（生物医学工程专业论文）过采样技术及其在生物医学信号检测中的应用.pdf

摘要 模数转换器( a n a l o g t od i g i t a lc o n v e r t e r , a d c ) 是现代信号检测中必不可少 的器件，它决定了系统的测量精度。尤其在生物医学信号这种强背景噪声的微弱 信号检测中，高精度的a d c 可以降低放大器对增益的要求。过采样技术可以提 高a d c 的测量精度，简化或省略抗混叠滤波器，但是，目前过采样技术主要在 a a d c 中有深入的研究。本课题对过采样技术在现成n 位a d c 中的研究与应 用进行了探讨。 首先，本文第一次分析了过采样技术在n 位a d c 应用中存在的问题。提出 一种新的方法一叠加成形信号，来避免直流信号和微弱信号测量时过采样失效 的问题。从理论上分析该方法的可行性，通过仿真实验，与老的方法一抖动相 比较，得出叠加成形信号的方法在过采样率小于4 9 时更具有优势。同时，采用 仿真的方式，获得最佳过采样效果时，成形信号的参数。并且，搭建硬件平台， 测量心电信号，验证了成形信号在过采样技术中的作用。 其次，分析了低通滤波器在过采样技术中的作用，从理论上计算出过采样较 完美地实现目标时的滤波器参数，设计了适合过采样应用的滤波器，包括低衰减 特性的平均滤波器、高衰减特性的切比雪夫滤波器和可变参数的低通滤波器。并 且，为提高过采样的效率，阐明了低通滤波器和减采样合并的方法。仿真实验结 果得出，过采样率必须与低通滤波器参数匹配才能达到过采样的预期目标。 最后，叙述过采样技术的两个应用。过采样技术简化数字锁定放大器的结构， 提高检测精度，优化了生物体阻抗谱的测量，并提出一种优化算法，以解决过采 样带来的大运算量和存储量问题。通过a d 7 6 7 4 和f p g a 实现的传感器数字化接 口，验证了软件定义仪器的可行性和可变参数滤波器设计的合理性。 本课题对n 位a d c 中过采样技术的应用进行了较系统的研究，其结果对过 采样技术的应用具有指导意义，对于推动生物医学信号等微弱信号检测的发展也 具有重要意义。 关键词：过采样技术成形函数低通滤波器减采样数字锁定放大器传感器数 字化接口 a bs t r a c t a n a l o gt od i g i t a lc o n v e r t e r ( a d c ) w h i c hd e t e r m i n e ss y s t e ma c c u r a c yi st h e r e q u i s i t ed e v i c ei nt h em o d e ms i g n a ld e t e c t i o n e s p e c i a l l y , i nt h eb i o m e d i c a ls i g n a l d e t e c t i n gw i t hs 仃o n gb a c k g r o u n dn o i s e ，h i g hp r e c i s i o na d cd e c r e a s e st h e r e q u i r e m e n tt oa m p l i f i e rg a i n o v e r s a m p l i n gc a ni n c r e a s ea d c sd e t e c t i n gp r e c i s i o n a n ds i m p l i f yo rw i p eo f fa n t ia l i a s i n gf i l t e r , b u ti tp r i m a r i l yh a si n t e n s i v es t u d yi n - a a d c i nt h i sp a p e r ，o v e r s a m p l i n gi nn b i t s a d ci si n v e s t i g a t e d f i r s t l y , m a n yo p e nq u e s t i o n so fo v e r s a m p l i n gi nn b i t s a d ca r ea n a l y z e df o r t h e f i r s tt i m e an e wm e t h o d ，a d d i n gs h a p e ds i g n a l ，i sp u tf o r w a r dt oa v o i di n v a l i d a t i o no f o v e r s a m p l i n g i t sf e a s i b i l i t yi sv e r i f i e di nt h e o r y b ys i m u l a t i o ne x p e r i m e n t ，i th o l d s a na d v a n t a g ew h e no v e r s a m p l i n gr a t ei sl e s st h a n4 ，c o m p a r e dw i