四川省遂宁市射洪中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理（英才班）.docx

四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（英才班）本试卷分第卷（选择题，共36分）和第卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第卷（选择题 共36分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.在“射洪歌唱达人”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是A ，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定2.在平面上，过点P作直线的垂线所得的垂足称为点P在上的投影，由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为AB，则=A B4 C D63在内任取一点P，则的面积之比大于的概率为A. B. C. D. 4.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是A B C D5.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是A. B. C. D. 6在RtABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图），沿直线CD将ABC折成直二面角BCDA（如图）若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是 图 图 A当CD为RtABC的中线时，d取得最小值B当CD为RtABC的角平分线时，d取得最小值C当CD为RtABC的高线时，d取得最小值D当D在RtABC的AB边上移动时，d为定值第卷（非选择题 共64分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）。7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 8.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线相交于P点（点P与点A，B不重合），则的周长的最大值为于 .9. 已知实数，满足，则的最大值为_三、解答题（本大题共3小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）10.（本小题满分13分）2018年10月17日是我国第5个扶贫日，也是第26个国际消除贫困日。射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数5050a150b（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率11.（本小题满分14分）已知的三个顶点，其外接圆圆心为（1）求圆的方程；（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；（3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围.12.（本小题满分16分）在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，以为邻边作平行四边形，记线段的中点分别为，连接，得到如图乙所示的几何体又（1）若，图甲给出了计算异面直线之间距离的一种算法框图（其中两异面直线的公垂线是指：与两异面直线都垂直且相交的直线），请利用这种方法求异面直线和间的距离；开始计算异面直线AE，BP的公垂线的一个方向向量计算计算在向量方向上的投影计算异面直线AE，BP间的距离结束输出图甲（2）若，在线段上有一动点，过点作垂直于平面的直线，与直三棱柱的其他侧面相交于点，设，求函数的解析式，并据此求出线段的长度的最大值图乙射洪县高2017级第三期期末英才班能力素质监测理科数学参考答案一、选择题题号123456答案ACDDAB二、填空题7. 8. 9. 三、解答题10.解：（1）由题设可知，. (3分)（2）根据频率分布直方图可得，平均年龄为估计中位数：. (8分)（3）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为第2组的人数为第3组的人数为设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：，共15种可能。其中2人年龄都不在第3组的有：，共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为. (13分)11.解：（1）由题意，的垂直平分线是，BC中点是，的垂直平分线是，由，得到圆心是，圆H的方程为. (4分)（2）弦长为2，圆心到的距离.设，则，的方程；当直线的斜率不存在时，也满足题意。综上，直线的方程是或；(9分)（3）直线BH的方程为，设.因为点是点的中点，所以，又都在半径为的圆上，所以，即因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆相交，所以，又，所以对任意成立。而，在上的值域为，又线段与圆无公共点，所以对任意成立，即.故圆的半径的取值范围为. (14分)12.解：（1）由题意知四边形ABCD为正方形，三线两两垂直，分别以、为轴，建立空间直角坐标系，则由题意知，