（环境工程专业论文）浅水湖泊二维水流—沉积物污染水质耦合模型研究与应用.pdf

摘要 大多数污染物在水环境中的迁移转化、归宿和沉积物的运动密切相关，然而 在确定性数值模型实际应用过程中，沉积物对水体的影响经常被简化或被忽略， 从而影响模拟的精度。本论文在前人研究的基础上，开展了以下几个方面的工作： ( i ) 在总结了国内外沉积物污染基本问题及沉积物污染水质模型研究成果 的基础上，将水相和悬浮相污染物作为个整体，结合泥沙模型，引入泥沙污染 物吸附量，底泥释放量及冲淤引起的释放增量等物理量，推导建立了沉积物污染 水质模型，并运用吸附动力学，空隙水扩散等模型，解决了泥沙吸附量和底泥的 释放随时空变化的问题；在对浅水流动力学原理理解的基础上，学习演绎了从三 维不可压流运动方程出发，对其沿垂向积分，逐步推求得二维浅水方程的整个过 程，明确知道二维浅水方程由来的简化处理及本文推导的二维浅水方程中各项的 物理意义： ( 2 ) 将构建的水质模型与赵椽华1 9 9 6 年开发的r b f v m 一2 d ( m v e r b a s i n2 d w a t e r q u a n t i t yf i n i t ev o l u m em e t h o d ) 的水量模型进行耦合，并利用了日益倍受 青睐的限体积法对构建的二维水流一沉积物污染水质耦合模型进行求解，界面通 量求解采用黎曼近似解通量差分裂格式f d s ( f l u xd i f f e r e n c es p l i t t i n g ) ； ( 3 ) 利用2 0 0 4 年5 月玄武湖的调水实测资料，对构建的二维水流一沉积物 污染水质模型进行率定和验证，确定了模型的可靠性：并将模型应用于南京玄武 湖调水方案设计中，根据调水目标设计不同调水方案，对模拟结果分析，给出玄 武湖调水的相对最优方案； ( 4 ) 对推荐的最优方案，进一步讨论考虑沉积污染后对水质模拟结果的影 响： 关键词：沉积物、浅水湖泊模型、有限体积、玄武湖 a bs r r a c t m o s tp o l l u t a n t s t r a n s p o r t a t i o ni sc l o s e l yr e l a t e dt os e d i m e n ta n di tt r a n s p o r t i o n b u tt h es e d i m e n ta f f e c t i o ni su s u a l l yi g n o r e di nd e t e r m i n i s t i cm o d e lf o rr e s o l v i n gt h e e n v r i o n e m a t a l p r o b l e m ，w h i c h a l s oa f f e c t st h em o d e l s p r e c i s i o n b a s e d o nt h e p r e v i o u ss t u d i e s ，t h ef o l l o w i n g r e s e a r c h e sw e r ec a r r i e do u ti nt h i sp a p e r ( 1 ) t h eb a s i c a lp r o b l e mo fs e d i m e n tp o l l u t i o n a n dt h er e s e a r c hr e s u l t so f s e d i m e n tp o l l u t i o nw a t e rq u a l i t ym o d e la r ec o n c l u d e df i r s t l y t h e nc o n s i d e r i n g a q u e o u sp h a s ea n dp a r t i c l ep o l l u t a n t s a saw h o l ea n d c o m b i n i n gt h es e d i e m tm o d e l ，a s e d i m e n t p o l l u t i o nw a t e rq u a l i t ym o d e l w a se s t a b l i s h e d ，i nt h ed e r i v a t i o no f t h em o d e l ， s e d i m e n tp o l l u t a n ta b s o r p t i v ec a p a c i t y , p o l l u a t a n tr e l e a s er a t ef r o mt h eb e ds e d i m e n t a n dj t si n c r e m e n t a lr a t eb e c a u s eo fs e d i m e n te r o s i o nw e r ei n d u c t e d ，a n db yu s i n g a b s o r p t i o nk i n e t i c s ，p o r ew a t e