（水文学及水资源专业论文）随机模型及其在洪水地区组成中的研究与发展.pdf

随机模型及其在洪水地区组成中的研究与发展 水文学及水资源专业 硕士研究生：吕孙云指导教师：袁鹏 本文从研究领域的暴雨成因分析，由于流域地势复杂，水文气象条 件差异，暴雨成因不一致，面上分布不均，导致上下游洪水出现时间在 空间分布不完全相应，运用随机的理论，研究随机模型在洪水地区组成 中的应用与发展。 所谓随机模拟，就是根据观测资料的统计特性和随机变化规律建立 能预估未来水文情势的随机模型，由模型通过统计试验获得模拟序列之 过程。本次采用了典型解集模型及多站平稳自回归模型来研究在随机模 拟条件下的洪水地区组成。并在常用模型的基础研究非参数模型在随机 模拟中的应用，本次研究建立了b p 阿络时序模型，在此基础上探讨了 以上三种随机模型在洪水地区组成随机模拟中的适用性。 本文首先利用典型解集模型与多站平稳自回归模型研究在洪水地 区组成中的应用，在研究过程中发现了参数模型在随机模拟中的一些缺 陷，这在于参数模型虽然大多比较简单实用，但它是对水文现象作了适 当简化和假定的，而水文现象本身又是极其复杂的，故这中间就产生了 一些偏差。这些偏差在模拟结果中都有一定的体现，为了弥补这样的缺 陷，本次研究中提出了一种新的模型一一b p 网络时序模型，b p 网络时 序模型是一非参数模型，它不对研究对象的总体密度作任何假设，因而 可以它能处理各种类型的资料，适合于更多的问题，具有良好的稳健性， 估计出的密度是真实密度的最优估计。 将三个模型都应用于澜沧江流域中下游地区的洪水地区组成的随 机模拟中，模型适用性检验表明，三个模型在模拟效果均达到实用的要 求，因此这三个模型是可行而有效的。 为了更加客观的描述洪水地区组成的特性，提示其内在本质规律和 发展机理，本文尝试了b p 网络时序模型，这是一个非参数随机模型， 开辟了随机模型在洪水地区组成中研究的新途径。 关键词：随机模拟，洪水地区组成，解集模型，自回归模型，b p 网 络时序模型 s t o c h a s t i cm o d e l sa n d i t sd e v e l o p m e n t i nf l o o da r e a c o m p o s i t i o n h y d r o l o g y a n dw a t e rr e s o u r c ed e p m m e t m a s t e rc a n d i d a t e ：l vs u n y a n s u p e r v i s o r ：p r o f y u a np e n g t h i sp a p e ra n a l y s e st h er a i n s t o r m sf o r m i n gc a u s eo ft h i sr e s e a r c h i n g f i e l d ，a n d u s et h es t o c h a s t i c t h e o r y t or e s e a r c hs t o c h a s t i cm o d e l s e m p l o y i n ga n dd e v e l o p m e n t i nf l o o da r e ac o m p o s i t i o n w h a ti sc a l 【e ds t o c h a s t i c m o d e l i n g i st h e p r o c e s s o fb u i l d i n gt h e s t o c h a s t i cm o d e lt h a tc a np r e d i c tt h ef u t u r e h y d r o l o g i c a l c o n d i t i o na n d u s i n gm o d e lt h r o u g h s t a t i s t i ct e s tt oo b t a i nt h em o d e l i n gs e r i e so nt h eb a s i s o fs t a t i s t i cc h a r a c t e r i s t i co ft h ef i e l dd a t aa n ds t o c h a s t i cc h a n g i n gl a w t h i s p a p e r b u i l d st h r e e m o d e l s ，t h e y a r e t y p i c a ld i s a g g r e g a t i n g m o d e l ， m u l t i d i m e n s i o na u t o a g g r e s s i v em o d e la n da r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r km o d e l ， w h i c ht h ef o r m e rt w om o d e l sa r e p a r a m e t e r m o d e la n dt h el a t t e ri s n o n p a r a m e t r i cm o d e l t h i sp a p e r f i r s tr e s e a r c h e dt w or o u t i n em o d e l si nt h e f l o o da r e ac o m p o s i t i o n ，t h e ni nt h eb a s eo ft h i st w om o d e l i n ga n dm a d ea n i n q u i r yi n t ot h r e es t o c h a s t i cm o d e l s a p p l y i n g i nt h ef l o o da r e ac o m p o s i t i o n s t o c h a s t i cm o d e l i n g f i r s t ，t h i sp a p e rr e s e a r c h e dt h ea p p l y i n go ft h et y p i c a ld i s a g g r e g a t i n g m o d e la n dm u l t i - d i m e n s i o n a u t o g r e s s i v e m o d e li nt h ef l o o da r e a c o m p o s i t i o n b e c a u s et h ep a r a m e t r i cm o d e l h a sd o n es o m l bs i m p l i c i t ya n d a s s u m i n g t ot h eh y d r o l o g i c a lp h e n o m e n o n ，w h a ti nf a c ti sv e r y c o m p l i c a t e d ， s ob e t w e e nt w of a c te m e r g e ss o m ed e v i a t i o n t oc o m p e n s a t et h e s ef u u i t s ， t h ea u t h o rr e s e a r c h e san e wm o d e l - b pn e t w o r ks e r i e sm o d e lt h a ti sa n o n p a r a m e t r i cm o d e l i th a sn o td o n es o m ep r e d i c tc or e s e a r c h i n go b j e c t s t o t a l d e n s i t y , s oi t c a nd e a lw i ma l lk i n d so fd a t a b es u i t a b l eo fm o r e p r o b l e m s ，b e b e t t e rf h m n e s sa n de s t i m a t et h et r u ed e n s i t y t h r o u g hs t o c h a s t i cs i m u l a t i o ni nt h ea r e ac o m p o s i t i o no ft h eb a s i no f l a n c i n gr i v e r , t h et h r e em o d e l s c a nc o n t e n tt h en e e do ft h ep r o d u c e p r a c t i c e s o a l lo fs t o c h a s t i cm o d e l sa l ef e a s i b l ea n ds a t i s f i e d i no r d e rt od e s c r i b et h e c o m p l e x c h a r a c t e ro ft h ef l o o