（机械设计及理论专业论文）滚动轴承动力载荷分布与应力表现研究.pdf

摘要 轴承载荷分布和内部接触机制是研究其疲劳和寿命预测的基础。本文以高铁双列圆锥 滚子轴承为研究对象，基于经典h e 也接触理论，考虑了轴承运动情况和负荷位移关系， 建立了求解载荷分布的拟动力学模型，得出了唯一解。通过改变外载荷的大小分析其对双 列圆锥滚子轴承载荷分布的影响： ( a ) 当轴承承受混合载荷时，“受压列”滚子承受绝大部分载荷，第二列承受小部分载 荷。所有滚子承载呈对称分布。方位角越大的滚子所受接触负荷越小，各滚子在旋转过程 中承受交变应力。 ( b ) 最大接触载荷随径向力和轴向力线性增大，所有滚子的接触力与轴向力基本呈线性 关系，受载区范围随轴向力的增大而增大，随径向力的增大而减小。轴承在承受较大载荷 时，列车运行速度对滚子接触载荷的大小和分布影响不大。 本文又以一般铁路客车双列圆柱滚子轴承为研究对象，建立了轴承系统的多界面统一 约束有限元模型，通过改变轴承的装配参数，分析其对轴承系统应力表现的影响： ( a ) 由于内圈与轮轴过盈配合的存在，改变了轴承的载荷分布：系统危险点发生在轴承 内圈挡边退刀槽处，轴承设计时应尽量考虑减小此处的应力集中。 ( b ) 轴承系统的最大过盈配合值决定系统的最大应力值，两列轴承之间的过盈差影响两 列轴承承载分布情况，过盈量大的一侧轴承承受更多的载荷，实际安装时应减小两侧的过 盈量差。 ( c ) 轴承外圈与箱体的间隙配合对系统的应力表现影响不大，但是为了保证系统的安全 性，两列轴承的间隙量值应控制在合理范围。 轴承的载荷分布和接触应力直接影响其使用寿命。研究双列圆锥滚子轴承的载荷分布 为寿命预测提供了分析依据，双列圆柱滚子轴承系统的应力表现又为安装服役提供了技术 指导。 关键词：双列圆锥滚子轴承；载荷分布；拟动力学模型；最大接触载荷；多界面统一约束； 过盈配合；间隙配合 a b s t r a c t t h el o a dd i s t r i b u t i o na j l di n t e m a lc o n t a c tm e c h a 血s mo fb e 撕n gi sm ef o u l l d a t i o no fs t u d y o nf a t i g u ea n dl i f e p r e d i c t i o n t h i sp 印e ru n d e l r t o o kar e s e a r c ho nm ed o u b l er o wt a p e r e d b e a r i n g su s e do n1 1 i g h - s p e e dr a i l w a yo nm eb 鹊i so fc l a s s i ch e r t zc o n t a c tm e o r y ，c o n s i d e r e dt h e m o t i o n a lc o n d i t i o na n dt l l e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nl o a da n dd i s p l a c e m e n t ， e s t a 【b l i s h e da q u a s i d ) ，i l a 戚ca n a j y s i sm o d e lf o rl o a dd i s 仃i b u t i o n ，s u c c e s s 如l l ya c q u i r e da i lu n i q u es o l u t i o na n d f m a l l ya n a l y z e dt l l el o a d i i l gd i s t r i b u t i o n a ls i t u a t i o ni 1 1 f l u e n c e db yt t l em a g m t u d eo fe x t e m 2 l l l o a d s ( a ) t h ef i r s tr o wo fr o l l e r si nc o m p r e s s i o nb o r em o s to fm el o a dw h e nm eb e a r i n gw a su n d e r a 血x e dl o a d ，w m l et 1 1 es e c o n dr o wb o r eaf a c t i o n t h ef l o r c ep r e s e n t e ds 如 1 i i l e t r i cd i s t r i b u t i o n t h eg r e a t e rt l l er o l l e r sa z i m u t l la i l g l ec h a i l g e dt o ，t l l es m a l l e rc o n t a c tf o r c eb e c a m e e a c ho f r o l l e r sb o r ea l t e m a t i n gs t i e s si nt h ep r o c e s so fr o t