rd i f f u s i o nm o d e la n ds oo n ，t h ep r o b l e mo fs e d i m e n t p o l l u t a n ta b s o r p t i v ec a p a c i t ya n dp o l l u t a n tr e l e a s er a t ef r o mb e dm u d v a r i a t i o nw i t h t e m p o r a la n ds p a t i a l i ss o l v e d ；a n db a s e do nt h eu n d e r s t a n d i n gt h em e c h a n i c a l m e a n i n g o fs h a l l o ww a t e r , t h et w o - d i m e n s i o ns h a l l o ww a t e re q u a t i o ni sd e r i v a t e db y d e p t hd i r e c t i o ni n t e r g r a lt ot h et h r e e d i m e n s i o n a le q u a t i o ns t e pb ys t e p ； ( 2 ) t h e s e d i m e n t p o l l u t i o n w a t e r q u a l i t y m o d e lw a s c o u p l i n g w i t ht h e r b f v m - 2 d m o d e l ( z h a odh 。1 9 9 6 ) t h e nt h ef i n i t ev o l u m e m e t h o di su s e dt os o l v e t h et w o d i m e n s i o n a lf l o w - s e d i m e n tp o l l u t i o nw a t e rq u a l i t yc o u p l i n gm o d e l a n dt h e f l u xd i f f e r e n c e s p l i t t i n g ( f d s ) a l g o r i t h m ，a l la p p r o x i m a t e r i e m a n ns o l v e r , i s e m p l o y e d t oe s t i m a t et h en o r m a lf l u x e sa c r o s st h ei n t e r f a c eo fc e l l ( 3 ) t h em o d e lw a sa p p l i e di n w a t e rs i m u l a t i o no fx u a n w ul a k et oc o m p a r e d i f f e r e n tw a t e rd i v e r s i o ns c e n a r i o s t h em o d e lw a sc e r t i f i e d a n dv e r i f i e d b y m o n i t o r i n gd a t ai nm a y , 2 0 0 4 ，a n d t h e nd i f f e r e n ts c e n a r i o s e sw e r ed e s i g e da c c o r d i n g t oa c t u a lc o n d i t i o n f i n a l l y , t h eo p t i r e a ls e c e n a r i o si sp r o v i d e db a s e do i lt h ea n a l y s i s t h ew a t e rq u a n i t i ya n d q u a l i t yr e s u l t s ( 4 ) a n a l y s e t h ei n f e c t i o no f t h ew a t e r q u a l i t yr e s u l t s a f t e rt a k i n gt h es e d i m e n ti n t o a c c o u n t k e yw o r d s ：s e d i m e n t ，s h a l l o ww a t e rm o d e l ，f i n i t ev o l u m em e t h o d ，x u a n w u 【，a k e 前言 我国是一个湖泊众多的国家，湖泊的水环境问题是国家一直关注的重点问 题，而应用确定性的数值模拟方法是湖泊水环境系统综合研究的重要手段之。 近年来，在治理湖泊污染过程中，人们发现当外源问题得到控制后，内源的影响 仍然会使水体的污染状况持续下去。越来越多的证据表明，浅水湖泊沉积物是湖 泊营养物质来源的个重要方面。