da r e a c o m p o s i t i o na n dd i s c o v e ri t s n a t u r a ll a w s ，s o m es t o c h a s t i cm o d e l sh a v e b e e ne x a m i n e di nt h i sp a p e r t h er e s e a r c hw o r kh a sp e r f e c t e da n de n r i c h e d t h es t o c h a s t i c s i m u l a t i n ga p p m a c h e so fs t o c h a s t i cm o d e l sa n db r o a d e n e d s t o c h a s t i ch y d r o l o g y s t u d y t h i s r e s e a r c hi sv e r ys u c c e s s f u l k e y w o r d s ： s t o c h a s t i c m o d e l i n g ， f l o o da r e a c o m p o s i t i o n ， d i s a g g r e g a t i n gm o d e l ，a u t o g r e s s i v em o d e l ，b p n e t w o r ks e r i e sm o d e l l 绪论 1 绪论 1 1 洪水地区组成现状 防洪设计中，设计断面匕游调蓄作用较大的水库或j 撺共、滞制名e 工程， 列曾刮瞄 自调节作用，改变了天然洪水的状况，童强影响了下璃澎持性昕面的设 i t 洪j k 。匕游工程时 椎用的大小，般与工程昕在断面洪水的太d 唷关，它 对下游设州曲谪洪水的影响与工程所在断面及无工程控制的区间洪水的组成 。隋况有关。因此，为推辣瞄酚f 谜面的设计祺水，就应研黄蕾叶断面以匕各部分 洪水的地区组成。 当设刮4 喀i 面e 捞洧调涔作用轫游珀啦k f 耐，由于水库的调洪作用，改变 了下游设计断面的天然洪水特性。水库调洪后的下泄流量过程与水库断面的天 然洪水过程相比，般洪峰及时殷秽擅减小，峰现时间延后。这种削峰及延后 峰珊搁的效应随天然洪水的大小和洪水过程线形状的不同而不同。水库的下 泄流量过程与区间洪水过程组合后形成下游设计断面受水库调洪影响后的洪 水过程。如果区间洪峰出现在水库断面天然洪峰之后，那么水库调蓄作甩可能 增加水库断面洪峰与区间洪峰遭遇的程度，反之，则可能减少洪峰遭遇的程度。 水库的调洪怍甩改变了下游没巾折面天然洪水的时程镧b 及峰、量，从 而改变了设计断面洪水的概率分布。为了推求没汁断面受e 游水库影响的堤汁 洪水，最直接的方法是将实测洪水流量资料按水库的调洪规则逐年进行模拟调 涔计算，推求出词州晰面的洪水刘徽，从中统计出峰萤系列，据世涛亨作频 率计算，传统的地区组成法便是如此确定的。但由于实测资料通常只有几十年， 而防洪标准般为百年或_ 侔甚至万年遇。因此，根据受水库调洪影响后的 洪水系列在迸f 计专统的频鞫十李暂搪到了实际盼隹。首先，由于经水库词洪后 的下泄流量受调洪方式的制约，这种系列不能甩任何已知的频率曲线线型来适 配，从而达到处延的目的。其次，根据这个系列所点绘的经验频率点据难以用 条光滑的曲线来拟合，其外延趋势堀研；确定的，特别是有些水库的下泄流量， 在某种频率的洪水e 下发生突变，使经验频率曲线即使外延幅度不大都可能是 四川大学硕士学位论文 不可靠的。因此在实际应用中，都是寻求定棚m 确轩牛下的近似计算摊。随 机模拟法就是其中的种。 所谓随机模拟，就是根据观测资料的统计特性和随栅a 毗规律建立官匕预 估未来水文情势的随机模型，由模型通过统计词援国静鞘鞠；澎口之过陧。峰量 分配多佯化、形状各异的漠拟序列能否对未来进行预估，其前提是随机摸型是 否合理和可靠。因此，建立反映水文水资源系列客观规律的随桃陵型是随机模 拟的关键。随龇嗅瞰j 昔足利用随帅嗅拟技术，建立设计断面及各分区洪水过程 线的模拟模型，用 、工方法瞄n 生成任意长的，能满足设计需要的洪水资料系 列，通过对长系列资料的调洪 - l - 3 e t ：，求得设计断面受水库调洪影响后的洪水系 列，据坦建睦球出设剜硼f 面洪水的频率曲线及 旦：计值。 1 2 问题的提出 近年来，随着水利水电工程的开发，受梯级水库影响后下游防洪断面的 设洲供水如何讨算堤个亟待解决的阃晒。现行的力蓓通常是地区组成法，而 利用地区组成j 虫= 茁嘲谳地区组成时，般都遵循可能发生和对防洪不j f 啦羞 两条原则。