（电机与电器专业论文）无铁心永磁电机三维开域磁场计算与分析.pdf

无铁心永磁电机三维开域磁场计算与分析 第二部分针对h a l b a c h 阵列内转子无铁心永磁电机三维开域磁场问题进行深入研 究。利用渐近边界条件法，定量地计算了在定转子均无铁心的情况下电机内部及周围磁 场的大小，总结出了h a l b a c h 阵列无铁心永磁电机磁场的空间分布规律。 第三部分针对不同拓扑结构的h a l b a c h 磁体阵列电机磁场问题进行对比研究。通过 大量的计算，探讨了h a l b a c h 阵列永磁电机在转子无铁心情况下影响气隙磁密的各种因 素，分析了不同h a l b a c h 磁体轴向长度对端部漏磁的影响规律，给出了无铁心永磁电机 漏磁系数、电枢计算长度等主要设计参数随电机结构尺寸的变化规律。 第四部分针对具有试验数据的三种结构的无铁心永磁电机样机进行了计算和分析， 计算结果与试验数据吻合，从而验证了渐近边界条件法处理三维开域磁场问题的有效性 和实用性。 关键词：无铁心永磁电机、h a l b a c h 阵列、三维丌域磁场、渐近边界条件、标量磁位 一1 1 沈阳工业大学博士学位论文 d e v e l o p i n ga n dn m u f a e t u r i l l gi l - o n l c s sp e r m a n e n tm a g n e t 口旧m o t o ri s a l li m p o r t a n t s u b j e c ti nc u r r e n te l e c t r i cm a c h i n er e g i o n t h ep r o b l e m so f h e a v i n e s s , h j 曲i r o nl o s s , v i b r a t i o n a n dn o i s ee x i s t i n gi nc o n v e n t i o n a lp mm o t o rc a l lb er e s o l v e db ya d o p t i n gi r o n l e s sm o t o r s m l c m r e d e v e l o p i n gan e wt y p ei r o n l e s sp mm o t o rr e q u i r e sa c c u r a t e l yc a l c u l a t i n gt h e p e r f o r m a n c ep a r a m e t e r s a ni m p o r 忉i i tp r e r e q u i s i t et ot h i sp u r p o s e i st h ea e q u i r e m e n to f c o r r e c t m 楚础f i e l dd i s t r i b u t i o n 1 l l e r ei sn of e r r o m a g n e t i c m a t e r i a li nt h eo u t s i d eo fi r o n l e s sp m m o t o r $ a i r g a p b e c a u s eo ft h i se h a l a e t e f i s t i e ，a i r g a pm a g n e t i cf i e l do fi r o n l e s sp mm o t o r b e l o n g st o3 - d i m e n t i o n s ( 3 - d ) o p e nb o u n d a r ym a g n e t i cf i e l d e n g i n e e r i n gp r o b l e mo fo p e n b o u n d a wm 雒卿击cf i e l di sah o tr e s e a r c hi s s u ei nt h ec o m p u t a t i o ne l e e t r o m a g n e t i e sf i e l d r e c e n t l y t h ec o n t e n t so ft h i st h e s i sa o fk c yt e c h n o l o g i e si nn a t i o n a lh i g h - t e c h n o l o g yr e s e a r e l a a n dd e v e l o p m e n t ( 8 6 3 ) p r o g r a mo fc h i n a ( n e wt y p er a r e - e a r t hp mm o t o rd e s i g na n d i n t e g r a t i o nt e c h n o l o g y ) t h ec a l c u l a t i o nm e t h o df o rp r a c t i c a le n g i n e e r i n gs i t u a t i o n ss h o u l dn o t o