对此，在水环境数值模拟研究发展的过程中， 一些学者指出绝大多数污染物在水环境中的迁移转化、归宿和沉积物的运动密切 相关，不考虑沉积物运动的影响和作用便不能正确理解和完整描述污染物在水环 境中的迁移转化。近年来，沉积物一水界面的物质交换模拟成为许多研究者试图 进行机理性和实践性研究的对象。 由于湖泊沉积物一水界面的物质交换非常复杂，影响因素也很多，在模型实 际应用过程中，沉积物对水体的影响常被简化或被忽略，从而影响模拟的精度。 本文在总结了国内外沉积物污染基本问题及沉积物污染水质模型研究成果的基 础上，结合泥沙模型，引入泥沙污染物吸附量，底泥释放量及冲淤引起的释放增 量等物理量，推导建立了沉积物污染水质模型，并运用吸附动力学，孔隙水扩散 等模型，解决了泥沙吸附量和底泥的释放随时空变化的问题。并将构建的沉积物 污染水质模型与二维浅水方程耦合，利用有限体积法及黎曼近似解法对方程组逐 时段、逐单元进行数值求解，从而模拟出计算区域内水流和相应的污染输运过程。 本论文结合“南京市内河水环境改善研究”课题，利用2 0 0 4 年5 月玄武湖 的调水实测资料，进行了沉积物污染水质与二维浅水流耦合模型的率定和验证， 确定了模型计算结果的可靠性，并将构建的二维水流一沉积物污染水质模型应用 于南京玄武湖调水方寨设计中，模拟水流流动及污染物的迁移分布状况，为水质 预测和水质规划管理提供了依据。 本人自2 0 0 2 年以来就读于河海大学环境科学与工程学院的环境工程专业。 三年的硕士研究生学习阶段中，在导师的悉心指导下，主要从事环境规划与评价 方面的工作。在此对她的帮助表示我最衷心的谢意。 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 一孙糊 年月日 ( 注：手写亲笔签名)i 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 一一枞鑫堑 年月 日 ( 注：手写亲笔签名)1 结论 第一章绪论 1 1 研究的目的和意义 湖泊是湖盆、湖水、水中所含物质( 矿物质、溶解质、有机质以及水生生物 等) 所组成的并参与自然界物质和能量循环的自然综合体】。我国湖泊众多，分布 广泛，湖泊资源是我国重要的淡水、盐类、矿物和旅游资源之一，除此之外，湖 泊还具有调节江河径流、灌溉农田、发展水利、沟通航运，繁殖水产及调节气候 等多种利用功能，在社会、经济的发展中起到了不可估量的作用，是人民生活不 可缺少的宝贵资源【卜3 1 。但近2 0 年来，随着经济迅速发展，排污量日益增加，以 及一些不合理的开发活动等给诸多湖泊环境造成了不良影响。湖泊富营养化、水 质咸化、淤积或萎缩、生态破坏与水质恶化等环境问题不断出现，给湖区人民生 产和生活造成了巨大损失。因此，湖泊水质恢复和保护已成为摆在我们面前的主 要任务之一。 颗粒物是天然水环境中普遍存在的物质，进入天然水体的大部分污染物，会 被水中悬浮颗粒物所吸附并随同悬浮颗粒一起运动或沉积在河流湖泊底部，形成 具有定厚度的含有各种污染物的沉积物层。这种沉积物是水体生态系统的重要 组成部分，可以看作是水中污染物的储备器和来源1 4 】。一方面水中颗粒物作为污 染物的载体，对污染物在水环境中的迁移产生贡献：另一方面颗粒物作为一种媒 体，影响污染物在水环境中的各种化学和生物转化行为，从而增加污染物在水环 境中动态循环过程的复杂性。有研究指出绝大多数污染物在水环境中的迁移转 化、归宿和沉积物密切相划5 。在此沉积物的概念包括底部沉积物和固体悬浮 颗粒物，认为固体悬浮颗粒是水体沉积物中最具活性的部分，也归入到沉积物的 范畴吼因此，针对订益突出的沉积物引起的水质污染问题，对沉积物与水闾相 互作用的研究在水体污染研究中具有特殊的重要性。 目前比较多的研究工作是有关沉积物中营养盐的赋存形态与含量的研究，以 及不同环境条件下沉积物中营养盐释放的实验室试验研究。在模拟实验中，底泥 释放机理的研究常侧重于污染物释放与影响因素之间的关系，或者通过释放速率 估算内源对湖泊的整体负荷，未能将污染物释放对上覆水水质的影响定量化 【9 圳，况且，由于实验观测方法受人力、物理、观测手段的限制，很难系统的展 河海大学硕士学位论文 绪论 开或在短期内得出合理的结论。因此，建立沉积物污染对水质的影响也逐渐被引 入数值模型中来。建立合理的数学模型是开展湖泊水环境系统综合研究的手段之 一，是解决环境系统工程定量问题所不可缺少的重要工具。至7 0 年代以来，数 学模型开始应用到湖泊水环境研究领域中，运用数学模型，能够根据湖泊水体的 数量与质量的历史及现时数据、资料信息，按其运动、变化与发展规律，预测其 未来的状况，为湖泊水环境的合理利用管理提供辅助决策的依据。数学模型建立 在物质守恒、能量守恒以及对流一扩散原理的理论基础上，具有十分明确的物理 意义，能精细而全面模拟水体运动、耗资少、不受时问限制、可完全自由地改变 或控制流体性质等优点，因此发展相当迅速。 在城市湖泊综合整治中，水环境模拟常作为一个重要技术手段，但是湖泊沉 积物一水界面的物质交换比较复杂，影响因素也较多，在模型中沉积物对水体的 影响经常被简化，最初采用沉浮系数表示上覆水与沉积物的物质交换，物理概念 上较为笼统，包含了沉积物对上覆水体中物质的吸附、扩散释放以及颗粒沉降引 起的水体浓度变化等等，后来交换过程逐渐被细化，从物理意义上分解成具有明 确意义的两部分，即静态释放项和冲刷后悬浮沉降项。