但对于具有复杂调洪规则的水库，什么样的组成对防洪断面不利， 往往难以判断。 洪水随机模拟法利用足够长的模拟洪水过程直接作词洪计算，不必分别 考虑复杂的醴遇问题，使闭嘲易于处理j f 噼秘起。同时，随眷4 ( 库数目的增 加，地区组成会变得越粕8 复杂，而多站洪水模拟却可轻易解决这们硒晒。 虽然洪水随机横啦娃；具备了定的优势，但作为种传统的随机横匿哳 是参数模型，虽然其相对简单实用，但它是对水文现象作了适当简化和假定的， 因而有其自身的缺陷： ( 1 ) 参数模型所描述的系统是个时间可逆过程，而水文时间序列为 不可逆过程，故参数模型难以反映真实水文过程的客观规律。 ( 2 ) 水文水资源是个高度复杂的、动态的非躜眭系统，其概率密度 函数复杂目未知，某指定概率分布与真实分布存在着差异，甚至可能有较大 偏离。 ( 3 ) 承如州司序列的相依关系取决于变量h , - r k t j q ；同而不同，是种 1 绪论 状态相依关系，而大多数参数模型中的相关结构是固定的。 ( 4 ) 线性参数模蛩阅独羡征水文现象的线性柑藏结构，忽略了客观存 在的非线性，不能描述突变、跳跃等现象，因此其实可尉陆匙黜的。 归根到底，参数模型的弊端在于对水文水资灏于l 剐帮喇刮始封铜谢9 障 密度函数形式作了某种假定。人工神经网络不需要识别系统各部分之间的复杂 关系，也不需要假定研究对象的概率分布形式，而且能并行处理超量信息，具 有良好的非线性逼近功能，将人工神经网络引入隧鲫冰文学并构造相应的随机 模型是可能的。它不棚显的参数证升，可认为是柳非参鞋啸；型。 本次拟采用 、工神经网络作为们斟亨案对燃地区组成随讥嘲e 隧行 模拟，作为种非参数统计方法， 、工神经网络具备着以下优点：( i ) 不对研 究对象的总体密度作任何假设，因j 啦撇e 理各种类型的资料，适合子更多的 问题：( 2 ) 大样本理论占据重要位置，能充分利用资料的般信怠，如性：置次 序等；( 3 ) 它具有良好的稳健性，估计出的密度是真实密度的最饱陆计。 本文首先利用随饥模拟法本身所具备的c i 点，采用了比较通用的解集模 型和自回归模型来模拟洪水地区组成问题，并将随渊的方法应用了澜沧江 流域的洪水地区组目定没计当中去，在实践中真正检验模型本身的实用性，得出 的结果能够体现出模型本身所具有的优点，即能揪随机的优点，但由于参 数估计本身所存在的缺陷，所得出的结果仍然有定的误差。在这个基础匕， 本次论文利用八工神经网络作为个非参数统计方法所具备韵优越注，将人工 神经网络引入洪水地区组威蠲鲫0 陵舣中，构建个人工神经日寸恃裙蕊蚜角 决洪 水地区组成中隧鲫膜拟中由于参粥吲挣m 懈的问题，并在捌中得出鞍好的 效果。 1 4 本文研究内容 本移溅的内容是研究在现行条件下，如伺解决洪水地区组成越来越复 杂的f 磕题。本文以洪水随机漠拟法为基础展开讨论，用典型耀集模型、多站平 四川大学硕士学位论文 稳自回归模型及b p 网绍耐序模型三个书裂来研究洪水地区组成随机携拟法， 并将其直用蹦阑沧江流晦汁下游地区的洪) j ( j 龇嘲的溪拟中去，在陵拟中取 得了较好的结果。 本文从第二章开始介绍三个模型在洪水地区组成随机模拟中的研究应 用。第二章着重阐述解集嗅型与自回归模型在淳虹k 地区组咕冲的哩i 仑基础，并 以典型解集模型和多站平稳自回归模型为例讲述了在洪水地区组成模拟中一 系列步骤方法。第三翥从非参数方法 手，论述了 、工神经网络在洪水地区组 成随机模拟中的应用，并建立了以b p 算法为基础的b p 网络时待自漠型，以模 型来解决地区组成中的随机f 可题。文章的第四章乖瞎五章飒q 以澜沧江流域申下 游地区为研究区域，将三干恻应用了生产实践，并在实践中检验漠型本身。 结果表明，本次所采用的溪型尚属合理，结果较为可靠合理，其中典型解集模 型与多站平稳自回归模型都已经应用了生产实践当中去，而b p 网络时序模型 则为将来洪水地区组成的应用研究开辟了条新的思路。 2 解集模型与自回归模型 解集模型与自回归模型 2 1 洪水随机模拟法介绍 现实世界存在着两类现象：确定性现象与随机性现象。随机水文 就是从随机性角度出发来研究水文现象随机变化规律的。 水文过程显示着水文现象随时闻而变化的特性。由于水文现象受 众多因素的影响，水文过程呈现出随机性。在全面随机分析的基础上 对随机水文序列建立起反映水文现象主要变化特性的随机水文模型。 根据建立的模型，既可模拟大量水文序列也可作统计预测，以满足 水利工程规划、设计、运行及各种研究的需要。 分析水库的设计洪水，主要问题是描述水库的入库洪水，目前， 洪水随机模拟主要采用两种方法：直接法和间接法。 直接法是应用随机水文学的理论建立能反映洪水变化的随机模 型，然后用洪水流量的实测资料直接由随机模型模拟出洪水系列，由 模拟出的洪水系列进行洪水调节。