工程招投标中的不完全信息静态博弈研究.docx

第 35 卷第 4 期辽宁工业大学学报(自然科学版)Vol .35, No.42015 年 8 月Journal of Liaoning University of Technology(Natural Science Edition)Aug. 2015DOI:10.15916/j.issn1674-3261.2015.04.015工程招投标中的不完全信息静态博弈研究丁天维，刘亚臣（沈阳建筑大学，辽宁 沈阳 110000）摘 要：招标机制和投标决策机制在国外建筑招投标市场中应用已久，借助不完全信息静态博弈、复合标底 中标和经评审的最低价中标等方法，建立相应静态博弈模型来分析我国建筑市场的内在矛盾、理顺建筑市场里的 利益链条、剖析建筑市场中的交易机制，以清晰的理论链条贯穿建筑市场各参与方的经济行为。最终在保证工程 质量、避免工程预算失控的前提下实现工程成本的最低化，使社会资源得到有效、合理配置。关键词：招投标；静态博弈；复合标底中标法；经评审的最低价中标法 中图分类号：C931.2文献标识码：A文章编号：1674-3261(2015)04-0269-06Research on the Incomplete Message Static Game in Engineering BiddingDING Tian-wei, L IU Ya-chen（Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110000, China）Abstract: The bidding mechanism and basic procedures are applied to foreign construction bidding market for a long time, With the aid of methods such as the incomplete message static game theory, composite base bid and the lowest bid after the review, the corresponding static game model is built in order to analyze the inherent contradictions in the construction market, straighten the interests chain in the construction market, analyze the trading mechanism in the construction market and further specify the participants economic behaviors of the various construction market on the clear theory chain. At last under the premise of guaranteeing the project quality and engineering budget in control, the engineering cost is the lowest and the social resources are allocated effectively and reasonably.Key words: bidding; static game; composite base bid; the lowest bid after the review纵观我国建筑市场在改革开放后的发展历程， 总体而言是一个工程质量问题从生、行业发展亟待 规范的过程。就目前来看，我国建筑市场交易机制 仍存在诸多不规范、不公平的弊端，伴随不完善的 交易机制而来的是建筑企业之间的恶性竞争，过低 的利润率又导致工程安全、质量无法得到保障。针 对行业发展中这些亟待解决的问题，理论界与决策 层从不同的利益角度进行了多方位分析，拿出了一 些整改方案，规范基本建设程序、实施施工企业资 质认证与审查、推广招投标制度、建立项目法人责 任制等。虽然这些方案对建筑市场的规范发展有一定的积极作用，但是这些方案没能从本质上理解和 把握建筑市场的内在矛盾和利益链条。近年来，随 着我国建筑法、合同法、招标投标法相继 颁布与实施，建筑市场逐渐有了健康发展的法律保 障。但如何使得建筑领域中招投标机制和招投标决 策机制更加完善，仍是我国政府和企业亟需解决的 重要问题。