（控制理论与控制工程专业论文）灰色预测控制方法研究.pdf

中文 中文 摘要 摘要 灰色预测控制是一种将控制理论和灰色系统理论相结合的新型控制方法。这种 控制方法具有对模型精度要求低、在线估计参数少、计算方便、控制综合效果好等 优点。本文针对几类典型的工业过程对象，提出几种新的基于灰色预测的智能控制 方法。本文的主要研究工作内容如下： 1 针对时滞系统，提出一种基于微粒群算法的灰色预测p i d 控制算法。利用 g m c ( 1 ，2 ) 模型预测系统输出，同时采用p s o 算法优化p i d 的三个参数，并与其他 方法比较证明了该方法的有效性。 2 针对多变量系统，提出一种基于灰色预测的无辨识自适应p s d 控制算法。将 多输入多输出系统分成一组多输入单输出的子系统。利用g m ( 1 ，n ) 模型对子系统进 行输出预测，然后应用单神经元自适应p s d 算法调节p i d 参数，仿真结果验证该方 法的有效性。 3 针对非线性系统，提出一种基于灰色预测的新型内模p i d 双重控制算法。将 g m ( 1 ，2 ) 预测模型作为系统的内部模型，并在基本的内模控制结构上增加p i d 控制 器，加快了跟踪误差收敛速度，内模控制的性能明显改善。仿真结果表明：该控制 方法简单而有效，且内模p i d 双重控制较单一内模控制具有更好的控制性能。 4 针对间歇过程，提出一种新的基于灰色预测的迭代学习算法。在原有的反馈 前馈迭代学习算法的基础上，引入灰色预测思想，用预测迭代偏差代替当前输出与 期望值的偏差。用灰色系统模型g m ( 1 ，2 ) 预测系统输出，从而求出预测偏差。理论 分析证明了该算法的收敛性和鲁棒稳定性。仿真结果验证了该方法的有效性。 最后，总结了全文的工作，并对灰色预测控制的进一步研究进行了展望。 关键词：灰色预测控制；p i d 控制；内模控制，迭代学习控制，单神经元自适应 p s d 算法 a b s t r a c t r e s e a r c ho ng r e yp r e d i c t i o nc o n t r o lm e t h o d g r a d u a t es t u d e n t ：x i a o w e iw u d i r e c t e db y ：j i n g g a n gz h a n g a b s t r a c t g r e yp r e d i c t i o nc o n t r o li sc o m b i n a t i o no fc o n t r o ls y s t e mt h e o r ya n d g r e ys y s t e mt h e o r y t h ec o n t r o lm e t h o dh a st h ea d v a n t a g e so fl o wm o d e l a c c u r a c y ，l e s so n l i n ee s t i m a t i o np a r a m e t e r s ，f a c i l i t a t ec a l c u l a t i o na n dg o o d c o n t r o le f f e c t g r e yp r e d i c t i o nc o n t r o li sw i d e l yu s e di ni n d u s t r i a lp r o c e s s c o n t r o lf i e l d s o m eh y b r i di n t e l l i g e n tc o n t r o l l e r sa r ep r o p o s e db a s e do ng r e y p r e d i c t i o n c o n t r o lf o rt y p i c a l t y p e s o fi n d u s t r i a l p r o c e s so b j e c t t h e s i m u l a t i o no fi n t e l l i g e n tc o n t r o la l g o r i t h mb a s e do ng r e yp r e d i c t i o nc o n t r o l f o rp r a c t i c a l p l a n t s a r ea l s op r e s e n t e d t h em a i nc o n t e n to ft h ep r e s e n t r e s e a r c hi sa sf o l l o w ： 1 a g r e yp r e d i c t i o n p i dc o n t r o l l e rb a s e do np a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o ni sp r e s e n t e df o rs y s t e mw i t ht i m e d e l a y 。