2019年高考数学二轮复习_专题八 选考4系列 8.1 坐标系与参数方程课件 文

专题八选修4系列,8.1坐标系与参数方程(选修44),命题热点一,命题热点二,命题热点三,求直线或曲线的极坐标方程和参数方程【思考】如何求直线、曲线的极坐标方程和参数方程?,例1在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解(1)由x=cos,y=sin可得圆C的极坐标方程2+12cos+11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R).设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos+11=0.于是1+2=-12cos,12=11.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思1.对于几个特殊位置的直线与圆的极坐标方程要熟记,在求直线与圆的极坐标方程时,可直接应用记忆的结论;熟记常用的直线的参数方程与抛物线、椭圆的参数方程,如果已知它们的普通方程,那么在求参数方程时,可以直接应用记忆的结论.2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标方程求解.若最终结果要求用极坐标表示,则需将直角坐标转化为极坐标.3.求一般的直线和曲线的极坐标方程时,先建立极坐标系,再设直线或曲线上任一点的极坐标为(,),根据已知条件建立关于,的等式,化简后即为所求的极坐标方程.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练1将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.,解：(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为曲线C上的点(x,y),依题意,得,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,极坐标方程、参数方程、普通方程的互化【思考】如何进行直线和曲线的极坐标方程、参数方程、普通方程间的互化?,例2(2018全国,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(1)求C和l的普通方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参和三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件.2.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,两坐标系的长度单位相同,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化.设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(,),命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,参数方程与极坐标方程的应用【思考】求解参数方程与极坐标方程应用问题的一般思路是什么?例3(2018全国,文22)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程,(1)求的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思对于极坐标和参数方程的问题,既可以通过极坐标和参数方程来解决,也可以通过直角坐标解决,但大多数情况下,把极坐标问题转化为直角坐标问题,把参数方程转化为普通方程更有利于在一个熟悉的环境下解决问题.这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练3在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律总结,拓展演练,1.熟记几个特殊位置的直线和圆的极坐标方程:(1)直线过极点:=;(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:cos=a;(3)直线过点M且平行于极轴:sin=b;(4)圆心位于极点,半径为r:=r;(5)圆心位于M(r,0),半径为r:=2rcos;(6)圆心位于M,半径为r:=2rsin.,规律总结,拓展演练,2.直线、圆、圆锥曲线的参数方程:,规律总结,拓展演练,3.在与直线、圆、椭圆有关的题目中,参数方程的使用会使问题的解决事半功倍,尤其是求取值范围和最值问题,可将参数方程代入相关曲线的普通方程中,根据参数的取值条件求解.4.在平面解析几何中,有些点的轨迹问题,用直角坐标方法求它的方程有时会遇到困难,如果适当地采用极坐标法来处理,求它的极坐标方程会使问题变得简单些.求轨迹的极坐标方程所用的方法与在直角坐标系里的