（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）液压式上击器解卡的力学分析.pdf

圭查奎璺苎兰三堡竺兰堡垒圭! 兰竺苎圭查堡堑竺塑兰坌塑一 液压式上击器解卡的力学分析 摘要 本文以弹性波理论与动力学为基础，建立了上击器解卡的动力学模型。模型将上击器 ， 解卡过程分为储能阶段、释放阶段和碰撞阶段三部分。f 在储能阶段，钻柱积蓄变形能，整 l 个钻柱在静i f 衡力作用下处于拉伸状态，可以认为钻柱质点的运动速度为零：在释放阶段， 钻柱下端拉力突然变为零，钻柱中有向上传播的卸载波，卸载波经过之后，钻柱恢复自 然状态，而质点产生向上的速度：在碰撞阶段，钻柱又处于急剧拉伸状态，从而对震击器 下面的遇卡物体( 通常称为落鱼) 产生向上的作用力即震击力，钻柱中产生向上传播的拉 伸波，拉伸波下面的钻柱质点速度减小为零。可见，并不是整个钻柱上的质点都同时具有 向上的运动速度，而是在释放阶段产生的卸载波与震击产生的拉伸波之间的钻柱质点才有 、 向上的运动速度，这是本文解决问题的关键。厂一a 一一一 根据此动力学模型，以直井的修井作业过程为例，文中对震击器解卡过程进行了实例 计算。对于震击力的计算，先在钻柱上的卸载波与拉伸波之间取微段，利用动力学理论， 计算山于微段运动而对卡点所产生的冲击拉力，然后求出震击器以上整个钻柱所产生的震 击力大小，并分析了各种影响震击力大小的因素。 ， f 结果表明，震击力的大小不仅仅与上提拉力有关，还与震 r 器安放位置、钻杆尺寸以 t 及落鱼深度、震击器性能与设计参数等多种因素有关。在震。e 过程中，震击力必须大于粘 卡力，爿能解卡；震击器的震击作用效果不仅仅取决于震击力的大小，还与震击力的作用 时间有关：提高震击效果的途径有增加大钩拉力、加重钻铤、使刖加速器等方法；应根据 井下落鱼遇卡的情况，选择适当的解卡工具组合。广一7 + 本文提出用有效震击冲量来衡量上击器的震击作用效果。并通过理论计算来分析各种 现场因素对震击效果的影响，得出具体的结论，对实际生产作业有一定的指导意义。 利用j ：述理论，本文还对震击器在现场使用中总结出的一此经验进行解释。 关键词动力学，弹性波，液压式上击器，钻柱 圭墨茎兰垄兰兰兰翌堂堡垒圭! 兰竺查圭查墨堑竺塑兰坌堑一一 d y n 枷i c a la n a l y s i so fj a r r i n g a b s t r a c t a na n a ly t i c a lm o d e l ，b a s e do nd y n a m i c sa n dp l a n ew a v ep r o p a g a t i o nt h r o u g ht h e d r i l ls t r in g ，h a sb e e nd e v e l o p e d t oin v e s t i g a t ej a r r i n g r h ej a r r i n gp r o c e s sw a s d i v i d e di n t ot h r e ep e r i o d s ：e n e r g ys t o r i n gu p ，e n e r g yr e l e a s i n ga n di m p a c tp e r i o d i n e n e r g ys t o r i n gu pp e r i o d ，t h e d r i11 s t r i n gisi ns t a t eo ft e n s i o nd u e t ot h e e q u i l i b r i u mf o r c e s t h ev e l o c i t yora 1 1t h ep a r t i c l e so n t h ed r i l l s t r i n gis z e r o 1 ne n e r g yt e l e a s i n gp e r i o d ，t h ep u l1 o nt h ej a rd r o pt oz e r os u d d e n l y a nu n l o a d in g w a v ep r o p a g a t eu p w o r da l o n gt h ed r i l ls t r i n g u n d e rt h eu n l o a d i n gw a v et h ed r i l l p i p e r e g a i n t h en a t u r a ls t a t e t h ep a r t i c l eo fd r i l l s t r i n gm o v eu p w a r d i nt h ei m p a c t p e r i o d ，t h es t r i n gi sp u l l e d v i o l o n t ly ，t h ef i s hi sp u l l e dg r e a t l yb yt h ed r i l l s t r i n g i nt h em e a n t i m e ，t h e r e sat e n s i