t h eo u t p u to fs y s t e m w i t ht i m e d e l a yi sp r e d i c t e db yu s i n gg r e yp r e d i c t i o nm o d e lg m c ( 1 ，2 ) a n d t h eo p t i m a lp a r a m e t e r so fp i dc o n t r o l l e ra r eo b t a i n e db yu s i n gp a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o n t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h e p r o p o s e dc o n t r o l l e rc o m p a r e dw i t ho t h e rm e t h o d s 2 an e wm u l t i v a r i a b l e s i n g l e - n e u r o np s ds e l f - a d a p t i v ea l g o r i t h m b a s e do n 研e yp r e d i c t i o ni sp r o p o s e df o rm u l t i v a r i a b l es y s t e m t h em i m o s y s t e md e c o u p l i n gp r o b l e m i s p r o v e db yu s i n gg r e yp r e d i c t i o n ，t h e n i n g l e n e u r o np s ds e l f - a d a p t i v ea l g o r i t h mr e g u l a t e dp i dp a r a m e t e r s t h e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dc o n t r o l l e r 3 t h ed o u b l ec o n t r o ls t r a t e g yw i t ha d a p t i v ei n t e r n a lm o d e lb a s e d c o n t r o l l e ro n 伊e yp r e d i c t i o nc o n t r o la n dp i dc o n t r o l l e ri sp r e s e n t e df o rt h e n o n l i n e a rs y s t e m t h eg r e yp r e d i c t i o nm o d e lg m ( 1 ，2 ) i sc o n s i d e r e da st h e i n t e r n a lm o d e lo fs y s t e m i t sb a s i cp r i n c i p l ei st oa d dp i dc o n t r o l l e ri n o r i g i n a li m cs t r u c t u r et om a k et r a c k i n ge r r o rm o r er a p i dc o n v e r g e n c ea n d i m p r o v et h ei m cc o n t r o l l e rp e r f o r m a n c e s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h e i n 灰色预测控制方法研究 p r o p o s e dc o n t r o ls t r a t e g y i s s i m p l ea n de f f e c t i v e t h ei m ca n dp i d c o n t r o l l e r sh a v et h eb e t t e rp e r f o r m a n c et h a no n l yi m cc o n t r o l l e r 4 an o v e li t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r o l ( i l c ) s c h e m eb a s e do ng r e y p r e d i c t i o nc o n t r o li sp r o p o s e df o rb a t c hp r o c e s s g r e yp r e d i c t i o ns c h e m ei s i n t r o d u c e dt oc o m b i n ew i t ht h ef e e d b a c kf e e d - f o r w a r di l c t h ep r e d i c t i o no f t h ee r r o ri so b t a i n e db yu s i n gg r e ys y s t