（电力系统及其自动化专业论文）含有小阻抗系统潮流计算的收敛性分析.pdf

英文摘要 a b s t r a c t a l o n gw i t hn a t i o n a le c o n o m y sd e v e l o p m e n t ，t h ee l e c t r i cp o w e ri sg e t t i n gm o r e a n dm o r ei m p o r t a n t p o w e rs y s t e m ss e c u r i t ya n dr e l i a b i l i t ys e r v i c ea n di t sa n a l y s i sh a v e b e e nt h ee l e c t r i cp o w e rs c h o l a r s r e s e a r c hh o ts p o t s t h ep o w e rf l o ww h i c hi sa p p l i e dt o t h i sr e s e a r c hi sm o s tw i d e s p r e a d ，i sm o s tb a s i ca n dm o s ti m p o r t a n te l e c t r i c a lo p e r a t i o n b e c a u s et h e r ea r es o m ei l l c o n d i t i o n si nt h ep o w e rs y s t e m ，w h i c ho f t e nc a u s et h ep o w e r f l o wu n s o l v e d ，o rm a k et h ep o w e rf l o wd i v e r g e n tw i t ht h ec o n v e n t i o n a lm e t h o d s ，f o r e x a m p l e ，t h e r ei sf r e q u e n t l yd i v e r g e n to fp o w e rf l o wi n t h es y s t e m sw i t hs m a l l i m p e d a n c e b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h ee f f e c to fs m a l li m p e d a n c eb r a n c h e so nc o n v e r g e n c e o fn e w t o nl o a df l o w , t h r e ee f f e c t i v em e t h o d sn a m e dz e r ol o a df l o wo fc h o o s i n gi n i t i a l v o l t a g e ，v a r i e d - j a c o b in e w t o na n df a s td e c o u p l e dp o w e rf l o wd e a l i n gw i t ht h e d i v e r g e n c ew e r eb r i e f l yi n t r o d u c e d p r o c e e d i n gf r o mt h r e em e t h o d s p o w e rm i s m a t c h e q u a t i o n s ，b yc o n t r a s t i v ea n a l y z i n gt h e c o r r e c t i o nv a l u eo fv o l t a g em a g n i t u d ea n d p h a s ea n g l ea tb o t he n d so fs m a l li m p e d a n c eb r a n c h e s ，t h r e em e t h o d s s i m i l a r i t i e sa n d d i f f e r e n c e so nt h ec o n v e r g e n c em e c h a n i s mh a sb e e ns t u d i e d i ti sf o u n dt h a tt h ea c t i v e p o w e rm i s m a t c he q u a t i o n so ft h r e em c t h 、【s a r ee q u i v a l e n t ，f o rt h er e a c t i v ep o w e r m i s m a t c he q u a t i o n s ，t h ej a c o b i m a t r i c e sa r ee q u i v a l e n t ，b u tt h er i g h tv e c t o ri sd i f f e r e n t t h u si tc a nb es e e n ，t h ek e yf a c t o rt h a ta f f e c t st h ec o n v e r g e r i c eo f - r o w e rf l o ww i t h s m a l li m p e d a n c eb r a n c h e s i 。