1 国内外相关文献综述及评要AbouRizk1在前人的研究基础之上，结合博弈 论与工程管理理论建立随机仿真模型及其 Super收稿日期：2015-04-15作者简介：丁天维(1992-)，男，辽宁锦州人，硕士生。 刘亚臣(1963-)，男，辽宁北票人，教授，博士。Bid 模型，该模型对人员素质评价、决策效率与能 力以及技 术 改进等方 面 均具有巨 大 的作用。 Aminah2在假设工程项目存在保证金的前提下建 立了竞争性模型，并利用模糊集合理论进行定性与 评估，最终实现 margin-size 决策模型，主要用于没 有保证金的工程项目，提高决策质量以实现投标人 的优势。Khaled3则通过仿真博弈模型分析研究了 建筑市场中的定价问题，描述了建筑市场中的市场 份额及竞争性投标概念。Png 等4以博弈论为基础 建立了 CDM 模型（Claims Decision Model），主要 用于分析投机性投标。我国关于招标机制与投标决策机制研究晚于 西方国家，20 世纪 80 年代初开始才陆续有学者进 行招投标领域的相关研究。刘伟5、于瑞庭6分别 采用经验公式法对我国建筑领域中招投标活动指 标进行分析。李向阳7则是依据投标人的历史数据 资料，采用传统的数学方法对招投标活动进行确定 性分析。周丽萍等8、罗超良等9应用博弈论分析 招投标机制，他们的研究证明，博弈论在投标报价 决策领域具有很强的应用性。目前，国内学者在建筑市场招标领域研究方法 有经验公式、传统数学和博弈论，但经验公式法的 缺点是过于依赖经验上的判断，在实际应用时对投 标人的实际经验要求很高，另外，投标人对于经验 的总结往往是表面现象上的总结，而招投标活动本 身并不具备规律性，或者说存在一定的不确定性； 传统的数学方法受主观因素的影响很大，与投标人 的实际招投标经验、风险厌恶水平等关系密切。因 此，运用现代计算机仿真模拟技术结合不完全信息 静态博弈方法对建筑领域的招投标机制深入研究 就显得尤为重要。2基于经评审的最低价中标法的 博弈模型2.1 博弈论与招投标的联系在社会分工和专业化程度高度发达的现代经 济社会，信息俨然已成为生产发展和分配最为重要 的因素之一，信息不对称将可能导致市场交易行为 混乱，市场运行效率低下，甚至导致传统市场价格 机制的失灵。对于投标人而言，有关投标人的信息的产生和 传播具有一定区域性和时间性，若这些信息对投标 人不利，则投标人一定会选择将其隐瞒，即使这些 信息在未来可能产生有利作用，投标人也可能由于 不知道离散性信息集聚后产生的有利作用而忽视信息采集。对于招标人而言，招标人在招投标过程 中能掌握的是投标人提供的信息，招标人无法全 面、准确地掌握有关投标人信誉、实力以及报价真 实性的信息。招标人和投标人作为有限理性的经济 人，都希望实现自身的效用最大化，如何战胜对手 并且获得一定的利润空间是投标人的目标，如何通 过投标人之间的竞争以最小的支付、最高的质量购 买建筑产品，实现自身投资效率是招标人的目标。 因此，招投标机制的本质是不完全信息静态博弈， 应用博弈论来研究招标人和投标人的策略行为具 有较强的操作性。2.2 模型建立及其假设很长时间以来，人们普遍认为只有在相关联的 不确定事件的发生概率能够指定的条件下，期望效 用计算中的不确定性才能被定义和量化。自拉姆齐 和萨维奇开始，越来越多的证据表明，即使某些事 件的发生概率不能被客观指定，理性的决策者也应 具备指定这些事件的主观性概率的能力，这意味着 人们需要通过某些途径分析这些事件发生概率的 近似值。对于某一投标人而言，竞争对手以往的投标报 价数据是能够获得的最容易也是最准确的信息。就 以这些报价为基础数据，以投标人 i 为分析对象， 列出其以往的投标报价数据，分析其在某一利润区 间战胜某一竞争对手的概率。中标率将随着报价比 的增加呈曲线下降趋势，当报价比的增加范围在一 个较小的区间内时，报价比与中标率之间存在明显 的线性回归关系，也就是说，可以通过回归模型 Y=a1x+a0 来描述二者的内在联系。2.2.1对熟悉的竞争对手的分析与建模由于建筑市场的特殊性，一般而言，在某一地 域、某一专业领域内，投标人将频繁、反复地遇到 某几个主要竞争对手，通过工程造价信息网络或其 他途径，可以掌握这些主要竞争对手在以往投标中 的具体报价和中标情况。然而，仍然无法准确估计 竞争对手的工程估算成本，也无法预测其对当前项 目的报价。在这种情况之下，可以通过已掌握的以 往的投标报价，通过分析己方的战胜某一对手的中 标率与己方在对应招投标项目中的报价比的关系 拟合线性回归函数，以己方报价比为自变量表示己 方战胜某一对手的中标率。模型的基本假设：(1)效用最大化原则。考虑各种可能影响最终 期望利润的因素，将博弈中的理性决策量化为效用 函数，即期望效用最大化定理。