振动的影响，包括故障前后电磁力和电磁转矩的变 化。计算电磁转矩的方法很多，文献 3 1 】给出电机定子绕组对称情况下3 种不同的 计算电磁转矩的方法，可用于不同场合。文献 3 2 1 在相坐标系统中推导出交流电机 的电磁转矩公式。文献 3 3 】从路的观点出发，提出利用多回路的方法进行分析发电 机的电磁转矩，该方法可充分考虑到发电机的定子绕组内部故障带来的问题。邱家 俊教授采用机电分析力学的方法，由能量法得到磁场能函数，进而求得磁拉力和电 磁转矩【2 6 】【2 7 1 。本文电磁转矩分析属于定性分析，不需要计算精确数值，只是对电磁 转矩信号进行频谱分析，得到电磁转矩的各频率特征，因此采用电磁转矩的能量计 算法，推导过程简便且推导结果能全面的说明电磁转矩特性。 1 2 2 发电机组振动 文献【3 4 】 3 5 】阐述了发电机组振动和引起发电机组振动的原因。振动状态是衡量 发电机能否持续可靠运行的重要指标。对运行中的发电机组来说，明显超过其允许 振动幅值的振动，将会导致转子滑环和电刷磨损加剧以及产生环火，使机组联轴器 不能正常工作，严重时将会导致机组密封系统被破坏，连接部件松弛和应力增大并 危及发电机的基础部分，对发电机组及周围建筑物产生灾难性后果。振动异常加剧 常常是机组发生事故的前兆。 謦 发电机与其它旋转机械运行时的振动原因有很大的不同之处，除了因发电机所 用的绝缘材料、叠片铁芯、线圈嵌线等零部件组成的方式，使其结构刚度和运行时 热胀冷缩条件等不同于其它机械外还由于发电机内存在电磁力作用，不平衡的电 磁力会引起振动。就发电机本体而言，其振源来自定子铁芯及转子本身。 转子( 轴系) 振动的原因可分为机械及电气两个方面。 ( 1 ) 机械原因：机组及轴系质量平衡找的不准；机组找正不准；联轴器连接 飘偏等。广义地讲，机组设计制造及安装时存在的机座、端盖、端罩、轴承座、轴 瓦及油膜组成的支撑系统刚度不足，极易形成振动加大。如此支撑系统的自振频率 接近于发电机的工作频率，则更易引起振动刚度的减小和振动幅值的加大。 ( 2 ) 电气原因：相当于外部扰动引起的激振力的变化，如发电机定子及转子 气隙不均匀、转子绕组匝间短路或两点接地、发电机三相负荷不对称及不对称短路 氢内冷及水内冷转子内冷回路局部堵塞导致的转子热弯曲等。 对于低速水轮发电机，定子铁芯的电磁振动显得更突出更重要【36 。本课题研究 的振动主要是由电磁力引起的振动，即所谓电磁振动。由电机学原理可知，作用于 发电机的气隙旋转磁场是发电机利用电磁感应原理实现能量转换的媒介。可将其分 解为基波和一系列高次谐波，在满足转矩平衡功率平衡和磁势平衡的前提下，由于 基波气隙磁场的作用，通过发电机将汽轮机转子的机械功率转换为发电机定子绕组 3 喀 华北电力大学硕士学位论文 上输出的电功率。但与此同时不可避免存在着高次谐波磁场，它们都将在发电机定 子铁芯齿上产生有害的切向和径向电磁力，由此电磁力激发的振动为电磁振动【3 。 不均衡的电磁力会引起转子、定子的振动，引起不对称电磁力的原因【3 8 】【3 9 】【4 0 1 ： ( 1 ) 发电机转子线圈匝间或对地短路，以及发电机定子绕组短路。当发生短 路故障时，会在发电机中产生不均衡的电磁力，因而出现一个与转子一起旋转的径 向不均衡力，从而引起振动。 ( 2 ) 发电机转予和定子之间气隙不均匀。当转子与定子不同心时，转子的自 重弯曲变形以及油膜厚度的变化等，都将使气隙不均匀，使得磁极在经过最小气隙 时，单向电磁力为最大，而当磁极中线经过最小气隙时，电磁力为最小。 1 2 3 定子匝间短路的影响 定子绕组匝间短路是定子内部故障的其中一种，是发电机中常见的破坏性很强 的故障，其很大的短路电流会产生破坏严重的电磁力，也可能产生过热而烧毁绕组 和铁芯。