（电力电子与电力传动专业论文）基于多窗高阶谱电机轴承故障检测方法研究.pdf

英文摘要 a b s t r a c t i ni n d u s t r i a le n t e r p r i s ei n d u c t i o nm o t o ri st h em o s tw i d e l yu s e di nd r a g ，t h e f a i l u r eo fti n d u c t i o nm o t o rw i l l d i r e c t l ya f f e c tt h en o r m a lo p e r a t i o no ft h el i n e , h o w e v e r , t h eb e a r i n gf a u l to c c u r r e di nt h eh i g h e s tp r o b a b i l i t y t h i sp a p e rm a i n l y s t u d i e st h ei n d u c t i o nm o t o rb e a r i n gf a u l td i a g n o s i sm e t h o d a tp r e s e n t ，b a s e do nc u r r e n tc h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i sd i a g n o s i sf a u l tg e tm o r e e x t e n s i v ea t t e n t i o n ，t h i sm e t h o de s t a b l i s h e df u n c t i o nb e t w e e nm o t o rs t a t o rc u r r e n t a n dt h ef r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i co ft h ec o m m o nf a u l t s b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so f f r e q u e n c yc a nd e t e c tm o t o rb e a r i n g ss e v e r a lc o m m o n f a u l t s w h e nt h em o t o rr u ni nd i f f e r e n ts t a t e ，s t a t o rc u r r e n tm a yc o n t a i n sd i f f e r e n tf a u l t c h a r a c t e r i s t i cf r e q u e n c y , b u tt h ea m p l i t u d eo ff a u l tc h a r a c t e r i s t i cf r e q u e n c yo ft h e s i g n a li sv e r ys m a l l ，s ot h ea m p l i t u d eo ft h ef a u l tc h a r a c t e r i s t i cf r e q u e n c yi np o w e r s p e c t r u mi sv e r ys m a l l b e c a u s et h em a i nc o m p o n e n t so ft h e s t a t o rc u r r e n ti s f u n d a m e n t a l h a r m o n i c h o w e v e r , i t c o n t a i n s t h i r d ，f o r t h ，f i v e t h h a r m o n i ca n d b a c k g r o u n dn o i s ec o m i n gf r o mg r i d ，w es h o u l di m p r o v et h er e s o l u t i o nr a t i oo ft h e a n a l y s i st od i s t i n g u i s hf a u l tf e a t u r ef r e q u e n c y , i fw ed ot h i s ，t h e r ea r es e v e r a lf a u l t p e a k ss ot h a ta n a l y s i sr e s u l t sd r o p a c c o r d i n gt of r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so