（电机与电器专业论文）无速度传感器感应电机间接磁场定向滑模控制研究.pdf

s e n s o r - l e s si n d u c t i o nm o t o rs l i d i n gm o d ec o n t r o l b a s e ds i n g u l a r i t yt h e o r y a b s t r a c t f o rs o l v i n gt h eu n s t a b l ep r o b l e mo fi n d u c t i o nm o t o r ( i m ) c a u s e db yv a r i a t i o no f s o m ei m p o r t a n tp a r a m e t e r sa n de x t e r n a ll o a dd i s t u r b a n c e ，s l i d i n g - m o d ec o n c e p ti s i n t r o d u c e di ni n d u c t i o nm o t o ri n d i r e c tf i e l do r i e n t e dc o n t r o l ( i f o c ) f i r s t l y ，t h e s t a t em o d e lo fi n d u c t i o nm o t o ri sc h a n g e df r o m3 - p h a s es t a t i o n a r yr e f e r e n c ef r a m e s y n c h r o n o u sr o t a t i n gr e f e r e n c ef l a m ea n dd e s i g n as l i d i n g m o d ec o n t r o l l e rf o r i n d u c t i o nm o t o rb yi f o ct h e o r ya n ds l i d i n g - m o d ec o n t r o lt h e o r y ，t h e ne s t a b l i s ha s i m u l i n km o d e l t h er e s u l t so fs i m u l a t i o ns h o wt h a ti n d u c t i o nm o t o r ( i m ) c o n t r o l l e db ys l i d i n g m o d ec o n t r o l l e rh a sb e t t e rr o b u s t n e s sa n dd y n a m i cs t a b i l i t y s e c o n d l y ，aa d a p t i v es l i d i n g - m o d e o b s e r v e ri s d e s i g n e df o r i n d u c t i o nm o t o rt o o b s e r v es p e e da n df l u xo fr o t a t o r f i n a l l y ，as e n s o r - l e s si n d u c t i o nm o t o r ( i m ) i n d i r e c tf i e l do r i e n t e ds l i d i n g - m o d e c o n t r o ls y s t e mi sp r o p o s e db yc o m b i n i n ga d a p t i v es l i d i n g - m o d eo b s e r v e rw i t h i n d u c t i o nm o t o r ( i m ) i n d i r e c tf i e l do r i e n t e ds l i d i n g m o d ec o n t r o ls y s t e m ，t h e n e s t a b l i s has i m u l a t i o nm o d e l s y s t e ms i m u l a t i o ne x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h es l i d i n g m o d ec o n t r o ls y s t e mw i t h a d a p t i v es l i d i n gm o d eo b s e r v e rh a sp r o p e r t i e s o fb e t t e r r o b u s t n e s s ，n oo v e r s h o o ta n dq u i c kd y n a m i cr e s p o n s ew h e nv a r i a t i o no fp a r a m e t e ra n d e x t e r n a ll o a dd i s t u r b a n c eh a p p