2018年高中数学_第一章 立体几何初步 1.4.2 空间图形的公理课件1 北师大版必修2

空间图形的公理,上节课我们学习了哪几个公理，它们怎么表示，又有什么作用呢？,公理1：,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）.,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,公理3：,公理2：,1.掌握公理4及“等角定理”.(重点),2.能正确应用公理4判断空间两直线平行.(重点),3.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角.(难点）,思考1:设直线a/b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗（前提是二者不重合）？,提示：平行.,a,b,一,思考2:如图,在长方体ABCD-ABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗?,提示：平行.,思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何?,提示：平行.,若ab，bc,公理4平行于同一条直线的两条直线平行.,则ac.,通过上述实验可以得到什么结论？,例1在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明如图，连接BD.因为FG是CBD的中位线，所以,又因为EH是ABD的中位线，所以,所以,所以四边形EFGH是平行四边形.,观察下列图形，直线与直线的位置关系有哪些？,二,（2）若直线a和b在同一个平面内，但没有公共点，这样的两条直线叫作平行直线，记作：ab；,空间两条直线的位置关系有三种:,（1）若直线a和b只有一个公共点A，这样的两条直线叫作相交直线，记作：ab=A；,(3)若直线a和b不同在任何一个平面内，这样的两条直线叫作异面直线.为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如图:,【提升总结】对于异面直线的几点认识(1)若直线a,b是异面直线,则在空间中找不到一个平面,使其同时经过a,b两条直线.(2)不能误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.(3)画异面直线时,为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点,常常需要以辅助平面作为衬托,以加强直观性.,在正方体ABCD-A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：,（1）AB与CC1.,（2）A1B1与AC.,（3）A1B与D1B1.,B1,C,C1,A,B,D,A1,D1,解：（1）AB与CC1所成的角,等于90.,（2）A1B1与AC所成的角,等于45.,（3）A1B与D1B1所成的角,等于60.,例题2,【总结提升】求异面直线所成角的步骤:,异面直线所成角,相交线所成的角,解三角形求角(取锐角或直角),平移,构造三角形,即：“作证算答”,注意：对于有数据的题目，要注意勾股定理，三角函数，边边关系，对于有关中点的题目要留意三角形中位线.,如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）.,A.平行B.相交且垂直C.异面直线D.相交成60,D,解：选D.将上面的展开图还原成正方体，点B与点D重合.容易知道AB=BC=CA，从而ABC是等边三角形.所以选D.,随堂练习1,下列四个说法：分别在两个平面内的两条直线是异面直线和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条和两条异面直线都相交的两条直线必异面若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线其中正确的说法的个数为()A3B2C1D0,【解析】