a t i l l gw h i c hh a dg r e a th e l pf o rr e s e a r c ho ft h e 矗l t i g u ep r o p e r t i e sa n d l i f e ( b ) t h em a x i m u mc o n t a c tf o r c es h o w e da1 i n e a ri n c r e a s e 谢t l lt l l er a d i a la i l da ) 【i a lf o r c e s e a c ho ft l l er o l l e r sc o n t a c tf o r c eb a s i c a j l yp r e s e n t e dal i i l e a rr e l a t i o n s l l i pw i ma x i a lf o r c e t h e e x t e n to fl o a d i n ga r e ai n c r e a s e d 埘t l lt l l ea u g m e n t a t i o no fr a d i a lf 0 r c e ，d e c r e a s e d 谢t ht h e a u g m e m a t i o no fa x i a lf o r c e t h i ns p e e dh a dal i t t l ee f r e c to n1 0 a dd i s t r i b u t i o na i l dm ev a l u eo f t 1 1 ec o n t a c tf o r c ew h e nt h eb e 撕n gw a su i l d e rah e a wl o a d a d d i t i o n a l l y ，t h i sp a p e rt o o kt l l er e s e a r c ho fd o u b l er o wc y l i n “c a lr o l l e rb e a r i n g su s e do n p a s s e n g e r 们j l s p o n n gt r a j n ，e s 诅b l i s h e dam u l t i i n t e d a c eu n i f i e dc o n s t r a i n t sf i l l i t ee l e m e n tm o d e l f o rt l l eb e a r i n gs y s t e m 、h e r em ea s s e n l b l i n gp a r 眦e t e r sc h a i l g e da i l dm es 仃e s sp e r f o r m a i l c eo f b e a r i n gs y s t e mh a da l s ob e e na n a l v z e d ( a ) t h e1 0 a dd i s 仃i b u t i o no fb e 撕n g 、v a sc h a n g e do na c c o u n to fm ee x i s t e n c eo fi n t e r f e r e n c e f i tb e t 、 r e e nt l l ei 1 1 i l e rr a c ea n dm es h a f t t h ed a n g e r o u sp o i n to c c 眦e di 1 1i n n e rr a l c ef l a n g e a p p r o a c l l i n gt ot o o lr e c e s s i o n 、 ，h e r ei ts h o u l dt r yt oc o n s i d e rm er e d u c t i o no fs n i e s sc o n c e n 缸a t i o n d u r i n gb e a r i n gd e s i g n f b ) m a x i m u mm a g 叫t i l d eo fs t r e s sw a sd e t e n n i n e db yt l l eg r e a t e rv a l u eo fi n t e r f i e r e n c ef i t o fb e a 血l gs y s t e m t h ei m e r f i e r e n c ed i 任e r e n c eh a das i 2 m f i c a mi 1 1 n u e n c eo nt h e1 0 a dd i s t r i b u t i o n o n eo fb e a d n g sw h i c hh a d 田- e a t e rm a 嘶t u d eo fi n t e r f e r e n c eb o r em o s to fm el o a d t h e i n t e r f e r e n c ed i 丘e r e n c es h o u l db er e d u c e dd u r