（地球探测与信息技术专业论文）航磁梯度异常的延拓与转换方法研究.pdf

摘要 为了配合即将开展的航磁梯度测量，本文进行了航磁梯度异常的延拓与转换方法 研究。延拓是航磁异常数据处理的常用方法，包括平面向上延拓、平面向下延拓和曲 面延拓。平面延拓通常用来压制或者突出短波长异常；曲面延拓用来获取适合不同解 释方法的数据，包括曲化平，平化曲和曲化曲。航磁梯度异常与a t 异常一样，也需 要延拓处理。本文的任务之一是研究适用于航磁梯度异常延拓的快速、准确、实用的 方法。 频率域的快速傅里叶变换法( f f t ) 是航磁异常最常用的平面延拓方法。利用f f t 法向上延拓很稳定，梯度异常的平面向上延拓仍采用该方法。但f f t 法向下延拓非常 不稳定，对航磁异常的下延通常不超过3 倍点距。梯度异常与总场异常相比通常含有 更多的高频信息，向下延拓时对方法的稳定性要求更高。曲面延拓常用的方法是等效 源法和泰勒级数展开法，这些方法存在的主要问题是计算工作量大和向下延拓深度比 较有限，使得方法的实用性受到很大限制。本文尝试将近两年开发的迭代法和插值一 迭代法移植到航磁梯度异常的平面向下延拓和曲面延拓中。首先利用模型数据对方法 的有效性和计算精度进行了检验，结果表明迭代法用于梯度数据的平面下延，和插值 迭代法用于梯度的曲面延拓具有较高的计算精度，向下延拓的深度大，结果稳定。通 过含噪声的模型数据分析了随机干扰对延拓结果的影响，其结果也证明了迭代法和插 值一迭代法具有较好的稳定性。 本文第二部分研究内容是航磁总场与梯度分量的转换问题，系统研究了频率域中 利用总场转换梯度，梯度转换总场以及梯度之间的相互转换。在频率域中进行位场转 换具有表达式简单，计算速度快等优点，是实现位场转换常选用的方法。但是，在频 率域实现梯度转换总场和梯度之间相互转换时，这些转换的滤波算子在原点或者频率 轴上存在奇异性，即分母为零。这意味着转换因子在这些存在奇异性的频率点上无法 进行抽样，也就无法利用离散傅立叶变换计算相应频率点上转换量的频谱值。我们引 入移样离散傅立叶变换，解决了滤波算子函数存在奇点的问题，实现了任意梯度转换 总场和任意两个梯度分量之间的转换计算。通过模型计算验证了方法具有较高的转换 精度。 上述频率域转换方法针对的是平面上的场，模型试验结果表明，当计算面起伏较 大时，利用该方法进行转换会产生比较大的误差。我们结合插值一迭代法曲面延拓， 将该频率域转换方法推广到曲面上总场与梯度的转换中，实现了曲面上航磁异常与梯 度分量的快速转换。 我们利用实测的航磁总场和梯度数据对迭代法平面向下延拓，和插值一迭代法曲 面延拓的有效性进行了检验。计算结果证明了方法具有较好的稳定性，和较高的计算 精度；方法计算速度非常快，保证了方法的实用性。对实测的总场和梯度进行转换计 算，并将转换结果与实测数据进行对比分析，得出由总场转换的梯度，和梯度之间的 相互转换结果，与实测的梯度数据都有较好一致性，但两组结果相比，梯度之间相互 转换的结果与实测数据吻合的更好；由梯度转换的总场与实测总场相比损失了一些高 频信息，但总体上异常的形态也有较好的对应关系。本例中各转换结果与实测数据的 良好一致性，验证了转换方法的有效性，同时也证明了各测量参量的可靠性该实例 的计算结果为航磁梯度异常延拓和转换处理方法的应用提供了一定的参考依据。 关键词：航磁总场异常水平梯度垂直梯度延拓频率域转换曲面 a b s t r a c t a e r o m a g n e t i cg r a d i e n t ss u r v e yh a si m p r o v e dd r a m a t i c a l l yo v e rt h ep a s tt h r e ed e c a d e s ， i no u rc o u n t r yi tw i l lb ed e v e l o p e da sa l li m p o r t a n t t e c h n i q u ei nt h ef u t u r e ，s oi ti sn e c e s s a r y t o s t u d yt h em e t h o d sf o rg r a d i e n td a t ap r o c e s s i n g i nt h i sp a p e r , c o n t i n u a t i o na n d t r a n s f o r m a t i o nm e t h o d sf o rg r a d i e n td a t aw i l lb ei n v e s t i g a t e d t h em o s tw i d e l yu s e dm e t h o df o rl e v e l - t o l e v e lp o t e n t i a lf i e l dc o n t i n u a t i o ni st h e f o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) t e c h n i q u e ，t h eu p w a r dc o n t i n u a t i o ni s v e r ys t a b l eb yf f t ， h o w e v e r ，t h ed o