（基础数学专业论文）半直线上二阶微分方程边值问题的正解.pdfVIP

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p 羚v e 爨e 燃o fm o d e mp i 魏托嫩i a le 遥商o n s 鑫l s oi 璎p r 洲e 专h es c i e 魏e e 鑫e l 纛ss 鞋e 魏a s m a t h e m a t i c s ，p h y s i c s ，c h e m i s 奶0b i o i o g 弘m e d i c i n e ，e c o n o m i c s ，e n g i n e e r i n g ， c y b e m e t i e s 黼ds oo 瓤 t h em e t h o do ft o p o i o g i c a ld e g r e ei su s e di nt h i si s s u et os t u d yb o u n d a 拶p r o b l o 黻so 爨魏鑫l fl i 羲e 。t h e 糖鑫撵撵a 纛y 鑫滋h o 菸l 蕤捷滗s 捃d 汰s 鞋e 魏骚e e 鑫鞋dg e t 攫鞠y w o n d e r f u l lr e s u h s ( 【6 】一【l0 d i ti sr e a l i s t i ct os c u d yb o u n d l 拶p r o b l e m so nh a l fl i n e 羹囊si s 鼹e 莲i s c 毽s ss 珏e hp 妁b l e 激s 糙。瑶g e 搽e 船l | yo 秘t h eb a s 主so f 鑫b o v ef e 凳糟n e e s 。 c h 印t e rl i n v e s t i g a t e s t h ed i 舳r e n t i a ls y s t e mo nh a l fl i n ew i t hp a r a m e t e r 五 群) 一；( 玲一够1 9 ) + 苁( 式x l ( f ) ，娩( 势= 织 【，) ， ( f ) 一p 2 x ( f ) 一g 娩( f ) + 疋( f ，x 1 ( f ) ，x 2 ( f ) ) = o ， ， 0 ，o o ) ， 8 x l 妨一筘( ) = g = l i 攥蜀 筑矿+ 穸 o 1 萎【ll h l 5 】，惑ep o s i 囊垤s o l 滋i o l l s 雌l i 撵i t e d i n t e r v a l sw e r ed i s u s s e d b u tt h c r ea r ef b wp a p e rs t u d yd i f r e r e n t i a ls y s t e mo nh a l f l i n e 山东师范大学硕士学位论文 b yu s i n gt h e 丘x e dp o i mi n d e xm e t h o d ， w h e nt h ed i f l e r e n t i a ls y s t e ms a t i s 黟 t h ef o l l o w i n gc o n d i t i o n s ： ( 凰) 石： 0 ，+ o o ) 【0 ，+ o o ) 0 ，+ o o ) 一【o ，+ o o ) c o n t i n u o u s ； f o ra l l 尺 o ，w e h a v ef ”力知施( s ) 出 o ，l i m _ + + 。f = 1 ，2 ； t h e nw ec a n 矗n do a 1 1 2s u c hm a t ： ( i ) t h e r ea r ea tl e a s t1p o s i t i v es o l u t i o n sw h i l eo a 2 ； ( i i ) t h e r ea r ea tl e a s t2p o s i t i v es o i u t i o n sw h i l e0 五2 c h a p t e r2s t u d yt h ef o l l o wb o u n d a 巧p r o b l e m ： i 南p ( f ) x ，( f ) ) + 八f ，z ( f ) ) = o ，f 【o ，+ o o ) ； 似( o ) 一励( o ) x ，( 0 ) = o ； 1 “mp ( f ) 工砸) = o ， 、，+ + 舒( s ，材) a n d j 赤p ( f ) x ) ) 7 + m x ( ，) ，p ( f ) 工铘) ) = o ，【o ，+ ) ； 卜( 0 ) 卿( 0 弦，( 0 ) - 0 1 1 i mp ( f ) r ( ，) = o ， 、，+ w h e r e 五+ 南出= + o 。