i n gt h ea c t u a li n s 缸d l a t i o n ( c ) t h ec l e 黝c ef i tb e t 、e e no u t e rr a c ea n dc a b i r l e th a dl i m ei n n u e n c eo nt l l ep e r f - 0 吼a n c e o fs y s t e ms 缸e s s i no r d e rt oe i l s u r et l l es e c 谢付o fm es y s t e m ，t l l em a g n j t u d eo fc l e a r a l l c es h o u l d b ec o r l 仃o u e di i lar e a s o n a b l er a i i l g e t h el o a dd i s t r i b u t i o na n dt 1 1 ec o n t a c ts t r e s sd i r e c t l ya j b c t sb e a r i n g ss e r v i c el i f e r e s e a r c h o nm el o a dd i s 仃i b u t i o no fd o u b l er o wt a p e r e dr o l l e rb e a r i n g sp r o v i d e sa 1 1 a l y s i sb a s i sf o rl i f e p r e d i c t i o n t e c m c a l 星：u i d a n c ef o rh l s t a l l a t i o na i l ds e r v i c ei so 矗e r e dd u et 0 也es t u d yo ns 缸i e s s d e r | o m a n c eo fd o u b l er o wc y l i n “c a lr o l l e rb e a 血g k 9 y w o r d ：d o u b l er o w 切p e r e dr 0 1 i e rb e a r i n g s ；l o a dd i 鲥b u t i o n ；q u a s i - d y n 锄i cm o d e l ；t h e m a x i m u mc o n t a c tf o r c e ；瑚【u l t i i n t e r f a c e 嘶f i e dc o n s 仃a j n t s ；i n t e r f 色r e n c em ；c l e a r a l l c ef i t 第一章概述 1 1 课题提出的背景及意义 滚动轴承是机械工业使用广泛、要求严格的配套件和基础件，被人们称为机械的关 节。它具有承载支承、导向定位、减阻节能和消振降噪的功能，其工作性能是影响旋转机 械工作性能的重要因素之一。与其他轴承相比，它有承载能力强、能耗低、转速和温度适 应范围广和维护更换方便等特点，因而被广泛应用于重工业、运输、精密制造和航空航天 等各个领域【l 】。 自2 0 0 8 年第一条高铁线通车以来，作为高端装备制造技术的高速铁路技术在中国取 得了重要意义的发展【2 1 。截止目前中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、 运营速度最高、运营里程最长、在建规模最大的国家。纵观世界高速列车技术的发展，人 们从未停止追求更高速度的脚步。伴随着高速铁路客车速度的提升，对整列列车性能要求 愈来愈高。高速铁路轴箱轴承是列车最重要、最关键的核心技术之一，其超安全性能指标 是最根本的技术性能要求。然而，目前国内营运的高铁线上使用的轴承大多依靠进口，只 有小部分是国内供应【3 】，这与一个制造业大国的身份显然不符。作为高端轴承产品，对高 速铁路轴承的研究刻不容缓，对其关键技术的研究同样有着重大的经济、技术及安全价值 【4 】。因此，针对轴承研究的国家重大基础研究计划( n o 2 0 1 1 c b 7 0 6 6 0 1 ) 应运而生，本课 题就是以此为依托开展的研究工作。 图1 1 双列圆锥滚子轴承图1 2 双列圆柱滚子轴承 目前，营运中的铁路列车客运轴箱轴承有两种，运行速度在2 0 0 k n 油以上车型采用的 是双列圆锥滚子轴承，运行速度在1 6 0 l ( i i 洫以下车型采用的为双列圆柱滚子轴承，如图1 1 和图1 2 。作为高速铁路列车传动支承重要部件之一的滚动轴承，有如下特殊要求： 1 轴承的极限旋转速度必须要高，高速铁路列车运行速度能达到3 5 0 k n 此，这就要求 轴承的转速相应要提高； 箍2 页亟堂焦论塞童丛歪邀盘堂 2 列车在运行过程中必须保证绝对的超安全性，轴承寿命和高可靠性； 3 轴承能承受车体的径向载荷，同时还能承受一定的轴向载荷，且具有较大的承载能 力； 4 轴系的温升必须严格控制，使得轴承的监测预警技术至关重要【4 1 。 滚动轴承的研究是一门跨领域的交叉学科，涉及到材料、力学、润滑、加工制造以及 服役技术等多领域的知识，需要各领域的科研人员不断合作联合探索。