实验四 利用DFT分析离散信号频谱.doc

本科学生实验报告学号 094090392 姓名 张 文 学院 物电学院 专业、班级 09电子 实验课程名称 数字信号分析与处理 教师及职称 杨卫平 开课学期 2012 至 20112学年 下 学期 填报时间 2012 年 4 月 6 日云南师范大学教务处编印一、验设计方案实验序号实验四实验名称利用DFT分析离散信号频谱实验时间2012-4-4实验室同析楼三栋313实验室1实验目的 应用离散傅里叶变换（DFT），分析离散信号的频谱。深刻理解DFT分析离散信号频谱信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。2 实验原理、实验流程或装置示意图 根据信号傅里叶变化建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限序列的离散傅里叶变换（DFT）与4种确定信号傅里叶变换之间的关系，实现由DFT分析其频谱。【例1.4.1】 已知一个周期序列，和用FFT计算其频谱并与理论分析相比较。 解 N=16;k=0:N-1;x=cos(pi/8*k+pi/3)+0.5*cos(7*pi/8*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase);xlabel(frequency(rad);运行结果如图1.4.1所示，由FFT求得的幅频特性与理论分析十分吻合。在处的相位部位0，这是有限字长引起的误差。由于这些点的幅度谱为0，所以相位误差不影响分析结果。 图1.4.1 周期序列的幅度谱和相位谱【例1.4.2】 利用DFT分析序列的频谱。解 信号无限长，因此需要对其进行截短。该序列单调衰减，当时，序列已几乎衰减为0，因此只取序列在区间0,30上的数值进行分析：实验程序代码 k=0:30;x=0.8.k;subplot(2,1,1); stem(k,x); %画出序列的时域波形title(序列的时域波形)subplot(2,1,2);w=k-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x);%画出序列频谱的幅度谱title(序列频谱的幅度谱) 实验运行结果如图1.4.2所示。 图1.4.2 序列时域波形及其幅度频谱 运行结果如图1.4.2所示。但是要注意，虽然非周期序列的频谱为连续谱，这里花出的频谱也是连续谱，但实际由DFFT分析只能得到离散谱。3实验设备及材料 计算机，MATLAB软件4实验方法步骤及注意事项利用DFT计算离散周期信号的频谱分析步骤为：（1） 确定离散周期序列xk的基本周期N；（2） 利用fft函数对序列xk一个周期进行N点FFT计算，得到Xm;（3） Xm=Xm.利用DFT计算离散非周期信号的频谱分析步骤为：（1） 确定序列xk的长度M及窗函数的类型。当序列为无限长时，需要根据能量分布，利用窗函数进行截短。（2） 确定作FFT的点数N；根据频域抽样定理，为了使时域波形不产生混叠必须取N=M.（3） 使用fft函数作N点FFT以计算Xm.注意事项：（1） 在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；（2） MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个.，同样两个信号相除也是如此；（3） 使用MATLAB编写程序时，应新建一个m文件，而不是直接5实验数据处理方法 图像法6参考文献信号分析与处理MATLAB数值计算与方法二、报告1实验现象与结果实验内容1. 利用FFT计算信号的频谱； N=32;k=0:N-1; %该周期序列N=32x=cos(pi*3/8*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2); stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase); xlabel(frequency(rad); 实验运行结果如图4.1 图4.1 第一题的频谱与相位谱2. 利用FFT分析信号的频谱： 实验matlab程序代码k=0:16;x=0.5.k;subplot(2,1,1); stem(k,x); %画出序列的时域波形title(序列的时域波形)subplot(2,1,2);w=k-8;plot(w,abs(fftshift(fft(x);%画出序列频谱的幅度谱title(序列频谱的幅度谱) 实验运行结果如图4.2 图4.2 第二题的序列的时域波形与频谱3. 有限长脉冲序列xk=2,3,3,1,0,5;k=0,1,2,3,4,5,利用FFT分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。 %序列的N=6 N=6;k=0:N-1;x=2,3,3,1,0,5;X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase);xlabel(frequency(rad);实验运行结果4.3所示 图4.3 第三题的序列的幅度谱与相位谱4. 某周期序列由3个频组成： ，利用FFT分析其频谱。N=50;k=0:N-1;x=cos(7*pi*k/16)+cos(9*pi*k/16)+cos(pi*k/2);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase);xlabel(frequency(rad);实验运行结果如图4.4所示 图4.4 序列频谱与相位谱3 实验总结 本实验主要是通过对MATLAB的使用掌握改善分析过程中产生的误差的方法。离散序列的DTFT是连续的周期函数，不适合计算机进行计算，而序列的DFT本身是一个序列，因此特别适合计算机进行计算，除此之外还存在着计算DFT 的快速算法FFT，这又大大提高了计算的快速性。在利用DFT分析离散信号频谱时，会出现误差有频谱混叠、频率泄露，可以通