w ec o n s t t l l c tas p e c i a ls p a c ea n dc o n et h e o r e m i su s e dt o o v e r c o m et h ed i 历c u l t y u n d e rs u c hc o n d i t i o n ss e p a r a t e l y ： ( 凰) c ( f f ，彤) ，八f ，x ) 口( f ) + 6 ( f ) x ，w h e r e 口c 畔，f 】，6 c f ，f 】； ( 飓) m = f ”g ( j ，s ) 口( s ) 出 + o o ，必= f ”g ( 5 ，j ) 6 ( s ) ( 材( s ) + ：) 出 譬； ( 马) vf 【口朋， r 等岩，南尺 足“几加 衄，f 口，6 】， a n d 6 山东师范大学硕士学位论文 ( 凰) c 【f 彤f 。f 】。八f 置y ) 口( f ) + 6 ( ，弦+ c ( f 沙； ( 韪) m = f 。( g g ( s ，s ) + p ( s ) ) 口( s ) 出 + o o ，尬= f ”( 芳g ( s ，s ) + p ( s ) ) 6 ( j ) ( 甜( j ) + 譬) 幽，尬= f ”( ；g ( 只s ) + p ( s ) ) c ( s ) 出，尬+ 必 1 ； ( 飓) v f 【口，6 】，了尺 船，南尺 删 r ，o y r ，s f 以六x ，少) 之l 尺w h e r e 三= m ( j r g ( 口。s ) 出) 一1 w ea 1 1g e ta ti e a s to n ep o s i t i v es o l u t i o n i nc h a p t e r3w ea l s ou s e x e dp o i n tm e t h o dt os t u d yf o l l o w i n gp r o b l e m s t h e 6 r s t o n ei s ： i 赤q ( f ) z ，( f ) ) + 八f ，”( f ) ) = o ，f ( o ，+ o o ) ； 口z ，( o ) 一卢船“砸) = o ； iy 以+ o o ) + 6l i m ( ，) = o 卜_+ w h e r ef ”南出 o ，f ( o ，+ ) ，p ( f ) c ( o ，+ ) ，j 了”南出 几， 舰竽= o ，w h i l e ，( o ，+ 毗 ( 鼠) o 4 ，= 2 ( m i n ，e f f o 6 】e 鬻幽) - 1 +j _ + 。u 7 l i ，e yw o r d s ：b o u n d a 拶v a l u ep r o b l e m ，c o n e ，p o s i t i v es o l u t i o n ，h a l fl i n e ，f i x e dp o i m t h e o r e m c l a s s i f i c a t i o n ：o l7 5 8 7 山东师范大学硕士学位论文 8 u l 刖置 微分方程是一门古老的学科，它的产生来源于生活，同时又极大的促进了生 产生活的发展可以说现代分析的大部分进步都是由微分方程的发展引起的 现代对微分方程的研究主要方向是近似解和解的存在性以及性质当传统的手 段对微分方程的作用趋微时，拓扑学给它带来了新鲜的动力拓扑度方法已经 成为研究微分方程一种举足轻重的工具国外的b 1 1 j w e r ；k r a s n o s e l s k i i ，a m m 锄 等，以及国内的江泽涵、张恭庆、郭大钧，孙经先等对这种方法的发展和推广 起到了非常大的作用 本文就是利用拓扑度技巧研究了半直线上微分系统和微分方程的解和多 