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 滚动轴承力学模型发展概况 数千年前，人类就用滚动代替滑动来减小阻力。但真正意义上滚动轴承的诞生也要追 溯到1 6 世纪后期【5 1 。1 8 5 0 1 9 2 5 年间是现代滚动轴承发展的重要时期，大批轴承专利得以问 世，滚动轴承的主要门类也基本形成。与此同时，弹性接触理论取得了突破性的发展，其 被当作滚动轴承的力学基础。1 8 8 1 年，h e n z 发表了著名的h e r c z 点接触理论【6 j ，随后又把点 接触理论推广到二维线接触情况，为轴承的计算提供了有效便捷的方法，被世人广为应用。 起初，人们分析滚动轴承时，把它放在一个理想状态下用简单的力学关系式来分析其 运动和受力，这与实际相差甚大。1 9 0 1 年，s t r i b e c k 【7 】应用h e n z 弹性接触理论建立了分析滚 动轴承静力学模型，得出了滚动体承受的最大接触力与径向载荷的关系。p a l m 铲e n 瞵1 等人 对滚动轴承在承受混合载荷下滚动体的载荷分布及应力应变进行了研究。1 9 5 9 年，j o n e sa b 【9 】提出了分析滚动轴承的拟动力学方法，考虑了接触界面之间的滑移、球的运动与滑动摩 擦，为球轴承的动力学分析奠定了基础。该模型在考虑力和力矩平衡方程时加入了滚动体 的惯性效应( 滚动体的离心力和陀螺力矩) ，以著名的滚道控制理论为滚动体运动的边界条 州1 0 】，从而使轴承拟动力学分析有唯一解。最后得到了滚动体的真实载荷分布、疲劳寿命 预测以及轴承的刚度，该模型没有考虑弹流润滑的作用以及保持架对轴承的影响。随着弹 流理论的发展，人们意识到滚动体与滚道之间存在弹流油膜，并能较精准的计算出油膜的 形状、厚度以及压力分布。1 9 7 1 年，h a r r i sta 【l l 】以此为基础考虑了润滑膜的影响并发展了 拟动力学法。拟动力学法主要的缺点是不能分析轴承各参数的时变性能。 随着滚动轴承理论的发展，滚道轴承从启动到平稳运转任意时刻轴承各个元件的动力 学特性也进入研究的范畴。1 9 7 1 年，w a l t e r sct 【1 2 】建立了6 自由度保持架模型、4 自由度球， 首次分析了高速球轴承的动力学问题。该模型的缺点是没有考虑润滑膜的挤压效应和保持 架的弹性变形，但在滚子与保持架的动态性能方面的分析是开创性的。1 9 7 9 年以来，g u p t a pk 【1 3 1 发展了轴承动力学法，基于古典微分方程，建立了6 自由度球运动模型，首次系统地 分析了轴承动力学的时变性能。分别计算了在静态载荷、非平衡载荷与径向载荷作用下保 持架与滚动体的法向碰撞、保持架磨损与保持架涡动。1 9 8 4 年，g u p t a 系统地分析了滚动轴 承各元件间的相互关系，建立了滚动轴承从启动到平稳运转整个过程的运动微分方程，并 出版了a d v a n c e dd y n a m i co f r d l l i n ge l e i n e n t s 【1 4 】一书。1 9 9 1 年，h a r r i sta 在以前研究 盍垫壹邀盘堂亟堂焦i 金塞 箍三亟 基础上编著了著名的r o l l i n gb e 撕n ga n a l y s i s 【1 5 】，其内容包括滚动轴承理论分析的各主 要方面和最新发展的主要成果，被公认为滚动轴承理论和技术方面的权威著作。 g u p t a 计算方法需要拟静力学结果作为初始条件才能得到数值分析结果，而且计算时间 较长，限制了其使用。1 9 9 6 年，m e e k scr 等【1 6 1 7 】对g u p t apk 模型进行简化，建立了6 自由 度保持架动力学模型，其目的是实现保持架的优化设计以及改善保持架的动力学稳定性。 分析结果表明对于高速轴承，轴承元件动态的不稳定性是造成轴承失效的主要原因。 国内学者万长森【1 引、罗继伟【1 9 】等编著了滚动轴承静力学计算方法的详细内容。袁茹等 【2 0 】建立了滚子轴承的运动方程，得到了系统的简化拟动力学分析模型，研究结果验证了该 方法的有效性。李锦标等【2 l 】综合考虑轴承组件之间的作用力，在国内最早采用动力学方法 对轴承进行了动力学分析计算，得到了比较满意的结果。 综上所述，轴承力学经历了静力学，拟动力学和动力学三个阶段。静力学法基于简化 的理想模型，与实际相差甚大，计算结果对实际有很小的指导意义。拟动力学分析模型能 够研究轴承的部分动态参数如旋转速度，模型较为完善，但它还是不能完全描述滚动轴承 各元件的时变特性。动力学分析模型是以拟动力学理论和弹流润滑理论为基础，考虑到了 各方面的因素，但由于高速旋转下其内部元件间的力学关系非常复杂，再加上润滑和实际 的服役情况等各种因素，使得分析变得复杂和困难，很难得到完整解。因此，轴承动力学 理论到目前为止仍然不是很完善，开展滚动轴承的研究是非常必要的。 1 2 2 滚动轴承的仿真研究 滚动轴承内部元件的接触属于弹性接触，其接触应力分析过去采用经验方法或简单的 解析法。2 0 世纪中后期以来，弹性接触理论与计算机技术有了长足发展，使得有限元法( f e m ) 求解滚动轴承成为可能。 