lew a v ep r o p a g a t i n gu p w a r di nt h ed r i l l s t r i n g t h e v e l o c i t y o ft h ep a r t i c l m su n d e rt h et e n s i l ew a v ed r o pt oz e r o s o ，n o ta l l t h e p a t t i c l e so nt h ed r i l l s t r i n gm o v eu p w a r ds i m u l t a n e o u s y ，b u tt h ep a r t i c l e sb e t w e e n t h eu n l o a d i n gw a v ea n dt h et e n s iiew a v eh a st h ev e l o c i t y t h i s ist h ek e yo ft h is a r t ic le u s i n gt h ed y n a m i c a lm o d e l ，lh ejc l r r i n gf o r c ei n av e r t ic h lw e l li sd e r i v e d t o c a l c u l a t et h ef o r c ea tt h es t u c kp o inl t h i sa r t i c l ec o b s i d e rt h ee f f e c to ft h e m o v e m e n to ft h ep a r t i c l e sb e t w e e nt h eu n l o a d i n gw a v ea n dt h et e n s il ew a v ea n du s e t h em e t h o do fi n t e g r a lc a l c u lu s t h er e s u l t sj n d i c a t et h a tt h ei m p a c tf o r c ei sn o to n l yf e l a t e dt ot h eo v e r p u l l ， b u ta l s or e l a t e dt oj a rp l a c e m e n i ，d r il lp i p ed i m e n s i o n sa n dd e p t ho ff i s b ，e t c i nj a ro p e r a t i o n ，t h ei m p a c tf o r c em u s tb em o r et h a nt h es t i c k in gf o r c e t oi m p r o v e t h ei m p a c te f f e c t ，an u m b e ro fm e a g ur e ss u c ha si n c r e a s i n gt h eo v e r p u l l ，u s i n gc 0 11 a r s a n da c c e l e r a t o r ，c a nb et a k e n t h e i m p a c t e f f e c ti sd e eid e db yb o t ht h ei m p a c tf o r c ea n dt h ei m p a c t ti m e b yc a lc u l a t i o n ，t h i sa r t i c lei 1 lu s tf a t e st h ej n f l u e n c eo ft h ep a r a m e t e r st h a ta f f e c t t h e i m p a c t h e e o n c l u s i o nc g nh ( 、u s e f u lt ot h ey e a l j a r r i n go p e r a t i o n 。 k e yw o r d s d y n a m i c s ，p l a n ew a v e ，j a r ，d r i 11 s t r i n g 上海交通大学工程硕士学位论文：液压式上击器解卡的力学分析 符号说明 钻杆的横截面面积： 震击器以f 钻梓的横截面面积： 弹性( 无旋) 波的传播速度： 释放阶段产生的卸载波与震击阶段产生的拉伸波之间的距离 钻柱材料的弹性模量： 震击过程结束后钻拄卜端的轴力： 震击器所产生的最人震击力： 井下落物所受的粘 力： 延时阶段末震击器所受的上提拉力： 震击器所产生的有效震击力： 重力加速度： 震击器以上钻柱的长度： 钻柱微段的质肇： 震击器至 点间钻柱的长度： 震击器的延时行程： 震击器的震击行程： 钻柱所受的轴力： 火钩载荷： 由m 所产生的撞击拉力： 震击器所产生的有效震击冲量： 震击力作川时间： 钻柱的弹性变形能： 钻柱的重力势能： 心轴在延时阶段末的运动速度： 钻柱卸载时质点的运动速度： 钻柱在释放阶段末的刚体运动速度： 钻柱中卸载波与拉伸波之间质点的运动速度： 震击器以上钻梓所受的重力： 钻柱微段的位置坐标： 钻桴材料的泊淞比： 钻柱材料的密度 i n 向上移动的何移： 由丁m 运动而引起第i 段钻柱的弹性变形能增培： 由丁m 运动而引起的m ，的重力势能增龄： 正应力： 线廊变。 