（物理电子学专业论文）光子晶体光纤的色散特性与超连续光谱的产生.pdf

中文摘要 光子晶体光纤是近年来出现的一种新型光纤，其特点是包层排列有规则或随 机分布的波长量级的空气孔。包层中的微结构使得光子晶体光纤篚够呈现出许多 传统光纤不具备的特性。本论文对光予晶体光纤的色散和损耗特性进行了详细研 究，从理论和实验的角度分析了飞秒激光在光子晶体光纤中的传输时产生的超连 续现象及发生的多种非线性效应。 本文主要包括以下几个方面的研究内容： 第一章，绪论，介绍光子晶体光纤的概念和特性。 第二章，采用多级法系统研究了光子晶体光纤包层空气孔直径、空气孔间距、 包层空气孔的层数和包层中某一层空气孔参数单独变化对光子晶体光纤色 散和损耗特性的影响。 第三章，超短激光脉冲在光子晶体光纤中传输的理论研究。采用分步傅立叶 方法模拟分析了超短激光脉冲在光子晶体光纤中传输产生超连续光谱的影响 因素，计算分析了光子晶体光纤不同色散特性、脉冲宽度、脉冲峰值功率、 脉冲频率啁啾系数、初始脉冲形状等对超连续光谱产生的影响。 第四章，超短激光脉冲在光子晶体光纤中传输的实验研究。对比分析了在不 同色散结构的光子晶体光纤中飞秒激光脉冲传输过程的超连续光谱变化情 况，分析了脉冲能量、棱镜的插入量对光子晶体光纤超连续光谱产生的影响。 第五章，对本论文工作进行了全面总结，并对今后的工作做了展望。 关键词：光子晶体光纤；多极法：色散：损耗；超连续光谱：飞秒激光 a b s t r a c t an e wt y p eo ff i b e r , k n o w na sp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r , h a se m e 毽e di nt h ep a s t s e v e r a ly e a r s t h e s ef i b e r sa r ec h a r a c t e r i z e db yw a v e l e n g t h - s c a l ea i rh o l e sr u n n i n g a l o n gt h ee n t i r ef i b e rl e n g t hm t h ec l a d d i n gr e g i o n , w h i c hh a v er e s u l t e di ns o m e u 口i u s u a lp r o p e r t i e su n a t t m n a b l ew i l ic o n v e n t i o n a lo p t i c a lf i b e r s t h ed i s p e r s i o na n d l o s s e sp r o p e r t i e so f p h o t o m cc r y s t a lf i b e r sa r ei n v e s t i g a t e dt h e o r e u e a l l yi 1 1t h ep r e s e n t d i s s e r t a t i o n t h ee x p e r i m e n t a la n dn u m e r i c a lr e s u l t sf o rn o n l i n e a r e v o l u t i o no f f e m t o s e c o n dp u l s e sd u r i n gp r o p a g a t i o ni np h o t o n i cc r y s t a lf i b e r se r ep r e s e n t e c t h em a i nr e s u l t sa r es u m m a r i z e d 船f o l l o 粥 i nc h a p t e ro n e , t h ep h o t o m cc r y s t a lf i b e r sa n dt h e i rc h a r a c t e ra r ei n t r o d u c e d t h ed i s p e r s i o na n dl o s s e sp r o p e r t i e so fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r sa r ei n v e s t i g a t e d u s i n gt h em u l u p o l em e t h o di nc h a p t e rt w o t h ei n f l u e n c e0 np h o t o n i cc r y s t a l f i b e rd i s p e r s i o na n dl o s s e so f t h ed i a m e t e ro f t h ea i rh o l e s ，t h ep i t c h ，t h en u m b e r o f 血g s ，t h es i z eo f a i rh o l e sm d i f f e r e n tr i n g sw i t h i nt h ec l a d d i n gi ss m d i e d i n c h a p t e rt h r e e ，t h e n o u h n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o n 、】v i 血h l 曲e r - o r d e r d i s p e r s i o n sa n dn o n h n e a r i l yh a sb e e na p p l i e dt od e s c r i b et h ep r o p a g a t i o no f f e m t o s e c o n dl a s e rp u l s e sa n ds u p e r c o n l i n u u mg e n e r a t i o ni np h o t o m cc r y s t a l f i b e r s t h ei m p a c t so ft h ei n p u tp u l s ed u r a t i o n ，t h ep u l s ep e a kp o w e r , t h em p u t p u l s ec h i r pa n dt h ei n p u tp u l s es h a p e o nt h es u p e r c o n t i n u u mg e n e r a h o na r ea l s o e x p a t i a t e d t h ee x p e n m e n t a lr e s u l t sf o rn o n l i n e a re v o l u t i o na n ds u p e r c e n t i n u u mg e n e r a t i o n o ff e m t o s e c o n dp u l s e sd u n n gp r o p a g a t a o nl nd i f f e r e n ts t r u c t u r e dp h o t o r t i cc r y s t a l f i b e r sa r ep r e s e n t e di nc h a p t e rf o u r t h ep u l s ee n e r g ya n di n s e r tl e n 毋ho ft h e p r i s me f f e c to nt h es o p e r c o n u n u u mg e n e r a t i o na l ea l s od i s c u s s e di nt h i sc h a p t e r a tl a s t , w em a k es o m es u g g e s t i o n so ft h ef u t u r ew o r k ，w h i c hg i v e sad i r e c t i o n f o rf u r t h e rs t u d yo nd h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s k e yw o r d s ：p h o t o m cc r y s t a lf i b e r s ，m u l n p o l em e t h o d ，d _ l s p e r s t o n ，l o s s e s ， s u p e r c o n t u u mg e n e r a t i o n ，f e m t o s e c o n dl a s e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果， 除了文中特别加以标注和致谢之处外。