(2)所有投标人的报价方案都以“投标报价=工 程估算成本+利润”为基础，其中工程估算成本主 要依据施工图纸、工程量清单、企业管理水平等因 素确定。(3)所有投标人均为风险中性，且招标人不 存在任何偏向行为。(4)所有投标文件都“经得起评审”，即能对招 标文件的实质性要求做出响应。假设某工程招投标项目，经过严格的资格审查 后，有 n 个合格的理性投标人（n 为3 的有限数）， 标的物为单一不可分割的工程项目，评标方法为经 评审的最低价中标法。设投标人 1 的报价为 B1，工程成本为 C1，预期 利润率为 R1 ，根据经评审的最低价中标法，若 B1=minBi|i=1,2,3,.,n，则该投标人中标。投标中的中标率为分析对象，分析其在某一市场中 的竞争实力和成本水平。假设某工程招投标项目，经过严格的资格审查 后，有 n 个合格的理性投标人（n 为3 的有限数）， 标的物为单一不可分割的工程项目，评标方法为经 评审的最低价中标法。设竞争对手 1 的报价为 B1，工程成本为 C1，预 期利润率为 R1，根据经评审的最低价中标法，若 B1=minBi|i=1,2,3,.,n，则该投标人中标。不完全信息静态博弈过程可如下所示。 投标人 1 的中标率函数为：P = bR + bB11 10其中，PB1 为竞争对手 1 的中标率；R1 为竞争对手 1 的预期利润率；b1、b0 为线性回归拟合函数的系数。 则期望收益为：不完全信息静态博弈过程可如下所示。U = B R P= C R / (1 - R ) (b R + b )投标人 1 报价低于投标人 2 报价的概率的线性 回归拟合函数为11B11111 10最优化一阶条件得：P= a R + a(2) ()B1212 12其中，PB12 为投标人 1 的报价低于投标人 2 的U = C b1 R11 11 10即：+ b0 R1/ 1 - R1 = 0报价的概率；R1 为投标人 1 在该项目中的预期利润率；a12、a2 为投标人 1 对 2 的线性回归拟合函数的系数。则：推广到投标人 i 得bR 2 + 2bR + b= 0 ，且 R11P = a R + aR1 = 1 +b12 + 4b1b0b1则期望收益为B1i 1i 1i2.2.32 种情况的结合U = B1 R1 PB12 PB13 . PB1i . PB1n =C1 R1 / (1 - R1 ) PB12 PB13 . PB1i .R1n PB1n = C1 (a1iR + ai)从现实情况来说，对于某工程招投标项目，可 能比较容易掌握某几个熟悉的竞争对手将要采取 的行动，或者，是否将有一些不熟悉的竞争对手可1 - R1i =2能参与竞争，然而更加具体的信息则很难获知。这n将投标人 1 对每一竞争对手的 a1i 和 ai 带入， 并最优化一阶条件方程化简可得样一来，如果单纯的运用上述 2 种模型的其中 1 种， 很可能产生较大的偏差。U =(an+1 R1n+1+ an R1+ . + a2) / (1- R )2 = 0假设某工程招投标项目，经过严格的资格审查1最后可用内插法求出最优利润率，内插法的公 式为：后，有 n 个合格的理性投标人（n 为3 的有限数），标的物为单一不可分割的工程项目，评标方法为经评审的最低价中标法。R* = R + (R - R )U (R1 )以投标人 1 为分析目标，设有 m 个熟悉的竞争1111 U (R ) -U (R )11对手和 n 个不熟悉的竞争对手，设其报价为 B1，工2.2.2对不熟悉的竞争对手的分析与建模可能会在某次招投标过程中不知道将会遇到 哪些竞争对手，或者有新的、不熟悉的竞争对手加 入的情况，也无法准确获知这些竞争对手的数量。 这种情况下就需要己方根据所在市场类似项目的 整体竞争情况建立博弈模型。由于缺乏和这类竞争 对手的接触、竞争经验，只能利用该投标者在以往程成本为 C1，预期利润率为 R1，根据经评审的最 低价中标法，若 B1=minBi|i=1,2,3,.,n，则该投标 人中标。不完全信息静态博弈模型如下。 投标人 1 中标的线性回归拟合函数为：ali R1 + ai PBli = i = 2, 3,., m3基于复合标底中标法的博弈模型 rb1 R1 + b0i = m + 1, m + 2,., n目前，国内关于复合标底中标法的主流模型有式中：PB1i 为投标人 1 的报价低于投标人 i 的报价的概率；R1 为投标人 1 在该项目中的预期利润率； a12、a2 为投标人 1 对 i 的线性回归拟合函数的系数； b1、b0 为竞争对手的中标率线性回归拟合函数的系 数； 为投标 1 对不熟悉竞争者数量的估计。