解半直线上直接面对的困难就是因为积分区域的无限而导致的积分是否存在 和算子是否有界等问题我们通过对非线性项的限制和构造特殊的空间等手段 解决这些问题 山东师范大学硕士学位论文 第一章 半直线上带参数的微分系统的正解 1 1引言和预备知识 微分系统是微分方程中重要的一部分这些年来，在有限区间上研究微分 系统的文献较多( 【11 】- 【1 5 】) ，如文 1 1 】研究了含一个参数的微分系统 z 7 ( f ) + ，坜( f 工l ( f ) ，恐( r ) ) = 0 ，f o ，o o ) ， x f ( 0 ) = o ， f = l ，2 x f ( 1 ) = c r x ，( 玎) 文 1 5 】研究了 p ( f ) 工7 ( f ) ) 7 + ，l 八f ，x ( f ) ，灭，) ) = o ，f ( 0 ，1 ) ， p ( f ( f ) ) 7 + 以( ，工( r ) ，夕( f ) ) = 0 ，f ( 0 ，1 ) ， 口x ( o ) 一印( o ) x 7 ( o ) = 0 = ，x ( 1 ) + 印( 1 ) ( 1 ) ； 酬0 ) 一励( o ( o ) = o = 拶( 1 ) + 印( 1 沙”) ； 而在无穷区间上研究微分系统的还比较少见，本文正是致力于此，研究一 下半无穷区间上的微分系统边值问题： ( f ) 一p x ；( f ) 一g 石1 ( f ) + ，( tx 1 ( f ) ，恐( f ) ) = o ， f 【o ，o o ) ， 删一瞒( ) 一弘2 ( 力+ 砀( 洲帆( 舻o m ) ， ( 1 1 1 ) 口x l ( o ) 一卢x ：( 0 ) = o = l i m 工；( f ) ； 、。 口娩( o ) 一卢x ；( 0 ) = 0 = l i mx ：( ，) 这里口，卢，p o ，口 o ，0 2 + o ；规定符号 ”盥乒一掣乎加篇 9 山东师范大学硕士学位论文 ，贝0 显然，1 0 ，圪 0 ，x 尸n 讹。( 0 。l 】j 彳x x ，贝0f 口，pnq ，尸) = o j c 尸n 引理1 1 2 【8 】mcc ，( 【o ，+ o o ) ，r ) 则m 在c ，( 0 ，+ o o ) ，r ) 中相对紧，如果下 述条件成立： ( a ) m 在c ，中有界； ( b ) m 中的函数在 0 ，+ o o ) 中的有限区间上等度连续； ( c ) 对给定的e 0 ，存在r ( e ) 0 ，使得对任意f 丁( e ) ，x m 都有i x ( f ) 一 x ( + o 。) i 0 ，v s o ，+ o o ) ，有o f ”刀，( 螈( j 胁 o ，l i m 剑：+ 。，f ：1 ，2 ； _ + ” 材 引理1 2 2 6 1 若矿c 时，口】，f ”p 叫5 矿( s ) 如 侠使得对任意f r ( ) ，x 膨有 l e 州x ( 圳 o ，j 五( ，) ，使f 口五，辟，严) = l ，a ( 0 ，a ( ，) ) ，辟= 尸，l ，i = x 尸li i x l i o ，现在证明当l ( o ，五( r ) ) ，x p 譬时，| 防 x l l | l x | l 鼢| | o ，使 州小蝶，严) = o 证明：由( 竭) ，对任意给定的蠢g ( o ，五p ) ) ，耐满足鬈 以使得夕 g ，f 【纭壤 时，使 掣 “= 翟( 盖砸菇黝 r 联搁- l ， 1 ，f = 1 2f i d 。川f 懑东淳范大学硬学经论文 取冀= 2 翟誉鲁，对x = ( x l 。恐) 艿蝶，则矧l = 足则必有某个l 嘲| 夸，不妨设 为x l ，当，k 明，有工砧) 之州l ，于是 故 硪力硎蚓| 搬。耋搬，鲁= 蜀艇颡棚， g ( ，x 1 ) x 1 三 下面我们证明彳 爿x ，x 0 碟，p ( o ，1 】，若不然，了勒a 蝶，p o ( 0 ，1 ， 使铂渤= o 勋，也就是么l ，蜘= o 渤f ，于是 尺卜怆珊( 。) p 州) 一”篓i 毽 翟 l 韵) ( ) f i 口扫l = p 一肋粤in 1 彳 l ( 勘l ，x 0 2 ) ( f ) l 拒l 斑0 l = 知埘勰上 q s 拼( 墨勘如) ，劫2 ( 呦办 芝蠢f 幻蕊上g 斑坜文秘l ( 畦韵2 s ) 汹； 滏加m 蕊吐州f 蝈( 文州呦 蜥勰上g 1 ( f j 心) 出 芝五& 确蕊f 上g l 轵s ) 办；擞l 芝风 导致矛盾，另外， 觚舞幺| 四- 霹| 聪努基l 溶 ；捌| 她，、婴i n l 似 i ) z ( ，) p 一肼 蜒p n a q f f 见6 1 袁l 0 1 5 出东辉范穴学硬士学位论文 1 6 由引理1 1 1 知，f ( 4 小尸，严) = o 于是，州 ，碟辟，严) = 一1 由此可知，文存在一个不动点秘满是r o 且使得， l l x | | 。 