含参变量的积分课件.ppt_第1页
含参变量的积分课件.ppt_第2页
含参变量的积分课件.ppt_第3页
含参变量的积分课件.ppt_第4页
含参变量的积分课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

*第五节,一、被积函数含参变量的积分,二、积分限含参变量的积分,含参变量的积分,第十章,一、含参变量积分的连续性,证,设和是上的两点，则,这里变量在积分过程中是一个常量，通常称它为参变量.,就有,于是由（1）式有,所以在上连续.定理得证,右端积分式函数先对后对的二次积分.,定理1表明,定义在闭矩形域上的连续函数,其极限运,算与积分运算的顺序是可交换的.,同理可证,续,则含参变量的积分,由连续性定理易得下述可积性定理:,公式（2）也可写成,下面考虑由积分(*)确定的函数的微分问题.,为了求，先利用公式(1)作出增量之比,由拉格朗日中值定理，以及的一致连续性，我们有,这就是说,综上所述有,令取上式的极限，即得公式（5）.,此定理说明,被积函数及其偏导数在闭矩形域上连续,时,求导与求积运算是可以交换顺序的.,我们在实际中还会遇到对于参变量的不同的值，积分限也不同的情形，这时积分限也是参变量的函数.这样,积分,也是参变量的函数.下面我们考虑这种更为广泛地依赖于参变量的积分的某些性质.,证,设和是上的两点，则,当时，上式右端最后一个积分的积分限不变，,根据证明定理1时同样的理由，这个积分趋于零.又,其中是在矩形上的最大值.根据与在上连续的假定，由以上两式可见，当时，（4）式右端的前两个积分都趋于零.于是，当时，,所以函数在上连续.定理得证,2019/12/15,15,可编辑,三、莱布尼茨公式,证,由(4)式有,当时，上式右端的第一个积分的积分限不变，则,对于(8)右端的第二项，应用积分中值定理得,其中在与之间.当时,类似地可证,当时,因此，令，取(8)式的极限便得公式(7).,公式(7)称为莱布尼茨公式.,于是,应用莱布尼茨公式，得,解,例2求,解,例3计算定积分,考虑含参变量的积分所确定的函数,显然，根据公式(5)得,解,把被积函数分解为部分分式,得到,于是,上式在上对积分,得到,即,从而,例4.,分小时,函数,的n阶导数存在,且,证:令,在原点的某个闭矩形邻域内连续,由定理5可得,即,同理,于是,1、含参变量的积分所确定的函数的定义；,四、小结,2、含参变量的积分所确定的函数的连续性；,3、含参变量的积分所确定的函
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论