故障产生的负序磁场可能大大超过设计允许值而造成转子的严重损伤。急 剧增大的短路电流和产生的巨大的电磁力和电磁转矩，对定子绕组、转轴、机座都 将产生极大的冲击而损伤，巨大的冲击力将直接损坏发电机定子端部线棒，使其严 重变形、断裂、造成绝缘损坏【4 1 1 。定子绕组匝间短路可以产生的特征量有定子电流、 电压的基波分量和负序分量、转子二次谐波电流等【4 2 儿4 3 1 ，会使电磁力、电磁转矩发 生变化。文献 4 4 】论述了定子绕组匝间短路对电流和电磁转矩产生的影响。 ( 1 ) 匝间短路对电流的影响：匝间短路时，定子绕组故障支路的电流较正常 时的电流存在一定的畸变，不论起动电流还是稳定电流的幅值都存在一定的波动。 随着短路线圈的增加，故障支路的电流越来越大，起动电流的幅值越来越大，稳定 后电流的幅值也是越来越大。而且随着故障严重程度的增加，发电机进入稳定的时 间越来越短。匝间短路对于定子绕组非故障支路的电流的影响不如对故障支路的影 响明显，但相对于正常时的电流存在明显的波动。随短路线圈的增加，起动电流的 幅值存在微小的增加，稳定电流的幅值增加的比较明显。正常情况下无短路环，亦 不存在短路环电流；故障后的短路环电流逐渐增加，经历了一个明显的增加后趋于 稳定，稳定后电流的幅值远远大于定子各支路的电流。 ( 2 ) 匝间短路对电磁转矩的影响：发电机在对称负载下运行，电磁力矩基本 上是对称稳定的，因此作用在发电机结构件上切线方向的力也将不变，虽然多极的 发电机有时磁极引力交变分量可以使人觉察到，但非交变分量是主要成分，而交变 分量较小，所以发电机处于正常状态。当发电机发生定子绕组匝间短路故障时，定 子绕组结构不对称，各支路电流也不对称，造成发电机转矩不平衡，增加脉动分量， 对发电机组振动产生不利影响。 4 华北电力大学硕士学位论文 综上所述，定子绕组匝间短路会引起电磁力和电磁转矩的变化，会激发定转子 径向振动。本课题着重从机理上定性分析故障前后磁拉力和电磁转矩的变化。在参 考文献 2 6 2 7 1 的基础上，从考虑发电机振动偏心引起的磁导变化出发，对发电机运 行时定子绕组内部匝间短路故障发生前后的电磁力和电磁转矩变化作理论分析，对 定子绕组匝间短路引起的定转子振动特性进行机电耦联交叉特性分析和实验验证。 1 3 本论文内容 本课题主要研究发电机定子绕组匝间短路时的振动特性，对定子绕组匝间短路 故障引起的定转子振动特性进行机电耦联交叉特性分析以及实验验证，为诊断发电 机定子绕组故障提供了理论依据，从而更能及时精确的检测、诊断发电机绕组故障。 围绕这一主题，本文的主要研究内容如下： 第一章：概述本课题研究的意义、国内外研究动态以及定子绕组匝间短路故障 对发电机的影响。 第二章：理论上分析了定子绕组匝间短路故障后气隙磁场变化特征，计算出定 转子气隙磁导、气隙磁场能量的表达式，为定转子振动特性分析作好了理论基础； 第三章：利用电磁力的能量计算法和电磁力的磁密计算法，详细推导出作用于 转子的不平衡电磁力、作用于定子的脉振电磁力表达式，进而得到定转子径向振动 特征，并进行了实验验证。 第四章：利用电磁转矩计算的能量法，详细推导了故障发生前后发电机电磁转 矩的表达式，分析其变化特征，并进行了实验验证。 华北电力大学硕士学位论文 第二章发电机定子匝间短路电磁特性分析 发电机发生定子绕组匝间短路故障时，气隙磁场发生变化，从而产生不同于正 常运行时的电磁力，此电磁力不仅会影响发电机的运行性能，还会激起发电机定转 子径向振动，改变发电机的振动特性。因此要研究定子绕组匝间短路故障对发电机 振动特性的影响，首先应该分析发生短路故障后的电磁特性。本章分析了发电机正 常运行时的气隙磁场、定子绕组匝间短路后的气隙磁场，计算得到了气隙磁密、气 隙磁导、气隙磁场能量的表达式，为第三章定转子振动特性分析做好了理论铺垫。 