f 阻 f x i i = s u p 口一掰l 五f g f ( f ，s ) 瓜写x l ( s ) ，j q ( s ) ) 幽l 炬i o + lj o 2 凹i 臻p 一甜if g f ( f ，s 肼( s ，x l ( s ) ，x 2 ( s ) ) c 函i 眶虹纠 o 。 扩曲勰i r ”讯帆州斌以妫洲 f 、0 2a 朋p 4 柏ii g f ( s ，j ) p 吖1 5 z ( s ，工l ( s ) ，j 包( s ) ) 出l ，叩 矗搠p 一曲lig f ( ss ) e 吖t 皤( 是z 知) ) 出l ，d 建脚p 一始 g f ( s ，s 弦”l5 螯( s ，o ) 叠g ， 一 一 2 所以对￥盖( o ，五) ，有 | 隆l 捌| 芝，= | 醚l 这说鹱嬲l ，畔，严) = o 于是，积l ，霉茸，严) = l 。所以对v ( o ，五9 ) ) ，存在两个正解算l ，恐，使得 ，7 i i x l i i r i l 恐l i o ，使得对v 五( o ，五( 1 ) ) ， 方程( 1 1 1 ) 至少有两个正解。 山东师范大学硕士学位论文 令s = 川0 a 三时，丛笋 m f 矾6 】 若i i 而 鲁，当，k6 】时，有x ) 驯i 7 ，于是 所以， i 工f i l = s u pp 一埘i 工，( f ) l r 【o + j ，、+ 五蕊p 州i 上 g 舡，s 研( 只工心) ，娩( 州如i 加埘船i 上 g 如m ( 只x 心) ，恐( 呦出i 砌p 埘蕊- g 舢) p ”p 饰，硝咄以妫出i 砌p 。曲勰ug 知) p ” 舶_ 如) ) 办l a ，订忆一曲f g ，( s ，j 弦- r l5 x ，( 5 ) c 如 j 4 一 a 脚：p 一曲i i 工川f g ，( 墨s ) p i5 出 若i l 而o 鲁，则 a ：p 埘f g 知p 川训 = l l x f | i 粤in 1p 一埘i x ，( ，) i ，”r i 口6 l 一0 。 2 凹i n lp 一耐if g ( f ，s ) z ( 瓦x 1 ( s ) ，娩( j ) ) c 括i ，【皿6 】 。j o 。 之 a p 一曲粤i n lf g ( lj m ( s ，工l ( j ) ，娩( s ) ) a k i ，陋6 】j o 。一。 所p 一曲ifg ( s ，s ) p 一，1 5 ( s ，工1 ( s ) ，j 眨( j ) ) d j i j 4 一 a 柳p 一曲i f g ( s ，s ) p - ，1 5 毋( j ，而( j ) ) 凼i 1 7 山东师范大学硕士学位论文 1 8 所以， 之概砌i r 鼢矿 删灿l 综上可知，a 0 ，使得 一 a 纛东缚范大学硕士学佼论文 ( i ) o 2 时微分系统至少有一个正解； ( i i ) o 五2 时微分系统没有正解。 证明：由引理( 1 2 9 ) ( 1 2 1 1 ) 知道存在a 2 ，当o a ：时微分系统没有正解。 令s7 = o o ，l i mz 垒型= + o o 则存在五22a 1 o ，使得方程 ， lr ) 一p x ( f ) 一蓼黟+ 建厂( 文x l ( ) ，恐( f ) ) = o 。 f 【o ，) ； f 似( o ) 一p ( o ) = o = i i mx ，( f ) 、，+ ( i ) o o ，l i m 墨絮掣：+ o 。，容易验证石月( f ) 然p l m ( 4 r 3 e 一6 f + 3 舻e _ 4 f + 1 ) ，正尺( r ) ： 乎一1 嚣f 4 露p 棚+ 3 爻5 9 一铆+ 2 ) ，且f ”投知羔巅( s ) 杰 o ，使得 ( i ) 9 盖奄对徽分系统( 1 。