则期望收益为：U = B1 R1 PB12 PB13 . PB1m . PB1n =m3 种：报价区间模型、逐渐逼近模型、评分矩阵模 型。报价区间模型需要首先忽略企业的实力、营销 目标、总体战略之类的影响因素，通过设定一系列 的前提假设，根据复合标底的评分公式，建立投标 报价决策模型，求出最高得分报价区间，而后由投 标人数和有效平均报价确定最优报价。逐渐逼近模 型是一个逐渐逼近的过程，它假设经过多次反复的11 10C R1 (b R + b )1 - R1最优化一阶条件得： R1 n /g (a1iR + ai)i =2n /g博弈分析之后，投标人的报价会逐渐逼近复合标底 的最高得分报价点。评分矩阵模型是对扣分矩阵进 行计算，得到各参与方在不同情况下的不同最优报U = C11- R1m(b1R1 + b0)价区间，并以这些不同最优报价区间的交集部分为模型最终的最优报价区间。(a1iR + ai) = 0i=2令 l = mn + n + n ，即：如果能够结合这 3 种模型的优点，则博弈模型的精确性将得到大幅提高。基于此，将模型分为 2部分，第一部分为主体部分，是对业主标底的预测galRl + al - 1Rl -1+ . + a0 和最优报价区间的分析，这个模型中将含有有效投 = 01 - R1求导11(1 - R1)allRl -1 + al - 1(l -1)Rl -2 + . + a1 +11g (alRl + al - 1Rl -1 + . + a0)/ g (1 - R1)2标人数 n 和有效平均报价 a 2 个变量；第二部分是辅助部分，是对有效平均报价 a 的预测，以成本分 析为对象建立博弈模型，2 部分模型的综合运用可 得到一个最优报价。模型的基本假设如下。(1)效用最大化原则，考虑各种可能影响最终11(alRl + al - 1Rl -1g -1+ . + ag0)= 0期望利润的因素，将博弈中的理性决策量化为效用11令g(R1) = alRl + al - 1Rl -1 + . + ao则：(1 - R1)g (R1) + g g(R1) = 0函数，即期望效用最大化定理。(2)所有投标人的报价方案都以“投标报价=工 程估算成本+利润”为基础，其中工程估算成本主 要依据施工图纸、工程量清单、企业管理水平等因(1 - R1)2g(R1)g -1g 0素确定。可以看出，模型的最终表达式是关于 R1 的多项 式，同样可采用内插法进行求解。从博弈模型的最终表达式可以看出，投标报价 方案的决策将受到投标人的预期利润率、竞争对手 人数，以及众多的历史数据所形成的线性关系等诸 多因素影响，当竞争对手的人数增加而其余条件不 变时，模型的最优报价值会逐渐逼近其成本值，企 业的成本水平在此种评标制度下将起至关重要的 作用。企业只有提高技术和管理水平，降低工程成 本，才能提高竞争力，在投标中取得有利地位，进 而为企业带来最大利益。企业可以采用国际上先进 的施工技术和新工艺、科学的施工组织，加强资金 和人力管理，来提高生产率、提高质量、缩短工期， 从而达到降低成本的目的。(3)所有投标人均为风险中性，且招标人不存在任何偏向行为。(4)所有投标人报价方案相同为小概率事件， 假设它不出现。(5)所有投标人的工程估算成本函数xj(j=1,2,3.n)服从独立同分布。 假设某工程招投标项目，经过严格的资格审查后，有 t 个合格的理性投标人（t 为3 的有限数）， 标的物为单一不可分割的工程项目，评标方法为复 合标底中标法，业主标底以设计概算为基础设置， 且：评分公式已知，为业主标底在复合标底中 所占比重，1- 为有效报价平均数所占比重；投 标报价的偏离程度不得超过-m1,m2，否则视为无效 报价，偏离程度在-n1,n2范围内得满分，高于 n2 1个百分点扣 p 分，低于 n1 1 个百分点扣 q 分。(1)主体模型但总体的均价将会区域这样的最优报价。故：1设业主标底为 b，复合标底为 b0，除方报价外a = bi = c +2t -1(m - c)的有效平均报价为 a，扣分矩阵为 Z，则：x + a(t -1)在上式中 m 可视为主体模型部分中的 b，即业主标底，c 是投标人根据预算定额、企业定额编制b0 = mb + (1 - m)q(x / b0 - n2 )Z = 0 p(n1 - x / b0 )tx / b0 - n2 0n1b0 n2n1 - x / b0 0的预算价，并结合工程经验进行调价后的工程估算 成本，这是几乎每一个投标人都能做到的。根据以上分析，在复合标底中标法的评标机制 下，招投标活动具备典型的不完全信息静态博弈特 征，博弈论为研究这样的经济行为提供了非常合适目标原则 Z min; x max令 Z=0，即 n1x/b0n2，又 a0，即 n1b0xn2b0，带入得： n1tm + n1(1 - m)(t -1)a xn2tm + n2 (1 - m)(t -1)a的理论工具。