t ho l dm e t h o d ， d i t h e r i n g s i m u l t a n e o u s l y ，t h ep a r a m e t e r s o f s h a p e ds i g n a l w i t h o p t i m u m o v e r s a m p l i n ge f f i c i e n c ya r eo b t a i n e db ys i m u l a t i o n m o r e o v e r ，h a r d w a r ep l a t f o r mi s r i g g e du pt o m e a s u r ee c g , w h i c hc o n f i r m ss i g n i f i c a n c eo fs h a p e d s i g n a l i n o v e r s a m p l i n g s e c o n d l y ，l o wp a s sf i l t e r ( l p f ) i no v e r s a m p l i n gi sr e s e a r c h e d f i l t e r sp a r a m e t e r s w h i c hm a k eo v e r s a m p l i n ga c h i e v et h eg o a la r ec o m p u t e db yt h e o r e t i c a la n a l y s i s a n d f i l t e r sa r ed e s i g n e d ，i n c l u d i n ga v e r a g i n gf i l t e rw i t hl o wa r e n u a t i o nc h a r a c t e r i s t i c ， c h e b y s h e vf i l t e rw i t hh i g ha t t e n u a t i o nc h a r a c t e r i s t i ca n dv a r y i n gp a r a m e t e rl p f b e s i d e s ，f o rt h ep u r p o s eo fi m p r o v i n ge f f i c i e n c y , t h em e t h o do fc o m b i n i n gl p fw i t h d o w n s a m p l i n gi si n v e s t i g a t e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wo v e r s a m p l i n gc a n ta t t a i n i t so p t i m u m e f f i c i e n c yu n t i lo v e r s a m p l i n gr a t em a t c h e dt h el p f sp a r a m e t e r f i n a l l y , t w oa p p l i c a t i o n s a b o u t o v e r s a m p l i n g a r e e x p o u n d e d o v e r s a m p l i n g s i m p l i f i e sd i g i t a ll o c k i na m p l i f i e r , r a i s e sp r e c i s i o na n do p t i m i z e st h ed e t e c t i n go f b i o - i m p e d a n c es p e c t r o s c o p y a n da no p t i m u ma r i t h m e t i ci sp r o p o s e dt os o l v et h e p r o b l e mo fo p e r a t i o na n dm e m o r ys p a c eb r o u g h ti nb yo v e r s a m p l i n g t h es e n s o r d i g i t a l i z a t i o ni n t e r f a c eb a s e do na d 7 6 7 4a n df p g av e r i f i e st h ef e a s i b i l i t yo f s o f t w a r ed e f i n e di n s t r u m e n ta n dt h er a t i o n a l i t yo fv a r y i n gp a r a m e t e rl p f t h es y s t e m i cs t u d ya b o u to v e r s a m p l i n go fnb i t s a