1 9 7 9 年g u p t a 根据动力学微分方程推导出了轴承中各零件的运动分析式作为数学模型， 详细分析了球和滚道的相互作用，通过计算机系统进行仿真，并经过试验验证了其可行性 u 3 。1 9 8 2 年，沈成武等用代数方程集的分段法对轴承作了二维接触的有限元分析【2 2 1 。研究 结果表明，轴承接触区的应力分布受载荷大小、接触表面之间间隙的大小及轴承系统的刚 度的影响。1 9 8 3 年，g u p t 耐涡轮机上使用的高速重载滚动轴承进行了动态仿真，并编制了 仿真软件( d r e b ) 四】。1 9 9 2 年，李元科等【2 4 】为了分析空间应变，采用子结构法对轴承进行 了三维有限元分析，将超高阶刚度方程转化为低阶凝聚刚度方程。其计算结果为轴承强度 设计与优化提供了可靠的数据。薛峥和汪久根等【2 5 】结合前人所建立的动力学分析模型各自 的优点，编制了球轴承和滚子轴承的动力学分析软件。随着并行计算的计算机技术发展， 同时滚动轴承接触分析的工作量越来越大，使滚动轴承动态并行仿真成为可能。1 9 9 4 年， n o r d l i n g 采用了在并行计算机上解微分方程组的方法来进行轴承动态仿真研究【2 6 1 。1 9 9 7 年， 杨咸启【2 7 】根据热路网络热流量平衡原理，对轴承系统的温度场进行了有限元仿真，分析了 轴承系统的传热( 包括热传导、热对流和热辐射) ，并开发了分析软件s y b t e m 。1 9 9 7 年， 日本n s k 公司开发了滚动轴承分析软件b r a i n 【2 8 1 。该软件将轴承一轴承座一轴视为一个系 筮垒页 亟堂焦i 金塞盛远型邀盘堂 统，实现了对轴承旋转期间的动态性能全方位的仿真分析。 近年来随着各种数值计算方法和计算机技术的发展，使研究复杂结构的接触问题成为 可能。有限元法由于具有较高的适用性，得到了广泛的应用。f a g ，s k f 和n s k 等国外 大型轴承公司已相继采用该方法对滚动轴承的应力、应变、润滑和温度场进行仿真分析。 随着商用c a e 软件如a n s y s 、m a r c 和i d e a s 等软件的不断完善，促进了滚动轴承三维数值 仿真的发展【2 9 】，也大力促进了轴承技术的发展。 1 3 研究方法和内容 1 3 1 研究的目的和主要方法 对于铁路轴箱轴承，产生的故障类型主要有：滚道面剥离、挡边与滚子端面剥离及擦 伤、滚道麻点压痕、过度磨损、严重锈蚀及裂纹等，如图1 3 和图1 4 。引起上述故障的原 因主要有各种原因引起的偏载过载，挡边与滚子端面的滑动摩擦或由二次淬火诱发裂纹， 还有就是润滑密封不良，润滑剂被磨粒和外界灰尘污染，造成剧烈磨损【3 0 1 。 图1 3 内滚道剥落情况l 图1 4 内滚道剥落情况2 针对铁路轴箱轴承的主要故障形式和产生的原因，对轴承的受载分布情况和安装服役 状态下的应力表现研究显得很有必要。鉴于目前国内外关于研究圆柱滚子轴承载荷分布的 工作已有很多进展【3 1 弼】，本文将开展对双列圆锥滚子轴承载荷分布的工作，以及探索双列 圆柱滚子轴承服役情况应力表现的研究。由于研究目的不同，研究的方法也不一样。对于 双列圆锥滚子轴承载荷分布的研究将采用拟动力学法，而双列圆柱滚子轴承服役状态下应 力表现的研究将采用有限元法。 拟动力学法是在h e n z 接触理论和套圈控制理论基础上建立起来的，考虑了滚动体的 离心力和陀螺力矩的作用，把他们计入到轴承各个元件的力与力矩平衡方程中。在稳定条 件下，一般认为轴承的滚动体和保持架处于稳定状态，可以求得轴承受载的唯一解。 有限元法是把连续系统分割成有限个分区或单元，通过对有限个单元作分片插值求解 各种力学、物理问题的一种数值方法。 研究滚动轴承的载荷分布可以采用拟动力学法和有限元法，但首先需要解决是接触载 荷和变形之间的关系。拟动力学法计算的基础是h e n z 接触理论。h e n z 接触理论半无限空 盍婆盘这盘堂亟堂鱼途塞篡墨页 间的边界条件只适应于简单状物体，不能满足复杂结构和复杂负荷的情况。若接触体的几 何尺寸或作用负荷太大，就不能满足h e n z 弹性接触理论的假设，限制了它的使用范围。 但是，轴承计算却适用于h e n z 接触理论，且计算结果与实际相差不大。 有限元法利用离散的思想，避免了h e 疵弹性接触理论的不足，不仅分析了滚动体与 套圈的接触问题，还考虑了套圈变形的影响。有限元在计算轴承接触时，属于非线性问题。 其特点是接触面的大小和边界条件在加载过程中不断变化，有限元处理非线性问题是采用 试探一校核的迭代方法进行求解。 1 。3 。2 本文研究的主要内容 本文主要研究两类滚动轴承的两个方面的问题，以下是本论文的主要内容： ( 1 ) 对比分析了经典h e r t 2 接触理论和非h e 陀理论对于解决线接触问题时的差异性，分 析对比了圆柱滚子轴承和圆锥滚子轴承接触求解的差异性； ( 2 ) 以高铁双列圆锥滚子轴承为研究对象，以经典h e r t z 接触理论为依据，分析其运动 和受力情况，建立研究轴承载荷分布的简化拟动力学模型； ( 3 ) 对于既承受径向力又承受轴向力的双列圆锥滚子轴承，求解出载荷分布，并分析 了外界载荷( 径向力、轴向力及轴承转速) 对轴承载荷分布的影响； ( 4 ) 以某一铁路客运双列圆柱滚子轴承系统为研究对象，建立箱体一轴承外圈一滚动 体一内圈一轮轴的多界面统一约束模型，并分析其在服役下的应力表现； ( 5 ) 该铁路双列圆柱滚子轴承外圈和箱体的配合为间隙配合，内圈和传动轴的配合为 过盈配合，且两列轴承的配合量大小不同。