e mm o d e lg m ( 1 ，2 ) t h em a t h e m a t i c p r o o fi sg i v e nt og u a r a n t e et h ec o n v e r g e n c eo ft h ep r o p o s e ds c h e m ea n dt h e r o b u s ts t a b i l i t yo ft h es y s t e m s i m u l a t i o nr e s u l t sa r ep r o v i d e dt oi l l u s t r a t et h e g o o dp e r f o r m a n c eb yt h ep r o p o s e dc o n t r o ls c h e m e t h et h e s i sc o n c l u d e sw i t has u m m a r ya n dp e r s p e c t i v e so ff u t u r e r e s e a r c ho fg r e yp r e d ic t i o nc o n t r 0 1 k e yw o r d s ：g r e yp r e d i c t i o n c o n t r o l ；p i dc o n t r o l ；i m c ；i l c ； s i n g l e - n e u r o ns e l f - a d a p t i v ep s da l g o r i t h m i v 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导 下独立完成的，学位论文的知识产权属于太原科技大学。 如果今后以其他单位名义发表与在读期间学位论文相关 的内容，将承担法律责任。除文中已经注明引用的文献 资料外，本学位论文不包括任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的成果。 学位论文作者( 签章) ：吴晓威 2 0 0 8 年5 月2 0 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的提出 传统的p i d 控制是最早发展起来的控制策略之一，因具有结构简单，鲁棒性好、 易于操作等优点，已被广泛应用于冶金、化工等工业过程控制中”1 。但常规p i d 控 制对纯滞后和参数不确定对象，多变量、非线性等系统，难以获得满意的控制效果”。 为解决上述问题，一些学者和工程设计人员们在不断改进p i d 控制方案的同时， 将模糊控制、神经网络控制等先进控制技术引入到过程控制领域，为控制复杂系统 开辟了新的途径。这些方法在一定条件下都有很好的效果，但由于这些都是按照已 经发生系统采样状态来控制系统的行为，属于“事后控制”，有时适应性比较差。灰 色预测控制的出现较好的解决这个问题。 1 2 灰色控制理论概述 灰色控制理论岬1 的产生与控制理论的发展过程有着密切的关系。控制理论的发 展大致可分为三个阶段：经典控制理论( 1 9 5 0 年代末) 、现代控制理论阶段( 1 9 5 0 年代末到1 9 7 0 年代初) 及大系统理论阶段( 1 9 7 0 年代初期) 。由于大系统具有 规模庞大、结构复杂( 环节较多、层次较多或关系复杂) 、目标多样、影响因素众多， 且带有随机性等特点，因而这类系统不能采用常规的建模和控制方法。为解决该系 统的控制问题，邓聚龙1 9 8 2 年在系统与控制通讯杂志上发表第一篇论文“c o n t r o l p r o b l e mo f g r e ys y s t e m ”，从而建立灰色系统理论。 1 2 1 灰色系统理论的基本概念 信息完全明确的系统称为白色系统；信息完全不明确的系统称为黑色系统：信 息中部分明确、部分不明确的系统称为灰色系统。 灰色控制是指对本征特性灰色系统的控制，或对系统中含灰色参数的控制，或 用灰色模型构成的预测控制【8 】。灰色控制理论主要是针对系统模型不确定性和资讯 的不完整性，进行关于系统的关联分析及模型建立，并借助预测和决策的方法来探 讨及了解系统的情况。并能对系统的不确定性，多变量输入，离散数据，数据不完 整性进行了有效的处理。本文主要用到以下几个基本概念： ( 1 ) 灰色生成 灰色生成即为补充信息的数据处理，这是一种就数找数的规律方法，利用此种 方式，在一些杂乱无章的数据中，设法将其被掩盖的规律及特征浮现出来，换句话 说，我们可以利用灰色生成的方式减少数据中的随机性，并增强其规律性。在灰色 l 灰色预测控制方法研究 理论中常用的生成方法有： 灰色关联生成：依照实际情况将数据在不失真的情况下所做的必要处理。 累加生成：将数据依次累加。累加生成能使非负序列( 摆动的或非摆动的) 转 化为非减递增的序列。 累减生成：累加生成的逆运算。累减生成可以将累加生成还原为原始序列， 可在建模过程中获得增量信息。 插值生成：利用现有的数据及数学方法建立其间所缺失的数据。 ( 2 ) g m 灰色模型 一般建模是用数据序列建立差分方程，而灰色建模是用原始数据序列进行生成 后建立微分方程，其好处是通过数据生成方式使原始数据序列弱化被噪声污染的随 机性，从而发现蕴含在原始数据序列中的规律。 系统被噪声污染后，原始序列呈现离乱情况的序列即为灰色序列或灰色过程， 对灰色过程建立的模型为灰色模型。 g m ( m ，n ) 灰色模型为m 阶个变量的微分方程，不同m 与的g m 模型，有 着不同的意义和用途，对数据的要求也不同。 q g m ( 1 ，1 ) ：表示一阶微分，输入变量为一个，一般作预测用； g m ( 1 ，n ) ：表示一阶微分，输入变量为个，一般作为多变量关联分析； g m ( 0 ，n ) ：这是g m ( 1 ，n ) 的特例，表示零阶微分，而输入变量为，可作为 多变量关联分析。 1 2 2 灰色模型的特点 灰色系统理论建立的g m ( 1 ，1 ) ，g m ( 1 ，n ) 等模型都是时间连续的微分方程，利 用这样模型，可对系统的发展变化进行全面的分析观察，并做出长期预测。它通过 对原始数据的重新生成，将没有规律的原始数据序列通过累加或累减处理而成为具 有较强规律性的新数列，再用微分方程来描述这一新的数列，解此微分方程即得到 自变量与因变量的关系。它具有以下几方面特点。 1 、所需样本数据少，易于现场快速响应预测。灰色预测模型是在对原始样本数 据作累加生成处理的基础上建立的，所用数据的规律性得到优化和增强。因此无需 大量的样本数据，而只是要求少量的样本就可建模预测。 2 、便于实现“滚动 式预测。可将最新信息增添到已有的样本中，使样本数据 和模型始终保持最新，从而实现“滚动 式预测，提高预测的准确性。 3 、预测精度可适当优化修正。当建立的g m 模型达不到预测精度要求时，可考 2 第一章绪论 虑从两方面着手予以修正：一是再建残差灰色预测模型；二是将模型中指数项展开 成级数表达式，用多项式进行逼近。 1 3 灰色预测控制的研究现状 灰色预测控制是一种具有广阔前景的预测控制方法。灰色预测控制的突出优点 是可在“贫 信息情况下获得较好的控制效果，同时灰色预测还具有对模型精度要 求低、在线估计参数少、计算方便、控制综合效果好等优点，因而受到国内外学术 界和广大实际工作者的极大关注，许多学者纷纷加入灰色控制理论研究行列，以极 大的热情开展不同领域的应用研究。 1 3 1 灰色预测控制与p i d 结合 p i d 控制器具有结构简单、易实现、鲁棒性好等特点，目前在工业过程控制领域 仍广泛使用。但常规p i d 控制器对纯滞后和参数不确定对象，难以获得满意的控制 效果。将灰色预测控制和p i d 控制两者结合起来，扬长避短，使得控制系统既具有 p i d 控制精度高，易操作等优点，又兼有灰色预测控制不需要精确的数学模型等优点。 灰色预测p i d 控制器设计思想就是用灰色预测模型g m ( 1 ，1 ) 去预测系统的输出状态， 并将预测状态反馈到输入，形成反馈控制已达到系统要求的控制特性。 文献【9 提出一种结合传统反馈控制方法和灰色预测控制的新型自调节灰色预测 控制器，可对系统当前输出误差和预测系统输出误差进行合成形成一个综合误差， 并用综合误差代替传统反馈控制方法中的实际误差，这样控制器可根据系统当前和 将来的响应来计算控制律。文献 1 0 1 将自适应p i d 控制与灰色预测g m ( 1 ，1 ) 相结合， 构成了自适应灰色预测p i d 控制策略，改善了系统的性能。文献 1 1 1 将遗传算法传统 p i d 控制和灰色预测g m ( 1 ，1 ) 结合控制电力系统稳定器，利用遗传算法调节p i d 参 数，利用灰色预测g m ( 1 ，1 ) 预测系统输出，取得了满意的控制效果。文献【1 2 】利用进 化规划调节p i d 参数，利用灰色预测g m ( 1 ，1 ) 预测系统输出，取得了较好的控制效 果。文献1 1 3 设计一种基于灰色预测的自调节p i d 方法，利用带一阶低通滤波器的灰 色预测模型预测系统输出，并用l a b v i e w 软件建立温度调节模块来检验该方法的有 效性。 1 3 2 灰色预测控制与模糊控制结合 模糊控制是近年来发展起来的一种新型控制器。模糊控制的优点是不需要掌握 被控对象的精确的数学模型，而是根据人工控制规则组织控制决策表，然后由该决 策表决定控制量的大小。模糊控制提高了系统的鲁棒性、容错性，有效的解决具有 3 灰色预测控制方法研究 严重的非线性和不确定系统的控制问题。 文献 1 4 提出了一种灰色预测模糊p i d 控制算法，将灰色预测、模糊控制与常规 p i d 控制三者的设计思想融合起来。该算法首先通过建立模糊规则和进行模糊推理来 确定p i d 控制器的参数，然后由p i d 控制律直接确定控制作用，再将灰色预测在线应 用，用其预测结果代替被控对象测量值进行控制运算。文献 1 5 】提出了一种变步长灰 色预测模糊控制算法，该算法根据新陈代谢原理，建立等维新息预测模型，将预测 概念扩展为前向和后向预测，并与模糊控制相结合，对电液比例压力控制系统的顶 推压力进行控制。文献 1 6 】利用过程灰色预测模型，建立以预测误差和预测误差变化 率为输入的二维预测模糊控制器。并根据当前过程状态引入灰色模型预测步长的模 糊决策机制以进一步改善控制性能。