2 1 正常情况气隙磁场分析 发电机正常运行时，其气隙磁势可看作两个行波方程的合成【2 6 j ： f ( o t m ，) = 只c o s ( 耐一p a 。) + 只c o s ( r o t p + g + 詈) ( 2 1 ) z 式中：凡为定子绕组电枢反应磁势；b 为主磁势( 转子励磁绕组所产生的磁势) ；p 为极对数( 对于汽轮发电机，旷1 ) ；o g = 2 n f = p w ，= 2 r i p f , ，其中，为电角频率，为电 频率，为转子机械角频率，石为转子机械频率；仅刖为定子机械角度： f ，：甜伊，其 中，j ；f ，为发电机内功角，口为功率角，9 为功率角因数角。 2 2 定子匝间短路气隙磁场分析 由电机学可知，正常的电枢反应磁场为一与转子同步旋转的旋转磁场。短路故 障产生的附加环流以如图2 1 所示) ，会产生一个以短路匝绕组轴线为中心的脉振磁 场，脉振频率为额定电频率。图2 1 为定子绕组匝间短路故障示意图。 锢厶 一生 电 网 图2 1 定子绕组匝间短路示意图 定子绕组匝间短路故障产生的脉振磁势可表示为1 2 】 6 华北电力大学硕士学位论文 分解为两个旋转磁势 l ( a 。，f ) = 日c o s ( o x ) e o s ( p a 。) ( 2 2 ) 厶( 口。，f ) = 氏c o s ( 研- p a ) + 露c o s ( w t + p a 肘) ( 2 3 ) 式( 2 - 3 ) 第一项与转子同步旋转，在转子绕组中不感应附加的谐波电势；第二项 与转子逆向旋转，会在转子绕组中感应2 m 的附加谐波电势，则转子励磁电流可表示为 0 2b l + l f 2c o s 2 t o t ( 2 4 ) 转子励磁电流产生的气隙磁密分布为 b = 且+ 岛c o s 2 a a t ( 2 5 ) 在三相绕组中感应的电势的有效值为 e = 4 4 4 f w k l b l r = k b ( 2 6 ) 式中：w 为一相绕组串联匝数，k l 为基波绕组因数，为导体长度，f 为极距，三相绕 组感应电势可表示为 j 。 e = 4 2 e c o s a = 芝硒c o s 硝+ 向2 ) c o s 研+ ( 蛔2 ) c o s 3 a 毛= x 2 e c o s ( a 一1 2 叻= 芝硒c o s 似一1 2 0 ) + ( f 2 k 墨2 ) c o s ( a + 1 2 0 ) + ( 皿2 ) c o s o 耐一1 2 0 ) ( 2 7 ) 巨= x 2 e c o s ( a + 12 0 ) = x f 2 k b ic o s ( a + 12 ( t ) + ( x 2 k b 2 2 ) c o s ( a 一12 0 ) + ( 4 互k b 2 2 ) c o s o a + 12 0 ) 第一项定子绕组感应电势将形成正序旋转电势，旋转角频率为，脉振频率为 第二项定子绕组感应电势将形成负序旋转电势，旋转角频率为0 3 ，脉振频率为第三 项将形成正序的旋转磁势，旋转角频率为3 ，脉振频率为坼 综上分析可得到定子绕组匝间短路时的气隙磁势【1 2 】 厂( ，) = 只+ c o s ( c o t p a 珊) + 只一c o s ( c o t + p a m ) + f , 3 c o s ( 3 纠一p a t , ) ( 2 - 8 ) + f r c o s ( c o t p a m + + f 吃c o s 2 ( c o t p o t m + 式中：f l = 缈+ a ：2i 发电机发生定子绕组匝间短路故障时，首先引起负序磁场，然后通过气隙在转 子绕组中感应附加的2 次谐波电势，再通过气隙在定子绕组中感应附加的3 次谐波 电势。