然后各部分再分别寻找合 理的取值方法，以使得这些确定方法具有足够的理论依据和实验基础。但就目前 建立的沉积物污染水质模型而言，或是偏重于对污染物的沉降和再悬浮过程的表 述，或是偏重于底泥释放的表述，较为全面和完善的模型还不多。所以本文在总 结了国内外沉积物污染基本问题及沉积物污染水质模型研究的成果的基础上，指 出模型发展方面应该加强沉积物与污染物相互作用机理研究，迸一步揭示污染物 在水体、悬浮泥沙、底泥之间迁移转化的机理。并结合泥沙模型，引入泥沙污染 物吸附量，底泥释放量及冲淤引起的释放增量等物理量，推导建立了沉积物污染 水质模型，并运用吸附动力学，空隙水扩散等模型，解决了泥沙吸附量和底泥的 释放随时空变化的问题。并将构建的沉积物污染污染水质模型与二维浅水方程耦 合，利用有限体积法及黎曼近似解法对方程组逐时段、逐单元进行数值求解，从 而模拟出计算区域内水流和相应的污染输运过程，为综合治理湖泊环境提供分析 计算手段。同时利用实测资料进行率定和验证，确定了模型计算结果的可靠性， 并在此基础上将该模型应用于实际工程中，模拟水流流动及污染物的迁移分布状 况，为水质预测和水质规划管理提供了依据。 1 2 浅水湖泊湖流数值模拟的研究概况 湖泊水动力学过程在湖泊学研究中起着非常重要的作用，它对水气、水土界 面的物质交换和水体中各种物质、能量的传输及转化过程有着直接影响，是水环 河海大学硕士学位论文 绪论 境研究的基础。国内外的湖泊水文专家早在5 0 年代就比较注意对湖流的观测。 但由于湖流的大面积观测十分困难，取得可靠和同步的湖泊流动资料比较困难， 难以掌握湖泊的整体流动状态及变化趋势，而且这种观测耗资巨大，必须要有足 够的财力。进入7 0 年代，随着计算机技术的发展和普及，由加拿大内陆研究中 心、美国陆军团水道试验站、日本琵琶湖研究中心等研究单位的专家率先利用数 学模型，对北美的安大略湖( o m a r i o ) 1 1 1 3 1 、目内瓦( g e n e v a ) 湖【1 4 1 、伊利湖( e r i e ) 、日本的琵琶湖( b i w a ) 1 6 - 1 7 】、等世界著名湖泊的湖流流态进行数值模拟1 0 1 迄今为止，数学模型在湖流研究中的应用已有近3 0 多年的历史，国内外很多研 究人员在这方面做了大量的工作，取得了许多可借鉴的成果f 1 “。 1 2 。1 湖泊水动力学基和模式的研究概况 湖泊水动力数学模型可分为四大类：零维模型、整层积分的二维模型、多层 积分准三维模型和三维模型。 ( 1 1 零维模型 零维模式的应用有其一定的适用范围，混合基本均匀的小型浅水湖泊可视为 零维结构对待，在该体系内部各水团间是完全混合均匀的，流入到该体系的物质 立即分散到整个体系，这种封闭的连续流完全混合的反应体系是一个理想状态。 零维模式的水动力方程即为水量平衡方程，它的求解原理为依据入流及水体蓄泄 关系，根据水量平衡求得水体的蓄水变化与出流过程。零维模式的适用条件较为 严格，这就大大限制了它的应用。 ( 2 ) - - - 维模式 二维模式是将三维水流运动方程沿垂向积分后得到的，因此，二维模式又称 积分模式或全流模式。它是由h a n s e n ( 1 9 5 6 ) 第一个提出的，用于计算浅水海 域的水位变化过程及潮测】。随后，l e e d e r t e s ( 1 9 6 7 ) 开发了能计算河口、海域 水流流态的二维模型l l l ，g a l l a g h e f ，l i g g e t t , e ta l ( 1 9 7 3 ) 又建立了二维风生环流 的数学模型j i l l 。不过最早从事完整的湖泊水动力数值模拟研究的是s i m o n s ( 1 9 7 1 年) 1 3 1 ，他建立了二维安大略湖冬季环流的数值模式，讨论了地球自转、非线性 加速项、侧边界条件、底部地形、动量的侧边界扩散及不同底摩擦的特点。1 9 9 0 年c a s u l i 在第八届国际水动力学计算大会上，对二维浅水湖泊水动力学差分计算 方法进行了总结，讨论了各方法的优缺点。 国内直到8 0 年代中期才开始湖泊水动力学数值模拟的研究工作，吴坚 ( 1 9 8 6 ) 在国内首次设计了整层积分的二维浅水湖泊水动力学模式，将该模式应 用于太湖得到了太湖风生流、风涌增减水等很有意义的结果”1 。王谦谦( 1 9 8 7 ) 河海大学硕士学位论文 绪沧 用二维差分模式模拟了定常风作用下太湖风生流的各种特征，将太湖形成的稳 定流场分为3 种类型：反时针环流型( s ，s w , w 风) ；顺时针环流型( n ，ne ， e 风) ；插花型( s e ，n w 风) 。刘启峻( 1 9 9 3 ) 以守恒形式的二维水动力学方程 组为基础，采用t a b a l a 迎风有限元法模拟了太湖，特别是太湖梅梁湾处在各种 风状况f 的湖水运动规律f 2 3 1 ，验证了太湖稳定流场分3 种类型的正确性。吴炳方 等( 1 9 9 6 ) 用二维非恒定流模型分析了洞庭湖湖流运动规律和风力对湖流的影响 作用1 2 5 】。