w n w a r dc o n t i n u a t i o ni su n s t a b l e ，t h ed i s t a n c eo fc o n t i n u a t i o ni sg e n e r a l l y l e s st h a n3t i m e st h eg r i di n t e r v a l m o s tw o r k so fc o n t i n u a t i o nb e t w e e na r b i t r a r ys u r f a c e s a r eb a s e do nt h ee q u i v a l e n ts o u r c et e c h n i q u e ，g e n e r a l l y , e q u i v a l e n ts o u r c et e c h n i q u e s d e m a n ds o l v i n gal a r g es e to fl i n e a ra l g e b r a i ce q u a t i o n s ，s ot h e ya r ev e r yt i m ec o n s u m i n g b e s i d e s 。t h ed o w n w a r dc o n t i n u a t i o nd i s t a n c eo ft h e s em e t h o d si sl i m i t e d t h em e a s u r e d g r a d i e n t su s u a l l yi n c l u d em o r eh i g hf r e q u e n c yu s e f u ls i g n a la n dn o i s et h a nt o t a lf i e l d ， t h e r e f o r e ，t h ed o w n w a r dc o n t i n u a t i o no fg r a d i e n t sn e e dm o r es t a b l ec o m p u t et e c h n i q u e i n t h i sp a p e li t e r a t i v em e t h o da n di n t e r p o l a t i o n - i t e r a t i v em e t h o dw i l lb ei n t r o d u c e dt ot h e c o n t i n u a t i o no fa e r o m a g n e t i cg r a d i e n t s m o d e lt e s tr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s s a n ds t a b i l i t yo ft h em e t h o d s ，a n dt h ec o m p u t a t i o n a c c u r a c yi sg o o d t r a n s f o r m a t i o n sb e t w e e na e r o m a g n e t i ct o t a lf i e l da n d g r a d i e n tc o m p o n e n t si n f r e q u e n c yd o m a i na r ei n v e s t i g a t e d f a s tf o u r i e rt r a n s f o r mt e c h n i q u ew i d e l ya p p l i e dt o c a l c u l a t i n gg r a d i e n t sf r o mt o t a lm a g n e t i ca n o m a l y , h o w e v e lw h e na p p l i e dt ot r a n s f o r m i n g b e t w e e ng r a d i e n t so rr e c o n s t r u c t i n gt o t a lf i e l df r o mg r a d i e n t s ，t h e r ea r ep r o b l e m sn e e d s r e s o l v i n g b e c a u s et h o s ee x p r e s s i o n so ft r a n s f o r mo p e r a t o r sa r eu n d e f i n e dw h e nuo rve q u a l t oz e r oo r “a n d1 ，a r e s i m u l t a n e o u s l ye q u a lt oz e r o ( z ，i st h ef r e q u e n c yi n x - d i r e c t i o n a n d1 ，i st h ef r e q u e n c yi ny - d i r e c t i o n ) ，t h eo p e r a t o r sf u n c t