本文将研究过盈量和间隙量的大小及 差异对轴承系统的应力表现的影响。 第二章圆锥滚子轴承及接触理论介绍 进行滚动轴承研究时首先需要了解其结构和相应的尺寸特点。滚动轴承的结构特点与 其力学特性紧密相连，同时也影响着滚动轴承的载荷分布、刚度特性等。本章主要介绍滚 动轴承的几何结构特点和和一些基本计算关系式，同时也介绍求解滚动轴承载荷分布的接 触理论。 2 1 双列圆锥滚子轴承简介 2 1 1 双列圆锥滚子轴承结构 双列圆锥滚子轴承是高速铁路列车重要传动支承部件，其运行性能影响整列列车，现 介绍其几何结构特点。 图2 1 双列圆锥滚子轴承结构图 双列圆锥滚子轴承由内外套圈、滚动体及保持架组成。滚动体与内、外圈的接触方式 为线接触，图2 1 为双列圆锥滚子轴承和圆锥滚子的结构图。 滚子与内圈的接触角为0 【，滚子与外圈的接触角为0 【。，轴承滚子组的节径为如，滚子 与内圈接触点轨迹的直径盔，滚子与外圈接触点轨迹的直径比，滚子平均直径d 6 ，它们之 间的等量关系为： 驴。d 6 c 0 s ( 半) ( 2 1 ) 驴小咖0 s ( 半) ( 2 2 ) 盍墨槛盘堂亟堂僮i 金窒筮z 亟 2 1 2 双列圆锥滚子轴承特点 正是由于圆锥滚子轴承的独特结构使得圆锥滚子有如下特点： ( 1 ) 纯滚动。该轴承结构内、外滚道均呈锥形，外圈锥角大于内圈锥角，滚动体为圆锥 形。圆锥滚子轴承内、外滚道与滚动体接触特征为线接触，且内外圈接触线延长线与滚子 中心线延长线交于轴承轴线上同一点，如图2 2 所示。这就保证了理论上圆锥滚子沿内圈、 外滚道母线上的每一点都是纯滚动。 乡 、 图2 2 圆锥滚子轴承纯滚动图 ( 2 ) 滚动体的正引导。滚动体的圆锥结构不仅保证了其纯滚动，且会产生一个分力将滚 动体推向内滚道的挡边，内圈挡边对滚子会产生一个反力。该反力随内外套圈锥角变化而 变化，如图2 3 所示。它保证了滚动体相对于内圈挡边精确的同心和定位。 一寺力 图2 3 滚子的正引导图 ( 3 ) 承载能力强。圆锥滚子轴承可以承受径向与轴向联合负荷，双列圆锥滚子轴承还可 承受两个方向的轴向载荷，其承受轴向载荷的能力随外圈滚道与轴承中心线的夹角值的增 大而增强。 箍墨页 亟堂僮j 金塞盛婆歪邀态堂 2 2 滚动轴承的接触理论 滚动轴承的载荷通过滚动体以接触形式由一个套圈传递到另一个套圈上。一般来说， 各个滚动体的接触力大小不同，而每个滚动体承受的载荷大小、内外滚道接触区每一点的 应力大小与循环的次数直接影响到该轴承的性能和寿命。滚动轴承研究的基础是接触力和 变形的计算，它影响了滚动轴承内部载荷分布、摩擦、刚度、润滑、振动和轴承寿命【1 引。 因此，滚动轴承研究的基础是接触理论的研究。 2 2 1h e r t z 线接触理论 1 8 9 5 年，h e 比在研究了两个弹性曲面体的接触问题时，做了以下几点假设【6 】： ( 1 ) 接触体具有连续光滑表面。接触区域长度与物体表面的曲率半径相比为一小量； 与受载物体的曲率半径相比，接触面积的尺寸很小； ( 2 ) 在接触区域附近，可以忽略物体表面的曲率而将物体作为半空间来处理。 ( 3 ) 接触表面不存在摩擦力； ( 4 ) 接触体是均匀各向同性的线性弹性体，在外力作用下处于小变形状态。 对于两有限长弹性体空间接触情况示意图如图2 4 ，在一个柱体上施加竖直向下的载荷 q ，沿柱体母线方向为x 轴，横向为y 轴。在接触点附近区域，材料发生局部变形，形成一 椭圆形平面，长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上，如图2 5 。沿z 轴方向变形量最大，其余 各点的单位压力p o ，力是按椭圆规律分布的。 图2 4 两弹性柱体的接触 z p i 。 、 ， 、 。 7； i aa 图2 5 弹性接触面压力的半椭球分布 图2 6 接触应力分布图 图2 6 为沿滚子母线方向接触应力分布图，对于两弹性体线接触时的情形，h e r t z 推导出 最大接触应力和接触应力分布半径a 有如下关系【1 9 】： 口：警p 。 ( 2 3 ) 口2 = - p o u j j 口= 扛丽 ( 2 4 ) p 。= 2 q 伍，) = e q 伍z ) ( 2 5 ) 式中，e = 生，去= 去+ 去，e 为两柱体材料的弹性模量，肛为泊松比，r 、r 2 分别为 两柱体的半径。 但是线接触问题的弹性趋近量不可能仅仅由h e r t z 问题的基本方程求出，只有考虑接触 体的局部变形和整体变形后，这样的计算才可能，但多数情况下难以找到闭合形式的理论 解。因此，线接触问题的弹性趋近量计算基本上是采用近似公式或经验公式。滚动轴承计 算中常用的是p a l n l g r e n 【8 1 8 1 给出的经验公式： 渊剐降+ 半 0 9 等 仁6 ， 对于钢制轴承，l = ：肫= 0 3 ，e 1 = 岛= 2 0 6 10 5 n m m 2 ，于是有： 万_ 3 8 1 ”5 譬 ( 2 7 ) 2 2 2 非h e r 乜接触问题 无限长柱体之间的理想线接触状态在实际问题中是不存在的。