直线的两点式方程课件.ppt

直线的两点式方程,y=kx+b,y-y0=k(x-x0),k为斜率，P0(x0,y0)为直线上的一定点,k为斜率，b为截距,1).直线的点斜式方程：,2).直线的斜截式方程：,解：设直线方程为：y=kx+b,例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程,一般做法：,由已知得：,解方程组得：,所以:直线方程为:y=x+2,方程思想,还有其他做法吗？,为什么可以这样做，这样做的根据是什么？,即：,得:y=x+2,设P(x,y)为直线上不同于P1,P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：,二、直线的两点式方程,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求通过这两点的直线方程,解：设点P(x,y)是直线上不同于P1,P2的点,可得直线的两点式方程：,kPP1=kP1P2,记忆特点：,1.左边全为y，右边全为x,2.两边的分母全为常数,3.分子，分母中的减数相同,推广,不是!,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线,注意：,当x1x2或y1=y2时,直线P1P2没有两点式程.(因为x1x2或y1=y2时,两点式的分母为零,没有意义),那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?,？,若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么?,当x1x2时方程为：xx,当y1=y2时方程为：y=y,例2:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l的方程,解:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得:,即,所以直线l的方程为：,四、直线的截距式方程,截距可是正数,负数和零,注意：,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,直线与x轴的交点(a,o)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?,截距式直线方程:,直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距,过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?,解:两条,例3:,那还有一条呢？,y=2x(与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,设:直线的方程为:,举例,解：三条,(2)过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,截距可是正数,负数和零,例4:已知角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程.,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：,整理得：5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程.,举例,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：,即,整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程.,过A(-5,0),M的直线方程,M,2019/12/15,15,可编辑,中点坐标公式：,则,若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).,B(3,-3),C(0,2)M,即M,已知直线l:2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l1的方程.,解：当x=0时,y=3.点(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7).,当x=-2时,y=1.点(-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3).那么,点(2,7),(4,3)在l1上.,因此,直线l1的方程为：,化简得:2x+y-11=0,思考题,还有其它的方法吗？,ll1，所以l与l1的斜率相同,kl1=-2,经计算，l1过点(4,3),所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4),化简得：2x+y-11=0,归纳,直线方程的四种具体形式,(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？(2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？,思考,分析：直线方程二元一次方程,(2)当斜率不存在时L可表示为x-x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程.(x-x0+0y=0),结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.,(1)当斜率存在时L可表示为y=kx+b或y-y0=k(x-x0)显然为二元一次方程.,即：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？,（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线.,结论2:关于x,y的二元一次方程,它都表示一条直线.,直线方程二元一次方程,由1，2可知：直线方程二元一次方程,定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.,定义,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴：（2）平行于y轴：（3）与x轴重合：（4）与y轴重合：,分析:(1)直线平行于x轴时,直线的斜率不存在,在x轴上的截距不为0即A=0,B0,C0.,(2)B=0,A0,C0.(3)A=0,C=0,B0.(4)B=0,C=0,A0.,探究,例1已知直线过点A(6，4)，斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.,解：代入点斜式方程有y+4=(x-6).化成一般式，得4x+3y-12=0.,举例,例2把直线L的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.,解：化成斜截式方程y=x+3因此，斜率为k=,它在y轴上的截距是3.令y=0得x=6.即L在x轴上的截距是6.由以上可知L与x轴,y轴的交点分别为A(-6，0)B(0，3),过A，B做直线,为L的图形.,举例,m,n为何值时,直线mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?,解:（1）若两条直线的斜率都存在，则m不等于0，且两条直线的斜率分别为但由于所以两条直线不垂直.,（2）若m=0，则两条直线中一条直线的斜率为0，另一条斜率不存在，这时两