九年级数学——一元二次方程与二次函数综合测试题..doc

一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则（ ） A B C D2、下列命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）只有 只有 只有 只有3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1 B12 C13 D25二、填空题6、设、是方程的两根，则代数式= 。7、已知关于一元二次方程有一根是，则 。三、计算题8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值9、解方程： 四、综合题10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且BPD=BCP，求抛物线的解析式。12、已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点 （1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分ABC，求直线的解析式；（3）若直线产 （0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点（1）试判断的形状，并说明理由； （2）求证：；（3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值15、如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求ABD的面积；(3)将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由五、简答题16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是 (1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长17、已知关于的一元二次方程：（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，18、已知抛物线y = ax2x + c经过点Q（2， ），且它的顶点P的横坐标为1设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求ABC的面积19、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式. （2）当PA+PB的值最小时，求