e n i tc a nb ea p p l i e dt oh i g hp e r f o r m a n c ea c m o t o rd r i v e s y s t e mi nt h en e a rf u t u r e k e y w o r d s ：i n d u c t i o n m o t o r ；s l i d i n g - m o d ec o n t r o l ；s e n s o r l e s s ；a d a p t i v e s l i d i n g m o d eo b s e r v e r ；r o b u s t n e s s ； 图表清单 图2 - 1 三相感应电机的物理模型7 图2 - 2 两极直流电机的物理模型9 图2 - 3 等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型1 0 图2 - 4 三相静止和两相静止坐标系1 l 图2 - 5 两相静止坐标系与两相旋转坐标系1 2 图2 - 6 间接磁场定向控制系统结构图1 4 图2 - 7 感应电机间接磁场定向滑模控制系统结构图1 7 图2 - 8 感应电机间接磁场定向滑模控制仿真模型1 8 图2 - 9 空载时，转子转速响应1 8 图2 - 1 0 空载时，转子d 轴磁通响应1 9 图2 - 1 l 低速空载时，转子转速响应1 9 图2 - 1 2 空载低速时，转子d 轴磁通响应1 9 图2 - 1 3 矩形波负载转矩2 0 图2 - 1 4 矩形负载时，感应电机转速2 0 图2 - 1 5 矩形负载时，转子d 轴磁通2 0 图2 - 1 6 正弦波参考负载转矩2 l 图2 - 1 7 正弦波负载时，感应电机转子转速2 1 图2 - 1 8 正弦波负载时，转子d 轴磁通2 1 图2 - 1 9 转子电阻增大5 0 时，感应电机的转速2 2 图2 2 0 转子电阻增大5 0 时，定子电阻增大5 0 时感应电机转速2 2 图2 2 1 转子电阻增大5 0 时，转动惯量增大一倍时感应电机转速2 3 图2 2 2 定，转子电阻各增大5 0 ，转动惯量增大1 0 0 时，转速实际值2 3 图3 - 1 自适应滑模观测器结构框图2 6 图4 - i 空载时，定子电流实际值3 7 图4 2 空载时，电流滑模观测器a 的观测电流3 7 图4 - 3 空载时，电流滑模观测器a 的电流观测误差3 7 图4 4 空载时，电流滑模观测器b 观测电流3 7 图4 5 空载时，电流滑模观测器b 的电流观测误差3 8 图4 - 6 空载时，转子d 轴磁通响应3 8 图4 7 空载时，转子d 轴观测磁通3 8 图4 - 8 空载时，转子转速的响应特性3 9 图4 - 9 空载时，自适应滑模观测器的观测转速3 9 图4 1 0 低速空载时，转子转速的响应3 9 图4 - 1 1 低速空载时，自适应滑模观测器观测转速4 0 图4 一1 2 矩形波参考负载转矩4 0 图4 - 1 3 观测负载转矩值4 l 图4 - 1 4 矩形波负载时，感应电机实际转速响应4 l 图4 - 1 5 矩形波负载时，自适应滑模观测器观测转速4 1 图4 - 1 6 矩形波负载时，自适应滑模观测器转速观测误差4 l 图4 - 1 7 矩形波负载时，感应电机转子d 轴磁通4 2 图4 - 1 8 矩形波负载时，自适应滑模观测器的转子d 轴观测磁通4 2 图4 - 1 9 矩形波负载时，自适应滑模观测器的磁通观测误差4 2 图4 - 2 0 正弦波参考负载转矩4 3 图4 - 2 1 自适应滑模观测器的观测负载转矩4 3 图4 - 2 2 正弦波负载时，感应电机的实际转速4 4 图4 - 2 3 正弦波负载时，自适应滑模观测器的观测转速4 4 图4 2 4 正弦波负载时，自适应滑模观测器转速观测误差4 4 图4 2 5 正弦波负载时，感应电机d 轴磁通4 4 图4 2 6 正弦波负载时，自适应滑模观测器的转子d 轴观测磁通4 5 图4 2 7 正弦波负载时，自适应滑模观测器的转子d 轴磁通观测误差4 5 图4 2 8 感应电机的定子电流实际值4 6 图4 2 9 电流滑模观测器a 的观测电流4 6 图4 3 0 电流滑模观测器b 的电流观测值4 7 图4 3 1 自适应滑模观测器的转速观测值和实际转速，右侧局部放大4 7 图4 3 2 自适应滑模观测器观测磁通和实际磁通，右侧局部放大4 7 图4 3 3 转矩观测值与实际负载转矩，右侧为局部放大4 7 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 盒目巴王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字：1 陬签字日期：o 寸。年碑月玎日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 金胆互些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 金旦垦兰些厶堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名： 磁篱砖 签字日期：必j 。