陕西省2019年中考数学选填专项二次函数的图象与性质题库.docx

二次函数的图象与性质1. 已知二次函数ymx23mx4m(m0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且ACB90，则m的值可能为()A. 4B. 2 C. D. C【解析】如解图，令y0，则mx23mx4m0，解得x4或x1，点A在点B的左侧，OA1，OB4，令x0，则y4m，OC|4m|，ACOOCB90，CAOACO90，CAOBCO，又AOCCOB90，第1题解图AOCCOB，即OC2OAOB，即16m24，解得m，m的值可能为.2. 若二次函数yx23xc的图象与x轴没有交点，则c的值可能是()A. 1 B. 0 C. 2 D. 3D【解析】二次函数yx23xc的图象与x轴没有交点，y0时，x23xc0的判别式b24ac0，即b24ac94c0，解得c0B. cabC. 4a2bc0D. 2abc0第3题图D【解析】A.由图象可知a0，b0，abc0，故A正确；B.a0，b0，a0，b0，cab0，cab，故B正确；C.由图象知，当x2时，函数值小于0，即y4a2bc0，2abc0，故D错误4. 设点A(1，y1)、B(3，y2)、C(5，y3)是抛物线y2x2x上的三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A. y2y3y1 B. y1y2y3C.y3y2y1 D. y1y3y2B【解析】点A(1，y1)、B(3，y2)、C(5，y3)是抛物线y2x2x上的三点，y12113，y229315，y3225545，y1y2y3.5. 将抛物线yx22x1沿x轴向右平移2个单位，然后再沿y轴向下平移3个单位后所得抛物线的顶点坐标是()A. (1，3) B. (1，3)C. (3，3) D. (3，3)C【解析】yx22x1(x1)2，先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后抛物线的解析式为y(x3)23，顶点坐标为(3，3)6. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，3)，将抛物线yx22x3沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为()A. 1 B. C. D. 3A【解析】将抛物线沿水平方向或竖直方向平移后过点P(3，3)，当沿水平方向平移时，纵坐标和P点的纵坐标相同，把y3代入得：3x22x3，解得x10，x24，平移的最短距离为431；当沿竖直方向平移时，横坐标和P点的横坐标相同，把x3代入得：y32233，平移的最短距离为3，即平移的最短距离为1.7. 关于二次函数yx24xn24，下列说法正确的是()A. 该二次函数有最大值n24B. 该抛物线与x轴有两个交点C. 该抛物线上有两个点M(x1，y1)，N(x2，y2)，若x124，则y1y2D. 当x0时，y随x的增大而减小C【解析】该二次函数的最大值是n2，A选项中的结论错误；令x24xn240，则b24ac164(n24)4n20，当n0时，该抛物线与x轴只有一个交点，故B选项中的结论错误；该抛物线的对称轴为直线x2，且x124，x222x1，又抛物线开口向下，y1y2，C选项中的结论正确；该抛物线的对称轴为直线x2，且抛物线开口向下，当x2时，y随x的增大而减小，D选项中的结论错误故选C.8. 在平面直角坐标系中，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是二次函数yx22x3的图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是()A. y1y2C. y的最小值是3 D. y的最小值是4D【解析】yx22x3(x3)(x1)，则该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是3，1，又yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)，对称轴为x1，A、B选项中，因为无法确定点A、B离对称轴x1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故选项错误；C、D选项中，二次函数图象的顶点坐标为(1，4)，y的最小值是4，故D正确9. 已知抛物线yax2bxc经过A(1，0) 、B(1，t)、C(0，1)三点，若此抛物线的顶点在第四象限，则t的取值范围是()A. 2t0 B. 0t2C. 2t2 D. 00，0，0a1，22a20，2t0.10. 已知抛物线yx22x3与x轴交于点A，B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，顶点为点D，连接AC，DC，则ACD的度数为()A. 45 B. 60 C. 90 D. 120C【解析】令yx22x30，解得x11，x23，点A的坐标为(3，0)，令x0，得y3，点C的坐标为(0