s t h eja c o b i 。m a t r i c e s ，b u tt h ef i g h tv e c t o r so rt h e c a l c u l a t e d p o w e r sh a v el e s si n f l u e n c e o nc o n v e r g e n c eo fp o w e rf l o ww i t ht h es m a l li m p e d a n c e b r a n c h e s t h ep r a c t i c a le x a m p l e sc o n f i r mt h ev a l i d i t yo fc o n c l u s i o n b a s e do nt h et h o r o u g hr e s e a r c ho ft h eb a c k w a r d f o r w a r ds w e e p ( b f s ) m o t h o df o r d i s t i l b u t i o nn e t w o r k s ，t h r e es i t u a t i o n s ，a st h es m a l li m p e d a n c el i n e ，t h es m a l l i m p e d a n c et r a n s f o r m e rw i t hs t a n d a r de q u i v a l e n tm o d e la n dt h es m a l li m p e d a n c e t r a n s f o r m e rw i t hp i - e q u i v a l e n tm o d e lt h a ti n f l u e n c et h eb f sm e t h o df o rd i s t r i b u t i o n n e t w o r k sh a v eb e e na n a l y z e d t h ea n a l y s i si n d i c a t e dt h a tt h es m a l li m p e d a n c el i n e c a n n o tc a u s ea d v e r s ee f f e c to nc o n v e r g e n c eo ft h eb f sm e t h o d ；t h es m a l li m p e d a n c e t r a n s f o r m e ra d o p t st h es t a n d a r de q u i v a l e n tm o d e l ，a l s ow i l ln o tc a u s ea d v e r s ee f f e c to n c o n v e r g e n c eo ft h eb f sm e t h o d ，b u ta d o p t sp i e q u i v a l e n tm o d e l ，w i l l a f f e c tt h e 英文摘要 c o n v e r g e n c eo ft h eb f sm e t h o d ，t h ed e g r e eo fi n f l u e n c ed e p e n d so nt h ec a l c u l a t i o n m e t h o do ft h ep o w e rl o s s t h e r e f o r e ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt oc h o o s et h et r a n s f o r m e r m o d e lw h e na n a l y z i n gt h ep o w e rf l o wo fd i s t r i b u t i o nn e t w o r kw i t hb f sm e t h o d t o a d o p tt h es t a n d a r de q u i v a l e n tm o d e lm a yg u a r a n t e et h ec o n v e r g e n c eo ft h eb f s m e t h o df o rd is t r i b u t i o nn e t w o r k k e yw o r d s ：p o w e rf l o w ；c o n v e r g e n c e ；s m a l li m p e d a n c eb r a n c h e s ；t r a n s f o r m e r m o d e l ；p o w e rm i s m a t c he q u a t i o n 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文 ：盒直型! 