年4 月x 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名：雪知却防、 签字日期：沙少年4 月2 4 日 电话： 邮编： 致谢 在合肥工业大学浓厚的学术氛围以及3 0 8 实验室优良传统的熏陶下，我顺 利地完成了硕士研究生阶段的学业，并按时完成了我的硕士论文。在此，我谨 向所有曾支持与帮助过我的老师、同学和朋友致以深深的谢意! 首先，我最衷心地感谢我的导师李红梅教授，恩师严谨的治学态度、活跃 的学术思想、丰富的实践经验以及对知识不倦的追求精神不仅让我在学业上跃 上了一个新的台阶，更让我懂得了人生的许多道理，让我受益终生。 从论文的选题到论文的整理、从论文详细审稿到最后定稿无不倾注了李老 师的辛勤汗水，借此机会向李老师表达我最诚挚的谢意和深深的祝福! 此外，感谢实验室的李文生老师、王晓晨老师、陈秋明老师以及同门师弟 师妹们，他们对我的研究工作提出了很好的建议和意见；感谢我的父母，有了 他们的鼓励和支持，我才能够安心的完成学业，他们是我前进的精神动力。 最后，由衷地感谢各位评委在百忙之中抽出时间给我评审。 作者：陈雪飞 2 0 1 0 年4 月 第一章绪论 1 1 课题研究的背景 交流电动机，尤其是鼠笼式感应电动机，具有结构简单、坚固耐用、制造 容易、价格便宜、运行可靠、便于维护、运行效率高、转动惯量小、动态响应 快、使用环境和结构发展不受限制等优点，并可广泛应用于国民经济的各个领 域之中 1 - 2 l 。然而，由于交流电动机是多变量、强耦合、非线性的系统，对于感 应电机的转速和转矩的控制相对困难【3 4 j 。因此，如何更加有效的控制感应电机 就成为了最需要解决的问题。 从上世纪3 0 年代起，人们就致力于感应电机交流调速技术 5 - 6 1 的研究，早 期应用最为广泛的是交流变频调速技术。感应电机的交流变频技术是交流调速 技术的基础，它不仅仅适用于感应电机，在同步电机的调速领域同样可以采用。 在采用了交流变频调速技术后，可以实现电机的无级调速，并且在负载发生变 化时，可以通过调节电压和频率的关系，使得电机始终运行在高效率区，保证 了良好的动态特性。2 0 世纪7 0 年代交流感应电机的矢量变换控制技术迅速的 发展了起来。矢量控制1 7 。8 j 在国际上一般多称为磁场定向控制( f i e l d o r i e n t a t i o n ) ，亦即把磁场矢量的方向作为坐标轴的基准方向，电动机电流矢量 的大小，方向均用瞬时值来表示。这个理论是1 9 6 8 年首先由d a r m s t a d e r 工科 大学的h a s s e 博士发表的。随后，1 9 7 1 年由西门子公司的b l a s c h k e 将这种一般 化的概念形成了系统的理论，并以磁场定向控制的名称公开发表。矢量变换控 制技术的基础1 9 j 是感应电机矢量的坐标变换，矢量变换是以产生等效转子磁通 为前提，通过坐标变换，将静止坐标系下的感应电机三相交流定子电流转换至 与转子磁通同步旋转的两相直角坐标系下，实现了对感应电机定子电流的解耦。 而解耦后的感应电机电流由转矩电流分量和励磁电流分量构成，这样就能够像 控制直流电机调速一样分别对电机的转矩和励磁进行控制，获得更好的控制特 性和直流电机一样良好的动态调速特性。因此，研究感应电机的矢量变换控制 策略就成为了获得理想调速性能的重要途径。而电机矢量控制中的关键问题是 感应电机的磁场定向，只有准确检测出或通过数学模型运算出了转子磁通的矢 量位置和幅值，才能将定子电流矢量变换到定向后的坐标轴上，从而实现对转 子磁通的矢量控制。矢量变换控制按照获得转子磁通位置角的方法，可以分为 间接矢量控制( 包括转差频率控制，磁通前馈控制) 和直接矢量控制( 包括磁通检 测控制和磁通反馈控制) 。传统的电机矢量控制中，在采用纯积分器对转子磁通 进行估计时，由于通过了积分器的运算，在对电机磁通的估算时将存在直流偏 移和初始值设定等问题【l 们。另外，由于转子电阻的不准确可能会导致累积误差， 从而降低了控制的精度，这一点在电机低速运行时表现尤为明显。此外，在感 应电机运行中，由于外界温度的变化和电机自身发热的影响，电机的电阻会发 生改变；而由于饱和程度的不同，电机电感也会随之发生变化。这些都会造成 磁场定向矢量控制上的误差，甚至影响整个矢量控制系统的运行性能。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 无速度传感器矢量控制技术的国内外研究现状 目前，感应电机的无速度传感器矢量控制【l l j 技术中转速观测和磁通观测是 研究中的重点，对其研究方法总体上可以划分为以下几种： 一是利用电机的数学模型即从电机的数学方程出发，来寻找相应的解决方 案。常见的有电流法1 1 2 q 3 】和模型参考自适应( m r a s ) 法【1 4 】等。其中模型参考 自适应法将不含转速的方程作为参考模型，将含有转速的模型作为可调模型， 两个模型具有相同物理意义的输出量，将两个模型输出量的误差( 如转速等) 构 成合适的自适应律实现调节可调模型的参数。以达到控制对象的输出能够跟踪 到参考模型的目标。根据模型输出量的不同，又可以分为转子磁通估计法，反 电势法和无功功率法。