论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：飘焉k 签字日期：，w f 年1 月9 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鎏盘翌有关保留、使用学位论文的规定。特授权墨 盗本鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：秀1 、乏之、 导师签名 签字口期：) 年月，s 答字 j 朗：。一年月，髟日 第一章绪论 第一章绪论 光子晶体光纤i l ( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，p c f ) 是近年来出现的一种新型光纤， 通常由单一介质构成( 常用熔融硅或聚合物) ，包层由横向上周期排列( 常为六 角型) 而轴向保持结构不变的波长量级的空气孔构成。由于这种特殊的结构，光 子晶体光纤呈现出许多在传统光纤中难以实现的特性，自英国b a t h 大学的j c k n i g h t 等于1 9 9 6 年研制出第一根光子晶体光纤以来| 2 】，受到了广泛关注并成为近 年来光学与光电子学研究的一个热点l j “。 1 1 光子晶体光纤简介 1 1 1 光子晶体的概念 光子晶体的概念是e y a b l o n o v i t h t ；q 和s j o h n l 8 于1 9 8 7 年分别独立提出的。所 谓光子晶体就是由两种或者两种以上的具有不同介电常数的材料周期性排列而 成的一种人造晶体。由于介电参量的周期性调制，电磁波在其中传播可用类似于 描述电子在半导体材料中传播的能带结构来描述。正如晶体能带论所指出的，晶 格周期性产生了能带和带隙，电子受到周期晶格势的作用产生类布拉格衍射 ( b r a g g - l i k ed i f f r a c t i o n ) ，使得在特定方向和能量上被禁止传播。如果晶格势足 够强，带隙就有可能对任何方向都存在，即为完整带隙，例如半导体就有介于价 带和导带之问的完整带隙。对于光子晶体具体表现为：一定频率范围的电磁波， 在特定方向上被强烈散射，因而不能透过，形成光子能带禁带，而其它频率的电 磁波能够透过光子晶体。如果光子晶体的能带禁带在所有方向上的宽度都大到相 互重叠，则称这种光子晶体为完全带隙光子晶体：若光子晶体的禁带不相互重叠， 或只在某些方向相互重叠，则称之为不完全带隙光子晶体或赝带隙光子晶体。带 隙特性是光予晶体的重要特性，凶此，光子晶体也常常被称之为带隙材料。 在半导体材料中掺入少量杂质，其光了带隙中将会产生杂质的缺陷态。类似 地，向光子晶体中引入微腔，光子晶体中也相应地产卞特定缺陷态。在适当的微 腔结构下，微腔对应于单一的电磁模式。将发光一极管嚣于此类光子晶体中，二 极管发出的光将受到光子晶体禁带的限制，出射光具有很好的方向怙和单色性， 同时发光二极管的转换效率得到大幅度的提高。如果完整的光子晶体中引入线缺 陷，就会形成波导结构，频韦存光子带隙单的光波将破限制存线缺陷内传播，这 第一章绪论 是一种新型的导光机制【9 j 。光波在传统光纤中传播时，是利用在两种不同介质界 面上的全反射原理传输光，支持直线传播的光，但在拐角处会损失能量，特别是 在小角度拐弯处，将损失大部分的能量。理论计算表明，光子晶体波导可以改变 这种情况，在光子晶体波导中，即使在拐9 0 0 弯的情况下，也可以具有很高的效 率。此外，通过引入点缺陷，可以将光子晶体做成波分复用器、无阈值激光器等。 光子晶体在未来的光予器件集成中起关键作用。将光子晶体用于小型微波天线基 底的制作可大大提高天线的发射效率 9 】。 由于独特的调节光子传播状态的功能，光子晶体近十几年来成为应用物理乃 至材料科学的一个研究热点，得到迅速的发展和广泛的应用【l o ，】。