2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课件7 新人教b版选修2-1_第1页
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文档简介

2.3.1,双曲线及其标准方程,1、复习,2.引入问题：,动画,椭圆,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（1）差的绝对值等于定值；,平面内与两个定点F1，F2的距离之差,等于定值的点的轨迹叫做双曲线.,（2）定值小于F1F2,动画,的绝对值,2a（小于F1F2）,注意,定义:,设2a=|MF1|MF2|,(1)当|MF1|MF2|=2a时,点M的轨迹是,当|MF2|MF1|=2a时,点M的轨迹是,双曲线的右支;,双曲线的左支,(2)当2a=2c时,点M的轨迹是两条射线；,当2a2c时,点M的轨迹不存在,注意,方程的推导,1、取过焦点F1、F2的直线为x轴取线段F1、F2的中垂线为y轴。,2、设M(x,y)点为曲线上任一点，|F1F2|=2c,F1(-c,o),F2(c,0),3、依定义得：|MF1|-|MF2|=2a,化简得,令,得,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),例1（1）已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,2a=8,c=5,a=4,c=5,b2=52-42=9,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：,解:,变式已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1|PF2|=8，求点P的轨迹方程.,解:,根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：,由题知点P的轨迹是双曲线的右支，,2a=8,c=5,a=4,c=5,b2=52-42=9,所以点P的轨迹方程为：,(x0),变式2已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，满足|PF1|PF2|=10，求点P的轨迹方程.,解:,因为|PF1|PF2|=10,|F1F2|=10,|PF1|PF2|=|F1F2|,所以点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线，,其轨迹方程是：,y=0,变式3已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,解:,所以所求双曲线的标准方程为：,或,课堂练习,1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程1)a=4，b=3，焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.思考题：如果方程表示双曲线，求m的取值范围。,答：双曲线的标准方程为,分析:,|MF1|-|MF2|=2a（0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,课后
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