堕抗丕筮湖逋过簋的蝗筮世坌扭：。除论文中已 经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发 表或未公丌发表的成果。 学位论文作者签名： 任由本人承担。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论文全 文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式出版发 行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在 年解密后适用本授权书。 含有小阻抗系统潮流计算的收敛性分析 第1 章绪论 1 1 引言 随着国民经济的发展，电力的作用越来越重要，电力系统的安全可靠运行及 其分析一直是电力工作者的研究热点。潮流计算是研究电力系统稳态运行状态的 一种基本计算，是应用最广泛、最基本和最重要的一种电力系统分析计算。常规 潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网络结构确定整个系统的运行状态，如 各母线上的电压( 幅值及相角) 、网络中的功率分布以及功率损耗等。潮流计算的 结果也是电力系统稳定计算和故障分析的基础。电力系统潮流计算，无论是求解 多元非线性方程组问题，还是辐射网络的前推回代算法，其解法都离不开迭代， 存在收敛性问题。由于现代电力系统的规模日益庞大，结构越显复杂，致力寻求 可靠收敛的潮流计算方法，并给出实际运行的解，更加受到电力系统研究人员的 关注。 1 2 潮流计算 1 2 1 潮流计算意义 电力系统的稳定运行状态取决于系统的网络结构和运行边界条件。潮流 计算通过数值仿真的方法。描述电力系统的详细运行状态，供运行和规划人员 来研究既定条件下的稳态运行状态。潮流计算是电力系统运行规划、安全可 靠性分析和预案优化调整的基础【1 1 。运行人员为了实时监控电力系统的运行状 态，需要进行大量而快速的潮流计算。在系统规划设计和安排系统的运行方 式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线 潮流计算【2 1 。 另外，在分析电力系统的静态稳定和动态稳定之前，也要利用潮流计算 来确立系统的初始运行方式。所以，潮流计算是电力系统分析中使用得最广 泛、最基本和最重要的分析工具。 第l 章绪论 1 2 2 潮流计算的主要方法 潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态属性和过渡过程， 其常规数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性代数方程，非线性代数 方程组的解法离不开迭代。因此，各种潮流计算方法研究与选取，首先要求 它能可靠地收敛，并给出系统实际运行的解。对潮流计算总的要求般可归纳 为： 1 收敛性能可靠。 2 计算速度要快。 3 内存占用量少。 4 使用灵活方便。 目前潮流计算以牛顿拉夫逊法( 简称牛顿法) 和p q 分解法为主。 牛顿法的实质是将非线性方程线性化，求解以非线性代数方程组为特点 的潮流计算时，有较好的收敛性。牛顿法潮流解决电力系统潮流计算问题是 以导纳矩阵为基础的，导纳矩阵是一个非常稀疏的矩阵，只要在迭代过程中 尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流计算的效 率。 p q 分解法是由牛顿法潮流极坐标形式简化和改进而来的，它以有功功率 误差作为修正电压相角的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据， 把有功功率和无功功率迭代分开进行。由于它的修正方程系数矩阵的维数较 低且为常数，因而，计算速度更快，占用的内存更少，被广泛使用。 其它算法，包括早期的以节点导纳矩阵为基础的高斯赛德尔法；后来， 为改进牛顿法潮流的某些不足，采用包括泰勒级数高阶项的更精确模型一一 保留非线性潮流算法【3 罐】，以此提高潮流的收敛性能；为了解决一般的病态潮 流计算，出现了将求解潮流计算转变为求解无约束非线性规划问题，即非线 性规划潮流算法【9 m 】。 对于一些特殊性质的潮流计算问题有直流潮流计算方法【1 3 】、随机潮流计算方 法【14 1 、三相潮流计算方法【15 1 、灵敏度潮流方法【16 1 、谐波潮流算法【1 ”、动态潮流 含有小阻抗系统潮流计算的收敛性分析 算法、适用低压配电网的潮流算法【18 1 以及用于交直流混联系统的潮流计算方 法【1 9 - 20 1 。随着人工智能理论的发展，模糊算法【2 1 1 、遗传算法【2 2 1 、人工神经网络【2 3 也逐渐被引入潮流计算。潮流算法的研究广泛而活跃，但是到目前为止，无论新 的模型算法，还是改进的模型算法，仍不能取代牛顿法和p q 分解法的地位。 