转子磁通估计法采用了电机的电压模型作为参考模型， 需要引入纯积分环节，因此低速时辨识的精度较低；而反电势法和无功功率法 是转子磁通估计法的改进，反电势法去除了纯积分环节，因此改善了观测的性 能，但仍然会受到定子电阻变化的影响。无功功率法通过公式变换消去了定子 电阻项，因此具有更好的低速性能和鲁棒性。整体来说，这类方法的共同点在 于或多或少的依赖于电机参数的稳定性，而实际情况中是这些参数在电机的不 同运行过程中都是在不断变化的。而且采用纯积分器实现对电机磁通的准确观 测会遇到一些无法克服的问题，例如：纯积分器本身所具有的直流偏移和初始 值问题，这必然会给磁通观测的准确性带来一定影响，虽然提出了一系列改进 方案来尽量减少这些影响，但是由于参数的相关性，不能从根本上解决问题。 二是扩展卡尔曼滤波器法l l5 。，它将电机的转速作为一个状态变量来考虑， 将电机的五阶非线性状态方程采用扩展卡尔曼滤波器法在每一个估算点都将模 型线性化来观测转速。其优点在于，它可以有效的抑制噪声，提高转速观测的 准确性，但是观测的精度仍然受到电机参数变化的影响，且卡尔曼滤波器法的 运算量过大。 三是人工神经网络法i l “”j ，它利用人工神经网络来替代电机的电流模型的 转子磁通观测器，通过误差反向传播算法的自适应律来进行转速的估算，而将 电机的参数作为网络的权值。但是，神经网络法目前在理论上还不是十分成熟， 且硬件实现起来困难较大，因此该方法多停留在理论研究阶段。 四是诸如转子齿谐波法【1 9 l 、d - q 阻抗差异定位法【2 0 引】、高频信号注入凸极 跟踪法【2 2 1 、漏感脉动检测法【2 3 等，这些方法不需要电机参数的参与，从源头保 证了观测方法对于电机参数的鲁棒性。这类方法很多都是采用了高频激励信号 注入的方式为基础，而采用高频信号注入法可以不受电机参数变化的影响。不 2 过，这些方法在具体实现上却分别包含不同的思路。但是依然存在实现起来难 度大的问题。 综上所述，由于以上各种磁通和转速的观测方法要么易受到电机参数变化 的影响，导致观测精度不理想：要么受到算法本身较复杂或不成熟，实现起来 困难的问题。因此。近年来，寻找一种实现起来简单，算法又成熟，且不易受 到电机参数变化影响的观测方法就成为了亟待解决的问题。而基于滑模变结构 控制【2 4 】理论的辨识方法，则为无速度传感器矢量控制中转子磁通和转子转速的 观测问题打开了一条新的思路。 1 2 2 感应电机无速度传感器滑模控制的研究现状 电机在运行过程中，由于温度变化等因素的影响，转子电阻等参数会发生 改变，如果误差估计不当或者控制策略不当，系统将产生转速持续振荡等非线 性现象，不仅对电机的本体不利，更会影响控制效果以及生产设备的运行和产 品质量。因此，为了克服感应电机参数变化时对控制性能的影响，u t k i n e m e l y a n o v ，i t k i n 等人于5 0 年代提出了滑模变结构控制理论。 变结构控 6 1 j ( v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l ，v s c ) 本质上是一类特殊的非线性控 制，其非线性表现在控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在 于系统的“结构 并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态( 如 偏差及其各阶导数等) 有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状 态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制( s l i d i n gm o d e c o n t r o l ，s m c ) ，即滑模变结构控制。它为控制系统预先在状态空间中设计一个 特殊的切换面，利用不连续的控制规律，不断地变换系统的结构，即在一定条 件下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率上下运动，迫使系统的状态沿着这个 特定的切换面向平衡点滑动，最后渐进稳定于平衡点或平衡点的某个允许的领 域内，即滑动模态运动。滑模变结构控制对数学模型的精度要求不高，系统一 旦进入滑模状态，系统状态的转移就不再受系统原有参数变化和外部扰动的影 响，具有很强的鲁棒性，因此在交流调速系统控制领域具有良好的应用前景。 滑模变结构控制的发展过程大致可分为三个阶段： ( 1 ) 1 9 5 7 - 1 9 6 2 年 此阶段为研究的初级阶段。前苏联学者u t k i n 和e m e l y a n o v 在2 0 世纪5 0 年 代提出了滑模变结构理论的概念，其基本研究对象为二阶线性系统。 ( 2 ) 1 9 6 2 - 1 9 7 0 年 6 0 年代的学者开始针对高阶线性系统进行研究，但仍然限于单输入，单输 出系统。主要讨论了高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次 型切换函数的情况。 ( 3 ) 1 9 7 0 年后 在线性空间上研究线性系统的滑模变结构控制。主要结论为滑模变结构控 制对摄动及干扰具有不变性。1 9 7 7 年，v i u t k i n 发表了一篇关于滑模变结构控 制方面的综述性论文，提出了滑模变结构控制v s c 和滑模控制s m c 的方法。 此后，各国学者对滑模变结构控制的研究兴趣急剧上升，开始研究多维滑模变 结构系统和多维滑动模态，对滑模变结构系统的研究由规范空间扩展到更般 的状态空间。 在经历了5 0 余年的发展，它己形成了一个相对独立的研究分支，成为自 动控制系统的一种设计方法，适用于线性于非线性系统，连续与离散系统，确 定性于不确定性系统，集中参数与分布参数系统，集中控制于分散控制等。并 且在实际推广中得到推广应用。 针对感应电机，u t k i n 于1 9 9 3 年发表关于电机的滑模控制设计策略和准则 2 5 - 2 6 】，在此基础上，各国学者分别提出了相应的感应电机滑模控制策略，如 a m e z o u r 提出的基于奇异摄动理论的降阶滑模观测器1 27 1 ，a z a r e m b a 提出的降 阶滑模速度观测器【2 引，l o n g y ax u 提出的自适应滑模观测器【2 9 】等方案都对感应 电机的无速度传感器滑模控制进行了深入的研究。 1 3 论文研究意义 随着工农业生产的不断发展和进步，人们对调速的要求越来越高。随着电 力电子技术、微电子技术及变频控制技术的不断发展，许多新型电机控制技术 不断出现，感应电机的交流调速性能得到了很大的提高。我国在感应电机调速 传动方面起步较晚，与先进国家相比仍有较大的差距，在产业化上与国外相差 更大，尤其在高性能感应电机调速方面，国产化成套系统依然不具备批量生产 能力。随着高性能感应电机调速设备的普及与推广，以及对高性能调速的认识， 国内的需求将会不断扩大，因此研究开发高性能的感应电机调速系统，并使之 国产化，成套化，批量化，对于我国工业化的发展有着重要的意义。 对于高性能感应电机调速系统来说，转速闭环控制环节是获得良好动态特 性能的重要保证，一般来讲，转速信号来自与感应电机同轴的光电编码盘，霍 尔传感器等速度传感器，然而，速度传感器的安装给系统带来了一系列缺陷， 如速度精度越高编码器价格也越高；速度编码器在电机轴上安装时存在同心度 的问题，并且安装不当会严重影响转速的测量精度；安装了速度传感器的感应 电机调速系统，由于体积的增大，给电机的维护和改造带来了一定困难，也破 坏了感应电机原有坚固耐用的特点；在一定恶劣环境工作时，速度编码器的工 作精度也将会受到影响：在某些特殊场合，感应电机的体积受到严格限制，无 法安装速度传感器等。因此对高性能无速度传感器感应电机矢量控制系统的研 究就显得非常重要，该系统不需要对感应电机的硬件部分进行检测，既简化了 系统的复杂性，提高了系统的可靠性，又免去了速度传感器所带来的一系列麻 4 烦，同时也降低了系统的经济成本，减小了系统的体积，重量及速度传感器与 感应电机的连线等额外部分。 为此，论文选择并通过对基于自适应滑模观测器的无速度传感器感应电机 滑模控制系统进行研究，不仅能够实现无速度传感器感应电机间接磁场定向滑 模控制系统的运行质量和稳定性目标，还能总结出通用的研究方法与解决方案， 运用于其他无速度传感器交流传动系统。为国产无速度传感器感应电机滑模控 制系统的广泛应用奠定了坚实的理论基础。因此，本课题的研究，不仅具有重 要的理论意义，还有着显著的经济效益和应用前景。 1 4 论文主要内容 本论文主要内容及结构安排如下： 第一章为绪论，介绍了课题的研究背景和意义、国内外研究现状和论文的 主要内容。 第二章从感应电机的数学模型出发，引出坐标变换理论，通过坐标变换理 论推导出了感应电机d - q 坐标系下的空间状态方程；然后，根据间接磁场定向 控制理论和滑模变结构控制理论设计出了感应电机的滑模控制器。最后，在 m a t l a b s i m u l i n k 软件平台中搭建了感应电机间接磁场定向滑模控制系统 的仿真模型，并通过对系统空载时的特性，不同负载条件下的特性，和电机参 数变化时的鲁棒性特征分别进行了仿真实验研究，并得出了相应的结论。 第三章研究了一种适合感应电机间接磁场定向滑模控制系统的自适应滑模 观测器。首先介绍了其内部的具体结构，然后通过感应电机在两相静止坐标系 下的数学模型推导出了各个观测器的数学模型，并通过李雅普诺夫稳定性判据 对其稳定性分别进行了证明。最后构建了负载转矩观测器与转子磁通位置角观 测器。 第四章首先将自适应滑模观测器与间接磁场定向感应电机滑模控制系统相 结合构成了基于自适应滑模观测器的无速度传感器感应电机间接磁场定向滑模 控制系统。然后通过其系统结构框图，在m a t l a b s i m u l i n k 软件平台下搭 建了系统的仿真模型。最后，通过对该系统在空载时的特性，不同负载时的特 性，以及电机参数变化时系统的鲁棒性问题分别进行了仿真实验研究，并得分 别得出了相应的结论。 第五章总结全文内容，并对感应电机无速度传感器滑模控制的后续研究工 作提出了展望。 第二章感应电机滑模变结构控制系统 感应电机的传统矢量控制技术尤其是磁通检测式，由于需要通过间接或者 直接手段获取转子磁通瞬时值，并求得磁通矢量位置角。