李锦秀( 1 9 9 6 ) 在“八五”期间，利用二维风生流数学模型，对滇池水 流进行了数值模拟研究，也得出了一些有用的结论1 1 0 】。发展至今，二维模型己广 泛运用于实际工程计算，该模式最适宜研究宽深比较大的宽浅型湖泊的研究，且 工作对风生流场作了大量研究。 ( 3 ) 多层积分准三维模型 s i m o n ( 1 9 7 3 ) 提出了计算大面积湖泊环流的多层模式，在用于对安大略湖 进行数值模拟时，将湖体沿水深方向分为4 层，然后，将各层分别处理为二维模 式【4 l 。这种模式又称为分层模式，也已得到广泛运用。姜加虎( 1 9 9 1 ) 用一个二 维分层积分和一个二维整层积分的数值模拟方案，系统地探讨了抚仙湖、滇池环 流形成机制，分析了具有温度层结湖泊( 抚仙湖) 中内波以及上、下层流场的时 空变化特征及其与湖区风场的关系倒。杨具瑞等( 2 0 0 0 ) 将三维问题“二维化” 的分层迭代计算方法引入滇池湖泊水流计算中，对滇池进行湖流模拟，得到成功 应用【2 6 。 分层模式作为一种三维模式的简化，与二维模式褶比，具有两个优点： a 分层模式推广了二维模式的数值方法和计算程序，比较简单； b 适用于实际分层流的计算。 但多层模式毕竟比较粗糙，存在许多不足之处： a 层数的增加受到一定的限制： b 层与层之间必须引入内摩擦系数，该系数没有固定的值，很难精确设定； c ，假定层与层之间是不可透水的，当流动存在明显的上升或下沉流动时， 会导致计算的失稳。 f 4 ) 三维模式 由于湖泊在垂直方向上也存在强烈的切变和混合作用，故许多环境要素如溶 解氧、叶绿素、光强度及浊度等都存在较大的垂直梯度，这就要求必须建立三维 水动力学模型来模拟实际的湖泊水动力特征。d a v i e s ( 1 9 8 2 ，1 9 8 3 ) 开发了计算 分层流的三维模式、s i m o n ( 1 9 8 5 ) 又开发了大湖风生环流的三维模式。近年来， 湖泊水动力学数值模式的研究又有了长足的进展，澳大利亚水科学中心利用海洋 河海大学硕士学位论文 绪论 水动力学数值模式开展了日本琵琶湖的水动力研究，k r e s i m i t z i c ( 1 9 9 3 ) 建立了 日本琵琶湖三维斜压水动力学数值模式，详细模拟了湖泊环流结构及内波，但使 用的风资料是湖中某一点的，不能代表湖中实际风场2 7 1 。国内，焦春萌( 1 9 8 8 ) 提出了一个三维水动力学和悬移质输移的数学模型，模拟了太湖湖体中的动力过 程和泥沙传输过程f 2 1 1 。张利民等( t 9 9 4 ) 建立了一个深水湖泊的三维水动力学 模型，考虑非均匀局地风场影响，对日本琵琶湖的环流形成机制进行了比较深入 的分析【2 4 1 。逢勇等( 1 9 9 4 ) 采用三维水动力学模式，研究了地形因子对太湖环流 的影响，指出洞庭西山和洞庭东山间狭长的过道区是产生太湖大范围环流的重要 原因t 2 8 i 。另外，胡维平等( 1 9 9 8 ) 、孙卫红( 2 0 0 1 ) 都将三维模式成功的应用于 太湖湖流的模拟【2 9 珈l 。从理论上讲，三维模式自然更能反映实际的水流状态， 尤其适用于对一些深水湖泊的三维水流研究。但三维模型存在以下不足： a ，计算花费时间较多、需要比较完备的基础资料。而这些资料对于大面积 湖泊而言又是很难得到的； b 模式引入垂向紊动扩散系数，对该系数值的精确设定是紊动流体力学界 长期研究的主要难点之一，目前还未有可广泛应用的数值； c 在现有的三维湖流模式中，通常将垂向紊动扩散系数假定为常量，把复 杂问题简化处理，使模型精度受到影响。 目前，三维模式处于探索阶段，距实际工程的应用尚有一定距离，近几年吸 引了学者、研究人员的兴趣。 1 2 2 数值计算方法概况 二维浅水流数值模拟方法主要有有限差分法f d m ( f i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d ) 、有限元法f e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 、特征线m o c ( m e t h o d o f c h a r a c t e r i s t i cc u r v e s ) 、有限体积f v m ( f i n i t ev o l u m em e t h o d ) 法等。 有限差分法以t y l o r 级数展开为工具，对水流运动微分方程中的导数项用差 分式来逼近，从而在每一计算时段可得到一个差分方程组。如差分方程组解耦， 即各方程可独立求解，称为显式格式，反之，若需联立求解，称为隐式格式。随 着所用t v l o r 级数展开式的不同，差分格式可按逼近精度的阶数分为阶、二阶 以至更高阶，也可按格式的性质分为中心及逆风( 或偏心) 格式两大类。有限差分 法的优点是数学概念清晰，编程及基础资料的整理比较简单，占用内存少，计算 的收敛性和稳定性比较成熟。其最大的缺点在于对边界的拟和比较困难，且对边 界条件的实现困难或不准确( 尤其是边界的转折点) ，因此在二维浅水数值模拟 推广中受到了一些限制。