ft h es t a o rc u r r e n t ，w h i c hc a r r i e st h e f a u l ti n f o r m a t i o n ，t h e r ea r et w om e t h o d s ： w a v e l e t ：d e c o m p o s i t i o na n ds p e c t r a l a n a l y s i s b u tt h et w o m e t h o d so n l yu s e d f r e q u e n c yi n f o r m a t i o n ，i g n o r e dp h a s e i n f o r m a t i o n b i s p e c t r u me s t i m a t i o nn o to n l yu s et h es t a t o rc u r r e n ts i g n a lf r e q u e n c y i n f o r m a t i o nb u ta l s ou s et h ep h a s ei n f o r m a t i o nt oe n s u em o t o rf a u l tf e a t u r eb y a n a l y z i n gt h ec o u p l i n gr e l a t i o nb e t w e e nf a u l tf e a t u r ef r e q u e n c ya n df u n d a m e n t a l h a r m o n i c s ob i s p e c t r u me s t i m a t i o ni ss u i t a b l ef o ra n a l y z i n gt h en o n g a u s ss i g n a l s u b m e r g e di ng a u s sn o i s e h o wt oe x t r a c tt h ec h a r a c t e r i s t i c so fw e a kp e r i o d i cs i g n a l su n d e rt h eb a c k g r o u n d o fc o l o rn o i s e ? t h i sp a p e ru s et h eh i g h e ro r d e ra c c u m u l a t i o n ，w h i c ho w nt h ea b i l i t y t or e s t r a i nc o l o r e dg a u s sn o i s e ，a n du s et h ea b i l i t yo fm u l i t a p e rm e t h o dw h i c hc a l l e x t r a c tw e a ks i g n a lf e a t u r e ，t op r o p o s en e wf e a t u r ee x t r a c t i o nm e t h o db a s e do nh i g h e r o r d e rm u l i t a p e re s t i m a t i o n u s i n gm u l i t a p e rb i s p e c t r u me s t i m a t i o na n a l y s i st h e p h e n o m e n o no fn o n l i n e a rp h a s ec o u p l i n gb e t w e e nf a u l t f e a t u r ef r e q u e n c ya n d 英文摘要 f u n d a m e n t a lh a r m o n i c , r e a l i z et h er e c o g n i t i o no ft h ew e a kf a u l tf e a t u r eu n d e rt h e s t r o n gs i g n a lc h a r a c t e r i s t i c s t h r o u g ht h ee x p e r i m e n t a t i o n ，t h i sm e t h o d c a ne f f e c tt o r e a l i z et h er e c o g n i t i o no fm o t o rb e a r i n gf a u l tf e a t u r e k e yw o r d s ：m u f i t a p e rb i s p e c t r u m ；s l e p i a nw i n d o w s ；b e a r i n gf a u l t ；p h a s e c o u p l i n g 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文竺基王多宣直险谱电扭抽丞垫瞳捡型友选殛窒：。