i o nc a nn o tb es a m p l e da tt h e s e f r e q u e n c i e s c o n s e q u e n t l y , t h et r a n s f o r m a t i o nc a l ln o ti m p l e m e n tb yf a s tf o u r i e rt r a n s f o r m t e c h n i q u ed i r e c t l y i nt h i sp a p e r ，s h i f ts a m p l i n gt h e o r yi se m p l o y e df o rr e s o l v i n gt h i s p r o b l e m m o d e lt e s tr e s u l t ss h o wt h a tt h et e c h n i q u eh a sg o o da c c u r a c y t h et h i r dp a r to ft h i s p a p e ri s a b o u tt h et r a n s f o r m a t i o n sb e t w e e nt o t a l f i e l da n d g r a d i e n t so ni r r e g u l a rs u r f a c e t h em a j o rp r o b l e mo fe x i s t i n gt e c h n i q u e sf o rp o t e n t i a lf i e l d t r a n s f o r m a t i o no ni r r e g u l a rs u r f a c ei s t i m e - c o n s u m i n g ，s oi ti sd i f f i c u l tt oa p p l yt h e s e a p p r o a c h e st ol a r g ed a t as e t i nt h i sp a p e ra ne f f i c i e n tp r o c e d u r ei sp r o p o s e df o rc a l c u l a t i n g g r a d i e n t sf r o mt o t a lm a g n e t i cf i e l da n o m a l ya n dt r a n s f o r m a t i o nb e t w e e nh o r i z o n t a la n d i v v e r t i c a lg r a d i e n to ni r r e g u l a rs t 疵a c e t h i sm e t h o di n t e g r a t ei n t e r p o l a t i o n i t e r a t i o nm e t h o d w i t hf r e q u e n c yd o m a i nt r a n s f o r m a t i o nm e t h o d ，i th a sh i g hc o m p u t a t i o ns p e e d t h em e a s u r e dt o t a lf i e l da n o m a l ya n dg r a d i e n t sw e r eu s e dt o t e s tt h ev a l i d i t yo f i t e r a t i v em e t h o da n d i n t e r p o l a t i o n - i t e r a t i v em e t h o d ，t h er e s u l t s d e m o n s t r a t et h a tt h e m e t h o d sa r es t a b l ea n dh a v eg o o da c c u r a c y m o r e o v e r , t h ec o m p u t a t i o ns p e e di sv e r yf a s t ， t h a te n s u r et h ep r a c t i c a b i l i t yo fm e t h o d s t r a n s f o r m a t i o n sb e t w e e nm e a s u r e dt o t a lf i e l d a n o m a l ya n dg r a d i e n t sw e r ea c c o m p l i s h e d ，t h er e s u l t si n d i c a t et h a ta n o m a l ys h a p e sa n d a m p l i t u d e sa r ev e r ys i m i l a ri nt h ec a l c u l a t e dg r a d i e n t sa n dm e a s u r e dg r a d i e n t s ，b u ti ti s w o r t hn o t i n gt h a tt