文献 17 】借鉴生物免疫反馈响应过程的调节作用 和模糊推理逻辑可逼近非线性函数的特性，结合灰色预测的优点，提出采用灰色预 测的模糊免疫p i d 控制策略。 1 3 3 灰色预测控制与神经网络控制结合 神经网络是利用非线性映射的思想和并行处理方法，用神经网络本身的结构表 达输入与输出关联知识的隐函数编码，具有较强的并行处理、逼近和分类能力。在处 理不准确、不完整的知识方面，显示出较强的适应能力，但神经网络也有一定的缺陷， 主要是学习速度较慢，容易收敛到局部极小点等。将灰色预测与神经网络结合有效 的解决上述问题。 文献【1 8 】利用神经网络对不确定滞后系统的滞后时间进行辨识，并在此基础上采 用变步长灰色预测方法对不确定滞后系统的行为进行预测，同时结合单神经元控制 器克服辨识误差、预测误差、系统干扰等不确定因素带来的影响。文献 1 9 提出了基 于灰色预测的自适应内模控制方法。用a d a l i n e 神经网络在线实时辨识对象的增益和 时滞，并引入灰色预测方法，根据辨识得到的纯迟延时间确定反馈误差灰色预测的 长度。文献 2 0 n 用神经网络首先辨识系统的滞后时间，之后在此基础上采用a p ( 自 回归( 模型) ) 拟合残差的改进型灰色预测方法预测输出。 1 3 4 灰色控制与预测控制结合 随着模型算法控制与动态矩阵控制的问世，相继出现了一大批结构各异的预测 控制算法，这些算法大多基于有限脉冲响应和有限阶跃响应等非参数模型，容易实 现。c l a r k e 等于1 9 8 7 年在上述算法的基础上，提出了广义预测控制思想及基本算法。 广义预测控制基于参数模型，引入不相等的预测时域和控制时域，使系统设计更为 4 第一章绪论 灵活，由于广义预测控制具有预测模型、滚动优化和反馈校正三个基本特征，因而 具有优良的控制性能和鲁棒性。 一般预测控制方法是基于模型的控制，要求建立系统的模型，而大多数工业过 程的数学模型是难以确切描述的，对预测模型精度要求较高，且预测控制算法也是 在某些特定条件下获得的。由于实际生产的复杂性，当条件与实际情况差别较大时 或预测模型误差较大时，都会破坏预测控制的鲁棒性，使得被控参数波动较大，有 时甚至使系统失去稳定性。另外，对于部位不确定、变化不可知的无规则干扰，还 必须采用反馈的方式对预测控制进行补偿。将灰色理论思想引进到预测控制中，明 显可以改善控制效果。 文献1 2 1 1 将多变量模型算法控制和灰色预测相结合。使用脉冲响应模型预测对象 输出，应用灰色模型来预测反馈误差，用误差的灰色多步预测值来代替当前一步的 预测值进行反馈校正。文献 2 2 】基于灰色系统模型，构造了一种新的广义预测控制算 法，该方法所需估计的参数只有两个，而且所用的原始数据少，避免了求解 d i o p h a n t i n e 方程，减少了计算量。文 2 3 基于灰色g m ( 1 ，n ) 模型，构造新的多变量 广义预测控制算法，明显改善了控制效果。 1 3 5 灰色预测控制与变结构控制结合 滑模变结构控制是一种非线性控制方法，对系统参数和外界扰动的不变性是其 突出特点，而它的一个明显的缺点是系统存在抖振。将灰色预测控制与变结构控制 结合，既保持了变结构的优点，同时削弱变结构控制中存在的抖动现象。 文献 2 4 】将灰色预测理论引入到滑模变结构控制中，设计了一种新型的灰色滑模 变结构控制器。该控制器应用灰色预测方法对滑模控制器的控制策略进行预测输出， 能有效地解决由于系统惯性引起的切换滞后带来的抖动问题。文献 2 5 利用灰色预测 实现系统的不确定部分建模，在有限步数后，根据估计的参数对不确定部分进行补 偿，减少了不确定部分对运动的影响。文献 2 6 】将灰色系统理论与模糊控制方法相结 合，设计了一种新型的灰色模糊滑模变结构控制器。灰色滑模变结构控制器的应用 可以大大削弱交流调速系统得抖动现象。 1 3 6 灰色预测控制在实际中的应用 文献 2 7 2 8 为了克服此反馈线性化控制对模型要求精确化这一不足，提出了基 于灰色预测的不确定预测器，在线预测永磁同步电机的不确定因素并相应的调整反 馈线性化控制法则。文献 2 9 】利用灰色系统理论建立负载谐波电流的灰色预测模型， 5 灰色预测控制方法研究 并将其用于有源滤波器谐波补偿控制装置。文献 3 0 l 应用灰色p i d 控制微动机器人。 文献【3 1 】应用灰色p i d 控制伺服转台系统。文献 3 2 1 针对i g b t 变频器死区时间设置的 问题，将灰色系统理论中的灰色建模理论应用到死区时间的设置上。文献 3 3 1 应用灰 色系统去余控制理论，以径向电磁轴承为对象，提出该轴承的灰色系统控制方法， 以实现对转子的稳定控制。文献 3 4 1 提出一种基于自适应灰色系统理论及模糊控制理 论的变电站电压无功综合控制系统和软硬件的实现方法。文献 3 5 1 禾u 用灰色控制器实 现了对倒立摆的控制。 1 4 本文研究的主要内容 本论文的研究内容是山西省自然科学基金项目( 非线性系统鲁棒内模控制方法研 究) 和山西省教育厅科技项目( 智能p i d 控制器设计) 的一部份。 本文针对几类典型的工业过程对象，提出几种新的基于灰色预测的智能控制方 法。大量的理论分析和仿真实验验证灰色智能控制方法的有效性。 