除论文 中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文 中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公 开发表或未公开发表的 学位论文作者签名 法律责任由本人承担。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论文全 文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式出版发 行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。 不保密囝( 请在以上方框内打“ ) 论文作者签名秀移羟导师签每二雠 日期：力f 睥易月黛日 基于多窗高阶谱的电机轴承故障检测方法研究 第1 章绪论 三相感应电动机因其结构简单、坚固耐用、控制简单、使用方便以及能适应 于各种复杂的工作环境而广泛应用于人类社会的生产和生活中，是一种用量最 大、覆盖面最广的电机【l 】。感应电机作为传动机构和执行机构，其正常的运行对 于保障安全、可靠及人身财产安全意义非常重大。一旦电机发生故障，不止损坏 电机本身，还有可能造成巨大的经济损失。因此三相感应电动机的故障诊断显得 尤为重要。 1 1 课题的来源及意义 本课题来源于辽宁省教育厅科研项目“噪声背景下的感应电机弱周期性故障 特征的检测方法”( 项目编号b 0 0 3 3 ) 。 长期以来，虽然对电机的各种故障采取了许多保护措施，例如，欠压保护、 过流保护、逆功保护、缺相保护、一相接地保护等多种预防措施，但这些保护只 在故障发生时动作。这些保护继电器动作后仍然会带来其他的联动，从而使电力 系统瘫痪，仍然可能造成巨大的损失。所以要在故障发生之前，在故障初期就应 该检测到电机可能潜在的故障。 感应电机常见故障分为【2 - 5 1 ：转子故障、定子故障、轴承故障、气隙偏心故 障等。根据统计可知，转子故障的发生概率为1 0 ，定子故障的发生概率为3 7 ， 轴承故障的发生概率为4 1 ，气隙偏心及其它故障的发生概率为1 2 【6 】，其中 轴承故障的故障发生概率最大，因此，本文着重研究感应电机的轴承故障。 传统的异步电机初发故障检测一般是通过使用先进的信号分析技术，在线监 测电机的相关运行参数( 如电压、电流、磁通、转速、温度、振动、局部放电等) 【刀，判断电机是否处于正常状态，当电机某些参数与正常值有较大差异时，通过 理论和经验分析判断电机出现故障的部位，从而确定维修方案，使故障得以及时 的预防。 然而上述这些检测手段，由于其经济性以及特定环境的限制，只能应用于较 大的电机或者比较关键的电机f 8 】。通过检测定子电流，分析电机的故障特征频率 因其简单以及良好的性价比已成为电机故障诊断的新趋势【9 1 。然而，在特殊环境 ( 噪声污染，油污污染) 下，电机定子电流含有高噪声，而在电机故障的早期， 第1 章绪论 特征频率信号较弱，因此，早期故障的检测需要面对低信噪比情况下的弱特征信 号的提取及识别问题。 本文设计的感应电机轴承故障诊断方法通过监测电机的定子电流，利用多窗 高阶谱分析法，诊断故障电机的定子电流中故障特征频率与基频之间的耦合关系 判断是否存在轴承故障，以及出现故障的部位。 1 2 国内外研究发展现状 设备故障诊断技术是2 0 世纪6 0 年代后半期首先在美国出现，最初的目的是 用于对航天、核能、军事装各进行早期异常检测 1 0 1 。1 9 6 7 年4 月，由美国宇航 局( n a s a ) 创导，在美国海军研究室( o n r ) 主持下，成立了美国机械故障预 防小组( m f p g ) 。 欧洲国家的设备诊断技术研究和开发都有很大的进展，而且各具专长和特 色。如瑞典s p m 对于轴承故障检测颇有专长，所生产的轴承脉冲测量仪、电子 听诊器等被广泛的应用于同常点检中。挪威船舶研究所在船舶的诊断和监测领域 中有很大发展。 日本的设备诊断技术的开发和应用方面发展很快，在应用方面取得了很大进 展。 我国设备故障诊断技术的研究和发展是从7 0 年代末期开始的。8 0 年代初国 内一些重点大学如西安交通大学等相继成立了故障诊断研究室，清华大学等相继 开展了这项技术的基础研究和应用技术的研究开发，取得了一大批科研成果。清 华大学成功研制了笼型感应电动机转子断条在线检测仪。 机械设备故障诊断中滚动轴承故障诊断是主要研究的课题之一。滚动轴承在 运行过程中出现的故障按其振动信号的特征不同可分为两大类：一类称为表面损 伤类故障，包括点蚀、剥落、擦伤等；另一类称为磨损类故障。