a d e r r r r g h 肌k h ji吣p r s t u v k k 。w 。u p弘吨叭。 上海交通太学工程硕士学住论文：液压武上击器解卡的力学分析 第一章前言 1 1 工程背景 1 1 1 石油工业生产过程概述 石油工业生产是一个连续的生产过程，大致可分为勘探、丌发和综合利用三个阶段。 勘探阶段：核心问题是寻找油气田。汕气阳勘探过程又分为区域勘探和工业勘探二个阶 段：首先以整个油气俞地为勘探对象，了解区域整体的石油地质概况，这个阶段称为区域 勘探，勘探方法有地面地质法、地球物理勘探法、钻井法( 参数井) 等：在区域勘探的基 础一l ，寻找油气f 目的构造形态、油气类型、储量及边界范围等，这个过程为工业勘探，主 要方法有地震法和钻井法( 探井) 。 开发阶段：在探明油藏工业价值后，根据油田的地质条件和市场对石油的需求以及国家 对石油当前和长远利益需要，有计划地对油f 日进行开采。开发过程也需要钻井( 生产井、 注水井、观察井) ，采油方式分自喷采油、深井泵采油等。 原油通过管道和油库进行运输与储存，并进行除水、分离等，最后进入炼油化工综合利 用阶段。 1 12 油、气井及井身结构 石油和天然气埋藏在地下几十米至几千米的油气层中，要把它川采出来，需要在地面 和地下油( 气) 层之间建立一条油气通道，这条通道就是井。为了丌采石油和天然气，在 油田勘探和丌发过程中，凡是为了从地下获得油( 气) 而钻的井，统称为石油井。 对于一口钻完进尺的井眼，井内有钻井液和泥饼保护井壁，这时的井称为裸眼井。裸 眼井下入套管，再用水泥浆封固套管与井壁之i b j 的环形空间，封隔汕( 气、水) 层后，就 形成了可以丌采油气的石油井。为达到不同的勘探目的及适应油、7 “n 丌发的需要，在油 气田的不同部位e ，分别打不同类型的井。如探井、资料井、t l 产i 二、注水井、观察井、 检查井等。 上海交通大学工程硕士学位论文：液压式上击器解卡的力学分析 井身结构是指由直径、深度和作用各不相 同，且均注水泥封固环形空间而形成的轴一i l , 线重 合的一组套管与水泥环的组合，其结构如图1 1 所示。 井身结构主要由导管、表层套管、技术套管、 油层套管和各层套管外的水泥环等组成。 ( 1 ) 导管：井身结构中下入的第一层套管称 为导管，其作用是保持井口附近的地表层。 ( 2 ) 表层套管：井身结构中第二层套管称为 表层套管，一般为几十至几百米。套管下入后， 用水泥浆固井并返至地面。其作用是封隔上部不 稳定的松软地层和水层。 ( 3 ) 技术套管：是钻井过程中遇到高压油、 气、水层、漏失层和坍塌层等复杂地层时，为钻 至目的地层而下的套管称为技术套管。技术套管 位于表层套管与油层套管之间，其层次由复杂层 的多少而定，其作用是封隔难以控制的复杂地 层，保持钻井工作顺利进行。 习髂 f ： 兰 乙2 才 、三 上互z 7 7 刀 产曛 z _ l 必 添 ： i 淤； = 主 胃1 1 井身蛄掬示：i 田 1 - 幸并o ；2 - f ；j - f ； 一l i t ：5 一毫t 奉毛年： 6 - 奠鼻，；7 - 蔓奉f t 鼍鼍； 8 一t ；9 一- 工f 木毛年： 1 0 一上 ；”一下 ：1 2 。 工井 ；13 一木l ；1 一木托耳 15 一t ；1 6 一克t 弃 ( 4 ) 油层套管：井身结构r | 1 最内的一层套管叫油层套管。油层套管的下入深度取决于油 井的完钻深度和完井方法。一般要求固井水泥返至最上部油、气层顶部之上1 0 0 一l5 0 m 。其 作用是封隔油、气、水层，建0 ：条供长期开采油、气的通道。 固井时，要在沿套管与爿壁之i 训的环形空间中灌注水泥浆，使其凝固，水泥浆上返面 到钻机转盘平面之间的距离称为水泥返高。 113 遇卡事故 在上提管柱过程中会发生井筒对管柱的摩擦阻力明显大于正常摩擦阻力的现象，大钩 用f 常负荷不能将管柱提出井i j 的这种现象称为管柱遇卡。 管柱遇卡的类型很多，原因也卜分复杂，下面介绍常见的几种遇卡类型。 ( 1 ) 砂卡：油水井生产或作业中，由地层砂或工程砂埋住部分管柱，使管柱不能提出井 上海交通大学工程硕士学位论文：液压式上击器解卡的力学分析 口，这种现象称为砂卡。砂卡是最常见、发生频率最多的管柱遇卡类型，在油水井生产过 程中，由于地层出砂的原因，常常造成砂埋部分油管和井下工具。 ( 2 ) 落物卡：在井下作业过程 - ，l h 于工作不慎，金属小物件掉入油管与套管j ；| = 形空间， 而引起管柱遇卡，这种遇卡现象称为落物卡。儿井e l 掉下或从管柱、测井装置上脱落于井 内的金属物件或其他有形物件通称为井下落物。井下落物通常划分为管类落物、杆类落物、 绳类落物、小件类落物等四大类。 ( 3 ) 稠油卡：由于突然停电、热采系统故障或其他原因，使井内原油在环形宅问卜部凝 固也会使管柱卡住，这种情况称为稠油卡。 ( 4 ) 套变卡：由于套管的损坏( 缩径、破裂、错位、弯曲) 造成管柱遇卡，称为套变卡。 