因此由转子绕组2 次谐波电流产生的2 次谐波磁势如和由定子绕组3 次谐 波电流产生的3 次谐波磁势足3 ，与基波磁势相比，幅值较小。 2 3 发电机定转子气隙磁导 7 华北电力大学硕士学位论文 正常运行的发电机一般都会存在偏心的，且定子绕组匝间短路故障发生后，不 平衡磁拉力会使偏心表现的更明显，因此应该把偏心状态考虑进去。考虑气隙偏心 时的定转子间相对位置如图2 2 所示【2 6 1 。 恭确_ 髟r 图2 2 发电机定转子相对位置 由图2 2 可知，转子与定子间的气隙为 万( 口。，) = 8 0 一e c o s ( 2 所一厂) ( 2 - 9 ) 式中：e 为气隙偏心；y 角代表了电磁力的方向，考虑静偏心时，y = o ，考虑振动偏 心时，) ，= 产f ( 对于汽轮发电机，p = l 时) ，本文主要考虑振动偏心；氏为均匀气 隙大小。气隙磁导为 人( 垆赢2 面忑面i t g o 瓦丽( 2 - 1 0 ) 式中：o 为空气导磁系数；k = - ( k l j o + j f 。) k l j o 为饱和度，k 接近1 ，一般取值为1 ； e = e ( k j o ) = e j o ，8 为有效相对偏心。上式化为 人( 口m ，) = 上k 万( o t m , t ) 2 面西_ 二苫褊 p o = 一 磊一蛾c o s ( 口m 一7 ) = 人。s “c o s ”( a m - r ) n = o ( 2 一1 1 ) 将式( 2 1 1 ) 余弦函数的乘方化为和式，应用棣美弗公式，令 8 ( 2 1 2 ) 搠淼 华北电力大学硕士学位论文 二一 经一系列运算后，气隙磁导可表示为 人( ，f ) = 2 a 。姜- ( 一e ) ”【c 。s 刀( 一力+ qc o s ( n 一2 ) c o s 一力( 2 - 1 3 ) + qc o s ( n - 2 n ) c o s ( a , 一朋 式中：a o 邓o ( 硒o ) 邓。肠。为均匀气隙磁导；8 = e ( k 6 0 ) = p 佑。为有效相对偏心，8 可以是 振动造成的偏心，也可以是加工、安装造成的静偏心，也可以是两者之和，本文中主要 考虑振动偏心。 刀0 的所有各项磁导是由气隙偏心引起的，由磁导的系数( e 2 ) 以可知，由于e l 时，电磁力表达式如下： f r ：耳：型鱼鳗型鱼堡生堂：z t r l a 0 1 1“。 仃盯 ( 3 - 3 ) 式( 3 3 ) 表明只考虑气隙磁导的1 次分量，p l 时，电磁力为常量，定子绕组 l l 华北电力大学硕士学位论文 匝间短路故障不引起转子振动。 ( 2 ) 若考虑气隙磁导的前刀次分量( n = 3 ) ，分别讨论p = l 、p = 2 、p = 3 、p 3 几种 情况下转子的振动特性。 1 ) p = l 时，根据式( 2 1 5 ) 和( 2 1 7 ) 可推出电磁力在x 轴上的分力取和在 】r 轴上的分力f y 以= z r r l a 。 生垫之坐型x + 1 2 0s i n ：3y 6 g + 【吉+ 警】【五c 。s ( c o t + 2 3 ) + 如c 。s ( 耐一2 ) + 以c 。s ( 国f + ) 】 + 挚c 0 s ( c o t + 2 f 1 ) + i 3 x 7 y 【( 如+ 以) s i n ( 国f + 2 p ) 一也s i n ( 耐一2 f 1 ) + 厶s i n ( 缈，+ ) 】 + 事【( 以+ 鸟+ a 。) c o s 2 耐+ 五。c 。s ( 2 国f + 2 f 1 ) + 五：c 。