光子晶体在抑 制原子分子的自发辐射1 7 ，1 2 1 、制备单模发光z - - 极管1 2 1 、光波导、波分复用器 1 3 , 1 4 1 、 小型微波天线基底【9 1 、无阈值激光器、压缩激光脉冲、光学开关、反射镜、偏振 片等方面具有广泛的应用前景。随着人类对光子晶体认识的发展，光子晶体必然 会在各个领域得到更广泛的应用。 1 1 2 光子晶体光纤的导光机理 图l 一1 不同结构的光子晶体光纤1 1 0 l 光子晶体光纤的概念源于光子晶体，它可以视为一种周期结构被破坏的带有 线缺陷的二维光子晶体，其纤芯可以为实芯材料或空气，对应不同的导光机制 2 第一章绪论 。根据传导光机理的不同可以将光子晶体光纤分为折射率引导型( i n d e x g u i d i n g ) 光子晶体光纤和光子带隙光纤( p h o t o n i cb a n d g a pf i b e r ) 。图l i 是一个简 单的示意图，到目前为止出现的光子晶体光纤由其最基本的传输特性可以分成这 样两大类：折射率引导型和光子带隙型，分别基于全内反射效应和光子带隙效应。 这两大类光子晶体光纤又有如下的几小类，对折射率引导型光子晶体光纤而言， 可以分成：无截止单模型【1 6 1 、增强非线性效应型【1 7 】和增强数值孔径型1 1 8 】。而光 子带隙型光子晶体光纤可以分成：蛛网真空型【1 9 l 幂1 b r a g g 反射型1 2 0 , 2 1 等。基于包 层空气孔的结构和排布，研究人员更是设计并拉制出了更多结构的光子晶体光 纤，充分说明了光子晶体光纤设计的灵活性和多样性。 l 嗍醌r y e f r a c t o r , s o ；7 | 墨羞霉 ，t 、i 夏i i h i ! 墅璺一一 r k 觚黄翻p o l j 堑 图1 2 不同光纤中光传输的机理1 2 2 1 折射率引导型光子晶体光纤( 图1 2 - f 图) 形成周期性结构缺陷的是熔融硅 ( 或掺杂的熔融硅) ，中间的缺陷相当于纤芯，而外围的周期性区域相当于包层， 两者之间形成一定的有效折刺率差，从晌使光可以往芯层中传播，佑输机理仍然 是全内反射。但由于包层含自气孔，与传统光纤的“实心”熔融硅包层不同，因而 叫做改进的全内反射。带隙波导型光子晶体光纤( 图l 一2 中图) 形成周期性结构 缺陷的是空气，它的传输机理足利用包层对一定波长的光形成光子带隙，光能够 在低折射率的纤芯内文现低损耗的光1 输( 图1 2 【f i 图) 。 第一章绪论 1 2 光子晶体光纤的特性 光子晶体光纤通常由单一材料构成，其包层中的空气孔微结构已经不同于普 通光纤光学和光波导【2 。2 4 1 的范畴，同时也具有不同于而且优于传统光纤的许多特 性，为克服传统光纤发展中的一些技术障碍提供了可能的解决途径1 2 5 】。 1 2 1 宽带单模特性 众所周知，传统光纤的归一化频率矿决定了模式数目，当v o 第一章绪论 光纤的零色散点调至所需要的波长。这些在传统光纤中是不可能实现的。光子晶 体光纤不仅零色散点灵活可调，通过适当设计空气孔的参数，还可以在极宽的波 段内具有平坦色散且宽带平坦色散曲线的中心波长可移，平坦色散值也可以根据 需要设计为正常色散、反常色散或近似零色散1 4 2 】。另外，光子晶体光纤在光通 讯波段也能里现很大的正常色散【4 3 】。同时，光子晶体光纤通常是由一种材料( 熔 石英等) 制成，不存在材料失配问题。不难想象，具有无比灵活的色散特性的光 子晶体光纤将在超短脉冲光学 4 4 , 4 5 】和超大容量光通讯网的实现及优化方面 4 6 , 4 7 获得重大突破。 1 2 3 非线性特性 光子晶体光纤可以称为新一代非线性光学介质。第一代非线性光学材料只解 决了在高功率密度激光的作用下产生光学非线性效应，但相互作用距离很短。传 统光纤成为第二代非线性光学介质，它使相互作用距离扩展到几十米甚至更长， 但是光脉冲在光纤中的色散使其脉冲变宽，光功率密度下降。光子晶体光纤既能 够保持激光的高功率密度和相互作用长度，又能够保持脉冲宽度不变，成为最理 想的新一代非线性光学介质。通过减小光子晶体光纤的纤芯面积( 如图l 一1 ) 可以极大地增强光纤中的非线性效应【4 8 4 9 】。