1 3 病态系统研究综述 1 3 1 病态条件及其特点 现代电力系统的快速发展，伴随着远距离超高压的传输、全国大面积联网且 负荷较重等特点；同时电力系统产业问的竞争也较为强烈，使得电网中某些设备 的工作运行更接近其极限值【24 1 。种种情况加速了病态系统潮流的恶化，表现出某 些潮流计算问题有时候会无解，或用常规方法不能收敛2 5 1 。 病态系统一般是指【2 6 - 3 0 】： 1 重负荷系统； 2 平衡节点位于网络远端的系统； 3 具有较长线路的辐射型系统； 4 包含有负电抗支路的系统； 5 当长线路与短线路接于同一母线节点时，二者阻抗比值很大的系统，即含 有小阻抗的系统。 潮流方程是一组多元非线性代数方程。从数学意义上来讲，这组方程应该有 很多组解，在这些解中可能出现如下几种情况： 1 有实际意义的解； 2 在数学上满足潮流方程，而实际运行中是无法实现的解； 3 在有些情况下，对给定的运行条件，潮流方程无解，或者无实数解。 电力系统潮流计算中，不收敛的原因主要有两个方面： 1 潮流方程本身无实数解，所以不可能收敛； 2 潮流方程有解，但采取的计算方法不完善，求不出解，所以不收敛。 另外，即使潮流计算收敛，如果初值给得不合适，也可能收敛到不能运行的 第1 章绪论 解，问题相当复杂。重负荷系统、平衡节点位于网络远端的系统和某些辐射型系 统，由于系统的实际运行条件可能处于临界状态以外，导致潮流无解；而包含有 负电抗支路的系统和小阻抗系统，物理上是有解的，只是处理的方法不得当，使 得潮流计算发散。如果选取适当的处理方法，潮流计算可以收敛。 1 3 2 病态潮流的算法 对于病态系统，电力工作者们作了大量的研究，提出了很多的病态潮流算法， 早些的有非线性规划法2 1 和最优乘子法【3 l - 3 3 1 。这两种传统算法一定意义上改善了 病态潮流的收敛性能，但由于算法尚不成熟且具有局限性，使得在处理某些病态 潮流问题上效果欠佳。为此，近年来，一些改进的算法相继被研究者们所提出， 如： 1 文献 3 4 1 针对某些病态潮流的求解，基于退化和重构技术，提出了一种改 进的高斯赛德尔潮流算法，但算法中需要求解高阶矩阵的逆矩阵，计算量大、速 度慢。 2 文献 3 5 ，3 6 通过对极坐标潮流方程的特点分析，提出了一种基于极坐标潮 流方程的同伦方程的构造形式，使同伦方法的优点得到尽可能的发挥，并构造了 相应的算法，在求解电力系统病态潮流问题上，取得了良好的效果。 3 文献 3 7 提出的电网潮流综合算法，结合了高斯赛德尔迭代法的对初值要 求不高和牛顿法对初值要求较高的特点。计算中，用高斯赛德尔迭代法的第一次 迭代结果作为牛顿法潮流计算的初值，经过几次迭代就能够满足精度要求，大大 加快了收敛速度，提高了收敛性。 4 文献 3 8 提出了基于节点不平衡功率的病态潮流算法。该方法将潮流方程 与非线性规划法相结合，减少了潮流计算量。对于由潮流计算初值不合理、潮流 方程无可行解等因素引起的潮流病态现象有很好的收敛性。 5 当系统含有小阻抗这一病态条件时，利用常规牛顿法求解时，如果采用“平 启动”方式选取电压初值，潮流一般不收敛2 7 , 3 9 j 。为解决这一问题，一些学者提 出了几种算法【3 9 4 2 1 。文献【2 7 】通过对含有小阻抗支路系统潮流计算不收敛的原因进 含有小阻抗系统潮流计算的收敛性分析 行分析，认为小阻抗支路使雅可比矩阵的数值条件变差，以致仿真计算机或因有 效位数不够而无法精确表示是此类系统潮流计算不收敛的根本原因。文献 3 9 在分 析小阻抗支路对牛顿法潮流的影响基础上，提出了牛顿法潮流选取电压初值的小 阻抗支路零功率法。该方法考虑了电力系统网络的特点，不采用常规的“平启动” 方法，而是采取适当策略选取电压初值，使小阻抗支路的初始支路功率为零，从 而使节点功率的不平衡量较小，提高了牛顿法潮流的收敛性。文献 4 0 】提出了另一 种求解含有小阻抗系统的方法变雅可比牛顿法，该方法是从潮流计算的雅可 比矩阵出发，结合含有小阻抗系统潮流算法的特点提出的。潮流计算中，雅可比 矩阵元素不用计算的节点功率，而改用节点的注入功率，从而改善潮流计算的数 值条件，提高了潮流计算的收敛性。文献 4 1 从潮流计算的基本方程出发，通过对 迭代过程中小阻抗系统支路两端电压的幅值和相角的变化规律进行分析，找出了 快速分解法潮流计算含有小阻抗系统能够很好收敛的原因，从理论上证明快速分 解法潮流是求解含有小阻抗系统潮流的一种快承可靠的算法，计算表明其算法 比牛顿法潮流还优越。文献 4 2 通过节点等效附加注入电流或功率来修正小阻抗系 统恶化的节点导纳矩阵，使其良性化，从而明显地改善了算法的收敛性。 1 4 本文的主要工作 如何改善病态系统潮流计算的收敛性一一直是电力系统稳定分析的一项重要内 容。各种牛顿法潮流，由于具有收敛性能可靠、计算速度较快、内存占用量少及 使用灵活方便的优点，被广泛地应用于电力系统潮流分析中。但是，对于某些病 态系统来说，仍可能出现发散或振荡，如在计算含有小阻抗系统潮流时，牛顿法 往往不能很好地收敛。本文对含有小阻抗系统潮流的收敛性进行了大量研究，主 要工作内容如下： 1 参阅了大量的文献，深入研究了潮流计算的理论知识和算法。 