高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第23讲解三角形应用举例课时达标理含解析新人教A版.doc

教学资料范本高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第23讲解三角形应用举例课时达标理含解析新人教A版编 辑：_时 间：_第23讲 解三角形应用举例课时达标一、选择题1一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里A解析 如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10海里故选A2一个大型喷水池的中央有一个强大的喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 mA解析 设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.3长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上，另一端B在离堤足C处的2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan ()A B C DA解析 由题意得在ABC中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB.由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB，即3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos ，所以sin ，所以tan .4(20xx兰州一中期中)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC()A240(1) m B180(1) mC120(1) m D30(1) mC解析 因为tan 15tan(6045)2，所以BC60tan 6060tan 15120(1)(m)故选C5要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是()A100 m B400 mC200 m D500 mD解析 由题意画出示意图，设塔高ABh m，在RtABC中，由已知得BCh m，在RtABD中，由已知得BDh m，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解得h500 m.620xx年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心t千米以内的地区都将受到影响，若16日08时到17日08时，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受台风影响，则t和的值分别为(附：8.585)()A858.5,60 B858.5,30C717,60 D717,30A解析 如图，根据题意，3小时后台风中心距甲地90千米，27小时后台风中心距甲地810千米，乙地有24小时在台风范围内，根据余弦定理得t29002902290900cos ，t2900281022810900cos ，解得cos ，所以60，所以t29002902290900cos 60737 100，所以t858.5.故选A二、填空题7一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8 n mile，此船的航速是_n mile/h.解析 设航速为v n mile/h，在ABS中，ABv，BS8 n mile，BSA45.由正弦定理得，所以v32 n mile/h.答案 328江岸边有一炮台OA高30 m，江中有两条船M，N，船与炮台底部O在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.解析 OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 303010(m)，在MON中，由余弦定理得MN10(m)答案 109(20xx西安一中期中)如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔AA1和BB1.已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为_；塔BB1的高为_m.解析 设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为，则AA160tan ，BB160tan 2.因为从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，所以A1ACCBB1，所以，所以AA1BB1900，所以3 600tan tan 2900，所以tan (负值舍去)，所以tan 2，BB160tan 245.答案 45三、解答题10如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后又看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为多少米？(取1.4，1.7)解析 如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知A15，DBC45，所以ACB30，AB5042021 000(m)又在ABC中，所以BCsin 1510 500()(m)因为CDAD，所以CDBCsinDBC10 500()10 500(1)7 350(m)故山顶的海拔高度h10 0007 3502 650(m)11(20xx邢台一模)如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A多远？解析 (1)在RtPAB中，APB60，PA1，所以AB.在RtPAC中，APC30，所以AC.在ACB中，CAB306090.所以BC，则船的航行速度为2(千米/时)(2)在ACD中，DAC906030，sinDCAsin(180ACB)sinACB，sinCDAsin(ACB30)sinACBcos 30cosACBsin 30.由正弦定理得.所以AD.故此时船距海岛A有千米12如图，一辆汽车从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时100 km的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东方向距A市500 km且与海岸距离为300 km的海上B处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给汽车的司机(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？(2)在(1)的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角解析 (1)如图，设快艇以v km/h的速度从B处出发，沿BC方向，t h后与汽车在C处相遇，在ABC中，AB500，AC100t，BCvt，BD为AC边上的高，BD300.设BAC，则sin ，cos .由余弦定理得BC2AC2AB22ABACcos ，所以v2t2(100t)250022500100t.整理，得v210 000250 00010 000250 00023 600.当，即t时，v3 600，vmin60 km/h，即快艇至少以60 km/h的速度行驶才能把稿件送到司机手中(2)当v60 km/h时，在ABC中，AB500，AC100625，BC60375，易得cosABC0，所以ABC90，故快艇应向垂直于AB的方向向北偏东方向行驶13选做题(20xx武昌调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km A处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影