2018年高中数学_第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.1 数的概念的扩展课件4 北师大版选修2-2_第1页
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文档简介

1.1数的概念的扩展,上古结绳而治，后世圣人易之以书契,复习回顾,数系的扩充,用图形表示为：,新课引入,即：在实数范围内，,引入新数：,实数范围内不能解决这个问题，那么我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,虚数单位：,我们把引入的这个数叫做虚数单位，并且规定：,复数的定义：,我们把形如a+bi(a,bR，i是虚数单位)的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。,复数的代数形式：,复数的分类：,对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。,复数集与其它集合的关系：,图形表示：,例1说出下列三个复数的实部、虚部，并且指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是否为纯虚数：,例题分析,分析,分析,例3计算、化简：,分析,1.计算：2.指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有纯虚数。3.实数取何值时，复数是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零,动手做一做,小结：,虚数单位:,（1）;（2）实数与它进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。（3）周期性：,结束,小结：,形如的数叫复数，a叫复数的实部Rez，b叫复数的虚部Imz。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。,复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：,b=0时是实数；b0时是虚数；a=0，b0时，是纯虚数。,复数定义：,根据复数的概念，复数a+bi中，b=0时叫实数；b0时叫虚数；a=0且b0时叫纯虚数。,分析：,注意：，虚数单位的平方是实数！,例2,因为mR，所以m+1，m1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值。,分析：,(3)当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z是纯虚数。,解：,(1)当m1=0，即m=1时，复数z是实数；,(2)当m10，即m1时，复数z是虚数；,例3,解：,通过计算发现，虚数单位的乘方具有周期性：,练习,5i-2,0,练习1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？,实数,纯虚数,虚数,练习2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数;（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数;（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数.,（1）m=5,（2）m=-2或m=3,练习3,练习4、“a=0”是“复数a+
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