此外，其他原因也会造成管托遇e ：例如油管落井后的弯曲变形；压井作业中修井泥 浆性能不稳定而造成的重晶石沉淀：电泵管柱中的电缆松脱；注水泥浆施工中的水泥浆固 结油管事故等。 石油工业生产中经常发生遇 事故，液压式上击器是油水井解卡打捞作业的一种震击 工具，生产实践证明，它是一种十分有效的解卡工具。尤其是对于封隔器卡、胶皮卡和小 型落物卡等( 通常称为硬卡) ，使用e t 婿器，可以十分有效地解卡。因而，准确地计算震击 时的动载荷以及正确地描述震击过程，对解卡作业过程非常重要。一方面，可以选择合理 的解卡方法，缩短打捞时间，降低作q k 成本，提高生产效率：另一方面，还可以为上击器 的优化设计提供依据。 1 2 上击器的结构与原理 1 2 1 液压式上击器的结构 液压式上击器的种类很多，但其基本原理是相同的。下面以y b z 4 4 型液压补偿式震击器 为例来进行研究与分析。 液压式上击器由心轴系统和液缸套系统两大部分组成。心轴系统主要由上接头、心轴、 撞击套、调节套、锥形活塞、旁通节流套、浮动套、导向管、浮子及密封元件等组成。液 缸套系统主要由花键套、上缸套、液缸简体、下接头、扶正刮子、j 型刮子、注油塞、支撑 刮子、及组合密封元件等组成。如图1 2 所示。 心轴一撞击套系统与花键套等由花键套连接而构成了一个封闭的震击腔，主要传递并承 上海交通大学工程硕士学位论文：液压式上击嚣解卡的力学分析 上接头 心轴 刮子 密封 花键套 上缸套 撞击套 调节套 组合密封 注油塞 组合密封 扶正刮子 液缸筒体 旁通节流套 锥形活塞 浮动套 注油塞 浮子 支撑刮子 导向管 下接头 图1 2 液压式上击器的结构示意图 4 上海交通大学工程硕士学位论文：液压式上击器解卡的力学分析 受震击力和造扣、n s n 作、j t 扭矩。花键套与心轴之间采用j 型刮子及组合密封结构，以密 封震击腔。 心轴一锥形活塞系统与液缸套系统依靠组合密封和浮子密封结构，构成了密闭的液压腔。 液f e 腔充满2 0 3 0 号耐磨液压油。这是产生震击力的关键机构。液压腔由锥形活塞封隔一 分为。上液腔为高压区，采用三级组合动密封：下液腔为低压区，采用浮动式密封浮子。 液j e 腔上、下两端结构中还分别设计有扶正刮子，起到了对心轴一活塞一导向管i 肴之间的 汗动扶诈作用，以保证f f | _ 流延时性能的稳定性与可靠一r f ，同时也减小了摩擦，j 。 1 2 2 上击器的工作原理 震击器工作时，其心轴系统通过上接头与上部钻柱相连，花键套一液缸套系统通过下接 又jf 部打捞工具及落鱼相连。震击器工作过程一般分为蓄能、释放和震击i 个阶段。 1 ) 蓄能阶段，也称为延时阶段。震击作业丌始时，首先，下放钻柱使震i i 器处于关闭 状态，如图卜3 ( a ) 所示，然后，大钩以一定的拉力和速度上提钻具，由于震i h 器活塞泄流 晕很小，心轴只能极为缓慢地向上移动，形成高压延时状态，此时，钻具处 j 托伸变形状 态，钻柱积蓄弹性变形能。 1 1 1 1 _ j蠢压式上击暑的工作l 曩示1 一 置1 上击l 的并卡i 毫l 墨 上海交通大学工程硕士学位论文：液压式上击器解卡的力学分析 2 ) 释放阶段，也称为加速运动阶段。心轴系统缓慢上移，当震击器泄流通道增大时， 钻柱下端突然失去拉力，钻柱积蓄的弹性变形能开始释放，钻柱带动心轴一撞击套系统迅 速向上运动，如图1 3 ( b ) 所示。 3 ) 震击阶段，也称为碰撞阶段。心轴撞击套与花键套台阶发生强烈撞击，如图卜3 ( c ) 所示，对花键套产生向上的巨大冲击力：此冲击力由震击器缸套、下接头和下部打捞工具 传递至卡点。在卡点产生向上的震击力，从而使落鱼产生向上的位移。 至此，震击器完成一个工作过程。重复前述过程，就可产生一次次的震击，而达到解 的目的。因而，上击器解卡过程可以用图卜4 中的框图来描述。 1 3 上击器的研究进展状况 由于井下遇卡情况的复杂性，关于上击器解卡的震击力及震击效果的研究，难度比较 大，而且验证计算结果十分困难，所以，国内外所见的公开研究成果较少。目前，在! l 产 实际中，通常是凭经验进行解卡作业，一般认为震击力与震击器所受上提拉力成下比，口 震击效果完全取决于震击力的大小。当震击解卡效果不明显时，通常是采用增加上提拉力 和增加震击次数的方法来提高震击解卡效果，另外还可以增加大钩提升速度、使用加重钻 铤等方法提高解卡效果。 关于上击器工作震击力的确定，不同的文献有不同的结论，如美国b o w e nt o o ls 公i 日 将上击器工作拉力定为上提拉力的4 - 6 倍，文献 5 举例计算的上击器工作拉力为一卜提拇力 的9 倍多，而我国的有关打捞专家根据经验判断为2 倍多，文献 6 根据能量原理推导震 击器的工作拉力是上提拉力的3 2 倍。 现场应用中发现，在同样大小的h 提拉力作用下，不同的解卡工具组合，所产生的震 击效果不一。样；即使在同样大的拉力下，使用同样的解卡工具，对于不同的井深及不同的 井下遇卡情况，所产生的震击效果也不一样。这说明，震击力不仅仅与上提拉力有关，j f ： 且还与震击器安放位置、钻卡t 尺寸以及落鱼深度、震击器性能与设计参数等多种因素仃父， 而现有文献中没有通过计算反映出这些i n 素对震击力的影响关系。 