n l ya c h i e v eh i g hp r e c i s i o n , b u ta l s on e e dm e m o r y a l l o c a t i o na n dc p ut i m e a t t e rc o m p a r i n g w i t hm a n yt e c h n i q u e sa v a i l a b l ef o rd e a l i n gw i t ht h eo p e nb o u n d a r yp r o b l e m s ，t h ea s y m p t o t i c b o u n d a z yc o n d i t i o n s ( a b c s ) c o m b i n e dw i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a l ee m p l o y e df o r t h ec a l c u l a t i o no f 3 - do p e n b o u n d a r ym a g n e t i cf i e l d si ni r o n l e s sp mm o t o r f o u rp a r t so f t h i st h e s i sa r ci n c l u d e d 鹤f o l l o w s ： f i r s t l y 3 - do p e nr e g i o nm a g n e t i c 丘e l dc o m p u t a t i o nm e t h o d sa l ei n v e s t i g a t e d a na b c s b a s e d0 1 1 1s c a l a rm a g n e t i cp o t e n t i a li sp r o p o s e da n dt h ee o n e s p o n d e n tm a t h e m a t i c a lm o d e l si n s p h e r i c a lb o u n d a r i e sa i e s t a b l i s h e d i no r d e rt o r e d u c et h en u m b e ro fn o d e sa sm u c ha s , p o s s i b l ef o r3 - di r o n l e s sp mm o t o rs l n j ：t i 赶t h ef i r s t - o r d e ra n dt h es e c o n d - o r d e ra b c s o p e r a t o r sf o rb o x - s h a p e da n dc y l i n d e r - s h a p e dm m c a l 矗- + gb o u n d a l , yc o n d i t i o n s 眦d e r i v e d a c c o r d i n gt ot h es m l e t u r eo fi r o n l e s sp mm o t o r t h eo p e r a t o r sa l es i m p l ea n de a s yt ob e i m p l e m e n t e di nt h ef e m t h em a t h e m a t i c a lm o d e l sf o rt h ec o m b i n a t i o no fa b c s a n df e m a r ci n v e s t i g a t e da n de s t a b l i s h e d t h ec o n c r e t ei m p l e m e n tm e t h o d sa l ep u tf o r w a r da n d c o r r e s p o n d e n td i s c r e t ee q u a t i o n sa r cd e r i v e d b yc a l c u l a t i n ga3 - do p e nb o u n d a r ym a g n e t i c m 无铁心永磁电机三维开域磁场计算与分析 f i e l do f ae u b o i dp e r m a n e n tm a g n e t , t h ea b c sm e t h o da n dt h ec a l c u l a t i o np r o g r a ma l ep r o v e d t 0b eq o n e c t t h ea b c sm e t h o da n dt h et r u n c a t i o nm e t h o da r ec o m p a r e di np r e c i s i o na n d a r t i f i c i a lo u t e rb o u n d a r yd i s t a n c e ：w i t ht h es a m