同时熔石英和空气极大的折射率差增 强了波导色散的作用因而使得光子晶体光纤零色散点可以移到1 3 m l 以下。如果 光子晶体光纤的零色散点移到常用的掺钛蓝宝石( t i ：s a p p h i r e ) 飞秒激光器的工 作波长8 0 0 h m 附近，那么飞秒激光器产生的超短脉冲在光子晶体光纤中传输时能 够保持极高的峰值功率，从而产生丰富的非线性效应。以超连续光谱的产生【5 0 l 、 光孤子效应剐以及频率变换5 2 1 等为代表的非线性特性方面5 3 1 的实验和理论成果 已大大丰富了原有非线性光纤光学的内容。我们在实验中观察到的飞秒激光在光 子晶体光纤中产生的超连续光谱如图1 5 所示。 图l 一5 飞秒激光在光子晶体光纤中产生的超连续光谱 1 2 4 双折射特性 保偏光纤在长距离通讯、传感以及特定激光器的设计等方面有很重要的应 6 第一章绪论 用，其原因是平行于双折射轴的线偏振光可以保持其偏振特性，而不受弯曲引起 的应力等的影响。对于保偏光纤而言，双折射效应越强，拍长越短，越能够保证 传输光的偏振态。由于弯曲或其他不可预料的微小形变，传统光纤中偏振态无法 很好的保证。通常通过改变光纤结构或采用应力致双折射达到保偏的目的。“熊 猫”光纤和“领结”光纤的应力致双折射比形状致双折射光纤要高两个数量级。 光子晶体光纤中材料和空气折射率之差极大，仅靠改变光纤结构就可以达到甚至 超过普通光纤应力致双折射的水平。文献中提出了各种类型的高双折射的光子晶 体光纤1 5 ”，其中常用的方法是打破光子晶体光纤的六次对称结构，使它仅具有 二次对称结构，比如改变空气孔的排列方式和使光纤具有椭圆芯等，实际拉制的 一根双折射光子晶体光纤如图1 6 所示1 5 5 1 。此外，采用椭圆空气孔结构1 5 6 和应 力p ”也能够实现相当高的双折射。 图1 6 双折射光子晶体光纤f 均 1 3 光子晶体光纤研究现状 英国b a t h 大学( u n i v e r s i t yo f b a t h ) 和丹麦工业大学( t e c h n i c a lu n i v e r s i t yo f d e n m a r k ) 等早期开展的光子品体光纤的研究工作在理论和实验上都获得了巨大 成功，而月以这两所大学的研究小组为依托分别成立的b l a z e p h o t o n i c s 和 c r y s t a l f i b r e 公司已有产品上市。在最近几年间，随着国际上更多的公司和研究 小组加入到这一热点课题的研究中，光子晶体光纤的研究内容更加丰富，新的研 究成果不断涌现| j 4 1 o 首先，光孑晶体光纤的制作材科更加多样化。光子晶体光纤的材料不再局限 于熔自英，采用硫化物( c h a l c o g e n i d e ) ，聚合物( p o l y m e r ) ，s f 5 7 、s f 6 和铋 ( b i s m u t h ) 等玻璃材料，塑料，咿碲酸盐( t e l l u r i t e ) ，铝硅酸盐( a l u m i n o s i l i c a t e ) ， 在红外波段应用的材料制作的光j 二晶体光纤都有报道。高折射材料1 5s l 和复折射 第一章绪论 率材料| 5 9 1 的光子晶体光纤也有理论研究。光子晶体光纤不仅仅采用介质中嵌入 空气孔的方式，由两种介质材料和采用掺杂技术来降低包层折射率构成的折射率 引导型光子晶体光纤已经报道，由全固体材料构成的光子带隙光纤也有理论和实 验研究1 6 0 , 6 ”。同时，这些材料尤其是聚合物和其他玻璃材料的采用使得光子晶体 光纤的拉制工艺更加多样化，常用的是挤压( e x t r u s i o n ) 法。光子晶体光纤中的 空气孔中如果填充折射率随电压、温度等因素变化的材料如聚合物、液晶、液体 等，就可以做成可调器件归2 川j 。 其次，由于工艺和材料的多样化，光子晶体光纤晶格的结构不再单单是六角 形，k a g o m 晶格、改进的蜂巢晶格、压缩的六角形晶格、正方形或矩形晶格光 子晶体光纤在实验或理论上也有研究。如果空气孔排列成圆形方式，拉制的光纤 可以逼近梯度折射率光纤和b r a g g 光纤，如图l 7 畔j 所示。 图1 - 7 空气一石英b r a g g 光纤 6 4 1 此外，传统光纤工艺很难制造出双芯或者多芯光纤，然而在光纤耦合和弯曲 传感等方面应用单芯光纤又是不够的。