在滚子轴承中，滚子的 长度一般小于滚道的宽度，且滚子的母线不是一条直线。当滚子相对滚道产生倾斜时，问 题将变得更加复杂，这样的问题已经超越了h e r t z 线接触理论的范围，因此被称为非h e n z 箍! q 页 亟堂僮i 金窒盛婆盘垫盘堂 问题。 2 2 2 1 圆柱滚子有限长线接触问题 沿滚子母线方向将可能接触的区域划分为n 个条形单元，在条形单元j 内假定接触应力 沿y 轴( 母线方向) 为均匀分布，沿x 轴( 横向) 按h e n z 分布，如图2 7 所示： 图2 7 条形单兀 pi = p q 丽 式中，p 为单元中心处的最大接触应力。又由( 2 3 ) 式，得： 2 r q j2ip 哪 单元j 上的应力在单元i 的中心处产生的位移为： 铲尝e 翳撬蔫= 扣 式中，d 芥为柔度系数，它定义为： 驴e 翳一砂 这样，接触问题的基本方程可以写为： 万口，办j p = q j = l ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 去私驴h m 剐，2 ，n ( 2 1 3 ) 式中，z i ( y i ) 为两初始接触面的间距，联立式( 2 1 2 ) 和式( 2 1 3 ) 可以解出p 猡6 。 2 2 2 2 圆锥滚子有限长线接触问题 圆柱滚予沿母线方向的横截面是半径相同的圆。圆锥滚子则不同，在垂直于母线的方 向，其截面是大小不同的椭圆，如图2 8 所示。这些椭圆在接触点附近的曲率各不相同，因 而它们的接触状态也就不同【3 4 】。 图2 8 圆锥滚子几何关系 在距离小端面距离为l i 处，垂直于中心线的横截面的直径d i 和垂直于母线的椭圆截面 的长半轴s a i 可以表示为： d ，= ( 1 一三，三。) l + 亿，三。) d 2( 2 1 4 ) s 。f = o 5 d l ( c o s 目+ s i i l 口t a i l 2 目) ( 2 1 5 ) 设d i 是穿过椭圆中心，且垂直于圆锥中心轴线的圆截面的直径，经推导可以得到短半 轴的表达式为： 耻o s q 卜m 饥等) 啦 这样，椭圆截面在接触点附近的曲率半径为口5 】： 曩= o 5 d f c o s 目 这表明，已通过接触点f 做垂直于圆锥表面的直线， ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 与圆锥中心线相交于，则接触点 箍1 2 趸 亟堂焦i 金室盍逛擞盘鲎 处的曲率半径就等于f 、应问的距离。在以后的计算中，当已知弹性趋近量6 后，要对接触 宽度a i 赋初值，由两者之间的几何关系有： q = 扛万( 2 1 8 ) 有了上述准备之后，可以把计算圆柱滚子接触的方法稍做修改，把圆锥滚子截面的曲 率变化情况来考虑在内，得到计算圆锥滚子接触问题的方法。 但实际计算时，另外考虑圆锥滚子截面比较繁琐。当圆锥滚子的半锥角不大时( 0 0 5 0 ) ， 圆锥滚子的弹性趋近量与圆柱滚子很接近，圆锥滚子的最大接触应力和最小接触应力与其 平均接触应力相比，误差很小【1 9 】。这就表明，圆锥滚子与滚道的接触状况可以用与圆锥滚 子的平均直径相同的圆柱滚子来近似。 第三章轴承拟动力学模型的建立 滚动轴承的载荷分布主要是研究轴承元件的变形和承载情况1 3 。轴承变形主要分为轴 承内外套圈的接触变形以及由此引起的轴承内、外圈相对位移。轴承承载能力涉及滚动体 承载数目、单个滚动体接触载荷大小和承载区范围等，其中滚动体最大接触载荷直接影响 轴承的疲劳寿命，是确定轴承系统使用寿命及可靠性的关键因素。通过对滚动轴承载荷分 布的研究，希望为轴承分析提供有效的方法【3 6 。3 7 】。此外，滚动轴承的主要性能参数如刚度 和油膜厚度，只有在确定了载荷分布后才能进行计算，而接触载荷大小和润滑情况又直接 影响轴承的摩擦及温升【3 8 】。因此，滚动轴承的动力载荷分布和润滑性能是轴承设计和分析 的重要研究内容之一。本章研究旨在建立高速铁路用双列圆锥滚子轴承拟动力学模型，针 对轴承实际工况，分析服役状态下轴承动力载荷分布。 3 1 双列圆锥滚子轴承的运动学分析 双列圆锥滚子轴承在高速稳定运转情况下，既有滚子绕轴承中心轴线的公转，还伴随 有滚子绕自身轴线的自转运动。滚子处在受载区时，滚子驱动保持架旋转；滚子处在非受 载区时，保持架推动滚子旋转，运动情况较复杂。这里分析运动情况时暂不考虑保持架的 影响，单个滚子与套圈的运动学关系图如图3 1 所示。 l 2 图3 1 滚子与内、外滚道的运动关系图 在高铁轴承旋转的过程中，外圈与车箱箱体联接，外圈的绝对速度可设置为零，而轴 承内圈与传动轴转速相同。设列车运行速度为v o ，车轮直径为d ，轴的转速为行，屯为滚 子的方位角，根据滚子内部运动关系有： 箍! 垒页亟堂鱼! 金塞盛婆擞太堂 言d m 国。一丢d 。缈r = o ( 3 ) 扣+ 扣= 非唧。s 半，- 2 ， 褊妒警：一q b 3 ， d 。一d 6c o s ( 兰 缈。