间接法是依据暴雨资料建立反映暴 雨变化特性的模型，由该模型模拟出暴雨过程，然后通过产流、汇流 模型得到洪水系列，根据模拟生成的洪水系列完成水库的洪水调节。 在本次研究中，系统有较长的洪水实测系列，故采用直接方法模拟洪 水系列。 实际的水文过程既受到确定因素的作用，又受到随机因素的作 用，是十分错综复杂的过程。但是不管如何复杂，一般而言，水文过 程中总包含两种成分，一是确定成分，二是随机成分。前者表现为水 文现象的趋势变化和周期性变化等；后者表现为水文现象的相依性和 纯随机性变化。欲随机模拟水文序歹 j ，需先随机模拟序歹 j 中的纯随机 成分，再依时序将其叠加在其他成分之上，即得模拟的水文序列。纯 随机成分的模拟是水文序列模拟的基础。水文序列之所以能随机模 拟，在于序列中包含纯随机成分。 四川大学硕士学位论文 洪水过程变化受众多因素的影响，极其复杂且具有明显的随机 性。随机过程的理论和时间序列分析技术可以用来研究洪水过程的统 计变化特性。具体说来就是依据洪水过程的观测资料，分析随机变化 特性，在此基础上建立随机模型。这种模型经过统计上和实用性检验 后即可当作洪水过程随机变化的估计总体，然后通过模型模拟出大量 的洪水过程供工程设计使用。因此，洪水随机模拟方法关键在于依据 洪水过程观测资料建立反映洪水随机变化特性的模型其核心阀题是 如何建立合理、适用的洪水随机模型。 本次研究采用实测序列法来进行随机模拟。即以实溯洪水序列作 为计算序列，通过洪水调节，直接得到水利指标，然后取其指定频率 的特征值作为工程设计的依据。这种方法的优点在于能广泛适应各种 工程的计算需要，而且由水文序列估计各种水利指标时概念明确，计 算直观。 本章采用了回归类模型和解集类模型来进行研究，具体采用了多 站平稳自回归模型和典型解集模型两个模型进行相互比较相互检验 来建模进行模拟。 洪水过程变化受众多因素影响，极其复杂且具有明显的随机性。 随机过程的理论和时间系列分析技术可以用来研究洪水过程的统计 变化特性。具体说来就是已经依据洪水过程的观测资料，分析随机变 化特性，在此基础上建立随机模型。这种模型经过统计上和实用性检 验后即可当作洪水过程随机变化的估计总体，然后通过模型模拟出大 量的洪水过程线供工程设计使用。因此，洪水随机模拟方法关键在于 依据洪水过程观测资料建立反映洪水随机变化特性的模型，其核心问 题是如何建立合理、适用的洪水随机模型。 洪水随机模拟原则上可按以下步骤进行。 ( j ) 洪水统计特性分析。分析洪水过程的各种统计特性。 ( 2 ) 资料的预处理。对基本资料进行必要的处理，以满足建模需要。 2 解集模型与自回归模型 ( 3 ) 模型类型选择。模型的选择主要根据水资源系统的特征，洪水 序列的物理和统计特性以及模型建立者的知识、经验等原则在各种可 供选择的模型中选择一种最适合的模型。 ( 4 ) 模型形式识别。确定模型的具体形式，如模型的阶数等。 ( 5 ) 模型参数估计。模型中的参数要通过洪水系列资料进行估计， 估计出的参数都必须符合模型所要求的精度，以保证模型具有所期望 的特性，模型参数估计应尽量多地应用各种信息，并尽量选用较为优 良的估计方法。 ( 6 ) 模型检验。主要检验建立的模型是否符合模型结构本身的要 求。如残差的独立性等等。 ( 7 ) 模拟洪水过程的实用性检验。由建立的模型模拟出大量洪水。 对模拟洪水从实用性的观点作分析、检验。主要内容包括洪水统计特 性、峰现时间、洪水过程线形状、各种时段量统计特性等。从洪水随 机模拟的整个步骤看，这是最后一个环节，应予于特别的重视。 洪水随机模拟模型是实测径流时间序列的一种概化的数学描述。 虽然，实测径流系列较短，而且也不可能在未来完全重复，但它包含 了径流系列的统计特征和形成机制的一些信息。应用洪水随机模拟模 型可以生成未来的洪水系列，从而作为水库的规划、设计和运行中的 重要资料。 四川大学硕士学位论文 洪水随机模拟的一般步骤流程图见图2 一l 。 2 3 洪水过程统计特性分析和建模前数据处理 2 3 i 洪水过程统计特性分析 2 3 1 1 洪水随机过程 由于洪水随时问变化的随机性，每年观测到的洪水过程各不相 同，即反映出洪水流量与时间的不同函数形式。显然，可以用观测到 2 解集模型与自回归模型 的一族洪水流量与时间的函数来描述和研究洪水随机变化的特性。 洪水随机过程记为x ( t ) ，各个现实用x ( t ) ，( i = l ，2 ，n ) 表 示。图2 - 2 表示两站的洪水随机过程x ( t ) 和y ( t ) ，两站第一年观 测的洪水随时间t 面变化的函数，即为第一个现实x 。( t ) 和y 。