2 分析了病态系统的成因，研究了相关的病态潮流算法，特别是含有小阻抗 系统这一病态系统潮流算法。 3 分析研究了三种改善含有小阻抗系统潮流收敛性的有效方法改进电压 第1 章绪论 初值小阻抗支路零功率法、变雅可比牛顿法、快速分解法潮流，并对这三种方法 的收敛性机理进行对比总结，找出了它们的异同点。 4 对配电网的前推回代法潮流进行了分析，得出了变压器等效模型与收敛性 的关系。 含有小阻抗系统潮流计算的收敛性分析 第2 章电力系统潮流计算 2 1 引言 潮流计算是电力系统分析中最广泛、最基本和最重要的计算工具。给定的电力 系统网络结构和运行参数需要通过潮流计算来确定整个系统的稳定运行状态。同 时，潮流计算的结果及其数值仿真，可以有效地衡量一个电力系统的规划方案或运 行方式的合理性、经济性和安全可靠性，也有助于规划或研究人员及时优化调整整 个系统。几十年的发展，潮流算法已比较成熟，已创造出的大量科学成果。由于具 有收敛性能可靠、计算速度较快、内存占用量少及使用灵活方便的优点，牛顿法和 p q 分解法这两种潮流方法被广泛应用于电力系统分析研究中。 2 2 潮流计算问题的数学模型 2 2 1 潮流方程 对于即个节点的电力网络( 地作为参考节点不包括在内) ，如果网络结构和元 件参数己知，则网络方程可表示为： z = 场功 f 1 , 2 ，胛 ( 2 1 ) = i 式中：巧为导纳矩阵元素；z 为节点i 的注入电流；坊为节点的电压。 在电力系统中，功率是给定的，电流是未知的，节点电流的求解公式如下： j ，：半 y ， ( 2 2 ) 式中：p ，、9 分别为节点f 向线性网络注入的有功功率和无功功率，当节点i 为负荷节点时，尸，、q ，本身应带负号；v ，为节点f 的电压相量的共轭值。 综上可得，刀个节点的电力系统的潮流方程的一般形式为： 第2 章电力系统潮流计算 p l j q | = v ? y | j i = 1 如果节点电压用极坐标表示，即谚= v , z o ，则有 p ，一，q 卢v ，v ，( gu + j bu ) ( c o s ou 一s i n0u ) 极坐标表示的潮流方程为： ( 2 3 ) ( 2 4 ) i = 1 ，2 ，力 ( 2 5 ) i = 1 ，2 ，7 2 2 2 潮流方程的节点类型划分 在电力系统潮流计算的方程中，每个节点有四个变量尸、9 、 矿、臼，一般两个 给定，两个待求。根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的不同，一般将节点 分为以下三种类型。 1 ) 尸q 节点。 该类节点的p 、q 给定， y 、臼待求。在潮流计算中，系统中大部分节点属于 这类节点。 2 ) p v 节点。 该类节点的p 、v 给定，0 、q 待求。电力系统中，这一类节点的数目较少。 3 ) 平衡节点( v o 节点) 。 在潮流计算中，这类节点一般在系统只有一个，该节点玖口给定，p 、q 待求。 以上三种节点的给定量和待求量不同，在潮流计算中处理的方法也不一样。 2 3 潮流计算的牛顿法 2 3 1 牛顿法的一般描述 牛顿法是求解非线性代数方程组的有效方法，也广泛用于求解潮流方程。牛顿 法是将潮流方程( f ( x ) = 0 ) 用一阶泰勒级数展开，实质是逐次线性迭代过程。 耵 ，= ” 0 e n s - 一 怕 吣 b b + 一 矿 0 0 m c s 盯 g g 八 八 矿 矿 川触 y 矿 = = 尸 q 含有小阻抗系统潮流计算的收敛性分析 牛顿法的迭代格式为： ( 2 6 ) 其中，定义，= 善为潮流方程的雅可比矩阵。 o x 对于潮流收敛的情况，x ( 川应比x ( ) 更接近于真解。收敛条件为： m a x f ( ) i 2 3 2 牛顿法的极坐标形式 设系统有n 个节点，m 个j p q 节点，2 - m - 1 个p v 节点，极坐标形式牛顿法潮流 计簋的节占日7 塞不平衔量方程为： p ，= p 矿p ，= p 旷矿，vi ( g c o s o + b u s i n od ) = 0 j ；1 a q ，= q 隋一q ，= q 埚一y ，矿，( g ，s i no ，一b ，c o s of ，) = 0 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 瓦辛：p i s 、q i s 币点i 的给定有功功翠和尢功功翠； 坼、0 ，节点i 的电压幅值和相角； g 护b 导纳元素的实部和虚部。 修正方程式为： 豳= 一眵玑a o 亿9 ， 式中： 日是( ，? 1 ) ( 玎。1 ) 阶方阵，其元素为h = 瓦o a p , ； 是( 胛1 ) 优阶矩阵，其元素为u = 筹n ； 、i， x ，i-、 ， n ， x x 吖、+ 一 ， j 似 一 x = = 他 “ 缸 ，、l 第2 章电力系统潮流计算 t ，是脚1 ) 阶矩阵，其元素为盯= 1 0 a 石q _ i ； 是，2 脚阶方阵，其元素为三= o a 万q _ , 乃。 