关于上击器震击力的研究，许多文献中只是进行现场应用经验的总结或对影响上_ j 器j 。： 击效果的因素进行定性分析，也有一些文献对震击力进行了理论计算，其方法主要有以h 几种： 6 上海交通大学工程硕士学位论文：液压式上击器解卡的力学分析 一种研究方法是将钻具简化为单自由度的km 系统。取钻具质量的1 3 作为等效质量m ， 将整个钻柱作为一个刚体，刚体整体向上运动，利用刚体动力学研究方法。有的文献从能 量的角度来进行研究( 如文献5 ) ，考虑液体对钻柱的摩擦阻力，建立钻柱的能量：了：恒方程， 然后，将心轴与承撞接头的碰撞视为两刚体的完全非弹性碰撞，求出震击器下部钻柱的拉 伸变形能及拉伸变形量，从而求出震击动载荷，得出震击力与上提拉力的比值。也有的文 献认为，碰撞过程伴随着能量损失而不宜从能量的角度进行分析( 如文献1 2 ) ，而是从动量 的角度进行分析，对1 i 刚体，考虑其在液体中的运动阻尼，来应用牛顿第”i 定律，建立刚 体的运动微分方程，利用初始条件，计算出碰撞时的震击冲量，根据两刚体碰撞的作用时 间，再求出平均震击力的大小。 上述这种力学模型t 扎不考虑弹性波的传播，认为几百至几千米的整个钻柱在突然释放 时会整体同时收缩，并简化为一个刚体，因此上述力学模型过于简单化，无论是从能量的 角度进行分析，还足从其他形式进行分析，得出的结果准确性不高，而且无法依此来进一 步地分析各种因素对震击效果的影响。 另一种研究方法是利用弹性波理论建立力学模型，对整个解卡过程进行分析( 如文献 4 ) ，这种方法将钻枉：看作细长弹性杆，杆中应力波的传播符合一维纵向波理论。在释放 阶段，上击器产生一个仞速度与应力，并以波的形式向上传播，在钻铤与钻杆的交界面上 发生弹性波的反射和透射作用。透射到钻杆中的速度波逐渐减弱，而反射波以拉伸波的形 式部分地被反射回来，在卜+ 端( 自由端) 发生完全反射，又以压缩波的形式返回，这样使 冲击锤的速度不断增加直至发生碰撞。碰撞发生后，产生的震击力以应力波的形式向下 传播到卡点，从而在卡点产生震击力，当震击力大于粘卡力时，就可以起到解卡作用。 根据此理论，如果小使用钻铤，只使用钻韦丁，则不存在钻柱横截面面积的突变，速度波 未遇到反射，冲击锤一直保持原来的初速度，推导出震击力等于上提拉力，这与实际情况 有所出入。同时，按照此理论，使用的钻铤越短，弹性波在钻铤段反射次数越多，震击头 的速度越大，从而震一h j 会越大，得出的结论与实际不符。 对于上击器的震击效果，一般文献中是用震击力的大小来衡量震击效果。通常也只分 析上提拉力对震击力的影响，而其他因素对震击效果影响的研究，仅仅停钎在对现场应用 进行经验总结的水平i ：。本文运用弹性波理论与动力学理论结合的方法，束研究分析震击 力的大小及各种因素对震击效果的影响，并对实际应用中的一些经验进行解释。 上海交通大学工程硕士学位论丈：液压式上击器解卡的力学分析 1 4 本文的来源与主要工作 针对胜利油田的油井特点，为提高修 井作业效率，胜利石油管理局于1 9 9 1 年前后自行 设计了y b z 4 4 型液压补偿式震击器，在实际生产应用中，对硬卡情况使用震击器，有较好 的震击效果，但有时需要重复震击上百次，乃至数百次，作业时间长，有时震击无效再更 换解卡工具，从而降低了e 产效率。为弄清震击器的解卡机理，1 9 9 3 年，液压震击器的震 击力研究正式立项为胜利石油管理管理局科研课题，本人为课题组的主要成员之一。本 文将作为该课题研究报告的一部分。 本文针对上击器及钻柱的受力与变形特点，利用弹性波理论与动力学分析相结合的方 法，对震击器解卡的三个阶段进行了较为详细的力学分析，具体内容包括： ( 1 ) 根据对井身结构、钻杆、钻铤及落龟的受力分析，作出适当的假设。并建立既与 实际情况相接近又适合于求解的力学模型。 ( 2 ) 利用动力学理论对延时阶段进行研究，分析钻柱在此阶段不同瞬时、各点的受力 情况、运动速度与所发生的位移。 ( 3 ) 利用弹性波理论研究释放阶段，分析弹性波沿钻柱传播过程中，钻柱中的应力与 应变、运动速度与位移及其变化规律。 ( 4 ) 利用动力学理论对震击阶段进行研究，分析上击器上部钻柱与下部工具及落鱼的 相互作用，计算震击力的大小。 ( 5 ) 提出从震击力和震击时间两个方面来衡量上击器的震击效果。 ( 6 ) 根据对震击器工作三个阶段的研究，分析如何提高震击效果。 ( 7 ) 本文将通过理论计算来研究分析各种不同因素的变化对震击力和震击效果的影响， 为震击器的优化设计及解卡工具的选择提供理论依据。并得出具体的结论，对实际生产作 业有一定的指导意义。 ( 8 ) 用理论分析证实现场应用中的一些经验结论，更好地指导震击器的现场使用。 上海交通大学工程硕士学住论文：液压式上击器解卡的力学分析 2 1弹性波的传播方程 第二章弹性波基本理论 211 弹洼体的运动微分方程 将弹性体中任一点的位移分量用。、。、。表示，则该点的加速度分量为旦、2 、 a ，2a 2 望半。按照达朗贝尔原理，在弹性体的每单位体积上，应当施加的惯性力分量为 d ，“ a 2 “a 2 va 2 w o 哥、一p 哥、一p 哥 其中的p 为弹性体的密度。 