首先，根据时滞系统的特点，在其反馈回路中加入灰色预测模型，以系统行为 数据为采样信息，按新陈代谢原理建立等维新息g m c ( 1 ，2 ) 模型，用所建立的等维新 u 息模型预测系统的输出，同时采用微粒群算法优化p i d 参数。从理论分析和仿真实 验可以看出，该方法可以显著提高系统的动态特性，有效地减少系统超调量，缩短 调整时间，而且具有较好的鲁棒性和适应性。 其次，针对多变量系统，提出一种基于灰色预测的无辨识自适应控制算法。基 本思想是：首先将多变量输入输出系统分解为多输入单输出系统，利用g m ( 1 ，n ) 模 型对子系统进行输出预测，然后应用单神经元无辨识自适应算法智能调节p i d 参数。 仿真结果表明该控制算法具有调整时间短、平滑性好、抗干扰能力强等优点。 再次，针对非线性系统，利用系统的输入输出数据建立系统的灰色模型。从而 得到灰色内模控制器，并在基本的内模控制结构上增加p i d 控制器，加快了跟踪误 差收敛速度，内模控制的性能明显改善。从而形成一种基于灰色预测的内模p i d 双 重控制器。 最后，针对间歇过程，提出一种新的基于灰色预测的迭代学习算法。先根据系 统的输入输出数据建立系统的灰色模型，然后采用反馈前馈迭代学习算法进行控制， 为了保证算法的收敛性，用预测迭代偏差代替当前输出与期望值的偏差。仿真结果 表明该方法的有效性。 6 第二章时滞系统的灰色预测p i d 控制 第二章时滞系统的灰色预测p i d 控制 2 1 引言 时滞现象普遍存在于化工过程系统、冶金过程系统、电力系统等各类工业系统 中。时滞的存在，常常导致系统不稳定、振荡加剧和性能指标恶化等现象。在实际 控制中，系统能正常工作的前提是系统必须是稳定的，因此，对时滞系统的稳定性 分析和综合问题的研究具有非常重要的意义。 目前对滞后过程多采用预测控制，但一般的预测控制方法是基于模型的控制， 要求建立系统的模型，而大多数工业过程的数学模型是难以确切描述的，对预测模 型精度要求较高，且预测控制算法也是在某些特定条件下获得的。由于实际生产的 复杂性，当条件与实际情况差别较大时或预测模型误差较大时，都会破坏预测控制 的鲁棒性，使得被控参数波动较大，有时甚至使系统失去稳定性。另外，对于部分 不确定、变化不可知的无规则干扰，必须采用反馈的方式对预测控制进行补偿 3 6 - 3 7 】。 灰色预测控制理论的出现可以更好地解决纯滞后问题。灰色预测控制既不像现 代控制理论那样需要对一个信息完全的系统建立精确的数学模型，又不像模糊控制 那样完全摒弃了系统内部信息，而将系统作为黑箱处理，而造成控制精度低等缺点。 灰色预测模型能够根据少量信息进行计算和推测，不需要掌握关于被控对象模型结 构的先验信息，具有很强的自适应性。通常采用的g m ( 1 ，1 ) 模型仅根据系统实际输 出的离散值进行预测，且只需辨识两个参数。灰色预测的超前步数可根据被控对象 进行调整，参数在控制过程中不断地进行辨识和修正，特别适合于工业过程的实时 控制。 文献f 1 - 3 7 均采用灰色预测模型g m ( 1 ，1 ) ，只对系统实际输出的离散值预测，没 有考虑控制量对系统输出的影响情况，有时难以达到满意的控制效果。本章采用 g m c ( 1 ，2 ) 模型【5 - 6 1 ，既考虑了控制量对系统输出的影响，又提高了预测精度。利用 g m c ( 1 ，2 ) 模型预测时滞系统输出，并采用微粒群算法优化p i d 参数，从而获得更好 的控制性能。 2 2 灰色预测p i d 控制 2 2 1 灰色预测模型g m c ( 1 ，2 ) 设可测得时滞系统的输入和输出时间序列如下： 材o = ( 缸o ( 1 ) ，材o ( 2 ) ，材o ( ，) ) y o = ( y o ( 1 ) ，夕o ( 2 ) ，y o ( ，) ) 7 ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) 灰色预测控制方法研究 这里可测数据为控制器的输出和系统的输出，这些数据有正有负。而灰色系统 建模时要求原始数据序列必须为非负 3 , 4 , 5 , 7 1 。所以必须将非恒正序列变换为恒正序 列。 本文采用的变换为： y , o = y + m i n ( y o ) i + ( 2 3 ) 材= 材+ i m i n ( 甜1 ) l + s ( 2 - 4 ) 其中s 为任意正常数。 对该序列( 2 3 ) 和( 2 - 4 ) 进行生成累加，得到一次生成累! j l ：l ( 1 - a g o ) 数据列 翔) = 窆竺( 七) ，i = l ，2 ， ( 2 - 5 ) y d ( ，) = 窆j ，? ( 七) ，f = 1 ，2 ， ( 2 - 6 ) 利用一次累加生成数据列( 2 5 ) 和( 2 - 6 ) ，可建立g m c ( 1 ，2 ) 微分方程 丝孥竺+ 缈( 印卅= b “乳) + 7 7 ( 2 7 ) 俄 。 其中，伊为滞后时间；a 为发展系数，反映y o 的发展态势；系数b 的大小反映 控制变量材对行为变量y o 的影响大小与影响极性( “+ ”为促进，“一 为抑制) ，r 为灰 色作用量，这些参数有下式估计： r 口 bi ：( b ，召) 一，b y ( 2 - 8 ) b j 其中 b = 1 ( ，夕十1 ) + y 。