d ci sc a r r i e do u t i t sr e s u l t s t a nb ea sag u i d eo fo v e r s a m p l i n g sa p p l i c a t i o na n df u r t h e rt h ed e v e l o p m e n to f b i o m e d i c a ls i g n a ld e t e c t i n g 一 k e y w o r d s ：o v e r s a m p l i n g ，s h a p e ds i g n a l ，l p f , d o w n s a m p l i n g ，d i g i t a ll o c k i n a m p l i f i e r , s e n s o rd i g i t a l i z a t i o ni n t e r f a c e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：劳拥磊 签字日期：硼 年6 月年e t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 狱确岔 导师签名 签字日期：刀可年多月年日 签字日期缈睁多月钟日 第一章绪论 1 1 信号检测与模数转换器 第一章绪论帚一早殖下匕 众所周知，信号检测是工业测控和科学研究的重要组成部分。而随着社会以 及科技的发展，在物理、化学、天文、生物、医学等多种应用领域中，需要测量 许多强噪声背景的微弱量【l 刁】( 弱磁、弱光、微震动、小位移、心电、脑电等) 。 为了检测被背景噪声淹没的微弱信号，人们进行了长期的研究工作，分析噪声产 生的原因和规律，研究被测信号的特点、相关性以及噪声的统计特性，然后利用 电子学手段、信息理论和其他物理、数学方法，来对被噪声淹没的微弱信息进行 提取、测量和存储。由此可知，强噪声背景环境下微弱信号检测方法的研究是信 号处理技术中的综合技术和尖端领域，它的发展水平代表了信号检测技术的发展 水平f 4 】。 生物医学信号是典型的微弱信号，它来源于生物体【5 】，有些是生理过程自发 产生的，例如，心电信号、肌电信号、血压、体温等，另一些信号是外界施加于 生物体，生物体响应后再产生出来的，例如，生物体阻抗、超声信号、x 射线信 号等。生物体是一个庞大而复杂的系统，它们的生理活动相互影响，相互渗透地 交织在一起，使得对各种信息的特性规律很难把握，在生物医学信号中存在着严 重的因受试对象的非目的活动形成的背景噪声。例如，电生理信号中经常混杂着 肌电干扰，诱发脑电中经常伴随着较强的自发脑电等，而且噪声常常超过信号。 因而，从噪声中提取有用信号是生物医学信号处理面临的重要课题。 最初，研究者使用运算放大器、电阻、电容、磁带等模拟设备来完成信号的 拾取和存储。但是，随着计算机技术的发展与普及，数字设备正越来越多的取代 模拟设备，在生产过程控制和科学研究等广泛的领域中，计算机测控技术正发挥 着越来越重要的作用。在现代信号检测过程中，一般是将连续变化的物理量，例 如温度、压力、位移、速度等，通过模数转换器( a n a l o gt od i g i t a lc o n v e r t e r , a d c ) 转换为离散的数字信号，由计算机系统进行信号处理【6 】。于是创造了这样一个环 境，即在信号检测中原来需要硬件完成的任务，现在可以用软件实现，利用数字 信号处理方法来处理这些受到噪声污染的采样信号，从而得到被测信号。 a d c 是现代信号检测的关键器件，系统数字信号处理的精度很大程度上取 决于a d c 的转换精度。由于器件本身的特性，转换过程中会引入噪声，而噪声 的大小，自然影响转换结果，从而影响系统测量精度。因此，a d c 的性能是决 定数字设备测量精度的重要因素。 第一章绪论 任何a d c 都包括三个基本功能：抽样、量化和编码 7 1 。抽样过程将模拟信 号在时间上离散化，使之成为抽样信号；量化将抽样信号的幅度离散化，使之成 为数字信号；编码则将数字信号最终表示成数字系统所能接受的形式。如何实现 这三个功能就决定了a d c 的类型和性能。现有的a d c 主要包括以下几种类型： 并行比较型、逐次逼近比较型、积分型、压频变换型、流水线型和一型。a d c 性能主要由以下参数反映：分辨率、转换速度、微分线性误差( d i f f e r e n t i a ll i n e a r i t y e r r o r , d n l ) 和信噪比( s i g n a l t o - n o i s er a t i o ，s n r ) 等。 在强背景噪声下的微弱信号，尤其是生物医学信号的检测过程中，设计者总 是希望a d c 有足够大的动态范围，在不会使大噪声信号过载的同时，能分辨微 弱信号，这就意味着a d c 必须具有足够高的分辨率。微弱信号的幅值一般都在 u v 量级以下，一般a d c 根本无法分辨，在数字化信号时，有用信息会完全丢失， 如此，即使数字信号处理技术再先进，也提取不了有用信号。