h ec a l c u l a t e dr e s u l t sf r o mt r a n s f o r m a t i o nb e t w e e ng r a d i e n t sa r eb e t t e r t h a nt h o s ef r o mt o t a lf i e l d t h et o t a lf i e l d sr e c o n s t r u c t e df r o mh o r i z o n t a la n dv e r t i c a l g r a d i e m sl o o s es o m es h o r t - w a v e l e n g t hc o m p o n e n t sc o m p a r e dw i t ht h em e a s u r e dt o t a lf i e l d ， b u tt h ea n o m a l ys h a p e sa g r e ei nt h eg e n e r a lt r e n d s t h eg o o dc o n s i s t e n c yb e t w e e n t r a n s f o r m a t i o nr e s u l t sa n dm e a s u r e dg r a d i e n t sa n dt o t a l f i e l dn o to n l yd e m o n s t r a t et h e e f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o db u tt h er e l i a b i l i t yo fm e a s u r e dd a t a t h er e a lc a s et e s tr e s u l t s g i v ea ne v i d e n c ef o rt h ea p p l i c a t i o no ft h em e t h o d s k e y w o r d s ：a e r o m a g n e t i ct o t a lf i e l da n o m a l y , h o r i z o n t a lg r a d i e n t ，v e r t i c a lg r a d i e n t ， c o n t i n u a t i o n ，f r e q u e n c yd o m m n ，t r a n s f o r m a t i o n ，i r r e g u l a rs u r f a c e v 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所￥交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究t ：作及取得的研究 成聚。除了文中特别加以标注和致澍的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 j 过的b j f 究j j 芟粟也不包含为获得逝江盘鲎戏其他教育机构的学何或证f 5 而使 蹦过的材料。与找一同 ：作的h 忠对奉饼究所傲的任何责献均已经论文中拍：，明确 的说明并表示谢意。 他论文作者签名：鹰翘侏： 签字日期：_ 加? 年。月2 z 日 学位论文版权使用授权书 本学 移论文作者完全了解逝婆盘堂有权保留了 ：向国家有天部fj 或机构 送交本论文的复印仲和磁柱，允许论文被饩阅承i 借阅。本人授权逝姿盘鲎可以 将学位论文的全郯或部分内容编入有天数据库进行检索稿l 传撩，w 以采刖影印、缩 印或于1 描筲复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密厮适 | l 本授权l ) 学位论文作者签名： 秀；氢l 炙 导师签名： s 锄鬈 签字日期：”7 年宁月z 1 日 签字强期：7 闪0 年7 月z 乙曰 致谢 首先衷心地感谢我的导师徐世浙院士，在他悉心的指导下，本论文才能得以完成。 在攻读博士学位期间，徐老师以广博的学识、独特的见解，精辟的观点在学术上常常 给我启迪，他那严谨求实的治学态度、刻苦钻研的精神和正直的处事原则是我今后为 人为学的榜样。在此对导师为我提供了良好的科研和学习环境，在生活上的给予无私 帮助和无微不至的关怀深表感谢。 感谢研究室的田钢教授、杨长福副教授和陈生昌教授，感谢他们为本论文提出的 宝贵建议和长期以来对我的关心、支持和帮助。在此对系里所有为我们的学 - - j 和生活 付出的艰辛劳动的老师表示诚挚的谢意。 感谢余海龙博士在论文研究和编写过程中给予的支持和帮助，感谢论文评阅专家 提出的宝贵建议。感谢国土资源部航空物探遥感中心提供支持和核工业航测遥感中心 提供的实测数据资料。 感谢王华军、王帮兵、石战结博士后和肖思东高工，与他们的科研、工作和生活 上的交流使我受益菲浅。感谢和我一起学 - - j 和生活的丘磊、林金鑫、崔祥斌、秦林江、 尹喜玲、林晨、毕亚杰、赵文珂，魏巍，吴乐园等学弟、学妹，感谢他们关心和帮助。 感谢默默支持和鼓舞我的家人和朋友们，感谢他们一直以来对我无怨无悔的付 出、支持，关爱和帮助，在我学 - - j ，生活、工作上遇到困难时，是他们给了我信心和 力量。 