这里，把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数都乘以该节点电压幅值，相 应地把节点电压的修正量都除以该节点的电压幅值，这样，雅可比矩阵元素的表达 式就具有比较整齐的形式。 雅可比矩阵元素的表达式如下： 当f 时 h = 一v ，v ，( g ! ，s i n o 盯一b ，c o s o ，) n lt = 一yi yl i 、g | c o s o | l + b i i s m 0t 一 ，l ：矿，y ，( 占盯三s 。，召。s ：；n 。，) 。( 2 1 0 ) l , j = 一杉_ ( 吒s i n o 一b qc o s o ! ，) 当i - - _ - 时 fh 打= 矿；晚+ q ， n ，= 一矿；g 疗一p ， j 打= 矿；g 打一p ， 【l “= y ；曰打一q ， ( 2 1 1 ) 2 3 3 牛顿法潮流的特点 牛顿法潮流计算的实质是把非线性方程式的求解转化为相对应的线性方程式 进行求解，是一个逐次线性化、反复迭代的过程，直到满足给定的条件为止。 牛顿法收敛速度快，具有平方收敛特性，一般潮流计算通常迭代4 5 次就能收 敛到非常精确的解，且迭代次数与电力系统规模关系不大；利用了保持稀疏性技术， 所需内存适中、计算量大大减少；而相对于其他算法，牛顿法计算和编程量较大， 需要良好的初值，否则不收敛或收敛到无法运行的解，这种情况是牛顿法本身引起 的：对某些病态潮流问题的求解可能不收敛。 含有小阻抗系统潮流计算的收敛性分析 2 4 潮流计算的p q 分解法 2 4 1p q 分解法的基本原理 在交流高压电网中，输电线路的电抗比电阻要大得多，系统中母线有功功率的 变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主要受电压幅值的影响43 1 。偏导数 警和警的数值相对于偏导数警和警删、。进而，和，略去不计。这样 由( 2 9 ) 简化得： i 尸= 一h a 0 i 9 = - l a v v ( 2 1 2 ) 这一简化大大地节省了计算量和机器内存。由于矩阵和三的元素都是节点电 压幅值和相角差的函数，。其数值在迭代过程中是不断变化的。因此，最关键步骤在 于把系数矩阵日和上简化成不变的对称矩阵。众所周知，一般线路两端电压的相角 差是不大的( 不超过1 0 0 2 0 0 ) ，因此可认为： 即 c o s 0 扩1 ，g 驴s i n 0f b y 此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳b l d ，必远小于该节点自导纳的虚部， 鼬，= 导 晚或q ， 形2 晚 从而得出p q 分解法潮流的修正方程式为： 心| v = 一b jv a 0 q y = 一ba v 式中： ( 2 1 3 ) f 2 1 4 ) 第2 章电力系统潮流计算 b = b 1 1 b 2 l ： b 月一1 ，1 b 1 2 b 2 2 ： b h 一1 2 ， b= b 1 1 b 2 l b 。l b l 。 b 2 。 b 。 需要指出的是，曰与的阶数是不同的，曰为刀1 阶，的阶数m 低于疗1 阶。由于方程( 2 1 4 ) 中不包含与p v 节点有关的方程式，因此，如果系统有r 个p v 节点，则应为n 十1 阶。 2 4 2p 0 分解法的进一步简化 为了改善p q 分解法的收敛特性，b 与一般并不简单只是电力系统导纳矩阵 的虚部。在实践中，对b 与的不同处理，就形成了不同的p q 分解法，主要有 x b 模式【4 4 】和b x 模式4 5 , 4 6 】。 1 x b 模式 1 ) 在计算b ”时，用节点导纳矩阵中不包含p v 节点的虚部。 2 ) 在计算b 时，忽略支路电阻、接地支路的影响和变压器非标准变比的影响， 即用1 x 为支路电纳建立的导纳矩阵。 3 ) v a 0 中的电压幅值用标幺值1 代替。 2 b x 模式 1 ) 在计算时，去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素，如：去掉 输电线路电阻。 2 ) 在计算b 时，去掉那些与有功功率及电压向量角度无关或影响较小的因素， 如：去掉了充电电容和变压器非标准变比的影响。 3 ) v a 0 中的电压幅值用标幺值1 代替。 大量计算表明，x b 法与b x 法在收敛性方面没有显著差别。这两种算法均有 很好的收敛性。对实际的电力系统( 包括配电网) 来说，其r x 比值有较大的变化 范围，当愀时，在大多数情况下，b x 型解耦算法的收敛性能要优于或相近于x b 型的快速解耦法；只有少数情况例外【47 1 。 o 一 卜 ” i l t 一 b b 艮 含有小阻抗系统潮流计算的收敛性分析 2 4 3p q 分解法特点 p q 分解法，是由牛顿法潮流极坐标形式简化和改进而来，其本质在于结合 电力系统网络特点，实现有功和无功潮流修正方程的解耦和系数矩阵的常数对 称化，降低了系统的求解方程组的维数；常数对称阵b 1 、替换了变化的不对 称阵，缩短了每次迭代的时间，减少了三角分解的计算量并节约了内存。