微弱信号检测需要 复杂的模拟信号处理电路和处理流程，来保证a d c 能采集到有用信号。微弱信 号的低信噪比，使得模拟信号处理的复杂度和成本急剧增加，在涉及功能强大而 廉价的数字处理器应用中，模拟信号处理在整个系统中可能是耗资的主要部分。 提高a d c 的分辨率，使其能检测更加微弱的信号，有利于简化模拟信号处理的 复杂度和成本。但是，a d c 的分辨率不能无限提高，分辨率越高，需要的转换 时间就越长，转换速度也越低，故a d c 的分辨率和转换速度两者总是相互制约 的，实际应用中，设计者需要权衡两者间的关系。 设计者在选择a d c 时，生产厂商提供的数据手册会给出a d c 的分辨率参 数，分辨率是与a d c 信噪比相关的参数，分辨率高的a d c ，信噪比高，反过来， 设计者通过信号处理技术来提高a d c 的信噪比，也就相应提高了分辨率。实际 应用中，由于转换过程中引入的噪声，系统中a d c 的信噪比达不到标称分辨率 该有的信噪比，即a d c 的有效分辨率要小于标称分辨率。设计者总是通过某些 技术来抑制噪声，提高a d c 的信噪比，使有效分辨率更加接近甚至超过标称分 辨率。 转换过程中引入的噪声通常有热噪声、杂色噪声、电源电压变化、参考电压 变化、由采样时钟抖动引起的相位噪声以及由量化误差引起的量化噪声等1 8 。有 些噪声是能通过电路设计进行抑制的，例如，精心设计的电路板能减小采样时钟 的抖动，旁路电容可以减小电源电压和参考电压的变化；有些噪声，即使是完美 的电路设计也无法消除，量化噪声便是这样一种噪声，它是影响a d c 性能的主 要因素。因此，量化噪声在a d c 的应用和设计中得到了广泛重视。 过采样技术是数字信号处理者用来提高a d c 性能经常使用的方法之一，它 通过减小量化噪声，提高a d c 的信噪比，从而提高a d c 的有效分辨率。过采 样技术不但没有增加额外的模拟电路，而且由于提高了有效分辨率还能简化模拟 2 第一章绪论 电路，并且简单易行，因而被数字信号处理的实践者广泛应用于测控领域3 1 。 1 2 过采样技术 过采样技术可以说是一门“老”技术，最早出现在2 0 世纪中期【l 训，伴随 - a a d c 发展至今。为了减小信源编码长度，d el o r i a n e 等人于1 9 4 6 年提出- a 调制器。随后于1 9 5 4 年由c u l t e r 首次引入噪声整形的概念。1 9 6 2 年i n o s e 等人 为改进调制器的过载电压幅度随信号频率下降的特性提出了调制器，阐明 了噪声整形和过采样的概念【1 副。 g o o d m a n 最早明确引入数字滤波概念，从调制器输出信号中通过滤波实现 a d 转换，后来c a n d y 等人陆续发表了用调制器和数字滤波实现a d 转换的 报道1 1 6 - 1 8 ，其中便采用了过采样技术。但受2 0 世纪7 0 年代集成电路工艺技术 水平的限制，难以经济地实现这类转换结构要求高精度滤波所需的数千门电路， 故无法与传统a d c 竞争。进人2 0 世纪8 0 年代以来，v l s i ( v e r yl a r g es c a l e i n t e g r a t e dc i r c u i t ) 技术迅速发展，制备高性能的数字滤波器不再困难，且成本不 断降低；同时数字化音频产品的广阔市场带来了对高分辨率a d c 要求的剧增。 所以2 0 世纪8 0 年代尤其是后期以来，先是出现了用过采样方法来减少系统中 a d c 所需的模拟滤波器的精度要求，而后出现了一股持续研究过采样转换技 术的热潮 1 9 1 ，并很快就发展形成了一种在常规数字c m o s 工艺上实现中速高分 辨率a d c 转换器的新技术。 由上可知，过采样技术主要有两个应用方向：一个是与噪声整形和数字滤波 技术一起实现一种新的a d c 结构- a a d c ；另一个是用过采样方法提高现 有n 位a d c 的分辨率，同时来减小系统中a d c 需要的模拟滤波器的精度要求。 a a d c 是过采样目前最常应用的领域，由于其高分辨率、低成本的特性深 受设计者们欢迎。它采用与传统a d c 不同的调制编码理论对信号进行编码。多 数传统的a d c ，例如并行比较型、逐次逼近型等，根据信号的幅度大小进行量 化编码，属于线性编码调制( l i n e a rp u l s ec o d em o d u l a t i o n l p c m ) 类型【20 | 。而 一a a d c 是根据前一采样值与后一采样值的之差( 即所谓的增量) 进行量化编码 的，从某种意义上说，它是根据信号的包络形状进行量化编码的。a a d c 的一 阶结构如图1 1 所示。一调制器的量化噪声由两部分构成，即普通量化噪声和 过载量化噪声。当采样间隔足够小，信号幅度变化不超过量化台阶时，量化噪 声为普通量化噪声。而在一个采样间隔内，信号幅度变化超过量化台阶，积分 器无法跟踪信号变化时，量化噪声表现为过载噪声。因此，需要通过过采样方法 才能避免过载噪声。 第一章绪论 + c l k ( 曰 ：+弋?