浙江大学博上学位论文 航磁梯度异常的延拓与转换方法研究 第一章前言 近年来，航磁梯度测量技术迅速发展，已达到了实用化水平。航磁梯度相对于总 场来讲，具有分辨率高，受背景场等因素影响小特点，在西方航磁测量中，航磁梯度 测量广泛使用，并已占据了主要位置。我国航磁梯度测量刚刚起步，是未来发展的一 项重要航磁测量技术。因此，相应的研究适用于航磁梯度数据处理与转换的方法成为 一项重要任务。 1 1 选题背景 为贯彻落实国家中长期科学和技术发展规划纲要( 2 0 0 6 - 2 0 2 0 年) 和国务 院关于加强地质工作的决定精神，科技部在8 6 3 计划资源环境技术领域设立了“航 空地球物理勘查技术系统”重大项目。项目总体目标是在“十一五”期间研发出先进 实用的航空地球物理勘查技术系统，以满足我国矿产资源勘查对快速，高分辨率航空 勘查高技术及装备的需求，提升我国资源勘查现代化水平，提高矿产资源勘查效率和 效果，发展我国航空地球物理勘查技术装备的自主创新能力。该重大项目共设立8 个 研究课题，计划研制出具有我国自主知识产权的航空磁力、航空电磁，航空伽玛能谱 等勘查技术系统及装备5 套，综合勘查系统2 套以及多项技术发明专利。项目成功实 施后，将会大大提高我国航空地球物理勘查系统的分辨率、稳定性和探测深度，实现 资源的快速高效，多尺度、大深度的立体探测，推动资源勘查技术的跨越式发展，对 提高我国能源与矿产资源保障能力、保障经济可持续发展具有重要意义。 本论文的选题结合该重大项目的一个课题“全数字化矢量航磁勘查系统研发”的 子课题“航磁多参量处理解释方法及软件研究”的专题三。 专题三的研究内容是：航磁梯度异常的延拓、转换及三维磁性成像反演方法研究 与软件研制，其目的是为航磁梯度测量的实际应用提供数据处理和解释方法技术。本 论文将研究该专题中航磁梯度异常的延拓与转换两部分内容，包括方法研究、模型试 验和实测资料检验等内容。 1 2 研究目的及意义 航空磁测已有近6 0 年的历史。从航空磁测技术角度看，可以划分为3 个阶段： 第一阶段，先后采用磁通门磁力仪、质子磁力仪和光泵磁力仪测量t m i ；第二阶段， 浙江大学博上学位论文 航磁梯度异常的延拓与转换方法研冗 除了测量t m i 之外，还利用光泵磁力仪测量地磁场模量的水平和垂直梯度从2 0 世 纪9 0 年代中到现在约1 0 年，为第三阶段，出现了航空磁场分量测量和航空全张量磁 力梯度测量技术。我国基本还处于第一个阶段( 张昌达，2 0 0 6 ) 。相对于总场测量， 地磁梯度测量技术可以消除日变影响；减小背景场或区域场的影响；增强探测目标的 能力，可以探测低幅微值和短波长的结构特征，可以更好的识别和分析规模较小的目标 体；梯度解释还能够提高对地质体边界的分辨率( h o o de ta l ，1 9 6 5 ；p a t e r s o ne t a l ，1 9 8 5 ； m a r c o t t ee ta l ，1 9 9 2 ；c o w a ne ta l ，1 9 9 5 ；管志宁等，2 0 0 2 ；金翔龙，2 0 0 4 ；n i b i g h i a ne ta l ， 2 0 0 5 ) 。因此，对于浅层目标体的勘探，如u x o 调查、环境污染调查和考古等，航 磁梯度测量具有明显的优势( d o l le ta l ，2 0 0 4 ，2 0 0 6 ，2 0 0 8 ；s h e e h a ne ta l ，2 0 0 8 a ，2 0 0 8 b ； g a m e y e ta l ，2 0 0 2 ) 。另外，测量垂直梯度可以帮助校正测线之间高度变化引起的误差 ( s c o t th o g g ，2 0 0 4 ；h o l l y e re ta l ，2 0 0 5 ) ，利用水平梯度还可以对总场进行插值( h o l l y e r e ta l ，2 0 0 5 ；p a t e r s o n ，2 0 0 6 ) 。2 1 世纪，航空磁力测量技术的一项进展是航磁梯度测量 技术达到了实用化，并在测量中被广泛使用( s c o t th o g g ，2 0 0 4 ；n i b i g h i a ne ta l ，2 0 0 5 ； d o l l ，2 0 0 4 ，2 0 0 6 ，2 0 0 8 ；m u s h a y a n d e b v ue ta l ，2 0 0 6 ) 。在西方国家中，航磁梯度测量已占 据了主要位置( 张洪瑞等，2 0 0 7 ) 。目前，我国的航空磁场( 总场) 测量技术几乎与世界同 步，但航磁梯度测量则刚刚起步，仪器依赖进口( 姚敬金等，2 0 0 7 ) 。2 0 世纪8 0 年代末 我国引进航空垂直磁梯度测量仪并在冀东及长江中下游等地区开展了面积性航磁垂 直梯度测量，提高了地质填图的质量，与此同时也开展了航空水平磁梯度仪的研制，利 用实验样机在湖南典型区试飞取得了预期结果( 管志宁等，2 0 0 2 ，管志宁等，1 9 9 6 ) 。 同时能够进行三个梯度分量的测量技术才刚起步，核工业航测遥感中心于2 0 0 4 年引 进一套加拿大生产的具世界先进水平的航空地球物理综合测量系统，其中包括c s 3 高灵敏度铯光泵航空磁力仪( 含梯度) ，具有a a d ci i 实时自动补偿系统。