( t ) 。 q l 7 x 行一 ， l 、- _ 一 l t lt 2 t 、 弋 、? a 站 q l z o ) 、 。 l ，r l t 1t 2 t 、一 。 b 站 对于每一个固定的时间，如t = t 。，x ( t 1 ) 是个随机变量，图2 - 2 中的x ：( t 。) 、x ：( t ：) 、x 。( t 。) 是随机变量x ( t 1 ) 的n 次取值。一 般称随机变量x ( t 1 ) 是随机过程x ( t ) 在t = t ，的截口，当t 取不同 取值时，就有一连串的随机变量x t 。) ，x t ：) 。因此随机过程是随机 变量x ( t ，) 、x ( t2 ) 、所构成的，或者说，随机过程x ( t ) 是依赖 于时间t 的一族随机变量。 2 3 1 2 实测洪水过程的选取 一年之内可发生大小不同，形状差别的多次洪水过程，而且年最 大洪水各年发生的时间并不固定。因此，为便于建立洪水随机模型， 必须对实测洪水过程采用适当方法进行选取和移位。 四川大学硕士学位论文 f 1 ) 绝对时问对齐 每年选取一次最大洪水过程，按实际发生的时间重叠在一起， 即各年洪水过程相应截口的日历年时问是一致的，如图2 - 2 所示。这 种选取方法一般应用于多站洪水随机模拟以及某些有特定防洪要求 工程的洪水随机模拟。本次的自回归模型采用的就是这样的对齐方 式。 c2 l 洪水过程移位 每年选取一次最大洪水过程并对选取的所有过程在时间轴上左 右平移( 一般以最大洪峰为准重叠) ，以达到多个截口的洪水变化具 有教明显的统计规律，如图2 - 3 所示。这种方式选取洪水过程在时间 上没有日历的概念。 x “ ，：i ! ：j ：斗 、i g 蕊 、。 ，7 。 、= 迭：? 实际的洪水过程是连续过程，各截i z l 的流量是瞬时流量。但为便 于利用业已整编的水文资料，以及模拟成果的应用，通常取平均流量 作为截1 = i 变量。例如，大流域一般取e t 平均流量，中等流域取1 2 小 时平均流量，6 小时平均流量等，总的说来，时段不应取得太短，以 免过多地增加工作量，但也不应取得过长，以免不能反映洪水过程的 变化特性。本次研究中的典型解集模型采用的就是这样的对齐方式a 2 3 1 3 洪水过程统计特性分析 洪水随机过程x ( t ) 依赖于时间t 的截口随机变量x ( t 1 ) 、x ( t ：) 、。这些随机变量的统计特性完全由它的联合分布函数所确 1 0 2 解集模型与自回归模型 定。实用中确定洪水过程的联合分布函数并加以分析几乎是不可能 的，同时也没有必要，只要掌握随机变量的主要统计特性就够了。洪 水随机过程的主要统计特性有：各截口原始变量的均值、均方差、变 差系数、偏态系数和自互相关系数，对于多站洪水过程还应包括各站 之间截口变量的互相关系数。各截口参数估计矩法估计公式如下： i ( t ) ：主尉p ) ，以( 2 - 1 ) 鼠一b t 尉( t ) - x ( o f r 弘：， lf ( x ，( f ) i ( f ) ) 2 ( t ) 2 赤1 旦_ r ( 2 。) 厅( ( f ) 一i ( f ) ) 3 c 。：。曼。一( 2 4 ) x ( f ) 1c 3 v x ( t ) ( n 一1 ) 研一2 ) 式中：x ( t ) 一第戚口的均值； s ，l t , - - 第t 截口的方差； c 。；( t ) 一第t 截口的变差系数； c 。，一第t 截口的偏态系数： 以上介绍的是无历史洪水或特大洪水资料的连续系列的参数计 算方法，如果有历史洪水( 洪水过程或洪峰) ，统计参数的计算与连 续系列的计算公式则有所不同。具体公式如下： 乱吉c 喜萄+ 等。挚， m s ， 艮专岳f ( x j _ - x ) 2 + 和( x i - x ) 2 阻s 四川大学硕士学位论文 c5 = 嘉c 耐一秽+ 等姜宁一面0 ( 一t ) ( 一2 ) x c v 5 ( 2 7 ) 式中：n 一历史洪水调查考证嬲长度，年； a 一特大历史洪水个数； l 一出现在n 年连续观测期中，已作特大洪水处理的洪水 个数； 此外，有时不连续系列中含有多组历史洪水，相应的样本矩公式 也可类似地来构造。在此，需要特别指出的时，矩法是一种最简单的 参数估计方法，而且无需事先选定频率曲线的线型，是一种广泛使用 的参数估计方法。采用矩法估计参数的主要问题是：由矩法估计的参 数总是系统偏小，尤以c 。偏小为甚。针对这种情况，许多人提出了一 些修正公式，但应用效果都不太好。 天然洪水过程的特有性质是在观测值之间的相依性，而且时间间 隔减短时这种相依性的影响就增加。同样，相距不远的两站之间洪 水过程亦存在着这种相依性。