将上列惯性力分量分别叠加于体力分量x 、y 、z ，则弹性体的平衡微分方程为： 几何方程为 物理方程为 竺+ 生+ 堡+ z d z苏 砂 o a “加却 ，= ，0 ，= ，= ， a x 、 a v 2 8 z 。 a - ra va “a w加d u 7 t ：2 瓦+ 瓦y “2 瓦+ 瓦，2 瓦+ 瓦 s 。= - 圭b ，一b ，+ a ：) l 铲去b ，一p ：帆) l 铲扣一o x - r o y ) l y ：呈幽r 。，e ，l ： f 。：三幽。，e ：j。：，： ：掣 ” e ” 9 ( 2 1 ) ”一2 扩一西 p 0 ( = = v w 扩西扩一西 d d 一 一 以 “ 堕瑟竖出忆妙氓i + + 堕苏氓一砂 圭查墨兰苎兰兰堡塑主兰堡丝兰! 塑璺叁圭圭堡鳖竺生兰鱼竺_ _ 一 在动力学问题中，为了避免数学上的很大困难，通常都不计体力。因此，( 2 1 ) 式中 删去体力分量，可以变换成按位移求解的动力学问题基本微分方程： 一生f j 一丝+ v 2 ( 1 + ) p 1 1 2 巩 lf l 堡+ v 2 ( 1 + ) pl 1 2 砂 三一f l 丝+ v 0 w ( 2 2 ) 2 1 2 弹性波的传播方程 当平衡状态下的弹性体受到载荷的作用时，并不是弹性体的所有各部分都立即引起位 移、形变和应力。在作用开始时，距载荷作用处较远的部分都保持不受干扰。舀作f 【j 丌始 后，载荷所引起的位移、形变和应力，就以波动的形式用有限大的速度向别处传播。这种 波动就是所谓的弹性波。 假定弹性体中发生的位移u 、v 、w 可以表示成为 。：盟。：塑。：丝 a x。8 z 其中v = ( x ，y ，z ，t ) 是( 无旋) 位移的势函数。则 。：丝+ 堡+ 塑：v z 瓠 却 0 z 从而有 丝：旦v ：vz 塑：v z 。 出出幽 坐：v 2 ” 砂 坐：v2 ” “， v， 一： 锄一酽咖一扩巩一酽 中其 笠劳竺。 o 卜a 伽一瑟 竺妒骘砂 + 生酽塑出 l 一 归 虬 v 凇汇为 邑里馍性弹的料材 为中式 上海交通大学工程硕士学位论文：液压式上击器解卡的力学分析 其中 上式代入( 2 - 2 ) 式，简化后，得到弹性波的的传播方程为 a 2 甜 a ，2 c 0 窘v2 v ，警= c 0 2 v 2 w fe ( 1 一，f ) 1 ( 1 + ，f ) ( 1 2 , u ) p 式中的c 。为弹性( 无旋) 波的传播速度。 ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) 2 1 3 纵向平面波的传播 当弹性体的质点运动方向平行丁弹性波传播的方向时，该弹性波就称为纵向平面波。 将x 轴取为波的传播方向，则弹性体的位移分量可以表示成为 “= u ( x ，) ，v = 0 ，w = 0 ( 25 ) 则 e=一c3u，瓦oe=窘，面oeox= 。，丝o z = 。0 x8 x z 乱 。 v 2 “：粤，v2 v ：0 ，v 2 w ：o 代入运动微分方程( 2 - 2 ) 式，得纵向平而波的传播方程为： 雾一c 0 2 窘= 。 此微分方程的通解是： “= , 1 + “二= 一( x c o ，) + ( x + c o t ) 其中f 、f ：为任意函数。 + 通解( 2 - 7 ) 式表示了两个分别沿x 轴正方向和x 轴负方向的纵波 等于公式( 2 - 4 ) 中所示的c 。 2 2 弹性波在固定a 而l i a 和自由端的反射 ( 26 ) ( 2 7 ) 它们的传播速度都 弹性波在杆中传播到端点时，将发! l 反射，反射波性质由边界条件决定。入射波与反 射波总的效果可按叠加原理确定，反射过程的处理可按两弹性波相互作用的特例进行讨论。 上海交通大学工程硕士学位论文：液压式上击嚣解卡的力学分析 ； ( b ) 图2 - 1弹性渡在固定端和自由端的反射 ( a ) 两相同弹性波相遇后的状态： ( b ) 两相异弹性波相遇后的状态 若v i = 一v ：，那么v 。= o ，o ，= 2o ：，如图2 1 ( a ) 所示，反射波后对应于3 点的状态。 象这种两个应力强度相同、性质相同的波相遇，二波重叠后的质点速度为零，应力加 倍，这就相当于法向入射弹性波在固定端的反射。因此固定端反射时，可以把端面想象为 一面镜子，反射波恰好是入射波的正像，即拉伸波反射为拉伸波，压缩波反射为压缩波。 弹性波在杆的自由端反射时，v i = v 。则有v 。= 2 v ：，0 ，= o ，如图2 - 1 ( b ) 。反射波后对应于 3 点的状态，应力为零，质点速度倍增。象这种杆中两个应力幅值相同、性质相反的波相遇 就相当于法向入射弹性波在自由端( 自由表面) 的反射。因此弹性波在自由端反射时，可 把端面想象为一面镜子，反射波正好是入射波的倒像，即压缩波反射为拉伸波，拉伸波反 射为压缩波。 2 3 卸载波 在加载波问题中，杆端应力或者连续地增加，或者增加到某一最大值后保持常数。在 这些情况下，波的传播理论不仅对弹塑性本构方程，就是对于弹性一非线性本构方程也是相 同的。杆端应力增加到某一值以后开始减小的瞬间便出现了卸载现象。