3 。1 ) 至少有一个正解； ( i i ) o o ，p c ( o ，+ o o ) ，( o ，+ o o ) ) ，( f ) = r 南历 o ? 使“( f o ) = ；，使 ( f ) 壁，f f 0 ；甜( f ) 壁，f 幻 a 口 设 识6 】是【o ，+ o o ) 上的某一闭区间，m = m i n ：，以口) j ，定义尸= x ( f ) o ，工 o i 婵i n lx ( f ) 所恻i ，则尸为c p 中的锥 f i 口d i 。 定义似x ) ( f ) = f ”g ( lj ) 以s ，工( j ) ) 出，这里 g 亿d ：酬鲁州劝= 酬鲁+ f 南m o 吲 + o o 【p ( s ) ( 鲁+ “( f ) ) = p ( s ) ( 鲁+ i 孑南办) ，o f s + 刊烈尝+ 厂引南 2 1 垂东孵蔻大学蘸士学位论文 厶s ，彳【o ，+ ) 珏寸，有 巍f 【0 ，幻) 时， g ( f ，s ) g ( ，5 ) 溺f ，+ ) 时， 郄 群，f s 丁 端l ，彳s 爹 嬲，丁，f 竖s 口甜( 丁卜惦3 u 群= l ，t s 导筹鲁笺歹簧冬，f s r r “( j ) 斗侈二；+ 材( 丁) 一二) j 群芝l 尚，彳s f 导筹慧兰歹餐冬，tf s a “( 丁) 叩= 二垒+ “( 丁) 。： ， 筹= l 尚川s 嬲南，t f s 群= t 南川s g 瓴s ) 这里y c 移= 茎? ：美：从而 珊的定义如上 黝蛳舯篇 纛东疼莛大学殒圭学蛰沦文 先列出本节要焉到的条俘： ( 蜀) c ( f 彤，肘) ，八f ，力s 甜( ，) 十6 ( 舢，这里口c 弦，f 】，6 c 陋+ ，彤】； ( 喝) 磊磊= f ”g ( s ，s ) 露( s ) 幽 + ，燧= f 。g ( s ，s ) 6 ( s ) ( 材s ) + 鲁) 出 等； ( 仍) v f 【口乩弧 笔瓮警，南冗 o 且x pn 讹，v l 时有x 剧x ，贝4 删，pn q 。尸) 拳o 引理2 1 1 2 拟co ( o ，+ o o ) ，r ) 则膨在q ( 【o ，+ ) ，尺) 中相对紧，如果下 述条件成立； ( a ) 财在巳中有界； ( b ) 嘲f ) = 芒苏，x 蚴中的函数在【o ，+ o 。) 审的任意有限区闻上等度连续； ( c ) 对任意给定的e o ，存在r ( e ) o ，使得对任意f r ( ) ，x 肘有l 最l e 它的诞明和引理1 2 4 类似，我祝不再给出证裙 2 1 2 主要结果 定理2 重2 1 若( 蜀) ( 怒) ( 弼) 成立，煲| j 方程( 2 。l 。1 ) 至少有一个正解 我们先来证明几条引理 引理2 1 2 1 方程( 2 1 1 ) 存在c 2 畔，r 】中的解等价于4 在叫f ，尺】存在不 动点。 山东师范大学硕士学位论文 证明：这是显而易见的下面我们仅说明a 是收敛的 j ”g 帕一呦幽 从而积分符号有意义 f f m + g ( f ，s ) ( 口( s ) + 6 ( s ) x ( s ) ) c 如 g 啪出+ r ”g 啪卅争最如 尬恻i d 引理2 1 2 2 若( 局) ( 马) 成立，则彳：尸_ p 是全连续算子 证明：分以下几步给出我们的证明过程 ( 1 m ：p _ 尸是有界算子 由引理2 1 1 ，知 俐扣炬器，器芳拒器，脚) l + o o f o ，+ j 甜l + 三 尸，【o + ) ( 2 ) 证明彳尸c 尸 对v x 只由g ( s ) 的性质，有 勰= 嬲厂g ( f ，帕幽 朋塑等等 = 圳阻硼d 故么pc 尸 ( 3 ) 证明么在尸上连续 设存在 ) 甚】只勋p ，使l i m = 勋，由( 风) ，v f 0 ，+ ) ，有 一 n + l i m 八f ，( 5 ) ) = 八厶洳( j ) ) ，所以 铡一芷器，麦r ”啪删吼删糨 丢i ”g ( 墨砖映是渤( 妫一苁是韵( 劝啦国一) 田孤利收双您埋利号l 埋z l 厶l ，划m 岛一 鄹l l d1 u 川十j + ( 4 ) 证明对任意有界集dc 只0 ( d ) 相对紧 当f i ，赴 0 ，五】c 【0 ，+ o o ) ，i f l 一如l 砷o ， t 器一器f 。e 端一器呦幽l。甜( f 2 ) 十!