为了克服其局限性，许多学者都致力于不规则边界处理 河海太学硕士学位论文 绪论 i 哿题的研究，如美国的j e t h o m p s o n 等人提出的边界拟合坐标系方法( b o u l 3 d a r y f i t t e dc o o r d i n a t es y s t e m ) 方法【3 l 】，l ，谢利曼所提出的任意网格差分法等。利 用这些方法在原则上可以把任意复杂的几何边界变成规则的几何边界求解，但计 算区域的规则化是以控制方程的复杂化为代价的，而且当边界存在尖角时，会出 现局部奇异现象，使计算不收敛。 有限元法产生于2 0 世纪5 0 年代，最先应用于固体力学，6 0 年代开始在液 体力学中有所应用。有限元法的基础是极值原理和剖分插值，它吸收了有限差分 中离散处理思想，同时采用了变分计算中选择逼近函数及对任意形状( 三角形或 四边形) 的许多微小单元进行积分处理的合理方法，原理是分单元对解逼近，使 微分方程空间积分的加权残差极小化。由此建立f e m 方程组，给出数值解。通 常选择权函数和逼近用的形状函数相同，这就是g a l e r k i nf e m 。它的最大优点是 采用不规则的无结构网格，易于较准确地逼近浅水体周边地形和水下地形。但缺 点是计算量大，程序编制比较复杂，对基础资料的整理比较繁琐，这些都在一定 程度上限制了有限元法的使用。 在计算机普遍应用之前，河流模拟的数值计算主要是利用特征线法( m o c ) 、 理论采用图解法等进行手工计算。其最初思路在x t 平面上绘制特征线，在其交 点上确定因变量来依次求解，后来在特征线理论的基础上发展了特征线法。该方 法把时间离散和空间离散一起处理，其优点是能反映问题中信息沿特征传播的性 质，算法符合水流运动的物理机制，稳定性好，计算精度高。由于该方法是沿时 间推进求解，故较适于双曲型和抛物型问题，对于求解周期短、变化急剧的问题 ( 如：涌潮) 比较适宜。推广到二维问题，由于二维问题中对应于一维问题的特征 线是两族特征曲面，表现为一个特征锥面，目前一般是对特征锥面选用几条特征 母线，沿对应的特征关系式积分来近似求解特征量。因特征线法求解格式复杂， 尤其对高维问题更是繁琐，因此目前很少直接用于数值计算。但是，特征线法的 原理仍是很重要的，经常用于作为了解其它数值方法的基础。 有限体积法是近2 0 年来计算水动力学出现的一种新算法，是将有代表性的 高性能气体动力学应用到浅水流动的模拟中，具有独特的优点，目前己成为偏微 分方程问题和计算流体力学问题的数值计算、数值模拟中个重要的方法，本文 将在下节中进一步论述有限体积得到发展与特点。 河海大学硕士学位论文 结论 1 2 3 有限体积的发展与特点 ( 1 ) 有限体积的发展 1 9 7 1 年m c d o n a l d 首次用f v m 求解二维欧拉方程，1 9 7 2 年p a t a n k a r 等将 f v m 用于s i m p l e 算法，计算恒定不可压流。但当时的f v m 采用交错矩形网 格，通量计算也相当于中心格式。1 9 7 7 年，j a m e s o n 开始将f v m 应用于气流计 算中。8 0 年代，计算气动力学在模拟二维及三维流动时发展了有限体积法，采 用无结构网格，沿每个控制体的各个界面的法向，用高性能守恒逆风格式计算跨 越界面的质量和动量通量，然后对每个控制体分别建立质量、动量和能量平衡， 得到f v m 方程组，用于求解计算时段末控制体平均的数值解。随着f v m 在计 算气动力学中应用的不断发展和普及，它被逐渐应用到平面浅水流计算中。将有 限体积应用于浅水流的模拟是从8 0 年代开始的，直到9 0 年代后期才有较多的发 展。由于有限体积法求解的是浅水方程积分形式的守恒型方程组，离散后仍能处 处保持水量与动量的平衡，且不要求计算域内解处处连续。有限体积法具有激波 捕捉性( s h o c k c a p t u r i n gp r o p e r t y ) ，因而最初大量应用它处理诸如溃坝水流、洪水 演进、河口涌潮( t i d a lb o r e ) 等间断水流问题，在实践过程中，人们不断发现它的 几何灵活性及易于给定边界的特点，更进一步促进了该方法在浅水数值模拟中的 应用，我国学者谭维炎率先撰著系统的介绍了该方法的基本概念、设计思路等1 3 习； 1 9 9 4 年，赵棣华利用有限体积的计算原理，成功编制了r b f v m 模型，并广泛 的应用于长江平面二维水环境问题的研究中口5 1 ，该模型在边界条件的考虑上 详尽而独到。 ( 2 ) 有限体积的特点 有限体积法( f v m ) 又称为控制体积法，其基本思路是将计算区域划分为一系 列不重复的单元( 即控制体积) ，并使每个网格节点周围有一个控制体积，以网格 节点上的因变量数值为未知数，假设其在网格节点之间的分布规律，将控制方程 对每个控制体积积分，合成一组离散方程，结合边界条件和初始条件求得数值解。 目前采用不同的计算网格有四边形正交贴体网格、交错网格、非正交贴体网格以 及无结构网格。有限体积法可认为是一种结合有限单元法改进的有限差分法，在 假设网格节点间的变量分步时，借鉴了有限单元法的思路，在离散过程中应用了 有限差分的方法。与其他方法相比较，由于方程组是假设因变量在网格节点之间 的分布基础上对控制体积积分得到的，因此，它对每一个控制体积可以严格地满 足积分守恒。