下面讨论卸载区的 控制方程与简单卸载波。 2 3 1 卸载区的控制方程 对于大多数弹塑性材料尤其是金属，在整个加载期间，杆的每个截面都满足相尉的本 二燮j 皇查芰翌堡主兰堡笙查! 垦堡垒士击器解卡的力学分析 构方程o o ( e ) ，卸载过程是理想弹性过程，例如图2 - 2 ( a ) 所示，从b 点开始卸载沿着平 行于初始弹性段o a 的直线b c 进行，因此在卸载期间利用下面的本构方程 孑= o - 。( x ) 十e 手一s 。( z ) 】 ( 2 8 ) 式巾o 。( x ) 和e ( x ) 是相应于b 点的应力和应变。对于每个截面，o ( x ) 和e 。( x ) 分别为最大 心力和最大应变，卸载问题的困难就在于杆的不同截面是以不同的最大应力利f 内最大应 变”始卸载，也就是说杆的每个截面利用不同的本构方程( 2 8 ) 。我们用于、万、i i 、f 表示 卸载阿的参帚、 ( b ) 图2 - 2 递减硬化材料理想弹性卸载以及特征线场 ( a ) 理想弹性卸载区应力一应变曲线；( b j 卸载边界及特征线场 山( 2 - 8 ) 得到卸载区的运动方程 萼= c o 2 窘+ i 1 了o c t ( x ) - c o2 型c l x 8 t ! 西2 。口苏 方程( 2 - 9 ) 特征线是： 妄- + c 。 而沿着特征线的微分关系是： 布：千上d 彳 p o c o ( 2 - 9 ) ( 2 一l o ) ( 2 一1 1 ) 方程( 2 一i ( ) ) 和( 2 一1 1 ) 中的正负符号有着对应关系。考虑到( 2 8 ) 式，方州( 2 1 1 ) 也”，写成： c ，= 干( c o m 1 & r - c o j e , )p o l o ( 2 1 2 ) 上海交通大学工程硕士学住论文：液压式上击器解卡的力学分析 从积分角度来说( 21 1 ) 比( 2 1 2 ) 更方便。 因为连续方程和运动方程不受o e 关系影响，所以卸载区的控制方程为： 堕：堡堡：上笪1 a t8 xa t p o8 x ( 2 一i 3 ) 矛= + e ( g 一。，)j 消去方后得到： 而 _ _ _ 8 x 两 _ _ _ 研 如果消去f 得到： 詈= 编2 罢 8 孑两 瓦。p 。瓦 c 。2 鲁 ( 2 一1 4 ) ( 2 1 5 ) t 面方程中c 。，是弹性波的传播速度，而o 。和e 。是仅取决于x 的未知函数。为了寻找o 。( x ) 和e 。( x ) ，必须在加载区和卸载区确定方程的解。我们利用越过加载、卸载边界应 力和质点速度的连续条件来寻找加载、卸载边界，通过寻找加载、卸载区域罩满足仞始和 边界条件的解，可以确定边界的形状。从一定意义上说，加载、卸载边界的形状反映了在 加载、卸载区域里，满足应力和质点速度连续条件的解。 如图2 - 2 ( b ) 所示，在边界上取两个任意点m 。( x 。，t ) 和m ：( x 。，t ：) ，在卸载区通过m ，划出 负向特征线，类似地通过m 。划出难向特征线。这两条特征线相交于一点m ( x ，t ) ，见图22 ( h ) ， 特征线方程以及沿着它们所满足的微分关系如下： 沿负向特征线 x x 1 = 一f o o 一，1 ) 得到： v v 1 = c o ( 占一占1 ) + i _ 一 仃。，( x ) 一盯。，( x 1 ) 卜c o 。，( x ) 一s 。，( x 】) 】 ( 21 6 ) p o c o 沿正向特征线 x r 2 = ( ? n o t 2 ) 得到： v - v z 一 c o ( 一u 十去【( 小味柚卜c 0 矿占m ( x 2 ) ( 2 - 1 7 ) 亟出 一风 堕缸 笪西。 上海交通大学工程硕士学位论文：液压式上击器解卡的力学分析 由这些方程考虑至, j d h 载、卸载边界上 s i = 占。，( x 1 ) ，占2 = 占。，( x 2 ) v 1 = 科。( x 1 ) ，v 2 = 一妒 s 。，( x 2 ) 我们得到： v = ；嫩) 】一加】 + 嘉乩吨“) 】 一去她，) 】+ 妒m ) 】) + 壶阶小啪- 加。忆j x ) 如果加载、卸载边界是已知的，这些公式就给出了卸载区m 点的速度和府变。 ( 2 一1 8 ) 2 3 2 卸载波 ( a ) 追赶卸载 首先讨论“强”卸载波同向追赶“弱”加载波的情况。这里讨论的问题类似于杆端或 板面接触爆炸。 假定炸药在杆子左端面接触爆炸，其载荷时程曲线是突加载荷及后i 自i f r 随着逐渐衰减 的尾部，向杆中传播的是右传的弹性前驱波和紧跟着的塑性加载波。显然在塑性加载波之 后将出现一弹性卸载波。由于后面的弹性卸载波速度比前面的塑性加载波速度大，因此发 尘追赶卸载问题。 假定是“强”卸载波追赶“弱”加载波的情况，如图2 - 3 ( a ) 所可i 。矗行弹性卸载波的 i c 追赶塑性加载波a c 。它们的强度瓦一盯，和盯，一盯l 是已知的。假设卸载波仃c 点赶上了 塑性波，两波相互作用的结果将取决于两波强度。设卸载波强度厅，一o - ，较强，塑性波的强 度盯，一仉较弱，塑性波将被完全吸收而转变为弹性波c d ，同时向左反射个弹性加载波 c ! 。