( ，矿2 ) )昙。+ 护( 2 ) ) l 1 1 。( ，矿2 ) + ( ，+ 3 )主。( 2 ) + 扩 ) l 眇防。眦，) ) 吾驴一d 舻) 1 y = ( y ( o ( 2 ) ，y ( o ( 3 ) ，y t o ( r ) ) r ( 2 9 ) ( 2 一l o ) 方程( 2 9 ) 的解为： 菇( ，p + ，) ：嘏 + 驴御- 1 ) + f p 枷f ( 6 础 + r ) d r ( 2 11 ) 用梯形公式法求上式积分得： y ( 厂p + f ) = 彬( r p + 1 ) e 口卜1 + e - , t - 7 l ( b 甜：( f ) + 1 ) + i 1 ( e ”“1 + 1 ) ( 蝉( 1 ) + 叩)( 2 1 2 ) ( 1 ) 由于g m c ( 1 ，2 ) 微分方程( 2 1 2 ) 是由一次累加生成数据所建立的。故对少卅序列 8 第二章时滞系统的灰色预测p i d 控制 进行累减生成( i a g o ) ，可得预测序列y 。，其中 ( 0 ) ( i ) ( i ) y 。( ，+ 1 ) = y 。o + 1 ) 一y 聊o ) ( 2 1 3 ) 式( 2 1 3 ) 得到的是变换序列的预测值，对其进行逆变换，得到原始数列的预测 值： ( o )( 们 y ( 七) = y 。( k ) - ( m i n ( y ) l + s )( 2 - 1 4 ) 2 2 2p i d 控制 传统p i d 离散控制算式为 k 甜( 尼) = k p p ( 尼) + 尼，p ( ) + 尼d ( e ( k ) - e ( k - 1 ) ) ( 2 1 5 ) j = o 其中t 为采样周期，k 为采样序号；k 。为比例系数，k ，为积分系数，k d 为微分 系数。e ( k ) 为设定值与预测量之间的偏差。e ( k ) = 少，一y ( k + d ) p i d 控制器各校正环节的作用如下： ( 1 ) 比例环节及时成比例地反映控制系统的偏差e ( t ) ，信号偏差一旦产生，控制器 立即产生控制作用，以减少偏差。 ( 2 ) 积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积 分时间常数，时间常数越大，积分作用越弱，反之则越强。 ( 3 ) 微分环节能反映偏差信号的变化趋势( 变化速率) ，并能在偏差信号值变得太大 之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的响应速度，减少调 节时间。 2 2 3 灰色预测p i d 控制器结构 灰色预测p i d 控制器设计思想就是用灰色预测模型g m c ( 1 ，2 ) 去预测系统的输出 状态，并将预测状态反馈到输入，形成反馈控制已达到系统要求的控制特性。灰色 预测控制算法的结构图，见如图2 1 ( a ) 。 图2 1 ( a ) d p ，构为k 时刻系统给定值。y ( k ) 为k 时刻系统输出。u ( k ) 为k 时刻控 制量输出。y ( m ) 为( k m ) 步的灰色预测值。依图2 1 ，可以得到系统k 时刻的预测 图2 1 ( a ) 灰色预测p i d 控制系统结构图 9 灰色预测控制方法研究 误差e ( k ) = r ( k ) 一y ( m ) 。用预测误差调节，可以有效抑制系统可能出现的超调。 灰色预测p i d 控制具有如下优点： 首先，灰色预测计算比较简便。因为灰色预测控制需要的原始数据较少，计算 步骤不多，方法也比较简单，借助于计算机计算，则更加迅速。 其次，抗干扰能力强。因为灰色预测把受众多因素影响、难于确定它们之间复 杂关系的量均看作灰色变量，因此，不用考虑干扰等因素的影响。 最后，自适应能力强。这是因为文章选的等维新息灰色预测模型g m c ( 1 ，2 ) ，是 在增加最新信息的同时，去掉最老信息，在滚动建模时保持数据个数不变，然后在 此基础上建立灰色预测模型。灰色预测控制的参数，随着系统运行的运行，不断地 自动更新，具有很强的自适应性。 2 3 基于p s o 算法的灰色预测p i d 控制 由于灰色预测p i d 器中p i d 参数是根据经验反复试凑得到的，整定过程比较复 杂，难以实现参数的最优整定。为了解决参数整定问题，采用微粒群算法对p i d 参 数进行优化整定。基于微粒群算法的灰色预测p i d 控制系统结构图见图2 1 ( b ) 。 图2 1 ( b ) 中，晌为k 时刻系统给定值。y ( k ) 为k 时刻系统输出。u ( k ) 为k 时刻控 制量输出。y ( m ) 为( k m ) 步的灰色预测值。依图2 1 ，可以得到系统k 时刻的预测 误差e ( k ) = r ( k ) 一y ( m ) 。用预测误差调节，可以有效抑制系统可能出现的超调。 图2 1 ( b ) 基于微粒群算法的灰色预测p i d 控制系统结构图 2 3 1 微粒群优化理论 ， 微粒群优化算法( p s o ) 是美国社会心理学家k e n n e d y 和电气工程i ) 币e b e r h a r t 在研 究了鸟类群体行为并利用了生物学家f r a n kh e l p n e r 的生物群体模型，于1 9 9 5 年共同提 出了继蚁群算法后的又一种群体算法，并最终发展成为一种有效的优化工具。 