因此，采用这种方法 的调速系统的性能直接取决于磁通的检测精度，而其准确性与电机的参数，尤 其是转子时间常数有关。而转子时间常数是一个不稳定变量，随转子绕组温度 的变化，转子电阻和电感将会剧烈的变化，影响磁通观测值的准确性，甚至影 响整个矢量控制系统的性能。因此，为提高感应电机参数变化时调速系统的控 制性能，引入了滑模变结构控制。滑模变结构控制以其对系统数学模型精度要 求不高，对系统参数变化和外部扰动具有较强的鲁棒性等特征，在控制领域具 有广泛的应用范围。因此，将滑模变结构控制应用于感应电机的矢量控制中， 能否可以使感应电机的调速系统获得同样优异的控制性能与鲁棒性，具有良好 的应用前景。 本章将具体研究滑模变结构控制在感应电机矢量控制中的应用。首先从感 应电机三相a b c 坐标系下的数学模型出发，通过坐标变换理论推导出感应电机 在两相旋转d - q 坐标系下的状态方程。然后，为感应电机进行了滑模控制器的 设计：首先对感应电机在两相旋转d - q 坐标系下的状态方程进行了间接磁场定 向，然后，由滑模变结构控制理论构建了感应电机转速与磁通的滑模面，并通 过数学推导获得了间接磁场定向的感应电机定子滑模控制电压。最后，通过 m a t l a b 7 1 s i m u l i n k 软件平台搭建了感应电机间接磁场定向的滑模控制仿 真系统，并对该系统进行了空载，不同负载及电机参数变化时鲁棒性的仿真研 究，相关仿真波形结果证明了滑模变结构控制的感应电机调速系统具有：快速 的响应特性，无超调现象，在外部负载扰动和和电机参数发生变化时的较强鲁 棒性等特点。因此，间接磁场定向的感应电机滑模控制系统为后文研究无速度 传感器的感应电机滑模控制系统工作奠定了一定基础。 2 1 感应电机的数学模型 2 1 1 感应电机基本方程 感应电机的基本方程包括了物理方程，转矩方程和运动方程，这些方程构 成了感应电机的数学模型。作为控制对象的感应电机数学模型应当能够准确地 反应被控系统的静态和动态特性，数学模型的精度是控制系统动态，静态性能 好坏的重要因素。 感应电机的物理模型：感应电机是一个高阶，非线性，强耦合的多变量系 统。在研究感应电机的数学模型时一般会做下述假设： ( 1 ) 忽略空间谐波。设三相绕组对称( 在空间上互差1 2 0 。电角度) ，所产 生的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布； ( 2 ) 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感恒定； 6 ( 3 ) 忽略铁芯损耗； ( 4 ) 不考虑频率和温度变化时对绕组电阻的影响。 在上述假设条件下，无论是鼠笼型还是绕线型转子都可将它等效为绕线型 转子，并折算到电机定子侧，且折算后的每相匝数相同，感应电机的绕组等效 后为图2 1 所示，三相感应电动机的物理模型如下图： c 图2 一l 三相感应电机的物理模型 三相绕组轴线a 、b 、c 在空间中是固定的，并以a 轴为参考坐标轴，转 子绕组坐标轴线a 、b 、c 随转子旋转，转子a 轴和定子a 轴之间的电角度0 为 空间角位移矢量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右 手螺旋定则。 感应电机的物理方程包括电压方程和磁链方程： i 甜：r f + 旦矽 1 讲 ( 2 1 ) l f o = l i 式中，f = 【f a ，i b ，i c ，i d ，i 6 ，i c r 为定子，转子相电流向量；l f = l 彳，“8 ，“c ，“口，“6 ，甜c 】t 为定子，转子的相电压向量；p - - f o 爿，：p c ，f o b ，吼】t 为定子，转子的相绕组 全磁链向量；r = d i a g r 。，r 。，r j ，r ，r ，r ，】为定子，转子绕组电阻； 三= 主：三曼 7 l i l = 三2t=2t=三卅，li兰兰：墨co：so：主：； l m l + l t 1 一 。- 4 l m l 丘 1 ， 一i l 朋i 二 1 ， 一i l m l 二 三胁l + 三1 1 ， 一i 上埘l 上 1 ， 一i l m l 二 1 一i l m l z 三l + 三册l l 2 2 = c o s ( 9 1 2 0 。) c o s 0 c 。s ( 9 + 1 2 0 。) 三m 1 + 三2 1 ， 。 了l m l 厶 1 i l m l 厶 娥：嚣 1 ， 。- f f l m l 厶 k 1 + l 2 1 一 。- 号l m l - 1 一 t l m l 厶 1 ， 一i l 胁l z 三朋1 + l 2 工m l 为定子或转子一相绕组交链的最大互感磁通对应的定子或转子绕组互感， l ，2 为定子，转子各相绕组漏磁通对应的漏感。 感应电机的运动方程： = 死+ 丢掣a t ( 2 - 2 ) 刀n 、 式中，疋册为电磁转矩，瓦负载转矩，为感应电机的转动惯量，n d 为感应电 机极对数，彩感应电机的机械角速度。 