由此，对于整个计算区域而言，无论网格尺度大小，离散方程组均 能很好的满足守恒定律。可以说今日的f v m 法体现了f e m 的几何灵活性、m o c 的精度和f d m 的效率和守恒性，是经典f v m 与这些方法的结合p ”。 河海大学硕士学位论文 绪论 现将这有限体积法( f v m ) 与有限差分法( f d m ) 、有限单元法( f e m ) 种 方法的特点总结如下，详见表1 t 2 1 所示。 表1 t 2 1f d m 法、f e m 法和f v m 法比较表 格式f d mf e mf v m 网格有结构无结构无结构 离散方式差分积分 积分 计算位置节点 节点单元体问的交界面 计算结果所处位置节点 节点单元体 几伺表征差好 好 程序易理解程度好 一般好 程序通用性一般 一般一般 精确度好较好 好 f v m 综合了有限元网格和有限差分法的基本优点，同时具有自己的独特优 点：( 1 ) f v m 最适合于计算多维不规则区域中的流动。由任意三角形( 或多边形) 组 成的无结构有限元网格，可以满意地拟合复杂的天然地形；( 2 ) f v m 把流体划分 为单元，分别建立质量和动量守恒，满足离散形式的物理守恒律，且易于建立守 恒型格式；( 3 ) 边界条件易于给定，边界格式与内点格式相容：( 4 ) 无空间分裂， 属“真正二维”格式。f v m 既适用于连续解，也适用于间断解，可以严格遵循 物理守恒律，f vm 的误差主要来自对界面通量的估算，不存在任何的水量动量 不平衡的守恒误差，尤其对二维及三维问题f v m 可发挥巨大作用，同时用f v m 模拟二维浅水流在9 0 年代己呈明显优势，在2 1 世纪也势必成为浅水流动计算的 主要途径。实现它的关键在于如何自动生成或适用的网格，如何选择f v m 的形 式，如何计算通量，以及如何提高精度等，这些都有待今后继续研究与完善。 1 3 沉积物- 水质模型研究概述 进入天然水体的大部分污染物，尤其是颗粒污染物会被水中悬浮泥沙所吸附 并随同泥沙颗粒一起运动或沉积在河流湖泊底部，形成具有一定厚度的含有各种 污染物的沉积物层，起到了污染物“汇”的作用；同时，沉积物也会在一定的水 流作用下发生冲刷及再悬浮，使大量的污染物被重新释放出来，沉积物起到了污 染“源”的作用，从而造成河湖水体的二次污染。同时，一些学者研究指出绝大 多数污染物在水环境中的迁移转化、归宿和沉积物密切相关【3 卜3 9 】，在此沉积物 的概念包括底部沉积物和固体悬浮颗粒物，认为固体悬浮颗粒是水体沉积物中最 具活性的部分，也归入到沉积物的范畴【4 0 1 。因此，针对日益突出的沉积物引起的 河海大学硕士学位论立 绪论 水质污染问题，应研究和建立科学合理的机理模型以便准确地模拟沉积物污染水 质问题。 1 3 1 污染物与沉积物作用机理的研究进展 沉积物污染水质模型是为定量描述污染物在水环境沉积物系统中迁移转化 规律而建立的。在考虑水体污染物对流、扩散等一般物理迁移过程的基础上，模 型更侧重于污染物与沉积物相互作用，以及伴随沉积物运动的污染物迁移转化研 究。污染物与沉积物作用机理研究是污染物污染水质模型研究的基础和核心。 ( 1 ) 水体污染物与沉积物的吸附解吸作用 进入天然水环境系统的污染物通过水，沉积物界面的运动主要是吸附解吸过 程，吸附解吸作用是决定水环境系统中污染物分布和归宿的一个主要控制机制。 卡里斯赫夫( 1 9 7 9 ) 最先发展了一种简单的预测沉积物和颗粒物对有机污染物在 水环境系统分布影响的方法【4 1 1 ，研究得到吸附解吸的分配模型方程为： q 。= k d c 。 式中：q 为吸附量：芷，为分配系数，反映特定的化合物和悬浮沉积物类型 的特征：c 。为溶液中污染物浓度。 研究指出，影响分配系数k 。的几个因素分别为：溶液中化合物的浓度、悬 浮颗粒物的浓度、颗粒物的类型、颗粒物天然有机质的含量、时间等。卡里斯赫 夫的研究成果为水环境的污染物吸附研究提供了基础。 过去2 0 多年中，对影响吸附作用的化学和物理参数和沉积物特性等进行了 大量研究。黄岁操等【4 2 删采用室内试验的方法，研究了泥沙和重金属的初始浓 度、泥沙颗粒粒径等对重金属吸附的影响。叶常明等【4 5 j 通过颗粒物对水中邻苯二 甲酸酯吸附研究，得到颗粒物与天然水体痕量有机物相互作用的动态模型。庞燕、 金相灿1 4 6 】等利用吸附等温线方法测定了长江中下游几个浅水湖泊表层沉积物磷 吸附等温线及沉积物对磷的吸附解吸平衡质量浓度，实验结果研究湖泊的沉积 物对磷的吸附容量为0 。1 2 2 0 ，8 9 3 m e g g ，沉积物对磷的吸附存在吸附解吸平衡 点，不同沉积物在该点质量浓度为0 0 2 - - 0 4 5 m g l ，有较大差异。黄国兰等【4 7 】将 海河河口表层底泥制成悬浮颗粒物，采用批量平衡法首次研究丁基锡有毒化合物 在水体悬浮颗粒物上的吸附行为。李铁等【4 8 】总结了污染物在沉积物上吸附的研 究，指出目前研究主要集中在金属污染物和非极性有机污染物的吸附，所涉及的 吸附理论一般为线性的平衡分配和非线性的吸附等温式。