一般将洪水在时问上的相依性称为自相 关性，而站与站之间的相依性称为互相关性。前者以自褶关系数表示一 后者以互相关系数表示： ( x “( f ) 一x “) ( x ( 0 一x “) r “3 一葳i 再嗣 2 矗 i 。j = 1 2 ，n 式中r 一。是滞时为k 的第i 站系列与第j 站系列之间的互相关系 数；i 为第i 站后面l q - k 个系列样本值的均值：i 。为第j 站后面 n - k 个系歹| j 样本值的均值。 2 3 2 基本资料预处理 目前时间系列分析中常用的几种变换方法包括对数变换、w - t t 变 1 2 2 解集模型与自回归模型 换、平方根变换、b o x c o x 变换、对数指数变换等等。其中在洪水模 拟中常采用对数变换、w - h 变换、对数指数变换等三种。这些变换方 法各有其适用条件，实际中视具体条件选用变换方法。现对前两种变 换方法简述如下： 2 3 2 1 对数变换法 如洪水截口变量x ( t ) 呈偏态并遵循对数正态分布，则可通过对 原始数据取对数的方法将原始数据变换成正态系列： y ( t ) = l n 区( f ) 一4 】 ( 2 - 9 ) 式中y ( t ) 一正态系列。 其相应的逆变换为： x ( t ) = e “+ a ( 2 一1 0 y t ) 的参数由两方法估计。一是将x ( t ) 以式( 2 - 9 ) 转换成y ( t ) 后直接估计；另外一种是通过x ( t ) 的参数间接估计y ( t ) 的 参数。 参数之间的关系如下： 叩= 毕卜 毕r f z 圳 口：i ( f ) 一趔( 2 - 1 2 ) s ，( c ) = 厶( 1 + 叩2 ) ( 2 1 3 ) f c r ，= 一三h 茄 t z 一- n ， p i y 协南厶p _ 1 ) 以( r ) + 1 j 2 - 1 5 】 式中：x ( t ) 、s ；( t ) 、c 。( t ) 、p l x ( t ) 和a x ( t ) 的均值、 标准差、偏态系数、一阶自相关系数以及下限值： y ( t ) 、s 。( t ) 和p l r ( f ) y ( t ) 的均值、标准差和 四川大学硕士学位论文 一阶自相关系数。 由上述关系求出系数y ( t ) 、s ，( t ) ，用式( 2 - 1 6 ) 将正态系列 变换成标准正态系列n ( 0 ，1 ) 。 z ( t ) ：y ( t ) - r ( t ) ( 2 - 16 ) s ，( f ) 这种方法对c ，一 c v 3 + 3 c 。，即c s 较大的系列正态处理效果较好，对 c 。较小的系列正态化处理效果就差一些。 2 3 ，2 2w h 逆转换方法 一般将洪水随机变量看作服从p - i i i 型分布，这时可采用w - h 逆 变换方法。本方法对洪水系列正态化变化之前，需先将原始系列作标 准化处理，即 y ( t ) ：x ( t ) - x ( t )( 2 一1 7 ) s x f ) 对数标准化偏态系列y ( t ) 以下公式转换标准化正态系列，即 叭，：南 掣即叫”斗鲤6 m c 耵( f ) j l 2 一 jj 式中c ；，( t ) 变换y ( t ) 的偏态系数。 因偏态系数不受线性变换影响，固c 。( t ) ：c 。( t ) 。 在使用式c2 - 1 8 ) 时，y ( t ) 必须满足下列条件：当c ；。( t ) ，o 的 情况下，y ( t ) - _ z 。这一变换在c w ( t ) 较小时有较高的精度， 因此可以认为在e 。不太大的情况下( 般c 。t o 5 ) 时是一种优良的转 换方法。 2 4 洪水随机模拟模型介绍 2 4 1 典型解集模型 许多水文要素是累加而成的，僻集模型的实质，在于将总量随机 1 4 2 解集模型与自回归模型 解集成各分量。其显著的特点在于保持水量平衡，即各分量的水量相 加严格等于总水量。 典型解集模型的基本思路是：先模拟洪水总量；然后按实际的典 型洪水过程将模拟洪水总量分解成相应的洪水过程。洪水总量即按刚 才介绍的多站a r ( p ) 模型来进行模拟得出。这是充分利用总量与分 量之间的相互关系，利用的是时间解集模型来解集过程。 在进行典型解集模型解集总量的过程中，洪水总量按一定的随机 模型模拟，而非采用洪水频率计算方法；无需对实测洪水资料变换， 直接采用原始观测值建模；所有实测典型均用于模拟缩放洪水过程 线；在选用典型时，既考虑到洪水量大时选用相应大洪水典型的原则， 又考虑到一定的随机性。这些都是典型解集的优点所在。 典型解集模型的具体步骤如下： 由实测洪水过程按下式计算各截口的分解系数： vr n 置0 ) = 兰掣( 2 - 1 9 ) 。 