= _ i l q ( 3 4 ) z “ 式中，o c i 为滚子与内圈接触角，c c o 为滚子与外圈接触角，磊为轴承节径，d 6 为滚子节径， i 为内圈转动角速度，且一兀玎= 2 v 徊，m 为滚子公转角速度，r 为滚子自转角速度， v o 为列车运行速度。由上两式可以解得滚子的公转速度和自转速度，为分析滚子的动力学 及润滑分析提供运动参考。 3 2 单个滚子的受力分析 上节分析了双列圆锥滚子轴承的运动学关系，本节将分析轴承元件在服役状态下的受 力。轴承在稳定运转时，可以认为滚子是平衡的，忽略滚子的歪斜情况。利用拟动力学法， 在分析滚子受力平衡时考虑滚子的离心力和陀螺力矩作用，这样单个滚子受力分析如图3 2 所示。 图3 2 双列圆锥滚子轴承的滚子受力分析 滚子在高速旋转时受离心力乃，陀螺力矩蟛，内、外圈对滚子的正压力纵护q m 巧，轴 盛婆歪邀盘堂亟堂僮论童 筮1 5 页 承内圈挡边对滚子大端面的正压力，砝和砝为滚子与保持架的摩擦力，r c z ，和r 四 为油膜阻力导致作用于滚子的切向摩擦力，该摩擦力与滚子的受载、滚动速度、工作温度 以及润滑油有关。 滚子在x z 平面内水平、竖直方向有力和力矩平衡，平衡方程为： q 哪s i i l 口厂+ s i n 一绋可s i l l 口。= o q 南c o s 瓯+ q 知c o s 口，一凡一绋 ，c o s 口f + f 纛2 一，k l ，= o m j q 哪s = 0 ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) 式中，町为滚子大端面与内圈挡边接触角，m 表示第几列滚子( i n _ 1 ，2 ) ，j 为滚子编号，s 为滚子中心点到踟作用线的距离。 对于锥角不大的滚子，其质量为m = l 4 肼风2 ，以速度n m 绕轴承轴线转动的钢制滚子 的离心力为瓦= 3 3 9 1 0 q 1 d ；l n ：d ，滚子所受的陀螺力矩为m 铂m r s i n 1 2 ( 0 i + q 。) 】，z 为滚子的有效长度，为滚子的转动惯量。 凡。，和凡国相对于滚子与套圈的接触力极小，可以忽略不计。解出上三式得： 驴尘铲 ( 3 8 ) ：型粤磐掣 ( 3 9 ) 一面石元厂 p ， 简化为： q 。f = c ，q 巩西 其中，c ：允罢剿 ( 3 1 0 ) s m i 口f + 口，j ( 3 1 1 ) 3 - 3 滚子负荷位移关系 圆锥滚子轴承接触特征为线接触，滚子沿内、外圈接触法向上的变形分别为6 痢6 。， 根据h e n z 接触理论，当圆锥滚子锥角不大且母线为对数曲线时，采用和圆锥滚子平均直径 相同的圆柱滚子来近似圆锥滚子，接触力与弹性变形有如下关系【1 9 】： 滚子与外滚道的接触力与弹性变形关系为： 箍! 鱼页亟堂僮论文武远型筮盘堂 皖= g d 包( 3 1 2 ) 滚子与内滚道的接触力与弹性变形关系为： 谚= g i g ( 3 1 3 ) g o 、g i 分别是滚子与外、内滚道接触的柔度系数，综合( 3 1 2 ) 和( 3 1 3 ) 得： 4 = q q 或( 3 1 4 ) 由于内、外滚道的接触角不相同，因此圆锥滚子的总弹性变形不能靠以上两个变形简 单相加而得到。以外滚道的接触变形为参照，将内滚道的接触变形向外滚道的接触法线方 向投影，从而得到总的接触位移。如图3 3 所示，6 i 在6 。方向上的投影为： 、f 一上一 磁： i 图3 3 位移投影关系 吒f = 4c o s 。一口f ) ( 3 1 5 ) 则在6 0 方向上的总变形为： 瓯= 瓯+ 坑c o s k 一) ( 3 1 6 ) 结合式( 3 1 4 ) 和式( 3 1 6 ) 可以得到： 瓯= g d 残+ q qc o s 瓴一娩= 【g d + q qc o s 瓴一煅 ( 3 1 7 ) 所以：q o ：【g d + g i qc o 。 。一呸) r ；万；：鼢； ( 3 1 8 ) 其中k 为滚子与外圈接触处的总刚度系数。 由p a j m g r e n 给出接触弹性趋近量的经验公式8 1 ，对于线接触，弹性趋近量和载荷之间 有如下关系： 艄剐瞄+ 普弦9 l 磁舾，l ，“6 对于钢对钢接触有g _ 3 8 4 xl0 5 | r 蚴。 对于线接触户0 9 ，钢制圆锥滚子轴承g d = g f = g ， 刚度系数： ( 3 1 9 ) 由式( 3 1 8 ) 可以得到外滚道法向接触 k = g 一；【1 + c ；c 。s q 。一口，) r = 8 。5 6 ，。4 ，； + c 声c 。s 白。一口，) 一可 ( 3 2 。) 3 3 滚子在载荷作用下产生的变形 对于双列圆锥滚子轴承，外圈为一个整体，两个内圈与外圈配合成为一个轴承整体系 统，将两个内圈视为一个整体，这样内圈相对于外圈的整体位移仍定义为径向位移6 ，和轴 向位移6 a 。 当轴承有径向位移6 ，时，在位置角为籼的滚子处，其径向位移分量为： 磊= 4 c o s ， ( 3 2 1 ) 而滚子的轴向位移分量对所有的滚子都相同，都等于6 。，即 瓦= 吒 ( 3 2 2 ) 沿外圈接触法线方向的总变形图如图3 4 所示，考虑初始径向游隙乃，以图3 6 中的 载荷和位移方向为参照，定义每一列滚子电= o o 的位置，使滚子载荷增加的变形为正变形， 反之则为负变形。不