其中平衡吸附模式有 l a n g m u i r 型、f r e u n d l i c h 型、b e t 型等，非平衡吸附模式有单箱模型、双箱模型、 颗粒内扩散模型、有机物扩散模型和受滞吸附的微孔内扩散模型等。 河海大学硬士学位论文 绪论 ( 2 ) 污染物的沉淀和再悬浮 以往研究考虑的污染物沉淀和再悬浮过程，采用的大多是经验方法。如 t h o m a s ( 1 9 4 8 ) 模型的沉浮系数k 3 ，s c h r e i n e r ( 1 9 7 9 ) 模型在系数k l 中引入的系数 a t 4 j 等等。这些方法是对污染物的沉淀和再悬浮问题简化，没有涉及具体的作 用机理，不利于研究的深入。为此，一些学者从颗粒相污染物的迁移着手，结合 泥沙运动，研究污染物的沉淀和再悬浮过程。如雒文生认为在水质模型中考虑污 染物的沉淀和再悬浮可以按照河流动力学的原理，先计算出河段的冲淤过程，然 后再考虑泥沙对污染物的吸附解吸作用，进步算出污染的沉淀和再悬浮l l ”。这 种考虑相对于经验方法更为科学，而且结合泥沙运动考虑问题无疑是一大进步。 随着受污底泥再悬浮过程研究的深入，研究发现，颗粒相污染物的迁移，尤 其是再悬浮过程引起的底泥释放对水体污染有更大的贡献。国际上对于浅水湖泊 底泥悬浮导致释放的问题研究较少，只是近年才有一些有关的报道。如对美国佛 罗里达州的a p o k a 湖研究【4 9 】发现动力悬浮导致的可溶性磷s r p ( s o l u b l e r e a c t i v e p h o s p h o r u s ) 浓度远比没有悬浮情况下的s r p 浓度为高。r e d d u 等口o j 实验研究发 现对氨氮而言，悬浮作用( 悬浮+ 扩散) 造成的上覆水营养盐浓度增加可以达到单 纯由扩散产生的营养盐浓度的数十倍。对丹麦的a r r e s o 湖的野外调查发现，动 力悬浮产生的营养盐浓度增加可以达到原先的2 0 3 0 倍的数量级。李剑超等【5 1 】 认为再悬浮过程对水质的影响主要是通过以下几个途径来实现的：底泥颗粒物的 污染物扩散、底泥层的上表面向水体的污染物扩散、释放的间隙水的混合作用。 且其通过实验研究了玄武湖底泥冲刷悬浮对水质影响的途径，研究结果表明底泥 冲刷悬浮影响水质的主要途径，即在底泥间隙水污染物浓度接近平衡时，其与上 层大水体的混合作用是影响水质的主要作用，其次是下部底泥的静态释放，而悬 浮颗粒的污染物扩散释放作用则较小，这为底泥冲刷悬浮影响下的水质模型的建 立提供了理论依据。 ( 3 1 底泥污染物的释放 污染底泥是水体潜在的污染源，对于底泥污染物释放引起的水体污染问题， 较早引起了国内外学者的关注。7 0 8 0 年代国际上掀起了研究沉积物污染释放规 律的热潮，我国自8 0 年代后期以来也陆续有了一些研究1 5 。”j 。 采用实验分析法对底泥释放量的确定，国内外学者也进行了大量的研究。归 纳起来主要有以下几种：表层底泥异位实验模拟法( a u s t i n e t a l ，1 9 7 3 ) 睁，但是 此法由于采样和实验过程中都难以保证不破坏原沉积物的表层物理状态，因此这 些研究往往作为参考：柱状芯样模拟法( b o e r s e 组l ，1 9 8 8 ) s s l 该法可在基本不破坏 沉积物性状，保留沉积物垂向分层特征，且可在许多控制条件( 如p h 、溶解氧、 河海大学硕士学位论文 绪论 光照、扰动等) 下进行模拟，目前应用较多，但受采样仪器限制，模拟体系体积 通常不大( 小于3 l ) ，易产生壁效应。水下原位模拟法( m a r k e r e t e t a l l 9 8 3 ) 5 6 1 ， 该法可在不移动沉积物的情况下进行实时模拟，环境条件最接近于实际情况，但 环境条件不能改变，且必须采用柔性围隔保持湖水原有动力状况，持续时间长易 产生缺氧，费用也较大。韩伟5 7 1 等尝试用刚性围隔实验系统，但系统很不稳定， 与自然环境相差甚远。 对于影响底泥释放的因素，过去做了大量的研究f 5 “6 “，认为影响污染底泥 释放的因素主要有4 个，即溶解氧、p h 值、温度和扰动。其主要研究成果归结 起来有：在高溶解氧水平下，水体呈现出好氧状态，有利于抑制底泥释放，反 之，厌氧条件下将加速沉积物中污染物释放；通过d h 值对底泥磷释放研究表 明，在中性条件下，磷释量最小；升高或降低p h 值时释磷量倍增。总溶解磷释 放量与p h 值呈抛物线相关；温度升高，各种物理、化学、生物反应( 如扩散、 有机质矿化等) 的速率加快，导致底泥的释放明显增加；扰动对底泥中污染物的 释放影响是一种物理过程，扰动将增加污染物向水体的释放，扰动越大，这种影 响越明显。 采用理论方法确定底泥释放量，较早的是采用质量衡算法( 黄绍基，1 9 9 2 ) 1 6 3 】， 通过研究水体中磷的物质平衡，估算内部的磷的释放，该法在没有沉积物释放数 据时可以参用，但对于外源复杂的湖泊计算误差则较大，且不能知道湖区内源分 布。随后一些学者基于扩散理论提出了确定底泥与水体间交换方法，其中较为典 型是r o b o e r t p o r t i e l j e 和l a m b e r t u sl i j k l e m a 的方法【硎。该研究指出，理论上水体 与底泥之间的污染物交换量可用下式