锁存比ad较c器 丫工 积分器 v l n t 兵、 胗 - 1 位 数字滤波器7 乡7 j 一 酎t 和抽取 一 位甜数据流 l 刖1 舌一攻盯 调制器 图1 1 一阶- a a d c 结构框图 可以看出，a a d c 是一种新的结构类型，过采样技术是该结构的一个内部 技术，并且已经发展成熟。a d c 结构设计者们对此很感兴趣，但是系统设计者 们并不关心这些。系统设计者们关注的是怎样在经济、简单的情况下完成系统设 计。过采样技术结合数字滤波技术的方法为系统设计者们提供一种途径，它可以 提高任何结构类型的现成n 位a d c 的分辨率，简化模拟电路，降低成本。因此， 怎样提高现成n 位a d c 的分辨率才是系统设计者更加偏爱的。 如今，2 4 位高分辨率a d c 已经很普遍【2 1 1 ，利用过采样技术提高分辨率似乎 没有意义，但是还有许多超出2 4 位a d c 分辨能力的微弱信号需要被检测，更高 分辨率仍是系统设计者追求的目标。设计者在选型时，总会出现浪费a d c 资源 的情况，不是浪费高分辨率，便是浪费了高速度，过采样技术可以平衡分辨率和 速度的不协调，做到数据通过率( 分辨率速度) 最佳。最后，引入过采样技术 可以去除或简化抗混叠用的锐截止模拟滤波器。因此，过采样技术提高现成n 位a d c 分辨率的研究是具有重要意义的。 过采样技术提高现成a d c 的分辨率根据待测信号的特性会有不同。如果对 理想a d c 加一恒定直流输入电压，过采样得到的数字输出值总是相同的，其分 辨率只能受量化误差限制。如果在这个直流信号上叠加一个抖动信号，并用比该 交流信号频率高的多的采样频率进行采样，此时得到的数字输出值将是变化的， 用这些采样结果的平均值表示模数转换器的转换结果，便能得到比用同样a d c 高得多的采样分辨率。如果模拟输入电压本身就是交流，则不必另叠加一个交流， 采用过采样技术也能提高a d c 的分辨率。 以上是目前过采样技术研究现状。可以看出，目前过采样技术的研究并不是 很深入，并没有考虑实际应用中的情况。它存在以下问题： ( 1 ) 直流信号叠加的抖动信号要如何产生，特性又如何； ( 2 ) 将采样值平均是否能消除抖动的影响； ( 3 ) 在许多交流信号检测中，过采样技术并不能提高a d c 的分辨率； 4 第一章绪论 ( 4 ) 过采样技术必须和数字低通滤波技术结合才能有效，低通滤波器对过采 样的影响如何； ( 5 ) 过采样技术后为减小数据量的减采样过程，与低通滤波器的关系如何。 本文就上述问题对过采样技术进行了较深入的研究，并做出了回答。 1 3 本文的主要研究内容 针对1 2 节提出的问题，本课题仔细划分了过采样技术研究的内容和层次， 如图1 2 所示。鉴于过采样技术提高现成a d c 分辨率的结构特点，本文将这个模 块称为- n 型a d c 。除图1 - 2 中表示出的内容外，本文第二章从原理出发，阐述 过采样与普通采样的区别，为什么过采样能提高a d c 的分辨率，为什么过采样能 省略或简化抗混叠滤波器，以此作为后面章节的基础。 图l - 2过采样技术层次和研究内容的划分 5 卜耕嚣一 磊雾 一 一撇 一一 一 一聂垦嘱 第二章采样定理与过采样原理 第二章采样定理与过采样原理 本章从奈奎斯特采样定理和量化噪声的特性出发，讨论了普通采样和过采样 的区别，阐述了过采样提高a d c 信噪比的过程，以及过采样为什么能简化或省 略抗混叠滤波器的原因。本章内容为后续章节的理论基础。 2 1 奈奎斯特采样定理 虽然有其他一些可能性【2 2 。2 4 1 ，但是获得一个连续时间信号的离散时间表示的 典型方法还是通过等间隔采样，或称其为周期采样。连续时间信号x 。( f ) 得到的 样本序列按照如下关系构成： x n 】= x 。( 刀丁) ， 一0 0 疗 2 q ，) ；( d ) 已采样信号频谱( q ， 2 f 2 时，k ( m ) 频移部分不会重叠，每一个整数 倍的q 。上，仍保持一个与x 。( m ) 完全一样的复本( 附加_ 二个幅度尺度因子 1 t ) ，如此，x 。( f ) 就可以用一个理想低通滤波器从x 。( f ) 中恢复出来。而当 q 。 2 q 。通常把最低允许采样频率q 。= 2 q 称为奈 奎斯特( n y q u i s t ) 频率。 2 2 量化噪声 一个理想的c d 转换器将一个连续时间信号转换为一个离散的时间信号， 其中每个样本都认为是无限精度的。然而，数字信号处理中，不可能处理无限精 度的数据，所以，数字信号都是一个有限精度的序列或是量化样本。在实际应用 中，a d c 会完成无限精度到有限精度转换。 a d c 是一个真正的器件，包括量化器和编码器。它将输入端电压或电流转 换为二进制码，该二进制码代表了最接近于输入大小的一个量化幅度值。然而， 转换不是瞬时的，为此一个高性能的a d c 都包括一个采样与保持环节，如图2 3 所示。其实，采样保持是c d 转换器的实际实现，而量化器将采样保持输出的 样本变换为某一预先规定的有限集合值中的一个，然后编码器按一定的编码原则 将其转换为二进制码。