ea r t i f i c i a lb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a b c sh a v e h i g h e rp r e c i s i o n s e c o n d - o r d e ra b c s 勰s u p e r i o rt of i r s t - o r d e ra b c s c o m p a r i n gw i t h t r u n c a t i o nm e t h o d , a b c sm e t h o dn e e d sl e s sm c m o l ya l l o c a t i o na n dc p ut i m e s oa b c $ s e t t l et h ec o n t r a d i c t i o nb e t w e e nc o m p u t a t i o nt i m ea n dp r e c i s i o nm o r es u c c e s s f u l l y s e c o n d l y , t h e3 - do p e nr e g i o nm a g n e t i cf i e l d so fi n n e rr o t o ri ni r o n l e s sp mm o t o rw i t h h a l b a c hc y l i n d e ra l ec a l c u l a t e dq u a n t i t a t i v e l yb ye m p l o y i n gt h ea b c sm e t h o d t h e l g u l a r i t i e so f m a g n e t i cf i e l ds p a l i a ld i s t r i b u t i o no f i r o n l e s sp m m o t o rw i t hh a l b a e ha r r a ya l e g e n e r a l i z e d t h i r d l y , m a g n e t i cf i e l d so fd i f f e r e n tt o p o l o g yh a l b a e ha r r a ym o t o ra r ei n v e s t i g a t e d c o m p a r a t i v e l yb yal a r g en u m b e ro f c a l c u l a t i o n s i n f l u e n c i n gf a c t o r so f a i r g a pf l u xd e n s i t yi n h a l b a c ha r m yp mm o t o rw i t h o u tap e r m e a b l er o t o rb a c k i n ga r cd i s c u s s e d t h ei n f l u e n c e so f h a l b a c hm a g n e ta x i a ll e n g l l l 尚n 吐硷l e a k a g ef l u x , h s i t ya 托a n a l y z e d t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ek e yd e s i g np a r a m e t e r so fm o t o r , s u c ha sl e a k ；a g ec o e f f i c i e n ta n dt h ec a l c u l a t e d l e n g t ho f t h ea r m a t u r e ，a n dt h es t r u c t u r ep a r a m e t e r so f m o t o ra r eo b t a i n e d f i n a n y ，t h em a g n e t i cf i e l d so ft h r e ei r o n l e s sp mm o t o rp r o t o t y p e s , i nw h i c ht h e e x p e r i m e n td a t ah a v eb e e no b t a i n e d , a r ec a l c u l a t e da n da n a l y s e d t h ec a l c u l a t e dr n a g n e t i e f i e l d sc o i n c i d ew i t ht h ee x p e r i m e n td a t a s ot h ee f f e c t i v e n e s sa n dp r a e t i c a i , i u t yo ft h ea b c s m e t h o ds o l v i n g3 do p e nr e g i o np r o b l e