该中心组装 了一套航磁梯度测量系统，并成功地安装在运五、运十二飞机上，进行了生产测量。这 是我国第一套能够同时测量水平梯度和垂直梯度的航磁梯度测量系统( 李晓禄等， 2 0 0 6 ) 利用该系统在潮水盆地某地区进行了测量，资料的初步分析显示出较好的应 用效果( 骆燕等，2 0 0 7 ) 。航磁梯度测量以及全张量梯度测量将成为我国未来发展的 一项重要技术( 熊盛青，1 9 9 9 ；管志宁等，2 0 0 2 ；金翔龙，2 0 0 4 ；张昌达，2 0 0 6 ) 。 为了配合即将开展的航磁梯度测量，研究梯度数据的处理和转换是一项重要任 务。延拓是航磁异常数据处理的常用方法，包括平面向上延拓、平面向下延拓和曲面 延拓( 包括曲化平、平化曲、曲化曲) 。异常的平面延拓通常用来突出或者压制短波 浙江大学博士学位论文航磁梯厦异常的延拓与转换方法研冗 长异常向上延拓能够消除随机干扰的影响，反映深部异常；而向下延拓可以突出局 部异常，提高分辨率，分解在水平方向叠加的异常。曲面延拓也是航磁数据处理中不 可缺少的处理技术。理想情况下航磁测量有两种方式，一种是平飞，即测量面位于相 同的海拔高度；一种是随地形起伏的测量方式，即测量面与地面维持同一个高度。 g r a u c h 等( 1 9 8 4 ) 对比了两种测量方式，各有优点，适用不同的测量目的和地区。平 行于地形的面减小了场源到测量面的距离不同的影响，对小的地质体具有更高的分辨 率。目前，随地形起伏的测量方式应用相对较多。但是，很多成熟数据处理和解释方 法都要求数据位于平面上，因此，可以通过位场曲化平技术来获取平面上的位场数据 ( g u s p i ，l9 8 7 ；p i l k i n g t o ne ta l ，1 9 9 0 ) h a n s e n 等( 1 9 8 4 ) 认为通过测量得到最适合解释 的数据通常是不实际的，例如为了减少测量距离不同对浅源异常的影响，可以采用随 地形起伏的测量方式，但在地形起伏变化较大的地区很难获取与地形平行的曲面上的 异常；另外有时为了达到某些目的，仅有一个面上的测量结果是不够的，因此，研究 精度较高的可以进行任意面之间延拓的方法是非常必要的。航磁梯度异常与丁异常 一样，也需要进行延拓转换。本文将研究适用于航磁梯度异常延拓的快速、准确，实 用的方法。 本文第二个研究内容是航磁总场异常与梯度异常间的转换。测量总磁场异常的同 时观测其水平及垂直梯度，进行多参数综合解释，可以提高探测效果。广泛应用的基于 梯度进行解释的方法主要有欧拉反褶法( t h o m p s o n ，1 9 8 2 ；r e i de ta l ，1 9 9 0 ；g e r o v s k ae t a l ，2 0 0 3 ，2 0 0 5 ，姚长利等，2 0 0 4 ) 和解析信号法( n a b i g h i a n ，1 9 7 2 ；r o e s te ta l ，1 9 9 2 ；h s ue t a l ，19 9 6 ；r a v a t ae ta l ，2 0 0 2 ；s m i t he ta l ，2 0 0 5 ；l i ，2 0 0 6 ) ，另外还有水平梯度模以及t i l t 梯度等方法( l i ，2 0 0 6 ；s a l e me ta l ，2 0 0 8 ) ，这些方法的解释结果的质量在很大程度上 取决于测量或者计算的梯度数据的质量。我国从2 0 世纪5 0 年代开展航空物探工作至 今，在全国9 0 0 多万k m 2 范围内包括大部分海域做了航磁测量( 线纪安，2 0 0 3 ；熊盛青， 1 9 9 9 ，2 0 0 2 ，2 0 0 7 a ，2 0 0 7 b ) ，为我国矿产勘查，地质研究，环境评价等提供重要的 基础资料，而这些航磁数据大部分只测量了总场异常，利用现有的这些航磁总异常计 算梯度异常，使用上述基于梯度的解释方法可以获取更多有意义的信息。 梯度之间的相互转换也是十分必要的。首先，梯度测量系统分为三类，即水平梯 度测量系统、垂直梯度测量系统和同时测量水平与垂直三轴向梯度的测量系统，而目 前应用较广泛的是前两类( c o w a ne ta l ，1 9 9 5 ；s c o t th o g g ，2 0 0 4 ；d o l le ta l ，2 0 0 6 ；管志宁 等，2 0 0 2 ；张昌达，2 0 0 6 ) 。第二，即使同时测量了三个方向的梯度，利用转换结果， 浙江大学博士学位论文航磁梯度异常的延拓与转换方法研究 进行参量间的互相检查也十分必要。第三，有些情况下，如场源比较深或者地形变化 比较剧烈，测得的梯度数据容易受到噪声影响，某个方向的测量结果可能质量较差， 其效果可能不如转换的梯度数据( c o w a ne ta l ，1 9 9 5 ；d o l le ta l ，2 0 0 6 ；m u s h a y a n d e b v ue t a l ，2 0 0 6 ) 。d o l l 等人( 2 0 0 6 ) 1 均试验结果表明，利用实测的垂直梯度转换出水平梯度， 然后计算解析信号，比利用三个实测梯度计算的解析信号效果还要好c o w a n 等人 ( 1 9 9 5 ) 对实测和转换的梯度进行了一些对比，通常实测梯度比转换梯度的分辨率高， 但有些情况下测量的梯度受噪声影响也较大。 