由于磨损不会马 上引起轴承破坏，其危害程度远小于表面损伤类故障，因此，通常研究的重点是 表面类损伤类故障。 自2 0 世纪6 0 年代以来，国外学者对轴承的故障诊断做了大量的研究工作， 各种方法与技巧不断产生、发展和完善，应用领域不断扩大，诊断精度也不断提 高。我国的设备故障诊断技术研究的起步较晚，从1 9 7 9 年到1 9 8 3 年，设备故 障诊断技术从初步认识进入到初步实践阶段，但在近年来发展迅速。总的来说， 基于多窗高阶谱的电机轴承故障检测方法研究 轴承故障诊断的发展经历了以下几个阶段【l l 】： 第一阶段：利用通用的频谱分析仪诊断轴承故障。2 0 世纪6 0 年代中期，由 于快速傅立叶变换( f f t ) 技术的出现和发展，故障信号的频谱分析得到了很大的 发展，人们根据对滚动轴承元件有损伤时产生的故障信号特征频率的计算和采用 频谱分析仪实际分析得到的结果进行比较来判断滚动轴承是否有故障。 第二阶段：利用冲击脉冲技术为诊断轴承故障【1 2 1 3 】。冲击脉冲法( s p m ) ， 是由瑞典s p mi n s t r u m e n t a b 公司在上世纪7 0 年代最先提出的一套系统监测方 法，专门用于滚动轴承多种失效的诊断，尤其对疲劳失效、磨损失效、润滑不良 等失效的诊断准确率相当高，是滚动轴承失效诊断的主要方法。其不足是实时性 差，且不具备分析功能。 第三阶段：利用共振解调技术诊断轴承故障。共振解调法对诊断滚动轴承早 期损伤类故障效果很好，并且它可以精确的诊断出故障部位，所以，该技术问世 后即得到了非常广泛的应用。 第四阶段：开发以微机为中心的滚动轴承监视与故障诊断系统。2 0 世纪9 0 年代以来，随着微机技术的迅猛发展，开发以微机为中心的滚动轴承故障诊断系 统引起了国内外研究者的重视。微机信号分析和故障诊断系统不但具有灵活性 高、适应性强、易于维护和升级的特点，而且易于推广和应用。 伴随着轴承故障诊断这四个阶段的发展，故障诊断理论和新的信号测试与处 理方法也不断地出现。但就基于信号处理技术的诊断方法而言，可以分为两大类： 一是基于传统信号处理的故障诊断方法，如频谱分析法、幅值参数指标分析法、 冲击脉冲法、共振解调法等；二是基于现代信号处理的故障诊断方法，如现代谱 分析法、时频分析法、非高斯信号处理法、非线性技术处理法、智能诊断法等方 法。 1 3 本文的主要研究内容 本文从电机轴承的基本结构和故障与定子电流的关系出发，分析电机轴承故 障的电流机理，介绍高阶双谱、相位耦合、3 2 维谱以及四阶累计量的对角切片 的相关理论，并基于此理论提取电机轴承的故障特征频率，分析特征频率与故障 的联系，利用m a t l a b 数学工具进行仿真。在此理论基础上，设计了感应电机轴 承故障诊断系统，在计算机上对实测的电机数据进行仿真，利用多窗双谱法实现 第1 章绪论 了电机故障的实时诊断。最后具体介绍了系统的软硬件的实现。 本论文的主要目的是利用高阶累积量分析电机的定子电流的故障特征频率。 论文主要分为以下几个部分： ( 1 ) 在第二章中主要分析电机轴承故障的电磁机理，分析故障出现的原因， 以及反映到定子电流上的特性。 ( 2 ) 在第三章中主要对多窗法及双谱进行了介绍，将这两种理论进行结合， 介绍了多窗双谱法，并对传统的时间平均法进行了简化。 ( 3 ) 第四章主要分析基于高阶累计量电流故障特征频率的提取。给出了双 谱、双相干、相位耦合、3 2 维谱以及四阶累计量的2 维切片的相关理论，并给 出了相关仿真。 ( 4 ) 在第五章将基于高阶累计量电流故障特征频率的提取方法应用到感应 电机故障中，设计了电机轴承故障信号的在线诊断系统。 ( 5 ) 最后对本论文设计进行总结。 1 4 本章小结 在本章中首先介绍了本课题的来源，对感应电机在线故障诊断国内外的发展 与现状进行了概述，并对本课题所涉及的相关检测方法进行了比较。介绍了本课 题拟研究的方法；然后对本文的基本结构与内容进行了简单的概括。 4 基于多窗高阶谱的电机轴承故障检测方法研究 第2 章感应电机的轴承故障特征 电机的故障诊断从上世纪7 0 年代就已经开始了，目前比较常见的方法有以 下几种：振动信号诊断方法 2 1 、定子电流特征分析方法( m c s a ) 、基于参数辨 识的方法【1 4 1 、p a r k 空间矢量方法【1 5 】以及基于多传感器的数据融合方法【1 6 1 。 这些方法各有其优缺点。