2018-2019学年高中数学_第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念 第二课时 函数概念的应用课件 新人教a版必修1

第二课时函数概念的应用,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】导入一问题1:函数的概念中函数值的集合y|y=f(x),xA与集合B有怎样的关系?答案:y|y=f(x),xAB.问题2:确定一个函数需明确哪些要素?答案:定义域、对应关系和值域.导入二实例:(1)y=x2+1,y=t2+1;,想一想1:实例中定义域、对应关系、值域分别是什么?(1)中定义域均为R,对应关系均为f(x)=x2+1,值域均为y|y1.,想一想2:通过本节课预习,实例中定义域、值域能否用区间表示?分别是什么?(能.(1)中定义域均为(-,+),值域均为1,+);(2)中定义域分别为0,+),(-,+),值域均为0,+),1.区间设a,bR,且ab,规定如下:,知识探究,a,b,(a,b),a,b),(a,b,探究:区间(a,b)中,a,b应满足什么条件?答案:ab.2.函数的三要素、对应关系、值域.,定义域,探究:区间(a,b)中,a,b应满足什么条件?答案:ab.2.函数的三要素、对应关系、值域.,定义域,R,R,R,4.相等函数如果两个函数的相同,并且完全一致,我们就称这两个函数相等.,定义域,对应关系,1.(区间)区间1,2)表示的集合为()(A)x|1x2(B)x|1x2(C)x|1x2(D)x|1x2,C,自我检测,2.(区间)已知区间2a,a+1,则a的取值范围为()(A)(-,1)(B)(-,1(C)(1,+)(D)1,+),A,B,4.(相等函数)下列四组函数中,表示同一个函数的是(),D,答案:0,2,3,5.(值域)函数f(x)=x+1,x-1,1,2的值域是.,题型一,区间的应用,【例1】把下列数集用区间表示:(1)x|x-1;(2)x|x0;(3)x|-1x1;(4)x|0x1或2x4.,课堂探究素养提升,解:(1)x|x-1用区间表示为-1,+).(2)x|x0用区间表示为(-,0).(3)x|-1x1用区间表示为(-1,1).(4)x|0-1,即a(-1,+).答案:(1)0,2)(2,+)(2)(-1,+),【备用例1】试用区间表示下列数集.(1)x|5x6;(2)x|x9;(3)x|x-1x|-5x2;(4)x|x-9x|9x20.,解:(1)x|5x6=5,6).(2)x|x9=9,+).(3)x|x-1x|-5x2=x|-5x-1=-5,-1.(4)x|x-9x|9x20=(-,-9)(9,20).,题型二,相等函数的判定,【例2】下列各组函数是同一函数的是(),方法技巧函数相等的判定方法:首先判定定义域相同,其次判定解析式或化简后解析式相同,才是相等函数,与用什么字母表示自变量无关.,即时训练2-1:下列给出的四组函数是同一个函数的是(),【备用例2】试判断以下各组函数是否表示同一函数:,(2)因为y=x0要求x0,且当x0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数.(3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.,题型三,求函数值与函数值域,(2)当x=-2,-1,0,1,2,3时,y=11,6,3,2,3,6.故函数的值域为2,3,6,11.,方法技巧求函数的值域,应先确定定义域,树立定义域优先原则,再根据具体情况求y的取值范围.求函数值域的方法有:a.逐个求法:当定义域为有限集时,常用此法;b.观察法:如y=x2,可观察出y0;c.配方法:对于求二次函数值域的问题常用此法;,【备用例3】已知xy0,并且4x2-9y2=36.由此能否确定一个函数关系y=f(x)?如果能,求出其解析式、定义域和值域;如果不能,请说明理由.,题型四,易错辨析抽象函数理解错误致误,错解:因为f(3x+1)的定义域为1,7,即13x+17,解得0x2,所以f(x)的定义域为0,2.所以f(x)=(x-1)2+2的值域为2,3.纠错:对定义域是自变量x的取值范围理解错误.正解:令3x+1=t,则4t22,即f(t)中,t4,22,故f(