微粒群算法( p s o ) 与其他进化算法相似，也是将寻优的参数组合成群体，通过对 环境的适应度来将群体中的个体向好的区域移动。然而不像其他算法一样对个体使 用演化算子，而是将每个个体看作是n 维搜索空间中一个没有体积的微粒，结合微粒 的历史最佳位置和群体历史最佳位置信息，以一定的速度向目标值逼近，并根据对 1 0 第二章时滞系统的灰色预测p i d 控制 个体和集体的飞行经验的综合分析来动态调整速度 3 8 - 4 3 1 。 微粒群优化算法涉及到的参数有：群体规模，群体维数，最大演化代数。主要 涉及的迭代运算矩阵有：所有微粒的速度空间和位置空间以及从位置空间映射到实 数空间的适应度向量。 假设在一个n 维的目标搜索空间中，有n 个粒子组成一个群体部落。其中 x ，= ( x l l ，x ，2 x 。) ，f - l ，2 以，是第i 个粒子在n 维搜索空间中的位置， = ( v n ，1 ，：1 ，) 是第i 个粒子的飞行速度，p = ( p 订，p ，：p w ) 是第i 个粒子迄今 为止搜索到的最优位置。尸暑= ( p g ，p g ：p r s ) 是整个粒子群迄今为止搜索到的最优 位置。第i 个微粒速度和位置的进化方程为： 杉( r + 1 ) = o r , ( f ) + c 1 ( p x ，( r ) ) + c 2 吃( 只一x ，( f ) ) x ，o + 1 ) = x ，( t ) + 杉( r + 1 )( 2 1 6 ) 式中，巧表示惯性权重，它使微粒保持运动惯性，使其具有扩展搜索空间的趋 势，有助于新区域的搜索。q ，c ，均为正实数，称为加速度常数。其中c 。调节自身 最好位置方向的步长，c ，调节微粒向全局最好位置飞行的步长。，吃是 0 ，l 】之间 的随机数。为了减少在进化过程中，微粒离开搜索空间的可能性，v 。通常限定于一 定范围内，即v 。卜v 一，v 一】。如果问题的搜索空间限定在卜x 一，x 一】，则可设 v m a x = j i j 一，0 1 七o 5 。 微粒群优化算法作为一种进化算法，有许多与遗传算法类似的地方，同时具有 自己独特的特点。同遗传算法相比，相同点是都是进化计算算法，都是基于群体的， 不断比较适应度函数值的随机寻优过程。不同的是：1 ) p s o 算法不需要遗传算法那 样需要繁琐的二进制编码解码。2 ) p s o 算法不需要交叉、变异等遗传算法操作。3 ) p s o 算法可以直接把目标函数作为适应度函数，不需要像遗传算法那样在求解最小 值的时候要进行目标函数到适应度函数的转换。4 ) p s o 算法需要设置的参数少，只 需要根据经验值给定这些参数就可以适应很多问题，不像遗传算法那样需要适合选 择交叉率和变异率。从某种意义上说，p s o 算法比遗传算法更具随机性，更不容易 陷入局部最优。5 ) p s o 算法在粒子群之间通过群体最优位置单项共享信息，相比遗 传算法通过染色体互相共享信息而言，能更快的向全局最优移动。最重要的是粒子 群优化算法的计算方法简单却强大，程序容易实现，很多优化问题都可以通过该方 法来解决。 2 3 2 基于p s o 的灰色预测p i d 参数整定 使用p s o 优化p i d 的三个参数k = k 。，毛，幻】是n x 3 维。p i d 参数优化的目标 1 1 灰色预测控制方法研究 是寻找一组优化参数七。，砖，砧使得系统快速响应，同时满足超调量小、调节时间短。 采用常用的性能评价指标i s t e ：d = f ，2 p 2 ( t ) d t 。适应度函数取为f = 形 6 7 一 用于p i d 参数整定的p s o 算法如下： s t e p1 确定微粒的规模，对微粒群的随机位置和速度进行初始设定，并给出三 个参数后。，t ，k d 的上界和下界 s t e p 2 根据式f = 形计算每个微粒的适应度。 s t e p 3 对于每个粒子，将其适应值与最好位置尸的适应值比较，若较好，则将 其作为当前最好位置。 s t e p 4 对于每个粒子，将其适应值与全局最好位置只的适应值比较，若较好， 则将其作为当前全局最好位置。 s t e p 5 根据v o ( t + 1 ) = 口( r ) + q ，l ( 弓- x 矿( r ) ) + c ：乞( 匕一x 。( f ) ) 更新每个粒子的速 度，其中，= 1 ，j = 1 ，2 ，3 ，杉，代表七卢的速度，k ：表示七，的速度，形。表示吒的 速度。 s t e p 6 如果，( t + 1 ) y 严，则v o ( t + 1 ) = y 严， 如果屹 + 1 ) 矿严，贝f j 圪o + 1 ) = 矿严一 s t e p 7 根据k 。o + 1 ) = k 。( ，) + o + 1 ) ，更新每个粒子的位置。其中 k 产 k 。o + 1 ) k 严，足严表示p i d 参数的上界，k 产表示p i d 参数的下界。 。 s t e p 8 如果未达到预设最大代数，则返回s