振动信号诊断方法，可以把轴承产生故障时的低频 振动从复杂的高频固有振动中分离出来，通过计算其故障特征频率，确定轴承故 障发生的部位，但这种方法在电机轴承各部件同时发生故障时，故障确诊比较困 难；基于参数辨识的方法，通过对定子电压u ，以及定子、转子电流x 进行测 量，再基于扩展卡尔曼滤波估计转子的电阻及转子电流的变化，来检测故障的原 因，但这种方法需要测量电机的机械和电磁参数较多，比如转速、电流、电压等 信号；p a r k 空间矢量方法，是研究电机故障的一种新的方法，它是利用p a r k 矢 量方法绘制矢量的椭圆轨迹，对不同的轨迹进行比较从而确定故障原因，但这种 方法在故障症状变化不明显时，绘制的椭圆轨迹很接近，也不能准确诊断电机故 障；基于多传感器的数据融合方法，是利用数据融合算法，将电机的振动信号与 电流信号进行进行融合，当这两个信号的频谱具有相同谐波分量时，就会在特征 频率处增强幅值，反之减弱，但这种方法需要振动信号的检测和电流信号的检测， 经济适用性不高。 定子电流特征分析方法，主要是通过检测电机定子电流，分析电流信号中的 故障特征频率，从而确定电机的故障原因。目前主要有两类处理方法：小波分 解【1 - 1 8 1 和频谱分析。由于小波分解子频段的频率分析范围覆盖一定的频率段，轴 承故障的特征频率可能与电网谐波，以及定子电压不平衡所造成的2 5 、7 5 h z 的 特征频率处在同一子频段，在处理早期轴承故障的弱特征信号时，以轴承故障特 征频率所在子频段的均方根值或能量值来定位故障可能出现较大的偏差或误诊 断。频谱分析技术相对于小波技术而言具有更高的分辨率，当故障处于早期，其 特征频率信号的功率较低，通过选择适当的频谱估计方法从定子电流频谱中识别 出故障特征频率的存在就可以确定电机故障的状态。本文主要讨论基于定子电流 特征分析方法中的频谱分析。 5 第2 章感戍l b 机的轴承故障特征 2l 电机轴承的基本结构 根据工作原理的不同，轴承可分为滚动轴承和滑动轴承两大类。滑动轴承工 作乎稳、可靠、无噪声但起动摩擦阻力较大。滚动轴承使用维护方使，工作可 靠，起动性能好，在中等速度下承载能力较高。在生产实际中绝大多数感应电机 采用的都是滚动轴承，在本文中只讨论滚动轴承的故障诊断。 2 i1 感应电机的轴承结构 电机滚动轴承的几何图形如图21 所示9 1 滚动轴承主要包括外部和内部滑 道，滚珠，以及为了确保两个滚珠之间等距离的保持架。滚珠数量设为n b ，直 径为d b ，泼珠槽的直径为d c ，滚珠和滑道之间连接的点用b 表示。 内滚道的作用是与轴相配合并与轴一起旋转：外滚道作用是与轴承座相配 合，起支撑作用i 滚珠是借助丁：保持架均匀的将滚动体分布在内圈和外圈之削， 其形状大小和数量直接影响着滚动轴承的使用性能和寿命；保持架能使滚动体均 匀分布，防止滚动体脱落，引导滚动体旋转起润滑作用。 滚动轴承，如图2 2 所示使用维护方便，_ t 作可靠，起动性能好，在中等速 度下承载能力较高。与滑动轴承比较滚动轴承的径向尺寸较大，减振能力较差， 高速时寿命低，声响较大。 幽22 壤轴承* 韧搓j f i g u r e22 1 m o f r o l l i n gb r i n g ，砘轴转动 国罴曩麓辨 篷一 基于多窗高阶谱的电机轴承故障检测方法研究 2 1 2 滚动轴承的故障机理 轴承故障按照表现形式可以分为：轴承温度过高，轴承噪音。 轴承温度过高的原因有：润滑油质量不符合要求或变质，润滑油粘度过高； 机构装配过紧( 间隙不足) ；轴承装配过紧；轴承座圈在轴上或壳内转动；负荷过 大；轴承保持架或滚动体碎裂等。 滚动轴承产生噪音的原因比较复杂，其一是轴承内、外圈配合表面磨损。由 于这种磨损，破坏了轴承与壳体、轴承与轴的配合关系，导致轴线偏离了正确的 位置，在轴在高速运动时产生异响。当轴承疲劳时，其表面金属剥落，也会使轴 承径向间隙增大产生异响。此外，轴承润滑不足，形成干摩擦，以及轴承破碎等 都会产生异常的声响。轴承磨损松旷后，保持架松动损坏，也会产生异响。 轴承故障按照引起故障的部位可以分类为分布式和局部式故障【2 0 】。分布式 故障影响整个范围很难通过明显的频率值进行描述。相反，局部单点故障根据影 响的部件可与分类为：外滚道损伤、内滚道损伤、滚珠损伤、保持架损伤。单点 损伤可以想象为一个洞，一个缺陷，或者一块对应单元的缺失。本文主要针对局 部单点故障进行分析。 2 2 电机轴承故障的特征分析 基于定子电流对电机故障的特征分析( m o t o rc u r r e n ts i g n a t u r ea n a l y s i s ，简 称m c s a ) 方法是在8 0 年代中后期被提出的，由于电流信号容易取得，这种方 法被提出后得到了较广泛的关注，因此它是目前研究电机故障诊电机轴承故障与 定子电流关系断最为常用的方法之一。从理论上讲，它可以解决异步电动机除绝 缘故障之外的其他大多数故障诊断【2 l 】。 2 2 1 定子电流特征分析法 当电机轴承的单点故障( 外滚道损伤、内滚道损伤、滚珠损伤、保持架损伤) 发生时，都将产生非平稳、非高斯、非线性的振动信号，人们从这些振动信号中 提取轴承的故障特征频率【2 2 埘】。s c h o e n 在文献 2 5 】中介绍了轴承的振动频率与定 子电流的特征频率的关系。 对于每一个轴承故障，都联系这一个特征频率f c 。