2018年高中数学_第一章 导数及其应用 1.3.1 利用导数判断函数的单调性课件4 新人教b版选修2-2

1.3.1利用导数研究函数的单调性,(第一课时),导数的几何意义：,复习准备,导数的四则运算法则,函数y=f(x)在给定区间(a,b)上，当x1、x2(a,b)且x1x2时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在(a,b)上是增函数；,2）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在(a,b)上是减函数；,若f(x)在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则f(x)在G上有单调性。,G称为单调区间,G=(a,b),单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率的正负,函数单调性与导数的关系？,k0,k0,k0,+,+,-,+,递增,递增,1)如果恒有f(x)0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；,2)如果恒有f(x)0,f(x)0,增函数,(）,(),y0,减函数,点击,课程讲授,引例3：判断函数的单调性？,结论：,在_上为_函数,增,应用导数求函数的单调区间,(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x3在3，5上为_函数。(2)函数y=x23x在2，+)上为_函数，在(,1上为_函数，在1,2上为_函数。,基础训练：,应用举例,增,增,减,既不是增函数,也不是减函数,理解训练：,确定函数f(x)=x22x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数,解：f(x)=(x22x+4)=2x2.,令2x20，解得x1.当x(1，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.,令2x20，解得x1.当x(1，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.,例2确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.,解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x,令6x212x0，解得x2或x0,当x(，0)时，f(x)0，f(x)是增函数.当x(2，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.,令6x212x0，解得0x2.当x(0，2)时，f(x)0，f(x)是减函数.,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)=在(0，+)上是减函数.,例3证明函数f(x)=在(0，+)上是减函数.,证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x1，x2(0，+)设x1x2.,f(x1)f(x2)=,x10，x20，x1x20x1x2，x2x10，0,点评：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性.,证法二：(用导数方法证),f(x)=()=(1)x2=，x0，,x20，0.f(x)0，,f(x)=在(0，+)上是减函数.,课堂小结,1.求函数f(x)单调区间的步骤是：先确定定义域，再求出f(x)，最后通过解不等式f(x)0和f(x)0求出单调区间正确运用求导公式对函数进行求导，准确熟练地解出不等式是求函数单调区间的基本功,2.当函数的增减区间有多个时，区间之间不能用并集符号合并，也不能用“或”，应该用“，”隔开或用“和”,3.如果在某个区间内恒有f(x)0，则f(