光子晶体光纤通常是基于堆拉法制作的， 只需调整预制棒的参数与番放就能得到所需结构与尺寸的多芯光子晶体光纤 i ”j ，设计自由度非常大。图l 一8 所示的就是具有三个纤芯的光子晶体光纤忡“。 同样，双包层结构在光子晶体光纤中也很容易实现。 图i - - 8 二巷光了品体光坪i 1 第一章绪论 目前，光子晶体光纤的研究内容非常丰富，主要包括如下几个方面的研究： 光子晶体光纤的拉制工艺和材料的研究，如光子晶体光纤材料和如何降低损耗 等；光子晶体光纤本身的特性和原理的进一步研究和认识，如光子晶体光纤的模 式特性i “】( 包括模式截止、模式简并、高阶模式、模式面积、数值孔径等) 、损 耗特性i 叫( 包括弯曲损耗、束缚损耗、形变损耗、熔接损耗等) 、色散特性1 6 8 1 ( 包 括正常色散、反常色散、平坦色散、偏振模色散、色散测量等) 、双折射特性、 品格结构、多芯结构和光子带隙光纤的表面模式等，其中很多工作是建立各种数 值模型；光子晶体光纤器件方面的研究，包括光子晶体光纤之间的熔接、光子晶 体光纤与传统光纤的熔接、光子晶体光纤开关、光子晶体光纤光栅、光子晶体光 纤偏振分束器、光子晶体光纤波长变换器、光子晶体光纤滤波器、光子晶体光纤 可调衰减器、光子晶体光纤耦合器、光子晶体光纤激光器、光子晶体光纤放大器 以及光子晶体光纤参量振荡器和参量放大器等；光子晶体光纤非线性特性的研究 和应用，如超连续光谱的产生及其应用1 6 9 1 ( 包括在光学频率测量和超短脉冲相 位稳定、o c t 、脉冲压缩以及光谱学等方面的应用) 、孤子效应p 0 1 ( 可调谐孤子 及其他孤子效应) 和频率变换【7 i 】等；光子晶体光纤作为传输介质的效应，包括 光子晶体光纤作为通讯介质、光子晶体光纤中传输t h z 波和光子带隙光纤传输超 短脉冲等。光子晶体光纤的应用研究包括在空芯光子晶体光纤中利用激光束悬浮 和操纵微粒【”1 ，光子晶体光纤传感1 7 3 】，光子晶体光纤在量子光学中的应用l ”， 光子晶体光纤在医学中的应用1 7 5 利用两根光子带隙光纤构成光学二极管p 6 j 以 及其他一些应用等。 由于光子晶体光纤具有极大的灵活性和可调节性，在通讯领域和飞秒激光领 域都具有广阔的应用前景，因此研究光子晶体光纤的色散损耗特性和强非线性特 性具有重要的学术价值和应用价值。 1 4 本论文的主要工作 本文土要包括以下几个方而的研究内容： 】、采用多级法系统研究了光子晶体光纤包层空气孔直径、空气孔间距、包 层卒气孔的层数和包层中某一层空气孔参数单独变化对光子晶体光乡t 色散和损 耗特性的影响。 2 、光了晶体光纤中非线性效应及超连续谱产生的理论研究。采用分步傅立 n 方法求解包含自陡峭、积分形式的 曼散射等高阶非线件效应r 贞? d 1 6 阶色散项 舀内的，1 义i l 线性薛定谔方程，系统分析了超短激光脉冲在光子晶体光纤小传输 9 第一章绪论 时产生超连续光谱的影响因素，计算分析了脉冲宽度r 0 、脉冲峰值功率r 、脉 冲频率啁啾系数c 和脉冲形状的变化对超连续光谱产生的影响。 3 、光子晶体光纤中非线性效应及超连续谱产生的实验研究。建立了光子晶 体光纤中产生超连续光谱的实验样机，实现飞秒激光在光子晶体光纤中的非线性 传输。对比分析了飞秒激光脉冲在不同色散结构的光子晶体光纤非线性传输过程 中超连续光谱变化情况，实验分析了脉冲能量、棱镜的插入量对光子晶体光纤超 连续光谱产生的影响。 第二章多级法分析光子晶体光纤的色散及损耗特性 第二章多级法分析光子晶体光纤的色散及损耗特性 在这一章里，使用多极法 7 7 , 7 8 ( m u l t i p o l em e t h o d ) 计算分析光子晶体光纤的 色散及损耗特性。多极法是一种精确的数值计算方法，可以模拟由于电磁波向外 辐射而导致的渗漏场，从多极法中不仅可以计算得出光子晶体光纤的色散曲线， 还可以得到光子晶体光纤的损耗特性。 2 1 多极法的数值模型 2 1 1 麦克斯韦电磁方程 光为电磁波，它具有电磁波的通性。因此光波在光纤中传输的一些基本性质 都可以从电磁场的基本方程推导出来，即麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组： v 一一詈 ：， v 爿= + 百a d 2 2 v d = p 2 3 v b = 02 4 式中e 和b 为真空中的电场强度和磁感应强度。