因而， 它具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于在线处理计算的方 法，并已成为当前国内外最优先选用的算法。但系统中r x 比值过大及因线路重载 致使两节点阳j 相角差较大时，收敛特性变坏或不收敛。 第3 章小阻抗系统对潮流计算的影响分析 第3 章小阻抗系统对潮流计算的影响分析 3 1 引言 由于具有收敛性能可靠、计算速度较快、内存占用量少及使用灵活方便的优 点，各种牛顿法潮流被广泛地应用于电力系统潮流分析中。但是，当它们用于计 算某些病态系统时，仍可能出现发散或振荡，如在处理含有小阻抗系统潮流时， 牛顿法往往不z 月- , 匕e _ , 一z t k e l 好地收敛。 在实际的电力网络中存在着大量的小阻抗系统。如，三绕组变压器中，中间 绕组由于受另两个绕组互漏磁的影响往往具有较小或负的等值阻抗；双母线由分 裂运行转为并列运行，常用小阻抗连接原母线节点；距离较短的线路，它们之间 的阻抗也很小等等【3 9 , 4 8 】。 为便于下一章的分析，本章介绍了参考文献 3 0 】的分析，并通过实际算例进一 步证实了结论的正确性。 3 2 对牛顿法潮流的影响分析 牛顿法在处理潮流计算时，迭代能否收敛，很大程度上取决于电压初始值的 选取。当初始值选择得不恰当时，可能出现不收敛，或者收敛到实际电力系统无 法运行的解。这种情况是牛顿法本身引起的。因为，牛顿法的实质是把非线性方 程逐次线性化求解，迭代的基础是基于a v 和口非常小，泰勒级数高次项忽略不 计。如果初值偏离真解太远，高次项不能忽略，那么就不满足牛顿法分析的条件。 一般电力系统在正常运行情况下，各节点运行在额定电压附近( 电压幅值在 1 o 附近) ，且节点电压相角差值不会很大。很明显，从节点的功率不平衡量方程 和雅可比矩阵元素可以看出，变量都是y 、目。为此，迭代的关键是如何确定电压 幅值y 和电压相角目的初值问题。电力系统分析中，通常采用常规的“平启动” 方式选取电压初值，即电压相角的初值取0 0 ，而对于电压幅值，尸q 节点的初值 取1 0 ，p v 节点与平衡节点的初值取其给定值。如此选取的电压初值，一般电力 系统，牛顿法都能给出比较满意的结果。但对于含有小阻抗的系统却通常不收敛， 含有小阻抗系统潮流计算的收敛性分析 不收敛的原因由这种系统的结构特点决定的。 小阻抗系统包括小阻抗变压器支路和小阻抗线路。图3 1 为系统中的一条小阻 抗变压器支路，为计算上的方便，忽略小阻抗支路的电阻，只保留电抗。其参数 如图。如果变比k 等于1 ，那么小阻抗变压器支路即等效为小阻抗线路。为此，下 面仅以小阻抗变压器支路6 ，i 为例分析采用常规的“平启动”时，小阻抗系统对牛 顿法潮流计算的影响。 j i ：1 j x ，卜旬d h 图3 1 小阻抗变压器支路 f i g 3 1 t h et r a n s f o r m e rb r a n c hw i t hs m a l li m p e d a n c e 3 2 1 含有小阻抗支路牛顿法潮流的收敛条件 对于图3 1 所示的小阻抗变压器支路，考虑实际电力网络的特点，在潮流计算 的迭代过程中，如果小阻抗变压器支路两端节点电压满足以下两个条件3 0 】： o l k l 酣1 矿尼y ， ( 3 1 ) ( 3 2 ) 且。、e 、一、哗较小，则小阻抗支路对牛顿法潮流的计算影响 不大，潮流能够收敛。 为了简化分析，不防设 o l = o 寸 y = 尼矿垆 ( 3 3 ) ( 3 4 ) 初次迭代时，考虑了常规的“平启动”方式，则卵= o ! 0 = o 0 、c o s 0 = 1 0 、 s i n o 口= 0 0 。以下分析都是基于这些条件。 第3 章小阻抗系统对潮流计算的影响分析 3 2 2 含有小阻抗支路午顿法潮流的分析基础 1 节点i 与节点，的导纳 由于小阻抗变压器支路的阻抗值z t j - = 豇，那么，其导纳值= 一j 1 。节点 导纳的矩阵参数为： k = g ，+ 魍j = q 。+ ( e 。一瓦1 ) ( 3 5 ) = q + b j = g j 。圳色。一妻) ( 3 6 ) = q + 或= 瓦1 ( 3 7 ) 式中：g 胪b ，。、g b ，。为不包含小阻抗变压器支路时，与节点i 、相连 的所有支路形成的总电导与总电纳。 2 节点i 与节点j 的功率方程 p ，：p ，。 ( 3 8 ) 尸j = 尸o ( 3 9 ) q ，= v ；k 2 x y ，v ，k x + q ，o ( 3 1 0 ) q ，= v x - v ，v ，b + q j 。 ( 3 1 1 ) 式中：p 。、尸，。为不包含小阻抗变压器支路时，与节点f 、j 相连的所有支路 产生的有功功率之和；q 。、q ，。为不包含小阻抗变压器支路时，与节点f 、，相 连的所有支路产生的无功功率之和。 3 节点f 与节点的雅可比矩阵元素 h 。= y ；b 。+ q ，= 矿；召。o 一矿i v ，i k x + q ，o h = 矿；b + q ，= 矿；研。一矿，v ，i k x + q ，o 含有小阻抗系统潮流计算的收敛性分析 h = h j ，= v ，v ，k x n ，= 一矿；g 。