m sa r ev e r i f i e d k e yw o r d s = i r o n l e s sp mm o t o r ，h a l b a c ha r r a y , 3 - do p e nb o u n d a r ym a g n e t i cf i e l d , a s y m p t o t i cb o u n a a r yc o n d i t i o n , s c a l a rm a g n e t i cp o t e n t i a l i v 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名互豸色日期：盘：i 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 专 危刍也 沈阳工业大学博士学位论文 第章绪论 1 1 课题的背景及意义 众所周知，为了减少磁路的磁阻，传统电机选用高磁导率的硅钢片作为定、转子铁 心，铁心占电机总重的6 0 左右，铁心损耗( 包括磁滞损耗和涡流损耗) 占电机总损耗 的比例较高。铁心有齿有槽是产生电磁噪声的根源，由于齿槽效应，使得电磁转矩产生 脉动，振动噪声大。 如果能利用钕铁硼永磁高矫顽力( 9 7 5k a m ，即9 7 5 h n ) 的优异特性而不用或少 用硅钢片，制成无铁心电机，则电机重量可以大幅度下降、效率提高、振动噪声显著降 低，在数控机床、机器人、电动车、电梯、家用电器等场合具有广阔的应用前景。因此 研制和开发无铁心永磁电机是当前电机领域的一项重要课题。 开发无铁心永磁电机需要准确计算永磁电机的参数和性能，而实现这一任务的重要 前提是获得正确的磁场分布。在传统的永磁电机中，气隙的内、外均有商磁导率的硅钢 片作为定、转予铁心，属于有限域问题，因此可方便地使用有限元法来精确计算电机内 的磁场及相关参数。无铁心永磁电机气隙外没有铁磁材料，求解磁场问题变成开域问 题，采用有限元法计算时，必须使用一人工外边界，将无限域截断为有限域。人工外边 界位置的设定和边界条件的选用对计算结果都有很大的影响，因此有必要开展有限元开 域电磁场计算方法的研究。 本文以有限元法为计算手段，从电机分析模型入手，展开对无铁心永磁电机三维开 域磁场问题的深入研究，为开发高效、高功率密度、低噪声的无铁心永磁电机提供设计 依据。本文的研究内容是国家高技术研究发展( 8 6 3 ) 计划项目“新型稀土永磁电机设 计集成技术”( 2 0 0 2 a a 3 2 4 0 2 0 ) 的关键技术之一。本课题的内容，不仅适用于开发无 铁心永磁电机，也适用于其他高性能永磁电机的开发，具有重要的理论和实用价值。 1 2 国内外发展及研究现状 1 2 1 无铁心永磁电机的现状与发展 目前国内外均有无铁心永磁电机研制的报道。1 9 9 0 年，u k m a d a w a l a 等人提出了 一种小型外转子的无铁心永磁无刷直流电动机【1 1 ，转子采用铁氧体永磁，定子采用塑料 无铷凸永磁电机三维开域磁场计算与分析 心无齿槽绕组，具有重量轻和低噪声等特点，用于风扇、吹风机和输送机等行业。1 9 9 3 至1 9 9 8 年，意大利的f c a r i e c h i 等人提出一种定子绕组无铁心的轴向磁场永磁电机p 3 1 ，作为电动汽车的轮式驱动电机 4 1 以及轮船、飞机和混合动力汽车的发电机四，这种电 机采用了三层的三明治结构，夹心为无铁心的空心定子绕组，空心处作为冷却水道，由 于不存在铁耗，效率较高。作为电动机时，额定效率高于9 3 ，2 倍过载时效率高于 8 8 ；作为发电机时，在3 0 0 0r m i n ( 4 0 0 h z ) 能够输出7 0k w 的电功率，在额定运行时， 效率9 4 。由于定子绕组无铁心，电机电感很小，具有良好的电压调整率。1 9 9 7 年澳 大利亚的v s r a m s d e n 等学者介绍了一种用于太阳能电动车直接驱动车轮的电动机 嘲，效率 9 7 ，体积小，重量轻，单位重量和单位体积的转矩均是原来电机的二倍， 高速时具有一定的稳定性。为了满足性能要求，并配合车轮的实际形状，采用了轴向磁 通的盘式无铁心永磁电机，永磁材料选用剩磁且= 1 3 3t 的v a c 3 6 2 h r 钕铁硼永磁 体，并采用h a l b a c h 磁体排列，电枢绕组采用无铁的空心结构，这是一种定转子均无铁 心的电机。由于设计时没有考虑成本，电机的各项性能指标都很优越。1 9 9 6 年d l h 】m p e r 【7 l 提出了用于高精度控制平面运行系统的一种定、动子均没有铁心的永磁直线 电机，动子采用了i - i a l b a c h 磁体结构。1 9 9 6 年w j k i m 等人提出了一种管形无铷l 永 磁直线电机i s ，转子永磁体也采用了h a l b a c h 磁体结构，定子为无铁心的空心绕组，空 心处作为冷却水管道，该电机主要用于电动工具的直接驱动，具有很高的加速性能。 