因为发生卸载，所以卸载以后c 载面左侧的应力不会超过该载面曾绎达剑过的应力o ， 凶此c e 一定是弹性波，在( x ，t ) 平面上产生了4 区，从1 区到4 区通过右行扰动线c d 、 从3 区到4 区要通过先行扰动线c e ，因此有 曩一仃12 + p o c o ( v 4 一”1 ) i ( 2 - 1 9 ) 五一0 一 3 = 一p o c o ( 瓦一巧) j 由上述二方程解出： 上海交通大学工程硕士学位论文：液压式上击嚣解卡的力学分析 ：= 1 【( 盯。+ 每) + p 。c 。( 吒一v ) 瓦2 扣+ 瓦) + 鬲1 ( 瓦q ) ( 2 2 0 ) 由图2 3 b 可知，4 点处在过1 点斜率为p 。，c 。和过3 点斜率为一p 。c ，的两条直线的交点 e 。从( v ，o ) 平面上看出，只要4 点落在c 截面右侧材料动态反应的弹性段o 一1 上，那 么卜4 是弹性卸载波，3 - 4 是弹性加载波。下面进一步寻找确保4 点落在0 一l 线上的条件。 山( 21 9 ) 式，有 2 瓦一q 一瓦= p o c o ( v 3 一v 1 ) 因为4 点落在0 一l 线上的条件足瓦 p o c o ( 码一v 1 ) 案 j 1 ( 0 - 2 - o - i ) l 去+ 古j z d ( 2 - 2 1 ) 公式表达了强卸载波i n 向追赶弱加载波的应力关系。 ( e ) c x 图2 _ 3豫卸托兜追迕目驴加我皮 ( a ) 激理平面( b ) 速庭乎面( c ) 应力波形( d ) 应办：应变状态( e ) 应耍葛彘形 上海交通大学工程硕士学位论文：液压式上击器解卡的力学分析 在弹塑性波传播问题中，十分重要的问题是关于介质的变形，即应变或密度的变化。 参照图2 3 d 应力一应变的变化讨论如下； 介质从零应力状念经过加载到状态2 的塑性状态，又通过弹性卸载到状态3 的弹性状 态。在应力应变曲线上从3 重新加载只能沿着经3 2 的方向前进到4 ”点，此点的应力 厅，“：口，而应变为“，这是杆c 截面以左的介质状况。至fc 截面以右的介质，它曾被 弹性f i l j - o 波加载到屈服状态1 ，然后又被卸载波卸载到方。而在应力应变曲线中，加载路 线是从l 点遵循着路经卜0 的。向时进到47 点，这点的t j 皿然1 74 ”点的应力相同，仙足 占。f 。4 ，因而4 点和4 ”点是处在不同的变形状态。在( x ，t ) 平面上的4 区也应该分成 4 和4 ”两个区，它们有相同的应力和速度，以及不同的应变。和五，因此在4 点和4 ”点 之间存在着应变间断面即密度问断面。 应变间断面一旦形成，就很难消失，它固定不变，以后仃应力波再通过这个应变问断 面时，如同波从一种介质进入另- - , d 介质一样，将在这个m 断【卣上发生反射和透射。由于 应变间断面的存在，在介质上留下了烙印，它将影响以后的应力波的传播。 下面讨论“弱”卸载波追赶“强”加载波的情况。 当卸载波强度较低时，有可能穿不过塑性波的波阵面而玻截住 波，4 点落在( v ，0 ) 平面上0 一l 的材料动态反应的弹性波3 4 上， 于3 - 4 和i 一4 的交点上，故有 线以外，则瓦 口。4 点即落在 这时c d 仍是塑性加载 c 截面左侧以3 为基点 也落在截面右侧以l 为基点的塑性波卜4 上，因此4 处 瓦一o - 2 + 风c ，( 瓦一v 一) 0 一- 4 一瓦= 一风c o ( e 一巧) j 由此得到 卟赤【p 0 c p o ：+ p o c o o + p o c o p o c p ( _ 3 1 ) 瓦2 志【印 饥c 一懈q 水舻0 - 3 - - ( t 1 ) ( 2 - 2 2 ) 由图2 - 4 ( b ) 看出，c d 是强度为( 。4 - - o ) 的塑性波，比强度是( 02 - o 。) 的塑性波弱 多了而反射波c e 仍是弹性加载波。同样，应变间断面c i ? 仍将拒c 截面出现，4 区足从塑 性屈服区l 经过塑性加载后的区域，而4 ”区是由卸载区3 绎过弹十牛加载后达到的区域，i 幺 区的应力瓦仍低于该区曾达到过的塑性应力o ：，所以4 ”区还属于弹性区。 上海盘通大学工程硕士学位论文液压式上古器解卡的力学分析 ( b )( c ) 图2 - 4“弱”卸载波追赶“强”加载波 ( a ) 物理平面；( b ) 速度平面；( c ) 应力一应变状态 ( b ) 迎面卸载 弹塑性波在杆中或板中运动到自由界向叫，弹性波将产生反射，i 缩波反射为拉伸波， 向1 0 1 传的弹性拉伸波将对入射的塑。d d h 载波发乍迎面卸载，迎面卸载也可以分为两种情况， 一是塑性波较弱，被迎面来的弹性卸载波截住，转变为弹性加载波；二是塑性波较强，被 卸载波削弱后仍有相当大的动量剩余，因为卸载波后的应力已在弹性极限以下，所以原来 的塑性加载波的剩余部分将以弹塑性波的义波结构继续向前传播。下面首先讨论“强”卸 载波对“弱”加载波的迎面卸载。 如图2 5 ( a ) 所示，在( x ，t ) 平面上有“弱”塑性加载波a c 向右传播，在截面c 和迎 面传来的“强”弹性卸载波相遇，发生卸载作用，两波相遇前，c 截面右侧材料处于屈服状 态，经过卸载波b