这个频率相当于由于故 障的出现而呈现的不规则运动的周期。例如，假如外滚道上有一洞，由于滚珠在 这个有缺陷的滚道上周期的移动，那么不难想象，轴承的振动频率与这个缺陷是 第2 章感应电机的轴承故障特征 有联系的。文献 2 6 】总结了针对轴承具体部位的损伤所引起的转子振动频率： 对于外滚道损伤： z = 0 5 n 1 - b 。c o s p l a , i , ( 2 1 ) 对于内滚道损伤： 工= 0 3 n i l + b d 姗d p i f , ( 2 2 ) 对于滚珠损伤： 工2 6 b 。o 一渤c 。s p 6 ) 2 m ( 2 3 ) 对于保持架损伤： 工= o 5 ，【1 一钆8 b d , 】f ( 2 4 ) 式( 2 1 ) 至( 2 4 ) 中：f r 为转子机械角速度；n 为滚珠数；b d 为滚珠直径； d p 为滚动轴承节圆直径；p 为滚珠和滚道之问的接触角。 s c h o c n 通过理论分析给出了轴承的振动频率反映到定子电流中的特征频率 为： 。帆l ( 2 5 ) 式中：z 为供电电源频率；工为轴承的振动频率；m ：l ， 2 ，3 。 2 2 2 轴承故障与定子电流的关系 通过上面的分析可得到轴承的振动频率反映到定子电流中的特征频率，接下 来通过具体的理论分析一下，这些故障是如何反映到定子电流上【2 7 1 。为了分析 方便，本文只分析一相定子电流信号，不考虑较高的谐波。 对于一个状况良好的电机a 相定子电流信号为： = 4 2 1 c o s ( 2 r c f , t q ) ( 2 6 ) 对应的电机定子磁通为： 九= 4 2 # c o s ( 2 x z t 一吩) ( 2 7 ) 在电流和磁通之间感应出的电磁转矩为： r = 3 p # l s i n ( a , - ) ( 2 8 ) 这里的j 与分别表示电流与磁通的均方根值( r m s ) ，口，与哆分别为对应 于电源电压的电流相位和磁通相位，工为电源基频，p 为电机极对数。如果电机 8 基于多窗高阶谱的电机轴承故障检测方法研究 内部有故障发生，比如转子或者与转子相连的旋转机构( 轴承) ，就会在电磁转 矩的基础上感生出附加的振动转矩。设附加转矩r 为一正弦信号，频率为， 相位为，那么这个振动转矩为： a t = 3 1 # 1 ，s i n 2 7 r f p 一( 哆一吩) 一】 ( 2 9 ) 相应的这个振动转矩会引起电机转速的波动。通过电机转矩平衡方程可以得 出由这个振动引起的转速波动为： 缈：!f砒：型垒生cos27r厶f一(q一哆)一】j2 。x e j 。、1 。 。 ( 2 1 0 ) 振动角度为： 此，= j 础= 一而3 p 2 q 6 l ss i n 【2 万厶，一( 嘶一哆) 一钏( 2 1 1 ) j 为转动惯量。角度的变化将引起磁通的相位调节。那么式( 2 7 ) 就变为： 杉= 2 矽c o s 2 n f 一q a # s i n 2 ；r f f t 一( 口，一吩) 一口f 】) ( 2 1 2 ) 矽：3 p 弋2 彳# i p 这里的74 x 2 露，。这说明由于故障的发生磁通的波形变为非线性。非线 性的磁通将产生相应的电磁力( e m f ) ，因此在定子中感生出一个非线性的电流 信号。 假设坼非常小，那么就有c o s ( 咋) 1 ， _ 1 s i n ( a a v ) ，则磁 通可以简化为三部分： 纡2 矽c o s ( 2 万z ，一) + 2 弘s i n ( 2 x f 一哆) = 2 矽c o s ( 2 万z f 一) + 2 必c o s 【2 万( z 一厶弦一一】 一, j 2 庐a # c o s 2 n ( f ，+ 厶v 一2 吩+ 口，一口，】 ( 2 1 3 ) 式( 2 1 3 ) 表示磁通不仅仅包括基频部分也包括在基频附近的两个边频，根 据电机回路电流相等f 2 8 】通过简化后的磁通方程可以得到电流表达式为： = | 、f 2 ie o s ( 2 x f - o r # ) + 4 2 1 , c o s 2 x ( f , 一石) f 一一口f 一伊】 一2 ie o s 2 ，r ( z + f p ) t 一2 吩+ 嘶一一妒】 ( 2 1 4 ) 9 第2 章感应电机的轴承故障特征 这里的缈为电机回路阻抗角，和o ，分别为较低的边频和较高的边频部分的 均方根值( i s ) ，它们是由磁通系数和回路阻抗之间的相互作用产生的。 通过频谱分析，检测边频的幅值可以诊断出多种故障，比如转子断条、转子 异常等。当然传统的频谱分析仅仅用到了幅值信息，忽视了同样包括在故障信息 中的相位部分，如公式( 2 1 4 ) 中的相位成分。相位信息特别是二次相位耦合现 象可以作为电机发生故障时的特征。 2 - 3 本章小结 在本章中首先分析了电机轴承的基本结构。然后针对滚动轴承的故障机理进 行了介绍，分析滚动轴承容易发生故障的部位。