甜( f 1 ) 十： j o 、“( 如) + 譬材( f 1 ) + 尝“、 冬揣一糕脚汹 j o 群( f 2 ) + 等z ，( ，i ) + ： 门糍一器麒帕 o 嚣砭) 等材1 ) 量 + 几器一器愀州如，+ 触圳。 由g 瓴s ) 的定义知，阮一匀l _ 。时，l 曩嚣一署嚣l _ o ，再由( 逸) j ” 曩麓一篡键熵警r 。瑚s 冲 同理，f 。l 糍一糍懒( 都( s ) + 鲁迹 鹕 根据控制收敛定理知， f 丝怂一丝喘l _ o ( 龟| 时o ) “( f 2 ) 十譬l ，( f 1 ) 十： “ 同时， ，_ + 净上塑譬_ o 烈d + 蓉 数壶荸l 瑾2 。1 1 2 + 靠么移槽对紧。 下面给毒定理2 。2 。l 的证骥。 证明；定义，= 盏，q r = 抄尸：叫i 。 ，1 ，由引理2 - 1 2 1 a q r 时，有 俐l 。燃炬器，器若坨器，愀) lf e i o + ) 材【f ) + 嚣 pf l o ，+ 山东师范大学硕士学位论文 二= 二二_ = 一 若( m + 必) ，= i 洲l d 且口1 1 4 y d i 陟i i d ，由弓i 理2 1 1 1 ，故f 口，q 。尸) = 1 取= 涉爿删n 1 少( f ) 1 纱a 时，y 儿纱，若不成立，则卫a 和 l o l ，满足z = l 卅厶此时， 悯晶尚器= 南r m i nz ( f ) d 竺兰l ：r 故由( 飓) ，f 【口，6 】时， 八f ，x ( f ) ) 三r ，工= ， ( fg ( 口，s ) c 坛) 一1 因此， 行碾= 磐i n lz ( f ) =婢in 1 i o 似z ) ( f ) f 【口6 】一f k 6 】 ，” = 山黝上g ( 坍蹦( s ) ) 如 f i 口圳j n 。 四i 謦，j g ( 口，j ) 厂( 5 ，x ( s ) ) 出 ，【口6 jj o一7 一 j g ( 口，j ) 厂( 只工( s ) ) 幽 口 一 fg ( 口，s ) d 此r 口 聊r 得出矛盾，故v a l a 时，少坳并且 艇芳r g 曲砌 。 山东师范大学硕士学位论文 故由引理2 2 1 1 ，f 似，尸) = 0 ，所以 f 似，q ，p ) = 1 0 = l 也就是彳有一个不动点z ，满足船z ( f ) m 足俐。 o ，p c ( o 。+ o o ) ，( o ，+ o o ) ) ，甜( f ) = 赤斫 o ，存在 o ，使得i p ( f ) ，( d i 5 ，f 【，) 即l ，( ，) j 赤。f 眦) ，从积到f 有 瞰驯讣( 帅主f 南如 所以， 尚 器+ 兰甓q 心叭鲁+ “( ，) 、鲁+ z ，( f ) 。2 尝+ z ，( f ) 、。”7 ”l 。7 坐查堕垄盔堂堡主堂垡垒壅 一 即 l i m # 盟：o ； i l m ：一= u ； ，一+ * 岜+ “( f ) ( 2 ) l i mp ( f ) x ，( f ) = c o 则此时，里要p ( f ) ( ( f ) 一南) = ，旦恐p ( f ) x ( f ) 一c ( ：+ “( f ) ) = o 由第一种情况可 知， 即 熙弩一o i | y l l = i 陟1 1 1 + i i y i l 2 ，i i y l l l = 一c l = o 1 2 = s u pi p ( f ( f ) i ，则在此范数意义 f 【o + ) 下，q 为b a n a c h 空间 定义p = x q l x ( f ) o ，蕊x ( f ) 所，l l x i i 所7 = 脚= m i n 瞟，甜( 口) ) ，m 同 2 1 ，则尸为q 中的锥。 2 2 2 主要结果 定理2 2 2 1 若( 日1 ) ( 凰) ( 飓) 成立，则方程( 2 2 1 1 ) 至少有一个正解其中 ( 凰) c p f f ，f ，八f ，五y ) 口( ，) + 6 ( f 净+ c ( 桫； ( 飓) 尬：f 。( 舌g ( s ，s ) + p ( s ) ) 口( s ) 如 + o o ，尬= f ”( g g ( j ，j ) + p ( s ) ) 6 ( 5 ) ( 甜( s ) + ：) 幽，尬：f ”( j g ( s ，s ) + p ( s ) ) c ( s ) 幽，必+