为了描述场对物质的作用，需再 引入电感强度d 和磁场强度h 以及电流密莳，式中p 为自由电荷密度，v 为哈 密顿算符，在光纤这样无自由电荷的介质中，显绚= o ，p = o 。 介质内传输的电磁场强度e 和h 增大时，电位移矢量d 和磁感应强度b 也 随之增大，它们的关系通过物质方程联系起来 d = e o e + p 25 b = “b h + m 2 6 式中eo 为真空中的介电常数：“o 为真空中的磁导率；p 、m 分别为感应电极 化强度和磁极化强度，在光纤这样的无磁件介质中m = 0 。 第二章多级法分析光子晶体光纤的色散及损耗特性 2 1 2 传输方程的推导 上述的麦克斯韦方程只给出了场和场源之间的关系，即e ，d ，b ，h 之间 的相互关系。为了求出光波在光纤中的传播规律，应进一步求出每个量随时间和 空间的变化规律，也就是要从麦克斯韦方程组中求解e ，h 诸量随时间空间的变 化关系，为此利用( 2 - 1 ) 式取旋度，再将( 2 - 2 ) 式带入，可得 v x ( v x e ) 一警 2 ， v ( v e ) _ v 2 e = 嘲警 z s 由方程( 2 - 3 ) 可得 v e 里e 于是可以得到电场强度满足的波动方程： v 2 e 一警+ v ) _ o z 。 其中s 和m 可以是空间坐标的函数。当然磁场强度的方程也可一类似求出。上式 中若s 随空问变化是缓慢的，则【v e e 1 ) = 属+ 一) 砖+ 圭一) 2 屈+ i 1 ( 缈一) 3 屈+ 32 2 热班芈o o 竺坐2 纠缸 。：。 舡。y ) i 蚴 黝 r 丝o z + 堡2 爿一鱼2 窑o t + ，阿彳= 。 l 式中： 慢变振幅a ( z ，) 的定义为： _ 1 e ( r t ) = x f ( t y ) 彳( z ，t ) e x p i ( f l o z 一，) 】+ f r ) 32 4 3 2 5 陋。节 却 妨 厝 “ 一 + ，卢 塑矿知 扩一句 m一瑟 押矿 确 第三章超短激光脉冲在光子晶体光纤中传输的理论研究 非线性系数，定义为：y ：生磐 3 2 g 有效纤芯觚如定姚如：坚0 0 竺型2 竺兰 。2 ， 有效纤芯截面如定义为：如。万茹 3 2 7 j e ，圳硼， 显然，4 依赖于光纤参数，若光纤基模用高斯近似，则匀= 刀缈2 ； t 为引入的以群速度v g 的参考系：t = 卜z v g ；卜届z 3 2 8 对于脉宽小于l p s 的超短脉冲传输过程而言，非线性薛定谔方程3 2 4 需要 改进，因为这类脉冲的脉宽与其载频相当，于是在上述推导方程3 2 4 的过程中， 使用的一系列近似便出现了问题，其中，最重要的是忽略了拉曼效应。为了更精 确的表示脉宽小于 p s 的超短脉冲传输过程，需要对上述的推导结果加以修正。 推导的起点仍然是波动方程3 1 2 ，通过假设三阶极化具有如下形式，可将 非谐振的不相干( 强度有关) 的非线性效应包括进去。 z 3 ( ，一，i ，t f 2 ，t t 3 ) = z ”r ( t f 1 ) 艿( ，- t 2 ) 6 ( t 一) 32 9 式中：月( ，) 是非线性响应函数，按艿函数相似的方式r ( ，) 西= 1 归一化， 将式3 2 9 代入3 1 0 ，可得非线性极化率为： p u 。( r 力嘲赫，肚，艰；力卜 ss 。 而满足： v 2 “( 珊咖= 一7 盯+ 7 0 ) 2k r eo 。眦q ) x 33 ， e ( e 2 i z ) ( 吐，z ) e ( 嵋+ o ) 7 一甜z ) d ( a i d e 0 2 第三章超短傲光脉冲在光子晶体光纤中传输的理论研究 式中，r ( ) 是曰( ，) 的傅立叶变换。可以像式3 2 5 一样定义慢变振幅a ( z ，f ) ， 同过计算，可以得到下面描述光纤内脉冲演化的方程： 丝+ 竺一十y 塑氅 o z2 急女! a f 33 2 训+ 去扣( z ，r ) 聃，枇一私】 响应函数r ( t ) 应包括电学的和振动的( 拉曼) 影响。假设电学的影响几乎是 瞬时的，r ( f ) 的函数形式可以写成： g ( t ) = (