接着阐述了利用定子电流特征分 析法的基本算法，利用s c h o e n 介绍的轴承振动频率与定子电流的特征频率的对 应关系，可以计算出轴承有故障发生时定子电流中的故障特征频率。最后从理论 上推导出当轴承故障发生时，定子电流中故障特征频率与主频之间的相位耦合关 系和频率耦合关系，从而为下一步利用这些耦合关系来识别故障提供了理论依 据。 1 0 基于多窗高阶谱的电机轴承故障检测方法研究 第3 章多窗高阶谱的估计方法及其仿真研究 在第二章中，分析了电机故障与定子电流的关系，得到了由于故障发生时的 电机定子电流表达式( 2 1 4 ) ，通过此式的分析，可以看到，在电机故障发生时 定子电流不仅包含频率信息，同样也包括相位信息，而且在故障发生时，电机定 子电流信号会有谐波耦合的现象发生，对于不同的故障，其参加相位耦合的谐波 成分不同。传统的基于定子电流的f f t 频谱分析，只用到了频率信息，忽略了 相位信息，而且这种方法基本上是假定电机发生故障时是线性稳定的系统，但是 当电机轴承有故障发生时，电机的定子电流信号是非线性、非高斯的，这就需要 高阶统计量方法，它在非高斯性、非线性、非因果性、非最小相位、非平稳性、 高斯有色噪声或盲信号处理中发挥了重要的作用。特别地，高阶统计量对附加高 斯有色噪声的抑制；仅利用输出数据识别系统相位响应以及对非高斯过程或非线 性系统进行特性识别有很大的用途。 在这一章中将通过高阶谱分析方法，将故障信号的相位信息也考虑在内，利 用不同电机故障定子电流信号中谐波耦合的特征不同这一特征，提取电机故障特 征。同时，为了解决由于采集的数据长度有限造成的数据信息丢失这一缺陷，本 文应用多窗谱分析( m u l t i t a p e rm e t h o d ，简称m t m ) 方法。 3 1 多窗谱分析 多窗谱分析( m u l t i t a p e rm e t h o d ，简称m t m ) 就是将多重的数据窗应用到 时间序列，它是一种低方差、高分辨的谱分析方法，尤其适合于短序列、高噪声 背景下准周期信号的诊断分析。由于m t m 提供了谱分辨力与方差间的最好权 衡，其优势在信噪比较低的序列分析中尤为突出【2 9 1 。 多窗谱分析方法是t h o m s o n 于1 9 8 2 提出的，利用多数据窗来恢复丢失的信 息从而维持偏倚在一个可接受的水平，并且允许在偏倚和方差之间实现量化的权 衡。每个窗都是正交的，加在时间序列中，为了减少有限长度数据带来的频谱泄 漏。 3 1 1s l e p i a n 数据窗 在实际研究应用中，应用较多的是s l e p i a n 窗函数。s l e p i a n 窗是一簇相互正 交的离散椭球序列( d p s s d i s c r e t ep r o l a t es p h e r o i a ls e q u e n c e s ) ，首先选择中心 第3 章多窗高阶谱的估计方法及其仿真研究 波瓣的宽度为w ，然后，要求数据窗的能量在( - w ，w ) 范围内满足下式i j u j ： 岛2 石1l l 影( 厂) 1 2 矽 ( 3 1 ) 服从下式的约束条件： 姜谚= 古巧i 以门1 2 矽_ ( 3 2 ) 从上式可以看出窗的能量是为1 的。 在时域就相当于荟要w a 咝服从荟形一， ( 3 3 ) _ 一s i n 2 z c w ( r s )月= 二 在( 3 3 ) 式中： 石( ，一j ) ( 3 4 ) 这是一个标准的极值问题，它的解为实对称矩阵以的特征向量： 以= ( 3 5 ) 由于厶是宴对称矩阵它的特征向量皋诈交的，所以： 善彤州虬屯 ( 3 6 ) 因此s l e p i a n 数据窗是正交的。 式( 3 5 ) 中a ( 1 给出了第k 个特征向量彤的能量限制值e 矿，满足o 允( k 1 。 实际中，由于采集的信号是离散的0 ，1 ，2 ( n 一1 ) ，n 有限长度的时域信号， 很难保证能量限制在( - w ，w ) 范围，如果 1 2 ，则 l 。可以标注特征 值为： 0 五( 一1 ) 见( 1 ) 五( o 1 ( 3 7 ) s l e p i a n 数据窗表现出显著的特性，前2 n w 一1 个特征值接近于1 ，它们的能 量非常集中，随后迅速地衰减到0 ，因此本文只应用了前2 n w - 1 个数据窗。通 过s l e p i a n 数据窗序列可以产生一个频谱估计序列： i 1 2 掣( 厂) = a f i 墨p 。2 舭l l ii ( 3 8 ) 上式对应到最后一个窗，而只认为前2 n w - 1 个窗是有用的。前5 个s l e p i a n 1 2 基于多宣童堕堂丝皇塑塑垄垫堕坌型查鲨婴窒 一 _ _ - _ _ _ 一一 窗如图3 1 所示。 