还有一种转换是利用梯度分量转换航磁总场异常。利用梯度异常可以恢复不受日 变影响的总场异常( h a n s e n ，1 9 8 4 ；n e l s o n ，1 9 9 4 ；c o w a ne ta l ，1 9 9 5 ；s c o t th o g g ，2 0 0 4 ； n a b i g h i a ne ta l ，2 0 0 5 ；p a t e r s o ne ta l ，19 8 5 ，p a t e r s o n ，2 0 0 6 ；h a r d w i c k ，2 0 0 4 ) ，因为梯度测 量可以消除日变影响。p a t e r s o n 等人( 1 9 8 5 ) 在a l a s k a 地区，对同一条测线在一天内测 量了六次，是在日变较大的情况下进行的。六次测量的总场的相似性很差，而垂直梯 度则具有很好的一致性。他还使用频率域的转换方法，利用垂直梯度转换总场，称之 为剩余总磁场。对于日变较大的情况下利用梯度转换总场是十分必要的，因为总场会 受日变的干扰。h a n s e n ( 1 9 8 4 ) 指出对于船磁测量日变的影响很大，由于测量面积很大，一 利用基站和切割线进行日变校正是不可行的，通过测量水平梯度，然后积分求出总场， 可以克服日变影响。n a b i g h i a n 等( 2 0 0 5 ) 也指出在海域测区，没有办法设立基站，要 么忽略日变问题，要么通过梯度测量来解决。 综上所述，研究由航磁总场转换梯度，可在很大程度上开发和利用已有的大量的 航磁总场数据；而在只测量了某一个方向的梯度时，也可以通过梯度间的转换，来获 取其它方向上的梯度信息，有利于航磁梯度资料的正确解释；由梯度转换总场可以获 取不受日变影响的航磁总场异常，这在不易建立基站的测区或者日变较大的情况下， 是有效的解决手段；另外，还可以利用转换结果，进行参量间的互相检查。 第三部分研究内容是曲面上的航磁异常与梯度异常间的转换。我国山区约占国土 面积的三分之二，大部分磁测工作是在起伏观测面上进行的。随着磁测精度的提高， 找矿难度的加大，要求磁异常解释精度愈来愈高，起伏观测面磁异常的转换问题日益 受到重视( 管志宁，2 0 0 5 ) 。而目前使用的位场数据处理和转换方法基本上都是针对 平面上的位场，当测量面起伏较大时，如果当成平面位场进行转换处理会产生比较大 的误差( 潘作枢等，1 9 9 3 ；于长春等，2 0 0 7 a ) 。因此，研究实用的曲面上的位场处 理和转换方法是提高磁测数据解释精度，改善其应用效果的需要。 4 浙江大学博士学位论文 航磁梯度异常的延拓与转换方法研冤 1 3 研究现状及存在的问题 可以证明，梯度异常满足拉普拉斯方程，理论上讲航磁总场异常的延拓方法可以 直接应用到梯度延拓中。但是，梯度与总场异常相比通常含有更多的高频信息和高频 噪声，在延拓过程中，尤其在下延过程中则对方法的稳定性要求更高。因此，有必要 对航磁梯度异常的延拓问题进行研究，开发适用于梯度异常延拓的方法技术目前为 止尚没有对航磁梯度的延拓问题进行研究的相关工作。 根据换算面相对于观测面的位置可以将延拓分为向上和向下延拓。所谓异常的向 上延拓，就是由观测面的场值换算出观测面以上半空间的场值。向上延拓是向远离磁 源方向的延拓，因此，能够是消除随机干扰的影响，反映深部异常( 熊光楚，1 9 9 2 a , 1 9 9 2 b ) ；向上延拓是从观测异常中分离出由深部场源引起的区域异常的一种主要的， 使用非常普遍的方法，也用于分离区域场和局部场( g u p t ae ta l ，1 9 8 0 ；j a c o b s e n ，1 9 8 7 ； 曾华霖等，2 0 0 2 ) 。向下延拓是由实测磁场向磁源方向的延拓。因此，向下延拓是提 高位场分辨率常用的一种方法，通过向下延拓可以更好的反映场源的形态，突出局部 异常，分解在水平方向叠加的异常( 粱锦文，1 9 8 9 ；毛小平，1 9 9 8 ；f e d ie ta l ，2 0 0 2 ) ； 向下延拓可以增强异常的细节特征，提高弱异常的分辨力( 刘俊森，1 9 8 3 ；c o o p e r ， 2 0 0 4 ) ；另外，利用磁异常的向上、向下延拓能够把地面的测量同航空的测量联系起来。 最早的平面延拓方法是在空间域实现的( p e t e r s ，1 9 4 9 ；h e n d e r s o ne ta l ，1 9 4 9 ； h e n d e r s o n ，1 9 6 0 ) ，主要是积分的方法。但空间域的方法很快就被频率域方法替代了， d e a n ( 1 9 5 8 ) 首先提出利用频率域方法进行延拓，详细推导了频率域向上和向下延拓的 频率响应因子。频率域的快速傅里叶变换法( f f t ) 是航磁异常最常用的平面延拓方 法。虽然f f t 的向上延拓很稳定，但向下延拓的不稳定性十分明显( d e a n ；1 9 5 8 ；侯 重初，1 9 8 2 ；p h i l l i p s ，1 9 9 6 ) 。向下延拓理论滤波算子，具有高通滤波特性。实际中的 重磁异常含有观测误差及浅层局部地质体的干扰，它们的特点一般是分布范围窄、梯 度大，反映为高频成分，这些高频成分在高通滤波中会对计算结果造成很大的影响。 