2 0 0 2 年，美国的j a c 圮kf g i e r a s 等人讨论了交流无铁心的盘式永磁无刷电机的结构特点 9 】，提出了单盘和多盘两种结构，定转子均无铁心，单盘结构电机有两个转子，定子绕 组固定在外壳上位于两个转子之间，两个转子采用了h a l b a c h 永磁阵列：论文同时研究 了气隙磁场的分布及电机参数的计算方法，并对该种电机进行了成本分析，通过与同样 功率和转速的圆柱形有铁心电机相比，效率提高了1 2 ，重量降低了4 5 ，功率密度提 高了8 2 ，但成本增加了1 0 9 2 。英国s h e f f i e l d 大学的k a t a l l a h 和d h o w e 【1 0 j ( 1 9 9 7 年) 与韩国c h u n g n a m 国立大学的s e o k - m y e o n gj a n g 等学者l l l l ( 2 0 0 0 年) 先后 提出了用于高速飞轮储能系统的h a l b a c h 磁体结构的外转子无铁心无刷永磁电机，定予 为无槽环形绕组，消除了齿槽转矩，具有较高的功率密度和效率。 2 一 沈阳工业大学博士学位论文 在国内，对无铁心永磁电机的研究较少，且局限于微小型电机协1 6 1 。文献 1 3 】讨论 了一种出力大、效率高的微型无铁心无刷直流电机的结构设计，定子采用无铁心的杯形 电枢绕组，电枢内、外圆处均为筒状转子体，内、外圆转子同时布置了径向磁化的永磁 体磁极及转子轭成为双励磁转子。电枢铜耗较小，且没有铁耗，效率很高；转子的双励 磁结构使得气隙磁场较强，从而可获得尽可能大的转矩常数。文献 1 4 】提出了一种电枢 上无铁心的无刷直流力矩电机，可消除永磁体与电枢导磁体之间的磁滞阻尼和电枢铁心 开槽所引起的磁阻力矩，完全消除了静摩擦力矩。华中理工大学的辜承林博士在对单转 子、单定子无铁心永磁盘式电机的磁场进行分析【l2 】后，提出了为克服单边磁拉力，减少 漏磁而改进的双转子结构口5 】，提出了基本设计法则以及磁极形状和线圈形状的优选方 案。 综上所述，为了提高电机的效率，增加单位体积输出功率，减小重量、刚氐噪声， 无铁心永磁电机大多采用了h a l b a e h 磁体结构。根据用途的不同，有几种不同的结构形 式，分别为径向磁场的圆柱式无铁心永磁电机，轴向磁场的盘式无铁心永磁电机和直线 无铁心永磁电机。本文的磁场计算模型主要针对h a l b a e h 磁体排列的径向磁场圆柱式无 铷1 ) 永磁电机，并对各种拓扑结构的该种电机进行系列研究。 1 2 2 开域电磁场的现状与发展 开发无铁心永磁电机需要准确计算电机的参数和性能，而实现这一任务的重要前提 是获得正确的气隙磁场分布。在传统的永磁电机中，气隙的内、外均有高磁导率的硅钢 片作为定、转子铁心，属于有限域问题，而无铁心永磁电机，气隙外没有铁磁材料，求 解磁场变成开域磁场，因此无铁心永磁电机的磁场问题是三维开域磁场问题。 有限元法是一种需要对整个区域进行剖分的数值方法，在求解有界问题时是十 分有效的，且己成为一种成熟的通用方法 1 7 4 1 l 。但如何用来求解开域问题，又称无 边界域问题，一直是人们在探讨的问题。准确地说，开域问题的边界在无穷远处， 求解区域是无限大，用有限元法求解时，必须将无界域截断为有限域，为此引入一 个边界人工截断边界。为使所求得的解唯一，需要在截断边界上加一定的边界 条件。如何在截断边界上给出恰当的边界条件是有限元法求解无界电磁场问题的关 键。 3 无铁心永磁电机三维开域磁场计算与分析 无界电磁场的计算是当今计算电磁学中一个前沿发展问题。近二十年来，国内 外许多学者对开域问题进行了大量的研究，提出了各种解决方法。最简单的方法就 是截断法田，2 3 】，即人为地设定一个远离场源的边界，认为在该边界上的电磁场已衰 减到零，将无限域截断为有限域。这种处理方法虽然简单，但人为截取的边界条件 与实际问题在该处的物理条件不完全相符，要么由于截断距离过小造成计算误差太 大，要么由于截断距离过大造成计算量太大，特别是在三维场计算中，问题更加突 出。截断法确定外边界的一般规则是：外边界到求解问题中心的距离至少5 倍于最外 层表面到问题中心的距离。为了提高精度，节约计算机资源，人们提出了很多与有 限元法相结合的方法。 1 9 8 8 年，c 风i e m s o n z 3 和p b e t t e s s 2 4 对在此之前的有关开域问题的各种方法进行 了总结，详细地分析了截断法( t r u n c a t i o n ) 、保角映射法( c o n f o n n a im a p p i n g ) 、解 析法( a n a l y 雠a p p r o a c h ) 、近似解析法( a p p r o x i m a t ea p p r o a c h ) 、迭代法( i t e m t i v e s o l u t i o n s ) 、边界松弛法( b o u n d a r yr e l a x a t i o na p p r o a c h ) 、无穷小标度法( h t f i n i t e s i m a l s c a l i f l g ) 、膨胀法( b a l l o o n i n g ) 、边界元法( b o u n d a r ye l e m e n t ) 、无限元法( i n f i n i t e e l e m e n t ) ，并指出所有方法都比截断法更有效。