五 式中：世m ) 一第i 年第t 截口的分艉系数： x ；( f ) 一第i 年第t 截口的洪水流量； x ；一第i 年的洪水总量。 根据洪水总量的大小，将x 。分为若干组，相应于i 的分解系 数亦相应地分为若干组。 以实测的洪水总量序列建立适当的洪水总量模型( 即我们 在上面所建立的一阶两站自回归模型) ，由该模型随机模拟出洪水总 量序列w 。 根据模拟的洪水总量大小，进行排队，并进行分组。 从相应的分组中随机抽取分解系数，按选定的分解系数，由 下式将模拟洪水总量分解成相应的洪水过程。 置( f ) = 墨o ) w ( 2 - 2 0 ) 式中w i 一模拟的第i 年洪水总量，由总量模型模拟获得。 重复步骤3 ) c 5 ) ，便模拟出所需要的洪水过程。 四川大学硕士学位论文 2 4 2 多站自回归模型 多站自回归模型不仅考虑各站本身的相关特性，而且还考虑各站 之间的互相关特性。 一般而言，各站洪水截口特性是非正态的，统计参数( x 、盯，、 c 。、p 等) 随截口而变化，即非平稳的。但自相关和互相关系数对某 些河流的洪水随截口变化相对较小，可近似认为是平稳的。在这种情 况下，多阶自回归模型便可以大大简化，易于应用。下面介绍相关结 构平稳的多站自回归模型。 多站相关结构平稳自回归模型的一般形式表示为： z ( f ) = a z ( t - 0 + b e ( t ) ( 2 - 2 1 ) i = l 式中z o ) 一m 维列向量，即需要模拟的各站的t 截口的洪水系 列； a m m 维回归矩阵，a i o ( i p ) 或a i = o ( i p ) ： 且一mxm 维参数矩阵； ( f ) 一，l 维标准正态随机数所组成的矩阵； m 一待模拟的站数。 在多站自回归模型中需要估计的参数为 、 、及b 。令 矾及m 表示与相关分量z 有关的m m 滞时为零和滞时为f 的相关矩 阵，刚参数 、a 2 、 可由下式计算而得。 1 6 【a 1 如4 ：阶，m ：m ， _ ； m m m 。 lo 1 l m p - i t肘；一2 ( 2 2 2 ) 其中m 。、m 。、m ，都由各站之间的自互相关系数组成 参数8 采用下式计算： p b b l = m o - e a i m ： i = l ； 2 解集模型与自回归模霉 这里参数b 没有唯一的解，可设b 为下三角矩阵令b 矿= d = 4 1 当足= f = 1 0 当七 i f 玉d o 一翰) 2 o 叱一 盱袁矛凯州勘一一酚p 如 j d 此时参数b 有唯一解： b = 岛。0 如i6 2 2 玩l岛2 虬，k o 0 0 0 0 k k ( 2 2 3 ) 以上所讨论的参数估计，都是假定模型阶数p 已知的情况下，估 计出参数 、 、j 、山及日。模型阶数p 是末知的需事先优选。 一般模型阶数可按以下b i c 准则加以确定： b i c ( p ) = n l n d e t ( s p ) 】+ l n ( h ) ( 尸+ 去+ 彳兰) ，n 2 ( 2 2 4 ) 上，玎 式中：n 一所用数据的长度( 资料年数x 截口数) ； p 一模型阶数； m 一维数，即模拟站数； d e t ( s e ) 一残差阵( 昂；矗旷) 的行列式的值。 给定上限阶数q ，若b i c ( p o ) s b i c ( p ) p = 1 ，2 ，q ，则p o 为所确定的阶数。实际应用中由于随着模型阶数的增加，模型参数增 四川大学硕士学位论文 加很快，且提高的模型阶数有限，故一般采用较低阶数的模型。 由于自回归模型是先模拟各站t 时刻的洪水截口值，然后由模拟 的t 时刻洪水截口值推求t + l 时刻的洪水值。故根据白回归模型的一 般形式，自回归模型只能模拟t p 时刻的各洪水截口值。对于t k p 的 时刻的各截口，需建立前p 阶的截口模型。 第一截口模型的一般形式： z o ) = e ( i ) ( 2 2 5 ) 参数旦的推导结果为： 置研= a m l 2 2 6 ) 第二截口模型的一般形式： z ( 2 ) = a 2j z 0 ) + 岛( 2 )( 2 2 7 ) 模型参数的推导结果为： 如l = a m 2 l 术埘f 1f2 - 2 8 ) 岛研= a m 2 一a 2 l a 肘1 22 2 9 ) 式中z ( 1 ) 、z 2 ) 、z ( 3 ) 分别为第一、第二、第三截口的m 维变 量。 有了模型参数和截口参数，即可进行洪水随机模拟。模拟的步骤 如下： 对各站实测洪水过程以绝对时间对齐方式进行选取，并确定 一定时段的平均流量为截口流量。 对各站实测洪水过程统计特性进行分析，计