感应电机的转矩方程为： 疋= 五1 r 嚣f ( 2 - 3 ) 2 1 2 坐标变换理论 由上述感应电机在三相a b c 坐标系下的数学模型可以看出，造成模型复杂 的一个重要原因就是电感矩阵过于复杂，影响感应电机的因素太多，所以，为 了简化电机的数学模型，提高控制精度，就必须考虑采用坐标变换理论【3 0 1 进行 简化。 了解坐标变换理论首先需要理解直流电机的控制原理。直流电机的数学模 型较为简单，可先从分析直流电机的磁通关系开始研究。图2 。2 是两极直流电 机的物理模型，f 为励磁绕组、a 为电枢绕组、c 为补偿绕组，f 和c 都在定 子上，只有a 在转子上。将f 的轴线称为直轴或d 轴，主磁通的方向就在d 轴上：a 和c 的轴线称为交轴或q 轴。虽然电机的电枢本身是旋转的，但是它 的绕组通过换向器和电刷接到机壳的端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分为两 个支路( 当并联支路数为2 个时) ，每侧导线转过正极电刷后归到另一支路上去， 在负极电刷下又有一根导线补回来，这样在每个支路的导线中，电流方向永远 是相同的，因此电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q 轴的位置上，好像一个在 q 3 l 口 、 一t f + m ? 一 l+ 。i i t i c 图2 2 两极直流电机的物理模型 f 一励磁绕组a 一电枢绕组c 一补偿绕组 轴上的静止的绕组一样。但是由于它实际是旋转的，要切割d 轴的磁通而产生 旋转电动势，这又和真正的静止绕组有所不同。因此，通常把这类带有换向器 和电刷的绕组称为“伪静止绕组。由于电枢磁动势的位置固定，它可以用 补偿绕组磁动势来抵消，因此，直流电机的磁通基本上只由励磁绕组的励磁电 流所产生，并可以认为在动态过程中磁通是基本保持恒定的。这也是直流电机 的数学模型及其控制方式比较简单的根本原因。 因此，如果能够将交流电机的物理模型等效变换成类似直流电机的模式， 然后再仿照直流电机去控制，问题就可以大大简化，坐标变换理论正是按照这 条思路进行的。在坐标变换理论中，不同电机的模型彼此等效的原则是：在不 同坐标系下产生的磁动势相同。众所周知，当交流电机三相对称的静止绕组a 、 b 、c 通入三相对称的正弦电流、绉、七时，所产生的合成磁动势是旋转磁动 势f ，它在空间呈正弦分布，并以同步转速织顺着a b c 相序旋转。这样的物 理模型为图2 - 3 a 中所示。然而，当任意相平衡电流通入相对应相的对称绕组时， 均可以产生旋转磁动势，其中以两相绕组最为简单，如图2 3 b 所示。两相静止 绕组口和，它们在空间中相差9 0 度，通入时间上相差9 0 度的两相平衡交流 电流也会产生旋转磁动势f ，因此，当图2 3 中图a 和图b 产生的磁动势相等 时，图2 3 a 的三相绕组和图2 。3 b 的两相绕组等效。 9 c a 三相a b e 交流绕组 a p 。 p 1岵弦f 、碍。! 、一 i a b - 两相邮交流绕组 c - 旋转m t 直流绕组 图2 3 等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型 从图2 - 3 c 中可以看出，两个匝数相等且互相垂直的绕组m 和t ，其中分别 通入了直流电f m 和后，产生了合成磁动势f ，其位置相对于绕组来说是固定的。 如果让包含两个绕组的整个铁芯以同步速缈，旋转，则磁动势f 也随之旋转起 来，成为旋转磁动势，如果将这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图2 3 a 和b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就与前面两个固定交流绕组 都等效了。当与铁芯与绕组一起旋转时，可以认为，m 和t 是两个通入直流电 而相互垂直的静止绕组，如果将磁通的位置定在m 轴上，就和图2 2 所示的 直流电机物理模型没有本质的区别了。这时，绕组m 就相当于直流励磁绕组， t 相当于伪静止的直流电枢绕组。 由此可见，以产生相同的旋转磁动势为准则，图2 3 a 的三相交流绕组，图 2 - 3 b 的两相交流绕组和图2 3 c 所示的整体旋转直流绕组都彼此等效。或者说， 在三相坐标系下的i a 、i b 、i c ，在两相坐标系下的屯、i p 和在两相旋转坐标系 下的直流电流乙、是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。因此，我们把 2 3 a 的坐标系称之为三相静止a b c 坐标系，2 3 b 的坐标系称为口一静止坐标 系，2 3 c 的坐标系称为同步旋转d - q 坐标系，坐标变换的任务就是找出它们之 间的等效变换关系。 首先，下面可以导出三相静止a b c 坐标系与两相静止口一坐标系之间的 转换关系，图2 4 为两种坐标系之间的空间矢量关系图，两组坐标轴之间的夹 角1 9 l 是任意的，通过计算，可以得到下面矩阵形式的坐标变换关系： i ，4ii c o s 0 1s i n 岛 10v 口l i v bl 2 ic o s ( o l 一1 2 0 。) s i n ( o l 一1 2 0 。) 10v i( 2 4 ) l1 ，cllc o s ( a 1 + 1 2 0 。) s i n ( s 1 + 1 2 0 。) 