此后又出现了改进的映射法1 2 螂1 、半解 析法( s e i l l i i a n a l 啦a p p r o a c h ) 冈、策略对偶镜象法( s t r a t e g i cd u a li m a g em e t h o d ) 3 1 1 数据库法( d a t ab a s em e t h o d ) d 1 、t r e f l t z 法1 3 3 1 、混合法 3 4 1 、全域数值边界法 3 5 1 、本征函 数展丌结合法 3 6 1 、几何变换法( g e o m e t r i c a lt r a n s f o r m a t i o nm e t h o d ) 3 圳、电荷迭代法h “ 4 3 1 、不变测度方程法( m e a s u r 司e q u a t i o no fi n v a r i a n c e ) 刚、吸收边界条件法( a b s o r b i n g b o u n d a r yc o n d i t i o n s ) 【4 5 】和渐近边界条件法( 蜘p t o t i cb o u n d a r yb o n d i t i o n s ) 4 6 1 。1 9 9 7 年， 加拿大的q i u s h ic h e n 等学者【4 7 l 对适用于静态和准静态场问题的有限元丌域方法进行了 综合论述，并对这些方法进行了详细的分析和比较。 策略对偶镜象法是对截断法的一种改进，外边界根据齐次d i r i c h l e t 和n e u m a n n 边 界条件的平均值来确定。齐次n e u m a n n 边界条件( 偶对称) 产生一个上限解，齐次 d i r i c h l e t 边界条件( 奇对称) 产生一个下限解，两个解的平均值就是原来问题的解。策 略对偶镜象法求解一维问题是精确的，但需要求解两次。 4 沈阳工业大学博士学位论文 膨胀法是用一个环区包围求解区域，在环区的内外边界上有相同的节点，内环上的 节点与内部区域的节点相对应，这些节点都位于由中心点发出的径向线上。外环边界按 固定的几何比向外膨胀，形成新的外环，两个环之问重叠的节点被取消，因此系统会快 速地收敛于外部解，该方法是对截断法的重大改进。但该法仅适用于拉普拉斯算子及凸 形几何，要求选择中心点、网格规则，难于施加对称条件，不能获得外域中的场量值。 无穷小标度法适用于变分有限元，在外域的处理类似于膨胀法，但需要求两次极 值，且破坏了有限元系数矩阵的稀疏性。 边界松弛法、电荷迭代法均属于迭代法。首先将外边界的d i r i c h l c t 边界条件设为任 意值，据此计算外边界上的电荷，然后利用适当的格林函数确定外边界上的电位值，利 用新的电位值重新计算外边界上的电荷，进行迭代，直到满足精度为止。该方法相对较 简单，但迭代次数较多，计算时间较长，精度较低。 保角映射法、改进的映射法和几何变换法都属于空间变换法，是把开域问题的物理 模型分为内域和外域，内域为求解区域，外域是只包含空气的无限大区域。在同一坐标 系下，利用转换函数将外域进行几何形状转换，将无限大区域转换成有限域，然后对内 域和转换后的外域进行有限元离散、计算。该方法与有限元法结合较容易，且能保持有 限元系数矩阵的稀疏性，但它的离散区域比其他方法大，而且反函数不容易求出。 解析法、近似解析法和半解析法都需要知道给定问题的远场解析解作为边界条件。 同时边界上所有节点互相耦合，增加了系数矩阵的带宽。无限元法是将场的变量由衰减 函数来表示，衰减函数的选择依赖于求解问题的形式，这不易找到。数据库法是将无限 域的离散结果存入磁盘做为一个数据库，区域大小的确定与简单截断法的处理没有什么 不同。t r e f l k 法能保证系数矩阵对称，且没有奇异问题，但是等效源位置的确定引起的 误差不能忽略。边界元法只能解决线性问题，且系数矩阵为非对称满阵。 混合法是将有限元公式与其他方法相结合求解开域电磁场问题的一种方法。通常将 无限大求解区域划分为内域和外域，在内部区域使用有限元法，在外部区域使用能表示 无限域场解的其他方法，然后利用交界面条件将内、外区域进行耦合。混合法一般有下 5 - 无铷d 永磁电机三维开域磁场计算与分析 面几种：( 1 ) 有限元与解析法的混合【鹄1 ，( 2 ) 有限元与边界积分方程法的混合 4 9 1 ， ( 3 ) 有限元与格林函数法的混合【5 0 l 。 这些方法大多属于全局类型边界条件，均可求解静态、准静态及高频电磁场的开域 问题，是用有限元法求解开域问题比较成功的方法，精度也很高，但它们不能保持有限 元系数矩阵的稀疏性，系数矩阵是个满阵，几乎涉及到了所有的边界节点，因此大大增 加了矩阵带宽。 吸收边界条件和渐近边界条件均可解决在有限边界上仿真无限远处场的困难， 属于局部类型的边界条件。在与有限元法结合时，可以保持离散的偏微分方程系数 矩阵的稀疏性，因此是一种有效的方法h 刀。吸收边界条件已在高频问题中广泛应 用，并被证明是非常有效的【4 5 1 ，它的发展对渐近边界条件法的发展有很大的影响。 吸收边界条件是在有限边界上满足辐射条件的条件。