一p ，= 一y ；g ，o p ，o n = y2 j gj j p j = y2 j gj o pj o j ，= y ；g 。一p ，= y ；g ，o p ，o d = y ；g ，一p ，= y ；g j o 一尸，o l | | = y 2 t b 。一q | = y j t b ? o - 2 k 2 x ) + v l v ? j 。c q | a l ，= 矿；b ，一q j = y ；( b ，0 2 x ) + v ，v ，k x q ，。 l 。= l j t = v l vj k x n q = 以= 0 ，、以，、厶中不包含与x 有关的项，不受小阻抗支路6 f 影响。 4 节点f 与节点的功率不平衡量方程 ( y ；b ，o y ，y j 缸+ q ，o ) a o ，+ y ，矿，e ，缸+ c 。= p i s - p ，o ( y ；b ，o 一矿i v ，k x + q ，0 ) 6 0 ，+ y ，v ，a 0 ，k x + c ，= j p ，s 一尸，。 ( 矿；( b ，o - 2 k 2 x ) + v ，v ，z x q j o ) ( y ，v ，) + y ，a v j t o c + d = q ，s - v ；t k 2 x + v ，v ，奴一q ，o v j a v ，缸+ ( y ；( b i 0 2 x ) + v ，v ，l o c q ，o ) ( y j v ，) + d ， = q j s - - v ；x + v ，v ，k x q j ( ， 式中： c ，= 女+ n ( z x v v c h , k a 0 2n a a v k )| = 2 7k +?k ) j _ - 七e ， 七， t 醐 1 7 r 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 第3 章小阻抗系统对潮流计算的影响分析 其中：意表示节点后与节点直接相连； 七簪v 0 表示节点七不属于平衡节点。 5 含有小阻抗支路系统的潮流修正方程 不妨设节点f 和节点，为网络中的最后两个节点，则含有小阻抗支路系统的潮 流修正方程为： z x 01 a v l v 1 0 ， a v ，v ， 9 ， a v j v j 尸l a q l 厶p | a q ， p a q ， ( 3 1 6 ) 对于方程( 3 1 6 ) ，很明显，仅有最后四个方程包含小阻抗支路的节点，如果 0 ，、a v ，、。，、a v ，很小，则对整个方程的影响不大，也即其它节点的电压增 量受小阻抗支路的影响不大。这种情况下，可以忽略小阻抗支路的存在，系统 的收敛性不受小阻抗支路的影响。 以上公式是分析含有小阻抗支路系统对牛顿法潮流计算的影响的基础。另外， 为突出问题的明显性，假设系统不存在小阻抗支路的影响时，牛顿法潮流计算能 够收敛。这样，在每次迭代过程中，其它节点的a v , 口变化是很小的。由于小阻 抗支路的导纳值( 一1 x ) 非常大，以上公式中的其它量与其相比而言，就显得很 j 矿y 肟 譬硼 + 舶 胩h 譬 i i c d矿矿腑l 等硼 +的 厂 等 i i d j 矿矿 以 l 譬硼 +e l 譬 i | d u ， 厶0 ：眺“ ， 日 m 厶； ， h ； 三， h ，日， l 风山如 n ， 门三三 ：= n ， ”日，h 。 含有小阻抗系统潮流计算的收敛性分析 小了；为防止计算中的系数矩阵出现奇异，无法计算，计算机的数值计算也要有 足够的有效位数。 3 2 3 迭代过程分析 每个节点对应的的潮流修正方程与其节点的类型有关，并且节点f 与节点，可 以分别是平衡节点、p v 节点、p q 节点。因此，小阻抗支路两端节点类型可以有 六种组合。平衡节点没有对应的有功功率不平衡量方程，讨论时，仅以节点z 与节 点，都不是平衡节点，节点f 与节点中的一个是平衡节点两种情况讨论；平衡节 点和p v 节点没有对应的无功功率不平衡量方程，讨论时，仅以节点f 与节点，都 是尸q 节点，节点f 与节点，中的一个是p q 节点两种情况讨论。 基于以上对于含有小阻抗支路牛顿法潮流的各种处理条件，就牛顿法采用常 规的“平启动”时，计算含有小阻抗支路系统潮流的收敛性进行如下讨论。 1 迭代过程中o = e 垆关系的推导 以上与节点f 及节点，有关的节点功率方程和雅可比矩阵系数计算的前提是满 足o 。= 0 ，即存在o f = o 的关系。下面分节点f 与节点都不是平衡节点，节点f 与节点中的一个是平衡节点两种情况，讨论小阻抗变压器支路两端节点的电压相 角在迭代过程中能够满足o - - 1 、，2 i ( ，k ) 的关系。 1 ) 节点f 与节点都不是平衡节点 与节点f 及节点有关的有功功率不平衡量方程重写如下： ( b , o v ；一去+ q j 。) 。，+ 去k 巧。，+ c ，= 吃一尸。 ( 3 1 7 ) ( s l i o 矿；一去杉巧+ q ，。) 。，+ 去巧o ，+ c j p i 。- e 。 ( 3 1 8 ) 式( 3 1 7 ) 或式( 3 1 8 ) 中，与l k x 相比，其余项较小，可忽略不计( 以后的论证 中不再累述) 。因此化简它们得 一，1 ，v j a 0