在这样的机制下，有效报价的平均值 是关键因素之一。长期来看，这个平均值其实是参 与博弈的各方基于自身的成本水平、投标策略、对 竞争对手的认识以及对标的物的价值判断综合考t - n1 + n1 m由 B max 可得：t - n1 + n1 m虑之后形成的博弈均衡。这样的均衡出现具有其必 然性。n2tm + n2 (1 - m)(t -1)ax =t - n2 + n2 m可以看到，模型的精确性将主要取决于对有效 平均报价 a 的预测，如何对有效平均报价 a 进行预 测将在辅助模型中进行讨论。(2)辅助模型这部分模型的建立参考了前面的成本函数理 论。对于投标人 i，若未中标，则其预期收益为 0， 这里不考虑招投标过程中产生的投标费用；若中 标，则其预期收益为 bi(x)-ci(x)，x 为该投标人的工 程估算成本，bi(x)为投标报价，ci(x)为工程实际成 本。在招投标阶段，一般视工程估算成本等于工程 实际成本；对于其余某投标人 j，不知道他的工程 估算成本具体是多少，只知道其成本水平在m,n 上的分布函数为 F(x)，概率密度函数为 f(x)。设bi=ci+r其中，b 为投标报价；c 为工程估算成本；r 为期望 利润；设收益函数为：4研究结论与展望通过建立不完全信息静态博弈模型，使用经评 审的最低价中标法，结果发现，该方法会导致所有 投标人的报价普遍偏低，从资源配置的角度看，这 是有效的。但是就目前我国的法律法规不够完善、 企业责任感与诚信度不高的社会环境来看，这种评 标方法会带来工期难以实现、质量难以保证的负面 影响。再则，过低的中标价格可能导致承包商只能 通过偷工减料、违法转包分包或者“低价接活、变 更赚钱”的方法填补亏损。使用复合标底中标法， 发现在复合标底中标法下，有效报价的平均值是关 键因素之一。长期来看，这个平均值其实是参与博 弈的各方基于自身的成本水平、投标策略、对竞争 对手的认识以及对标的物的价值判断综合考虑之 后形成的博弈均衡。在分析模型的论证过程中，评 标机制在打分时，并未考虑施工组织方案、管理机 构等其他因素，更加深入的模型研究需要加入对这 些指标的量化分析。电子招投标平台的兴起，为招bi - ci ui (bi , bj ; ci ) = 0bi bj其他标机制和投标决策的选择提供了全新研究思路。参考文献：期望收益为：Eui = (b - c) p(b bj )i j解得： 1 1 AbouRizk S. A Stochastic Bidding Game for Construction ManagementJ. Second Canadian Conference on Computing in Civil Engineering, 1992(3): 164-169.2 Aminah Fayek. Competitive Bidding Strategy Mode landbi= c +2t -1(m - c)Software System for Bid PreparationJ. Journal of有经验的投标人的报价不会大幅度的地离这 样的最优报价，虽不排除个别高价或低价的存在，Construction Engineering and Management, 1998, 124(1):1-10.3 Khaled Nassar. Pricing Construction Contracts in a Competitive Market: A Simulation GameC. ASC Proceedings of the 38th Annual Conference, 2002: 47-54.4 PngHo S, Ling Y Liu. An Analytical Model for AnalyzingJ. Journal of Construction Research, 2001(2): 89-94.5 刘伟. 试论复合标底的投标报价方法和技巧J. 湖北农学院学报, 2003(8): 285-288.6 于瑞庭. 对复合标底投标报价的探讨J. 铁路工程造价 管理, 2005(5): 28-31.7 李向阳. 复合标底报价的量化分析J. 铁路工程造价管 理, 2003(2): 7-9.8 周丽萍, 安娟. 基于博弈论的招投标研究J. 河北工程 大学学报, 2007(3): 60-63.9 罗超良, 侯木舟. 工程项目投标报价策略博弈分析J. 湖南工业大学学报, 2010(7): 64-67.责任编校：孙林 (上接第