s ( 2 缈f + ) 】 y + 寺【( 五一五+ a 。) s i n 2 国+ ls l n ( 2 c o t + 2 f 1 ) + 2s n ( 2 c o t + ) 】 + 【軎+ 型等丝+ 挚】c o s ( 3 c o t + 2 3 ) + 三茎铲s i n ( 3 研+ 2 ) + a x - 砉2 2 1 3 c o s4 c o t + 。c 。s ( 4 缈f + ) 】 + a y - - 5 - 3 a 3 s i n4 c o t + 4s i n ( 4 缈，+ ) 】+ 学五c 。s ( 5 c o t + 2 3 ) - ( 3 4 ) + 罟圳n ( 5 0 ) t + 2 阱a x - - - i - 2 1 , c o s 6 c o t + y - - y - - 和i n 6 叫 e = 蚴江- & + ：a 7c o s 3 y + 坐掣x 盯。ar + 罟阶枷。s 似瑚w 。s 缸瑚蛳砌例 + e + 竽】欧s i n 懈+ 2 f 1 ) 一乃s i n 缸一2 历+ 五s i n 似+ 绷 + 3 ( x _ 2 r - - y 2 ) ) 1 5s i n 缸+ 2 历一事【魄+ 乃+ 丑。) c 。s 拟+ 丑。c 。s + 2 历+ a ：c 。s g 耐+ 历】 + 事姚一乃+ s i n 幼+ 和酢耐+ 狗+ 和i n + 例+ 等c 唧耐+ 2 励 + e + 丁3 ( x 2 + 3 y 2 ) a s + 学】s i n 脚狗 一孝阮，c 。潮饥c 。s m + 例+ 事s i n 锄饥s i n + 励】 一等五c 唧耐+ 2 历+ 型堕五s 郴纠+ 狗一孝a ，c 。幽+ 事和i n 锄) ( 3 5 ) 1 2 华北电力大学硕士学位论文 式中：k = r 足；九7 哦e ；九8 2 露2 ；b = 凡二2 ：九1 0 2 只以3 ；九ll y 2 ；九1 2 可0 凡 九1 3 = j ；九1 4 = 凡3 b ；九l5 = j 2 2 p = l 时，= ，将x = e c o s y = e c o s o ) ，t ，y = e s i n y ：e s i n o ) r t 代入式( 3 - 4 ) 、( 3 - 5 ) 中， 整理后可推出 日= 碰a o 盟掣c o s 叫( 軎+ 争+ 移c o s ( 们国 + ( 争等) c o s ( 吖柏+ e + 争+ 学) c 0 s ( 叫2 仂 + 睁+ 垫学】c o s ( 旷2 阱毪掣c o s 3 咿粤o rc o s ( 3 叫历6、ga 一 + 睁+ 丝掣】c 0 s ( 3 咿2 肿軎c o s ( 3 旷2 阱争c o s 5 叫 ( 3 - 6 ) 毋= 艘l a o 盟半s i i l 彬【鲁+ 毪掣+ 等】s i 峨w )o 仃o z a + 等s i n ( 咿肿【寺+ 争+ 学】s i 帆历 + 【塑掣4 0 -一争她h 阱丛铲s i n 3 叫争s i n ( 3 州励 1 gg o + 【軎+ 学】s i n ( 3 0 9 , t + 2 f 1 ) + 可3 e 2 , 砧s i n ( 3 a t - 2 f 1 ) + 争s i i l 5 叫 式( 3 - 6 ) 、( 3 - 7 ) 表明考虑气隙磁导的前n 次分量( 门2 3 ) ，p = l 时，定子绕组匝 间短路故障将引起转子频率为石、3 f , 、斩的径向振动。对表达式各项系数进行比较 可知，频率为石的振动量比斩、斩的振动量大，即主要引起转子频率为石的振动。 2 ) p = 2 时，根据式( 2 1 5 ) 和( 2 1 7 ) 可推出电磁力在x 轴上的分力r 和在 】，轴上的分力f y 以= 积地嘻a + 事【五c 。s 研+ 狗+ 乃c 。s 缸一狗+ 五c 。s 研+ 历+ 以c o s 。