无限精度数据到有限精度数据的截断由量化器完成，因此， 量化器是阶非线性系统。它将将这种运算表示为： 研胛】= q ( x 【刀】)( 2 6 ) 采样保持 a d c 图2 - 3模拟信号到数字信号转换过程的物理实现 一般情况下，量化样本妍竹】都不同于样本真值x n 】。其差值就是量化误差， 定义为： e n 】= 研胛卜x n 】( 2 - 7 ) 量化器中的量化阶通常是均匀的，输出的样本值被舍入到最接近的量化电平上。 于是有： 一2 e n 】a 2 ( 2 8 ) 式中为a d c 的量化电平。一种简化而有用的量化器模型如图2 4 所示。该模 型中，量化误差样本被认为是一种加性噪声信号。如若e n 】已知，该模型就完全 等效于该量化器。在大多数情况下，e n 】是未知的，可以用基于图2 4 的统计模 第二章采样定理与过采样原理 型来表示量化效应。量化误差的统计模型通常是基于如下假设的： 图2 - 4 量化器的加性模型 ( 1 ) 误差序列p m 是平稳随机过程的一个样本序列； ( 2 ) 误差序列与序列x n 】不相关； ( 3 ) 误差过程的随机变量是不相关的，即误差是一个白噪声过程； ( 4 ) 误差过程的概率分布在量化误差范围内是均匀分布的。 基于以上模型，可以将e n 】看成是在一a 2 到a 2 均匀分布的随机变量。则 其方差为： 咿2 篡p 2 去如= 鲁 ( 2 - 9 ) 对于一个b 位的量化器，其满幅值为x ，噪声的方差或功率是： 仃；= 三二旦( 2 1 0 ) 仃；= 夏三 ( 2 l w 一个信号被加性噪声所污染的一种常用度量是信号噪声比( s n r ， s i g n a l - t o - n o i s er a t i o ) ，定义为信号方差( 功率) 对噪声方差的比，通常以d b ( 分 贝) 表示。则一个b 位量化器或a d c 的信噪比是： 册= 1 0 1 0 9 l o = 1 0 1 0 9 l o ( 鼍等 = 6 0 2 b + 4 7 7 2 0 l o g l o 。盯，) ( 2 - 1 1 ) 式( 2 11 ) 中，吒是信号幅度的均方值。由式( 2 - 1 1 ) 可知，量化器的位数b 越 高，a d c 的信噪比就越大，反过来，信噪比越高，相当于a d c 位数越高。另外， 由于式( 2 - 1 1 ) 中项2 0 l o g 。伍。吒) 的影响，使得信号幅度与a d c 的满幅度值匹 配很重要。 2 3 过采样原理 由2 2 可知，量化噪声是模拟信号到数字信号转换过程中不可消除的噪声， 一个给定的a d c ，其量化噪声的大小通常也确定了。由式( 2 1 1 ) 可知，量化噪 9 第二章采样定理与过采样原理 声的功率决定a d c 信噪比的大小，减小量化噪声，可以提高a d c 的信噪比， 从而提高a d c 的位数。过采样便是用来减小a d c 量化噪声的方法。 过采样减小a d c 量化噪声的过程很简单。只需以频率凡对模拟信号进行 采样，该频率大于奈奎斯特频率，然后进行低通滤波即可。由于后续的数字信 号处理的运算量正比于a d c 得到的数据量，其后会加上减采样过程以减小数据 量。为研究过采样与量化噪声的关系，现考虑图2 5 所示的系统。为了分析过 采样在该系统中的效果，将z 。( f ) 看成是一个零均值广义平稳的随机过程，其功 率谱密度记为中。( q ) ，为简化讨论，假设x 。( f ) 已经带限到q ，即 。( ，q ) = 0 ，| q i q v ( 2 - 1 2 ) 并假定2 刀丁= 2 脚。常数m 为整数，称为过采样率。 图2 - 5 ( a ) 为过采样结构框图，图2 - 5 ( b ) 为图2 - 5 ( a ) 的加性噪声模型。图2 5 中 的抽取滤波器是增益为1 ，截止频率为妙= n m 的理想低通滤波器。由于图2 5 整个系统是线性的，所以其输出x d i n 有两个分量：个是由于信号输a x 。( f ) 引 起的，另一个是由于量化噪声输入d ，z 】产生的，分别记为x 砌【聆 和x 出砷】。 a d 转换采样率转换 x o ( t ) 一 就，z 】l p f - 回眈= n m ( ” 图2 5 过采样的结构框图 ( a ) 简单量化和减采样的过采样a d 转换；( b ) 图( a ) 的线性噪声模型 我们的目的是要在输出x d i n 】中确定以量化电平和过采样率m 为变量的 函数的信号功率s b 二【珂】 对量化噪声功率砖之 刀 的比。由于图2 - 5 是线性系统， 噪声又假定是独立于信号的，所以在计算输出端信号和噪声分量各自的功率时可 以分开作为两个源来对待。 首先考虑输出中的信号分量。文献【2 2 经过详细推导得出，信号从x 。( f ) 到 z 出i n 】的变换过程中，功率未发生任何变化，只是频率轴尺度变换的过程。而由 1 0 第二章采样定理与过采样原理 式( 2 - 9 ) 可知，量化噪声的功率只与量化电平a 有关。因此，x n 】和p 【刀】的功率都 与m 无关。但是注意到，随着过采样率m 的增加，量化噪声谱的频带展宽，导 致功率谱密度减小，与信号谱重叠的份量减小，如图2 - 6 ( a ) 所示，图中m 。 