18v ol 对上述矩阵求逆，则对应的逆变换为： c o s o le o s ( o l 一1 2 0 。) s i n o ls i n ( 0 1 1 2 0 。) 1 0 彳 b c 蝴叼圮 卜i i o i j i 且 o 。o 。 + + 呸烈 0 u 2 3 = 1j 口 户o叩蜘 _。l 图2 4 三相静止和两相静止坐标系 这里v o 是零序分量，在实际电机中三相平衡时，零序分量不存在。并约定岛= 0 时，使得口轴与a 轴重合，同时省略掉零序分量，可以得到简化的变换关系为： v a = 1 ，口( 2 - 6 ) 15 v b j v 口一了v 1 3 比一 2 v a + t y 反之，则相对应的逆变换为： 21l v 口5 了y 彳一了v b 一- 3 v c 1l v 夕一万v 8 + 万v c ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) 同理，电机的电流和磁通变换与电压变换相同。 图2 5 为两相静止口一坐标和两相旋转d - q 坐标系间空间矢量关系图，两 组坐标轴之间的夹角为吼。从图中可以看出两相静止口一声坐标下的电压 v 驴y 卢与两相旋转d - q 坐标下的电压v 扩v 口存在着以下矩阵形式的变换关系： iy diic o s g o p ，s i n 髓k ，8y 口i l v q jl _ s i n ，c o s o ) p q l y a i 即：g2v pc o s o ) e f 一1 ，口s i n c o p f 1 ，d 5 v ps i n 国e f + 1 ，口c o sc o p f ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 对上面两式求逆，即可以得到两相旋转d - q 坐标系到两相静止口一p 坐标系 的矩阵变换关系如下： = ； = 黜 即： 2v gc o s t o p t + v ds i n c o p t v 口= - v qs i n t o p t + v dc o s t o p t 旃 一 图2 5 两相静止坐标系与两相旋转坐标系 ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 2 1 3 感应电机的状态方程 由上述坐标变换理论可以看到只有将感应电机的方程转换到旋转坐标或 两相静止坐标下，才能对其进行高效控制。由上节坐标变换理论将感应电机的 数学模型由三相a b c 坐标变换到两相旋转d - q 坐标下，可得到感应电机两相旋 转d q 坐标下感应电机的电压方程和磁通方程： i f s d = r s l s d + f 6 蚶一t o j v s q = r s i 叼+ 牵s q + 国s 妒s d l v r d = r ，i 。r d + 幻一t o s ，w 【= r ，i w + + o ) s l 矿r d j 九= t 0 + 厶0 l 九= t 岛+ 厶0 l 死= 厶0 + 0 = 匕岛+ l r i ，q ( 2 一1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 式中：v , a ，九，分别为两相旋转d - q 坐标系下定子电压和磁通分量； ，九，砧分别为转子电压和磁通分量，t o ，l ，。分别为d q 坐标系下 的转差角速度和同步角速度，l 。为d - q 坐标系下同轴等效定子与转子绕组f q 互 感；，为d - q 坐标系下等效的转子绕组自感，厶为d - q 坐标系下等效定子绕组 自感。 感应电机的转矩方程为： t m = n p l m ( i s q i r d 一白j( 2 1 7 ) 1 2 咖峨 一 c 由上述两相旋转d q 坐标系中感应电机的数学模型可以看出，与三相a b c 静止坐标系下的变参数方程相比，方程变为了常参数方程，且阶数也降低了。 因此，可以选取5 个状态变量构成感应电机的5 阶状态方程，而从式( 2 1 5 ) 和 式( 2 1 6 ) 可知，电机可供选取的状态变量共有9 个，即转子转速国，电流变量 o ，i 呻，k ，以及4 个磁通变量幻，幻，矽叼。其中，因电机转子的电流变 量i r a ，i w 不可测量，故通常不作为状态变量。所以，只考虑选取转子转速国， 定子电流白，i 凹，转子磁通幻，矽w 作为状态变量时的状态方程。 对于两相旋转d - q 坐标系下的笼型感应电机而言，考虑到内部转子是短路 的，即= v w = 0 ，因此电压方程( 2 15 ) 可以写成： iv s d = r s l 。s d + 姑一 v s q = r s i 吗+ 多s q + 国s 事s d lo = r ，钿+ 幻一如。一o r k ( 2 - 18 ) 10 = r ，f ，g + 九+ 如j 一缈，弦矗 将磁通方程( 2 1 6 ) 0 0 的幻，w 表达式代入后可得： r1 l f 耐= 耐- l 所f 耐) l l r 卜w f s q ) q 1 l0 7 将上式代a ( 2 1 7 ) 转矩方程可得： = 学( 九岛一九k ) ( 2 2 0 )