耐+ 2 , 8 ) 1 + 事阮s i n 似+ 狗一五s i n 协一2 历+ 五s i n 缸+ 历+ 以s i n 。耐+ 2 历】) ( 3 8 ) e ：蛾丑一陂c 。s 何+ 2 历+ 以c 。s 缸一2 历+ 五c 。s 缸+ 历+ 以c 。s 陋+ 2 ) 1 dd + 二；【五s i n 缸+ 2 p 一五s i n 缸一2 _ 励+ 五s i n c a + 历+ 以s i n o 甜+ z 历】) ( 3 - 9 ) i 多j 华北电力大学硕士学位论文 p = 2 时，国= 2 ，将x = e c o s y = e c o s o g ，t ，净p s 砌】，= p j 伽国，代入式( 3 - 8 ) 、( 3 9 ) 中，整理后可推出 b = 学m 嘲c 。s ( 叫+ 2 p ) + 细s ( 吖峒仔1 0 ) + 五e o s ( 3 t o ，t 一2 f 1 ) + 以c o s ( 5 t o ，t + 2 f 1 ) 】 e = 学m i i l 叫如s i n ( c o , f + 2 f 1 ) + 厶s i l l ( 峒( 3 - 1 1 ) 一如s i n ( 3 c o , t - 2 , 8 ) + 也s i n ( 5 0 j , t + 2 f 1 ) 】 式( 3 1 0 ) 、( 3 1 1 ) 表明考愿气隙_ 徽导的前玎次分重( 疗2 3 ) ，p 2 2 时，足于绕组 匝间短路故障将引起转子频率为石、3 f , 、斩的径向振动。对表达式各项系数进行比 较可知，频率为石的振动量比3 f , 、5 f , 的振动量大，即主要引起转子频率为的振 动。 3 ) p = 3 时，根据式( 2 1 5 ) 和( 2 1 7 ) 可推出电磁力在x 轴上的分力f x 和在】， 轴上的分力乃 以= 舭a o 等+ 笋阶o s ( 研脚m c o s ( 耐铆) + 厶c o s ( c o t + 3 ) + 以e o s ( 3 c o t + 2 f 1 ) 】 ( 3 1 2 ) + 等 如s i n ( 研+ 2 f 1 ) 一五s i n ( 研一2 ) + 以s i n ( 研+ ) + 以s i n ( 3 耐+ 2 3 ) 1 e = 枞。 等一罟m 喇瑚忡。s 似瑚 + 五c o s ( t o t + 历+ 以c o s ( 3 耐+ 2 f f ) 】 ( 3 1 3 ) + 塾乏尹坎s i n 似+ 2 历一五s i n 似一2 历+ 五s i n 似+ 所+ 以s i n ( 3 刎+ 2 俐 p = 3 时，= 3 ，将x = e c o s y = e c o s 6 0 ，t ，y = e s i n y = e s i n c o ，代入式( 3 1 2 ) 、( 3 1 3 ) 中，整理后可推出 足= 砒a o 争c 。s 吖+ 虿3 e 2 【如c o s ( ( o r t + 2 罗) + 以c 。s ( + )( 3 _ 1 4 ) + 以c o s ( 5 c o ，t 一2 p ) + 以c o s ( 7 c o ，t + 2 f 1 ) l e = 施人。 争s i nq ，+ 等【五s i n ( q ，+ 2 ) + 厶s i n ( q f + ) ( 3 - 1 5 ) 一如s i n ( 5 c o d 一2 ) + 以s i n ( 7 0 9 d + 2 , 8 ) 1 ) 式( 3 1 4 ) 、( 3 1 5 ) 表明考虑气隙磁导的前n 次分量( ，z = 3 ) ，p = 3 时，定子绕组 匝间短路故障将引起转子频率为石、斩、砺的径向振动。对表达式各项系数进行比 1 4 华北电力大学硕士学位论文 较可知，频率为石的振动量比轿、砺的振动量稍大。