归) 和 。0 扣) 分别是d 玎】和d 刀】的功率谱密度。正是这种过采样效果才使得信噪比得 以改善。具体地说，理想低通滤波器将频带万m i 叫7 ( c a = f 2 t ，是q 的归 一化频率) 内的噪声滤除，而信号分量没有变化，则理想低通滤波器输出端噪声 功率为： 占2 m ) = 万1 l 删m 盯。2 d 国= 吾 ( 2 - 1 3 ) 接下来，低通滤波后的信号被减采样，前面讨论过，减采样输出的信号功率 不会发生变化。图2 - 6 ( b ) 指出了x 出【刀】和x 出i n 】的功率谱密度。比较图2 - 6 的( a ) 和( b ) 可知，由于频率轴和幅度轴的尺度变换是相反的，所以信号功率谱密度下 的面积没有变化。另一方面，在下抽取输出中的噪声功率和低通滤波器输出是相 同的，即 占k ) = 去和= 鲁= 盖 ( 2 4 ) 。鹫i,i r - 7 一 一一弋f 一o 一, 一, ( 一e j 一 一) = 一一t r ；一_ 2 一万 一万m ( a ) 石m 石 上：盟 h f宁哕一1 2 靠 |1 图2 - 6 过采样频谱示意图 ( a ) 理想低通滤波器前的频谱图；( b ) 减采样后的频谱图 因此，通过滤波和减采样，量化噪声功率减小了m 倍，而信号功率依旧未变。 则过采样后的信噪比为： 册= 1 0 l o g l o ( 翱= l o l o g l o ( 鼍芋_ = 6 0 2 b + 4 7 7 + 1 0 1 0 9 l om - 2 0 l o g l o ( x 。t r ，) ( 2 - 1 5 ) ， 由式( 2 15 ) 可知，过采样率每提高4 倍，相当于提高了1 位a d c 的分辨率。 即在获得同等精度条件下，运用过采样可以使得选用的a d c 位数降低，从而减 小系统设计成本。 第二章采样定理与过采样原理 2 4 过采样与抗混叠滤波器 由2 1 节可知，输入到a d c 的信号频带必须带限到采样率的一半，否则便 会产生混叠，获得的数字信号不能恢复为原来的模拟信号。然而实际应用中，信 号往往不是带限信号，即使信号本身是带限的，宽带的加性噪声也可能占据高频 区域，这些噪声分量也会使采样结果发生混叠。如果希望避免混叠，就必须将输 入信号强制限带到低于采样率的一半频率上。这可在a d c 之前用低通滤波器来 完成，这种位于a d c 之前的低通滤波器称为抗混叠滤波器。理想情况下，抗混 叠滤波器的频响特性为： f 1 1 d 万丁 也( 皿) 2 信；司万丁( 2 - 1 6 ) 然而，理想的低通滤波器是不可能实现的，在实际应用中，设计出来的滤波 器只能尽量逼近理想低通滤波器，做到锐截止。用有源网络和集成电路可以实现 这样的锐截止滤波器。但是，在涉及功能强大的，而廉价的数字处理器应用中， 这些连续时间滤波器在整个系统中可能是耗资的主要部分。实现锐截止滤波器是 很困难和昂贵的，并且如果系统是要与可变采样率一起工作的话，还需要可调滤 波器。再者，锐截止模拟滤波器一般有很严重的非线性相位响应，尤其是在通带 边缘上。因此，有很多理由都希望除掉这个连续时间滤波器，或者简化对它们的 要求。 过采样可以解决这个问题。假设q 为信号最后保留下的最高频率分量，首 先用一个简单的抗混叠滤波器，它有一个在脚显著衰减但渐渐截止的特性。 然后如图2 5 所示，以2 朋q 的采样率实现a d 转换，转换后再将采样率降低m 倍，这其中包含的锐截止抗混叠滤波器是在数字域实现的。这样，后续的数字信 号处理就能在低的采样率下完成以使计算量最小。 数字域的锐截止滤波器实现起来相对容易许多。离散时间f i r 滤波器可以有 真正的线性相位，并且可调截止频率滤波器只需通过修改滤波器参数即可，不会 增加任何成本。有关该滤波器的设计在后续章节会详细讨论。 2 5 小结 、 本章从采样原理和量化噪声的特性出发，阐述了过采样技术提高a d c 性能 的原理与结构，并分析了采用过采样后给系统模拟电路带来的优化。但是，过采 样技术在很多情况下，并不能减小a d c 的量化噪声，下一章节，将对这种过采 样失效的情况进行研究，并给出解决方案。 1 2 第三章成形信号与过采样技术 第三章成形信号与过采样技术 过采样技术，在测量直流信号、小于量化阶的微弱信号以及周期性极强的信 号时，并不能提高n 位a d c 的分辨率。针对这一问题，本章进行了较深入的研 究，主要包括： ( 1 ) 阐述了测量上述信号时，过采样失效的原因； ( 2 ) 简单叙述了相关采样避免周期性极强信号测量时的方法； ( 3 ) 针对直流信号和小于量化阶的微弱信号，提出叠加成形信号的方法，使 过采样能较完美的实现目标。首先，从理论分析了叠加成形信号的可行性，然后， 通过仿真实验，将叠加成形信号的方法与1 1 3 的方法进行比较，最后，分析了成形 信号参数对过采样效果的影响。 ( 4 ) 搭建硬件平台，通过测量心电信号，来验证成形信号在过采样中的作用。 3 1 过采样技术的失效 由2 2 节和2 3 节可知，量化噪声只有为白噪声，且与信号不相关，才能在 过采样后使其频带展宽，然后通过低通滤波器将其从有用信号中滤除，从而提高 a d c 的信噪比。