吸收边界条件首先由 b e n g q u e s t 等人【5 ”提出的基于单向访，- ，n g q u e s c m 萄d a 边界条件，设想将无限 远处的辐射条件在有限空问得以近似实现，这样就可将无限域转化为有限域，随后 又受到其他学者的重视和改进，提出了基于s o m m c r f i e l d 辐射条件的b a y l i s s g u n a b u r g e r - t u r k e l 5 2 1 型吸收边界条件、利用插值技术的廖氏吸收边界条件以及梅一方 超吸收边界条件1 5 ”，在频域和时域的数值计算中得到广泛关注和应用。但对于静态 和准静态电磁场问题，必须使用渐近边界条件。 渐近边界条件法( 简称a b c s ) 是由a k h e b i r 等人于1 9 9 0 年在吸收边界条件的基 础上提出的用于求解静态和准静态电磁场丌域问题的一种方法1 5 6 1 ，和其他方法相 比较新。渐近边界条件法模拟了无限远处场的渐近性能，近似地给出人工截断边界 上的边界条件，其外边界不需要设在离感兴趣场域较远的位置，从而比较好地处理 了计算量与计算精度之间的矛盾。 经过近三十多年的不断研究和探索，电磁场数值计算技术在电机工程领域中的应 用得到了高速度发展，三维电磁场数值计算的方法层出不穷，取得了可喜的成果，并己 推出众多功能齐全的软件包，如法国学者s a b o n l l a d i e r e 等人开发的f l u x 2 d 、f l u x 3 d ， 英国r u t h u r f o r d 实验室丌发的p e 2 d ，美国s w a n s o na n a l y s i ss y s t e m si n c 公司推出的 6 一 沈阳工业大学博士学位论文 a n s y s 系列产品及美国a n s o r 公司开发的a n s o r ，国内学者开发的m a g t o o l s 、 d e 2 d 等。在这些软件中，大多包含了二维或三维电磁场计算选择、外源激励的处理、 非线性介质参数的数据库、网格的自适应剖分、线性或非线性以及稀疏或满元方程组的 自动优化处理、位函数场量与所需分析量的转化及与温度场、应力场的耦合处理等功 能，其中美国a n s o rc o r p 公司的m a x w e u 软件，适合于电机系统设计及电磁场分析， 并可实现产品设计的自动优化。上述软件均采用模块化设计，其前处理、核心算法以及 后处理都融合了当今最先进的技术，使得软件在通用性和功能性方面都有极大的优势， 在世界各地的工业产品设计中发挥着重要作用。但在处理无界问题时，方法较单一，如 a n s y s 软件采用的是无限元法，而a n s o f i 软件t t 0 j 则采用的就是简单的截断法。因此对开 域问题有待于进一步的研究。 1 2 3 渐近边界条件法的现状与发展 1 9 9 0 年，美国伊利诺大学的a k h e b i r 和r m i t t r a 等人首先提出了渐近边界条件 法，并将其与有限元法结合求解二维开域微波传输线准静态电场计算问题【州，求解 变量是标量电位，外边界是圆形，采用的是一阶渐近边界条件算子。计算结果与完 纯导体屏蔽截断法进行了对比，在相同的截断距离下，渐近边界条件法得到的结果 更精确，但与精确解相比还有一定差距。为了进一步提高计算结果的精确度，在文 献【5 5 仲推导了高阶渐近边界算子，结果表明计算精度比一阶渐近边界条件有了很 大的提高。在二维开域电场问题计算得到验证后，在文献 5 6 】中又开始尝试在三维 开域微带传输线电场中的应用，计算了微带线的归一化电容。在球坐标系下推导了 三维的二阶渐近边界条件算子，考虑到传输线的具体问题，将该算子转换到盒形截 断边界，但较复杂。计算结果表明，在相同的外边界上，采用渐近边界条件法比完 纯导体屏蔽截断法计算精度高得多。 加拿大多伦多大学的q i l l s l l ic h e n 等人吲( 1 9 9 4 年) 与波兰的s t a n i s l a w g r a d ( o 哪k i 等人5 研( 2 0 0 0 年) 分别采用渐近边界条件法求解轴对称开域静电场问 题，推导了适于任意截断边界的一阶渐近边界条件表达式和适于矩形截断边界的二 阶渐近边界条件表达式，并通过模型问题证明了方法的有效性。 国内学者西安交通大学的马西奎教授等人【5 9 啦! 也对渐近边界条件法进行了研 7 无铷凸永磁电机三维开域磁场计算与分析 究，并将其与有限元法结合求解无界平面静电场问题。 1 9 9 1 年，美国的b r a u e r 、s c h a e f e r 署t l r m i t t m 等人1 6 3 - 6 s l 首先提出了基于矢量磁位 彳的矢量渐近边界条件求解三维开域静磁场问题。涉及到的表面积分项为 1 4 刃4 n d f ，采用的是球形截断边界，推导了一阶矢量渐近边界条件的计算 公式，并在m s e e m a s 软件包中应用。计算了空心线圈的磁场分布，并与直接截断 法计算的结果进行了对比，证明了方法的有效性。但由于采用的是球形截断边界， 这样的边界设置在纵横比较大的问题中计算效率较低。 