但由于系数较小，即气隙磁 导的高次分量较小，因此频率为石的振动量也不大。 4 ) 胗3 时电磁力在x 轴上的分力r 和在】，轴上的分力f y 分别为 f x ：z r l a ，。 x = z r l a 了。一 e c o s 缈，r ( 3 1 6 ) 0 。o 。 e z r l a ，o y z r l a ，。 丑es i n 缈，f ( 3 1 7 ) 。 o g 式( 3 - 1 6 ) 、( 3 - 1 7 ) 表明考虑气隙磁导的前刀次分量( 疗= 3 ) ，p 3 时，定子绕组 匝间短路故障将引起转子频率为力的径向振动。由其系数可知，振动量不大。 综上所述，气隙磁导的高次分量可以引起转子高频率的径向振动，但振动量很 小，对发电机振动几乎没有影响，因此可以忽略气隙磁导的高次分量。考虑气隙磁 导的分量越多，电磁力就越接近真实表达式，但推导过程更加繁琐。通过对比可以 发现，考虑气隙磁导多次分量分析结果与考虑气隙磁导一次分量时基本一致，实验 分析也可证明如此，因此在以后的分析中，考虑气隙磁导的一次分量即可满足精度 要求。 3 1 2 定子振动特性分析 定子是空心壳体结构，由于单位面积的电磁力为脉振力，这种脉振力同时作用 在壳体结构的定子内圆面将会引起定子弹性圆柱壳体的振动，分析短路时定子振动 特性，就要分析此单位面积的脉振电磁力特性。计算此脉振电磁力采用的是电磁力 的磁密计算法，采用此法推导过程较简便。发电机气隙磁密为【2 6 1 烈，d = 人( ，d 。八，f ) ( 3 1 8 ) 将式( 2 1 3 ) 代入式( 3 1 8 ) ，得到气隙磁密为 b ( a 。，f ) = 2 - ( i g ) ” c o s n ( o r 。一y ) + qc o s ( n 一2 ) e o s ( a 一y ) + c ：c o s ( 一2 n ) c o s ( a 。一7 ) 】f ( a m ，f ) ( 3 1 9 ) n # o 的所有各项磁密波是由气隙偏心引起的，由转子振动特性分析研究和不少 学者的实验研究证实，只考虑n = l 的偏心气隙磁密度即可。本文在分析定子所受电 磁力时取n = l ，作用在定子内圆表面的单位面积电磁力为 瓶力：罢型：坐掣盥业 z 声0 z 声l o ( 3 2 0 ) 式( 3 1 ) 也可表示为 华北电力大学硕士学位论文 人l ( ，f ) = 2 a o 【1 + e c o s ( a 一7 ) 】 则 a 1 2 ( ，t ) = 4 a 0 2 + 2 a 0 2 8 2 + 8 a 0 2 8 c o s ( a = 一y ) + 2 a o z s 2c o s ( 2 a m - 2 r ) 令：a l = 4 a 0 2 + 2 a 0 2 e 2 ；a 2 = 8 a 0 2 e ；a 3 = 2 a 0 2 e 2 ，则 人1 2 ( ，f ) = a m + a 2 c o s ( 口，一y ) + a 3 c o s ( 2 a 坍一2 7 ) ( 3 2 1 ) 气隙磁势平方表达式如下： f 2 ( 口。，f ) = 每+ 五2c o s , 8 + 2 6 c o s2 p a 脚+ 厶c o s ( 2 p a 脚一) 二 + 厶c o s ( c o t p a + ) + 名2c o s ( c o t p e t 肘+ 2 ) + 如c o s ( c o t + p a 肿一2 ) + 名5c o s ( c a t 一3 p o t 。+ 2 ) + ( 九+ 3 ) c o s 2 c a t + 名7e o s ( 2 c o t + ) + 丑4c o s ( 2 c o t 一) + 2 9e o s ( 2 c o t + 2 p a 。