图3 1 前5 个s l e p i a n 筒函效 f i g u r e3 1t h e f i r s tf i v ew i n d o wf u n c t i o n so fs l e p i a n 3 1 2 多窗谱分析法 多窗谱分析，顾名思义，就是在时间序列上应用多重窗函数。用这种方法， 可以使结果获得高分辨率和高精确度。具体而言，本文应用前k 个s l e p i a n 窗， 这里的k 2 ( 七，d ( 3 1 7 ) 通常另m ；n 得到渐进无偏估计。当w = x 2j ，2 z 时，得到自累积量。对于 样本数目较大的情况，三阶互累积量的样本估计的方差如下： v a r ( 七，啪= c n ( 3 1 8 ) 式中，c 的取值是有限常数，依赖于随机过程x ( 刀) ，j ，( ，z ) ，z ( 刀) 的阶数。本 篇论文中将用到三阶自累积量和四阶自累积量。 3 2 2 双谱估计 所谓双谱就是三阶累积量相关函数的二维傅立叶变换，设信号x ( ，1 ) 为零均 值f 三阶实平稳随机序列，由式( 3 1 4 ) 可知，其三阶自累积量为： c ! ( 尼，) = 研x ( 珂) x ( ，l + 后) 颤玎+ ，) 】 ( 3 1 9 ) 则其二维傅立叶变换即双谱为： 毋( q ，哆) 2 ；军q ( 七，7 ) p 。h 叫，l qi + l 哆| 的双谱估计： 色( 哆，哆) 2 去k = l 彰( q ，) 3 3 2 ) 上式中州等k ，相等，吃 2 间接法： 间接法和直接法相比，间接法的计算量比较大，第一步和第二步与直接法相 同，第三步到第五步有所变化，具体如下： ( 3 ) 计算每一段数据的三阶累积量，例如第第后段数据 矿0 ) ) ( k = l ，2 ， k ；n = 1 ，2 ，m ) 累积量为： 吱( ) = 击羔( 班棚矿( 乞棚) ( 3 3 3 ) 其中厶= m a x ( 0 ，一q ，一t ) ：厶= m a x ( m 一1 ，m 一_ 一1 ，m 一吃一1 ) 。 ( 4 ) 对，( ，l ) 进行统计平均，得到k 组数据的累积量估计，即： 第3 章多窗高阶谱的估计方法及其仿真研究 c 3 ，( ，吒) 2i i 荟k ( 吃) ( 3 3 4 ) ( 5 ) 对三阶累积量( ，吃) 作二维傅立叶变换，得双谱估计为： 鼠( q ，魄) = c s x ( _ ，吃弦，q f l + 吨 ( 3 3 5 ) r l = 一上f 2 一一 其中l g ，v n 一( 3 5 0 ) ”7y v ( 3 气n 上式就是高阶累积量表示的法方程。根据a r m a 模型的无零极点对消及因果 系统的假设，解此方程，可得方程组的唯一解，此解即为a r 模型的参数。 3 4 多窗双谱估计 通过上两节的分析，可以看到非参数法的分辨率不高，而参数法又需要较高 精度的参数模型，因此本文在非参数法的理论基础上，介绍了多窗双谱估计。 由于高阶统计量估计法的计算量比较大，而且需要的采样数据也比较长，需 要反复的采样新数据，然后对这些数据进行统计平均，这样既浪费时间，也与要 求的实时检测相互矛盾。而多窗法是对同一组数据反复的加窗，由于各个窗之间 是独立正交的，加不同阶次窗的数据也是相互独立的，这就像做了不同次的实验 一样，将多窗法的这一特性应用到双谱估计中能够弥补实际检测时数据过短这一 缺陷。先来看一下t h o m s o n s 的多窗法在功率谱估计中的应用。在多窗功率谱 估计中功率信号被分布在 厂一厶，+ 厶】这样一个频带中，这里的以是人为给定 的，并利用正交的s 1 印i a n 窗函数对其进行扩展。设s l e p i 锄窗函数为罐，时间 序列n = o ，1 ，一1 ，上标后= 0 ，l ，一l 代表窗的阶数，则对采样 序列毛最简单的多窗功率谱估计由下式给出： s ( 厂) 2 玄荟0 s 耻( ) ：i 厂阵l ，2 ( 3 5 1 ) a t ；i ，1 ) l f 气气1 ) 这里的k 阶特征谱为： n 厂) _ i n f f i 0 罐2 圳r ( 3 5 2 ) 2 4 基丁多窗高阶谱的电机轴承故障检测方法研究 上式中k 为窗体数。通常k 选择为不超过k = 2 n a 。k 选择过大容易产生 窗体泄漏。 3 4 1 多窗双谱“时间平均”估计法 按照上面同样的方法，多窗估计也可以应用到双谱估计中【3 5 1 。t h o m s o n 在文献 3 4 】【3 5 】中给出了两种不同的多窗双谱估计方法，最简单的是“时间平均” 估计法。“时间平均”估计法与传统的双谱法的非参数法中直接d f t 方法相似。 曰( z ，五) = 吉q ( 朋) x ( 石) 以厶) x m ( 一- a ) ，1 2 0 ，2 0m 。0 ( 3 5 3 ) 这里的特征系数x 似( 厂) 为： 川舻f 吒矿弘删 ( 3 5 4 ) 三维加权函数q ( 七，聊) 为： 一l q ( k ，m ) = 蟛v 。( 1 n = o 通常为常量的7 是为了使双谱估计近