1 9 9 5 年，q i u s h ic h e n 等人又使用矢量渐近边界条件处理了无界涡流场问剧删， 采用的是a 一妒法，推导了适用于盒形边界的一阶矢量磁位渐近边界条件，对两个外 磁场激励的涡流场模型问题进行计算，并与阻抗边界条件进行了对比。 2 0 0 2 年，s t a n i s l a wc n a t k o w s k i 等人【6 7 1 使用渐近边界条件处理了轴对称开域静磁 场的问题。采用的是矢量磁位a 和改进的矢量磁位西= 一，涉及到的表面积分项为 la x w x a o d s ，推导了这两种磁位适用于任意形状截断边界的渐近边界条件公 式，并通过一个具有解析解的模型问题证明了公式的有效性。 从上述文献来看，渐近边界条件法将无限远处的边界条件在有限空间得以近似 实现，将无限域转化为有限域，近似地给出人工截断边界上的边界条件，其外边界 无需设在离感兴趣场域较远的位置，从而比较好地处理了计算量与计算精度之间的 矛盾，与其他处理丌域电磁场问题的方法相比，具有简单、精度高、通用性强等特 点。计算时只需对现有的有限元程序进行简单的修改，保持了有限元法系数矩阵稀 疏的优点，需要较少的计算机资源，适用于二维、三维开域问题，因此是一种有效 的方法。 将渐近边界条件法与有限元法( a b c s f e m ) 结合求解电场的文献较多，求解开 域磁场的文献较少；将a b c s - f e m 用于求解二维开域场的文献较多，求解三维开域 场的文献少【5 6 “嘲。主要原因是渐近边界条件不像吸收边界条件那样有多种形式， 它只有一种形式，即仅是基于b a y l i s s g u n a b u r g e r - t u r k e l 型边界算子的渐近边界条件 m j 。渐近边界条件的形式与所求电磁场的变量直接相关，当外域采用标量位时，可 一8 一 沈阳工业大学博士学位论文 以有一阶、二阶等高阶的渐近边界条件，随着阶数的增加，在相同截断边界处，计 算精度提高，但算子的复杂性和有限元实施的难度也增大。当外域采用矢量位时， 只有一阶矢量渐近边界条件，计算精度较低，且算子本身较复杂，有限元实施的难 度非常大。由于渐近边界条件的算子是基于球坐标系或在极坐标系下拉普拉斯方程 通解的级数表达式推导出来的，对于一些具体问题，采用球形截断外边界是不经济 的，特别是在纵横比较大的问题中会使有限元离散的区域过大，计算效率降低，为 了克服上述问题，应将渐近边界条件进行转换，使之适合于实际问题情况的外边 界。因此渐近边界条件法的关键是在合适外边界上，找到求解变量对该外边界的表 面积分项。 从文献来看，三维磁场计算外域采用的均是矢量磁位，只有一阶矢量渐近边界 条件，计算精度较低，且算子本身较复杂，有限元实施的难度非常大，除了几个简 单模型问题验证外，尚未见到实际工程中的算例。 电磁场的有限元法在有限域问题求解已经相当成熟，但在开域问题上，仍不能满 足工程实际的需要，仍有待于继续探讨。本文力求在三维开域电磁场计算及相应 的理论上有所发展，针对无铁心电机的实际工程问题进行研究。根据对各种开域电 磁场计算方法的分析比较，本文将渐近边界条件法和有限元法结合解决三维开域静磁场 计算问题，探讨渐近边界条件技术在三维开域静磁场计算中的应用。针对渐近边界条件 法的特点，结合无铁心电机的实际工程问题，本文提出基于标量磁位的渐近边界 条件，推导出适于盒形截断边界和圆柱形截断边界的渐近边界条件表达式，具有简 单、有限元实施容易的特点，并提出其与双标量位有限元法结合的具体实施方法。 本论文以渐近边界条件法为计算手段，从电机分析模型入手，展开对新型永磁电 机三维开域电磁场问题的深入研究，为开发高效、高功率密度、低转动惯量、低噪声的 无铁心永磁电机提供设计依据。 9 无铁心永磁电机三维开域磁场计算与分析 1 3 本文研究的主要内容 结合国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 项目“新型稀土永磁电机设计与集成技 术”的关键技术问题，查阅了大量的与课题相关的中、英文参考资料，在分析总结这些 参考资料基础上，结合本课题特点，论文的主要研究内容如下： 1 利用渐近边界条件法与有限元法结合解决三维开域电磁场计算问题。建立 标量磁位渐近边界条件数学模型，推导适合于盒形截断边界和圆柱形截断边界上标量渐 近边界条件，建立标量渐近边界条件与双标量位法结合的三维开域静磁场的数学模型， 推导出相应的离散方程，编制使用方便适用于分析三维开域静磁场问题的计算软件。 2 通过对具有解析解的模型问题进行实例计算，并将渐近边界条件法与截断法进行 对比，证明渐近边界条件法具有精度高、截断距离小的优点。 3 针对径向磁场的h a l b a c h 阵列无铁心永磁电机三维开域问题进行深入研究，定量 计算电机周围磁场的大小，总结出磁场的空间分布规律，为无铁心电机设计提供依据。 4 针对不同拓扑结构的h a l b a c h 阵列电机磁场问题进行对比研究，探讨h a l b a c h 阵 列永磁电机影响气隙磁密的各种因素，得出相关结论，指导后续的样机设计和制作。 5 通过对具有试验数据的三种结构无铁心永磁电机样机进行计算，对所提出的方法 和编制的软件做必要的验证。 一1 0 沈阳工业大学博士学位论文 第二章渐近边界条件