f f t 方法一般只能向下延拓2 3 个资料点距，当向下延拓的深度稍大时，就会对高频 干扰起剧烈的放大作用，如果向下延拓的深度更大时，还会引起很大的振荡，所以在 实际应用中人们往往不得不采用某种压制高频成分的办法。为了改善向下延拓的稳定 性，提高延拓距离，许多地球物理学家提出种种改进的方法。例如，残余补偿滤波法 ( 侯重初，1 9 8 2 ) ；正则化方法( 粱锦文，1 9 8 9 ；王兴涛等，2 0 0 4 ) ；优选延拓法( p a w l o w s k i ， 浙江大学博上学位论文航磁梯度异常的延拓与转换万法研冗 1 9 9 5 ) ；i s v d 法( f e d ie ta l ，2 0 0 2 ) ，导数及补偿法( c o o p e r ，2 0 0 4 ) ，多尺度边缘约束 法( 宁津生等，2 0 0 5 ) 等。这些改进后的频率域方法的向下延拓深度有一定的提高， 但在无噪声的模型研究中，延拓深度一般不超过5 倍点距。陈生昌等人( 2 0 0 7 ) 提出的 波数域广义逆算法，较大的提高了位场向下延拓深度。徐世浙等人( 2 0 0 7 a ) 在航磁异常 的向下延拓中开发了效果十分优秀的迭代法，该方法延拓深度大，计算精度高，计算 速度快。本文将研究利用迭代法对梯度异常进行平面向下延拓的效果和存在的问题 ( x ue ta l ，2 0 0 7 ；徐世浙，2 0 0 7 a ) 。 s y b e r g ( 1 9 7 2 ) 和h a n s e n 等人( 1 9 8 4 ) 将位场延拓推广到任意面之间的延拓。将起伏 面上的位场转换为平面位场的换算，称为曲化平。曲化平是位场处理中常用的一种技 术。多数情况下磁测的观测面都是曲面，而很多位场数据的常规处理方法都建立在平面 数据基础上。通常对曲面位场数据进行曲化平之后，再对得到平面位场进行处理和转 换，这样可以利用已有的位场处理和转换以及解释方法( b h a t t a c h a r y y ae ta l ，1 9 7 7 ； g u s p i ，1 9 8 7 ；p i l k i n g t o n ，1 9 9 0 ；徐世浙等，2 0 0 2 ；刘金兰等，2 0 0 7 ) 。 将平面上的位场转换到某一曲面的换算，称为平化曲；将某曲面上的位场换算到 另一曲面的处理，称为曲化曲。这两种曲面延拓方法通常用来将测量面的磁异常延拓 到平行于地形的曲面上；或者直接延拓到地面；有的时候也延拓到基岩面上。 b h a t t a c h a r y y a 等( 1 9 7 7 ) 给出了圣胡安山脉( s a nj u a nm o u n t a i n s ) 地区的磁异常平化曲 的例子，延拓结果可以减小地形的影响。他指出若包围地质体的地形有一定的磁化强 度，由地形产生的异常将会使地质体产生的异常发生畸变。当地质体位于地形下面深 浅不同的位置时，在所有的测量面中，平行于地形的测量面具有最小的地形效应。 c o d e l l 等( 1 9 8 5 ) 利用平化曲方法将航磁异常延拓到基底面上，用来圈定基底的磁化带 的分布。在地形起伏比较大的地区，很难保证测量面与地面维持同一个高度。有时飞 机只能在一定的高度飞行，如果需要获取平行于地形的曲面，则需要利用平化曲的方 法实现( r i d s d i l | s m i t h e ta l ，2 0 0 0 ) 。我国西部地区地形起伏十分剧烈，飞机平行地形线 飞行的难度很大。 为了保证飞行安全，飞机要在一定的高度上飞行。因此，如何将实测 异常从飞行高度下延至地形线，以增加磁异常的强度，减少漏掉磁异常的机率，这是实际 工作提出的一个课题( 徐世浙等，2 0 0 4 ) 。在实际工作中，受地形，气象，飞机性能 等因素的影响，通常只能采取缓起伏和强起伏的飞行方式，测量面即不是平面也不是 平行地形的曲面，这时便需要曲化曲技术将测量面上的异常延拓到平行于地形的曲面 或者其它有利于解释的面上。p a t e r s o n 等( 1 9 9 0 ) 阐述了任意曲面之间的延拓作用有几 6 浙江大学博士学位论文航磁梯度异常的延拓与转换方法研冤 个方面，一是从等海拔高度的测量面或者缓起伏测量面( 1 0 0 s ed r a p e ) ，计算强起伏测 量面( t i g h t l yd r a p e ) 上的场值；第二是换算基底面上的场；第三是减小测线之间由于 高度变化引起的误差，尤其在随地形起伏飞行的测量中，由于探头离场源更近，因此， 测线之间高度的影响更明显。p i l k i n g t o n 等( 2 0 0 1 ) 也指出在采用随地形起伏的飞行方式 进行航磁测量时，有时由于客观因素，如天气或者地形变化，可能导致某些测线的离 地面的高度与其它测线相差较大，这通常会导致沿测线的假异常。m a r c u s 等( 2 0 0 0 ) 也 指出在地形变化剧烈的和表面磁化强度比较大的地区进行高度校正是十分必要的。 曲化平、平化曲和曲化曲的难度比“平化平”大。曲面延拓最常用的方法是等效 源法。d a m p n e y ( 1 9 6 9 ) 首先提出了等效源的概念，通过重力反演获得的等效源可以 用于重力异常的进一步处理，等效源是分布在平面上的一些离散点。此后国外和国 内很多学者对该方法进行了发展( e m i l i a , 1 9 7 3