然而，很多信号检测中，量化噪声不成白噪声特性，并且也不 独立于信号，此时，过采样减小量化噪声的方法便会失效。这些信号主要包括： _ 小于量化阶的微弱信号； 小变化率的模拟信号( 如直流，频率极低的信号) ； - 周期性极强的信号( 采样频率等于整数倍的信号频率) 。 小变化率模拟信号和微弱信号很容易理解。当信号为直流，或信号幅值小于 a d c 的量化电平( l s b ) 时，按照a d c 的转换特性，其所有的输出值为同一个 值，此时得到的量化噪声是直流，或是原来的微弱信号。 而对于周期性极强的模拟信号，由于采样频率等于整倍数的信号频率，每个 周期内被采样的点数相同，即幅值与相位相同。如图3 1 ( a ) 所示，周期信号在每 个周期内进行重复采样，量化噪声成明显的周期特性，且周期与原信号相同。图 3 1 ( a ) 中，量化前的模拟信号为频率e = ih z ，峰峰值是2 4 v 的正弦信号；图3 1 ( b ) 为采用1 2 位分辨率a d c 对图3 1 ( a ) 进行采样获得的量化序列，其采样频率 只= 8 h z ，基准电压为2 5 v 。 经上述分析可以知道，无论是直流、微弱信号还是周期性极强的信号，经量 第三章成形信号与过采样技术 化后，其量化噪声呈周期性，使得两者的主要频谱重叠。此时，后面的低通滤波 器滤除不了噪声，对s n r 的提高也就没有任何贡献，从而导致过采样失效。因 此，过采样必须保证量化噪声与信号相独立，使量化噪声频谱远离信号频谱才能 提高a d c 的s n r 。下面针对不同特性的信号阐述避免过采样失效的方法。 v ( )( ) ) ) ( ) ) t 了9 ，、97t 9 ( - i 彳9 ，、9 丫 甲 i9 9 图3 1 量化噪声示意图 ( a ) 量化前的模拟信号；( b ) 量化后的数字信号；( c ) 量化误差序列 3 2 相关采样 n n n 对于不同的信号，可以采取不同的方法来避免过采样失效。 相关采样【2 5 】是针对周期性极强的信号提出的方法。它遵循以下条件： 一只= f m ，只为采样频率，为采样点的数目，f 为被采样信号频 率，m 为采样时间内被测信号的周期数； - 此外，m 和需要互为素数且都需要为整数，这样可避免重复采样。 相关采样可以破坏量化噪声的周期性，使得量化噪声随机化。对图3 1 ( a ) 中 信号进行相关采样，采样点数n = 2 5 ，采样周期m = 3 ，则f = 2 5 3 ，a d c 的 其他参数与图3 1 一样，得到如图3 2 所示图形。图3 - 2 ( b ) 所示的量化误差序列 已没有了明显的周期特性，信号和量化噪声的频谱不会发生重叠，利用过采样便 能提高a d c 的s n r 。 1 4 第三章成形信号与过采样技术 v v ( ) ) ( )( ) c) ( ) 0 。 - 甲，、。甲tt 甲n ，、甲t l9 1 ll9 ，、9 4 51 0 ( a ) 1 52 0 2 5 x1 0 7 ? 甲。q 宁n? 。甲 。? 印甲。 7v 6 。 6 。一 占占 o 3 3 成形信号 图3 2 相关采样示意图 图3 - 2 ( a ) 信号相关采样后的量化序列；( b ) 量化误差序列 n n 而微弱交流信号和直流信号使过采样失效的原因一样，数字信号处理实践者 常用抖动来避免这种情况【2 引。在数字化信号前，加入随机噪声，使模拟信号超过 a d c 的l s b 边界，使输出不再是相同值，产生更随机的量化噪声，迫使量化噪 声失去与原信号的相关性，然后通过信号平均( 低通滤波器) ，提高a d c 的s n r 。 抖动能使量化噪声更随机化，这是毋庸置疑的。然而，将抖动应用于n 位 a d c 的过采样，会出现以下问题：首先，随机噪声是个理想情况，实际应用中 几乎得不到真正的随机信号；其次，许多结构类型的a d c ，都有抗混叠滤波器， 导致无限带宽的抖动变成带限信号；最后，抖动的随机性和采样保持器相矛盾， a d c 采集不到抖动信号的信息。因此，本文提出在数字化信号前加入一种确定 信号，数字化信号后滤除这种外加的信号，使输入信号不受影响，笔者将这种信 号称为成形信号【27 1 。为便于过采样后滤除方便，成形信号往往采用正弦波、三角 ，波，锯齿波等易控制的信号。 3 3 1 成形信号提高a d c 精度的可行性分析 下面以直流信号和锯齿波成形信号为例，阐述成形信号结合过采样提高 a d c 精度的过程。假设：a d c 的分辨率为b 位，输入范围为o 一盯，一个量 化步长对应的模拟电压值为l s b ，采样点数为m ；被测信号为s = g + a x ) l s b ， x 为正整数，0 a x 1 2 ；锯齿波成形信号为c = c , , w n m ，z = 0 ，l ，m 一1 ，巳 第三章成形信号与过采样技术 为锯齿波的最大值；且满足c 。抑+ s 吆盯。由于c ，抑的取值影响分析过程，下面 根据e 舢的取值进行分析。 1 c 删= c l s b ，( c = 1 , 2 ,